Introduction à la physique des particules. L. Marleau

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1 Introduction à la physique des particules L. Marleau

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3 Introduction à la physique des particules L. Marleau Département de physique, de génie physique et d optique F Université Laval F Québec F Canada

4 Cet ouvrage a été rédigé avec Scientific WorkPlaceet composé avec L A TEX ε c L. Marleau Département de physique, de génie physique et d optique Université Laval, Québec, Canada Tous droits réservés. Aucun extrait de cet ouvrage ne peut être reproduit, sous quelque forme ou par quelque procédé que ce soit (machine électronique, mécanique, à photocopier, à enregistrer ou tout autre) sans l autorisation écrite préalable de l auteur.

5 Avant-propos Avant-propos Version du 0 août 007 Il n existe présentement que très peu de livres à peine cinq ou six qui introduisent les fondements de la physique des particules dans un langage qui reste au niveau du er cycle universitaire (B.Sc.) et malheureusement, ceux-ci sont tous en anglais. Cet ouvrage répond donc à un besoin réel, c est-à-dire une référence, en français, de niveau du er cycle qui introduit toutes les facettes de la physique des particules. Il se veut aussi un bon point de départ pour les étudiants des e et 3 e cycles (M.Sc. et Ph.D. respectivement) qui poursuivent les études et recherches dans le domaine. Cet ouvrage contient l essentiel du matériel couvert dans le cadre du cours de Physique des particules (PHY-058) offert aux étudiants de dernière année du B.Sc. au Département de physique, de génie physique et d optique de l Université Laval. Il requiert des notions élémentaires de relativité restreinte et de mécanique quantique. Les chapitres, et 3 portent respectivement sur les notions de base, les techniques expérimentales et la dynamique des collisions. Les chapitres 4 et 5 couvrent les symétries et lois de conservation observées alors que dans le chapitre 6 on introduit le modèle des quarks. Les interactions électromagnétiques, faibles et fortes sont traitées aux chapitres, 8 et 9. On termine par un survol des différentes tentatives d unification ou d extension du Modèle Standard. Les annexes contiennent un résumé des notations, des tables de propriétés, un aide-mémoire et une liste assez complète de références complémentaires. De plus, dans un but essentiellement pédagogique, cet ouvrage contient : un bref historique, au-delà de 63 graphiques et illustrations, plus de 85 tableaux, 9 exemples ou exercices avec solutions, 49 problèmes, 37 références complémentaires sur support papier ou sur Internet (annexe A), une liste des prix Nobel de physique (annexe B), un résumé des notations (annexe C), une description des système d unités SI et naturelles (SUN) (annexes D et E), un tableau des constantes de physique (annexe F) un tableau des coefficients de Clebsh-Gordan (annexe G), un rappel de la relativité restreinte (annexe H), un survol de l équation de Dirac (annexe I), des tables de propriétés des particules et une liste des principaux accélérateurs (annexe J), etfinalement, un index complet et la table des matières. Bonne lecture! L. Marleau. Département de physique, de génie physique et d optique Université Laval, Québec, Canada Tous Tous droits droits réservés réservés Luc Marleau Luc Marleau v

6 Tous droits réservés Luc Marleau Tous droits réservés Luc Marleau

7 NOTIONS DE BASE Chapitre. Un bref historique Voici la liste des principales découvertes en physique des particules.. Un bref historique. Survol rapide.3 Système d unités naturelles.4 Relativité et formalisme quadridimensionnel.5 Notions de physique quantique.6 Forces et interactions.7 Le Modèle Standard.8 Exercices Année Événement 97 Découverte de la désintégration β. 98 P.A. Dirac propose son équation d onde relativiste pour l électron. 930 W. Pauli suggère l existence du neutrino. Particules élémentaires incluent : - électron, proton, neutron 930 (dans le noyau), neutrino dans la désintégration β, photon, le quantum de champ électromagnétique. 93 Découverte du positron e + (Anderson). Dirac réalise que le positron est aussi décrit par son équation. 93 Découverte du neutron n (Chadwick). 933/4 Théorie de Fermi de la désintégration β (interaction faible) : ex. n p + e + ν e. 935 Hypothèse de Yukawa sur les mésons : La force nucléaire est due à l échange de particules massives, les mésons. Découverte du lepton μ (muon). Interprété initialement, 937 à tort,comme le méson de Yukawa, le muon s avère trop pénétrant. 938 Énoncé de la loi de conservation du nombre baryonique. 946/47 Découverte du méson chargé π ±, le pion (Powell). Le μ est produit par le processus π + μ + + ν μ. 946/50 Théorie quantique de l électrodynamique (QED) (Feynman, Schwinger and Tomonaga). 948 Production artificielle du π Découverte du K Découverte du pion neutre, π 0 γ + γ. Découverte d événements en V à Brookhaven, New York. 95 Particules K 0 et Λ ayant une vie moyenne étrangement longue et nouveau nombre quantique l étrangeté. 95 Découverte du (état excité du nucléon). 954 Yang et Mills proposent les théories de jauge non-abéliennes. Tous Tous droits droits réservés réservés Luc Marleau Luc Marleau

8 Chapitre NOTIONSDEBASE Tous droits réservés Luc Marleau Année Événement 955 Découverte de l antiproton p (Chamberlain et Segre). 956 Lee et Yang suggèrent que la force faible peut générer une violation P (parité). 956 Découverte de la violation de P dans les atomes de 60 Co. par Wu et Amber. 960/70 Découverte de centaines de particules élémentaires (ρ, ω, K,, Ξ,...) une vraie jungle! 96 Gell-Mann propose la voie octuple SU(3). 96 Découverte de ν μ et ν e. 964 Existence des quarks u, d, s proposée (Gell-mann and Zweig). 964 Le quark c est suggéré. 964 Découverte de la violation de CP dans les systèmes K 0 K 0 par Cronin, Fitch, Christianson et Turlay. 965 Le nombre quantique de la couleur est proposée : toutes les particules observées sont de couleur neutre. 967 Glashow-Salam-Weinberg proposent l unification des forces électromagnétique et faible. Prédiction de l existence du Higgs SLAC détecte une structure ponctuelle du nucléon. 973 QCD : la théorie des interactions fortes entre particules colorées. Prédiction de l existence des gluons. 973 Liberté asymptotique postulée. 974 Découverte du J/ψ et du quark charmé c, à Stanford et Brookhaven, USA. 976 Découverte d un troisième lepton chargé, le τ. 976 Découverte du D 0 et confirmation de l existence du quark c. 978 Découverte d un cinquième quark, le bottom b,à Fermilab, USA. 979 Découverte d un gluon à DESY, Hambourg. 983 Découverte du Z 0 et du W ± au CERN. 990 Mesure au LEP (CERN) impliquant que le nombre de neutrinos légers (m <45GeV) est limité à Découverte d un sixième quark, le top t, à Fermilab, USA. 998 Évidence de neutrinos massifs à Super-Kamiokande, Japon. Tous droits réservés Luc Marleau

9 Survol rapide Chapitre. Survol rapide Matière La description de la matière a depuis toujours intrigué l humanité. Vu l immense diversité des formes que prend celle-ci à l échelle humaine, il est tentant de penser qu à une échelle plus petite, elle existe sous une forme plus fondamentale voire plus simple. À tort ou à raison, l approche scientifique s est laissée guider par ce concept en espérant qu une fois les briques fondamentales obtenues, il serait possible de reconstruire l édifice jusqu à notre échelle et même au-delà. Dans les faits, une telle reconstruction nous échappe encore... La première notion d éléments fondamentaux nous vient des Grecs. On pensait que la Nature était composée de quatre éléments : l air, le feu, l eau et la terre (voir figure.). Ces éléments furent ultérieurement remplacés par une notion simplificatrice, celle d une particule indivisible de matière, l atome. On attiribut souvent l énoncé de cette idée à Démocrite (460 avant. J.-C à Abdera, Thrace en Grèce). Il faut toutefois mentionner que cette approche n a pas toujours fait l unanimité. En effet, un autre point de vue suggérait plutôt que les propriétés d un objet devaient être décrites globalement et non à partir de ses constituants. Toutefois, dans la recherche d une structure microscopique fondamentale à la matière comme dans d autres domaines, cette dernière approche se révèla être un très sérieux obstacle au progrès scientifique. Nos théories modernes de la matière, quant à elles, font appel au besoin aux deux approches : on décrit les phénomènes physiques à certaines échelles par des descriptions empiriques (ex : modèle en couches en physique nucléaire) ou par des théories plus fondamentales (ex : modèle standard en physique des particules). Les constructions empiriques révèlent souvent des symétries du système qui permettent d accéder à des théories plus fondamentales alors qu il est aussi envisageable que les théories plus fondamentales d aujourd hui seront remplacées par des approches plus fondamentales encore tout en continuant à jouer un rôle de modèle approximatif ou efficace (ex : physique newtonienne versus physique relativiste). Ceci dit, le dernier siècle a vu la physique, et notamment la physique des particules, faire un bond phénoménal. On a vu émerger une version plus moderne de l atome a vu le jour dans laquelle celui-ci est formé de constituants plus fondamentaux. Ces constituants (électrons, protons, neutrons,...) furent alors nommés particules élémentaires. Mais la nature allait nous jouer un autre tour puisque certaines de ces soi-disant particules élémentaires révélèrent une sous-structure (ex : quarks et gluons). Nous définirons donc une particules.fondamentales comme une particule ne possédant aucune sous-structure. Notre perception de la matière est en constante évolution mais, pour le moment, elle révèle une structure passablement riche dont voici une description sommaire : Commençons par illustrer de façon simplifiée la structure interne de l atome à la figure.. On peut dès lors identifier certaines des particules fondamentales comme l électron et le quark. Mais il existe d autres particules certaines sont toutes aussi fondamentales alors que d autres sont composites. Pour le moment, notre classification de particules fondamentales se lit comme suit :.(voir figure.3). Tous Tous droits droits réservés réservés Luc Marleau Luc Marleau Feu Air Terre Eau Figure. N Les quatre éléments fondamentaux de la Nature (selon les Grecs). Échelle -0 0 m -4 0 m -5 0 m -8 < 0 m atome noyau nucléon quark -8 Échelle en unités de 0 m 00,000,000 électron 0,000,000 < Figure. N Échelles des composantes subatomiques. 3

10 Chapitre NOTIONSDEBASE Tous droits réservés Luc Marleau Leptons Leptons Anti- Leptons Fermions Particules fondamentales Quarks Anti- Quarks Photons W ±, Z 0 Gluons Bosons Particules d'échange Les leptons (ainsi nommés parce que leurs masses étaient relativement petites) sont caractérisés par les propriétés suivantes :. Ce sont des particules qui n interagissent pas fortement (aucune interaction forte ).. Ils portent des charges électriques entières (multiples de la charge de l électron). 3. Ils possèdent une charge faible et peuvent être regrouper en paires appelées doublets d interaction faible. 4. Ils obéissent à la statistique de Fermi-Dirac ex. ce sont des fermions. Les trois familles ou générations de leptons sont formées de trois leptons chargés (électron e, muon μ et lepton tau τ) et de trois leptons neutres, les neutrinos (neutrinos ν e,ν μ et ν τ ) : Higgs Q =0 Q = Leptons (spin µ µ ) µ νe νμ ντ e μ τ Quarks QUARK! QUARK! Les quarks sont les particules fondamentales qui forment la matière nucléaire.. Ils interagissent fortement (soumis à l interaction forte). Ils portent des charges électriques fractionnaires. 3. Ils possèdent une charge faible et forment des doublets d interaction faible. UP DOWN CHARME ÉTRANGE TOP BOTTOM Figure.4 N On compte six types ou saveur de quarks : le quark up, le quark down, le quark étrange, le quark charmé, le quark bottom (encore appelé aussi le quark beauté pour des raisons historiques) et le quark top. Tous droits réservés Luc Marleau 4. On leur associe aussi une charge colorée (couleur) et forment des triplets d interaction forte. Les quarks apparaissent au moins en six saveurs (l existence du quark le plus lourd, le quark top, ayant été confirmé en 995) : les quarks up, down, étrange, charmé, bottom (encore appelé aussi le quark beauté pour des raisons historiques) et le quark top. Comme les leptons, ils peuvent être regroupés en doublets qui sont des copies conformes sauf pour ce qui est de leurs masses. Quarks µ µ µ Q = 3 u(up) c(charme) t(top) Q = 3 d(down) s(étrange) b(bottom) De façon générale, on soupçonne que les familles de quarks et leptons sont reliées ; il en existe Les interactions forte, faible, électromagnétique et gravitationnelle sont décrites dans la section suivante. 4

11 Survol rapide Chapitre trois de chaque. Pour le moment cependant, il semble que seuls des arguments de symétrie viennent appuyer cette assertion. Hadrons Les hadrons ne sont pas des particules fondamentales. Ce sont des états liés de quarks et anti-quarks (voir figure.5). Ils sont caractérisés par les propriétés suivantes :. Ce sont des particules qui interagissent fortement (soumises à l interaction forte résiduelle ou nucléaire).. Ils portent des charges électriques entières (multiples de la charge de l électron). 3. Ils ont des interactions faibles. 4. Ils sont formés de quarks. Dans les faits, les hadrons ne sont pas des particules fondamentales, mais plutôt des états liés de quarks. On en observe plus de deux cents. Les hadrons peuvent eux-mêmes être classés en deux groupes : les baryons, auxquels on associe un nombre quantique (le nombre baryonique) et les mésons qui sont responsables des interactions fortes entre hadrons. Voici les hadrons les plus fréquemment observés : Hadrons Figure.5 JI Classification des hadrons (étas liés de quarks et d antiquarks). Fermions Bosons Baryons Anti- Baryons Mésons qqq qqq qq Hadrons p proton n neutron π +,π 0,π + pions ρ +,ρ 0,ρ mésons ρ Λ lambda K +,K 0, K 0,K mésons K Une liste plus exhaustive se trouve en annexe. Les autres particules fondamentales connues sont directement liées aux interactions dont voici une description sommaire. Les types d interaction Toute force est causée par des interactions au niveau des particules fondamentales. Toute désintégration de particules est aussi causée par des interactions. L interaction entre particules de matière se fait via l échange de particules (ex. bosons de jauge) qui portent les quanta d énergie-impulsion de quatre types d interaction. Interactions faibles, responsables de l instabilité ou la désintégration de toutes les particules sauf les particules fondamentales les moins massives appartenant à la même classe. Interactions électromagnétiques, responsables de forces électriques et magnétiques. Tous Tous droits droits réservés réservés Luc Marleau Luc Marleau 5

