Prof. N. Midoun Service d Epidémiologie et de Médecine Préventive Mercredi 9 Novembre 2016

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1 Service d Epidémiologie et de Médecine Préventive Mercredi 9 Novembre 2016 Vous pouvez télécharger ce cours en pdf sur le site :

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3 Au terme de 2 séances d enseignement : 2 Unités d enseignement théorique 2 Unités d application pratique Vous devriez être capable (L étudiant) de :

4 Caractériser une variable

5 Reconnaitre une échelle de mesure

6 Traiter une série statistique

7 Représenter et interpréter graphiquement les données

8 Vous familiariser au logiciel de traitement statistique Epidata

9 Caractériser une variable Reconnaitre une échelle de mesure Traiter une série statistique Représenter et interpréter graphiquement les données Se familiariser au logiciel Epidata

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11 Statistique descriptive Organisation Présentation Analyse des données en mettant les points importants en évidence. Statistique inférentielle Raisonner par inférence Prendre des décisions sur une population à partir d un échantillon.

12 Unités statistiques US : Population : C est l ensemble de tous les individus qui relèvent d une définition donnée. Elle est plus ou moins vaste, selon sa définition (plusieurs dizaines ou plusieurs milliers de sujets). Echantillon : C est une fraction de la population. Pour avoir des renseignements sur la population à partir de l échantillon on extrait un l échantillon qui doit être représentatif. L échantillon est représentatif, si sa taille est suffisamment grande et si il est extrait au hasard de la population (tirage au sort) : image fidèle de la population d où est extrait l échantillon. Lois de distribution Parmi les 3 lois usuelles de distribution utilisées en médecine : Loi Normale de Laplace-Gauss Loi Binomiale Loi de Poisson

13 Population Ensemble de référence Individu Elément de la population Unité statistique Echantillon Sous-ensemble de la population x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

14 Population mère Ensemble des enfants scolarisés Population cible Elèves des classes charnières x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

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16 La statistique et Les statistiques [Les] statistique[s] : Ensemble cohérent de données ou un dénombrement dans différents domaines : Les statistiques démographiques d un pays ou une région Les statistiques sur l ampleur d un problème de santé (morbidité ) Les statistique sur la production agricole des terres du Nord [La] statistiqu[e] : Méthode de raisonnement permettant d interpréter des données ayant pour caractère essentiel la variabilité, ce qui est notamment le cas des sciences de la vie

17 La statistique est une méthode de raisonnement permettant d interpréter le genre de données très particulières, qu on rencontre notamment dans les sciences de la vie, dont le caractère essentiel est la variabilité (D après D. Schwartz). Les statistiques ensemble des données relatives à un groupe d individus ou d unités.

18 Exemples de variables : Fréquence cardiaque Mesure du périmètre crânien d un nouveau né Temps d incubation d une maladie infectieuses Couleur des cheveux Grande variabilité d un sujet à un autre du caractère étudié Ne pas confondre VARIABILITE et IMPRECISION

19 Exemples : Fréquence cardiaque comprise [55 72] bat/mn (Intervalle de probabilité) Variation et Imprécision Vitesse de la lumière : km/s (Intervalle certain) Imprécision

20 Amélioration des techniques de mesure permettra de : Diminuer l IMPRECISION Aucun impact sur la VARIABILITE

21 C est une Série de catégories ou de : Classes exhaustives (classes couvrent tous les individus de l étude) et Classes exclusives (classes sont disjointes et aucun individu ne peut appartenir à plus d une classe) Cette série indique de façon précise la position des sujets de l étude en ce qui concerne un caractère donné

22 A.- Echelle nominale : Construction de cette échelle : répartir les observations de la variable en un certain nombre de classes dont l ensemble constitue l échelle. Classes constituées : sont mutuellement exclusives et sont nommées, sans ordre déterminé Type d échelle peut être : Dichotomique (sexe : masculin, féminin) Multichotomique (groupe sanguin ABO : A, B, AB, O)

23 B.- Echelle ordinale : Echelle où les classes exhaustives et mutuellement exclusives représentent une modalité ordonnée, classé tant à leur ordre de grandeur. Exemple : Degré d instruction, niveau de revenu, degré de malnutrition, score de la qualité de vie

24 C.- Echelle numérique : Données numériques sont mesurées ou comptées. Echelle numérique comptée : Données se rapportant à des observations correspondant à un comptage, les observations sont des nombres entiers Exemple : Fréquence cardiaque, caries dentaires, parité Echelle numérique mesurée : Données non énumérables mais mesurées et prennent des valeurs infinies. Exemple : glycémie, urémie

25 Il est i m p o r t a n t de bien : Différencier les différentes échelles de mesure car le choix de la représentation graphique et le résumé des données en dépendent.

