TRAVAUX PRATIQUES DE TRAITEMENT DU SIGNAL

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1 TRAVAUX PRATIQUES DE TRAITEMENT DU SIGNAL MA1B1 Edition du 18/10/2016 Copyright Faculté Polytechnique de Mons T. Dutoit Faculté Polytechnique de Mons Professeur : Thierry Dutoit Assistante : Stéphanie Devuyst Faculté Polytechnique de Mons TCTS Lab Ave. Copernic Ph: Parc Initialis Fax: B-7000 Mons Thierry.Dutoit@fpms.ac.be Belgium

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3 AVANT-PROPOS Organisation Ce manuel rassemble une série d exercices pratiques ayant pour but de permettre à l étudiant de mieux comprendre les implications pratiques de son cours de traitement du signal. L accent y est mis sur l utilisation pratique du logiciel MATLAB (y compris sa Toolbox SIMULINK) pour la conception de systèmes de traitement de signal. Matlab est en effet un logiciel largement répandu aujourd hui, autant dans les universités que dans les centres de recherche et développement, ainsi que dans l industrie. Les séances de travaux pratiques sont divisées en 2 parties: Les six premières séances de laboratoire passent en revue les outils de traitement du signal sous MATLAB et SIMULINK, en relation avec le cours. Cette première partie se clôture par une épreuve pratique en 7 ème séance. Les trois dernières séances sont consacrées à la réalisation d un avant-projet basé sur un principe de traitement du signal. Le but de ce projet est de stimuler l intérêt de l étudiant pour le traitement du signal à travers une démarche de synthèse plutôt que par le biais de travaux d analyse. Dans cette perspective, les laboratoires préparent l étudiant à réaliser le projet, en le dotant d un ensemble d outils : générateurs, analyseurs, et filtres. On y aborde donc les problèmes suivants : 1. Génération de signaux numériques déterministes et traitement numérique - Systèmes SLI 2. Analyse spectrale de signaux numériques déterministes 3. Génération, traitement et analyse spectrale de signaux numériques aléatoires 4. Filtrage numérique : approximation et synthèse 5. Traitement de signal sous SIMULINK 6. Introduction au temps réel sous SIMULINK 7. Epreuve pratique (EP) Mini-Projet A la fin de chaque laboratoire, il sera demandé à l étudiant de remettre un rapport écrit contenant: l'analyse des problèmes, le détail des calculs de prédétermination des solutions des problèmes posés, les lignes de commande et les lignes de scripts MATLAB ; les graphiques obtenus par Matlab, commentés de façon à mettre en évidence la concordance (ou discordance) entre les résultats obtenus et vos prédéterminations. La seule lecture du rapport doit permettre de vérifier que vous avez compris les problèmes posés et utilisé correctement MATLAB pour les résoudre. LABORATOIRE DE TRAITEMENT DU SIGNAL 1

4 Appréciation du travail de l étudiant L étudiant sera coté : En fonction de son niveau de participation aux séances de laboratoires En fonction de la qualité des rapports rendus aux séances de laboratoires En fonction de la qualité (fond et forme) du rapport de projet Une épreuve pratique sera également organisée après les 6 premiers TP. La répartition des points est la suivante: Epreuve pratique (15/100), Avant-Projet (20/100), Examen (65/100). Informations sur le Web Le présent manuel, ainsi qu un certain nombre d informations utiles au déroulement du projet, sont disponibles sur le site Moodle : Les étudiants sont par ailleurs invités à nous communiquer d éventuelles autres sources d informations utiles, en envoyant un à : thierry.dutoit@umons.ac.be ou stephanie.devuyst@umons.ac.be LABORATOIRE DE TRAITEMENT DU SIGNAL 2

5 1.1 Introduction LABO 1 GENERATION DE SIGNAUX NUMERIQUES DETERMINISTES ET TRAITEMENT NUMERIQUE - SYSTEMES SLI Les systèmes de traitement du signal numérique manipulent des signaux qui sont soumis à divers types de traitements par échantillons (typiquement, du filtrage numérique ou de la modulation) ou par bloc (typiquement, des analyses spectrales ou des modélisations). Ces signaux peuvent soit être générés directement sous forme numérique, soit provenir d un signal analogique que l on échantillonne et numérise à l aide de convertisseurs analogiques-numériques. Dans la cadre de cette séance de travaux pratiques, nous allons envisager la génération de ces deux types de signaux numériques. Ensuite, nous examinerons l étude de l effet d opérateurs numériques simples (+,*,z -1 ) sur ces signaux numériques. Ces opérations constituent ce que l on appelle une récurrence linéaire. Leur effet peut être étudié dans le domaine temporel comme dans le domaine spectral. Le lien entre ces deux vues du même effet est réalisé par la transformée en Z. Au cours de cette séance de travaux pratiques, nous étudierons des récurrences simples, et vérifierons leurs effets dans les domaines temporel et spectral. 1.2 Commandes Matlab utilisées Les fonctions ones, zeros, sin, square serviront à générer les signaux. La fonction stem nous servira à afficher leurs allures temporelles et la fonction freqz(x,1,2048) sera utilisée pour afficher leur spectre (nous expliquerons cela au prochain laboratoire). Concernant les systèmes SLI, la fonction freqz(b, A)nous servira à afficher leur réponse en fréquence, la fonction zplane nous permettra d observer leurs pôles et zéros, la fonction filter nous permettra de calculer les réponses à divers signaux d entrée, et la fonction fvtool nous permettra d examiner les principales propriétés en une seule commande. LABORATOIRE DE TRAITEMENT DU SIGNAL 3

