Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 10-3

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1 Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques Ce document appuiera les enseignants lors de la mise en œuvre du programme de Mathématiques 10-3 à l échelle provinciale.

2 DONNEES DE CATALOGAGE AVANT PUBLICATION (ALBERTA EDUCATION) Alberta. Alberta Education. Direction de l éducation française. Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques Version anglaise : Outcomes with assessment standards for Mathematics 10-3 ISBN (en ligne) Disponible en ligne à : 1. Mathématiques Étude et enseignement (Secondaire) Alberta. 2. Mathématiques Étude et enseignement (Secondaire) Alberta Évaluation. 3. Mathematics Study and teaching (Secondary) Alberta. 4. Mathematics Study and teaching (Secondary) Alberta Evaluation. I. Titre. QA14.C22A3 A Pour obtenir de plus amples renseignements, veuillez communiquer avec : Alberta Education Direction de l éducation française Édifice 44 Capital Boulevard, 9 e étage 10044, 108 e Rue N.-O. Edmonton (Alberta) T5J 5E6 Téléphone : à Edmonton ou sans frais en Alberta en composant le Télécopieur : Ce document s adresse principalement aux groupes suivants : Enseignants Administrateurs Élèves Parents Copyright 2012, la Couronne du chef de la province d Alberta, représentée par le ministre d Alberta Education. Alberta Education, Direction de l éducation française, Édifice 44 Capital Boulevard, 10044, 108 e Rue N.-O., Edmonton (Alberta) Canada T5J 5E6. Tous droits réservés. Par la présente, le titulaire du droit d auteur autorise toute personne à reproduire ce document à des fins éducatives et sans but lucratif, à l exception des documents cités pour lesquels Alberta Education ne détient pas de droit d auteur. Ce document est conforme à la nouvelle orthographe.

3 Remerciements Ce document est le fruit d un projet conjoint qui a réuni les enseignants et les membres du personnel d Alberta Education. Nous remercions les autorités scolaires énumérées ci-dessous de leur collaboration. Alberta Teachers Association Autorité régionale francophone du Centre-Nord n o 2 Autorité régionale francophone publique du Sud n o 4 Calgary Roman Catholic Separate School District No. 1 Calgary School District No. 19 Chinook s Edge School Division No. 73 Edmonton Catholic Separate School District No. 7 Edmonton School District No. 7 Elk Island Public Schools Regional Division No. 14 Grande Prairie Roman Catholic Separate School District No. 28 Greater St. Albert Catholic Regional Division No. 29 Northern Gateway Regional School Division No. 10 Parkland School Division No. 70 Peace River School Division No. 10 Pembina Hills Regional Division No. 7 Red Deer Catholic Regional School Division No. 39 Red Deer Public School District No. 104 Rocky View School Division No. 41 St. Albert Protestant Separate School District No. 6 Wild Rose School Division No. 66 L équipe du gouvernement de l Alberta était formée des membres de Programs of Study and Resources, d Assessment et de la Direction de l éducation française. Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 10-3 Remerciements / iii Alberta Education, Canada 2012

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5 Table des matières Remerciements... iii Introduction... 1 Objectif... 1 Définitions et terminologie... 1 Normes du cours Mathématiques Renseignements généraux... 4 Sujet d étude : Mesure... 5 Sujet d étude : Géométrie Sujet d étude : Nombre Sujet d étude : Algèbre Annexe Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 10-3 Table des matières / v Alberta Education, Canada 2012

6 [Cette page est intentionnellement laissée en blanc.]

7 INTRODUCTION La mise en œuvre provinciale du cours Mathématiques 10-3 a eu lieu en septembre Les enseignants qui faisaient partie des groupes de travail chargés d élaborer le programme d études ont exprimé la nécessité d établir une interprétation uniforme du programme et des normes d évaluation. C est en réponse à cette demande et conformément à son objectif d établir et de communiquer clairement des résultats d apprentissage précis ainsi que des normes rigoureuses qu Alberta Education a préparé le présent document. Cette ressource est conçue pour appuyer la mise en œuvre du programme d études de mathématiques de l Alberta pour les élèves de la 10 e à la 12 e année, que l on peut consulter à l adresse suivante : < On encourage fortement les enseignants à consulter le programme d études afin d obtenir des détails sur sa philosophie. OBJECTIF Le document intitulé Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 10-3 associe les indicateurs de rendement des résultats d apprentissage spécifiques du programme d études aux renseignements et aux commentaires connexes. Il vise à donner aux enseignants du cours Mathématiques 10-3 des normes clairement énoncées qui serviront à orienter l enseignement en classe ainsi que les méthodes d évaluation. DÉFINITIONS ET TERMINOLOGIE Normes Une norme est un point de repère utilisé pour la planification et l évaluation. Les normes indiquées ci-dessous s appliquent lorsque vient le moment d évaluer l apprentissage. Les normes du programme d études et les normes d évaluation servent à évaluer les élèves de manière individuelle. Les normes de rendement servent à évaluer les populations scolaires. Le présent document porte seulement sur les normes du programme d études et les normes d évaluation. Normes du programme d études Les normes du programme d études se définissent par les résultats d apprentissage d un cours ou d une année d un programme. Dans le cas du cours Mathématiques 10-3, elles sont exprimées par les résultats d apprentissage généraux et spécifiques énoncés dans le programme d études. Elles sont définies plus en détail par les indicateurs de rendement, qui reflètent la portée de chaque résultat précis. Résultats d apprentissage Les résultats d apprentissage généraux sont les énoncés d ordre général des principaux apprentissages attendus des élèves dans chacune des voies. Les résultats d apprentissage spécifiques sont des énoncés plus précis des habiletés, des connaissances et de la compréhension que les élèves devraient avoir acquises au terme de chacune des voies. Dans un résultat d apprentissage spécifique, l expression «y compris» signifie que tous les termes suivant cette expression doivent être pris en considération pour atteindre complètement le résultat d apprentissage. L expression «telle que» signifie que les termes suivant cette expression sont proposés dans le but de préciser le résultat d apprentissage. Ces termes ne doivent pas être interprétés comme étant obligatoires à l atteinte du résultat d apprentissage. Le mot «et» utilisé dans un résultat d apprentissage signifie que les deux idées doivent être abordées pour pouvoir atteindre complètement le résultat d apprentissage, sans nécessairement le faire en même temps ou dans la même question. Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 10-3 Introduction / 1 Alberta Education, Canada 2012

