Pour définir un système de coordonnées valables, il faut disposer de plusieurs éléments :

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1 1 Le géoréférencement : coordonnées et projections (Sources principales : site Web IGN : Fiche SIG, référentiels géodésiques et systèmes de projection du CNIG Comprendre les projections d ESRI et Gaëtan LAVENU 1. Qu est-ce que géoréférencer des données? La constitution d une base de données géographiques nécessite de pouvoir localiser sans ambiguïté les objets dans l espace. Le géoréférencement des données est la procédure qui permet de localiser des objets ou des phénomènes présents sur la surface terrestre dans un document plan, qu il s agisse d une carte ou d un écran. On peut géoréférencer de différentes manières des objets. Un géoréférencement absolu associe à l objet des coordonnées qui lui sont propres dans un système de coordonnées. Dans ce cas, on parle de géoréférencement continu, car les objets sont localisés dans un système de coordonnées continu. Un géoréférencement relatif définit la localisation d un objet en fonction de sa position par rapport à un autre (une distance dans une direction donnée). On parlera de géoréférencement discret, quand on localisera un phénomène ou un objet en le rattachant logiquement à un objet déjà référencé. Par exemple localiser un commerce à l adresse postale correspond à un géoréférencement si l on sait localiser cette adresse dans un système de coordonnées. On peut aussi géoréférencer en référence à une commune par l intermédiaire du code postal ou à une parcelle cadastrale par son numéro.. Une projection ne doit pas être confondue avec un système de coordonnées (par exemple WGS72, WGS84 ou Lambert ) permettant de localiser un point à la surface de la Terre. Une projection modélise la déformation que l on fait subir à ce système de coordonnées mesuré sur une sphère quand on doit le représenter sur un support plat. Pour définir un système de coordonnées valables, il faut disposer de plusieurs éléments : - Un système de description de la forme de la terre (système géodésique). Cette forme est irrégulière et ne peut être qu approchée par la construction d un volume et la production d un système de référence, dont la construction est l objet de la géodésie. - Un système de projection qui permet, à partir de cette forme de référence et par déformation de la surface sphérique de lever des plans et des cartes planes. C est le domaine de la topographie et de la cartographie. Les logiciels de gestion de l information géographique gèrent ensuite les données géoréférencées et le passage d un système de géoréférence à un autre en fonction de modalités propres et des structures de données qu il gère (raster/vecteur). 2. Les systèmes géodésiques 2.1. Principes de la géodésie La géodésie est une science qui étudie la forme et les dimensions de la terre. La géodésie intervient en amont des travaux de cartographie, télédétection, génie civil, navigation terrestre ou spatiale, elle permet d'assurer le positionnement des bases de données géographiques nécessaires aux Systèmes d'information Géographique (SIG).

2 2 La terre n est pas une sphère parfaite. Elle est aplatie au pôle et a donc une forme ellipsoïdale. De plus elle a une forme irrégulière (reliefs). Cela complique donc la mesure des distances sur la surface terrestre et par là même les positions. Pour pallier cette difficulté on réduit toutes les mesures à une surface de référence le géoïde. La surface mathématique la plus proche de la surface de la terre, abstraction faite du relief, est celle d'un ellipsoïde de révolution, c'est à dire d'une sphère aplatie aux pôles. La prise en compte du relief nécessite l'introduction d'une autre surface. Celle-ci ne se résout pas à une forme mathématique simple. En effet, on ne peut apprécier une altitude par une mesure directe d'une distance à partir d'une surface de référence qui n'est ni matérialisable, ni même, le plus souvent, physiquement accessible. Il s agit d une surface théorique car difficilement accessible. Même sur les océans, où la houle, les marées peuvent être moyennées, les différences de température, de salinité, les vents, peuvent modifier le niveau moyen. Sous les continents, le géoïde n'est défini que d'une façon indirecte (prolongement de la surface moyenne du niveau des mers). La grandeur que l'on peut réellement mesurer est la " cote géopotentielle ", c'est à dire la valeur en un point de la pesanteur, résultante de la composition de l'attraction newtonienne et de l'accélération centrifuge due à la rotation de la terre. L'adoption d'une surface équipotentielle de référence permet alors, par le calcul de la différence entre deux cotes géopotentielles, de traduire l'altitude par une mesure homogène à une distance. Cette surface de référence est baptisée géoïde. Elle a été choisie telle que la surface des mers, supposée prolongée sous les terres émergées, en soit une approximation. Mais le géoïde est lui-même irrégulier. En raison de l'influence du relief, des variations de densité, de phénomènes océaniques, la surface du géoïde est irrégulière et ne se confond pas avec un ellipsoïde de révolution (les écarts maxima de niveau peuvent atteindre 100 mètres). Pour cette raison la verticale, qui est la direction de la pesanteur, ne correspond pas strictement à la normale à l'ellipsoïde, - l'écart s'appelle la " déviation de la verticale " - et plusieurs types d'altitudes peuvent être définis (orthométrique, normale, dynamique).