12 Chapitre NOTIONSDEBASE Tous droits réservés Luc Marleau Interactions fortes, responsables des forces entre quarks et gluons et des liaisons nucléaires. Interactions gravitationnelle, responsables de forces entre n importe paires d objets due à leur énergie (incluant leur masse). Particules d échnage (interactions) électromagnétique photon (spin ) γ faible 3 bosons faibles (spin ) Z 0, W ± forte 8 gluons (spin ) g gravitationnelle graviton (spin ) h μν boson de Higgs (spin 0) H Ici, nous ajoutons le Higgs aux quanta d interactions bien qu il n en soit pas un à proprement parler. Comme nous le verrons plus loin cependant, celui-ci est lié au mécanisme qui donne une masse aux bosons d interaction faible Z 0, W ±.Legraviton et le Higgs ont pour le moment éludé toute tentative d observation. Le graviton n existe que dans le cadre de théories quantiques de la gravitation où il est interprété comme une fluctuation quantique du champ gravitationnelle classique. Cependant aucune de ces théories n est entièrement satisfaisante même si certaines sont prometteuses (supergravité, cordes, supercordes,...). Par ailleurs, on recherche le boson de Higgs activement. Dans le passé, on a estimé sa masse par des moyens indirects mais ces estimations changent fréquemment et la faible influence du boson de Higgs sur les phénomènes physiques en fait des prédictions peu fiables pour le moment. De plus, il existe plusieurs scénarios qui ne requièrent pas de bosons de Higgs alors que d autres modèles proposent plusieurs Higgs ; son existence reste donc pour le moment une question ouverte. Ces particules sont toutes de spin sauf le Higgs et le graviton qui sont de spin 0 et respectivement. Toutes les interactions sont donc la conséquence d échange de bosons (particules de spin entier)..3 Système d unités naturelles Le système d unités SI (système international) est basé sur trois unités fondamentales et requiert donc trois étalons de mesure : Tous droits réservés Luc Marleau [longueur] SI = m. [temps] SI = s [masse ou énergie] SI = kg ou Joule Ces unités sont bien adaptés à la vie de tous les jours mais sont peu pratiques tant aux échelles microscopiques abordées en physique subatomique qu à des échelles macroscopiques requises en astrophysique. Pour simplifier le langage et malgré un souci d uniformisation des systèmes d unités, les physiciens se sont dotés au besoin de systèmes d unités plus pratiques. En physique des particules, les systèmes étudiés mettent en jeu des particules dont les vitesses sont relativistes et dont les propriétés quantiques ne peuvent être négligées. Par ailleurs, la nature nous fournit deux constantes fondamentales qui sont particulièrement pertinentes pour de tels systèmes : la vitesse de la lumière c et le quanta de moment cinétique ~. Rappelons que dans le système SI, ces constantes sont numériquement très grande ou très petite, ce qui complique le calcul algébrique, c =3 0 8 m s (.) ~ = J s = MeV s (.) oùmev=0 6 ev, ev désignant l électron-volt. Pour des systèmes quantiques relativistes, 6

13 Système d unités naturelles Chapitre il est par contre plus naturel d exprimer une vitesse comme une fraction de c, et un moment cinétique en terme d unités de ~ : Vitesse = fraction de c Spin = multiple de ~ (.3) Le système d unités naturelles (SUN) propose de suivre cette convention et d utiliser comme étalon de mesure [vitesse] SUN = c. [moment cinétique] SUN = ~ [énergie] SUN = ev où dans le dernier cas, on choisit l électron-volt ( ev = J.) et ses dérivés tels le MeV =0 6 ev et le GeV =0 9 ev comme l étalon de mesure de l énergie puisqu il est beaucoup plus près des échelles d énergie considérées en physique des particules. Dans système d unités naturelles, ~ = c = (.4) et la masse de l électron est de 0.5 MeV. Exemple. À titre d exemple, exprimons le mètre et la seconde en unités naturelles : Par analyse dimensionnelle, il est facile de trouver la combinaison requise de ~ et de c qui permette d éliminer les unités indésirables. Pour le mètre, il suffitdediviserpar~c (qui s exprime en unités m MeV dans le SI) : m ~c m = m s MeV s = 5. 0 MeV. Pour la seconde, on divise par ~ (qui s exprime en unités MeV sdanslesi): s s = ~ MeV s =.5 0 MeV. On remarque de ces exemples que les unités de longueur et de temps dans ce système s expriment toutes deux en terme de l inverse des unités d énergie [longueur] SUN = [masse ou énergie] (.5) [temps] SUN = [masse ou énergie]. (.6) De façon générale, une quantité dans les unités SI (système international) qui possède des dimensions [E p L q T r ] SI où E, L et T représentent les unités d énergie (en Joules), longueur (en mètres) et temps (en secondes) respectivement et J p mq sr sont les unités SI. Dans le SUN, cette quantité aura des unités d énergie à la puissance p q r,soite p q r. La conversion du SI au SUN procède comme suit. Si dans le SI E, L et T représentent les unités de masse, longueur et temps µ q µ r L T E [E p L q T r ] SUN = E p p L q T r = ~c ~ SI c q ~ q+r SI = [E p L q T ] SI MeV J p 5. 0 MeV m q.5 0 MeV s r où les quantités dans les crochets [A] SUN et [A] SI sont respectivement en unités SUN et SI. Tous Tous droits droits réservés réservés Luc Marleau Luc Marleau 7

14 Chapitre NOTIONSDEBASE Tous droits réservés Luc Marleau Autrement dit, du SI au SUN, on replace simplement le joule, le mètre et la seconde par les facteurs suivant Énergie : J MeV Longueur : m 5. 0 MeV Temps : s.5 0 MeV. Inversement, du SUN au SI, il faut connaître le contenu énergie-longueur-temps associé à une quantité pour effectuer la conversion : Énergie : MeV J Longueur : MeV m Temps : MeV s. Système SI SUN Quantité p q r n Action 0 Vitesse 0 0 Masse 0 0 Longueur 0 0 Temps 0 0 Impulsion Énergie Const. structure fine α em Const. de Fermi 5 Pour les systèmes quantiques relativistes, l utilisation des unités SUN comporte deux avantages majeurs : deux des étalons sont définis exactement (~ = c =) et ce choix permet de simplifier toute les équations où ces constantes apparaissent, par exemple E = p c + m c 4 {z } unités SI = E = p + m {z } unités SUN Malgré les avantages certains des unités SUN pour des systèmes quantiques relativistes, il est souvent utile et plus intuitif d exprimer des quantités en terme des unités SI. Par exemple, lorsqu on parle de la durée d un phénomène, il est plus facile de se visualiser un intervalle de temps de 0 s qu un intervalle de.5 MeV. En conséquence, nous adopterons le système d unités naturelles dans les chapitres qui suivent sans pour toutefois en faire un usage exclusif. Le passage au système SI ne sera pas explicitement mentionné dans la plupart des cas mais il sera souvent évident compte tenu du contexte..4 Relativité et formalisme quadridimensionnel Tous droits réservés Luc Marleau La similitude entre les notions de temps et d espace nous suggère d adopter un formalisme quadridimensionnel. Par exemple, le vecteur de position espace-temps x est représenté par ses composantes contravariantes x μ (indice supérieur) x μ =(x 0,x,x,x 3 )=(x 0, x) =(t, x). (.7) En général, dans un espace vectoriel à D dimensions, il est possible de choisir D vecteurs de base e μ et de représenter un vecteur A à partir de ses composantes (contravariantes) A μ, parallèles aux e μ. Alors le vecteur A s écrit dans un espace à quatre dimensions (4D) 3X A = A μ e μ = A μ e μ. (.8) μ=0 La deuxième égalité utilise la convention d Einstein où un indice répété covariant-contravariant 8

15 Relativité et formalisme quadridimensionnel Chapitre (les composantes covariantes sont ont un indice inférieur et sont définies plus bas) dans un terme est réputé être sommé sur toutes les valeurs possibles. Le produit scalaire des vecteurs A et B prend la forme A B A μ e μ B ν e ν = A μ B ν g μν (.9) où g μν e μ e ν (.0) est appelé le tenseur métrique ou simplement la métrique. Il est commun, et plus simple de choisir une base où les vecteurs sont orthogonaux, c est-à-dire et donc g μν =0 si μ 6= ν (.) A B = A μ B μ e μ. (.) Pour le cas des quadrivecteurs d espace-temps dans l espace de Minkowski, la longueur généralisée d un vecteur de position espace-temps est reliée à l intervalle, c est-à-dire x = x μ x μ e μ Ainsi la norme des vecteurs de base est ½ e si μ =0 μ = si μ =,, 3 et le tenseur métrique s écrit g μν = = t x y z. (.3) (.4). (.5) Les composantes covariantes (indice inférieur) sont des projections orthogonales de A sur les vecteurs de base e μ. Par exemple, (notez l indice inférieur) ou autrement dit e μ A A μ (.6) A μ e μ A = e μ A ν e ν = g μν A ν À noter, le tenseur métrique g μν et son inverse g μν coïncident puisque d où et g μν =(g μν ) = g μν (.7) g μν g νλ = δ μ λ (.8) A μ = g μν A ν (.9) g μν g μν =4. (.0) Considérons les composantes contravariantes du quadrivecteur de position x μ =(x 0,x,x,x 3 )=(x 0, x). (.) les composantes contravariantes de ce quadrivecteur sont alors x ν = (x 0,x,x,x 3 ) = g μν x μ x 0 = x x x 3 = (x 0, x, x, x 3 ) (.) Tous Tous droits droits réservés réservés Luc Marleau Luc Marleau 9

16 Chapitre NOTIONSDEBASE i Tous droits réservés Luc Marleau et donc Remarque. x μ = (x 0, x) x μ = (x 0, x). (.3) Toute quantité qui a la forme a b = a μ b μ (.4) est un invariant de Lorentz si a et b sont des vecteurs de Lorentz, c est-à-dire que le produit scalaire a b n est pas affectée par une transformation de Lorentz et donc a la même valeur dans tous les systèmes de référence inertiels. Les notions d énergie et d impulsion sont aussi intimement liées (tout comme l espace et le temps) en relativité restreinte. On peut y définir le quadrivecteur énergie-impulsion (composantes contravariantes) p μ =(E,p x,p y,p z ) (.5) où E = γm 0 est l énergie totale et p i (i = x, y, z ou,, 3) sont les impulsions. L énergie cinétique s obtient par i K = E m 0 = (γ )m 0. (.6) (rappelons qu on utilise le système d unités naturelles où c =). Par ailleurs, la grandeur de p est un invariant de Lorentz et s écrit comme p = g αβ p α p β = p 0 p p p 3 = E p = m 0. (.7) où m 0 est la masse au repos de la particule soit un invariant de Lorentz. On a donc finalement E p = m 0 (.8) ou E = p + m 0 (.9) Les relations de conservation d énergie et d impulsion peuvent maintenant être exprimée de façon compacte. L énergie-impulsion totale d un système est la somme P μ = X n p μ n. (.30) Tous droits réservés Luc Marleau où p μ n est la quadri-impulsion de la particule n. Si on pose qu il y a conservation d énergie et d impulsion, on aura Pavant μ = P μ après. (.3) Il en découle que pour μ = i =,, 3 P i avant = P i après ou P avant = P après (.3) ce qui représente la conservation de l impulsion totale et pour μ =0 la conservation de l énergie totale, qui s écrit aussi comme P 0 avant = P 0 après (.33) E tot avant = E tot après. (.34) On peut aussi déduire une autre relation importante. D une part, la quantité P μ (l énergie-impulsion totale) est conservée, et d autre part, la grandeur de toute énergie-impulsion (E p ) est un invariant relativiste (même grandeur dans tous les repères). Par exemple, 0

17 Notions de physique quantique Chapitre dans le repère S µ µ Pavant μ = P μ après. (.35) S S mais puisque ces quantités sont invariantes de Lorentz, on aura dans un repère arbitraire S 0 µ µ Pavant μ = P μ après S S = µ P μ avant S 0 = Ã P μ après S 0!. (.36) Dans une réaction, la quantité P = P μ P μ est conservée et est la même dans tous les repères inertiels. Par ailleurs, dans le repère d impulsion totale nulle (RIN), c est-à-dire le repère où le centre de masse du système est au repos, les calculs sont particulièrement simples. Alors que la dernière relation tient toujours µ µ µ µ Pavant μ = P μ après = Pavant μ = P μ après. (.37) S S RIN RIN on aura dans ce repère spécial, P =0, donc µ ³ Pavant μ = P 0 ³ avant Pavant RIN RIN RIN = = ³ Pavant 0 RIN Ã X n = ³ E n RIN Eavant tot RIN! (.38) La quantité P correspond à l énergie totale dans le RIN, élevée au carré..5 Notions de physique quantique Nous introduisons maintenant quelques notions de mécanique quantique. Il ne s agit ici que d un survol dont le but est de donner une idée des outils utilisés en physique des particules et de comment s est fait le passage de la mécanique classique à la mécanique quantique, puis à la mécanique quantique relativiste et finalement à la théorie des champs. Le propos de cette section n est pas de décrire formellement aucun de ces sujets. Ceux-ci sont des sujets à part entière et font l objet d ouvrages spécialisés. Nous supposerons que le lecteur possède déjà des notions approfondies en mécanique quantique. Par ailleurs, Cependant, nous ne faisons qu effleurer les principes derrière la mécanique quantique relativiste et à la théorie quantique des champs et tout traitement nécessitant ces deux outils sera superficiel et sera donné sans preuve. Mécanique quantique relativiste Historiquement, le passage de la mécanique quantique à la mécanique quantique relativiste s est effectué à partir d une généralisation de l équation de Schrödinger à un système relativiste. L équation d onde de Schrödinger Tous Tous droits droits réservés réservés Luc Marleau Luc Marleau Rappelons que l équation d onde de Schrödinger est obtenue en définissant l hamiltonien

