DS n o 4 TS Du Big-Bang aux éléments chimiques

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1 DS n o 4 TS1 211 Du Big-Bang aux éléments chimiques Tous les extraits encadrés sont tirés de «L Univers des étoiles» de L. Bottinelli et J. L. Berthier. 1. Remontons l écoulement du temps jusqu à l instant le plus originel de l histoire universelle. u début était la lumière! Inconsistance du monde contenant une incroyable, une fantastique quantité d énergie. Tout ce que l univers compte actuellement de galaxies, d étoiles, de planètes, d êtres ou d objets étaient là en germe sous forme d énergie immatérielle. La théorie du Big Bang sans cesse réaffirmée explique que, durant le premier quart d heure, de ce chaos énergétique très agité sont nées les particules de matière fondamentales : protons, neutrons, électrons... près les particules de base, mais bien plus tard, des galaxies prennent forme, puis des étoiles apparaissent dans les galaxies. Par le truchement de la nucléosynthèse, la variété des éléments chimiques voit enfin le jour dans les étoiles... insi, l Univers s est développé transformant son capital initial énergie en capital matière À quelle équivalence fait allusion le texte, en particulier dans la dernière phrase? 1.2. Donner une relation permettant de définir cette équivalence. Préciser la signification de chaque terme employé dans cette relation ainsi que son unité dans le système international. 2. La température de l univers qui diminue au cours du temps, va régler durant le premier quart d heure la création de tel ou tel type de particule... Mais créer une particule implique nécessairement de créer simultanément son antiparticule, toutes deux de masse identique. Calculer l énergie de masse nécessaire à la création de la paire particule-antiparticule positron-électron de masse 2m e. L exprimer en J, puis en MeV. On donne : célérité de la lumière : c = 2, m s 1 masse du positon = masse de l électron = m e = 9, kg l électron-volt : 1 ev = 1, J 3. u bout du premier quart d heure, lorsque la température a chuté jusqu à 3 millions de degrés environ, les protons et les neutrons, rescapés de l annihilation matière-antimatière, s associent en noyaux légers, essentiellement en noyaux d hydrogène, de deutérium et d hélium. Donner la composition du noyau de deutérium 2 1 H millions d années plus tard, c est au cœur même des étoiles que la nature va poursuivre son œuvre. Cela commence par la [... ] thermonucléaire de l hydrogène en hélium. Cette transformation occupe l essentiel de la vie des étoiles et ne nécessite pour ainsi dire, qu une température de 1 millions de degrés. Son bilan s écrit : 4.1. Que représente 1 e? H 4 2 He e 4.2. Dans la deuxième ligne du texte ci-dessus, le nom de la réaction nucléaire mise en jeu a été effacé. Quel est-il? 4.3. Énoncer les lois de conservation qu elle vérifie Calculer la perte de masse lors de cette réaction nucléaire. On donne : masse d un noyau d hydrogène H m H = 1, kg masse d un noyau d hélium He m He = 6, kg masse de la particule 1 e m e = 9, kg 5. Sur la fin de leur existence (stade de dilatation de l enveloppe extérieure ou géante rouge), une contraction brutale du cœur des étoiles, accompagnée d une forte élévation de température (jusqu à 1 millions de degrés) permet la formation d éléments plus lourds. Le processus qui conduit au carbone par fusion de l hélium est appelé triple alpha et son bilan s écrit : 3 4 2He 12 6 C + γ

2 Qu est-ce qu une particule alpha? Justifier le nom du processus Seules les étoiles de masse supérieure ou égale à trois masses solaires, atteignant des températures plus élevées, ont le privilège de créer des éléments encore plus lourds. À 8 millions de degrés, le carbone fusionne en magnésium (Z = 12), à 1 milliard de degrés, l oxygène (Z = 8) fusionne en silicium (Z = 14), et à 4 milliards de degrés, le silicium fusionne en fer (Z = 26). On donne : énergie de liaison d un noyau de carbone C : E l = 92,2 MeV 6.1. Définir l énergie de liaison Calculer l énergie moyenne de liaison par nucléon d un noyau de carbone 12. Le tableau suivant donne les énergies moyennes de liaison par nucléon de quelques noyaux : 4 2 He U E l en MeV/nucléon 7,1 8,8 7, Parmi ces trois noyaux, lequel est le plus stable? Justifier En utilisant la courbe d ston donnée en annexe, répondre aux questions suivantes : Comment évolue la stabilité d un noyau quand son nombre de nucléons augmente? Distinguer trois domaines Quels sont les deux types de réactions nucléaires qui permettent d accéder au maximum de stabilité? Préciser dans quel domaine Justifier pourquoi la synthèse des éléments chimiques au cœur des étoiles s arrête à l élément fer La synthèse des noyaux plus lourds que le fer se réalise par un processus de capture de neutrons lors de l explosion finale d une grosse étoile en supernova. Deux scénarios peuvent se produire : 1 ère possibilité : le noyau tout neuf, riche d un neutron supplémentaire, est stable et peut éventuellement capturer d autres neutrons. 2 ème possibilité : le noyau nouvellement créé est instable et subit une désintégration β Le premier scénario permet-il de créer des éléments chimiques différents? Justifier Soit ZX, le noyau nouvellement créé dans le second scénario et Y, son noyau fils. Écrire l équation générale de sa désintégration en fonction de et Z Peut-on, a priori, obtenir tous les éléments chimiques de numéro atomique supérieur à Z? Justifier.