3 3 Mais ces différences, importantes au plan national - environ 60 cm de basculement du nord-ouest au sud-est de la France entre les altitudes orthométriques et les altitudes normales, utilisées aujourd'hui - et au plan international, n'ont pas d'incidence dans les opérations locales de mesures opérationnelles de dénivelées. C est pourquoi on utilise une surface de référence abstraite lisse et régulière, le plus proche possible du géoïde que l on appelle l ellipsoïde. C est un modèle mathématique de la Terre utile pour faire des calculs et que l'on définit pour qu'il soit le plus près possible du géoïde. Il existe de nombreux modèles d'ellipsoïdes, plus ou moins bien adaptés en fonction des endroits de la planète. Chaque pays, pour calculer le réseau géodésique dont dépend sa cartographie, a naturellement choisi un ellipsoïde propre, aussi voisin que possible du géoïde sur l étendue de son territoire national. Il existe un assez grand nombre d ellipsoïdes de référence. L ellipsoïde retenu par la France est l ellipsoïde de Clarke 1880 tangent à Paris au géoïde. a : grand axe ; b : petit axe ; a : aplatissement = (a - b)/a Ellipsoïde a b a Clarke ,20 m m 1/293,5 International de Hayford m m 1/297,0 International 1967 (depuis l apparition des satellites) ,0 m ,5 m 1/298, Les systèmes de référence Le référentiel géodésique (datum en anglais) Pour définir un point quelconque de l'espace, les géodésiens utilisent un repère affine comprenant trois axes orthogonaux appelé " référentiel géodésique ". En réalité, il existe de nombreux référentiels géodésiques issus de la discontinuité des préoccupations locales et de l'évolution de la géodésie. D'une façon générale, ces référentiels géodésiques ont une origine proche du centre des masses de la terre, l'un des axes proche de l'axe des pôles, un autre proche du plan méridien de Greenwich. Un référentiel géodésique peut être défini par un ellipsoïde de référence, une position initiale, un azimut (direction de référence pour définir la direction du Nord) et la distance entre l ellipsoïde et le géoïde à la position initiale. L établissement des systèmes géodésiques de référence est réalisé par des spécialistes (le plus souvent les services cartographiques nationaux) dans l établissement d un réseau de points de contrôle nécessaire pour des levés de terrain à grande échelle.

4 4 Ces systèmes sont aussi directement utilisés pour la localisation des satellites et particulièrement ceux du GPS (global positioning system). Il existe de nombreux systèmes géodésiques de référence en raison de dispositions légales, réglementaires, ou historiques, de l'amélioration des techniques et des modèles, de l'élargissement de la zone d'application des techniques à la Terre entière. Les systèmes locaux (ou datum), issus de réalisations terrestres, qui sont positionnés à quelques centaines de mètres du centre des masses de la Terre. Ces systèmes permettent de ne décrire qu une petite partie de la surface terrestre. Les systèmes spatiaux sont mondiaux, leur origine est située à quelques mètres du centre des masses de la Terre. Le développement des technologies GPS, qui ne font pas intervenir la gravité comme cadre de référence et qui sont globaux amènent à développer ces systèmes géodésiques de référence spatiaux, même si les systèmes locaux restent les plus utilisés en cartographie. A chaque système géodésique correspond une mesure spécifique des coordonnées en latitude ou longitude. Dès que vous modifiez le datum ou plutôt, le système de coordonnées géographiques, les valeurs des coordonnées de vos données évoluent. Voici les coordonnées en Degrés Minutes Secondes d un point de contrôle à Redlands, Californie, dans le datum nord-américain de 1983 (NAD 1983 ou NAD83) Voici le même point dans le datum nord-américain de 1927 (NAD 1927 ou NAD27) La valeur de longitude diffère d environ trois secondes, alors que la valeur de latitude diffère d environ 0,05 seconde. Au cours des 15 dernières années, les données de satellite ont fourni aux géodésiens de nouvelles mesures pour définir l ellipsoïde le mieux adapté à la terre, qui associe les coordonnées au centre de masse de la terre. Un datum centré sur la terre ou géocentrique utilise comme origine le centre de masse de la terre. Le datum le plus récemment développé et le plus couramment utilisé est le WGS Il sert de cadre aux mesures des emplacements au niveau international. Un datum local aligne son ellipsoïde de façon à l adapter précisément à la surface de la terre dans une zone particulière. Un point sur la surface de l ellipsoïde est mis en correspondance avec une position particulière sur la surface de la terre. Ce point est également désigné sous le nom de point d origine du datum. Les coordonnées du point d origine sont fixes et tous les autres points sont calculés d après ce point d origine. L origine du système de coordonnées d un datum local ne se trouve pas au centre de la terre. Le centre de l ellipsoïde d un datum local est décalé par rapport au centre de la terre. Le NAD 1927 et les datums européens de 1950 (ED 1950) sont des datums locaux. Le NAD 1927 est conçu de façon à s adapter autant que possible à l Amérique du Nord, alors que l ED 1950 a été créé exclusivement pour l Europe. Puisqu un datum local aligne son ellipsoïde très précisément sur une zone particulière de la surface de la terre, il n est pas adapté à une utilisation en dehors de la zone pour laquelle il a été conçu. Comprendre les projections (ESRI) Les caractéristiques du système NTF en vigueur en France jusqu à ces dernières années étaient les suivantes : Point fondamental : croix du Panthéon Ellipsoïde associée : Clarke 1880 IGN Méridien origine : Paris WGS84 (World Geodetic System 1984)

