Etude paramétrique du comportement aérodynamique d'une éolienne lente à axe vertical de type Savonius

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1 Etude paramétrique du comportement aérodynamique d'une éolienne lente à axe vertical de type Savonius Jean-Luc Menet, François Cottier Groupe de Recherche Energies et Environnement (GREEn)/ ECOLE NATIONALE SUPERIEURE D'INGENIEURS EN INFORMATIQUE AUTOMATIQUE MECANIQUE ÉNERGETIQUE ÉLECTRONIQUE DE VALENCIENNES (ENSIAME) Université de Valenciennes - Le Mont Houy F Valenciennes Cedex 9 Jean-Luc.Menet@univ-valenciennes.fr Résumé : Le comportement aérodynamique des éoliennes lentes de type Savonius a été largement étudié, mais la grande disparité des travaux rend la comparaison difficile. Une étude bibliographique exhaustive nous a permis d identifier les paramètres influents, et de montrer que le rendement aérodynamique du rotor Savonius peut être notablement amélioré par un choix judicieux de ces paramètres. Cette étude a été prolongée par une simulation numérique de l écoulement dont les résultats ont permis, non seulement de préciser l allure de l écoulement, mais aussi de déterminer le comportement aérodynamique du rotor. En particulier, nous donnons une prédiction des efforts et moments exercés sur les aubages pour diverses configurations géométriques. Ces considérations ont permis de définir une configuration géométrique optimale. Abstract : The aerodynamic behaviour of slow running wind turbines of Savonius type has been largely studied, but the disparity of these studies makes it difficult to compare the results. Through an exhaustive bibliographical research, it has been possible to identify the influent parameters, and to show that the aerodynamic efficiency of the Savonius rotor can be notably improved via a judicious choice of its geometrical parameters. This study has been followed by a numerical simulation of the flow, the results of which led us not only to precise the nature of the flow, but also to determine the aerodynamic behaviour of the rotor. In particular, we give a prediction of the aerodynamic torques for few geometrical configurations. These considerations make it possible to define an optimal geometrical configuration. Mots-clefs : aérodynamique ; rotor Savonius ; simulation numérique 1 Introduction Lorsqu on désire équiper un site éolien, en vue de produire de l électricité, on cherche évidemment à extraire le maximum d énergie du vent. Le choix d un aérogénérateur devrait s effectuer sur ce seul critère, mais puisque les éoliennes sont dimensionnées pour un point de fonctionnement nominal, c est-à-dire pour une vitesse de vent donnée, on finit par substituer à la notion d énergie réellement produite celle de puissance installée (ou de puissance installée par mètre carré de vent intercepté). Cela incite les opérateurs à préférer les éoliennes de plus fort rendement pour l équipement des sites éoliens. Le choix d une éolienne se fait évidemment à partir de ses performances énergétiques, que l'on représente sous la forme de courbes caractéristiques fournissant le coefficient de puissance C p (rendement aérodynamique) en fonction du coefficient de vitesse λ (rapport de la vitesse en bout de pale à la vitesse du vent incident). Ces courbes caractéristiques montrent indéniablement que les éoliennes rapides à axe horizontal (hélice bi- ou tripale) ont les meilleurs rendements (Wilson et Lissaman, 1974), d où le choix presque systématique de ce type de machine pour l équipement de sites éoliens. 1

