Eléments de Géomatique

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1 Eléments de Géomatique G EG ère année semestre de printemps Sections SIE et GC Pierre-Yves Gilliéron, chargé de cours SIE Arnaud Deshogues, assistant TOPO 59

2 EG 3.1: Lever et Orientation Concept et Principes du lever Définition Système et cadre de coordonnées Grandeurs géométriques Orientation La boussole: de la carte au terrain Orientation: références - 3 Nords: magnétique, géographique, de la carte Théodolite et repères Principe d orientation, gisement Principe du lever polaire Formulaire Calcul du gisement Conversion rectangulaire polaire Calcul de coordonnées 3.2 Orientation et Lever Polaire (Exercice) 60

3 EG 3.1.1: Concept et Principes du lever Définitions Objectif: lever un objet construit ou naturel Modèle: représentation (simplifiée) d une forme concrète, en général composée de points, lignes et surfaces Lever: mesurer et localiser les éléments nécessaires (points/lignes) pour l établissement du modèle Bâtiment Modèle Sources: HKD Géomatique, ARCHEOTECH 61

4 EG 3.1.1: Concept et Principes du lever Système et cadre de coordonnées Le lever s appuie sur un système de coordonnées Modélisation La Terre Système de coordonnées Réalisation Points fixes Cadre de coordonnées 62

5 EG 3.1.1: Concept et Principes du lever Grandeurs géométriques Des grandeurs géométriques permettent de rattacher le modèle à lever au cadre de coordonnées Cadre de coordonées Points à lever Points fixes Direction Nord Distances Gisements 63

6 EG 3.1.1: Concept et Principes du lever Grandeurs géométriques utiles au lever Niveaux Dénivelées, différences de hauteurs Théodolite (mesure des angles) Directions horizontales Angles verticaux Mesure des distances Autres méthodes Photogrammétrie GPS Présentation en mai 64

7 EG : Orientation La boussole Orientation: références 3 Nords: magnétique, géographique, de la carte Théodolite et repères Mesures de directions horizontales Principe d orientation, le gisement Principe du lever (polaire) Formulaire Calcul de gisement Conversion rectangulaire polaire Calcul de coordonnées 65

8 EG : Orientation QUIZZ La direction du nord magnétique ne change pas au cours du temps A Bern, nord de carte et nord géographique sont confondus La convergence du méridien dépend du type de projection. Le nord géographique est identique quel que soit le système de référence (ellipsoïde) 66

9 EG 3.1.2: La boussole 67

10 EG 3.1.2: Orientation, les références Il existe 3 Nords différents: Nord magnétique Nord géographique Nord de la carte 70

11 Le Nord géographique > 0 : est méridien de Bern < 0: ouest méridien de Bern Gisement ( ) : orientation d une direction (PQ) par rapport au nord de la carte Azimut (a): orientation d une direction (PQ) par rapport au nord géographique 71

12 Le Nord magnétique = varie au cours du temps Déclinaison magnétique: = a a m Différence entre le Nord géographique et le Nord magnétique 72

13 La déclinaison magnétique Unité: degré Illustration de la différence entre le Nord géographique et le Nord magnétique en 2010!!! Variable dans le temps et dans l espace Calculateur: 73

14 EG 3.1.2: Le Théodolite et ses repères 74

15 Le théodolite permet de mesurer des directions horizontales L origine (0.000) du cercle horizontal de mesures est arbitraire 75

16 Mesure de direction horizontale au théodolite A B C Point connu Station 76

17 EG 3.1.2: Principe d Orientation: procédure X X Mesures sur le point fixe M Direction rm SM M Distance sm S r M s Y Relation avec notre système Calcul du gisement SM Calcul de l inconnue d orientation 77

18 EG 3.1.2: Principe d orientation: le gisement Le gisement d une direction est l angle qu elle fait avec le Nord de la carte, parallèle à l axe X. 78

19 EG 3.1.2: Principe du lever (polaire) De la géométrie aux mesures X X Direction = gon r 1 s Distance = m Mesures d angles et de distances Y 79

20 EG 3: Lever et Orientation 3.3 Exercice: Orientation et lever polaire Mesures angulaires (directions) et de distances Approche graphique - Dessiner les axes, choisir une échelle - Reporter les coordonnées des points fixes - Directions et distances - Détermination de valeurs: constante d orientation, gisement, coord. Soignez le report à l échelle, mesures précises, contrôles!!! Calcul numérique avec données personnalisées (Exomatic) - Conduire le calcul selon le formulaire de l exercice - Calcul rigoureux: précis et fiable Avancez avec la partie de calculs: mardi 24 mars (réponse aux questions) 80

21 EG 3 : Formulaire Formulaire Calcul du gisement Conversion rectangulaire-polaire 81

22 EG3: Calcul de Gisement 82

23 EG3:Conversion rectangulaire polaire [ R P ] 1) On calcule PQ, QP selon: par exemple: 2) arctg est une fonction ambiguë, car deux angles qui diffèrent de 200 gons ( ) ont la même tangente. Par convention, la plupart des calculettes donnent la solution comprise entre -100 et 100 gons (- /2 et /2 ). Pour trouver la valeur de PQ, il faut déterminer le quadrant dans lequel se trouve Q par rapport à P. Ici Q se trouve dans le quadrant 1 ' arctg Y X ' PQ arctg Y Y Q P X Q X P 83

24 EG3: Conversion rectangulaire polaire [ R P ] Quadrant Y X I + + II gons III gons IV gons Par convention, on exprime toujours entre 0 et 400 gons, donc il faut parfois ajouter ou soustraire 400 gons. 84

25 EG3: Conversion rectangulaire polaire [ R P ] Mathémathique Topographique arctg y x arctg Attention! Respectez l ordre correct pour x et y lors de l utilisation de votre calculatrice Y X 85

26 EG3: Conversion rectangulaire polaire [ R P ] Exemple R P ?? parfois, r sin 30º = 0.5 = [(1/2) 1] = y cos 30º = = ( 3 2)/1= x 86

27 EG3: Conversion polaire - rectangulaire [ P R ] X S PQ cos PQ Y S PQ sin PQ 87

28 EG 3 : Documentation Polycopié : EG - Topographie 1 Principes et applications Chapitre 3.5 : Azimut, azimut magnétiques Chapitre 4 : Systèmes de projection Polycopié : EG - Topographie 2 Méthodes et instruments Chapitre 11: mesures des angles L angle horizontal Formulaire online pour le calcul de l orientation disponible sur Exomatic 88