5 5 Pour les calculs géodésiques, par convention, on utilise le centre du système géodésique WGS84 (World Geodetic System 1984) pour définir la position des autres systèmes géodésiques. Ainsi, définition d'un système nécessite la connaissance des paramètres suivants : 1) la forme de l'ellipsoïde 2) la position de l'ellipsoïde par rapport au système géodésique WGS84. - Décalage (en m) du centre du repère en X (Dx) - Décalage (en m) du centre du repère en Y (Dy) - Décalage (en m) du centre du repère en Z (Dz) - Angle de rotation (en degrés) de l axe X du repère (Rx) - Angle de rotation (en degrés) de l axe Y du repère (Ry) - Angle de rotation (en degrés) de l axe Z du repère (Rz) - Facteur d échelle (1+n) de la norme des vecteurs du repère (n) Les réseaux géodésiques et de nivellement Les différents travaux de " levers de terrain ", c'est à dire de détermination des coordonnées de localisation de données descriptives d'un lieu, d'une situation, d'un phénomène ou d'un processus, doivent pouvoir être " rattachés " au référentiel géodésique. Pour cela, il est nécessaire d'établir un canevas couvrant l'ensemble du territoire de façon homogène, c'est à dire un réseau matérialisé de points de référence dont les coordonnées sont calculées avec précision et cohérence. C'est l'une des importantes missions de service public dévolues à l IGN. Compte tenu des procédés d'observation et des types d'utilisation, le réseau géodésique, pour la localisation planimétrique et le réseau de nivellement pour la localisation altimétrique sont indépendants.

6 Les systèmes de coordonnées cartésiennes géocentriques En associant au référentiel géodésique un ellipsoïde de référence dénommé ellipsoïde géodésique, il est possible de définir la position d'un point de l'espace à partir de coordonnées tridimensionnelles sphériques. Les coordonnées géographiques : La lettre grecque (lambda) désignant la longitude. La lettre grecque (phi) la latitude. La lettre h correspond à la hauteur ellipsoïdale (à ne pas confondre avec l'altitude). Elle est définie dans un système de référence géodésique et peut différer de l'altitude de plusieurs dizaines de mètres puisque l'ellipsoïde de révolution ne coïncide pas avec le géoïde Les systèmes de coordonnées géographiques source :

7 7 La localisation d'un élément à la surface de la terre peut s'exprimer sous la forme de coordonnées géographiques. Les coordonnées sont alors déclinées à l'aide de deux valeurs angulaires : Longitude, Latitude. Ces deux angles peuvent être exprimés dans différentes unités : Degrés sexagésimaux (Degrés Minutes Secondes), Degrés décimaux, Grades ou radians. Comme tous les outils informatiques, les SIG travaillent de préférence avec des coordonnées en degrés décimaux Les coordonnées géographiques sont notées sous la forme d unités angulaires pour les latitudes et longitudes en : degrés, minutes, secondes sexagésimaux ' " degrés, minutes décimales ' degrés décimaux grades (ou gon) gr radians rd Un degré de longitude équivaut à environ 111 km sur l'équateur mais ne vaut plus que 74 km à une latitude de 48 degrés et devient 0 km au pôle Nord Les longitudes sont le plus souvent comptées positivement vers l'est, par rapport à un méridien origine. Ce méridien origine peut être celui de Greenwich (méridien international), ou encore propre à la géodésie d'un pays (méridien de Paris pour la France). Chaque méridien origine est défini numériquement par sa longitude par rapport au méridien international. Le méridien de Paris est à 2 20' " à l'est de celui de Greenwich. 3. Les systèmes cartographiques (coordonnées projetées) 3.1. Les systèmes de projection cartographique Dans la plupart des applications, une représentation en deux dimensions de la surface terrestre est utilisée. Or, l'ellipsoïde n'est pas développable sur un plan. La projection cartographique est une transformation mathématique faisant correspondre un point de l'ellipsoïde géodésique à un point d'un plan. Cette transformation introduit nécessairement des déformations, c'est à dire des déplacements relatifs des différents points de la surface terrestre rapportés à l'ellipsoïde de référence. Aussi de nombreux systèmes de projection cartographique sont-ils utilisés, suivant les buts recherchés, l'ampleur géographique de la zone utile et, en conséquence, de l'échelle cartographique de représentation. Les points de l ellipsoïde sont déterminés par leurs coordonnées géographiques l et j (longitude et latitude), les points du plan par leurs coordonnées rectangulaires x et y. Un système de représentation est défini par l ensemble de deux formules : x = f(l,j) et y = g(l,j) Les systèmes de coordonnées planes (coordonnées dites en "projection") On utilise une représentation plane de la terre ou projection afin