2 En utilisant une méthode de comparaison spécifique, le critère L-sigma, nous avons montré que d'un point de vue théorique, le rotor Savonius (1931, figure 1), malgré son faible coefficient de puissance (C p =,2) permet en réalité d'extraire davantage d'énergie que les éoliennes rapides (Menet et Ménart 21, Menet et al. 21). Ces considérations nous ont conduits à réaliser un prototype de rotor Savonius, qui a été conçu pour des mesures in situ (Menet, 22). Cette étude a montré que la principale difficulté pour la production d électricité d'origine éolienne est le dimensionnement de la génératrice et non le choix de l éolienne. Ce simple constat permet de justifier des études supplémentaires sur ce type de rotor. Notre objectif est d'améliorer sensiblement le rendement des rotors Savonius par un choix judicieux de ses principaux paramètres géométriques. Cette amélioration se fera sur la base d'une étude bibliographique exhaustive (partie 2), et sera complétée par des simulations numériques, après validation des résultats par des études expérimentales (partie 3). 2 Description et performances des rotors Savonius 2.1 Généralités Le rotor Savonius est simplement constitué de deux demi-cylindres verticaux décalés l'un par rapport à l'autre, l'ensemble du rotor tournant autour d'un axe vertical. La différence de traînée entre les aubes produit un couple mécanique qui crée le mouvement (figure 1). Notre propos n'est pas de reprendre ici l'ensemble des études traitant des performances du rotor Savonius ; elles sont nombreuses et d'une grande disparité. Citons pour mémoire l excellent ouvrage de Le Gourières (198), qui décrit très précisément les performances attendues de ce type de rotor. Certains de ces travaux présentent des résultats expérimentaux globaux issus de mesures sur site (donnant par exemple les valeurs de C p ). Mais le plus souvent, les résultats ne sont pas comparables entre eux car les géométries testées sont diverses, de même que les conditions expérimentales. En particulier les nombres de Reynolds utilisés sont largement différents. D'autres études ont été réalisées en soufflerie, mais là encore pour des configurations différentes, l'idée étant généralement de tester les performances énergétiques d'une éolienne dérivée du rotor Savonius (dont le rendement serait amélioré), sans qu'une étude paramétrique ait été véritablement effectuée. Les études purement aérodynamiques sont rares, et ne permettent généralement pas la prévision du comportement énergétique d'un rotor. Citons cependant les travaux de Chauvin et Benghrib (1989, par exemple), qui ont proposé une description précise de l'aérodynamique des rotors Savonius. D'autres auteurs enfin présentent des résultats de simulations numériques (en statique ou en dynamique), mais à notre connaissance, aucun de ces travaux ne fournit de résultats globaux sous la forme de courbes caractéristiques. La validation des simulations est généralement effectuée en comparant le champ de vitesses calculé avec des visualisations d'écoulements issues d'expériences (Fujisawa, 1996 par exemple). Cette dernière étude prolonge en réalité les travaux de Ushiyama et Nagaï (1988) et ceux de Fujisawa et al. (1988) par exemple qui visaient à identifier les principaux paramètres géométriques permettant d améliorer notablement les performances des rotors Savonius. C est pourquoi nous en avons repris les principales conclusions dans la présente étude Le rotor Savonius conventionnel Avec les notations de la figure 1, le coefficient de vitesse d une éolienne vaut : ω R λ =. (1) U 2

3 Pour un rotor Savonius de hauteur H soumis à un vent incident de vitesse U, la puissance mécanique P et le couple sur l axe M s écrivent respectivement : et 3 P = Cp ρ R H U, (2) 2 2 M = Cm ρ R H U, (3) où C p et C m sont respectivement les coefficients de puissance et de moment. Dans la suite, nous appelons rotor Savonius conventionnel le rotor pour lequel les paramètres géométriques a et e valent respectivement et d/6. Ce rotor a été largement étudié (Le Gourières, 198). Les courbes caractéristiques donnant les valeurs de C p et C m en fonction de λ sont reportées sur la figure 2. Les valeurs nominales sont déjà largement supérieures à ceux du rotor Savonius «originel». Torque C m Coefficient C m Power C p Coefficient C p U ω R θ d e a Coefficients aérodynamiques,45,4,35,3,25,2,15,1,5,2,4,6,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 l FIG. 1 FIG. 2 Représentation schématique du rotor Savonius. Performances du rotor Savonius conventionnel Paramètres géométriques influents Les travaux décrits au paragraphe 2.1 permettent d identifier plusieurs paramètres géométriques susceptibles de modifier sensiblement les performances reportées sur la figure 2. La table 1 regroupe les principaux résultats permettant d assurer à chaque fois un coefficient de puissance optimal pour un rotor de type Savonius. La combinaison de ces résultats a pour objectif la réalisation d'un prototype de rotor Savonius optimal (Cailleau et al., 23). Il est à noter que si un rotor bi-étage, chacun des deux étages étant décalé de 9 par rapport à l autre, permet d assurer une meilleure stationnarité du couple (essentielle en cas de production électrique), un nombre d aubes supérieur à deux ne semble pas améliorer le rendement aérodynamique (le diminuant même dans certains cas). Nombre Nombre Rayon Hauteur Recouvrement Recouvrement d étages d aubages flasques : R f H principal : e secondaire : a 2 2 1,1. R 4. R,15. d,3. d TABLE 1 Valeurs optimales pour l amélioration du coefficient de puissance C p En résumé, il semble que le rotor optimal soit un rotor bi-pale, constitué de deux étages, d une hauteur H égale à deux fois le diamètre du rotor, et muni de flasques externes circulaires (de rayon R f ) permettant de «canaliser» l écoulement incident. 3