18 Chapitre NOTIONSDEBASE Tous droits réservés Luc Marleau (énergie) et l impulsion par les opérateurs différentiels suivants : H i~ (.39) µ t p i~ x, i~ y, i~ = i~ (.40) z Dans le langage quadridimensionnel, on écrit (~ = c =) p μ = µi~ t, i~ = i~ = i μ. (.4) x μ La notation est souvent simplifiée par μ x μ. (.4) L équation de mouvement p m + V = E (.43) devient alors l équation de Schrödinger µ p m + V ψ = Eψ Ã! ( i~ ) m + V ψ = i~ ψ (44) t ~ m ψ + Vψ= i~ ψ t où ψ est la fonction d onde du système. (45) L équation de Klein-Gordon Les équations de mouvement relativistes obéissent plutôt à la relation (~ = c =)dans le cas d une particule libre p μ p μ = E p = m (.46) qui correspond, après substitution des quantités par leur représentation en terme d opérateurs, àl équation de Klein-Gordon µ i~ t ψ ( i~ ) ψ = m ψ Tous droits réservés Luc Marleau ou encore ψ t + ψ = m ψ 0 = µ t + ψ + m ψ = μ μ m ψ = p m ψ Cette équation décrit les bosons (spin entier). Elle est toutefois non linéaire en énergie E. Incidemment, les états ne se combinent pas en général de façon triviale. L équation de Dirac Dans une tentative visant à linéariser l équation de Klein-Gordon (et à régler certains autres problèmes conceptuels comme des densités de probabilité négatives), Dirac introduit un système linéaire de quatre équations couplées, l équation de Dirac.Voici saversionlaplus compacte de l équation d onde pour une particule libre que nous écrivons sans beaucoup plus d informations iγμ μ mi ψ =0. (.47)

19 Notions de physique quantique Chapitre Le bi-spineur ψ possède quatre composantes ψ = et les γ μ (μ =0,,, 3) sont les quatre matrices 4 4 de Dirac et I est la matrice identité 4 4. Les matrices γ μ intègrent la notion de spin puisque qu elles correspondent à une version généralisée des matrices de spin de Pauli. Pour cette raison, l équation de Dirac convient à la description des fermions (spin demi-entier). En fait, des quatre degrés de liberté du bi-spineur ψ, deux servent à représenter la particule dans les états de spin ± et deux autres, l antiparticule dans les états de spin ±. Il faut donc comprendre que l équation de Dirac est en fait un système de quatre équations couplées µµ i t µ ψ z 3 x i ψ y 4 mψ = 0 µµ i t + µ ψ z 4 x + i ψ y 3 mψ = 0 µ µ µ i ψ ψ mψ 3 = 0 i µ t z µ t + z ψ ψ ψ ψ 3 ψ 4. x i y µ x + i y ψ mψ 4 = 0 Une description plus détaillée de l équation de Dirac et la forme explicite des matrices de Dirac se trouve à l annexe I. La théorie quantique des champs La théorie quantique des champs est depuis quelques années considérée comme un outil plus fondamental et plus puissant que la mécanique quantique relativiste. Sans trop aller dans les détails, mentionnons qu elle est basée sur la seconde quantification des champs, c est-àdire sur les relations de commutation ou d anticommutation des opérateurs de création et de destruction (appelés champs quantiques). En bref, mentionnons que si la mécanique quantique promeut les coordonnées d espacetemps et d énergie-impulsion au rang d opérateurs, la théorie des champs, de son côté procède à une étape subséquente en élevant les fonctions d onde au niveau d opérateurs qui servent à créer ou détruire des états associés à des particules. Ces opérateurs sont appelés champs quantiques. La théorie permet d interpréter chaque phénomène comme une série d opérateurs agissant sur le vide, ex. création/destruction de particules (opérateur de création/destruction), interaction entre particules (opérateur de sommet) et échange ou propagation de particules (propagateur). Bosons et fermions Avec la mécanique quantique, on introduit la notion de moment cinétique intrinsèque d une particule, c est-à-dire le spin. Le spin prend des valeurs qui sont des multiples de ~ mais il détermine aussi le type de statistique auquel la particule est soumise. Bosons : Les bosons sont des particules de spin entier (0~, ~, ~, 3~,...) qui obéissent à la statistique de Bose-Einstein c est-à-dire, un système de deux bosons identiques, désignés par les indices et, est décrit par une fonction d onde qui est symétrique sous l échange des particules ψ ψ. Tous Tous droits droits réservés réservés Luc Marleau Luc Marleau 3

20 Chapitre NOTIONSDEBASE Tous droits réservés Luc Marleau Fermions : Les fermions sont des particules de spin demi-entier ~, 3~, 5~,... qui obéissent à la statistique de Fermi-Dirac c est-à-dire, un système de deux fermions identiques, désignés par les indices et, est décrit par une fonction d onde qui est antisymétrique sous l échange des particules ψ ψ. (.48) Particule-antiparticule La notion d antiparticule fut proposée par Dirac en 98. Ce dernier interpréta certaines solutions de l équation qui porte son nom, comme des antiparticules. Les solutions associées aux antiparticules donnent lieu à différentes interprétations, ex. une particule qui se propage à rebours dans le temps ou encore des trous dans une mer de particules. L antiparticule est caractérisée par. des charges opposées à celle de la particule (charges électrique, faible, et autres nombres quantiques...). une masse, un spin et une vie moyenne identiques à celles des particules. L existence d antiparticules fut confirmée par Anderson en 933 à la suite de la découverte du positron (aussi appelé le positon ou antiélectron). Certaines particules (ex. le photon γ et le boson faible Z 0 ) sont leurs propres antiparticules, toutes leurs charges étant nulles. Par convention, nous désignerons l antiparticule par une barre au-dessus du symbole de la particule. e (électron) ē (positron) ν (neutrino) ν (antineutrino) p (protron) p (antiprotron) Σ (sigma) Σ (antisigma) Matière et antimatière Tous droits réservés Luc Marleau Nous appelons particules de matière, les particules qui sont généralement observées comme les protons, les neutrons et les électrons alors que leurs antiparticules sont de l antimatière. La terme matière est aussi étendu, selon la convention, à : Tout quark, (charge 3 ou 3 ). Tout lepton chargé négativement. Tout neutrino d hélicité gauche 3 Par opposition, l antimatière est constituée de : Tout antiquark, (charge 3 ou 3 ). Tout antilepton chargé négativement. Tout antineutrino d hélicité droite Une particule faite de quarks, comme un baryon, est appelée matière. De même une particule faite d antiquarks, comme l antibaryon, est appelée antimatière. Pour bosons, une telle distinction entre la matière et l antimatière n est pas pertinente. Cette classification ne s appliquent simplement pas. Par exemple, un pion chargé positivement est formé d un quark up et d un antiquark down alors que un pion chargé négativement est formé d un antiquark up et d un quark down. Chacune de ces particules est l antiparticule de l autre et la distinction entre matière et antimatière est jusqu à un certain point arbitraire. En français, on accepte deux terminologies pour nommer certaines particules. C est le cas du positron ou positon et du deutéron qui est aussi appelé deuton. Dans cet ouvrage, nous adopterons le nom qui s apparente le plus à la nomenclature anglaise. 3 L hélicité est défini dans le chapitre 7. 4

21 Notions de physique quantique Chapitre De la même manière, les particules d échange, médiatrices d une force, ne sont pas identifiées à de la matière ou de l antimatière. Dans le Modèle Standard, les propriétés de matière et l antimatière sont presque identiques. Par ailleurs, un des grands mystères de la cosmologie (la théorie de l évolution de l univers) s avère être la raison de la prédominance de la matière sur l antimatière. Un univers où la matière et l antimatière aurait été produites en quantités égales ne contiendrait pas de galaxies, mais plutôt de la radiation de type corps noir - comme le bruit micro-onde observé dans toutes les directions de l univers. Interactions versus champs La mécanique classique et la mécanique quantique (ou plus précisément la théorie quantique des champs) ont des approches différentes lorsqu il s agit de décrire des interactions (voir figure.6). Chaque phénomène sera donc interprété en utilisant ce nouveau langage.. En mécanique classique : Un champ est produit par une particule et s étend jusqu à à la position de la particule. La particule interagit avec la valeur du champ où elle se situe.. En théorie quantique des champs : L interaction est interprétée comme un échange de quanta. L échange obéit aux lois de conservation des nombres quantiques et de la quadri-impulsion. Rappelons cependant que la quadri-impulsion n obéit à l équation d onde que dans les limites du principe d incertitude de Heisenberg, c est-à-dire E t ~ (.49) Q E F Q r (a) Q Q Figure.6 N Dans l approche classique (a), la particule est soumise à l effet d un champ produit par la particule alors que dans l approche de la théorie quantique des champs (b), l interactions est due à un échange de quanta. q (b) x p ~. (.50) Il en résulte que pendant un temps arbitrairement court, des états transitoires d énergie relativement élevé peuvent se produire. Ces états transitoires sont appelés états virtuels (ex. pendant un temps très court, un photon virtuel peut avoir une quadri-impulsion telle que p 6=0). Ces états sont éphémères et ne sont pas détectables directement. Approche de Yukawa et portée des interactions En 935, H. Yukawa propose une connexion entre la portée d une interaction et la masse du quantum échangé pendant l interaction. Il s intéresse plus particulièrement à décrire les interactions fortes (nucléaires) qui ont une portée finie de quelques femtomètres. Considérons par exemple l échange virtuel d un boson de masse m qui peut se produire pendant un temps t ~ E ~ m. (.5) prescrit par le principe d incertitude de Heisenberg (.49). Il est donc caractérisé par une portée maximale de (~ = c =) R = c t = t m. (.5) puisque la vitesse de ce boson ne peut excéder c. On remarque alors la relation R m. (.53) entre la portée de l interaction et la masse de la particule échangée. Ce résultat peut être déduit plus formellement de l équation de Klein-Gordon. Si le boson d interaction de masse m se propage librement entre deux interactions, il est décrit par Tous Tous droits droits réservés réservés Luc Marleau Luc Marleau 5

22 Chapitre NOTIONSDEBASE Tous droits réservés Luc Marleau l équation suivante : ψ + m ψ ψ t =0. Considérons une composante de ψ statique à symétrie sphérique, c est-à-dire On peut alors écrire r r ψ(x μ )=U(r). U(r)+m U(r) = 0 µr r U(r) + m U(r) = 0 où r =0est identifié à l origine. La composante radiale de la fonction d onde a pour solution U(r) = g 4πr e r R, r > 0 (.54) où R = : portée des interactions m g = constante d intégration. On note alors que la fonction d onde de la particule d échange subit un amortissement exponentiel e R r à une distance r = R. L échange est donc limité dans sa portée à une distance R qui est inversement proportionnel à la masse de la particule d échange. Exemple. Interaction électromagnétique. Le photon est le quantum d échange dans une interaction électromagnétique mais la masse du photon étant nulle U(r) =0, r > 0 (.55) d où U(r) = g 4πr = Q 4πr. (.56) Si on interprète U(r) comme le potentiel électrostatique alors Q est la charge électrique à une constante multiplicative près. Tous droits réservés Luc Marleau Dans ce dernier exemple, nous voyons que g, la constante d intégration, joue le rôle de la charge électrique. Cette interprétation peut être transposée à d autres interactions. Revenons aux calculs de Yukawa dans le cadre des interactions fortes. La portée des interactions nucléaires (interactions fortes) est de R ' 0 5 m, ce qui poussa Yukawa à prédire une particule d échange de masse m = R ' 00 MeV et sans spin pour les interactions fortes. En 947, le pion (spin 0, m = 40 MeV) fut découvert. Un peu avant, on avait mis en évidence l existence du muon (μ) ayant approximativement la même masse mais il devint évident par la suite que celui-ci ne pouvait être la particule de Yukawa, le muon n ayant pas d interactions fortes. L approche de Yukawa permis une nouvelle interprétation des phénomènes nucléaires mais elle reste toutefois trop naïve pour expliquer adéquatement les interactions fortes dans leur ensemble. Propagateur du boson Puirsuivons la description sommaire de la théorie quantique des champs. Il est approprié de décrire une collision entre deux particules en terme d opérateurs. L approche perturbative de la théorie des champs suppose que les particules se propagent librement sauf en certains points où il y a émission ou absorption de quanta. Il s agit d écrire la solution des équations de mouvement couplées comme une série perturbative autour des solutions des équations de mouvement pour des champs quantiques libres (aucun potentiel d interaction implique des solutions libres). La méthode utilise les fonctions de Green auxquelles R.P. Feynman a donné son interprétation d opérateur. 6