8 8 - de représenter sur une surface plane une partie d'un modèle ellipsoïdal de la surface de la terre. - d'obtenir des valeurs métriques plus exploitables que l'unité angulaire. - de rendre plus facile une évaluation des distances. y x 3.2. Les projections Traditionnellement la gestion des localisations se fait par l intermédiaire de cartes et de plans. Maintenant, on utilise des systèmes informatiques. Mais dans tous les cas, il s agit de représentations planes d une surface en réalité sphérique. La procédure de transformation des coordonnées géographiques sphériques en position cartésienne plane s appelle une projection. Avant le développement des SIG, cette transformation se faisait traditionnellement dans un seul sens : des coordonnées géographiques géodésiques vers des coordonnées planes. Elle se fait maintenant dans les deux sens. Il est en effet courant de devoir passer des coordonnées planes d un système à un autre, par l intermédiaire des coordonnées géographiques Principe Mais une projection ne peut jamais se faire sans qu'il y ait de déformations des propriétés spatiales des objets : surface, forme, distance, direction. Pour s'en convaincre, il suffit d'essayer d'aplatir la peau d'une orange! Néanmoins, par calcul, il est possible de définir le type et les paramètres d'une projection dans le but de minimiser certaines déformations. On choisit alors : - soit de conserver les surfaces (projections équivalentes) - soit de conserver localement les angles (projections conformes) Aujourd'hui, la plupart des projections utilisées en géodésie et topographie sont conformes. En effet le domaine des relevés topographiques s appuie sur des mesures de relations angulaires. La cartographie à petite échelle utilise souvent des projections équivalentes Les types de projection On distingue deux types de projections : les projections équivalentes et les projections conformes Les projections équivalentes : Projections qui conservent les aires. Ce type de projections est sans intérêt du point de vue topographique car, outre les longueurs, elles altèrent aussi les angles. En revanche, elles sont intéressantes pour la cartographie en générale et surtout à petite échelle Les projections conformes : Projections qui conservent les angles. Elles sont exclusivement utilisées en géodésie et topographie. Aucune projection ne peut conserver les longueurs sur tout le domaine représenté. L ellipsoïde ne pouvant se développer sur une surface plane, chaque longueur subit une altération qui dépend de sa position sur l ellipsoïde. Chaque système de projection est défini afin de minimiser cette altération linéaire Principaux groupes de projections 3 grands types de projection : azimutales ou planes Cylindriques

9 9 coniques source : Projection cylindrique : la surface de projection est un cylindre tangent ou sécant au modèle de la Terre. (Exemple : UTM, Gauss,...) Source : Projection conique : la surface de projection est un cône tangent ou sécant. (Exemple : Lambert, Lambert93,...) Lambert : Projection associée au système géodésique NTF Source : La projection réglementaire en France est une conique conforme de Lambert. Un logiciel permettant de visualiser les résultas de différentes projections : Exemples de différentes projections Les illustrations ci-dessous représentent les pays du monde selon cinq projections différentes.

10 10 La première, Mercator, est ce qu on appelle une projection conforme, qui minimise l altération de la forme. Les relèvements au compas sont exacts dans ce système de projection ce qui explique sa large utilisation dans le domaine de la navigation maritime. Ce type de projection est utilisé notamment pour les projections UTM (Universal Transverse Mercator). La projection de Mollweide est une projection équivalente, ce qui veut dire qu elle respecte les surfaces. La projection Conique Conforme est une projection qui minimise l'altération des formes et des distances (sur une zone proche de l'origine) ce qui la rend très intéressante pour la couverture de nombreuses régions du globe mais pas pour couvrir l'ensemble de la surface terrestre. Ce type de projection est utilisé notamment pour les projections Lambert I, II, III, IV et 93. Bien que mathématiquement différente, la projection de Robinson est également un exemple de compromis pour une représentation globale de la surface terrestre. Elle minimise la distorsion de plusieurs propriétés (forme et surface), mais ne préserve l exactitude d aucune. Enfin, la projection azimutale est une projection équidistante. L exemple ici est centré sur le pôle Nord Les systèmes de référence en grille En France, de nombreuses sources de données spatiales sont stockées dans un système de coordonnées projeté. Par exemple, la majorité des bases de données couvrant l'ensemble de la France sont stockées dans le système de coordonnées projeté "NTF - Lambert II Etendu". Des coordonnées projetées n'ont aucun sens si on ne les accompagne pas des informations sur le système de projection dans lequel elles sont exprimées. Sans information sur le système géodésique à partir duquel sont exprimées ces coordonnées géographiques, vous pourriez obtenir des différences de plusieurs dizaines de mètres entre différentes couches de votre SIG, une fois celle-ci projetées. Pour illustrer ce point important, le tableau si dessous exprime les coordonnées géographiques d'un point situé dans l'est de la France dans différents systèmes géodésiques. Système de coordonnées projetées X Y NTF - Lambert I Zone m m NTF - Lambert II Etendu m m ED50 - UTM fuseau 32 Nord m m WGS84 - UTM fuseau 32 Nord m m RGF93 - Lambert m m On superpose à la surface projetée une grille, sous forme d un système de coordonnés de plan cartésien. Cette grille est orientée pour représenter le nord (celui-ci ne coïncide jamais réellement avec le vrai nord). Ensuite on choisit le système de numérotage et les unités de mesure.

