Pont de Wheatstone Théorie et applications

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Sabine Beauchamp
il y a 7 ans
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1 1. ispositif du pont Pont de Wheatstone Théorie et applications Le pont de Wheatstone est constitué de quatre résistances disposées en quadrilatère. 1 4 Le pont est un moyen très précis de mesurer des résistances. e qui caractérise le montage est le pont, entre les points et, contenant un ampèremètre qui détecte le courant lorsque et sont reliés à une source de tension ou de courant.. Etude théorique, équilibrage du pont En appliquant le théorème de Millman en et en, on a : R4 R 1 1 R4 R ( R R4) ( R R4) R1 R 1 1 R1 R ( R R1) ( R R1) ( ) ( ) in in ( R1 R R R4 ) ( R R1)( R R4) Equation de base du pont Le pont est dit équilibré lorsque est nul quelle que soit l entrée. ela se traduit donc par : R R R R 0 ( Equilibrage du pont ) ( 1 4)

2 Pont simple (quart de pont) : Le pont est initialement équilibré avec R1 R R R4 R mais R 1 ou R varie de dr. dr L équation de base devient alors : d in ( ) ( 4dRR )( 4dRR ) 4 dr R 0 in dr 4 R soit : in R 4 R emi pont : Le pont est initialement équilibré mais R varie de dr et R 4 de dr. dr dr L équation de base devient alors : d ( ( )) ( 4dRR )( 4dRR ) in 4 dr R 4 dr R in dr R soit : in R R

3 Pont complet : Le pont est initialement équilibré mais R 1 et R varient de dr et R et R 4 de dr. dr dr dr dr L équation de base devient alors : (. ( )). ( 4dRR )( 4dRR ) d in 4dRR 4dRR dr in R R soit : in R. pplication : pont de jauges sur capteur La cellule ST a une forme de S, au milieu duquel est logé un pont de quatre jauges de déformation. Pont de jauges de déformation Lors d un effet de traction, du fait de la symétrie centrale du capteur, les jauges J et J4 travaillent en compression tandis que J1 et J travaillent en traction. Tes subissent la même déformation en valeur absolue : ε 1 ε ε ε 4 J J J1 J4

Jauge de déformation Résistance d une jauge : R ρ l avec : R la résistance, ρ la résistivité du conducteur dont est formée la jauge, l la longueur du fil conducteur de la jauge, la section de la

4 Jauge de déformation Résistance d une jauge : R ρ l avec : R la résistance, ρ la résistivité du conducteur dont est formée la jauge, l la longueur du fil conducteur de la jauge, la section de la jauge. En différenciant : dr d dl d ρ R ρ l Or π, d où 4 d d. Mais d dl υ avec υ le coefficient de Poisson de la jauge. l dr d ρ dl. R ρ l lors : ( 1 υ ) On introduit alors κ le «facteur de jauge», qui caractérise la variation de la résistance en fonction de sa déformation axiale dl ε. l dr d ρ R ρ κ 1 υ dr ε ε lors, κε. R Typiquement, selon les conducteurs utilisés, κ [ ; 6]. Exemple : si R 10 Ω, κ, ε 1 µm/m, alors dr 40 µω. On a donc des très petites variations de résistance. L utilisation d un pont de Wheatstone va permettre de mesurer de telles variations.

5 Lorsqu on applique un effort F au capteur, un champ de contraintes donc de déformations apparaît. Les jauges subissent la déformation ε. lors : R 1 R( 1 κ.ε ) R R( 1 κ.ε ) R R( 1 κ.ε ) R 4 R( 1 κ.ε ) En effet, on a vu que et 4 travaillent en compression, tandis que 1 et sont en traction. On a alors, d après la formule du pont complet : 0 κ.ε i onc, en mesurant la tension 0 en fonction de i, on obtient le facteur κ.ε. On remonte ainsi à la déformation des jauges, donc à l effort F exercé. omparaison 4 jauges (pont complet) / capteur 1 jauge (quart de pont) : On définit t d abord la sensibilité d un capteur comme étant la valeur absolue du rapport entre le signal mesuré et l effort appliqué : s Pour le pont 4 jauges, s κε F 0. F i 4, et pour l éprouvette 1 jauge, s 1 κε i 4. F Par conséquent, s1 1. s 4 4 On a donc une sensibilité 4 fois meilleure avec un pont 4 jauges qu avec une éprouvette une jauge.

4. pplication : anémométrie à fil chaud En 1914, L.. King, après des études systématiques, définit le fil chaud en tant qu instrument de mesure de la vitesse d un écoulement.

6 4. pplication : anémométrie à fil chaud En 1914, L.. King, après des études systématiques, définit le fil chaud en tant qu instrument de mesure de la vitesse d un écoulement. Un fil chaud est placé dans un écoulement ; à l équilibre, la puissance électrique P nécessaire pour maintenir le fil à la température T, supérieure à celle du fluide à étudier est égale à la quantité de chaleur Q dissipée dans l écoulement. La quantité de chaleur transférée du fil au fluide est alors fonction de la vitesse du fluide, de l écart de température entre le fil et le fluide, des propriétés physiques du fil et de ses dimensions, de l orientation du fil et des propriétés physiques du fluide. Le but est donc de maintenir le fil à une température donnée par un asservissement électronique réalisé par un pont de Wheatstone en configuration quart de pont. i mplificateur courant continu R 1 R e Tension de sortie Sonde R fil R Lorsque le pont est équilibré, la tension e est nulle. On s arrange pour que l amplificateur de courant fournisse un courant i non nul lorsque e est nulle. Le système reste en équilibre. Lorsqu on place la sonde dans le fluide, la tension R fil varie, une tension de déséquilibre e apparaît et le courant i fourni par l amplificateur varie. On s arrange pour que cette variation de i ramène le pont à l équilibre. insi la résistance R fil et donc la température du fil sont asservies, les variations du courant i nous donnent les variations de vitesse. On a la forme suivante: i U. n vec, et n des constantes à déterminer par étalonnage Le principal avantage de ce type de mesure, par rapport à un tube de Pitot par exemple, est que l on peut réaliser des mesure dynamiques de vitesse, là où les systèmes de mesure traditionnels ne fournissent que des moyennes. e plus, le dispositif de mesure présente un faible encombrement et perturbe peu l écoulement, c est donc un moyen efficace pour l étude de couche limite par exemple. Fil chaud

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