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27 Techniques et méthodes statistiques observation en nombre : METHODES DE MESURE Leur choix confère aux nombres obtenus des propriétés plus ou moins nombreuses : variables vont appartenir à l une ou l autre des ECHELLES Etude épidémiologique : caractères de la population cible qu on mesure : VARIABLES de l étude parce qu elles peuvent varier entre différents objets et entre différents moments Lorsque le caractère d une population ne change pas on l appelle : CONSTANTE

28 Il y a 2 catégories de variables Variables qualitatives : Représentent des caractères non mesurables : situation sociale, race, présence d une maladie. S expriment par des mots, des noms ou des adjectifs qualificatifs et à l exclusion de toute valeur numérique : variables NOMMEES Variables quantitatives : Peuvent être quantifiées et donc peuvent être évaluées tant à leur ordre de grandeur Comptées ou Discrètes : (nbre de grossesses, parité) Mesurées ou Continues : chaque observation peut prendre des valeurs infinies (taux de glycémie 1, g/)

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30 Paramètres/statistiques de réduction : valeurs numériques pour résumer les caractéristiques principales des mesures d un caractère quantitatif ou qualitatif qui on été effectué. Paramètre utilisé pour les données d un échantillon Statistiques utilisé pour les données d une population

31 Principaux paramètres de réduction de : I.- Variable quantitative : Paramètres de position ou de tendance centrale : Moyenne Médiane Mode Paramètres de dispersion ou d étalement : Variance et Déviation standard Amplitude et étendue Quartiles Coefficient de variation II.- Variable qualitative : Fréquence relative Pourcentage regroupement en catégorie.

32 Moyenne arithmétique simple : mentionnée de m lorsqu il s agit de la moyenne d un échantillon et de lorsqu il s agit de la population mère d où provient l échantillon. Pour les observations non groupées en classes : rapport de la somme des mesures des observations au nombre de mesures effectuées : m x i /N (moyenne arithmétique simple) x i : valeur de l observation N : nombre d observations effectuées

33 Pour les observations groupées en classes : rapport entre le produit de la valeur centrale de chaque classe par le nombre d observations au nombre de mesures effectuées m [x i +x s ]/2 Nombre d observations de la classe/n (Moyenne arithmétique pondérée) Elle est très sensible aux valeurs extrêmes Exemple : Moyennes peuvent être identiques pour des valeurs très éloignées Applicable pour une distribution normale

34 Moyenne géométrique : racine nième du produit des valeurs observées. Elle est applicable à des valeurs soumis à une progression géométrique (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 ) m g n a b c a, b, c : 3 observations Application pour le domaine de la biologie : Moyenne du nombre de germes produits en 24 heures Nombre de parasites par colonie

35 Mode ou valeur dominante M o : valeur de la variable qui correspond à la fréquence/effectif le plus élevé. Distribution groupée en classes : on parle de classe dominante ou classe modale. Distribution apparaît avec 1pic : distribution unimodale Distribution apparaît avec 2 pics : distribution bimodale

36 Elle est déterminée dans 3 situations, selon les cas : Données non groupées en classes Données groupées en classes et attribuer une valeur centrale Variable continue déterminée avec précision par la méthode d interpolation linéaire Déterminée soit par le calcul soit graphiquement

37 A. Déterminer le Mode par le calcul

38 B. Déterminer le Mode graphiquement Poids le plus fréquent dans la distribution est de 3,76 kg Poids les plus fréquents se situent dans [3,5 4,0 [ kg Mode 30 Effectif ,0 2,5 2,5 3 3,0 3,5 3,5 4 4,0 4,5 4,5 6 8 Poids de naissance en kg

39 Médiane (M e ) : Valeur de la variable telle qu une moitié des observations rangées lui est inférieure et l autre moitié lui est supérieure vient l échantillon. Pour une distribution rangée, la position de la médiane est : (N 1/2) ième N impair : Exemple : N=11, Pos Me =(11+1/2) ième = 6 ème position X i Pos 1 ème 2 ème 3 ème 4 ème 5 ème 6 ème 7 ème 8 ème 9 ème 10 ème 11 ème N pair Exemple si N=10, Pos Me =(10+1/2) ième = 5,5 5 ème et 6 ème X i Pos 1 ème 2 ème 3 ème 4 ème 5 ème 6 ème 7 ème 8 ème 9 ème 10 ème Me =(14+15/2) = 14,5 Elle est d interprétation facile Elle est indépendante du type de distribution

40 A. Déterminer la Médiane par le calcul

41 Interprétation : 50% des nouveau-nés ont un poids inférieur à 3,72 Kg et 50% ont un poids supérieur à 3,72 Kg

42 B. Déterminer la Médiane graphiquement ème Effectif ,0 2,5 2,5 3 3,0 3,5 3,5 4 4,0 4,5 4,5 12 Médiane Poids de naissance en kg