11 11 4. Les principaux systèmes utilisés en France 4.1. UTM : Projection associée au système géodésique Europe Datum 50 La projection cylindrique UTM (Universal Transverse Mercator) couvre le monde entier et est constituée de 60 fuseaux de 6 degrés d'amplitude en longitude. UTM peut être associée également à d'autres référentiels géodésiques (comme le WGS84), donc avec d'autres ellipsoïdes (IAG GRS 1980 pour le WGS84). C est une projection équivalente. La France est sur 3 fuseaux : 1.. UTM Nord fuseau 30 : entre 6 degrés ouest et 0 degré Greenwich 2.. UTM Nord fuseau 31 : entre 0 degré et 6 degrés est Greenwich 3.. UTM Nord fuseau 32 : entre 6 degrés est et 12 degrés est Greenwich 4.2. Lambert : Projection associée au système géodésique NTF Le système de projection utilisé en France pour les moyennes échelles est une conique conforme de Lambert. C est une projection sur un cône tangent à l ellipsoïde le long d un parallèle de latitude appelé parallèle origine. On peut également définir la même projection sécante à l ellipsoïde le long de

12 12 deux parallèles origines. C est une projection " conforme " qui conserve les angles. L'ellipsoïde de référence est l'ellipsoïde de Clarke Un méridien est choisi comme méridien origine. Pour les cartes françaises, c est le méridien de Paris (milieu de la façade de l Observatoire de Paris) qui est retenu. transformée du parallèle origine forme l axe des X. Le cône peut être développé sur un plan sans déformation. - les génératrices du cône deviennent des droites concourantes en P et sont les images des méridiens de l ellipsoïde, - les parallèles sont des cercles concentriques de centre P, - le parallèle origine est un cercle dont les arcs sont conservés en vraie grandeur. Il est également appelé isomètre central ou isomètre stationnaire. - l axe des Y de la représentation est l image du méridien origine et la droite tangente à la L altération linéaire de la projection linéaire est égale à 0 sur l isomètre central et croît comme le carré de la distance à celui-ci de façon symétrique quand on s en éloigne. Pour la France entière, lorsqu'on ne considère qu une seule projection Lambert, avec un parallèle origine situé à la latitude moyenne du pays, l'altération linéaire est de l ordre de 3 mètres par kilomètre à Dunkerque ou à Perpignan. Pour les cartes au 1:25 000, une telle altération a été considérée excessive, ce qui a conduit à fractionner la France en en 4 zones dans lesquelles quatre cônes différents sont utilisés, dénommés Lambert I (Nord), II (Centre), III (Sud) et IV (Corse) pour la France métropolitaine. Ceci réduit l altération linéaire en limite de zone à 1/3000 environ. Chaque zone Lambert s étend de 1,50 grade soit 150 km de part et d autre du parallèle origine, sauf la partie nord de la zone 1 et la partie sud de la zone 3, qui s étendent à près de 2,00 grades, soit 200 km du parallèle origine. D'autres systèmes, liés aux caractéristiques cartographiques locales sont utilisés pour les Départements d'outre Mer. Pour des échelles plus petites, on adopte un seul système central de projection pour la France : le système Lambert 2 étendu. Enfin, pour éviter les coordonnées négatives, on translate le point origine en X et Y (se rapporter au tableau ci-après).

13 13 Sur les cartes à 1: de l IGN, afin de permettre aux utilisateurs de reconnaître facilement dans quelle zone Lambert ils se trouvent, on a ajouté devant les ordonnées : le chiffre de la zone Lambert de la carte. Ceci correspond à une translation supplémentaire en Y, par exemple, de m pour la zone 1, et jusqu à m pour la zone 4. Ces systèmes de projection sont appelés Lambert carto. Le système de projection Lambert 2 carto correspond dans ce cas au système Lambert 2 étendu. Projection Parallèle origine Translation en X Translation en Y Lambert 1 nord 55 grades m m Lambert 2 centre 52 grades m m Lambert 3 sud 49 grades m m Lambert 4 Corse 46,85 grades 234,358 m ,369 m Lambert 1 carto 55 grades m m Lambert 2 carto étendu 52 grades m m Lambert 3 carto 49 grades m m Lambert 4 carto 46,85 grades 234,358 m ,369 m 4.3. Lambert-93 : Projection associée au système géodésique RGF93 La réunion plénière du Conseil National de l'information Géographique tenue le 29 avril 1997 a approuvé le principe de changement du système de référence et de la projection cartographique préconisés dans le cadre réglementaire français. En effet, l'actuel arrêté en vigueur, l'arrêté de 1948, impose comme système actuel la "NTF", Nouvelle Triangulation de la France, élaborée de 1898 à 1991 par l'ign par des méthodes classiques. Les coordonnées géographiques sont définies en grades avec un méridien origine à Paris et les projections sont la projection Lambert en 4 zones. La modification réglementaire proposée interviendra dès que l'ensemble des mesures d'accompagnement seront prêtes (outils logiciels de passage d'un système à l'autre, supports documentaires informatifs) c'est à dire fin 1998 au plus tard.

