Quelques fonctionnalités de Freefem++ pour la création de maillages 3D Application au filet de pêche

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Solange Olivier
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1 Quelques fonctionnalités de Freefem++ pour la création de maillages 3D Application au filet de pêche C. Ody - R. Lewandowski Institut de recherche mathématique de Rennes (IRMaR) September 15, 2009

2 Cadre de l étude : La surpêche (Framework : Overfishing)

3 Lutte contre la surpêche (Limiting overfishing) 1. Pêche raisonnée et durable 2. Politique des quotas 3. Amélioration des techniques de pêche et de la sélectivité des filets

4 Amélioration de la sélectivité des filets (Improving net selectivity) 1. Campagnes en mer 2. Expériences sur modèles réduits 3. Simulations numériques Figure: Maquette IFREMER.

5 Cahier des charges de la simulation numérique (Numerical simulation of flow through nets) Prise en compte de 1. l écoulement (turbulent) autour et au travers du filet 2. le mouvement et la déformation du filet 3. le déplacement et la prise des poissons Interaction complexe entre ces trois aspects

l écoulement (turbulent) autour et au travers du filet 2.

6 Cahier des charges de la simulation numérique (Numerical simulation of flow through nets) Prise en compte de 1. l écoulement (turbulent) autour et au travers du filet 2. le mouvement et la déformation du filet 3. le déplacement et la prise des poissons Interaction complexe entre ces trois aspects Première étape : simuler l écoulement 1. prendre en compte le filet et les poissons 2. proposer une méthode qui permette la prise en compte future de l interaction écoulement-filet 3. simuler l écoulement en 3D

le déplacement et la prise des poissons Interaction complexe entre ces trois aspects Première étape : simuler l écoulement 1.

7 Méthode proposée (Thèse de G. Pichot) Observations expérimentales réalisées à l IFREMER: Figure: Filet et profil supérieur correspondant.

8 Méthode proposée (Thèse de G. Pichot) Modélisation du filet et des poissons par une membrane poreuse Figure: Le filet vu comme une membrane poreuse composée de 5 sous-domaines Terme de pénalisation ajouté dans les équations de Navier-Stokes u K(x,t) Introduction d une perméabilité K(x, t) qui varie selon le sous-domaine

Le filet vu comme une membrane poreuse composée de 5 sous-domaines Terme de

9 Début du travail en 3D à l aide de FreeFEM++ Structure du code: // Main //===== // load msh3, load tetgen, load medit i n c l u d e i n c l u d e s a n d p a r a m e t e r s. edp ; // C r e a t i o n du f i l e t 3D i n c l u d e net mesh. edp ; // Creation d un maillage non conforme i n c l u d e simple 3D mesh. edp ; // E s p a c e s f o n c t i o n n e l s e t v a r i a b l e s i n c l u d e f e f u n c t i o n s. edp ; // P r o j e c t i o n de l a p e r m e a b i l i t e s u r l e m a i l l a g e non conforme i n c l u d e permeability projection on non conformal mesh. edp ; // Resout N a v i e r S t o k e s s u r m a i l l a g e non conforme i n c l u d e s o l v e N a v i e r S t o k e s. edp ;

edp ; // E s p a c e s f o n c t i o n n e l s e t v a r i a b l e s i n c l u d e f e f u n c t i o n s.

10 Création d un filet avec différents sous-domaines

11 // F o n c t i o n pour l a c r e a t i o n d un m a i l l a g e s u r f a c i q u e de r e v o l u t i o n a p a r t i r d un p r o f i l 2 f u n c mesh3 R e v o l u t i o n S u r f a c e ( i n t n u m f i l e, i n t [ i n t ] & pos, i n t o r i e n t, i n t n t h e t a ) {... } // Main i n t o r i e n t a t i o n =1; i n t n t h e t a =50; // S u r f a c e de r e v o l u t i o n 1 i n t [ i n t ] p o i n t s 1 = [ 0, 2, 3, 5 ] ; mesh3 S u r f a c e 1=R e v o l u t i o n S u r f a c e ( 1, p o i n t s 1, o r i e n t a t i o n, n t h e t a ) ; // S u r f a c e de r e v o l u t i o n 1 i n t [ i n t ] p o i n t s 2 = [ 0, 3, 4, 1 1 ] ; mesh3 S u r f a c e 2=R e v o l u t i o n S u r f a c e ( 2, p o i n t s 2, o r i e n t a t i o n, n t h e t a ) ;.... // A d d i t i o n des m a i l l e s s u r f a c i q u e s pour o b t e n i r avant l e m a i l l a g e v olumique mesh3 F i l e t S u r f a c e=s u r f a c e 1+S u r f a c e S u r f a c e 5 ;