6 1.3 Génération de signaux numériques déterministes Signaux apériodiques Q1) Créer une impulsion numérique de 100 échantillons, afficher le signal de sorte que l échantillon non nul soit bien positionné en t=0. NB : ce signal étant purement numérique (il ne provient pas de l'échantillonnage d'un signal analogique), il est inutile de spécifier la "fréquence d'échantillonnage" Signaux périodiques Q2) Simuler l échantillonnage à 10 khz d une sinusoïde de fréquence f de 500 Hz. Calculer 200 échantillons et visualiser le signal échantillonné en fonction du temps. Obtient-on ce à quoi on doit s attendre (amplitude, fréquence, nombre de périodes observées)? Q3) Générer et visualiser 3 périodes d une onde carrée de période=2s, d amplitude=±2 et échantillonnée à 10 Hz. 1.4 Traitement numérique Récurrence linéaire simple Q4) Soit la récurrence suivante : y( n) x( n) x( n 1) (Différence du premier ordre) On demande de : a. Calculer la fonction de transfert opérationnelle du système (sur papier) b. Prédéterminer (sur papier) la réponse impulsionnelle du système, puis de la visualiser sous Matlab à l aide de la fonction filter qui implémente une récurrence généralisée. c. Prédéterminer la position des pôles et zéros et vérifier cela sous Matlab grâce à la fonction zplane. d. Prédéterminer l allure de sa réponse en fréquence en fonction de la position des pôles et zéros, puis de la visualiser sous Matlab à l aide de la fonction freqz. L amplitude mesurée en correspond-elle à vos prédéterminations? e. Prédéterminer, en appliquant la récurrence, quelle est la sortie d'un tel filtre lorsque l'entrée est une constante de valeur 1 (échelon numérique). f. Confirmer (sur papier) vos prédéterminations du point e) à partir de la réponse en fréquence du système et en vous rappelant qu un signal constant n est jamais qu une cosinusoïde de fréquence nulle (DC) g. D afficher sous Matlab la sortie du filtre lorsque l'entrée est une constante et de vérifier ainsi vos prédéterminations. LABORATOIRE DE TRAITEMENT DU SIGNAL 4

7 h. Réaliser sous Matlab le filtrage de 500 échantillons d un signal sinusoïdal à 1000 Hz échantillonné à 16 khz. Afficher les signaux d entrée et de sortie, ainsi que leurs spectres grâce à freqz(x,1,2048). Vérifier alors temporellement et fréquentiellement que les amplitudes des signaux d entrée et de sortie sont bien liées par la réponse en fréquence du filtre. i. Utiliser la fonction fvtool pour visualiser en une commande l ensemble des propriétés du filtre (réponse en fréquence, position des pôles et zéros, réponse impulsionnelle et réponse indicielle). Les résultats correspondent-ils? Filtre à moyenne mobile Q5) En vous basant sur le document "The Swiss Army Knife of Digital Networks" extrait du magazine IEEE signal processing (may 2004), on vous demande de: a. Déterminer la fonction de transfert opérationnelle d un filtre à moyenne mobile d ordre 8 du document (moving averager p 92 avec N=8). b. Donner le type de ce filtre (récursif ou non récursif) c. Visualiser la position des pôles et zéros ainsi que la réponse en fréquence grâce à la fonction fvtool. Justifier alors l allure de la réponse en fréquence en fonction de la position des pôles et zéros. d. Que peut-on observer de particulier concernant la réponse impulsionnelle (visualisée grâce à fvtool)? e. Donner l'expression de la fonction de transfert opérationnelle du filtre RIF possédant la même réponse impulsionnelle que ce filtre à moyenne mobile. f. De vérifier que leurs réponses en fréquence sont identiques (avec freqz) Oscillateur réel Q6) En vous basant sur le document "The Swiss Army Knife of Digital Networks" extrait du magazine IEEE signal processing (may 2004), on vous demande de: a. Déterminer la fonction de transfert opérationnelle d un oscillateur réel (real oscillator p 93). b. Pour Ө=π/4, visualiser la position des pôles et zéros ainsi que la réponse en fréquence grâce à la fonction fvtool. Justifier alors l allure de la réponse en fréquence en fonction de la position des pôles et zéros. c. Visualiser la réponse impulsionnelle sur le graphe de fvtool et justifier son allure temporelle en fonction de la position des pôles. d. Prédéterminer, quelle est la sortie d'un tel filtre lorsque l'entrée est une constante de valeur 1 à partir de la réponse en fréquence du système et en vous rappelant qu un signal constant n est jamais qu une cosinusoïde de fréquence nulle (DC) e. D observer (toujours sur le graphe de fvtool) la sortie du filtre lorsque l'entrée est une constante de valeur 1 (échelon unitaire). Que constatez-vous? Cela correspond-il à vos prédéterminations? Justifier. f. Réaliser sous Matlab le filtrage de 500 échantillons d un signal sinusoïdal à 1000 Hz échantillonné à 10 khz. Afficher les spectres des signaux d entrée et de sortie et justifier les positions des raies observées. LABORATOIRE DE TRAITEMENT DU SIGNAL 5

8 LABO 2 ANALYSE SPECTRALE DE SIGNAUX DETERMINISTES NUMERIQUES 2.1 Introduction Il a été vu lors de la séance précédente que les signaux numériques pouvaient être le résultat d un échantillonnage d un signal analogique. Le choix de la période d'échantillonnage T e influe sur le phénomène de repliement spectral. Plus T e est petit, plus faible est le repliement. Le théorème de Shannon impose dès lors un filtre de garde, qui permet d éviter cet effet perturbateur. Dans la cadre de cette séance de travaux pratiques, nous examinerons par la pratique l influence de la fréquence d échantillonnage. Entre autres, nous essayerons de comprendre pourquoi les spectres examinés lors de la séance précédente présentaient des différences parfois importantes avec les spectres théoriques. 2.2 Commandes Matlab utilisées Outre les commandes de la séance précédente, les fonctions hamming, blackman et rectwin seront utilisées pour générer des fenêtres de pondération. La fonction freqz nous permettra de voir les spectres des signaux numériques générés. Elle sera utilisée selon la syntaxe suivante : freqz(x, 1, N TFD, 'whole', fe) De manière à calculer la TFD de x, pour des fréquences f allant de 0 à f e (f e étant la fréquence d échantillonnage), et en afficher le module et la phase sur N TFD points. On notera au passage que la fonction freqz calcule en réalité la FFT de la suite d échantillons, et non sa TFD (la FFT étant la façon pratique de calculer une TFD). On choisira donc de préférence un nombre N TFD de points multiple de 2. Les fonctions zoom et ginput nous permettrons de vérifier que les spécifications sont bien respectées. Wvtool est une fonction de MATLAB qui permet de visualiser rapidement une fenêtre de pondération et sa TFD. (cette fonction utilise l équivalent d un plot et d un freqz). LABORATOIRE DE TRAITEMENT DU SIGNAL 6