3 Courbe d ston E l (MeV par nucléon) Courbe d ston E l (MeV par nucléon)

4 Corrigé du DS n o 4 TS1 211 Du Big-Bang aux éléments chimiques 1.1. Le texte fait allusion à l équivalence masse-énergie d Einstein La relation permettant de définir l équivalence entre la masse au repos m et l énergie E est : E = m c 2 E est l énergie de masse au repos, en joules (J); m est la masse de la particule au repos, en kilogramme (kg); c est la célérité de la lumière dans le vide, en mètres par seconde (m s 1 ). 2. Énergie nécessaire à la création d une paire électronpositon : pplication numérique : E = 2m e c 2 E = 2 9, ( 2, ) 2 E = 1, J E = 1, , = 1,22 MeV 16 On constate que le MeV est une unité bien adaptée pour exprimer l énergie de masse nécessaire à la création d une paire positon-électron. 3. Le noyau de deutérium 2 1H est composé de un proton et un neutron (donc deux nucléons au total). Il ne faut pas préciser un électron, car il ne s agit que du noyau, pas de l atome e représente un positon (ou positron), l antiparticule de l électron Il s agit d une réaction de fusion, puisque l on passe de l hydrogène à l hélium, noyau plus lourd Il s agit des lois de Soddy : conservation du nombre de masse, conservation du nombre de charges Z : 4.4. Perte de masse : { 4 1 = = m = m produits m réactifs m = m He +2m e 4m H m = 6, , , La perte de masse est négative : la réaction va dégager de l energie. 5. Une particule alpha est un noyau d hélium. Comme la réaction consomme trois particules alpha, il est appelé triple alpha, et il s agit bien d une fusion L énergie de liaison est l énergie qu il faut fournir à un noyau immobile, pour le dissocier en nucléons séparés et immobiles. Cette énergie est égale au défaut de masse m du noyau, multiplié par c 2 : E l = m c Un noyau de carbone 12 a douze nucléons ; son énergie de liaison par nucléons est : E l = 92,2 = Le noyau le plus stable est celui dont l énergie de liaison par nucléons est la plus élevée (en valeur absolue, si jamais on préfère travailler avec E l / au lieu de E l /). Des trois noyaux présentés, le plus stable est donc le fer u début de la courbe d ston, E l / est faible (sous les 8 MeV/nucléons, en valeur absolue), les noyaux légers jusqu à = 2 sont moins stables. Dans la partie médiane, les noyaux sont parmi les plus stables, jusqu à = 18. Dans la partie extrême droite, E l / est à nouveau plus faible (à nouveau sous les 8 MeV/nucléons), les noyaux lourds sont eux aussi moins stables Pour les noyaux légers, la fusion de deux (ou de plusieurs noyaux) permet de créer un noyau plus lourd, plus stable. Pour les noyaux lourds, la fission d un noyau en deux (ou plusieurs) noyaux fils, éventuellement sous le choc modéré d un neutron, permet de revenir à des noyaux moins lourds, plus stables L élément fer, pour lequel Z = 56, se situe au minimum de la courbe d ston proposée en annexe du sujet; autrement dit, c est l élément qui a l énergie de liaison par nucléons E l / la plus forte. C est donc l un des noyaux les plus stables. ucune énergie ne pouvant être gagnée en fusionnant ou en fissionnant le fer, la synthèse des éléments chimiques s arrête donc au fer (et ceci explique sa grande abondance dans l Univers) En ajoutant des neutrons à un noyau, on ne change pas son nombre de protons Z, donc on reste toujours avec le même élément, dont on forme plusieurs isotopes Équation nucléaire de la désintégration β : Z X Z+1 Y + 1 e + γ 7.3. On pourrait obtenir tous les éléments chimiques de numéro atomique supérieur à Z, si les éléments nouvellement créé se révèlent stables, ce qui n est pas acquis.

5 Grille DS4 TS1 211 Instables < 2 et > 18 ou hachures Stables 2 < < 18 ou hachures Fusion < 2, fission > 18 rrêt réactions car Fer le plus stable Z X Z+1 Y + 1 e + γ Grille DS4 TS1 211 Instables < 2 et > 18 ou hachures Stables 2 < < 18 ou hachures Fusion < 2, fission > 18 rrêt réactions car Fer le plus stable Z X Z+1 Y + 1 e + γ Grille DS4 TS1 211 Instables < 2 et > 18 ou hachures Stables 2 < < 18 ou hachures Fusion < 2, fission > 18 rrêt réactions car Fer le plus stable Z X Z+1 Y + 1 e + γ Grille DS4 TS1 211 Instables < 2 et > 18 ou hachures Stables 2 < < 18 ou hachures Fusion < 2, fission > 18 rrêt réactions car Fer le plus stable Z X Z+1 Y + 1 e + γ

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