8 Indicateurs de rendement Les indicateurs de rendement fournissent un exemple représentatif de la profondeur, de l étendue et des attentes d un résultat d apprentissage. L étendue de l échantillon fourni reflète la portée du résultat d apprentissage spécifique. Le mot «et» utilisé dans un indicateur de rendement signifie que les deux idées devraient être abordées en même temps ou dans la même question. Normes d évaluation Les normes d évaluation sont les critères utilisés pour juger le rendement individuel de l élève par rapport aux normes du programme d études. NORMES DU COURS MATHÉMATIQUES 10-3 Les normes d évaluation établies pour le cours Mathématiques 10-3 comprennent une description des niveaux de rendement acceptables et d excellence. L enseignant devrait mesurer le rendement de chaque élève d après une gamme d activités, certaines mettant l accent sur des tâches routinières dans des contextes familiers, et d autres visant plutôt des tâches non routinières dans des contextes sortant de l ordinaire. Dans plusieurs cas, un exemple corrélé de la ressource autorisée est mis en référence. Ceci peut aider à l évaluation des élèves. Les ressources autorisées pour Mathématiques 10-3 publiées par Les Éditions des Plaines sont les suivantes : Les mathématiques au travail 10 Ressource de l élève; Les mathématiques au travail 10 Ressource de l enseignant. Norme acceptable Pour atteindre la norme acceptable dans le cadre du cours Mathématiques 10-3, l élève doit obtenir une note comprise entre 50 % et 79 %, inclusivement. Ordinairement, l élève qui obtient pareille note a acquis de nouvelles habiletés et une connaissance élémentaire des concepts et des procédures correspondant aux résultats d apprentissage généraux et spécifiques définis dans le programme d études du cours Mathématiques Il peut appliquer les connaissances acquises à une gamme limitée de contextes familiers de résolution de problèmes. Norme d excellence Pour atteindre la norme d excellence dans le cadre du cours Mathématiques 10-3, l élève doit obtenir une note égale ou supérieure à 80 %. Ordinairement, l élève qui obtient pareille note possède une connaissance étendue et approfondie des concepts et des procédures, et est capable d appliquer les connaissances acquises à une vaste gamme de contextes familiers et inhabituels de résolution de problèmes. Description des normes Les énoncés qui suivent décrivent ce qui est attendu des élèves inscrits au cours Mathématiques 10-3 qui atteignent la norme acceptable ou la norme d excellence pour un travail individuel. Ils représentent les normes selon lesquelles le rendement de l élève est évalué. 2 / Introduction Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques Alberta Education, Canada

9 Norme acceptable L élève qui atteint la norme acceptable du cours Mathématiques 10-3 accomplit régulièrement, de façon acceptable, des tâches habituelles et simples dans des contextes familiers. L élève qui atteint la norme acceptable démontre une compréhension élémentaire des concepts et des procédures décrits dans le programme d études. Il manifeste sa compréhension de la matière enseignée de façon concrète, imagée ou symbolique et peut passer d une forme de représentation à l autre. Il effectue les opérations mathématiques et utilise les procédures fondamentales au cours Mathématiques Il sait appliquer ses connaissances dans les contextes de la vie quotidienne. L élève qui atteint la norme acceptable communique le contexte mathématique de façon compréhensible, en se servant de la terminologie courante et de la terminologie mathématique appropriée. Il comprend les questions mathématiques présentées au moyen d objets, de schémas ou de nombres dans des contextes familiers et construit des modèles mathématiques. L élève qui atteint la norme acceptable applique ce qu il a appris afin de résoudre des problèmes simples dans des contextes familiers ou d analyser des modèles mathématiques simples. Il peut décrire les étapes servant à résoudre un problème particulier, et vérifier et défendre sa réponse. L élève qui atteint la norme acceptable a une attitude positive quant aux mathématiques et démontre ses habiletés quand il se sert des mathématiques. Il fait preuve de confiance en soi quand il utilise des procédures mathématiques courantes et qu il applique des stratégies de résolution de problèmes dans des contextes familiers. Norme d excellence L élève qui atteint la norme d excellence dans le cadre du cours Mathématiques 10-3 accomplit régulièrement, de façon excellente, des tâches habituelles et simples dans des contextes familiers, et de façon acceptable, des tâches inhabituelles dans des contextes sortant de l ordinaire. L élève qui atteint la norme d excellence démontre une compréhension approfondie des concepts et des procédures décrits dans le programme d études. Il manifeste sa compréhension de la matière enseignée de façon concrète, imagée ou symbolique et peut passer d une forme de représentation à l autre. Il effectue les opérations mathématiques et utilise les procédures fondamentales au cours Mathématiques Il sait appliquer ses connaissances dans les contextes de la vie quotidienne et propose d autres méthodes de résolution de problèmes pour vérifier les résultats. L élève qui atteint la norme d excellence communique clairement le contexte mathématique en se servant de nombres, de schémas et de la terminologie mathématique appropriée. Il comprend les questions mathématiques présentées au moyen d objets, de schémas ou de nombres dans des contextes inhabituels aussi bien que familiers, et construit des modèles mathématiques en traduisant les mots en nombres, schémas, tableaux, équations et variables appropriés. L élève qui atteint la norme d excellence applique ce qu il a appris afin de résoudre des problèmes habituels ou inhabituels dans divers contextes. Il peut décrire les étapes servant à résoudre un problème particulier, défendre sa réponse et, le cas échéant, employer une méthode différente pour vérifier ses résultats. L élève qui atteint la norme d excellence a une attitude positive quant aux mathématiques et fait preuve de confiance en utilisant les mathématiques de façon significative. Il est motivé, prêt à prendre des risques et fait preuve de persévérance quand il résout de nouveaux problèmes. Il prend l initiative d essayer de nouvelles méthodes et fait preuve d ingéniosité en contexte de résolution de problèmes. Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 10-3 Introduction / 3 Alberta Education, Canada 2012