43 Quantiles : Quartiles : 25% 50% 75% Q 1 Q 2 Me Q 3 Pos Q 1 = [(N 1)1/4] ième Pos Q 3 = [(N 1)3/4] ième Déciles 20% 50% 90% D 1 D 2 D D 4 D 5 D 6 D 7 D 8 D 9 3 Pos D 1 = [(N 1)1/10] ième (10% de l effectif) Percentiles : lorsque la distribution est >1000 Division de la série statistique en 100 parties

44 Exemple de quantiles Courbes de croissance Département de Médecine d Oran

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46 II.- Variable quantitative : paramètres de dispersion ou d étalement Variance : La variance est définie comme la valeur moyenne des carrés des écarts à la moyenne d un échantillon N 1 : degré de liberté ou ddl : c est le nombre de données véritablement indépendant en ce sens que si N 1 écart à la moyenne sont connus, le nième écart se déduit automatiquement puisque la somme algébrique des écarts des valeurs d une série statistique à leur moyenne est nulle

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48 Ecart type ou déviation standard : L écart type est la racine carrée de la variance. Etendue : E E = V max V min L étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la distribution. Elle renseigne sur l étalement de la distribution du caractère donné.

49 Coefficient de variation : Introduit en 1896 par Karl Pearson et visait, à l origine, la comparaison de la variabilité de différentes distributions. Sensible aux erreurs dans une moyenne Exprimé en %, nombre ans dimension indépendant des unités de mesure puisque la m et s'expriment dans les mêmes unités : c'est le rapport de l'écart-type ( ) à la moyenne (m) : CV /m 100

50 A.- Caractéristiques du Coefficient de Variation (CV) CV permet de comparer la variabilité de 2 séries statistiques dont la moyenne diffère et dont les unités de mesure ne sont pas les mêmes (cm et gr, par exemple) : la comparaison de distributions de valeurs dont les échelles de mesure ne sont pas comparables. S il s agit de valeurs estimées : CV rapporte l'écart-type de l'estimation à la valeur de cette estimation.

51 Application : 2 groupes d enfants du même âge : m cm, S 1 4 cm : CV 1 3,48% m cm, S 2 4 cm : CV 2 2,72% La taille du 1 er groupe varie dans les proportions plus importantes que dans le 2 ème Groupe

52 B.- Utilité et utilisation du Coefficient de Variation (CV) Sert à évaluer la dispersion d une distribution Permet de valider la représentativité d un estimé (ou de la moyenne). Plus grand sera le CV moins grande sera la représentativité de la moyenne. Règle générale dans l utilisation du CV : [0% 15%[ 14,99% : moyenne est représentative de la distribution [15% 30%[ 29,99% : moyenne de la distribution utilisée avec prudence 30% : moyenne n est pas représentative de la distribution : il y a des observations qui se situent loin de la moyenne.

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54 Permet de donner une présentation claire des résultats de l'étude et de visualiser la distribution des données et donc allure générale ou la tendance. Distribution met en évidence la concentration des données autour de certaines valeurs, leurs extrêmes ainsi que leur anomalies (pics inattendus, ou des valeurs détachées, valeurs lointaines ou exceptionnelles) On peut comparer plusieurs distribution au cours des mêmes périodes et de choisir les paramètres de réduction

55 Règles de base pour une représentation graphique sont : Adapter le type de graphe à l échelle de mesure de la variable Toute figure doit porter un titre informatif qui décrit la représentation graphique (date, lieu, espace) et doit être comprise sans avoir à se référer au texte Indiquer le nom des variables des cordonnées et leur unité Respecter l amplitude des classes Indiquer le type d échelle des axes (arithmétique, logarithmique) Les valeurs doivent être représentées en fréquence (%) Ne jamais relier en courbe un diagramme en barres. Seule la courbe d un polygone de fréquence st continue Indiquer la légende

56 Type de variable A une variable Représentation graphique Qualitative Diagramme en bâtons/barres Diagramme en secteurs à la base d un cercle (360 ) ou demi cercle (180 ) Quantitative Comptée ou discrète ou discontinue Quantitative Mesurée ou continue Diagramme en bâtons/barres Diagramme en secteurs à la base d un cercle (360 ) ou demi cercle (180 ) Histogramme Polygone de fréquences

57 Histogramme Et polygone des fréquences : Histogramme Rectangles sont contigus Base des barres doivent avoir une dimension proportionnelle à l amplitude des classes Hauteur des barres doivent être proportionnelles à la grandeur f i /a i (f i : Surface de la barre : Effectif correspond à la classe d amplitude a i ).

58 Histogramme Et polygone des fréquences : Polygone des fréquences Pour obtenir un polygone de fréquences, il suffit de joindre le centre du côté supérieur des rectangles constituant l histogramme.