9 2.3 Analyse spectrale d une sinusoïde Influence du paramètre N Q1) Soit une sinusoïde d amplitude 1 et de fréquence égale à 600 Hz, échantillonnée à 10 khz et limitée à N=200 échantillons. Visualiser son allure temporelle et afficher son spectre complet (c.à.d. correspondant à φ allant de 0 à 2π) sur N TFD=2048 échantillons. Justifier la position des raies, leur allure et la valeur de leurs amplitudes mesurées à l aide des fonctions zoom et ginput Influence de la fréquence d échantillonnage Q2) Soit une sinusoïde d amplitude 1 et de fréquence f, échantillonnée à 10 khz et limitée à N=200 échantillons. Visualiser son allure temporelle, et son spectre complet (avec N TFD=2048) pour f = 600, 4400, 5000, 5600, Hz. Justifier ce que vous observez en ce qui concerne l allure temporelle du signal et la position des différentes raies du spectre. Ceci doit illustrer clairement le théorème de Shannon Influence du paramètre NTFD Q3) Pour chacun des signaux suivants comportant N=32 points et échantillonnés à 10 khz, on vous demande de prédéterminer ce qui sera affiché par freqz. Plus précisément, on vous demande de: Prédéterminer la position des raies de la transformée de Fourier ; Examiner si les maxima des fonctions pieuvres seront atteints ou non ; Calculer le nombre moyen d échantillons en fréquence présents par lobe secondaire. Vérifier ensuite ces prédéterminations sous Matlab. a. une sinusoïde de fréquence 2650 Hz, N TFD=N (c est le cas général : la fréquence de la sinusoïde est quelconque par rapport à la fréquence d échantillonnage) b. une sinusoïde de fréquence 2650 Hz, N TFD= 256 c. une sinusoïde de fréquence 2500 Hz, N TFD=32 (c est la cas particulier d une sinusoïde de fréquence normalisée égale à un multiple entier de 1/ N TFD) d. une sinusoïde de fréquence 2500 Hz, N TFD=256 LABORATOIRE DE TRAITEMENT DU SIGNAL 7

10 2.4 Analyse spectrale de plusieurs sinusoïdes Q4) Soit un signal composé d une somme pondérée de sinusoïdes : 3 sin2 x t ai fit i1 avec f 158 Hz, a f2 Hz a2 312, 1 f3 401 Hz, a3 1 Prédéterminer, et vérifier ensuite, les valeurs de fe, N et N TFD à utiliser pour pouvoir observer avec précision son spectre, tout en maintenant minimale la charge de calcul. 2.5 Utilisation de fenêtres de pondération Q5) Sous Matlab, on veut examiner les propriétés spectrales des fenêtres suivantes : fenêtre rectangulaire (fournie par la fonction rectwin) fenêtre de Hamming (fournie par la fonction hamming) fenêtre de Blackman (fournie par la fonction blackman) On demande d afficher leurs allures temporelles et de vérifier sur leurs spectres que la différence D (en db) entre l'amplitude du lobe principal et celles des lobes secondaires, et la demi-largeur LP du lobe principal (en Hz) vérifient approximativement les valeurs suivantes: Rectangulaire Hamming Blackman D 13 db 40 db 60 db LP (en F) 1/N 2/N 3/N On supposera pour les calculs que fe=1, N=50, N TFD=512. Q6) Déterminer (sur papier) et vérifier ensuite sous Matlab, la fenêtre à utiliser pour f t a sin 2 f t dans pouvoir distinguer au mieux les fréquences d un signal les cas suivants : i i i a. b. f Hz, a1 1 f 1200 Hz, a f1 510 Hz, a1 500 f 1020 Hz, a fe = 8 khz, N = N TFD = 256 fe = 8 khz, N = N TFD = 256 LABORATOIRE DE TRAITEMENT DU SIGNAL 8

11 LABO 3 GENERATION, TRAITEMENT ET ANALYSE SPECTRALE DE SIGNAUX NUMERIQUES ALEATOIRES 3.1 Introduction Contrairement au signal déterministe, un signal aléatoire (ou bruit) n est pas défini par une fonction f(t), mais bien par : ET Sa densité de probabilité: px( x) tel que P(x [a,b])= px( x) dx ou, ce qui revient au même, sa fonction de distribution qui en est l intégrale: x F(x)= p ( ) d 0 x si ergotique N sa fonction d autocorrélation: * 1 * xx( k) E x( n). x ( n k) lim x( n). x ( n k) N 2N 1 nn ou, ce qui revient au même, sa densité spectrale de puissance, qui en est la transformée de Fourier à Temps Discret : Sxx( F) xx( k). e b a k jk Dans la cadre de cette séance de travaux pratiques, nous allons générer et traiter des signaux aléatoires tels que: le bruit blanc possédant une densité spectrale de puissance constante et donc une fonction d autocorrélation impulsionnelle ; le bruit uniforme distribué uniformément sur un intervalle défini ; le bruit gaussien possédant une distribution gaussienne de moyenne et variance définie ; le signal autorégressif résultant du filtrage d un bruit blanc au travers d un système autorégressif simple. Nous effectuerons leur analyse spectrale d une part en calculant la transformée de Fourier de leur fonction d autocorrélation et d autre part en affichant leur densité spectrale puissance à l aide des estimateurs simple, modifié et moyenné. LABORATOIRE DE TRAITEMENT DU SIGNAL 9

12 3.2 Commandes Matlab utilisées Les fonctions rand et randn serviront à générer des signaux aléatoires. Les fonctions mean, std, var et hist nous permettront de calculer et afficher leurs caractéristiques. La fonction xcorr sera utilisée pour calculer la fonction d autocorrelation ( k). Enfin, les fonctions permettant de réaliser l estimation spectrale des signaux seront les suivantes: periodogram(x,window(n),n TFD,fe,'twosided' périodogramme simple ou modifié pwelch(x,window(m),noverlap, N TFD,fe,'twosided') ) périodogramme moyenné avec x représente le signal dont on souhaite estimer la puissance spectrale ; N est le nombre d échantillons dans ce signal N TFD est le nombre de points sur lequel on calcule la puissance spectrale fe est la fréquence d échantillonnage, utilisée à des fins de graduation d échelle des abscisses; M est la longueur des tranches utilisées pour calculer le périodogramme window est le type de fenêtre appliquée à chacune des tranches de signal xx 3.3 Génération et analyse de signaux aléatoires Signal aléatoire gaussien (bruit gaussien) Q1) soit un signal aléatoire gaussien de moyenne nulle et de variance égale à 4. a. Créer N=2000 points de ce signal (fe=1) b. Vérifier que sa moyenne, son écart-type et sa variance sont corrects au moyen des fonctions mean, std et var. c. Afficher le signal en fonction du temps et vérifier que la plupart des valeurs se trouvent bien dans la bonne tranche de valeurs. d. Afficher son histogramme et comparer à la densité de probabilité attendue e. Calculer et afficher sous Matlab les 201 points centraux de sa fonction d autocorrélation non biaisée (c.à.d. ne calculer la fonction d autocorrélation que pour k allant de -100 à 100 tout en conservant la totalité des échantillons du signal aléatoire). Le signal aléatoire est-il proche ou non d un bruit blanc? Justifier. f. Calculer et afficher sous Matlab sa fonction d autocorrélation non biaisée calculée sur la totalité des points (c.à.d. de k allant de (N-1) à (N-1)). Que constatez-vous? g. Calculer et afficher sous Matlab sa fonction d autocorrélation biaisée calculée sur la totalité des points. Que constatez-vous? LABORATOIRE DE TRAITEMENT DU SIGNAL 10