.. } // Main i n t o r i e n t a t i o n =1; i n t n t h e t a =50; // S u r f a c e de r e v o l u t i o n 1 i n t [ i n t ] p o i n t s 1 = [ 0, 2, 3, 5 ] ; mesh3 S u r f a c e 1=R e v o l u t i o

12 On part d un fichier de points.txt qui correspondent au profil 2D de chaque sous-domaine. 7 // > Nombre de l i g n e s du f i c h i e r Au début de la fonction, on importe ces points dans deux tableaux, un pour les abscisses, un pour les ordonnées: f u n c mesh3 R e v o l u t i o n S u r f a c e ( i n t n u m f i l e, i n t [ i n t ] & pos, i n t o r i e n t, i n t n t h e t a ) { // O u v e r t u r e du f i c h i e r geometry4. t x t i f s t r e a m f i l e ( geometry +n u m f i l e+. t x t ) ; // L e c t u r e du nombre de l i g n e s i n t nn=0; f i l e >> nn ; // D e c l a r a t i o n des t a b l e a u x pour l e s a b s c i s s e s e t l e s ordonn \ e e s r e a l [ i n t ] Netx ( nn ), Nety ( nn ) ; // abs e t ord des noeuds // L e c t u r e du f i c h i e r f o r ( i n t i =0; i<nn ; i ++) f i l e >> Netx [ i ] >> Nety [ i ] ;

5 Au début de la fonction, on importe ces points dans deux tableaux, un pour les abscisses, un pour les ordonnées: f u n c mesh3 R e v o l u t i o n S u r f a c e ( i n t n u m f i l e, i n t [ i n t

13 Ensuite, on crée des fonctions (à l intérieur de la fonction principale) pour réaliser une interpolation linéaire de la position des points situés entre deux points consécutifs du tableau // I n t e r p o l a t i o n pour X f u n c r e a l Xnet ( r e a l t ) { i n t i=min ( i n t ( t ), Netx. n 2); r e a l t1=t i, t0=1 t1 ; r e t u r n Netx [ i ] t0 + Netx [ i +1] t1 ; } // I n t e r p o l a t i o n pour Y f u n c r e a l Ynet ( r e a l t ) { i n t i=min ( i n t ( t ), Netx. n 2); r e a l t1=t i, t0=1 t1 ; r e t u r n Nety [ i ] t0 + Nety [ i +1] t1 ; } On définit donc notamment les border à partir de ces fonctions // C r e a t i o n des f r o n t i e r e s du domaine b o r d e r b o t b o r d e r ( t =0, p o i n t s [ 1 ] ) { x = Xnet ( t ) ; y = Ynet ( t ) ; } // Bottom b o r d e r b o r d e r r i g h t b o r d e r ( t =0,1) { x = XnetR ; y = YnetR ( t ) ; } // R i g h t b o r d e r b o r d e r t o p b o r d e r ( t=p o i n t s [ 2 ], p o i n t s [ 3 ] ) { x = Xnet ( t ) ; y = Ynet ( t ) ; } // Top b o r d e r b o r d e r l e f t b o r d e r ( t =0,1) { x = XnetL ; y = YnetL ( t ) ; } // L e f t Border // Trace c o r r e s p o n d a n t i n t nh =20; i n t nv =20; p l o t ( b o t b o r d e r ( nh)+ r i g h t b o r d e r ( nv)+ t o p b o r d e r ( nh)+ l e f t b o r d e r ( nv ), w a i t =1);

n 2); r e a l t1=t i, t0=1 t1 ; r e t u r n Netx [ i ] t0 + Netx [ i +1] t1 ; } // I n t e r p o l a t i o n pour Y f u n c r e a l Ynet ( r e a l t ) { i n t i=min ( i n t ( t ), Netx.

14 Figure: Tracé des frontières On maille (notez l option fixeborder pour garder les points du tableau): mesh Th=buildmesh ( b o t b o r d e r ( nh)+ r i g h t b o r d e r ( nv)+ t o p b o r d e r ( nh)+ l e f t b o r d e r ( nv ), f i x e b o r d e r =1); Figure: Maillage 2d

d e r ( nh)+ r i g h t b o r d e r ( nv)+ t o p b o r d e r ( nh)+ l

15 Maintenant, on va créer un maillage surfacique 3D à partir de ce maillage. On fera ensuite une transformation pour obtenir la surface de révolution. Les étapes sont donc les suivantes: Figure: Du 2d au 3d