59 Correction des fréquences : Si les classes sont d amplitude égale, les hauteurs des barres sont proportionnelles aux effectifs et a i étant constant. Si les classes sont d amplitude inégale : Rapport f i /a i : fréquence corrigée ou fréquence moyenne par unité d amplitude qui doit être préalablement calculé afin de satisfaire au principe de la proportionnalité des surfaces représentatives des effectifs.

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61 A deux variables Type de variable 2 variables à caractère quantitative (X, Y) 1 variable à caractère qualitative (X) et 1 variable à caractère quantitative (Y) Représentation graphique Diagramme de dispersion Diagramme en boites

62 Les axes des ordonnées X et Y sont représentés par des longueurs égales à accroissement égaux Y X

63 Les axes des coordonnées X et Y sont représentés par des longueurs égales à rapports égaux

64 Les axes des coordonnées X et Y sont représentés par des longueurs égales à rapports égaux Les axes des coordonnées X en échelle arithmétique et Y en échelle logarithmique

65 Echelle arithmétique Echelle logarithmique

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68 Etape qui suit immédiatement le recueil de données Regroupement en classes est nécessaire pour une présentation universelle sous forme de tableaux statistiques de distribution des fréquences, facile à lire et comprendre. Montrer le caractère de l échelle de la variable qualitative ou quantitative par une transformation en fréquence des effectifs Les tableaux peuvent se présenter à 1 dimension, à 2 ou plusieurs dimensions

69 Application : 10 parturientes ont été admise au niveau de la consultation de gynéco-obstétrique ; l examen montre qu elles étaient entre 6 mois et 20 mois de grossesse : 15, 20, 14, 18, 9, 19, 6, 10, 12, 11 Après avoir classer les variables par ordre croissant et regrouper en classes, on a obtenu le tableau suivant : Fréquence relative : x i x j Nb n i /N f i relative f i cumulée /10 4/10 2/10 3/10 0,1 0,4 0,2 0,3 0,1 0,5 0,7 1,0 Total 10 10/10 1,0 f i relative = n i /N Effectif de la classe /Effectif total Fréquence cumulée : représente la somme de la fréquence d une classe et de toutes celles qui précèdent, en fréquence absolue ou relative

70 Diagrammes en boites (Boxplot) selon la méthode de Tukey : description graphique Représentations selon la méthode de TUKEY donne des interprétations plus correctes en cas où la distribution de la variable quantitative étudiée ne suit pas une loi normale Les boites en diagramme obtenus sont définies ainsi : Valeur minimale Valeur maximale Valeur du q 1 (25% de la distribution) Valeur de q 2 (Ou médiane correspond à 50% de la distribution) Valeur du q 3 (75% de la distribution)

71 Diagrammes en boites (Boxplot) selon la méthode de Tukey : Intervalle de confiance autour de la médiane (Me) calculé selon la formule suivante : IC = q 2 ± 1,58 (q 3 q 1 ) / n au risque = 0, 05 H 0 : Différence non significative entre les 2 groupes si les IC 95% " chevauchent " H 1 : Différence significative entre 2 groupes si les IC 95% " sont disjoints " Bornes de l IC

72 Une valeur est considérée comme outlier, une valeur anormalement élevée ou basse et s écartant de la distribution. Les limites sont ainsi obtenues : Seuil inferieur outlier = q 1 1,5 Intervalle Interquartile Seuil supérieur outlier = q 3 + 1,5 Intervalle Interquartile Avec Intervalle Interquartile = P 75 P 25 ou q 3 q 1 Valeur outlier extrême ou exceptionnelle > q (q 3 q 1 ) Valeur outlier lointaine > q 3 + 1,5 (q 3 q 1 )

73 Nombre de classes Nombre de classes ne doit pas être ni trop petit ni trop grand Si peu de classes, on risque de perdre les informations Si on prend beaucoup de classe, on risque d avoir peu d information dans une classe et l allure du graphe est accidentée. n N n E/k E k n N : effectif total, E : étendue, k : intervalle de classe On pourra aussi utiliser une autre formule : n 1 3 log N Amplitude ou intervalle de classes : Différence entre la limite supérieure et la limite inférieure de la classe Centre de classe : C est la demi somme des valeurs des limites de la classe Les classes d amplitude égales sont à préférer ceci n est pas obligatoire, mais elles doivent être mutuellement exclusives.

74 Tableau à 1 dimension (Sexe) Particularité 2 2 : tableau à double contingence Sexe Nbre f i % Masculin 80 0,40 40% Féminin 120 0,60 60% Total 200 1,00 100% Tableau à 2 dimensions (Age/Sexe) Age (ans) Masculin Féminin Total % , , , , ,9 Total ,0

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