23 Forces et interactions Chapitre Considérons l équation de mouvement d un boson libre (équation de Klein-Gordon) (p m )ψ(p) =0 (.57) où ψ(p) est une fonction d onde scalaire. La fonction de Green G(p), dans l espace des impulsions, obéit à (p m )G(p) =δ 4 (p) (.58) ou encore G(p) = δ4 (p) (p m ). (.59) avec la fonction delta de Dirac δ 4 (p) définie comme δ 4 (p) =δ(p 0 )δ(p )δ(p )δ(p 3 ). Feynman interprète cet opérateur comme une amplitude de probabilité associée au boson qui se propage avec une quadri-impulsion p i Propagateur = p m. (.60) De la même façon, Feynman définit un opérateur de sommet décrivant l émission d un boson par la particule (et/ou absorption par la particule ). Cette opérateur est proportionnel à la force de l interaction et dépend directement de la constante de couplage g (g )avecla particule (particule ) Sommet = g (et g ). (.6) Ici, la forme de l opérateur de sommet est très simple mais il est à noter qu elle est en général plus complexe. Cette interprétation a permis de développer une méthode graphique simple pour illustrer et calculer la probabilité de certains processus : Les opérateurs de propagation et de sommet définissent des recettes de calculs appelés règles de Feynman auxquels correspondent des diagrammes décrivant les trajectoires et interactions entre les particules, c est-à-dire les diagrammes de Feynman. Exemple.3 L interaction électromagnétique entre deux particules chargées via l échange d un boson (voir figure.7) est décrite par une amplitude de probabilité qui correspond au produit d opérateurs (opérateurs de sommet avec couplage g (et g ) et propagateur) : i Amplitude g p g (.6) m Probabilité g g p m. (.63) En QED (théorie quantique de l électrodynamique), la masse du photon est nulle et le couplage est proportionnel à la charge e.lasectionefficace pour la collision de particules chargées est d σ dp e = e4 p p 4, (.64) un résultat qui a aussi été obtenu par Rutherford à l aide de méthodes plus rudimentaires..6 Forces et interactions Il existe quatre type d interactions recensées : gravitationnelle, électromagnétique, faible et forte. Pour le moment, rien ne semble indiquer qu une autre force soit présente dans l univers. Toutefois, il faut noter que nos expériences seraient peu sensibles à des interactions dont le couplage est quelques ordres de grandeur plus petit que les interactions faibles. Chacune des interactions connues est caractérisées par un certain nombre de propriétés. Qui plus est, la nature des particules élémentaires est souvent définie grâce à leur interactions ex : les leptons n ont pas d interactions fortes. Nous revenons donc sur les interactions plus en détails pour identifier leurs principales propriétés. Tous Tous droits droits réservés réservés Luc Marleau Luc Marleau g p Figure.7 N Exemple de diagramme de Feynman : deux particules (lignes pleines) interagissent par l échange d un quanta (ligne ondulée). g 7

24 Chapitre NOTIONSDEBASE Tous droits réservés Luc Marleau Interactions électromagnétiques L interaction électromagnétique est la mieux connue des interactions. Nous verrons au chapitre 7, la description des interactions électromagnétiques que nous donne la physique s avère en fait le plus grand succès de la science, tous domaines confondus. La magnitude des interactions est tout d abord relié à la grandeur du couplage (ex : couplage aux sommet de la figure.8(a)). Pour les interactions électromagnétiques, celle-ci est déterminée par la constante adimensionnelle suivante α em = e 4π~c = e 4π = (.65) Par exemple, la formule de Rutherford (éq. (.64)) qui décrit la section efficace pour une collision entre deux particules chargées pourrait s exprimer comme d σ dp α em p 4. (.66) On observe plusieurs manifestations de la force électromagnétiques : Figure.8 JI Exemples d interactions électromagnétiques : (a) effet photoélectrique (γ + e e), (b) diffusion de Rutherford (e + e e + e), (c) rayonnement de freinage (e+n e+n +γ) et (d) diagrammes à plusieurs boucles pour la self-énergie. - e e - γ e - e - e - γ e - e - γ γ e - (a) (b) (c) (d). Forces dans l atome : Les interactions électromagnétiques sont responsables de la force qui oblige des électrons chargés négativement à se combiner à des noyaux chargés positivement pour former des atomes. Tous droits réservés Luc Marleau. Forces entre atomes : Les interactions électromagnétiques résiduelles entre des atomes électriquement neutres sont responsables des liaisons d atomes et de la formation de molécules et de la plupart des forces (sauf la gravité) que nous éprouvons dans la vie quotidienne. Les liaisons moléculaires résultent d atomes partageant et/ou des électrons d échange. La rigidité du plancher nous soutenant, la friction entre vos pieds et le plancher qui nous permet de marcher, la force de rappel exercée par un élastique sur notre doigt et l effet du vent dans sur nos visages est tout dues aux interactions électromagnétiques résiduelles. Les forces comme ceux qui résultent des changements de l énergie en raison de la relocalisation d électrons ou des atomes quand le matériau est déformé au contact d un autre matériau. 3. Champs électromagnétiques et ondes électromagnétiques : Les interactions électromagnétiques sont aussi responsables de la formation des champs électrique et magnétique autour des charges électriques et des courants électriques et de la propagation d ondes électromagnétiques comme la lumière, les ondes hertziennes, les ondes radios et les micro-ondes. Tous ces phénomènes sont des ondes électromagnétiques 8

25 Forces et interactions Chapitre qui ne diffèrent que par leur longueur d onde. En théorie quantique des champs, toute variation de champ électromagnétique ou ondes électromagnétiques peut être décrit en termes de photons. Quand un très grand nombre de photons sont impliqués, l effet global est donné par la théorie classique correspondante, à savoir les équations de Maxwell. Les photons produits dans des désintégrations radioactives sont aussi appelés des particules γ, originalement appelés rayons-x. Plus généralement, les interactions électromagnétiques (voir figure.8) sont alors caractérisées par les propriétés suivantes : mettent en jeu des particules chargées électriquement ; couplage électromagnétique relativement petit : α em = e 4π = ; temps d interaction et/ou vie moyenne typique de 0 0 s; section efficace typique de 0 33 m ; échange de photons (γ); m γ =0, donc portée R =. Interactions faibles Les principales manifestations des interactions faibles sont :. La désintégration β du neutron, ex. n p + e + ν e.. La capture d antineutrinos, ex. p + ν e n + e Les réactions hadroniques pures, ex. la désintégration des Σ, peuvent passer par le mode faible ou le mode électromagnétique mais les caractéristiques diffèrent suivant le mode de désintégration : int. faibles int. e.m. Σ n + π Σ {z } 0 Λ + γ {z } S = S =0 τ ' 0 0 s τ ' 0 9 s où S est le changement du nombre quantique d étrangeté et τ est la vie moyenne ou durée des interactions. Les interactions faibles (voir figure.9) possèdent par les propriétés suivantes : mettent en jeu des neutrinos ou des quarks qui changent de saveur, c est-à-dire des particules ayant une charge faible ; couplage faible (entre protons) : α Fermi = GF m p 4π 0 6 ; temps d interaction et/ou vie moyenne typique de 0 8 s; section efficace de 0 44 m ; échange de bosons W ± (courants chargés) et Z 0 (courant neutre) ; m W =80GeV, donc portée R =0 8 m. d n { u d W (a) q d u } p u e ν e p { νe u u d (b) W e d u d } n Tous Tous droits droits réservés réservés Luc Marleau Luc Marleau Figure.9 JI Exemples d interaction faibles : (a) désintégration du neutron (n p + e + ν e ) et (b) capture de neutrinos (p+ ν e n+e + ). Le contenu en quark du proton et du neutron, p =(uud) et n =(ddu) est illustré clairement. 9

26 Chapitre NOTIONSDEBASE Figure.0 JI La théorie de Weinberg-Salam versus théorie de Fermi : L interaction faible selon la théorie de Weinberg-Salam (a) procède par l échange de bosons massif W ± ou Z 0. Le même phénomène perçu à des échelles d énergies plus faible (ou de distance plus grande) ressemble à une interaction ponctuelle entre quatre particules conforme avec la théorie de Fermi. Tous droits réservés Luc Marleau Les interactions électromagnétiques et faibles (électrofaibles) sont unifiées dans le modèle de Glashow-Weinberg-Salam (967). Mais à basse énergie, la symétrie qui relie ces deux interactions est brisée et les deux forces semblent distinctes. Les interactions faibles mettent en jeu un couplage faible g W et l échange des bosons de jauge W ± et Z 0. Il s ensuit que les réactions faibles sont décrites par une amplitude de probabilité de la forme Amplitude q MW,Z. (.67) où q est le transfert de quadri-impulsion porté dans l échange du quantum. (a) W Le modèle de Glashow-Weinberg-Salam a succédé au modèle de Fermi longtemps utilisé en physique nucléaire. Ce dernier expliquait bien les phénomènes à basse énergie mais résistait à tout tentative de calculs perturbatifs qui aurait augmenter la précision des prédictions. Cette difficulté est indentifiée à la nonrenormalisabilité de la théorie de Fermi, c est-à-dire à l impossibilité de faire des calculs perturbatifs sans rencontrer des problèmes de divergences irréconciliables (nous décrirons ces problèmes au chapitre 0). Des divergences apparaissent dans le modèle de Glashow-Weinberg-Salam mais il existe une procédure qui permet de les éliminé systématiquement. On dit alors que le modèle est renormalisable. Les deux modèles se distinguent par la façon dont les interactions se déroulent. Par exemple, dans le modèle de Fermi, quatre particules interagissent directement (voir figure.0(b)). On dit alors que l interaction est à quatre points et la force de l interaction est alors donnée par la constante de Fermi G F = 0 5 GeV. Dans le modèle de Glashow-Weinberg-Salam, les mêmes quatre particules interagissent par l échange d un W ± ou Z 0.(voir figure.0(a)) et l interaction fondamentale est une interaction à trois points avec un couplage g W.Par contre, dans la limite de basse énergie q 0, la théorie de Glashow-Weinberg-Salam se devait de reproduire les succès de la théorie des interactions faibles de Fermi (935). L interaction des quatre particules est décrite par l amplitude de probabilité suivante : Amplitude q MW,Z (.68) où on peut lire que un facteur g W est attribuable à chacun des sommets d interactions de la figure.0(a) et le facteur q MW,Z vient du propagateur du W ± ou Z 0. Pour q 0 g W g W G F (b) Amplitude g W q M W,Z (.69) Tous droits réservés Luc Marleau q 0 gw MW G F = 0 5 GeV. (.70) l amplitude se ramène à celle donné par la théorie de Fermi si g W G F M W. Physiquement, la limite de basse énergie est équivalente à examiner le processus de la figure.0(a) d une distance éloignée. L échange du W ± ou Z 0 se fait alors sur une échelle trop petite pour être perceptibleetlediagrammeressembleàlafigure.0(b). Le modèle de Glashow-Weinberg-Salam a donc remplacé la théorie de Fermi puisqu elle a l avantage sur d être renormalisable. C est aussi un exemple d unification de forces (faible et électromagnétique) dont nous verrons les détails dans le chapitre 8, consacré aux interactions faibles. Interactions fortes 0

27 Forces et interactions Chapitre Les interactions fortes sont fréquentes dans les collisions de hadrons à haute énergie. Elles impliquent, au niveau fondamental, les interactions entre quarks et gluons. On les retrouve par exemple dans la collision K + p Σ 0 dont la durée est d environ τ ' 0 3 s. Les interactions fortes (voir figure.) sont caractérisées par les propriétés suivantes : mettent en jeu des particules portant une charge colorée (quarks et/ou gluons) ; couplage très fort : α s ' ; temps d interaction et/ou vie moyenne typique de 0 3 s; section efficace typique de 0 30 m ; échange de gluons ; confinement des quarks et gluons ; liberté asymptotique ; portéeeffectiveder =0 5 menraisonduconfinement. Interactions fortes résiduelles (nucléaires) Les interactions fortes résiduelles se situent à l échelle nucléaire. Il s agit de forces efficaces entre hadrons qui persistent malgré le confinement des quarks et des gluons. Elles sont responsables de la cohésion des noyaux et se manifestent dans les collisions hadroniques à basses énergies. La portée des interactions efficaces est finie ce qui correspond, selon l approche de Yukawa, à des masses non nulles pour les bosons d échange, les mésons (voir figure.). Interactions gravitationnelles Les interactions gravitationnelles se produisent entre toutes paires d objets qui ont de l énergie, la masse est juste une forme possible de cette énergie. Les photons sont sans masse, mais ils subissent des interactions gravitationnelles. Les interactions gravitationnelles entre des particules fondamentales sont extrêmement faibles, au moins trente ordres de grandeur, c est-à-dire, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000 plus petit que l interaction faible. Donc, à toutes fins pratiques, les effets de la gravitation peuvent être ignorés dans des processus de physique de particule impliquant de petits nombres de particules. Mais alors pourquoi la gravité est-elle si évidente pour nous? La seule raison pour laquelle nous subissons des effets perceptible de la gravité est qu il n y a rien de telle que de l énergie négative et, ainsi, les effets gravitationnelle de tous les objets s ajoutent - aucune d annulation n est possible. La terre exerce sur nous une force gravitationnelle beaucoup plus forte que sa force électrique. En fait, les charges électriques sur terre sont toutes équilibrées (autant de charges positives de noyaux atomiques que de charges négatives des électrons), mais les masses de tous les atomes de la terre se combinent pour donner un effet gravitationnelle mesurable sur des objets situés à la surface de la terre. La particule d échange des interactions gravitationnelles a été nommée graviton. Cependant, il n existe pas actuellement de théorie quantique gravitationnelle satisfaisante bien que la supergravité, les cordes ou les supercordes soient de bons candidats. Ainsi l intégration de la gravité à la physique des particules reste un problème majeur en suspens. Beaucoup d efforts en la physique théorique sont orientés sur ce problème. Tous Tous droits droits réservés réservés Luc Marleau Luc Marleau u B u R gluon RB u R u B Figure. N Exemple de diagramme de Feynman pour une interaction forte entre quarks : Ici, on note que le quark up bleu, u B, se transforme en quark up rouge, u R, et inversément, que le quark up rouge, u R,se transforme en quark up bleu, u B suite à un échange de gluon rouge-antibleu, g R B. La couleur est conservée dans le processus. p n π + Figure. N Exemple d interactions fortes résiduelles : À basses énergies, les états liés de quarks (hadrons) interagissent entre eux globalement via les interactions fortes résiduelles. n p