13 h. Prédéterminer l allure de sa densité spectrale de puissance et visualiser là ensuite sous Matlab à l aide du périodogramme simple. Utiliser pour cela N TFD=2^13. Cela correspond-il? i. Montrer graphiquement (sous Matlab) que le périodogramme simple est équivalent à: N 1 2 ˆ 1 jn2 F SXX ( F) X N ( F) avec X N ( F) x( n) e N n0 1 2 en calculant la transformée de Fourier de x(n) et en reportant X ( ) N F dans N un graphe gradué en db. Utiliser pour cela le même N TFD que précédemment. j. Calculer et visualiser sa densité spectrale de puissance sous Matlab, à l aide du périodogramme modifié. Utiliser pour cela une fenêtre de Hamming et N TFD=2^13. k. Calculer et visualiser sa densité spectrale de puissance sous Matlab, à l aide du périodogramme moyenné en utilisant un nombre de tranches L=N/M=10 (noverlap=0), une fenêtre de Hamming et N TFD=2^13. Que constater vous? Signal aléatoire uniforme (bruit uniforme) Q2) soit un signal aléatoire uniforme de moyenne nulle et de variance égale à 4. a. Créer N=2000 points de ce signal (fe=1) b. Afficher le signal en fonction du temps et vérifier que la plupart des valeurs se trouvent bien dans la bonne tranche de valeurs. c. Afficher son histogramme et comparer à la densité de probabilité attendue d. Calculer et afficher sous Matlab sa fonction d autocorrélation biaisée calculée sur la totalité des points. Le signal aléatoire est-il proche ou non d un bruit blanc? e. Prédéterminer l allure de sa densité spectrale de puissance et visualiser là ensuite sous Matlab à l aide du périodogramme moyenné. Utiliser pour cela un nombre de tranches L=N/M=10 (noverlap=0), une fenêtre de hamming et N TFD=2^ Signal autorégressif (bruit coloré) Q3) Nous allons créer un signal autorégressif en filtrant un bruit blanc gaussien de moyenne nulle et de variance= 2 au travers d un filtre tout-pôles d ordre 4 de fonction de transfert opérationnelle: 1 H( z) 4 1 az i i1 i (Filtre d ordre 4) Pour cela : LABORATOIRE DE TRAITEMENT DU SIGNAL 11

14 a) Choisir arbitrairement la position des pôles et des zéros de manière à ce que le filtre résultant soit stable (et réalisable physiquement). b) Créer le numérateur et le dénominateur de la fonction de transfert opérationnel sous Matlab à l aide de la fonction poly. c) S assurer que le système correspondant est stable en visualisant la position des pôles et des zéros ainsi que la réponse impulsionnelle. d) Prédéterminer la réponse en fréquence du système autorégressif et visualiser la sous Matlab. Cela correspond-il? e) Créer 8000 points de bruit coloré en filtrant un bruit blanc de variance étant choisi arbitrairement) au travers du filtre généré (fe=1). 2 ( f) Prédéterminer la densité spectrale de puissance du bruit coloré en fonction de la réponse en fréquence du système autorégressif. Visualiser la ensuite sous Matlab. Cela correspond-il? Q4) Déterminer (sur papier) le type de fenêtre (rectangulaire, Hamming ou Blackman) ainsi que le nombre de tranches (qui ne se recouvrent pas) à utiliser pour pouvoir estimer au mieux la densité spectrale de puissance d un signal sin 2 f t a f t auquel on a ajouter un bruit blanc gaussien de variance 5: i i i sin 2 f t a f t avec i i i f 860 Hz, a f2 Hz a2 1015, 5 fe = 8 khz, N = 1024 Vérifier alors sous Matlab que l affichage de la la densité spectrale de puissance se fait correctement. LABORATOIRE DE TRAITEMENT DU SIGNAL 12

15 LABO 4 FILTRAGE NUMERIQUE : APPROXIMATION ET SYNTHESE 4.1 Introduction Le filtrage numérique est une des applications majeures du traitement du signal. Une des précédentes séances de laboratoire a été consacrée à l étude de récurrences simples, et à la relation entre récurrences, transformées en Z, pôles et zéros correspondants, et réponses en fréquence. Ces récurrences caractérisaient des filtres numériques, dont nous avons donc analysé les caractéristiques générales. Nous allons ici aborder le problème de l approximation et de la synthèse des filtres numériques. Comme c était déjà le cas en Théorie des Circuits, nous commencerons par examiner les possibilités de simples cellules du second degré. Nous poursuivrons ensuite par la synthèse de filtres d ordre plus élevé. 4.2 Commandes Matlab utilisées Les fonctions ellipord et ellip seront utilisées pour réaliser l approximation et la synthèse de filtres numériques récursifs de Cauer d ordre plus élevé (filtres RII à phase non linéaire), tandis que les fonctions firpmord et firpm seront utilisées pour réaliser l approximation et la synthèse des filtres numériques non récursifs d ordre plus élevé (filtre RIF à phase linéaire). 4.3 Filtrage numérique Approximation de filtres du second degré Q1) Soit un signal utile composé d une sinusoïde à 120 Hz 1 Hz, et dont l amplitude est de l ordre de 20 V. Ce signal se trouve superposé à deux signaux perturbateurs : la tension du réseau à 50 Hz 0,1 Hz d amplitude 220 V, et un bruit blanc. Le tout est échantillonné à 400 Hz. LABORATOIRE DE TRAITEMENT DU SIGNAL 13