10 RENSEIGNEMENTS GÉNÉRAUX Tous les processus mathématiques devraient être utilisés et intégrés à l ensemble des résultats d apprentissage. Les exemples illustrés et les problèmes contextualisés devraient représenter les métiers. La technologie [T], notamment la calculatrice et l ordinateur, fait partie des processus mathématiques devant être incorporés dans le cadre de certains résultats d apprentissage. L élève devrait pouvoir se servir de ces instruments lorsqu il explore et complète un résultat d apprentissage. Si l emploi de la technologie n est pas précisément énoncé dans le cas d un résultat d apprentissage particulier, l enseignant peut s en servir, à sa discrétion, pour aider les élèves à explorer les régularités et les relations lorsqu il enseigne un nouveau concept. Toutefois, il ne devrait pas en tenir compte lorsqu il s agit d évaluer la compréhension des élèves en ce qui a trait aux résultats d apprentissage. En français, l ensemble des nombres entiers est identifié par la lettre Z. Dans certaines ressources en anglais, la lettre I pourrait être identifiée pour ce même ensemble de nombres. La description de chaque résultat d apprentissage spécifique est suivie de renseignements généraux. Ceux-ci fournissent des renseignements supplémentaires concernant certaines questions qui pourraient survenir au moment d enseigner un concept. Les normes d évaluation de chaque résultat d apprentissage sont décrites à l aide d un tableau qui indique la norme acceptable et la norme d excellence associées à chaque indicateur de rendement ( ). Il est possible que les deux normes s appliquent au même indicateur. Certains champs comportent des énoncés qualificatifs. Les zones ombrées signifient que la norme ne s applique pas à l indicateur de rendement correspondant. Dans plusieurs cas, un exemple corrélé de la ressource autorisée est mis en référence. Ceci peut aider à l évaluation des élèves. Les ressources autorisées pour Mathématiques 10-3 publiées par Les Éditions des Plaines sont les suivantes : Les mathématiques au travail 10 Ressource de l élève; Les mathématiques au travail 10 Ressource de l enseignant. Une solution partielle à un problème est une solution où l élève fait preuve d une compréhension de base du problème et des concepts mathématiques nécessaires à la résolution de celui-ci. Toutefois, une solution partielle suppose que l élève n a pas trouvé la solution au problème pour différentes raisons, peut-être parce qu il n arrive pas à faire le lien aux concepts en question ou parce qu il se trompe dans les procédures à suivre. Par exemple, en essayant de trouver la solution à un problème de trigonométrie d angle droit, et en ayant à sa disposition la mesure de l angle et la longueur du côté opposé, l élève sera peut-être capable de dessiner un schéma représentant la situation et d identifier le rapport trigonométrique requis pour résoudre le problème; par contre, il utilisera peut-être une procédure erronée pour calculer la longueur du côté adjacent. Veuillez noter qu il incombe à l enseignant d évaluer l apprentissage de l élève et que la définition de solution partielle peut varier selon la question ou la tâche donnée. Un document intitulé Les verbes employés dans les résultats d apprentissage en mathématiques et les attentes associées peut être consulté dans le site Web d Alberta Education à l adresse suivante : < Ce document inclut une définition des verbes dans les programmes d études de la maternelle à la 12 e année ainsi que des attentes qui en découlent. 4 / Introduction Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques Alberta Education, Canada

11 Sujet d étude : Mesure Résultat d apprentissage général : Développer le sens spatial à l aide de la mesure directe et indirecte. Résultat d apprentissage spécifique L élève devra : 1. Démontrer une compréhension du système international d unités (SI) en : décrivant les relations entre les unités de longueur, d aire, de volume, de capacité, de masse et de température; appliquant des stratégies pour convertir des unités SI en unités impériales. [C, CE, L, V] Renseignements généraux «Unité de base» et «unité de mesure de base» sont d autres termes pour «unité de mesure principale». L élève emploie le Système international d unités (SI) à partir de la 3 e année. Bien que le Canada ait officiellement adopté ce système de mesures, l élève doit être exposés au système impérial et doivent également savoir comment s en servir. Certaines entreprises commerciales canadiennes emploient également le système impérial, surtout celles œuvrant dans l importation et l exportation avec les États-Unis. En construction, par exemple, on continue d utiliser le système impérial pour la mesure du matériel. C est la première fois que le système impérial est introduit au programme d études de la maternelle à la 12 e année. Il se peut que l élève ne connaisse pas les unités de mesure employées pour calculer la longueur, l aire, le volume, la capacité, la masse et la température dans l un ou l autre des systèmes. Les mesures du système impérial sont souvent exprimées sous forme de fraction tandis que celles du SI sont exprimées en nombres décimaux. L élève devrait effectuer les quatre opérations arithmétiques avec des nombres décimaux et des fractions, avec et sans l aide de la technologie. Lors de l utilisation des unités impériales, les dénominateurs des mesures linéaires fractionnaires devraient s appliquer au contexte. Par exemple, en construction, on utiliserait : 1, 1, 1, 1, 1 et L enseignant devrait encourager les élèves à utiliser des schémas pour acquérir une compréhension conceptuelle des unités de mesure exprimées en carré et en cube. Les mesures du SI qui sont précédées d un préfixe comme déci, centi et milli sont exprimées en nombres décimaux. L exposant négatif ne fait pas partie des résultats d apprentissage de ce cours et n a pas été étudié dans les années précédentes (par exemple, utilisez et non 10 2 ). Le raisonnement proportionnel permet de calculer une valeur inconnue en la comparant aux valeurs connues au moyen de rapports et de proportions. L élève devrait pouvoir appliquer un raisonnement proportionnel lorsqu il convertit des unités dans un même système de mesures ou d un système à l autre. La technologie (T) n est pas identifiée comme un des processus mathématiques devant être incorporés dans le cadre de ce résultat d apprentissage. L élève ne devrait pas convertir les unités d un système à l autre en entrant les données dans un logiciel de conversion. Lorsque cela est approprié, l élève peut employer les outils technologiques pour résoudre une proportion. Le Kelvin est l unité de mesure de base qui sert à calculer la température absolue, mais le but recherché par le résultat d apprentissage est d établir une relation entre les calculs de températures exprimées en Fahrenheit et en Celsius. L attente de ce résultat d apprentissage n est pas que les élèves mémorisent de longues listes de facteurs de conversion. Les facteurs de conversion de base, en particulier ceux servant à convertir les mesures du SI en unité du système impérial, devraient être fournis aux élèves. (Voir l annexe.) Les nombres décimaux sont acceptables lorsqu un élève convertit les données du SI en unité du système impérial. L enseignant pourrait ensuite élaborer une activité d enrichissement et montrer aux élèves comment changer le nombre décimal à la fraction la plus proche. Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 10-3 Mesure / 5 Alberta Education, Canada 2012