28 Chapitre NOTIONSDEBASE Tous droits réservés Luc Marleau Si nous voulons comprendre le Big Bang - les tous premiers moments dans l histoire de l univers - nous devrons comprendre la gravité quantique. Selon la théorie du Big Bang, l univers, à ce moment-là, était un liquide très dense formé de particules de très hautes énergies. Les interactions gravitationnelles sont comparables en importance aux autres interactions entre particules dans cet environnement, donc nous avons besoin d une théorie cohérente qui peut traiter tous les types interactions sur le même pied pour être en mesure de vraiment comprendre ce qui s est passé pendant cette lointaine époque. Malgré ces incertitudes, il est généralement établi qu une théorie quantique gravitationnelle devrait posséder les caractéristiques suivantes : implique tout ce qui possède une énergie-masse et qui modifie la métrique (tenseur énergie-impulsion) ; couplage extrêmement faible au niveau subatomique : le couplage typique entre deux protons est α G = G N m p 4π ' ; le graviton, boson d interaction de spin correspond à une fluctuation quantique de la métrique : masse nulle du graviton, la gravitation ayant une portée infinie. Tableau récapitulatif Interactions Gravité Électromagnétique Faibles Fortes Échange 0 gravitons photon Z 0,W ± 8 gluons Spin Parité +, + Masse (GeV) , 8 0 Portée (m) 0 8, 0 5 Source masse-énergie charge élec. charge faible couleur Couplage ' τ typique(s) σ typique (m ) Le Modèle Standard Tous droits réservés Luc Marleau La classification des particules fondamentales et la description de leurs interactions décrites plus haut forme ce qui est appelé le Modèle Standard qui résiste aux assauts des tests expérimentaux depuis plus de 30 ans. Alors on serait en droit de se demander : Est-ce que le Modèle Standard est seulement un modèle ou bien, une théorie? Les mots modèle, hypothèse et théorie ont des significations différentes en science et elles diffères de celle utilisés dans la langue de tous les jours. Pour les scientifiques, l expression "la théorie de..." signale une idée particulièrement bien vérifiée. Une hypothèse est une idée ou une suggestion qui a été avancée pour expliquer un ensemble d observations. Elle peut être exprimé en termes d un modèle mathématique. Le modèle quant à lui, fait un certain nombre de prédictions qui peuvent être confirmées par les expériences. Après de nombreuses vérifications expérimentales, si le modèle peut être raffiné pour correctement décrire tous les résultats, alors il acquiert un statut plus élevé. Le scientifique n utilise le terme théorie que pour des idées qui ont été vérifiées et développées à un point tel que nous savons qu il y a en effet une certaine gamme de phénomènes pour lesquels ils donnent systématiquement des prédictions correctes. Bien sûr, une théorie ne peut jamais être complètement prouvée. Si elle l était nous en parlerions comme si c était une loi - c est pourquoi nous avons pratiquement évacué loi de notre vocabulaire. Cependant, la théorie

29 Le Modèle Standard Chapitre doit obéïr au même ensemble de règles vérifiées dans un domaine établi d applicabilité, tout comme les idées anciennement appelées des lois. Ces théories resteront toujours une partie de notre compréhension de la matière, même si récentes découvertes venait à le infirmer. Par exemple, la théorie de la relativité restreinte d Einstein a remplacé les lois de la mécanique de Newton. Toutefois, la version newtonienne reste une excellente approximation de la théorie d Einstein quand les objets se déplacent à des vitesses qui sont petites comparées à la vitesse de lumière. (En réalité, les lois de Newton restent valides dans la théorie d Einstein en autant que l on utilise leurs formes correctes anisi que les définitions relativistes correctes pour l énergie et l impulsion.) De même manière, la théorie atomique n est pas infirmée, mais plutôt étendue, par la découverte d une structure de protons et de neutrons. Si nous découvrons plus tard que les particules maintenant considérées comme fondamentales dans le Modèle Standard ont effectivement une sous-structure, ou qu il y a d autres types de particules d échange plus massives absentes du Modèle Standard, cela mènera de la même façon à des extensions du Modèle Standard. Cependant, nous avons cumulé suffisamment de confirmations expérimentales pour être convaincu qu il y aura toujours un ensemble de phénomènes pour lesquels le Modèle Standard fournit des prédictions adéquates. Donc pour répondre à la question, nous avons bien ici une théorie! Mais ce qui est un peu particulier, c est qu elle porte le nom Modèle Standard. Historiquement, il y a eu un certain nombre de modèles rivaux semblables, celui qui a résisté aux multiples tests expérimentaux est devenu le Modèle Standard et finalement, la théorie de particules fondamentales et leurs interactions. Les physiciens continuent à utiliser le terme Modèle Standard, mais utlisent souvent des majuscules pour dénoter son statut plus élevé que celui de simple modèle! La recherche en physique des particules va souvent au-delà du Modèle Standard, pour répondre aux questions auxquelles celui-ci n apporte pas de réponses ou pour expliquer des quantités qui sont introduites comme des paramètres dans la description fournie par le Modèle Standard. Bien sûr, on cherche aussi vérifier les prédictions ou dans certains cas, à établir ces prédictions ou leurs domaines d applicabilité dans les secteurs qui restent inexplorés (notamment des plus hautes énergies). Les chapitres qui suivent décrivent l état de la situation pour le Modèle Standard versus les données expérimentales. Le chapitre 0 est consacré aux perspectives d extensions de cette théorie. Sommaire Particules fondamentales Leptons Anti- Leptons Fermions Particules fondamentales Quarks Anti- Quarks Photons W ±, Z 0 Gluons Bosons Particules d'échange Higgs Tous Tous droits droits réservés réservés Luc Marleau Luc Marleau Figure.3 JI Classification des particules fondamentales. 3

30 Chapitre NOTIONSDEBASE Tous droits réservés Luc Marleau Matière Familles I II III µ µ µ νe νμ ντ Leptons e μ τ µ µ µ u c t Quarks d s b Particules d échange Photon γ 3 bosons faibles Z 0, W ± 8gluons g Higgs H Tous droits réservés Luc Marleau 4

31 .8 Exercices Exercices Chapitre.. Champs et particules Laquelle de ces affirmations est la plus conforme à la théorie quantique des champs : (a) chaque particule (comme l électron) produit un champ (comme le champ électromagnétique) qui rempli l espace, transporte l énergie et communique les interactions entre les particules ; (b) ce sont les quanta des champs (d interaction) qui transportent l énergie et l impulsion d une particule à une autre, celles-ci étant elles-mêmes des états quantifiés de champs (de matière)... Tableau des particules les plus stables Voici la liste de quelques particules parmi les plus stables : ν e,ρ 0,ν τ,ω,π 0,τ,e,p,ρ, Λ, Σ +,η 0 π +, Σ 0,μ,η,φ,ρ +,ν μ,n,π, Σ Dans un tableau, classez ces particules ainsi que leur antiparticule en fonction de leur famille (leptons, hadrons, mésons et baryons). Indiquez également leur temps de vie, leur masse, leur charge électrique ainsi que leur spin. Indiquez si la particule est bosonique ou fermionique. Pour ce faire, vous devez utiliser les tableaux disponibles à la fin des notes de cours..3. Un peu de réflexion (a) Si l interaction gravitationnelle a une portée infinie, quelle est la masse du graviton? Pourquoi? (b) Quelle particule élémentaire serait la plus abondante dans l univers? (c) Quelles interactions agissent sur leurs propres quanta? (d) Quel type de particules constitue la matière : les bosons ou les fermions? Comment expliquer ce fait à l aide du principe d exclusion de Pauli?.4. Types d interactions Identifiez le type d interaction (faible, forte ou électromagnétique) qui intervient dans les réactions suivantes : (a) le rayonnement α (émission de noyaux d hélium) ; (b) le rayonnement β (flux d électrons) ; (c) le rayonnement γ (photons de grande énergie) ; (d) la désintégration du muon μ e + ν μ + ν e ; (e) l annihilation de l électron et du positon e + + e γ ; (f) l attraction entre les neutrons et protons ; (g) la désintégration d un antipion π + μ + + ν μ ; (h) la désintégration d un lambda Λ 0 p + + π ; (i) la répulsion de protons ; (j) l attraction de électrons..5. Diagrammes de Feynman Représentez les processus suivants à l aide de diagrammes de Feynmann et précisez aussi la nature des interactions en cause (électromagnétique, faible, forte) : (a) protons se repoussent par l échange d un photon virtuel ; (b) (c) (d) un neutron se transforme en un proton par l émission d un W virtuel qui se désintègre ensuite en un électron et un antineutrino électronique ; un électron et un antineutrino électronique deviennent respectivement un antineutrino électronique et un électron via l échange d un W virtuel ; un électron et un antineutrino électronique de diffusent par l échange d un Z 0 virtuel..6. Unités naturelles (a) Convertissez les quantités suivantes en unités naturelles : (i) l unité de force N =kg m/s ; (ii) la masse du proton m p = kg ; (iii) constante de Coulomb k =/(4πε 0 )=9 0 9 N m /C ( C = ); (iv) constante de structure fine α = ke /(~c) /37 ; (v) constante de Boltzmann k B = J/K. (b) Les expressions suivantes sont écrites en unités naturelles. Retournez aux unités SI en réintro- Tous Tous droits droits réservés réservés Luc Marleau Luc Marleau 5

32 Chapitre NOTIONSDEBASE Tous droits réservés Luc Marleau duisant les symboles ~ et c : (i) équation de Schrödinger Ψ(x, t)+v (x)ψ(x, t) =i Ψ(x, t) ; x t m (ii) onde plane Ψ(x, t) =e i(px Et) ; (iii) énergies relativistes E = p + m, E = γm = v (iv) longueur d onde λ = π p = E m ; (v) portée maximale d une interaction R t m..7. Dynamique relativiste (a) Quel est le momentum d un proton dont l énergie cinétique est de MeV? (b) Le temps de vie moyen du méson μ au repos est de 0 6 s. Dans une expérience, on mesure un temps de vie moyen de s. Quelle est la vitesse moyenne des particules μ dans le laboratoire? (c) Un proton passe du repos à une vitesse de 0, 9c. Quel est son changement en énergie? (d) Unélectronaunevitessede0, 3c. Quelle est l énergie nécessaire pour tripler cette vitesse? (e) Près d un noyau massif, un photon de MeV est absorbé par un électron quasi-stationnaire. Si l énergie de recul du noyau est négligeable, quelle est la vitesse finale de l électron? (f) Quelle doit être la vitesse d une particule pour que son énergie cinétique soit égale à son énergie de masse?.8. L équation de Klein-Gordon On considère une particule relativiste de masse m se déplaçant sur une ligne (axe des x) avecun moment linéaire p. (a) Montrez que, si la particule est décrite par une onde plane de de Broglie Ψ(t, x) =e i(px Et)/~ et par la relation de dispersion relativiste E = m c 4 + p c,l équationd ondedelaparticule est la suivante : x mc c t Ψ(t, x) =0. ~ C est l équation de Klein-Gordon en une dimension. (b) On sait que l interprétation probabiliste de l équation de Schrödinger provient de l équation de continuité : ρ(t, x)+ J(t, x) =0 t x où la densité de probabilité ρ et le courant de probabilité J sont donnés par ρ(t, x) =Ψ Ψ et J(t, x) = i~ m (Ψ xψ Ψ xψ ). Montrez que l équation de Klein-Gordon implique aussi une équation de continuité avec : ρ(t, x) = i~ m (Ψ t Ψ Ψ t Ψ ) et J(t, x) = i~ m (Ψ x Ψ Ψ Ψ ). Par contre, on ne peut plus interpréter ρ comme étant une densité de probabilité. Pourquoi?.9. L équation de Dirac Tous droits réservés Luc Marleau Le problème précédant montre que l équation de Klein-Gordon est relativiste mais qu elle est aussi quadratique en énergie (E = i~ t) et sans interprétation probabilistepossible.lebutdeceproblème est d obtenir une équation d onde relativiste qui corrige ces deux problèmes. (a) Démontrez qu il est impossible de trouver une paire de nombres complexes a et b telle que : C = aa + bb et C = A + B où A, B et C sont des opérateurs qui commutent entre eux. (b) Montrez que les expressions précédentes sont possibles si : (c) (d) a = σ x 0 0 et b = σ z 0 0 Utilisez les résultats précédents pour justifiez le fait que l équation de Dirac, HΨ(t, x) =EΨ(t, x) où H = i~cσ x x + mc σ z et E = i~ t, soit qualifiée de relativiste et linéaire en énergie. Décomposez l équation de Dirac en un système de équations aux dérivées partielles du pre- 6

33 Exercices Chapitre (e) (f) (g) (h) mier ordre en posant Φ(t, x) Ψ(t, x) =. X(t, x) Obtenez l équation de Dirac indépendante du temps en utilisant la séparation de variables suivante : Ψ(t, x) =ψ(x)e iet/~ φ(x) = e iet/~. χ(x) Prenez la limite non relativiste (faible énergie) et montrez que la (petite) composante ξ devient négligeable alors que la (grande) composante φ obéit à l équation de Schrödinger suivante : ~ d m dx φ(x) =(E mc )φ(x). Montez qu un interprétation probabiliste est possible en vérifiant que l équation de Dirac implique une équation de continuité, ρ(t, x)+ J(t, x) =0 t x où ρ(t, x) = Ψ Ψ J(t, x) = i~ m (Ψ xψ xψ Ψ), puis que la densité ρ est toujours positive. Montrez enfin que les vecteurs ψ(x) + = 0, ψ(x) 0 = sont des solutions de l équation des états stationnaires. Quelle est leur énergie respective? Interprétez ce dernier résultat..0. Initiation à la théorie quantique des champs : bosons non relativistes Ce problème s adresse aux personnes ayant de solides bases en mécanique quantique. On présente ici l idée de la seconde quantification en une dimension. La première quantification consiste essentiellement à élever les variables de position x j et de momentum p j au rang d opérateurs hermitiens dont la relation de commutation est [x j,p k ]=i~δ jk ; la première quantification donne ainsi l équation d onde de Schrödinger dans le cas non relativiste. La seconde quantification consiste à quantifier la fonction d onde, c est-à-dire, la considérer la fonction d onde ψ(x, t) comme étant un opérateur satisfaisant les relations de commutation (en temps égal) suivantes : [ψ(x, t),ψ (x 0,t)] = δ(x x 0 ), [ψ(x, t),ψ(x 0,t)]=0=[ψ (x, t),ψ (x 0,t)] (.7) Montrez que, si l hamiltonien est défini par H(t) = dxψ (x, t) ~ m x + V (x) ψ(x, t), alors l équation du mouvement de l opérateur ψ est la suivante : i~ d ~ ψ(x, t) =[ψ(x, t),h(t)] = dt m Il en va de même pour l opérateur conjugué ψ. ψ(x, t)+v (x)ψ(x, t) x Tous Tous droits droits réservés réservés Luc Marleau Luc Marleau 7