16 On désire créer un filtre numérique simple, composé de 2 cellules du second degré (un coupe-bande et un passe-bande), qui permette d isoler le mieux possible le signal utile des signaux auxquels il se trouve mélangé. On demande par ailleurs que l amplitude du signal utile ne se trouve pas modifiée de plus de 1%. On demande de créer un script labo441.m qui permette de: a) Calculer les fonctions de transferts de ces deux cellules (déterminer leur d et leur d respectifs). b) Vérifier pour chaque cellule, la réponse en fréquence ainsi que la position de ses pôles et zéros. c) Vérifier la réponse en fréquence du filtre complet ainsi que la position de ses pôles et zéros Approximation de filtres d ordre élevé Q2) On désire réaliser l'approximation d'un filtre passe-bas numérique (à fréquence normalisée : f e=1) dont les spécifications sont les suivantes : Bande passante : 0 à 0.2 Hz avec une tolérance de 0.1 db (au total) Bande atténuée : 0.25 à 0.5 Hz avec une atténuation d'au moins 60 db On demande de: a) créer un script labo442.m qui fournisse un filtre récursif (de Cauer) un filtre non récursif à phase linéaire répondant tous les deux à ces spécifications. b) Pour chacun des filtres : visualiser la réponse en fréquence et la réponse impulsionnelle visualiser la position des pôles et zéros vérifier (avec zoom et ginput) que les spécifications sont bien respectées. c) Comparer les degrés de ces filtres, et estimer les charges de calcul correspondantes (en nombres d opérations par échantillon). LABORATOIRE DE TRAITEMENT DU SIGNAL 14

17 LABO 5 ET 6 TRAITEMENT DE SIGNAL SOUS SIMULINK 5.1 Introduction Simulink est l'extension graphique de MATLAB permettant, d une part de représenter les fonctions mathématiques et les systèmes sous forme de diagrammes en blocs, et ensuite de simuler leur fonctionnement. La simulation permet de s assurer que le système correspond aux spécifications. Elle est paramétrée de manière à optimiser les performances. Il est possible de simuler des composants numériques, analogiques ou mixtes. Simulink permet de modéliser des données simples ou multicanaux, des composants linéaires ou non, d intégrer des composants comme un signal analogique, des communications numériques ou des logiques de contrôle. NB : SIMULINK ne sera pas utilisé pour l épreuve pratique. L objectif de cette séance est donc d aller le plus loin possible dans le protocole, d apprendre à maîtriser cet outil fantastique et de s amuser Lancement de Simulink Il existe deux façons de lancer Simulink depuis Matlab: taper simulink dans la fenêtre de commandes de Matlab, cliquer sur l'icône Simulink dans la barre d'outils Matlab. Une fenêtre contenant les différentes librairies de blocs de modélisation s'ouvre alors: LABORATOIRE DE TRAITEMENT DU SIGNAL 15

18 Les blocs de modélisation permettent d'effectuer la modélisation, la simulation, l implémentation et le contrôle de votre système. Pour ouvrir une librairie de blocs de modélisation, il suffit de double cliquer dessus ou d'effectuer un "clic droit > open the library". Parmi les librairies les plus courantes, citons: Simulink>Sources: Librairie de sources de signaux (ex: générateur) Simulink>Sinks: Librairie de blocs d'affichage (ex: oscilloscope) Simulink>Discrete: Librairie de blocs de traitement numérique Simulink>Continuous: Librairie de blocs de traitement analogique Simulink>Math operations: Librairie d'opérateurs mathématiques (produit, somme, minimum, etc.) LABORATOIRE DE TRAITEMENT DU SIGNAL 16

19 5.1.2 Construction d'un diagramme Simulink Pour créer un diagramme Simulink, il faut commencer par ouvrir une nouvelle fenêtre de travail en cliquant sur l'icône File> New Model. de la fenêtre simulink ou en cliquant sur menu Ensuite, il suffit d'y faire glisser les blocs de modélisation dont on a besoin pour construire le diagramme souhaité. La liaison entre blocs s'effectue à l'aide de la souris. Si une flèche de liaison reste en pointillé, c'est qu'elle ne relie pas correctement les blocs entre eux. LABORATOIRE DE TRAITEMENT DU SIGNAL 17

20 Les paramètres d'un bloc peuvent être changés en double cliquant dessus. L aide concernant un bloc peut être obtenue en effectuant un clic droit>help. Une fois le diagramme terminé, il est possible de l'enregistrer au format.mld en effectuant Menu file>save As et en donnant un nom (*.mdl) au fichier Simulation avec Simulink Avant de lancer une simulation, on doit choisir les paramètres appropriés au modèle du système. Pour cela, sélectionner Menu Simulation>configuration parameters. Il est notamment possible de déterminer le temps de début de simulation (start time) et le temps de fin (stop time). Remarque: En utilisation normale (et non en utilisation temps réel), le temps de simulation de simulink et le temps réel de l'horloge ne sont pas identiques. Par exemple, la réalisation d'une simulation de 10 secondes sous simulink prendra généralement moins de temps en réalité. Ce temps pris par le programme pour réaliser une simulation dépend de beaucoup de facteurs. Parmi ceux-ci : la complexité du modèle, la durée du pas de traitement et la vitesse de l'ordinateur. Ainsi, la vitesse d'exécution peut même varier au cours de la simulation lorsque d'autres processus sont en cours. Pour démarrer la simulation, il suffit de choisir menu Simulation>Start, de cliquer sur l'icône de la fenêtre simulink, ou encore de taper la ligne de code suivante dans la fenêtre de travail Matlab : LABORATOIRE DE TRAITEMENT DU SIGNAL 18

21 sim('nom_graph',[t debut T fin]). 5.2 Analyse de signaux continus Pour créer des signaux continus, on utilise les générateurs de la librairie simulink/sources. Les paramètres de ces blocs peuvent être modifiés en doublecliquant dessus. Notamment, le paramètre "sample time" (période d'échantillonnage) doit être mis à zéro pour une analyse en continu. Q1) A l'aide de générateurs de la librairie simulink/sources et d'un oscillateur scope situé dans la librairie simulink/sinks, visualiser pendant 30 secondes les signaux continus suivants: a. Une sinusoïde d'amplitude=2, de période=10s et de phase=pi/4; b. Un échelon passant de la valeur 0 à la valeur 5 à la 10 ème seconde; Q2) A l'aide d'un bloc Add de la librairie simulink/math operations réaliser le signal x(t)= 3+2*sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t) avec f1=0.1 Hz et f2=1 Hz. Visualiser celui-ci pendant 15 secondes sous simulink et retourner ses valeurs dans l'espace de travail Matlab, grâce au bloc To workspace de la librairie simulink/sinks (utiliser le nom "xout" pour la variable de sortie). Afficher ensuite le signal sous Matlab (à l'aide de la fonction plot) et comparer les figures obtenues. En réalité, tout comme Matlab, Simulink est un logiciel numérique: il traite les signaux de manière numérique et les "échantillonne" donc automatiquement afin de pouvoir calculer leurs valeurs. Lorsque l'on utilise un bloc de sortie "To workspace", ce sont ces valeurs qui sont retournées sous forme de vecteurs dans la fenêtre de travail Matlab. Le nombre d'échantillons obtenus dépend donc du pas de traitement. Il est possible de modifier ce paramètre dans Menu Simulation>configuration parameters>solver>solver option>fixed step size. Il ne faut cependant pas oublier d'adapter la longueur maximale des vecteurs renvoyés en sortie si l'on veut pouvoir obtenir tous les échantillons de ces derniers (Menu Simulation>configuration parameters->data import/export->limit data points to last). Q3) Pour bien comprendre ce phénomène, on vous demande de travailler avec un pas de traitement fixe d'une valeur de 0.01 sec et de refaire la simulation demandée à la question Q2. La longueur du signal x renvoyé est-elle cohérente? Quelles conclusions peut-on tirer lorsque l'on compare les figures obtenues aux questions Q2 et Q3? Sous Simulink, il est également possible d'insérer des fonctions sous forme de blocs afin de les utiliser lors d'une simulation. Q4) Pour tester ceci, on vous demande de réaliser le même signal que précédemment de trois manières différentes: x(t)= 3+2*sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t) avec f1=0.1 Hz et f2=1 Hz LABORATOIRE DE TRAITEMENT DU SIGNAL 19