16 On obtient tout d abord les faces avant et arrière en utilisant la fonction movemesh23 // T r a n s l a t i o n o f Th to g e t f r o n t ( a t z=2 p i ) and r e a r ( a t z=0) f a c e s o f s u r f a c e mesh i n t [ i n t ] r r e a r = [ 0, 1 ], r f r o n t = [ 0, 2 ] ; mesh3 Threar = movemesh23 (Th, t r a n s f o =[x, y, 0. ], r e f f a c e=r r e a r, o r i e n t a t i o n= o r i e n t ) ; mesh3 T h f r o n t = movemesh23 (Th, t r a n s f o =[x, y, 2. p i ], r e f f a c e=r f r o n t, o r i e n t a t i o n=o r i e n t ) ; De façon similaire, on obtiendra les faces latérales, et celles du dessus et du dessous et on les additionne pour obtenir la surface intermédiaire // A d d i t i o n des s u r f a c e s o b t e n u e s mesh3 SurfaceLongueur2Pi=Threar+Thfront+Thtop+Thbot+T h l e f t+thright ; Figure: 3d mesh of length 2π

], r e f f a c e=r r e a r, o r i e n t a t i o n= o r i e n t ) ; mesh3 T h f r o n t = movemesh23 (Th, t r a n s f o =[x, y, 2.

17 Pour obtenir finalement la surface de révolution, on utilise la fonction movemesh3 avec l option facemerge pour fusionner les faces qui vont venir se coller. // T r a n s f o r m a t i o n de l a s u r f a c e pour f a i r e l a r e v o l u t i o n mesh3 S u r f a c e F i n a l e=movemesh3 ( S u r f a c e L o n g u e u r 2 P i, t r a n s f o =[x, y cos ( z ), y s i n ( z ) ], f a c e m e r g e = // F o n c t i o n pour l a c r e a t i o n d un m a i l l a g e s u r f a c i q u e de r e v o l u t i o n a p a r t i r d un p r o f i l 2 f u n c mesh3 R e v o l u t i o n S u r f a c e ( i n t n u m f i l e, i n t [ i n t ] & pos, i n t o r i e n t, i n t n t h e t a ) {... // Retourne l e m a i l l a g e s u r f a c i q u e 3d r e t u r n S u r f a c e F i n a l e ; } // Main i n t o r i e n t a t i o n =1; i n t n t h e t a =50; // S u r f a c e de r e v o l u t i o n 1 i n t [ i n t ] p o i n t s 1 = [ 0, 2, 3, 5 ] ; mesh3 S u r f a c e 1=R e v o l u t i o n S u r f a c e ( 1, p o i n t s 1, o r i e n t a t i o n, n t h e t a ) ;.... // A d d i t i o n des m a i l l e s s u r f a c i q u e s pour o b t e n i r avant l e m a i l l a g e v olumique mesh3 F i l e t S u r f a c e=s u r f a c e 1+S u r f a c e S u r f a c e 5 ;

z ), y s i n ( z ) ], f a c e m e r g e = // F o n c t i o n pour l a c r e a t i o n d un m a i l l a g e s u r f a c i q u e de r e v o l u t i o n a p a r t i r d un p r o f i l 2 f u n c mesh3 R

18 Maintenant, il reste à mailler la surface obtenue. On utilise tetgen selon r e a l [ i n t ] p o i n t s i n t e r i e u r s = [ 6 5, 0, 3 0, 1 7, 1 0 0, 1 9 0, 0, 3 8, 1 9, 1 0 0, 5 9 0, 0., 5 4., 1 8, 1 0 0, , 0., 5 4. mesh3 F i l e t V o l u m e= t e t g ( F i l e t S u r f a c e, s w i t c h= paaq, n b o f r e g i o n s =5, r e g i o n l i s t=p o i n t s i n t e r i e u On peut définir la perméabilité sur le filet f e s p a c e Vh conforme ( FiletVolume, P0 ) ; Vh conforme k ; k c o n f o r m e =0 ( region ==17)+10 ( region==18)+0 ( region ==19)+20 ( region ==20)+25 ( region ==21); Figure: Le filet 3d composé de 5 sous-domaines

19 On va projeter sur un maillage non conforme. On crée ce maillage en prenant la fonction SurfaceHex.edp et tetgen de mesh surface.idp. On pourrait également utiliser la fonction buildlayer. mesh3 PaveSurfacique = SurfaceHex (N, B, L, 1 ) ; mesh3 PaveVolumique = tetg ( PaveSurfacique, switch= pqaaq, nbofregions =1, r e g i o n l i s t=domai

idp. On pourrait également utiliser la fonction buildlayer.

20 f e s p a c e Vh non conforme ( PaveVolumique, P0 ) ; Vh non conforme k non conforme ; k n o n c o n f o r m e=k c o n f o r m e ; // I n t e r p o l a t i o n / P r o j e c t i o n between t h e 2 meshes

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