14 14 Le nouveau système de référence sera le "RGF93" composante française du système européen "EUREF", totalement similaire pour les usages courants à WGS84. Les coordonnées géographiques y seront définies en degrés avec pour origine le méridien de Greenwich. Une projection unique Lambert93 couvrira l'ensemble du territoire national. «Une projection conique conforme sécante de Lambert appelée "Lambert-93" a été retenue en septembre 1996 pour une utilisation cartographique du nouveau système géodésique français RGF93. Petite précision ; le RGF 93 est le système géodésique officiel et le Lambert 93 sa projection associée. Ce n'est donc pas seulement une recommandation IGN mais tout simplement le contexte légal. Du fait de l'altération linéaire forte pour le Lambert 93 celui est peu appliqué localement, par contre par rapport au Lambert 2 étendu, le L 93 n'a aucun inconvénient bien au contraire : l'altération est moins forte et pour le se système géodésique le RGF 93 est full compatible avec les techniques GPS. En cours de signature dans les ministères, est la modification de l'arrêté sur le rattachement obligatoire. Le Lambert 93 devrait donc être prochainement complété par 9 nouvelles zones (les coniques conformes locales) qui elles présenteront des altérations linéaires très faibles et bien plus faible que les Lambert zones anciennes I, II, III qui effectivement sont toujours utilisées. Autre nouvelle disposition, dans un délai de 3 ans personne ne pourra exporter des données autrement qu'en lambert 93. Donc faut s'y préparer. On aura sans doute des nouvelles très prochainement sur cette évolution du contexte légal en matière de Rattachement. Denis DELERBA Mairie de Nice Information Géographique denis.delerba@ville-nice.fr Animateur national GT SIG Topo de l'aitf Geomatique@georezo.net. Message posté par : Denis DELERBA17 Nov :08: » 5. Le choix d un système de géoréférence Il dépend de plusieurs paramètres : - Le pays dans lequel on se trouve : en fonction de la latitude, de la forme et de la tradition cartographique du pays, différents systèmes sont utilisés. En France, pour les levers et la cartographie à grande échelle, le système RGF93 est devenu le système officiel français que les différents organismes français doivent utiliser. - Le matériel que l on utilise : les levers GPS sont nativement dans le système WGS84 et doivent donc en France être transformés dans un autre mode. - L échelle à laquelle on travaille : les erreurs de mesure entre l ancien système français (Lambert- NTF) et le nouveau (Lambert 93-NTF 93) sont sensibles quand l on travaille à grande échelle. Si l on travaille à petite échelle, la question est liée à la déformation que l on est prêt à accepter : angles (formes) ou surfaces - Des objectifs que l on poursuit : se diriger (mesurer des angles), planimétrer (mesurer des surfaces). Une projection cartographique seule n est pas suffisante pour définir un système de coordonnées projetées. Vous pouvez indiquer qu un jeu de données est en projection transverse de Mercator, mais cette information ne suffit pas. Où se trouve le centre de la projection? Un facteur d échelle a-t-il été utilisé? Sans les valeurs exactes des paramètres de la projection, le jeu de données ne peut pas être reprojeté. Vous pouvez également vous faire une idée de l importance de la distorsion que la projection a ajoutée aux données. Si vous vous intéressez à l Australie tout en sachant qu une projection du jeu de données est centrée à 0,0, intersection de l équateur et du méridien de Greenwich, vous voudrez peut-être changer le centre de la projection. Chaque projection cartographique possède un ensemble de paramètres que vous devez définir. Les paramètres précisent l origine et réalisent une

15 15 projection sur mesure de votre zone considérée. Les paramètres angulaires utilisent des unités de système de coordonnées géographiques, alors que les paramètres linéaires utilisent des unités de système de coordonnées projetées Les paramètres des projections gérées par ArcGIS Paramètres linéaires Fausse longitude : une valeur linéaire appliquée à l origine des coordonnées x. Fausse latitude : une valeur linéaire appliquée à l origine des coordonnées y. Des valeurs de fausse longitude et de fausse latitude sont généralement appliquées pour faire en sorte que toutes les valeurs de x ou de y sont positives. Vous pouvez également utiliser les paramètres de fausse longitude et de fausse latitude pour réduire la plage des valeurs des coordonnées de x ou de y. Par exemple, si vous savez que toutes les valeurs y sont supérieures à cinq millions de mètres, vous pouvez appliquer une fausse latitude de Hauteur : elle définit le point de perspective au-dessus de la surface de la sphère ou de l ellipsoïde pour la projection perspective verticale proche Paramètres angulaires Azimut : il définit la ligne centrale d une projection. L angle de rotation mesure de l Est par rapport au Nord. Utilisation avec les cas relatifs aux azimuts de la projection de Mercator oblique d Hotine. Méridien central : il définit l origine des coordonnées x. Longitude de l origine : elle définit l origine des coordonnées x. Les paramètres du méridien central et de la longitude de l origine sont synonymes. Parallèle central : il définit l origine des coordonnées y. Latitude de l origine : elle définit l origine des coordonnées y. Ce paramètre peut ne pas être situé au centre de la projection. En effet, les projections coniques utilisent ce paramètre pour définir l origine des coordonnées y sous la zone considérée. Dans ce cas, vous n avez pas besoin de définir un paramètre de fausse latitude pour faire en sorte que toutes les coordonnées de y soient positives. Longitude du centre : utilisée avec les cas relatifs au centre de la projection de Mercator oblique d Hotine (tant deux-points qu azimutale) pour définir l origine des coordonnées x. Généralement synonyme des paramètres de la longitude de l origine et du méridien central. Latitude du centre : utilisée avec les cas relatifs au centre de la projection de Mercator oblique d Hotine (tant deux-points qu azimutale) pour définir l origine des coordonnées y. Il s agit presque toujours du centre de la projection. Parallèle standard 1 et parallèle standard 2 : ils sont utilisés avec les projections coniques pour définir les lignes de latitude là où l échelle est à 1,0. Lorsque l on définit une projection conique conforme de Lambert avec un parallèle standard, le premier parallèle standard définit l origine des coordonnées y. Pour les autres cas coniques, l origine des coordonnées y est définie par le paramètre de latitude de l origine. Longitude du premier point, Latitude du premier point, Longitude du second point, Latitude du second point : Les quatre paramètres ci-dessus sont utilisés avec les projections-de Mercator obliques d Hotine à deux points et équidistantes. Ils précisent deux points géographiques qui définissent l axe central d une projection. Système de coordonnées projetées 21 Pseudo parallèle de référence 1 : il est utilisé dans la projection de Krovak pour définir le parallèle de référence du cône oblique. Rotation de plan XY : elle est utilisée en même temps que les paramètres d échelle X et Y pour définir l orientation de la projection de Krovak Paramètres sans unité Facteur d échelle : une valeur sans unité appliquée au point central ou à la ligne d une projection cartographique. Le facteur d échelle est généralement un peu moins de un. Le système de coordonnées UTM, qui utilise la projection transverse de Mercator, possède un facteur d échelle de 0,9996. Plutôt