22 a. Au moyen du bloc Fcn se trouvant dans la librairie simulink/user-defined Functions. Visualiser le signal ainsi généré. Le bloc «clock» est le temps qui est l entrée du système. Les deux blocs clock et Fcn forment ainsi le générateur du signal x(t). b. Au moyen du bloc MATLAB Fcn se trouvant dans la librairie simulink/userdefined Functions. Créer pour cela une fonction Matlab qui prend le vecteur temps en entrée et qui fourni en sortie le signal x (remarque : le nom de cette fonction ne peut comporter ni chiffre, ni espace, ni caractères spéciaux). Utiliser ensuite le bloc MATLAB Fcn pour générer le signal sous simulink et visualiser le signal ainsi généré. c. Au moyen du bloc Embedded MATLAB Function acceptant de traiter plusieurs entrées et plusieurs sorties. Pour cela, créer le signal u1= sin(2*pi*f1*t) et le signal u2= sin(2*pi*f2*t). Utiliser un bloc Embedded MATLAB Function de la librairie simulink/user-defined Functions pour générer les signaux x=2u1+u2+3 et y=2u1+u2. Enfin, ajouter la constante 3 au signal y de manière à visualiser de deux manières différente le signal désiré : x(t)= 3+2*sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t) 5.3 Analyse de signaux discrets Génération de signaux discrets (transmis par échantillons) Sous Simulink, il est possible de créer des signaux discrets (càd. numériques) en utilisant les générateurs de la librairie simulink/sources et en fixant leur paramètre "sample time" à la période d'échantillonnage souhaitée. Attention, il convient de ne pas confondre cette fréquence d'échantillonnage avec le pas de traitement de l'algorithme de simulation : ceux-ci peuvent être complètement différents! D'autre part, lorsque les signaux sont discrets, il convient d'utiliser LABORATOIRE DE TRAITEMENT DU SIGNAL 20

23 l'algorithme itératif de type "discrete" du Menu Simulation>configuration parameters. Q5) Réaliser une sinusoïde d'amplitude=2, de pulsation=1 rad/s, de phase nulle et de période d'échantillonnage=0.5 secondes. Visualiser la sous simulink en utilisant un pas de simulation fixe égal à la période d'échantillonnage, et reporter ses valeurs dans la fenêtre de travail Matlab. Relancer ensuite la simulation avec un pas de simulation fixe de s. Quelles sont vos conclusions au point de vue de l allure du signal observé, de la taille des vecteurs renvoyés et du temps de simulation? Pour obtenir un signal discret, il est également possible d'effectuer un échantillonnage d'un signal continu. Cet échantillonnage peut être réalisé à l aide d un bloc zeroorder Hold de la librairie Simulink / Discrete: Q6) A l aide de ce bloc zero-order Hold, échantillonner une sinusoïde continue d'amplitude=2, de pulsation=1 rad/s et de phase nulle, avec une période d'échantillonnage de 0.5s. Lancer la simulation avec un pas de traitement variable valant au maximum 0.01s et visualiser les deux signaux (continu et échantillonné) sur un même graphe à l'aide d'un bloc mux de la librairie simulink/signal routing. Reporter ensuite les valeurs de ces signaux (continu et échantillonné) dans Matlab et comparer les tailles des vecteurs obtenus Utilisation de la librairie "Signal Processing Blockset" pour la génération de signaux discrets transmis par échantillons et par trames Une librairie a été spécialement créée sous simulink pour modéliser, simuler et générer des algorithmes de traitement de signaux numériques. Il s'agit de la librairie Signal Processing Blockset. Celle-ci permet de soumettre les signaux numériques à divers types de traitements : par échantillons (typiquement, du filtrage numérique ou de la modulation) ou par bloc (typiquement, des analyses spectrales ou des modélisations). LABORATOIRE DE TRAITEMENT DU SIGNAL 21

24 Ainsi, les signaux numériques transmis peuvent être de deux types: De type discret transmis par échantillons (sample-based signal) De type discret transmis par trames (frame-based signal) Un signal discret monocanal transmis par échantillons se propage au travers du système échantillon par échantillon. Il est représenté par une matrice 1x1. (Notons que jusqu à présent nous n avons travaillé qu avec ce type de signaux.) Un signal discret monocanal transmis par trames se propage au travers du système trame par trame (bloc par bloc). Une trame est une collection d'échantillons séquentiels du même signal. Elle est représentée par un vecteur colonne Mx1. Pour bien les différencier les signaux transmis par échantillons des signaux transmis par trames, simulink fait apparaitre (une fois la simulation lancée) des lignes de liaison distinctes selon le type de signal transmis: D'autre part, nous recommandons à l'utilisateur d'afficher les dimensions des signaux transmis ([1x1] ou [3x1] ou ) pour bien voir la longueur des trames transmises. Ceci peut être réalisé en sélectionnant le Menu Format>Port/Signal Displays>Signal dimensions. Les signaux discrets transmis par trames peuvent être créés à partir des générateurs de la librairie Signal Processing Blockset>DSP sources. Il suffit pour cela d'indiquer le nombre désiré de valeurs par trame dans le paramètre sample per frame de ces blocs. LABORATOIRE DE TRAITEMENT DU SIGNAL 22