12 Indicateurs de rendement Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l élève a atteint le résultat d apprentissage spécifique correspondant. (L intention est de limiter ce résultat d apprentissage aux unités principales et aux préfixes milli-, centi-, déci-, déca-, hecto- et kilo-.) Indicateurs de rendement Norme acceptable Norme d excellence 1.1 Expliquer comment le système international (SI) a été conçu et sa relation à la base dix. 1.2 Identifier les unités de mesure principales du SI et déterminer les relations entre les unités de chaque type de mesure. 1.3 Identifier des contextes où les unités SI sont employées. 1.4 Apparier les préfixes des unités SI aux puissances de dix. 1.5 Expliquer, à l aide d exemples, comment et pourquoi les nombres décimaux sont utilisés dans le SI. 1.6 Fournir une mesure approximative en unités SI pour une mesure exprimée en unités impériales, ex. : 1 pouce est égal à environ 2,5 cm. Expliquer, de façon partielle, comment et pourquoi les nombres décimaux sont utilisés dans le SI et donner des exemples. p. 111, Construis tes habiletés, n o 3 Expliquer, de façon complète, comment et pourquoi les nombres décimaux sont utilisés dans le SI et donner des exemples. 1.7 Exprimer une mesure linéaire donnée en une unité SI en une autre unité SI. p. 134, Mise en pratique des nouvelles habiletés, n o Convertir une mesure exprimée en unités SI en unités impériales à l aide du raisonnement proportionnel (y compris le recours à une formule), ex. : Celsius en Fahrenheit, centimètres en pouces. Effectuer des conversions simples à l aide des unités qui figurent dans la liste des facteurs de conversion donnée. p. 111, Construis tes habiletés, n o 2 p. 144, Construis tes habiletés, n o 4 Effectuer des conversions comportant plusieurs étapes dans lesquelles les unités ne correspondent pas à celles qui figurent dans la liste des facteurs de conversion donnée. p. 111, Construis tes habiletés, n o 1 6 / Mesure Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques Alberta Education, Canada

13 Mesure (suite) Résultat d apprentissage spécifique L élève devra : 2. Démontrer une compréhension du système impérial en : décrivant les relations entre les unités de longueur, d aire, de volume, de capacité, de masse et de température; comparant les unités de mesure de capacité utilisées en Grande-Bretagne et aux États-Unis; appliquant des stratégies pour convertir des unités impériales en unités SI. [C, CE, L, V] Renseignements généraux Il se peut que l élève ne connaisse pas les unités de mesure employées pour calculer la longueur, l aire, le volume, la capacité, la masse et la température dans l un ou l autre des systèmes. Les unités de mesure de capacité employées en Grande-Bretagne et aux États-Unis sont différentes. Bon nombre de pays ont adopté le système international d unité (SI) dans le but d établir un système de mesures uniforme pour les échanges commerciaux. Les mesures du système impérial sont souvent exprimées sous forme de fraction tandis que celles du SI sont exprimées en nombres décimaux. L élève devrait effectuer les quatre opérations arithmétiques avec des nombres décimaux et des fractions, avec et sans l aide de la technologie. La technologie (T) n est pas identifiée comme un des processus mathématiques devant être incorporés dans le cadre de ce résultat d apprentissage. L élève ne devrait pas convertir les unités d un système à l autre en entrant les données dans un logiciel de conversion. Lorsque cela est approprié, l élève peut employer des outils technologiques pour résoudre un problème comportant une proportion. Le raisonnement proportionnel permet de calculer une valeur inconnue en la comparant aux valeurs connues au moyen de rapports et de proportions. L élève devrait pouvoir appliquer un raisonnement proportionnel lorsqu il convertit des unités dans un même système de mesures ou d un système à l autre. Les contextes utilisés pour enseigner le système impérial doivent être pertinents, par exemple : recettes, matériaux de construction, plans d aménagement paysager ou voyages dans des pays où le système impérial est employé. L attente de ce résultat d apprentissage n est pas que les élèves mémorisent de longues listes de facteurs de conversion. Les facteurs de conversion de base, en particulier ceux servant à convertir les mesures du SI en unité du système impérial, devraient être fournis aux élèves. Les conversions de mesures entre le SI et le système impérial devraient se limiter aux unités de mesure linéaire utilisées couramment, soit centimètres pouces, mètres verges et kilomètres milles. Les conversions des mesures inhabituelles, par exemple, des milles en millimètres, devraient être évitées. (Voir l annexe.) Lors de l utilisation des unités impériales, les dénominateurs des mesures linéaires fractionnaires devraient s appliquer au contexte. Par exemple, en construction, on utiliserait : 1, 1, 1, 1, 1 et L enseignant devrait encourager les élèves à utiliser des schémas pour acquérir une compréhension conceptuelle des unités de mesure exprimées en carré et en cube. Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 10-3 Mesure / 7 Alberta Education, Canada 2012