16 16 que 1,0, l échelle le long du méridien central de la projection est de 0,9996. Cela entraîne la création de lignes presque parallèles espacées d environ 180 kilomètres, là où l échelle est de 1,0. Le facteur d échelle réduit la distorsion totale de la projection dans la zone considérée. Echelle X : elle est utilisée dans la projection de Krovak pour orienter les axes. Echelle Y : elle est utilisée dans la projection de Krovak pour orienter les axes. Option : elle est utilisée dans les projections de type cube et de Fuller. Dans une projection de type cube, l option définit l emplacement des faces polaires. Une option dont la valeur est égale à 0 dans la projection de Fuller affiche l ensemble des 20 faces. En indiquant une option dont la valeur est comprise entre 1 et 20, vous affichez une seule face. 6. Méthodes de transformation géographique Il existe plusieurs méthodes permettant de passer d un datum à un autre (document qui suit Gaëtan LAVENU - ESRI France. Les changements de système de coordonnées : Dans le contexte des SIG, il est très fréquent de devoir manipuler des sources de données spatiales stockées dans des systèmes de coordonnées (géographiques ou projetées) différents. Deux cas de figure se présentent alors Cas n 1: les systèmes de coordonnées des sourc es de données sont dans le même système géodésique C'est le cas le plus simple. Il suffit de déprojeter les coordonnées de la première source de données en coordonnées géographiques (Latitude/Longitude) et de les reprojeter dans le système de coordonnées de la deuxième source de données. Vous serez dans ce cas, par exemple, si vous affichez dans une même carte une source de données en "Lambert Zone I" avec une source de données en "Lambert II étendu".

17 17 Certains logiciels SIG, comme ArcGIS, font cette opération de déprojection/reprojection à la volée lors de l'affichage de la carte. D'autres logiciels, comme ArcView 3, nécessitent de convertir préalablement la source de données en coordonnées géographiques avant de l'afficher dans une autre projection Cas n 2: les systèmes de coordonnées des sourc es de données ne sont pas basées sur le même système géodésique: Dans ce cas, il est nécessaire de déprojeter les coordonnées de la première source de données en coordonnées géographiques. Ensuite, il faut réaliser un changement de système géodésique (appelé également changement de datum). Cette opération consiste à corriger les coordonnées Latitude/Longitude exprimées dans le système géodésique de la première source de données pour les exprimer dans le système géodésique de la deuxième source de données. Pour effectuer le calcul de correction des coordonnées Latitude/longitude, le passage par le système de coordonnées cartésiennes (X,Y,Z) peut être nécessaire (transformation géocentrique à 7 paramètres). Il suffit ensuite de reprojeter ces coordonnées géographiques corrigées dans le système de coordonnées de la deuxième source de données. Vous serez dans ce cas, par exemple, si vous affichez dans une même carte une source de données en "Lambert II étendu" avec une source de données en "Lambert 93". Il existe plusieurs méthodes de calcul pour réaliser le changement de système géodésique. On peut cependant retenir les deux plus méthodes les plus utilisées : La méthode de transformation géocentrique à 3 paramètres: Cette méthode permet de prendre en compte le décalage dx, dy et dz existant entre les ellipsoïdes des deux systèmes géodésiques. Avec cette méthode de transformation, un des deux systèmes géodésiques est défini comme étant centré sur le point 0,0,0. Le centre du deuxième système géodésique est alors situé à la position dx, dy et dz. Habituellement les paramètres de transformation sont définis comme ceux permettant de passer du système géodésique local au système géodésique WGS84.