25 Notons qu'imposer une valeur de sample per frame à 1 revient à générer un signal discret par échantillon. Il est également possible d'obtenir des signaux discrets transmis par trames à l'aide de buffers (situés dans la librairie Signal Processing Blockset>Signal Management> Buffers) : Les Buffers permettent d accumuler les valeurs d un signal transmis par échantillons pour les restituer en sortie par trames de longueur souhaitée M o. Il est également possible de répéter en sortie un certain nombre L d'échantillons de la trame précédente. Cela correspond au paramètre buffer overlap du bloc. L'utilisation d'une transmission par trames permet notamment de calculer des moyennes, des variances, ou encore d'effectuer des transformées de Fourier à court terme comme nous le verrons par la suite. Q7) A l'aide des blocs de la librairie Signal Processing Blockset, modéliser le schéma suivant permettant de calculer la moyenne d'un signal par tranche de 10 échantillons. Lancer la simulation pendant 150s (pour bien voir tous les échantillons) avec un pas de traitement fixe de 0.001s et visualiser les signaux obtenus. LABORATOIRE DE TRAITEMENT DU SIGNAL 23

26 Q8) Pour afficher l allure temporelle d un signal transmis par trame (avec plus de 1 échantillon par trame), il faut utiliser un bloc Vector Scope de la librairie Signal Processing Blockset>DSP Sinks. Pour vérifier cela, on vous demande de: a. Essayer de connecter un bloc Time scope (semblable à ceux utilisés dans Q7) à la sortie du buffer de la question Q7, et de vérifier que celui-ci ne peut pas fonctionner en présence d un signal d entrée transmis par trames. b. Remplacer le bloc Time scope de la question Q8a (placé à la sortie du buffer) par un bloc Vector Scope. Régler les paramètres de ce dernier de manière à pouvoir afficher 20 trames du signal reçu dans un même graphe avec un axe des ordonnées limité à [-10, 120]. Visualiser le signal transmis (simulation de 150s avec un pas de traitement de 0.01s). Diminuer ensuite le nombre de trames affichées à 10 et relancer la simulation. Que constatez-vous. c. Générer un signal équivalent à celui obtenu en sortie du buffer, mais en l émettant directement par trames au moyen d'un générateur de la librairie Signal Processing Blockset>DSP Sources. Visualiser ce dernier à l aide d un bloc Vector Scope. Quelle(s) différence(s) pouvez-vous observer par rapport au graphe précédent lorsque le même nombre de trames affichées (=20) est utilisé? Analyse spectrale de signaux discrets Q9) Soit une sinusoïde de fréquence=2 Hz et d'amplitude=1 échantillonnée avec une période d échantillonnage de 0.04s et générée par trames de 2048 échantillons. Pour une simulation de 10 secondes, on demande de: a. Visualiser son spectre en amplitude en décibel à l'aide des blocs suivants la librairie Signal Processing Blockset: Remarque: pour obtenir des informations sur ces blocs, il suffit pour rappel d'effectuer un clic droit sur ces blocs dans simulink et de cliquer sur Help. b. Vérifier l exactitude du spectre obtenu (en fréquences et en amplitudes). c. Essayer d'utiliser la même chaine de traitement, mais en générant cette fois le signal par trames de 2000 échantillons. Que constatez-vous? Q10) Montrer (et expliquer pourquoi) qu'il est possible d'obtenir le même spectre en utilisant seulement ces deux blocs: Expliquer alors le gros avantage de cette chaine utilisant le bloc FFT 2, par rapport à la chaine précédente utilisant le bloc FFT. Pour cela, examiner l aide concernant ces deux blocs et baser votre réflexion sur la taille des trames générées en entrée (essayer par exemple de générer le signal avec 200 échantillons par trame: que se passe-t-il alors?). LABORATOIRE DE TRAITEMENT DU SIGNAL 24

27 Q11) Soit le signal aléatoire échantillonné à 1000Hz, constitué d une sinusoïde de fréquence=50hz et d'amplitude=10, d une autre sinusoïde de fréquence=63hz et d'amplitude=100, et d un bruit blanc gaussien de moyenne nulle et de variance=5. a. Générer ce signal par trames de 200 échantillons. Pour générer le bruit blanc gaussien, utiliser le bloc Random Source de la librairie Signal Processing Blockset>DSP Sources. b. En lançant une simulation de durée=30 secondes, visualiser la densité spectrale de puissance du signal grâce au bloc périodogram de la librairie Signal Processing Blockset>Estimation>Power Spectrum Estimation. Régler pour cela les paramètres comme suit : Périodogramme moyenné calculé sur 5 fenêtres N TFD=2^13 points Affichage en Hz en abscisse et en décibel en ordonnée: de -10 à 60 db. Le choix du type de fenêtre (entre rectwin, hamming ou blackman) doit être effectué après avoir testé ces trois possibilités (On vous demande alors d expliquer votre choix). c. Montrer que la variance de l estimateur diminue lorsque le nombre de fenêtres sur lequel le périodogramme moyenné est calculé augmente. Passer pour cela de 5 à 100 fenêtres par exemple. Q12) Soit une onde chirp (càd une sinusoïde dont la fréquence varie avec le temps), de durée égale à 120 secondes, échantillonnée à 25Hz, bidirectionnelle (càd que sa fréquence augmente et puis diminue), possédant une fréquence de départ égale à 0.05Hz et une fréquence maximum obtenue au bout de 60 secondes égale à 2Hz. Dans un même graphe Simulink, on vous demande de: a. Générer ce signal par trames de 100 échantillons. b. Visualiser à l'aide d'un bloc Vector Scope (Time) de la librairie Signal Processing Blockset>DSP Sinks, les 31 trames de ce signal en lançant une simulation de 120 secondes avec un pas de traitement de 0,0004s. (Pour bien visualiser l onde, imposer les limites de l axe y à [ ]) c. Visualiser à l'aide d'un bloc Vector Scope (Freq) de la librairie Signal Processing Blockset>DSP Sinks, la transformée de Fourier calculée pour chaque trame sur N FFT=256 échantillons. Pour bien visualiser le spectre, afficher cette dernière de 0 à f e Hz en abscisse et de -30 db à 40 db en ordonnée. LABORATOIRE DE TRAITEMENT DU SIGNAL 25

28 d. Utiliser un bloc Waterfall de la librairie Signal Processing Blockset>DSP Sinks pour visualiser les coefficients de la transformée de Fourier de 8 trames successives. e. Après avoir compris le fonctionnement de la chaine suivante permettant de visualiser le spectrogramme d un signal en db, ajouter là à votre simulation de manière à observer le spectrogramme de l onde chirp (choisir M0=31 pour visualiser la transformée de Fourier de 31 trames): Remarque1: Le spectrogramme est défini comme la représentation de l évolution du spectre à court terme en fonction du temps. Il s'agit donc de reporter pour chaque instant t, la transformée de Fourier à court terme du signal. Le résultat est bien souvent une image graphique avec le temps en abscisse, la fréquence en ordonnée et l'amplitude représentée (souvent en décibels) par un degré de couleurs. Les spectrogrammes sont largement utilisés dans le domaine de la reconnaissance de la parole. Remarque2: le bloc Matrix Viewer de la librairie Signal Processing Blockset>DSP Sinks permet de représenter une matrice MxN par une image de hauteur M et de largeur N dont les pixels sont colorés en fonction de la valeur des éléments ij de la matrice. LABORATOIRE DE TRAITEMENT DU SIGNAL 26