14 Indicateurs de rendement Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l élève a atteint le résultat d apprentissage spécifique correspondant. Indicateurs de rendement Norme acceptable Norme d excellence 2.1 Expliquer comment le système impérial a été conçu. 2.2 Identifier les unités couramment utilisées du système impérial et déterminer les relations parmi elles. 2.3 Identifier des contextes où les unités impériales sont employées. 2.4 Expliquer, à l aide d exemples, comment et pourquoi les fractions sont utilisées dans le système impérial. 2.5 Comparer les systèmes de mesure de capacité utilisés en Grande-Bretagne et aux États-Unis, ex. : gallons, boisseaux, tonnes. (Mise en garde : Le terme «minot», souvent utilisé pour traduire le mot «bushel», se reporte à une mesure de masse; en français, on traduit le mot «bushel» par le mot «boisseau».) Expliquer, de façon partielle, comment et pourquoi les fractions sont utilisées dans le système impérial et donner des exemples. p. 132, Construis tes habiletés, n o Fournir une mesure approximative en unités impériales pour une mesure exprimée en unités SI; ex : 1 litre est égal à environ 1 gallon américain. p. 111, Calcul mental 64 et estimation 2.7 Exprimer une mesure donnée en une unité impériale en une autre unité impériale. p. 102, Calcul mental et estimation 2.8 Convertir une mesure donnée en unités impériales en unités SI à l aide du raisonnement proportionnel (y compris le recours à une formule), ex. : Fahrenheit en Celsius, pouces en centimètres. Effectuer des conversions simples à l aide des unités qui figurent dans la liste des facteurs de conversion donnée. p. 132, Construis tes habiletés, n o 1 p. 144, Construis tes habiletés, n o 3 Expliquer, de façon complète, comment et pourquoi les fractions sont utilisées dans le système impérial et donner des exemples. Effectuer des conversions comportant plusieurs étapes dans lesquelles les unités ne correspondent pas à celles qui figurent dans la liste des facteurs de conversion donnée. p. 166, Construis tes habiletés, n o 5b 8 / Mesure Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques Alberta Education, Canada

15 Mesure (suite) Résultat d apprentissage spécifique L élève devra : 3. Résoudre et vérifier des problèmes comportant des unités de mesure linéaire SI et impériales, y compris des mesures comprenant des fractions et des nombres décimaux. [CE, L, RP, V] Renseignements généraux L élève devrait effectuer les quatre opérations arithmétiques avec des nombres décimaux et des fractions, avec et sans l aide de la technologie. Lors de l utilisation des unités impériales, les dénominateurs des mesures linéaires fractionnaires devraient s appliquer au contexte. Par exemple, en construction, on utiliserait : 1, 1, 1, 1, 1 et Un référent est quelque chose du monde réel qui peut être utilisé pour estimer une mesure. Bien qu on emploie couramment certains référents de mesure dans la vie quotidienne (p. ex., 1 pied équivaut approximativement à la longueur du pied d une personne), l élève devrait formuler ses propres référents pour les unités de mesure linéaire de base dans chaque système. L élève devrait pouvoir utiliser divers instruments de mesure comme le thermomètre, la règle, la verge, le mètre, le ruban à mesurer, la roulette à mesurer, le pied à coulisse, le micromètre, le laser ainsi que le sonar. Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 10-3 Mesure / 9 Alberta Education, Canada 2012

16 Indicateurs de rendement Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l élève a atteint le résultat d apprentissage spécifique correspondant. (L intention est d intégrer les quatre opérations arithmétiques sur les nombres décimaux et les fractions dans les problèmes.) Indicateurs de rendement Norme acceptable Norme d excellence 3.1 Identifier un référent pour une unité de mesure linéaire courante donnée dans le SI ou dans le système impérial. Identifier un référent pour une unité de mesure exprimée en millimètres, en centimètres, en mètres, en kilomètres, en pouces, en pieds, en verges et en milles. p. 96, Activité 3.1, n o Estimer, à l aide d un référent, une mesure linéaire. p. 97, Activité 3.1, n o Mesurer des diamètres intérieurs et extérieurs, des longueurs et des largeurs d objets divers donnés ainsi que des distances à l aide de divers instruments de mesure. 3.4 Estimer, à l aide d un référent, les dimensions d un objet à trois dimensions de forme régulière donné ou d une figure à deux dimensions, ex. : la hauteur d un pupitre mesure environ trois règles; donc la hauteur du pupitre mesure environ trois pieds. 3.5 Résoudre un problème comportant une mesure linéaire, y compris la détermination du périmètre, de la circonférence et de la longueur + la largeur + la hauteur (utilisé par la poste et dans le transport aérien). 3.6 Déterminer l opération qui devrait être utilisée pour résoudre un problème de mesure linéaire. 3.7 Fournir un exemple d une situation où une mesure linéaire fractionnaire est divisée par une fraction. Mesurer avec une exactitude raisonnable. p. 97, Activité 3.1, n o 5 p. 102, Construis tes habiletés, n os 3, 4 p. 103, Construis tes habiletés, n o 6 Fournir un exemple dans lequel une fraction est divisée par un nombre naturel. p. 116, Activité 3.6 Mesurer avec plus de précision et d exactitude. Fournir un exemple dans lequel une fraction est divisée par une autre fraction. p , Activité / Mesure Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques Alberta Education, Canada