34 Tous droits réservés Luc Marleau Tous droits réservés Luc Marleau

35 SOURCES ET DÉTECTEURS Chapitre Avant d aborder les modèles sur lesquels est basée notre vision de la physique des particules, il est essentiel de comprendre comment on arrive à percevoir ces particules, à mesurer leurs propriétés physiques et quels sont les défis techniques qu il faut relever pour y parvenir. Le but de ce chapitre est donc de donner un aperçu des méthodes expérimentales utilisées en physique des particules. On peut les regrouper sous deux grandes fonctions : () les méthodes qui visent à fournir des sources de particules ayant des énergies de plus en plus grandes 4 et () les détecteurs qui servent à mettre en évidence les différentes manifestations physiques des particules et à mesurer leurs propriétés physiques.. Sources. Détecteurs.3 Les principales expériences en cours.4 Exercices. Sources Radioactivité La radioactivité provient de la désintégration spontanée (relevant de l interaction faible) de noyaux lourds. Elle est caractérisée par l émission d une ou plusieurs des particules légères suivantes e,e +,p,net α(he ++ ) dont les énergies sont de l ordre de grandeur des énergies de liaison nucléaire (environ 0 MeV). Rayons cosmiques Les rayons cosmiques sont des particules très stables (principalement des protons, des neutrons et des photons) qui se propagent à des distances astronomiques avant d entrer dans l atmosphère terrestre. Dès lors, ils interagissent avec les particules qui s y trouvent et peuvent générer une multitude de sous-produits. Cette source a le désavantage d être incontrôlable. En effet, on ne connaît a priori ni la nature, ni l énergie, ni la trajectoire de la particule. De plus, les rayons cosmiques sont absorbés par l atmosphère de sorte que seulement une fraction de ceux-ci arrive jusqu à la surface de la Terre. Par ailleurs, l énergie des rayons cosmiques est beaucoup plus grande que celle associée à la radioactivité. On leur identifie deux sources principales : une source stellaire associée aux basses énergies et une source galactique caractérisée par des énergies pouvant aller jusqu à 0 3 TeV. 4 Selon le principe d incertitude p x ~, plus l impulsion des particules est grande lors d une collision plus il est possible de sonder profondément à l intérieur de la matière (courte distance) Tous Tous droits droits réservés réservés Luc Marleau Luc Marleau 9

36 Chapitre SOURCES ET DÉTECTEURS Tous droits réservés Luc Marleau Accélérateurs Outre les sources naturelles, les physiciens des hautes énergies se sont donné des outils pour étudier les phénomènes subatomiques : les accélérateurs de particules. Ces appareils ont mené à un progrès phénoménal notamment en physique des particules en permettant de sonder la matière à des distances de plus en plus petites. On doit ce progrès en grande partie à l accroissement constant de l énergie des particules projectiles. Cet accroissement répond à deux objectifs :. La production de nouvelles réactions ou de nouvelles particules finales souvent plus massives, ce qui n est possible que si l énergie initiale dans le centre de masse est suffisante.. Sonder la matière de plus en plus profondément pour découvrir des sous-structures, en diminuant la longueur d onde des particules incidentes (λ = p ) pour obtenir un plus grand pouvoir séparateur au cours de diffusions à hautes énergies (exemple : diffusion très inélastique d électrons très énergétiques sur des protons). La physique de l accélérateur Pour accélérer une particule à l énergie voulue, on utilise ses propriétés électromagnétiques. Une particule de charge q placée dans les appareillages qui produisent des champs E et B subira une force F(t) =qe + qv B (.) (conséquence des équations de Maxwell). Cette relation tient pour des systèmes relativistes si on définit : F(t) dp dt = mdẋ dt = d γmv (.) dt D autre part, le taux de travail accompli sur une particule chargée ou le gain d énergie par unité de temps de la particule s écrit dw = dp 0 = F v = qe v. dt dt Notons que le champ B n effectue aucun travail sur la particule. Donc de façon générale, le champ électrique est nécessaire pour accélérer les particules tandis que les champs magnétiques sont utilisés pour contrôler leur trajectoire. Un champ magnétique perpendiculaire à la vitesse des particules permet de maintenir celles-ci sur une trajectoire circulaire si nécessaire. Des aimants quadripolaires (et quelques fois sextupolaires) tiennent le faisceau de particules chargées focalisé sinon le faisceau aurait tendance à se disperser étant formé de particules avec des charges électriques de même signe. Accélérateur linéaire (Linacs) : Figure. JI Accélérateur linéaire : Des électrodes avoisinantes sont soumises à une différence de potentiel oscillant à haute fréquence. La longueur de chaque électrode est ajustée pour qu il ait toujours accélération des particules lors du passage entre deux électrodes. Tous droits réservés Luc Marleau Source d'ions Dans un tube cylindrique sous vide sont alignées des électrodes cylindriques. On alterne la parité électrique des électrodes en les connectant à une source de radiofréquences (voir figure.). Les particules chargées sont accélérées pendant leur court passage entre deux électrodes successives puisque soumises à une différence de potentiel, V. Une fois que les particules sont dans les électrodes cylindriques et pendant la durée de leur trajet, il s opère une inversion de polarité des électrodes avoisinantes si bien qu à la sortie elles sont soumises RF ~ 30

37 Sources Chapitre àlamêmedifférencedepotentiel,v, et sont accélérées dans le même sens. Les électrodes sont conçues pour que le passage des particules à l intérieur de chacune d elles ait une durée correspondant à la moitié de la période de la radiofréquence. Cette contrainte est toutefois moins importante pour une particule légère puisque dès qu elle atteint une énergie cinétique comparable à sa masse, sa vitesse s approche de c. Elle peut alors être accélérée par une onde électromagnétique produite dans une cavité résonnante. Les particules chargées, qui sont en général accélérées en paquets, se propagent alors en phase avec cette onde. Les accélérateurs linéaires à électrons permettent d accélérer simultanément des positrons en alternant les paquets d électrons et de positrons. Les positrons sont accélérés dans le même sens puisque soumis à une différence de potentiel, V,àleursortie des électrodes. Il est ensuite possible de séparer les faisceaux à la sortie de l accélérateur grâce à un champ magnétique. Le plus grand de ces accélérateurs à électrons est encore celui de Stanford (U.S.A.) qui atteint une énergie de 0 GeV avec une longueur de 3 km. Puis pendant plusieurs années, il fut utilisé comme injecteur pour un projet plus ambitieux, le SLC. On y séparait les faisceaux électron-positron pour les orienter sur des trajectoires distinctes et, tout en continuant de les accélérer, on les guide vers une collision face-à-face (50 GeV sur 50 GeV) (voir figure.). Depuis peu, il sert à alimenter une manufacture de mésons beaux, B et B, dans les anneaux de storage de PEP-II (projet BaBar). Accélérateurs circulaires(synchrotrons) L ancêtre de ces appareils est le cyclotron, une invention due à Lawrence (930). Il est basé sur l idée de contenir la particule dans une région limitée en y appliquant un champ magnétique. L accélération est obtenue au moyen d un champ électrique. La source de particules est placée au centre d une enceinte cylindrique sous vide. Les particules se propagent entre les deux pièces polaires d un électro-aimant et sont donc constamment soumises à un champ magnétique uniforme B. L appareil ressemble à un sandwich cylindrique coupé en deux le long de son diamètre (voir figure.3). Les électro-aimants ont une forme de D (d où le nom de dee qui les caractérise). Deux électrodes entre lesquelles est appliquée une tension variable à haute fréquence (HF) sont disposées dans l espace séparant les deux D. Puisque le champ électrique est nul à l intérieur d un D, l équation de mouvement s écrit dp dt = γm d dt v = qv B la vitesse v étant constante. Pour un champ uniforme et constant, si la vitesse initiale est perpendiculaire à la direction de B, la trajectoire sera circulaire tout en demeurant dans le plan perpendiculaire à B puisque B dp dt = d (B p) =B (qv B) =0 dt Le rayon de la trajectoire entre les D est donné par ρ = γm v q B = p q B (.3) avec une fréquence ω = q B γm. Le cyclotron atteint rarement des vitesses relativistes à cause des contraintes sur les dimensions de l appareil et la grandeur de champ magnétique requis (voir éq. (.3)). Dans ce cas, γ ' et ω ne dépend pas de v alors ω ' q B m. Il est possible d accélérer la particule à chaque passage d un D à l autre, en appliquant une tension haute fréquence bien synchronisée. Il ensuit un accroissement d impulsion de d p = q E t = q E v = q v V où d est la distance entre les D et V, la tension appliquée. Tous Tous droits droits réservés réservés Luc Marleau Luc Marleau Figure. N Le collisionneur SLC du SLAC (Stanford Linear Accelerator Center) à Stanford, USA. Les premières étapes de l accélération se produisent dans la partie linéaire originale de l accélérateur du SLAC (gracieuseté de SLAC, Stanford, USA). Figure.3 N Cyclotron : la trajectoire des particules chargéee est circulaire entre les électro-aimants en forme de D alors que celles-ci sont accélérées grâce à une tension appliquée dans la région séparant les deux D. 3

38 Chapitre SOURCES ET DÉTECTEURS ~RF Cavités résonnantes Aires d'interaction ~RF Aimaint dipolaire Aimaint quadrupolaire Figure.4 N Schéma élémentaire d un synchrotron. Il faut noter qu en général, un accélérateur est composé de beaucoup plus d éléments (aimants sextupolaires, systèmes de refroidissement et de contrôle,...) et leur disposition est complexe. Tous droits réservés Luc Marleau Puisque le rayon de la trajectoire dépend de l impulsion, le tout se traduit par un accroissement correspondant du rayon ρ, et la trajectoire ressemble globalement à une spirale faite de demi-cercles. Pour un rayon ρ, un champ magnétique et une impulsion exprimés en mètre, Tesla et GeV respectivement, (.3) s écrit ( q =), p =0.3 B ρ. Par ailleurs, la direction de la courbure permet en général de déterminer le signe de la charge. Lorsque la vitesse devient relativiste, la fréquence de rotation ω = q B γm est modifiée à chaque passage. Il est donc nécessaire de modifier la fréquence du champ électrique pour le synchroniser aux passages d un paquet de particules au centre de la machine. C est sur ce principe que sont construits les synchro-cyclotrons. Toutefois, on atteint vite les limites raisonnables pour la dimension des électroaimants si on persiste à utiliser les synchro-cyclotrons pour des protons de plus de GeV. Finalement, dans les synchrotrons, on ajuste le champ magnétique B pendant l accélération de façon à maintenir le rayon de courbure du faisceau à peu près constant (voir figure.4). L accélérateur consiste en une série d aimants dipolaires qui servent à courber la trajectoire, intercalés à des endroits stratégiques des aimants quadripolaires pour focaliser le faisceau, des cavités résonnantes à haute fréquence pour accélérer les particules et finalement des aires d interactions où sont logés les détecteurs. Le faisceau lui-même est sous un vide presque parfait pour éviter des dispersions inutiles et des pertes d intensité et d énergie. L un des plus grands défis techniques dans la conception de ces appareils réside dans la focalisation optimale du faisceau. Puisque le faisceau est composé de particules de charges identiques, ces dernières ont tendance à s éloigner les unes des autres causant une dispersion du faisceau de plus en plus grande. En plaçant un champ magnétique non homogène (quadripôles), il est toutefois possible de focaliser le faisceau en ramenant les particules dans la direction principale. Accélérateurs de particules dans le monde Figure.5 N Aimants dans une section du tunnel au Tevatron, Fermilab à Batavia, USA (gracieuseté de Fermilab, Batavia, USA). Tous droits réservés Luc Marleau La conception optimale d un accélérateur dépend d un certain nombre de paramètres importants tels que ses dimensions, sa luminosité, son cycle de vie, la nature des particules accélérées et, non le moindre, le coût. De façon générale, le collisionneur qui consiste en deux anneaux concentriques (synchrotrons) où sont accélérées les particules en sens inverses est un des plus performants puisque l énergie disponible dans le centre de masse est très grande. Cependant, la probabilité d une interaction lorsque deux faisceaux arrivent face-à-face est beaucoup plus faible que dans le cas d une collision sur cible fixe à cause de la densité des faisceaux notamment. Cette probabilité est paramétrée par une quantité appelée luminosité, L. Le taux de réaction T pour un processus ayant une section efficace σ est alors T = Lσ. La luminosité dépend uniquement de la conception de l accélérateur et non du processus : L = f n NN A où f est la fréquence de révolution des particules, n, le nombre de paquets dans les faisceaux, N et N, le nombre de particules par paquet dans chaque faisceau et finalement, A est la section efficace des faisceaux dans le cas simple où ceux-ci se recouvrent complètement. La luminosité s exprime en unités de pb s où pb dénote une unité de surface appelée le picobarn ( pb =0 36 cm =0 40 m ). La nature des particules accélérées joue aussi un rôle important dans le choix du design. Par exemple, on sait que des particules chargées en mouvement accéléré émettent un rayonnement électromagnétique. Lorsque l accélération est normale à la direction de propagation, comme c est le cas pour une trajectoire circulaire, il est appelé rayonnement synchrotron. Il 3