29 Q13) Nous allons maintenant remplacer l onde Chirp de la question Q12 par un signal audio pré-enregistré, afin d effectuer son analyse en fréquence. Pour cela, on vous demande de : a) Importer le son wave "labo6.wav" au moyen du bloc From Wave File de la librairie Signal Processing Blockset>Platform Specific I/O>Windows(Win32). b) Utiliser un bloc To Wave Device de la librairie Signal Processing Blockset>Platform Specific I/O > Windows(Win32), pour écouter le signal. Régler pour cela ses paramètres comme suit : Queue duration =2 secondes Initial output delay = 0.1 seconde. c) Lancer une première fois la simulation pendant 20 secondes avec un pas de traitement variable, puis relancer la simulation avec un pas de traitement deux fois plus grand que la période d échantillonnage du signal (dont la fréquence d échantillonnage est de f e=11025hz). Examiner alors l évolution de la transformée de Fourier et du spectrogramme en fonction du signal audio écouté. Q14) En reprenant le même schéma que la question 13, remplacer le son provenant du fichier.wav par le son acquis au moyen d un microphone. Utiliser pour cela le bloc From Wave Device de la librairie dont vous réglerez les paramètres de la manière suivante: Fréquence d échantillonnage=11025 Hz 512 échantillons par trame 16 bits par échantillon Queue duration=3 secondes Data type= double 5.4 Filtrage numérique Analyse de filtres numériques Q15) Soit l'équation de récurrence suivante: y( n) 0.1 x( n) 1.3 y( n 1) 0.9 y( n 2) a. Réaliser ce filtre sous simulink à l'aide des blocs, et. b. En lançant une simulation de 150 secondes, examiner sa réponse impulsionnelle. Utiliser pour cela une impulsion générée au moyen du bloc discrete impulse de la librairie Signal Processing Blockset>DSP Sources, et transmise par échantillons avec une fréquence d échantillonnage de 1 Hz. LABORATOIRE DE TRAITEMENT DU SIGNAL 27

30 c. Déterminer la fonction de transfert opérationnelle correspondante (sur papier). d. Réaliser ce filtre à l'aide du bloc Discrete Filter de la librairie Simulink>Discrete et vérifier que sa réponse impulsionnelle est bien identique à celle du point b. Si l on désire qu un filtre de fonction de transfert connue puisse accepter en entrée un signal transmis par trames, il est nécessaire d utiliser un bloc Digital Filter de la librairie Signal Processing Blockset>Filtering>Filter Designs. Dans ce cas, le filtre suppose à priori que les trames proviennent d un même signal. Il mémorise donc les sorties du filtre de la trame courante afin de les utiliser lors de la prochaine trame (c.à.d. qu il mémorise les y(n-i) d une trame à l autre). Q16) Pour vérifier cela, créer un filtre de même fonction de transfert opérationnelle que la question précédente (Q15), mais permettant d accepter un signal transmis par trames en entrée. Vérifier son bon fonctionnement ainsi que sa réponse impulsionnelle en utilisant une impulsion transmise par trames de 50 échantillons (f e=1, durée de la simulation=100 secondes) Approximation de filtres numériques L approximation et la synthèse de filtres numériques peut être effectuée au moyen du bloc Digital Filter Design de la librairie Signal Processing Blockset>Filtering>Filter Designs. Q17) Soit le signal x(t)=sin(2*pi*1*t)+2*sin(2*pi*0.7*t)+3*sin(2*pi*0.1*t) échantillonné à 100Hz. On vous demande de: a. Réaliser ce signal au moyen de trois générateurs de sinusoïdes (et d un bloc add). b. Visualiser ce signal x(t) sous simulink pendant 50s. c. Concevoir un filtre récursif de Cauer permettant d'extraire uniquement la sinusoïde à 1 Hz. d. Examiner la réponse en fréquence de ce filtre et vérifier qu elle correspond bien aux spécifications désirées. e. Passer le signal x(t) au travers de votre filtre et vérifier l'allure du signal de sortie. LABORATOIRE DE TRAITEMENT DU SIGNAL 28

31 5.5 Sous systèmes et Masques Lorsqu un graphe Simulink devient trop complexe, il est possible de regrouper une partie de sa structure dans un sous-système représenté par un bloc de type Subsystem. Ceci peut être réalisé, soit en sélectionnant la partie du graphe concernée et en cliquant sur le Menu Edit> Create Subsystem, soit en introduisant directement un bloc Subsystem à partir de la librairie Simulink<Ports & Subsystems (la structure interne peut alors être créée en double cliquant sur ce bloc). Q18) A partir du graphe de la question précédente (Q17), regrouper les blocs permettant de générer le signal x(t) dans un seul sous système que vous appellerez: "générateur de x(t)". Une fois le sous-système créé, il est possible de lui assigner des paramètres qui seront utilisés comme variables d entrées de certains blocs du sous-système. Pour cela, il est question de réaliser un masque en sélectionnant le sous-système et en cliquant sur le Menu Edit> Mask subsystem. Les divers paramètres de celui-ci sont créés dans l onglet parameters comme le montre la figure suivante : Il s ensuit qu un double clic sur le bloc subsystem ne permettra plus d accéder directement à sa structure mais bien uniquement de régler la valeur de ses paramètres. Pour pouvoir à nouveau accéder à la structure interne du sous-système, il sera nécessaire d effectuer un clic droit>look Under Mask. Q19) Réaliser un masque à partir du sous-système de la question Q18 et assigner lui 3 paramètres correspondant aux fréquences des trois sinusoïdes. Changer ensuite la valeur de ces fréquences et observer le signal de sortie. Ces modifications sont-elles bien prises en compte? Certain sous-systèmes peuvent être rendus disponibles (ou non) à divers instants de la simulation. Leur construction requiert toutefois d utiliser un bloc de type Enabled Subsystem de la librairie Simulink<Ports & Subsystems. En effet, ce type de bloc dispose d une entrée «Enable» permettant d activer le sous-système selon que sa valeur est positive ou non. LABORATOIRE DE TRAITEMENT DU SIGNAL 29