Exercice I Vibration d une corde en acier 5 points

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1 Exercice I Vibration d une corde en acier 5 points Une corde en acier de longueur L 1 = 70 cm et de diamètre d = 1mm est tendue entre 2 points A et B reliés à une caisse de résonance. Grâce au dispositif expérimental schématisé cicontre, on peut faire vibrer la corde tendue entre les points A et B. On observe alors un ou plusieurs fuseaux de vibration, selon la valeur de la fréquence imposée par le G.B.F. Données : La célérité d une onde se propageant sur la corde tendue est v = T µ où T est la valeur de la tension du fil (en Newton) et µ est sa masse linéique ou masse par unité de longueur (en kg.m 1 ). La masse volumique de l'acier ρ = 7, kg.m Modes de vibrations de la corde 1.1. On constate que pour une fréquence d'excitation f = 528 Hz, il y a émission d'un son. L'observation de la corde met en évidence la présence de 4 fuseaux Comment nomme-t-on le système d ondes qui s établit le long de la corde? S'agit il d'ondes mécaniques longitudinales ou transversales? Justifier Représenter l'aspect de la corde. De quel mode harmonique s'agit-il? Quelle est la distance entre 2 noeuds voisins? Entre 2 ventres voisins? Quelle est la longueur d'onde λ 4 correspondante? En déduire la célérité v des ondes sur cette corde On modifie la fréquence imposée par le générateur de façon à observer un seul fuseau sur la corde vibrant entre les points A et B. On note f' cette nouvelle fréquence Quel nom porte ce mode de vibration? Quelle est alors la longueur d'onde λ 1 correspondante? Donner la relation entre les longueurs d'onde λ 4 et λ 1, en déduire celle entre f et f'. Calculer f' Quelle hypothèse doit vérifier la vitesse de propagation des ondes sur la corde pour que cette relation entre f et f' soit valide? Indiquer alors à quelle propriété du milieu de propagation il est fait référence Montrer que la masse linéique de cette corde a pour valeur µ = 6,2 g.m Déduire des questions précédentes la valeur de la tension T exercée sur la corde On supprime le dispositif excitateur (G.B.F + aimant en U), et on modifie la tension de la corde. On tire la corde en son milieu puis on la laisse osciller librement, ce qui produit un son. Celui-ci est capté par un microphone, et la tension aux bornes du microphone est enregistrée avec un ordinateur. On obtient le signal donné sur la page suivante Déterminer à partir de cet enregistrement la fréquence du son émis par la corde La longueur d'onde du fondamental a-t-elle été modifiée? Justifier En déduire la nouvelle célérité v' des ondes ainsi que la tension T' de la corde. Page 1 / 6

2 2. Obtention de différentes notes à l aide d un instrument à cordes Depuis l'antiquité les instruments à cordes sont utilisés. Le but de cet exercice est de montrer comment à partir de 5 cordes de même nature (même masse linéique et même diamètre), et tendues de la même façon, on peut construire un instrument produisant des sons musicaux agréables à l oreille! Pythagore avait étudié les sons produits par deux cordes faites de la même matière et tendues de la même façon, mais de longueurs différentes. L'oreille est sensible au rapport r des fréquences. Pythagore constata que seuls certains rapports sont agréables à l'oreille Si r vaut 2 ou (2) n avec n entier naturel, les sons s accordent parfaitement, sans aucune dissonance Quel nom donne-t-on à ces intervalles? On considère la corde n 1 de longueur L 1 = 70 cm tendue entre 2 points correspondant à la note La 3 (de fréquence f 1 = 440Hz). Quelle doit être la longueur L 2 de la corde n 2 permettant d'obtenir r = 2, ce qui correspond à la note La 4 (de fréquence f 2 = 880Hz)? On construit alors un jeu de cordes dont toutes les notes sont comprises entre La 3 et La Si r vaut 3/2 ou (3/2) n avec n entier naturel, la consonance est parfaite dans la plupart des cas. L intervalle est une quinte Déterminer alors la longueur L 3 de la corde n 3 permettant d obtenir un rapport de fréquences r = 3/2 avec la corde n 1. La nouvelle note appartient elle à l'intervalle désiré? Calculer de même la longueur L 4 de la corde n 4 permettant d obtenir donnant un ra pport r = (3/2) 2. La nouvelle note appartient elle à l'intervalle désiré? On ramène la note précédente dans l'intervalle en multipliant par 2 ou divisant par 2 sa fréquence, Déterminer la fréquence f 5 et la longueur L 5 de la corde n 5 correspondante. On peut ainsi construire un jeu de cordes permettant d'obtenir les différentes notes pour une gamme donnée avec des longueurs de cordes adéquates. Page 2 / 6