39 Sources Chapitre y a donc perte d énergie même si on ne fait que maintenir les particules chargées sur leur trajectoire circulaire. L énergie perdue par tour est donnée par E = 4π e v γ 4 3 ρ où v est la vitesse des particules, γ = v est le facteur relativiste et ρ le rayon de courbure du faisceau. Cependant, on voit aisément que la perte d énergie est d autant plus grande que la masse des particules est petite pour des faisceaux de même énergie. En effet γ = E m, et, par exemple, si on compare des faisceaux d électrons et de protons de mêmes énergie et courbure, µ 4 ( E) e mp = ' 0 3. ( E) p m e En fait, les derniers grands accélérateurs ont tous été construits sur le principe du collisionneur. La prochaine génération d accélérateurs d électrons (au-delà du TeV) devra être basée sur le principe des machines linéaires (voir figure.6). Collisionneurs Projet/Laboratoire Énergie Circonférence (GeV) (km) e + e CESR (979) Cornell Ithaca,USA KEKB Tsukuba KEK,Japon PEP-II (999) SLAC Stanford,USA + 4. PETRA (99-) DESY Hambourg,All TRISTAN (999) Tsukuba KEK,Japon SLC (989) SLAC Stanford,USA LEP I et II ( ) I: CERN Genève,Suisse II : p p, pp SppS (98 990) CERN Genève,Suisse Tevatron (987-) Fermilab Batavia,USA LHC (~005) CERN Genève,Suisse SSC (Annulé) SSC Waxahachie,USA ep HERA (99-) DESY Hambourg,All. e : 30 + p : Outre leur utilisation en physique des particules, les accélérateurs s avèrent maintenant essentiels dans l étude de la rayonnement synchrotron, pour des expériences en physique nucléaire, en physique atomique, en physique du solide, en physique des surfaces, en métallurgie, en biologie et pour étalonner certains instruments d astrophysique. Notons qu ils se révèlent des instruments de vérification très efficaces de la théorie de la relativité restreinte. Tous Tous droits droits réservés réservés Luc Marleau Luc Marleau Figure.6 N Projet pour la prochaine génération de collisionneurs linéaires électron-positron, NLC ou Next Linear Collider (gracieuseté de SLAC, Stanford, USA). 33

40 Chapitre SOURCES ET DÉTECTEURS Figure.7 JI Vue aérienne du Tevatron de Fermilab à Batavia, USA (gracieuseté de Fermilab, Batavia, USA).. Tous droits réservés Luc Marleau Figure.8 JI Plan des accélérateurs (PS, SPS et LEP) et des sites d interactions (ALEPH, OPAL, L3 et DEL- PHI) du CERN à Genève, Suisse (gracieuseté du CERN, Genève, Suisse). Tous droits réservés Luc Marleau 34

41 Détecteurs Chapitre. Détecteurs Un détecteur sert à identifier les caractéristiques des particules en jeu dans une réaction. De manière plus générale, les détecteurs peuvent remplir de nombreuses fonctions. I Décrire dans la mesure du possible la trajectoire de chacune des particules. À cet effet, on utilise plusieurs méthodes soit des petits compteurs dont la position et l alignement permettent de déterminer la direction d une particule, soit des détecteurs entrecroisés et empilés formant une matrice pouvant identifier les directions de plusieurs particules, ou bien encore tout simplement un détecteur à trace, qui comme son nom l indique, trace la trajectoire des particules qui le traversent. Mais ce n est pas tout de voir la particule, il faut aussi être en mesure de : I Déterminer l impulsion et la charge électrique des particules chargées. Dans bien des cas, ces informations sont obtenues en observant la trajectoire de la particules dans un champ magnétique appliqué sur une partie du trajet ; I Identifier chaque particule en mesurant sa masse. Pour les particules chargées, la mesure simultanée de leur impulsion et de leur vitesse par l ionisation d un milieu mène àcerésultat; I Finalement, la sélection d événements par ce qu on appelle triggers ou déclencheurs est une fonction cruciale dans les détecteurs pour éviter un cumul inutile d événements qui ne sont pas pertinents dans l étude en cours. Cette sélection doit s effectuer très rapidement. Elle est en général effectuée par des détecteurs possédant un temps de réponse très court. Ce ne sont pas les seules contraintes auxquelles sont confrontés les expérimentateurs. Le détecteur parfait devrait être aussi efficace quelque soit le type de particules, devrait prendre ses mesures sans influencer le système ou sans être affecté par le faisceau, devrait avoir une précision illimitée, devrait offrir une couverture totale de tout l angle solide (soit de 4π stéradians) malgré les faisceaux de particules incidentes, etc... Dans la pratique, on fait appel à une combinaison de détecteurs différents, chacun spécialisé à des tâches bien précises afin d optimiser la quantité et la qualité des mesures effectuées. Ces dernières sont alors mises en commun et analysées. Mais avant de décrire les principaux détecteurs, examinons quels principes physiques sont exploités dans la construction de ces appareils. La physique du détecteur Pour qu il y ait détection, il faut qu il y ait interaction. La très grande majorité des détecteurs se basent sur les interactions électromagnétiques des particules avec la matière. C est pourquoi, à quelques exceptions près, seules les particules chargées sont détectées directement. Les photons, bien que neutres, se manifestent par leurs interactions avec ces particules chargées. Les autres particules neutres n ont aucune interaction électromagnétique. Elles ne peuvent être vues qu à la suite de collisions, désintégrations ou tout autre processus produisant des particules chargées secondaires. Ionisation Le processus le plus courant est l ionisation. Le champ électromagnétique d une particule chargée en mouvement accélère les électrons des atomes avoisinant sa trajectoire et les ionisent. L ion est alors détectable soit chimiquement, soit électriquement (voir figure.9). Dans le processus, la particule chargée continue sa trajectoire mais une partie de son énergie est absorbée par le milieu. La théorie permet de très bien prédire le taux de ces pertes qui sont principalement dues à la diffusion coulombienne par des électrons atomiques (à ne pas confondre avec la diffusion coulombienne avec les noyaux). Les calculs de Bethe, Bloch Tous Tous droits droits réservés réservés Luc Marleau Luc Marleau - e - e γ - e Figure.9 N Processus d ionisation d un atome. La particule chargée (un électron ici) transfert suffisamment d énergie à un électron atomique qu il peut s échapper en produisant un ion. 35

42 Chapitre SOURCES ET DÉTECTEURS - e - e Figure.0 N Diffusion de Colomb : La particule chargée est diffusée électromagnétiquement au passage près d un noyau lourd. γ Tous droits réservés Luc Marleau et autres chercheurs dans les années 30 mènent à la formule de Bethe-Bloch qui exprime le taux de perte en fonction de la longueur de pénétration x, de µ dx = DZ n e mv γ v ln v δ (.4) I où m, Z et v sont respectivement la masse, la charge et la vitesse de la particule (} = c =). γ est le facteur de Lorentz v. La constante D est donnée par D = 4πα em m alors que I est le potentiel d ionisation moyen (I =0ZeV pour Z>0). Le facteur δ paramétre l effet d écran diélectrique et introduit une correction due à la densité du milieu. Finalement, n e est la densité électronique du milieu. En principe, la formule ci-dessus s applique seulement aux particules de spin-0 mais les corrections pour les particules de spin- sont faibles et à toutes fins pratiques négligeables. À petite vitesse, le comportement de de dx est dominé par le facteur v dans l expression (.4). Toutes les particules chargées passent par un minimum d ionisation pour des valeurs vγ d environ 3 ou 4. Finalement, pour de très grande impulsion, v est pratiquement l unité et l expression augmente logarithmiquement jusqu à ce qu elle soit contrebalancée par l effet d écran. Une connaissance approfondie du milieu ionisé permet alors de déterminer la vitesse et la charge de la particule chargée. Diffusion de Coulomb La particule chargée peut aussi interagir électromagnétiquement avec des noyaux lourds. C est ce qu on appelle la diffusion de Coulomb.(Voir figure.0) La réaction est en général plus brutale pour la particule incidente à cause de la masse comparativement plus élevée du noyau. Ce processus est caractérisé par : une cible immobile ou presque ; une diffusion transverse ou un angle de diffusion appréciable ; une collision élastique ou quasi-élastique (conservation de l énergie). Rayonnement de freinage - e γ Figure. N Rayonnement de freinage : Une collision particulenoyau est accompagnée de l émission d un photon. Il en résulte un perte d énergie (ou un freinage) de la particule. γ - e Tous droits réservés Luc Marleau Dans ce processus, la collision particule-noyau est accompagnée de l émission d un photon et donc se distingue de la diffusion de Coulomb par son inélasticité (voir figure.). Des calculs détaillés mènent à un taux de perte d énergie pour des électrons relativistes (avec E À m )de α em Z 3 de dx = E λ où λ est la longueur de rayonnement µ λ Z (Z +) 83 =4 m α 3 emn a ln Z 3 avec la densité atomique n a et les autres quantités sont définies plus haut. Contrairement à l ionisation, le rayonnement de freinage dépend fortement de la masse de la particule chargée ( m ) et sera dominant pour des particules peu massives (électrons et positrons). Absorption de photons par la matière Les photons ont une forte probabilité d être absorbés ou diffusés à de plus ou moins grands angles suivant leur énergie par les atomes dans un matériau. La densité I de photons monochromatiques d un faisceau (ou l intensité d un faisceau) varie selon di dx = I λ 36

43 Détecteurs Chapitre où λ est le chemin libre moyen. λ est inversement proportionnel à la densité du milieu n a et àlasectionefficace d absorption ou de diffusion σ γ : λ = n a σ γ. Intégrant l équation précédente, on trouve I(x) =I(x 0 )e (x x0)/λ, ce qui indique une diminution exponentielle de l intensité du faisceau en fonction de la distance de pénétration. L absorption de photons par la matière passe par trois processus qui contribuent tous à la section efficace totale σ γ : Effet photoélectrique : Un photon absorbé libère un électron des couches plus ou moins profondes. Le spectre d absorption du milieu dépend de l énergie des photons mais est surtout caractérisé par des pics correspondant aux énergies de liaisons des électrons (voir figure.). Effet Compton : L effet Compton décrit le processus de diffusion d un photon par la matière. Ce processus est inélastique (voir figure.3). Création de paires : Au-delà d un certain seuil d énergie E =m e c, les photons peuvent, en présence d un champ externe, induire la création d une paire particuleantiparticule dont les masses sont m e (voir figure.4). On identifie deux contributions distinctes à la section efficace : une première où le champ externe est celui des électrons atomiques et une seconde où les photons interagissent avec le champ du noyau. À très haute énergie, la création de paires domine les effets photoélectrique et Compton dans l expression de la section efficace totale σ γ. γ - e Figure. N Effet photoélectrique : Un photon est absorbé par un électron atomique et s échappe pour créer un ion. γ γ γ γ Figure.3 JI Effet Compton : Un photon est absorbé puis réémis par une particule chargée. L impulsion et l énergie du photon est modifiée dans le processus. e - e - e - e - Instruments de détection Chambre d ionisation, compteur proportionnel et compteur de Geiger- Müller Ces trois détecteurs sont en quelque sorte le même appareil qui fonctionne à trois régimes différents. Il consiste en un tube métallique rempli d un gaz et traversé en son axe central par un fil demétal.lefil d anode et le cylindre sont soumis à une différence de potentiel V > 0 (voir figure.5). Lorsqu une particule chargée traverse l enceinte, le gaz est ionisé. Électrons et ions positifs se dirigent alors vers le fil ou la paroi du tube provoquant une impulsion électrique détectable aux bornes du détecteur. La tension V détermine le mode de fonctionnement de la chambre et donc la hauteur du signal généré. En deçà d un certain seuil, V < V seuil, l ion et l électron se recombinent avant même de pouvoir atteindre les bornes. Alors aucun signal et aucune ionisation ne sont détectables. Pour V > V seuil,troisrégimes sont possibles :. Le régime de la chambre d ionisation où V seuil <V <V ion : Les ions primaires produits par la particule chargée sont recueillis. La hauteur du signal est alors proportionnelle à l énergie des particules. Tous Tous droits droits réservés réservés Luc Marleau Luc Marleau γ e - Figure.4 N Un photon crée une paire particule-antiparticule. On note que le processus nécessite la participation d un deuxième photon pour que l énergie-impulsion soit conservée. e + γ 37

44 Chapitre SOURCES ET DÉTECTEURS Tous droits réservés Luc Marleau Tous droits réservés Luc Marleau 38

45 Détecteurs Chapitre. Le régime du compteur proportionnel où V ion <V <V GM : Pour un potentiel suffisamment grand, les ions sont accélérés à des énergies telles qu ils ionisent eux-mêmes les autres atomes du gaz. Il en découle une amplification du signal via la formation d une avalanche d électrons/ions autour du fil d anode. Il en résulte une hauteur du signal qui est proportionnelle à l énergie des particules incidentes. 3. LerégimeducompteurdeGeiger-MülleroùV>V GM : Dans ce régime, une particule chargée déclenche l ionisation complète du gaz. Le signal consiste alors en une brève impulsion dont l intensité est indépendante de l énergie de la particule incidente. Ces trois types de détecteurs peuvent aussi détecter des photons mais ceux-ci sont absorbés dans le processus. particule ionisante gaz fil V Chambre à fils (ou compteur proportionnel multifils) : Figure.5 JI Chambre à ionisation : Le gaz dans l enceinte est ionisé au passage d une particule chargée traverse l enceinte. La tension entre le tube et le fil permet de diriger les ions et de détecter un signal. Le compteur proportionnel multifils, introduit par G. Charpak (968-70), est basé sur l idée d aligner côte à côte des compteurs proportionnels. Les tubes sont remplacés par deux plans cathodiques espacés de à cm entre lesquels on place des fils anodiques parallèles à tous les mm, avec un diamètre typique de fil de0μm. L enceinte entre les deux plans est remplie de gaz ionisant (voir figure.6). Une particule chargée passant à travers cet appareil produit une impulsion électrique sur le fil le plus proche de sa trajectoire. En disposant un deuxième détecteur de façon à ce que les fils des deux compteurs forment un quadrillage, on obtient la position de la particule. Un empilement des plusieurs de ces compteurs permet de déterminer la trajectoire de la particule à 500μm près avec un temps de réponse typique de 30 ns. particule ionisante Figure.6 JI Schéma d une chambre à multifils. plaques (cathodes) fils (anodes) Chambre à streamer et chambres à flash : Utilisées dans le régime de Geiger-Müller, des chambres proportionnelles génèrent des avalanches d électrons dans le gaz qui à leur tour produisent un plasma appelé streamer visible à l oeil nu. Ce détecteur se nomme chambre à streamer. La chambre est préparée en envoyant de courtes impulsions électriques de 0 à 50 kv cm entre des plaques transparentes parallèles. Lorsqu une particule chargée passe dans la chambre, elle déclenche une série de décharges qui dessinent sa trajectoire. Celle-ci peut être photographiée ou enregistrée électroniquement. La résolution spatiale de ces appareils est typiquement de 00μm. Pour une impulsion de très haut voltage, il se forme une ionisation complète entre le point depassagedelaparticuleetlefil, produisant ainsi un flash. Dans ce régime, on parle de chambre à flash. Elles sont formées d une multitude de tubes transparents et sont donc limités dans leur résolution spatiale par le diamètre des tubes. Ces détecteurs sont toutefois plus simples et moins coûteux que des chambres à multifils, ce qui représente un avantage certain dans la construction de détecteurs de grande dimension tels que les calorimètres. Tous Tous droits droits réservés réservés Luc Marleau Luc Marleau 39