17 Indicateurs de rendement (suite) Indicateurs de rendement Norme acceptable Norme d excellence 3.8 Déterminer, de diverses façons, le milieu d une mesure linéaire telle que la longueur, la largeur, la hauteur, la profondeur, la diagonale et le diamètre d un objet à trois dimensions et expliquer les stratégies. 3.9 Déterminer si une solution à un problème comportant des mesures linéaires est vraisemblable. Résoudre un problème qui comporte un schéma à l aide d une stratégie et d une explication partielle. Identifier et corriger une erreur évidente dans un calcul. Résoudre un problème, qui ne comporte pas de schéma, à l aide de plusieurs stratégies et d une explication complète. Identifier et corriger une erreur moins évidente dans un calcul. Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 10-3 Mesure / 11 Alberta Education, Canada 2012

18 Mesure (suite) Résultat d apprentissage spécifique L élève devra : 4. Résoudre des problèmes comportant des aires exprimées en unités de mesure SI et impériales de figures à deux dimensions régulières, composées et irrégulières, et d objets à trois dimensions où figurent des fractions et des nombres décimaux et vérifier les solutions. [CE, R, RP, V] Renseignements généraux Voici la liste des notions pertinentes étudiées au cours des années précédentes : calculer l aire totale des prismes droits à base rectangulaire, des prismes droits à base triangulaire et des cylindres droits (8 e année); calculer l aire totale d objets à trois dimensions composés (9 e année). La visualisation devrait aider les élèves à établir des facteurs de conversion, p. ex., 1 pied carré mesure 1 pied sur 1 pied, donc, si l on considère qu un pied est équivalent à 12 pouces, on peut également écrire qu un pied carré mesure 12 pouces sur 12 pouces ou 144 pouces carrés. L élève devrait faire preuve de précaution lorsqu il écrit une mesure d aire afin d éviter la confusion (3 pieds carrés ne veut pas dire la même chose qu un carré de 3 pieds). L aire d un carré de 3 pieds est de 9 pieds carrés. L enseignant devrait élaborer des facteurs de conversion et des formules avec les élèves. Lorsque l élève résout un problème comportant plusieurs étapes, il devrait arrondir les calculs seulement à la fin. Les applications contextuelles doivent être pertinentes et authentiques. L élève devrait effectuer les quatre opérations arithmétiques avec des nombres décimaux et des fractions, avec et sans l aide de la technologie. Lors de l utilisation des unités impériales, les dénominateurs des mesures linéaires fractionnaires devraient s appliquer au contexte. Par exemple, en construction, on utiliserait : 1, 1, 1, 1, 1 et Un référent est quelque chose du monde réel qui peut être utilisé pour estimer une mesure. L élève devrait formuler ses propres référents pour les unités de mesure d aire de base dans chaque système. Les estimations faites à partir de référents doivent être vérifiées afin de permettre à l élève d ajuster son référent. L élève devrait concevoir un schéma qui l aidera à développer sa compréhension conceptuelle. 12 / Mesure Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques Alberta Education, Canada

19 Indicateurs de rendement Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l élève a atteint le résultat d apprentissage spécifique correspondant. (L intention est d intégrer les quatre opérations arithmétiques sur les nombres décimaux et les fractions dans les problèmes.) Indicateurs de rendement Norme acceptable Norme d excellence 4.1 Identifier et comparer des référents pour des mesures d aire dans le SI et le système impérial. 4.2 Estimer, à l aide d un référent, une mesure d aire. p. 111, Discussion des idées 4.3 Identifier une situation où une mesure d aire du SI ou du système impérial serait utilisée. 4.4 Estimer l aire d une figure à deux dimensions régulière, composée ou irrégulière à l aide d une feuille quadrillée en unités SI et d une feuille quadrillée en unités impériales. 4.5 Résoudre un problème contextualisé comportant l aire d une figure à deux dimensions régulière, composée ou irrégulière. 4.6 Exprimer une mesure d aire donnée en une unité SI carrée en une autre unité SI carrée. 4.7 Exprimer une mesure d aire donnée en une unité impériale carrée en une autre unité impériale carrée. Estimer l aire d une figure régulière ou d une figure irrégulière qui peut être décomposée en formes régulières. Résoudre un problème qui comporte deux figures au maximum. p. 111, Construis tes habiletés, n o 4 Convertir une mesure d aire en unité SI à l aide des facteurs de conversion proposés. Convertir une mesure d aire en unité du système impérial à l aide des facteurs de conversion. Estimer l aire d une figure irrégulière ou composée. p. 111, Discussion des idées Résoudre un problème qui comporte plus de deux figures. p. 112, Construis tes habiletés, n o 8 Convertir une mesure d aire en unité SI. L élève doit établir le facteur de conversion. Convertir une mesure d aire en unité du système impérial à l aide d un facteur de conversion mis au point par l élève. Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 10-3 Mesure / 13 Alberta Education, Canada 2012

20 Indicateurs de rendement (suite) Indicateurs de rendement Norme acceptable Norme d excellence 4.8 Résoudre, à l aide de formules, un problème comportant l aire de figures à deux dimensions régulières, composées et irrégulières, y compris des cercles. 4.9 Résoudre un problème comportant l aire totale d objets à trois dimensions, y compris des cylindres et des cônes droits Expliquer, à l aide d exemples, l effet du changement d une ou de plus d une dimension sur le périmètre et l aire de rectangles Déterminer si une solution à un problème comportant des mesures d aire est vraisemblable. Résoudre un problème comportant l aire de figures à deux dimensions à l aide d un schéma. p. 120, Activité 3.8 Résoudre un problème comportant l aire totale de figures à trois dimensions à l aide d un schéma. p. 121, Construis tes habiletés, n o 3 Donner une explication complète des effets du changement d une dimension ou une explication partielle des effets du changement de deux dimensions. p. 111, Discussion des idées Identifier et corriger une erreur évidente dans un calcul. Résoudre un problème comportant l aire de figures à deux dimensions sans l aide d un schéma. p. 113, Construis tes habiletés, n o 9 Résoudre un problème comportant l aire totale de figures à trois dimensions sans l aide d un schéma. p. 121, Construis tes habiletés, n o 4 Donner une explication complète des effets du changement de deux dimensions. p. 111, Discussion des idées Identifier et corriger une erreur moins évidente dans un calcul. 14 / Mesure Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques Alberta Education, Canada