3 Exercice II La physique au service de la médecine du coeur 8 points Cet exercice comporte deux parties qui peuvent être traitées indépendamment. La première partie concerne la scintigraphie qui est un examen médical permettant d obtenir une image du cœur d un patient, qui pourra permettre le diagnostic médical. La seconde partie est l étude du principe du fonctionnement d un stimulateur cardiaque ou pacemaker que l on implante à un patient qui présente des insuffisances cardiaques. 1. Première partie : la scintigraphie cardiaque La scintigraphie cardiaque ou myocardique est un examen de médecine nucléaire permettant d explorer l irrigation du muscle cardiaque en utilisant une solution de chlorure de thallium 201 injectée par voie intraveineuse. On peut alors acquérir les premières images quelques minutes après l injection. La scintigraphie myocardique permet de visualiser de façon indirecte la vascularisation et le fonctionnement du muscle cardiaque afin de diagnostiquer si besoin un risque d ischémie, d angine de poitrine, de nécrose ou d infarctus... Données : Noyau Plomb Thallium Mercure Symbole Pb Tl Hg Particule ou noyau Tl 201 Hg 201 proton neutron électron Masse en u 200, , u 1, , ,00055 Unité de masse atomique 1 u = 1, kg Célérité de la lumière dans le vide c = 3, m.s -1 Electronvolt Energie de masse de l unité de masse atomique 1.1. Formation et désintégration du thallium ev = 1, J E = 931,5 MeV Le numéro atomique du thallium est 81. Donner la composition du noyau de thallium Le thallium 201 est obtenu à partir du plomb 201 émetteur β +. Ecrire l équation de cette réaction nucléaire en précisant les lois de conservations qui régissent les réactions nucléaires. Le thallium 201 se transforme en mercure 201 par une réaction de capture électronique, c est-à-dire une réaction au cours de laquelle le noyau de thallium absorbe un électron Ecrire l équation de cette réaction nucléaire Calculer en MeV l énergie libérée par cette réaction nucléaire Scintigraphie du myocarde à l aide du thallium 201 L examen d un patient de 70 kg nécessite l injection d une solution de chlorure de thallium ayant une activité initiale A 0 = 78 MBq. La solution utilisée a une activité volumique égale à 3, Bq / ml. La demi-vie t 1/2 du thallium 201 est égale à 73 heures. On note λ la constante radioactive du thallium 201. On rappelle que l activité A(t) d une source radioactive suit une loi de décroissance exponentielle de la forme : A(t) = A 0 exp(-λt) Définir ce qu est l activité d une source radioactive Etablir la relation entre la demi-vie t 1/2 et la constante radioactive λ Calculer la valeur de la constante radioactive λ en s Calculer le volume de solution injectée à un patient de 70 kg, ainsi que le nombre de noyau de thallium reçus par ce patient au moment de l injection Quelle sera la valeur de l activité de la solution de thallium 30 jours plus tard? Page 3 / 6