18 18 Ci-dessous l'équation permettant de calculer les nouvelles coodonnées cartésiennes X,Y,Z à partir des anciennes. Ces coordonnées sont ensuite converties en coordonnées géographiques (Long/Lat). La transformation géocentrique à 3 paramètres permet d'obtenir une précision de l'ordre de 1 à 5 mètres sur les coordonnées X/Y projetées La méthode de transformation géocentrique à 7 paramètres: Cette méthode permet de réaliser une similitude 3D c'est à dire une translation du centre de l'ellipsoïde, une rotation de chacun des 3 axes ainsi qu'un changement d'échelle de l'ellipsoïde si nécessaire. Les valeurs de rotation sont spécifiées en secondes décimales et le facteur d'échelle est

19 19 spécifié en parties par million (ppm). Sans rentrer dans des formules mathématiques complexes, il est possible de définir deux sens de rotation positifs (sens des aiguilles d'une montre ou sens inverse des aiguilles d'une montre) autour des axes X,Y et Z. L'équation figurant ci-dessous est celle utilisée par Etats-Unis et l'australie. Cette méthode de transformation est généralement nommée "Coordinate Frame Rotation. Les rotations sont positives dans le sens des aiguilles d'une montre. En Europe, on utilise la convention inverse. La méthode de transformation est appelée "Position Vector" ou encore "Bursa-Wolf". Le moteur de projection d'arcgis supporte les deux types de transformation. De toute manière, pour passer d'un type de transformation à l'autre, il suffit de modifier le signe des 3 angles de rotation. Par exemple, les paramètres de transformation permettant de passer du système NTF vers le système WGS84 avec la méthode "Coordinate Frame Rotation" sont : ( -168,-60,320,0,0,0,0) et pour utiliser la méthode "Position Vector" il faudra les changer en : ( 168,60,-320,0,0,0,0). L'extension Datum_2004.avx d'arcview 3 utilise la méthode "Coordinate Frame Rotation". Ci-dessous l'équation permettant de calculer les nouvelles coodonnées cartésiennes X,Y,Z à partir des anciennes. Ces coordonnées sont ensuite converties en coordonnées géographiques (Long/Lat).

20 20 La transformation géocentrique à 7 paramètres permet d'obtenir une précision de l'ordre de 1 à 2 mètres sur les coordonnées X/Y projetées La méthode de transformation géocentrique par grille: Pour les transformation géocentriques à 3 ou 7 paramètres, il est parfois difficile de déterminer des paramètres de transformation valable sur une grande étendue géographique. Par exemple, en France un transformation à 3 paramètres ont été définis par l'ign pour la transformation de coordonnées "NTF Lambert I, II ou III" en "RGF Lambert 93" sur l'ensemble du pays. Pour le passage du système géodésique NTF vers RGF93, les paramètres sont: dx= -168 dy= -60 et dz= +320 Cependant, ces paramètres ne prennent pas en compte les variations locales existant entre les deux systèmes géodésiques et ne permettent pas d'obtenir une précision inférieure à 1m sur les coordonnées X/Y. Une grille de transformation (GR3DF97A) a donc été définie afin d'adapter localement la valeur de ces 3 paramètres et obtenir ainsi une meilleure précision. Cette grille constitue un maillage de points pour lesquels les 3 paramètres de la transformation géocentrique ont été recalculés. Le principe d'utilisation de la grille de transformation est assez simple: - le point à convertir est positionné sur la grille et les 4 points les plus proches sont recherchés, - à partir de ces points, une interpolation bilinéaire est effectuée pour obtenir la valeur des 3 paramètres (dx,dy et dz), - les coordonnées du point sont alors converties par la méthode de transformation géocentrique.

21 21 Pour la grille GR3DF97A, la transformation permet d'obtenir une précision de l'ordre de 5 cm (sur la partie terrestre de la france) sur les coordonnées X/Y projetées. La méthode de transformation de Molodensky: La méthode de Molodenskyi permet de réaliser la transformation directement entre deux système de coordonnées géographiques sans avoir à les convertir dans un système de coordonnées cartésiennes XYZ. Contrairement aux transformations géocentriques, cette méthode permet de passer directement d'un système géodésique local vers autre système géodésique local. Cette méthode nécessite de connaître les décalages X, Y et Z entre les deux systèmes géodésiques ainsi que la différence entre les demi-grands axes (a) et l'applatissement (f). La méthode de calcul retourne les valeurs à ajouter (ou à retirer) aux longitudes et aux latitudes (en secondes décimales). Ci-dessous l'équation permettant de calculer les valeurs de correction des longitudes et latitudes.

22 22 Avec M et N calculés à partir des formules suivantes: La méthode de transformation de Molodensky abrégée: Cette méthode est un méthode simplifiée (mais moins précise) de méthode de transformation de Molodensky. Les équations utilisées sont indiquées ci-dessous. Certains logiciels SIG, comme ArcGIS, font toutes ces opérations de transformation à la volée lors de l'affichage de la carte. Source : Auteur: Gaëtan LAVENU - ESRI France. dernière date de mise à jour: Janvier Références Joly F. (1999). La cartographie. Paris, PUF. 126 p.