21 Sujet d étude : Géométrie Résultat d apprentissage général : Développer le sens spatial. Résultat d apprentissage spécifique L élève devra : 1. Analyser des casse-tête et des jeux comportant le raisonnement spatial à l aide de stratégies de résolution de problèmes. [C, L, R, RP] Renseignements généraux Les casse-têtes et les jeux utilisés en classe devraient permettre à l élève d appliquer un raisonnement spatial. Le raisonnement numérique et le raisonnement logique sont enseignés en 11 e et en 12 e année respectivement. Les stratégies de résolution de problèmes sont cruciales lors de l analyse de démarches et varieront selon le casse-tête ou le jeu. L élève peut se servir des casse-têtes et des jeux connus ou en essayer d autres. L élève devrait pouvoir utiliser différents casse-têtes et jeux tels que : les jeux de société; les casse-têtes et les jeux en ligne; les jeux vidéos adéquats; les jeux qui se jouent avec un crayon et du papier. La Bibliothèque virtuelle en mathématiques possède un éventail de casse-têtes et de jeux en ligne. Pour en savoir plus, consultez le site Web à l adresse suivante : < Voici des casse-têtes, des jeux et du matériel de manipulation qui font appel au raisonnement spatial : Lights Out, Taquin, blocsformes, casse-têtes à chevilles, pentaminos, polyominos, Tours de Hanoi, carrés magiques, Tic-Tac-Toe, casse-têtes pythagoriques, Puissance 4, Nim, Dames, Sequence, Jenga, Kerplunk, Tangrams, Othello, Pipopipette (Dots and Boxes), Pipelayer, Sprouts, jeux de style Défense de la tour, Bataille navale, Tetris, jeu Heure de pointe, Chromino, Riomino et Âne rouge. Il est à noter que le mot «casse-tête» s écrit au pluriel avec un «s» final selon la nouvelle orthographe. Pour en savoir plus, consultez le site Web à l adresse suivante : < Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours de Mathématiques 10-3 Géométrie / 15 Alberta Education, Canada 2012

22 Indicateurs de rendement Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l élève a atteint le résultat d apprentissage spécifique correspondant. (L intention est d intégrer ce résultat d apprentissage tout au long du cours à l aide de glissement, de rotation, de construction, de déconstruction et des cassetête et des jeux semblables.) Indicateurs de rendement Norme acceptable Norme d excellence 1.1 Déterminer, expliquer et vérifier une stratégie telle que : deviner et vérifier; rechercher une régularité; établir une liste systématique; dessiner ou élaborer un modèle; éliminer des possibilités; simplifier le problème initial; travailler à rebours; élaborer des approches différentes; pour résoudre un casse-tête ou pour gagner un jeu. 1.2 Identifier et corriger toute erreur dans une solution d un casse-tête ou une stratégie pour gagner un jeu. 1.3 Concevoir une variante d un casse-tête ou d un jeu et décrire une stratégie pour résoudre le casse-tête ou pour gagner le jeu. Déterminer et vérifier une stratégie. p. 22, Résous le problème Identifier et corriger une erreur évidente dans un jeu ou un casse-tête simple. p. 314, Résous le problème Modifier un casse-tête ou un jeu à l aide d une variante simple et décrire les nouvelles règles et la nouvelle stratégie. p. 71, Résous le problème Donner une explication complète d une stratégie et la communiquer aux autres. p. 218, Résous le problème Identifier et corriger une erreur moins évidente dans un jeu ou un casse-tête complexe. p. 131, Résous le problème Modifier un casse-tête ou un jeu à l aide d une variante complexe et décrire les nouvelles règles et la nouvelle stratégie. p. 255, Résous le problème 16 / Géométrie Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques Alberta Education, Canada

23 Géométrie (suite) Résultat d apprentissage spécifique L élève devra : 2. Démontrer une compréhension du théorème de Pythagore en : identifiant des situations comportant des triangles rectangles; vérifiant la formule; appliquant la formule; résolvant des problèmes. [C, L, RP, V] Renseignements généraux Voici la liste des notions pertinentes étudiées au cours des années précédentes : le théorème de Pythagore (8 e année); les racines carrées (8 e année); la similitude des polygones (9 e année). Les angles droits peuvent être décrits en contexte en utilisant la terminologie (perpendiculaire, aplomb ou droit). Les habiletés en algèbre devraient être renforcées en demandant aux élèves de transformer la formule du théorème de Pythagore pour calculer la longueur d un côté plutôt que l hypoténuse (voir Sujet d étude : Algèbre, Résultat d apprentissage spécifique 1). L élève devrait créer des schémas pour illustrer les situations décrites dans les problèmes. Lorsque l élève résout un problème comportant plusieurs étapes, il devrait arrondir les calculs seulement à la fin. Les triangles rectangles devraient être disposés de différentes façons. Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 10-3 Géométrie / 17 Alberta Education, Canada 2012