4 2. Deuxième parie : Le stimulateur cardiaque Lorsque que le cœur ne remplit plus correctement son rôle, la chirurgie permet aujourd hui d implanter dans la cage thoracique un stimulateur cardiaque artificiel, appelé aussi pacemaker, qui va forcer le muscle cardiaque à battre régulièrement en lui envoyant de petites impulsions électriques par l intermédiaire de sondes. Le «pacemaker» est en fait un générateur d impulsions ; il peut-être modélisé par le circuit électrique schématisé ci-dessous. Dans ce circuit, on utilise un condensateur de capacité C = 470 nf, et une pile de force électromotrice E = 6,0 V. Pacemaker E P + - (1) C A i q (2) R F N 2.1. Fonctionnement du circuit B Que se passe-t-il dans ce circuit lorsque le commutateur est en position (1)? Que se passe-t-il dans ce circuit lorsque le commutateur est en position (2)? D Implantation du pacemaker 2.2. Etude de l évolution de la charge q de l armature A du condensateur (commutateur en position (2)) On note q la charge électrique portée par l armature A du condensateur Rappeler la relation entre la charge q et la tension u AB aux bornes du condensateur, ainsi que la relation entre l intensité i du courant et la charge q Montrer que lorsque que le commutateur est en position (2), la charge q vérifie une équation différentielle qui peut s écrire sous la forme : dq = - α q. dt Donner l expression de la constante α en fonction des paramètres du circuit et préciser son unité Montrer que la fonction q(t) = Q 0 exp (-α t ) est bien une solution de l équation différentielle précédente. Déterminer l expression littérale de Q 0 en fonction des paramètres du circuit, puis calculer sa valeur Déterminer l expression littérale de l intensité i(t) du courant dans le circuit lorsque le commutateur est en position (2) Exploitation de la courbe u AB (t) (commutateur en position (2)) Le commutateur est un dispositif électronique : il bascule automatiquement et instantanément de la position (2) à la position (1) lorsque la tension u AB aux bornes du condensateur est égale à 36,8 % de sa valeur initiale. Il déclenche alors une impulsion électrique qui provoque la contraction du muscle cardiaque. On donne en annexe la courbe donnant l évolution de la tension aux bornes du condensateur lorsque le commutateur est en position (2). Sur cette courbe, l instant t 0 = 0, correspond au moment où le commutateur passe de la position (1) à la position (2) Déterminer à quelle date t 1 le commutateur va basculer de la position (2) à la position (1). Expliquer votre méthode Indiquer comment il est possible de retrouver graphiquement la constante de temps τ du circuit étudié. En déduire la valeur de la résistance R du conducteur ohmique présent dans le pacemaker Les impulsions électriques provoquant la contraction du muscle cardiaque sont périodiques : leur période est égale à la durée t = ( t 1 t 0 ). Déterminer le nombre de contractions du cœur par minute imposées par le pacemaker Quelle est la valeur de l énergie libérée par le condensateur lors de l impulsion électrique provoquant la contraction du muscle cardiaque? Page 4 / 6