46 Chapitre SOURCES ET DÉTECTEURS Figure.7 JI Schéma d une chambre à dérive. Tous droits réservés Luc Marleau Chambre à dérive Les chambres à dérive représentent aussi un choix valable face aux chambres à multifils. Dans ces détecteurs, les fils sont séparés d une bonne distance. Les électrons primaires créés par une particule chargée qui traverse le gaz met alors un certain temps avant d être recueillie par les électrodes (voir figure.7). La trajectoire est reconstituée en tenant compte du temps de dérive des électrons primaires jusqu au voisinage du fil (où ils déclenchent l avalanche) qui est typiquement de l ordre μs. Ceci représente aussi une contrainte puisqu un seul événement peut être reconstitué pendant ce temps. On dit alors que la capacité de comptage est limitée. Avec une vitesse de dérive d environ 40 km/s et des dérives typiques de 0 cm, on atteint une résolution spatiale de 0. mm. particule ionisante anode.7kv électrons cathode -3.5kV Détecteurs semi-conducteurs Dans le même ordre d idée, on a mis au point plus récemment des détecteurs semiconducteurs, qui sont en quelque sorte, des chambres à ionisation au silicium ou au germanium. Les paires électron-trou y jouent le rôle des paires électron-ion dans le détecteur à gaz. Ces détecteurs, beaucoup plus petits, ont une résolution spatiale sans égal (5 μm) et sont souvent utilisés pour localiser précisément la position d un vertex d interaction. Ils sont particulièrement utiles en spectroscopie de rayonnement γ. Par ailleurs, il sont facilement endommagés par les radiations et ne peuvent être utilisés près du faisceau principal. Chambre de Wilson, chambre à bulles et émulsion photographique Figure.8 JI Exemple d événement dans une chambre à bulle du SPS au CERN (à gauche) et de sa reconstitution (à droite) (gracieuseté du CERN, Genève, Suisse). Tous droits réservés Luc Marleau Ces trois types de détecteurs sont maintenant beaucoup moins utilisés qu il y a moins de vingt ans et ce, principalement parce qu ils ont un temps de réponse trop élevé et qu ils sont mal adaptés aux conditions qui prévalent dans les collisionneurs. Les chambres de Wilson sont remplies de vapeurs d alcool qui sont soudainement comprimées. Dans un état superfroid, le gaz se condense à la moindre perturbation du milieu tel que le passage d une particule chargée. La chambre à bulles (inventée par Glaser) a connu des heures de gloire dans les années 60. Elle consiste en un récipient où de l hydrogène liquide est maintenue sous pression pour être périodiquement (à toute les 0. s) relâchée rapidement. L hydrogène liquide est donc 40

47 Détecteurs Chapitre temporairement à une température superchaude (T >Tébullition ). Le passage d une particule chargée déclenche la formation de bulles le long de la trajectoire. Le tout est photographié sous deux angles de vue, ce qui permet de reconstituer la trajectoire en trois dimensions (voir figure.8). Finalement, les émulsions photographiques sont sensibles aux radiations. Le milieu enregistre chimiquement la trajectoires des particules. Les émulsions sont exposées pendant un certain temps puis ensuite doivent être développées et analysées. La résolution spatiale est excellente soit μm mais la résolution temporelle est presque inexistante à cause des délais de développement. Tube photomultiplicateur guide d'ondes Scintillateur Compteur à scintillations L excitation d atomes dans certains milieux peut induire la luminescence (scintillation) qui à son tour est détectable par des photomultiplicateurs. C est ce principe qui est utilisé dans les compteurs à scintillations. Le scintillateur peut être soit organique, inorganique, solide ou liquide. Dans tous les cas, le passage de particules chargées entraîne l émission de lumière visible, dans le cas d un cristal, ou ultraviolette (UV) dans des matériaux organiques. Dans ce dernier cas, des colorants sont incorporés aux matériaux pour convertir l UV en lumière bleue visible par fluorescence. La lumière ainsi produite est ensuite guidée vers un tube photomultiplicateur. Celui-ci est formé d une photocathode enduite d une mince couche de métal alcalin. Les photons, en arrivant sur la photocathode, libèrent des électrons par effet photoélectrique. Le signal est alors amplifié en passant par une série d électrodes pour donner une impulsion électronique rapide (voir figure.9). Le temps de réponse total est très rapide typiquement de 0 ns ce qui fait de ces détecteurs des dispositifs de déclenchement idéaux ( trigger ). Un compteur à scintillation typique a des dimensions de m 0cm cm et donc une faible résolution spatiale. Une disposition judicieuse de plusieurs de ces détecteurs peut, bien sûr, améliorer sensiblement cette résolution. Figure.9 N Schéma d un compteur à scintillation. θ Δ t/n v Δ t Figure.0 N Forme du front d onde dans l effet Tcherenkov. Compteur Tcherenkov Lorsqu une particule chargée traverse un milieu dispersif d indice de réfraction n (c està-dire c milieu = c n ), des atomes sont excités dans le voisinage de sa trajectoire et de la lumière est émise. Si la vitesse de la particule v est plus grande que celle de la lumière dans le milieu, c milieu = c n, alors un effet analogue au bang sonique émis par un avion supersonique se produit, c est-à-dire qu un front d onde se forme et se propage à un angle θ (voir figure.0), cos θ = vn. C est ce qu on appelle l effet Tcherenkov 5. Les compteurs Tcherenkov permettent donc de déterminer la vitesse des particules. On en utilise surtout deux types :. Les Tcherenkov à seuil, où l on compte les particules dont la vitesse dépasse une vitesse seuil. Ce seuil peut être ajusté en variant l indice n dans les Cerenkov à gaz de pression variable.. Les Tcherenkov différentiels, qui mesurent directement l angle θ et donc v. Détecteur à rayonnement de transition Lorsqu une particule chargée traverse l interface entre deux milieux de constantes diélectriques différentes, un rayonnement de transition est émis. Celui-ci est causé par un changement brusque du champ électromagnétique créé par la charge en mouvement. Cet effet col- Tous Tous droits droits réservés réservés Luc Marleau Luc Marleau γ e + e - Plomb gaz rare ou scintillateurs Figure. N Schéma d un calorimètre électromagnétique. V 5 Tcherenkov s écrit parfois Čerenkov ou simplement Cerenkov. 4

48 Chapitre SOURCES ET DÉTECTEURS Figure. JI Schéma du détecteur SLD utilisé au collisionneur SLC, Stanford, USA (gracieuseté du SLAC, Stanford, USA). Tous droits réservés Luc Marleau lectif avec le milieu peut être décrit classiquement. L utilisation du rayonnement de transition dans les détecteurs est possible dans le régime où les particules sont très relativistes, ce qui correspond à des longueurs d onde du domaine des rayons X. Compteur à gerbes et calorimètre Figure.3 JI Schéma du détecteur H utilisé au collisionneur HERA (électron-proton de 30 GeV + 80 GeV) de DESY à Hambourg, Allemagne (gracieuseté DESY, Hambourg, Allemagne ). Tous droits réservés Luc Marleau Avec la construction d accélérateurs de plus en plus puissants, et des particules pouvant atteindre des énergies supérieures à 00 GeV, les méthodes de détection ont du être modifiées. Une technique s est révélée extrêmement performante dans ce nouveau régime d énergie : la calorimétrie. Une particule de très haute énergie, lorsqu elle est absorbée dans un détecteur, produit des particules secondaires qui à leur tour sont absorbées et produisent des particules tertiaires...presque toute l énergie de la particule est alors perdue par création de paires 4

49 Détecteurs Chapitre de particule-antiparticule (gerbes ou avalanches) jusqu au moment où l ionisation ou l excitation du milieu domine. Il est alors possible d estimer précisément l énergie (du moins avec autant de précision que par déflexion magnétique) aussi bien pour des hadrons neutres que pour des particules chargées. Ces détecteurs présentent l inconvénient d être destructifs, c est-à-dire que l état de la particule incidente n est pas préservé. Par ailleurs, sur un plan plus pratique, ils permettent de mesurer très rapidement l énergie de la particule initiale et de sélectionner les événements. De plus ils sont particulièrement adaptés à l étude des jets.il existe deux types de détecteurs de gerbes :. Détecteurs de gerbes électromagnétiques : Un détecteur de gerbes électromagnétiques consiste typiquement en une batterie de plaques absorbantes faites d un matériau lourd (ex. plomb) entre lesquelles on place un matériau doté de propriétés actives tel que l argon liquide. Une tension est appliquée entre les plaques et les anodes. Les électrons provenant de l ionisation sont alors recueillis par les anodes (voir figure.).. Détecteurs de gerbes hadroniques : Les détecteurs de gerbes sont construits sur un principe similaire mais visent la détection des particules hadroniques qui peuvent être neutres (e.g. neutrons). Ils doivent donc être sensibles aux interactions fortes. C est le seul type de détecteurs qui n est pas exclusivement électromagnétique. En effet, dans le but d amplifier le signal hadronique notamment dans la détection de neutrons, on utilise souvent des plaques d uranium dans le détecteur. Lorsqu un neutron entre en collision avec un noyau d uranium, il peut y avoir fission du noyau et production de trois neutrons, qui à leur tour, peuvent interagir avec l uranium et ainsi de suite. Les sections efficaces nucléaires étant plus faibles, les calorimètres hadroniques sont en général plus grands que les calorimètres électromagnétiques. Tous Tous droits droits réservés réservés Luc Marleau Luc Marleau 43

50 Chapitre SOURCES ET DÉTECTEURS Figure.4 JI Détecteur CDF au Tevatron de Fermilab, Batavia, USA (gracieuseté de Fermilab, Batavia, USA) Tous droits réservés Luc Marleau Figure.5 JI DétecteurD0auTevatrondeFermilab,Batavia, USA (gracieuseté de Fermilab, Batavia, USA). Tous droits réservés Luc Marleau 44

51 Détecteurs Chapitre Détecteur hybride Les détecteurs qui sont décrits plus haut ont des caractéristiques différentes, chacun ayant des forces et des faiblesses. Les grands détecteurs modernes sont en fait des hybrides formés d un regroupement quelques fois assez imposant (de la hauteur d un édifice de trois étages) de ces différents appareils, exploitant ainsi chacune de leurs caractéristiques (voir figures.,.3,.4 et.5). La reconstitution des événements est alors prise en charge par l électronique et les ordinateurs (voir par exemple figures.6 et.7). Vu la complexité de ces appareils, on a mis au point des programmes de simulation basés sur la génération aléatoire de collisions (simulation Monte Carlo). Ces études permettent de déterminer l efficacité du détecteur hybride dans une situation réaliste. De nombreux défis se posent durant la conception et le fonctionnement des détecteurs : Le déclenchement : Seulement une faible portion (typiquement sur 0 5 ) des collisions sont intéressantes. Il faut donc prévoir des processus de veto rapide pendant les expériences à défaut de quoi il serait nécessaire d accumuler et d analyser une banque de données inutilement grande. Le bruit : Tout événement est caractérisé par ce qu on appelle sa signature, c est-à-dire une combinaison de traces ou particules. Souvent, cette signature peut être imitée par d autres processus. Il est donc nécessaire d analyser (par simulation ou autre méthode) quelle portion du signal vient de ce bruit. Le taux de comptage : Avant même d entreprendre l analyse d un processus, il faut être en mesure d estimer son taux de production. Le taux d un événement par année est en général inacceptable. Celui-ci dépend de la section efficace mais aussi de la luminosité et du temps-machine disponible. Une bonne partie des travaux aux accélérateurs vise d ailleurs à rehausser le plus possible ces paramètres. La diminution de la section efficace en fonction de l énergie : Typiquement, la section efficace d un processus exclusif à haute énergie varie selon σ ECM. où E CM est l énergie dans le centre de masse de la réaction. Cela implique que plus on sonde profondément la matière, moins les collisions sont fréquentes, c est-à-dire le taux de comptage est plus faible. Les rumeurs et les préjugés : Finalement, la science étant une entreprise humaine, il faut bien sûr prendre toutes les mesures possibles pour éviter que les préjugés en faveur de telle ou telle théorie ou résultat et les rumeurs de découverte par d autres groupes n influencent l analyse et les conclusions Tous Tous droits droits réservés réservés Luc Marleau Luc Marleau Figure.6 N Exemple de reconstitution d événements dans le détecteur SLD : Une vue transversale de l événement et du détecteur est illustrée (gracieuseté du SLAC, Stanford, USA). Figure.7 N Exemple de reconstitution d événements dans le détecteur ZEUS utilisé dans le projet HERA à DESY, Hambourg, Allemagne. Une vue transversale de l événement et du détecteur est illustrée (à droite). L analyse des résultats permet de reconstituer comment l énergie s est déposée dans les calorimètres périphérique en fonction de la direction. Dans ce cas les trois pics (à gauche) suggèrent la production de trois jets dans la réaction (gracieuseté de DESY, Hambourg, Allemagne). 45