24 Indicateurs de rendement Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l élève a atteint le résultat d apprentissage spécifique correspondant. Indicateurs de rendement Norme acceptable Norme d excellence 2.1 Expliquer, à l aide de schémas, pourquoi le théorème de Pythagore ne s applique qu aux triangles rectangles. 2.2 Vérifier le théorème de Pythagore à l aide d exemples et de contre-exemples, y compris des schémas, du matériel concret et de la technologie. p. 278, Activité 7.2 p. 278, Activité Décrire des applications historiques et contemporaines du théorème de Pythagore. p. 272, Les mathématiques au travail p. 275, Discussion des idées 2.4 Déterminer si un triangle donné est un triangle rectangle à l aide du théorème de Pythagore. 2.5 Expliquer pourquoi un triangle dont le rapport de la longueur des côtés est 3 : 4 : 5 est un triangle rectangle. 2.6 Expliquer comment le rapport de la longueur des côtés 3 : 4 : 5 peut servir à déterminer si le coin d un objet à trois dimensions donné est un angle droit (90º) ou si un parallélogramme donné est un rectangle. p. 316, Mise en pratique des nouvelles habiletés, n o 1 p. 275, Discussion des idées, n os 1, Résoudre un problème à l aide du théorème de Pythagore. Établir la longueur de l un ou l autre des côtés d un triangle rectangle, avec ou sans l aide d un schéma. p. 278, Construis tes habiletés, n o 1a Trouver d autres triplets pythagoriciens. p. 275, Discussion des idées, n os 3, 4 Élaborer et utiliser des stratégies de rechange pour déterminer les angles droits. Résoudre un problème à plusieurs étapes comportant des calculs se rapportant à plus d un triangle rectangle pour trouver la mesure d un côté qui n est pas connu. p. 278, Construis tes habiletés, n o 1b 18 / Géométrie Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques Alberta Education, Canada

25 Géométrie (suite) Résultat d apprentissage spécifique L élève devra : 3. Démontrer une compréhension de la similitude de polygones convexes, y compris des polygones réguliers et irréguliers. [C, L, RP, V] Renseignements généraux Voici la liste des notions pertinentes étudiées au cours des années précédentes : la somme des angles intérieurs d un triangle (6 e année); les constructions géométriques : c est-à-dire bissectrices d un angle, bissectrices d un segment et médiatrices (7 e année); la similitude des polygones et les diagrammes à l échelle (9 e année). L élève devrait utiliser un compas, une règle et un rapporteur d angle pour réussir l indicateur 3.5. L élève devrait étudier les angles intérieurs et la somme des angles intérieurs des polygones convexes. Les polygones concaves ne devraient pas être étudiés. Les élèves devraient élaborer des stratégies pour reproduire les angles à partir d un schéma. Les triangles rectangles gigognes dans l indicateur de rendement 3.6 servent de prémisse à la trigonométrie dans le sujet d étude de la géométrie, résultat d apprentissage spécifique 4. Des problèmes contextuels pertinents et authentiques devraient s inspirer de ce qui pourrait survenir dans la pratique d un métier ou dans un milieu de travail. L enseignant devrait donner des exemples et des contrexemples afin d aider les élèves à identifier les polygones réguliers, irréguliers ou convexes. Il est à noter que le mot «contre-exemple» s écrit sans trait d union selon la nouvelle orthographe. Pour en savoir plus, consultez le site Web à l adresse suivante : < Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 10-3 Géométrie / 19 Alberta Education, Canada 2012

26 Indicateurs de rendement Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l élève a atteint le résultat d apprentissage spécifique correspondant. Indicateurs de rendement Norme acceptable Norme d excellence 3.1 Déterminer, à l aide de mesures d angles, si deux ou plus de deux polygones réguliers ou irréguliers sont semblables. 3.2 Déterminer, à l aide de rapports de longueurs de côtés, si deux ou plus de deux polygones réguliers ou irréguliers sont semblables. p. 233, Construis tes habiletés, n o 3 p. 234, Construis tes habiletés, n o Expliquer pourquoi deux polygones donnés ne sont pas semblables. p , Construis tes habiletés, n o Expliquer la relation entre les côtés correspondants de deux polygones ayant des angles correspondants de même mesure. p. 233, Construis tes habiletés, n o Tracer un polygone semblable à un polygone donné. p. 253, Construis tes habiletés, n o Expliquer pourquoi deux ou plus de deux triangles rectangles ayant un angle aigu en commun sont semblables. Donner une explication partielle. p. 261, Construis tes habiletés, n o Résoudre un problème contextualisé comportant la similitude de polygones. Résoudre des problèmes simples comportant la similitude de polygones. p. 234, Construis tes habiletés, n o 6 Donner une explication complète. p. 259, Exemple 1 Résoudre des problèmes complexes comportant la similitude de polygones. p. 254, Construis tes habiletés, n o 5 20 / Géométrie Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques Alberta Education, Canada

27 Géométrie (suite) Résultat d apprentissage spécifique L élève devra : 4. Démontrer une compréhension des rapports trigonométriques de base (sinus, cosinus, tangente) en : appliquant la similitude aux triangles rectangles; généralisant des régularités à partir de triangles rectangles semblables; appliquant les rapports trigonométriques de base; résolvant des problèmes. [L, R, RP, T, V] [TIC : C6-4.1] Renseignements généraux Voici la liste des notions pertinentes étudiées au cours des années précédentes : le théorème de Pythagore (8 e année); la similitude des polygones (9 e année). C est la première fois qu on introduit la trigonométrie au programme d études de la maternelle à la 12 e année. L élève devrait développer une compréhension conceptuelle des rapports trigonométriques grâce à la similitude des triangles. Lorsque l élève résout un problème comportant plusieurs étapes, il devrait arrondir les calculs seulement à la fin. Les habiletés en algèbre devraient être renforcées en demandant aux élèves de transformer une équation trigonométrique pour isoler une valeur inconnue (voir Sujet d étude : Algèbre, Résultat d apprentissage spécifique 1). Les proportions servent à effectuer les calculs d une mesure indirecte lorsque la mesure directe n est pas possible ou faisable, comme lorsqu on calcule la hauteur d un arbre. L élève devrait être encouragé à faire des estimations pour vérifier la vraisemblance de ses réponses. L élève devrait utiliser la visualisation et la modélisation pour résoudre des problèmes. Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 10-3 Géométrie / 21 Alberta Education, Canada 2012