5 Exercie III Cinétique d une réaction d oxydoréduction 7 points 1. Réaction d oxydoréduction Le gaïacol est un ester méthylique à usage antiseptique des voies respiratoires. On étudie la réaction d oxydation du gaïacol GH par l eau oxygénée H 2 O 2 en milieux aqueux. On obtient le produit P selon la réaction d équation : 1.1. Qu est-ce qu une réaction d'oxydoréduction? 2 GH (aq) + H 2 O 2(aq) = P (aq) + 2 H 2 O (l) 1.2. Écrire la demi-équation électronique correspondant à la transformation de l eau oxygénée H 2 O 2 en eau H 2 O Identifier le couple oxydant /réducteur relatif à l eau oxygénée H 2 O Domaine de longueur d onde pour l étude spectrophotométrique On suit l évolution du système par spectroscopie U.V. Pour cela, on mesure l absorbance A en fonction de la longueur d onde λ. On enregistre le spectre I du mélange initial, puis le spectre F du mélange final. 1 A Spectre I 1 A Spectre F 0,5 0, λ(nm) λ(nm) Dans quel domaine de longueur d onde doit-on se placer pour suivre l apparition du produit P en mesurant l absorbance A en fonction du temps? Justifier la réponse. 3. Etude de la transformation par spectrophotométrie 3.1. Dilution On dispose d'une solution commerciale d eau oxygénée de concentration C com = 10 mol.l -1. On souhaite la diluer afin d'obtenir un volume V 2 = 100 ml d une solution d eau oxygénée de concentration C 2 = 5, mol.l Quel volume de solution commerciale doit-on prélever pour réaliser cette solution diluée? Donner les principales étapes du protocole et le matériel pour préparer la solution Transformation chimique A une date t = 0, on mélange dans un bécher une solution de gaïacol de volume V 1 = 200 ml et de concentration C 1 = 1, mol.l -1, avec un volume V 2 = 100 ml de la solution d eau oxygénée diluée préparée précédemment de concentration C 2 = 5, mol.l -1. On verse alors rapidement un faible volume (négligeable devant V 1 et V 2 ) de ce mélange réactionnel dans une cuve qu on introduit dans le spectrophotomètre. En se plaçant à une longueur d onde adéquate, on suit l apparition du produit P en mesurant l absorbance A en fonction du temps. On utilise le spectrophotomètre pour réaliser la mesure de l absorbance d une solution aqueuse du produit P de concentration C 0 = 2, mol.l -1. On mesure alors une absorbance A 0 = 0,30. Page 5 / 6

6 Rappeler la loi de Beer-Lambert et déterminer le coefficient de proportionnalité k entre l absorbance A de la solution et la concentration en produit P Compléter avec des expressions littérales le tableau d avancement donné en annexe à rendre avec la copie Identifier le réactif limitant et calculer la valeur de l'avancement maximal Quelle relation littérale existe-t-il entre l avancement x et la concentration en P dans le mélange réactionnel et le volume V du mélange réactionnel? En déduire la relation littérale entre l absorbance A et l avancement x de la réaction étudiée Calculer la valeur de l'absorbance maximale et la vérifier à l aide du graphique. 4. Exploitation de la courbe représentant l absorbance au cours du temps Le spectrophotomètre est relié à un ordinateur qui trace la courbe représentant l absorbance au cours du temps. En partant de concentrations égales en GH et H 2 O 2, on obtient la courbe A = f(t) donnée en annexe Donner l expression de la vitesse volumique de réaction v en fonction du volume V du mélange réactionnel et de l avancement x de cette réaction. Montrer qu elle peut se mettre sous la forme : v = 1 k da dt Commenter l évolution de la vitesse au cours de la réaction chimique. Quelle particularité présente-telle? Justifier votre réponse A quel instant s arrête la réaction? 4.4. Déterminer après l avoir défini, le temps de demi-réaction t 1/ Influence de la température On réalise maintenant la même expérience à une température plus élevée Dessiner qualitativement sur le graphique A = f(t) de l ANNEXE, l allure de la courbe montrant les variations de l absorbance A au cours du temps dans ces nouvelles conditions Dans ces conditions, la valeur du temps de demi-réaction est-elle identique, inférieure ou supérieure à la valeur précédente? Justifier. Page 6 / 6

7 ANNEXE DE L EXERCICE II N D ANONYMAT : À RENDRE AVEC VOTRE COPIE 7 Tension aux bornes du condensateur (en volt) ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 t (s)

8 ANNEXE DE L EXERCICE III N D ANONYMAT : À RENDRE AVEC VOTRE COPIE Question Équation chimique 2 GH (aq) + H 2 O 2(aq) = P (aq) + 2 H 2 O (l). État du système Avancement (mol) État initial 0 État en cours de transformation État final x x max Quantités de matière (mol) Question 4. Courbe représentant l absorbance au cours du temps A Courbe A=f(t) 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, t(s)