4 Notons que toutes les caractéristiques géométriques conduisant au rotor Savonius optimal sont uniquement celles d'un rotor "idéal", c'est-à-dire réalisé indépendamment des contraintes de construction visant principalement à le rigidifier. En particulier, il semble qu'un axe central de diamètre e' permette d'assurer un meilleur fonctionnement du rotor (Menet, 22), de même qu'un cadre extérieur au rotor. L'influence de ces deux paramètres géométriques supplémentaires sera étudiée par simulation numérique (paragraphes 3-4 et 3-5). 3 Simulation numérique 3.1 Paramètres de simulation et maillage L'étude numérique a été conduite en écoulement bidimensionnel (rotor mono-étage de grande hauteur). La géométrie et le maillage ont été réalisés à l'aide du logiciel GAMBIT ; les calculs et le post-processing ont été effectués avec le code "volumes finis" FLUENT v6.. Pour plus de renseignements concernant le maillage et la simulation, on pourra se reporter au rapport de projet (Cailleau et al., 23). A proximité des parois, le maillage est resserré pour modéliser les couches limites. Le nombre de cellules est de l'ordre de 4 quel que soit le cas testé. Les calculs ont été effectués en statique et en dynamique ; dans ce dernier cas, le coefficient de vitesse λ a été pris égal à 1. (point de fonctionnement nominal d'après la figure 2). 3.2 Détermination des moments Un calcul en statique de l'écoulement autour du rotor Savonius conventionnel (e/d=,242 ; a= ; pas d'axe central : e'=) permet de déterminer la répartition de pression sur les aubes, de laquelle nous déduisons les moments pour diverses valeurs de l'incidence θ (cf. figure 1). Les résultats de la simulation numérique sont ensuite comparées aux résultats expérimentaux relevés dans la littérature (Le Gourières, 198 par exemple). Une première simulation a été effectuée avec une hypothèse de fluide idéal, mais donne des résultats assez éloignés des courbes expérimentales. Un calcul "Navier-Stokes" en statique donne en revanche des résultats tout à fait satisfaisants (figure 3) ; le nombre de Reynolds Re D, basé sur le diamètre D du rotor, correspond à une vitesse de vent incidente de 5 m/s pour le prototype cité plus haut (Menet, 22 ; Cailleau et al., 23 ). Un calcul en dynamique est ensuite effectué pour un coefficient de vitesse égal à 1, (fonctionnement nominal); les valeurs obtenues sont comparées à celles fournies par le calcul «statique» (figure 4). simulation mesures C m Calcul "statique" Calcul "dynamique" ,6,4,2, -,2 -, FIG. 3 Coefficient de moment (statique) Re D =1, ,8,7,6,5,4,3,2, FIG. 4 Comparaison statique / dynamique (Re D =1, ; λ=1,) q ( ) 4

5 Les résultats obtenus permettent non seulement de valider la simulation numérique, mais de constater que les moments «statique» et «dynamique» sont très voisins, de sorte qu'on pourra en première approximation effectuer les simulations numériques en statique chaque fois que cela sera suffisant (le temps de calcul engendré étant évidemment plus faible). 3.3 Influence du recouvrement relatif e/d Un calcul en statique des moments est effectué pour des rotors présentant des recouvrement relatifs différents, mais dont le diamètre D est «adapté» pour maintenir le nombre de Reynolds Re D constant et égal à 1, comme précédemment. Les valeurs du recouvrement relatif e/d s'échelonnent entre,1 et,5. La table 2 reprend les résultats globaux obtenus pour une incidence θ = 9 ; ils confirment sans ambiguïté que la valeur conventionnelle e/d=,242 est une valeur optimale. Recouvrement relatif,1,129,16,22,242,28,32,5 Coeff. de moment,24,29,27,28,33,27,24, Influence d un arbre central TABLE 2 Valeurs optimales pour C m Un calcul en statique de l écoulement autour d un rotor Savonius conventionnel fournirait des résultats erronés car la rotation de l axe entraîne évidemment un comportement aérodynamique très différent. C est pourquoi nous avons opté pour un calcul en dynamique. Nous avons testé deux arbres centraux (diamètre e ). Le cas 1 (e =e/5 et e/d=,242) correspond à la valeur optimale du recouvrement relatif hors axe (cf.. 3.3), alors que le cas 2 maintient le rapport (e-e )/d égal à,242 pour tenir compte de l effet de blocage introduit par l arbre. Dans tous les deux cas, le nombre de Reynolds est maintenu constant et égal à 1, Les résultats de la simulation sont reportés sur les figures 5 et 6. e/d =,242 e' = (e -e')/d =,242 U ,6, , , FIG. 5 Influence de l arbre central sur le coefficient de moment dynamique (Re D =1, ) FIG. 6 Allure de l écoulement dans le cas (e-e )/d=,242 (Re D =1, ) 5

6 On remarque que la présence d un arbre central, dont on sait qu il rigidifie largement la structure, ne perturbe pas l écoulement interne si les aubages du rotor sont écartés de manière à maintenir «optimum» le recouvrement relatif (e-e )/d. Un effet d entraînement permet même, pour certaine positions angulaires d améliorer le couple dynamique en présence d un arbre. 3.5 Autres résultats Pour compléter l étude, nous avons modélisé un cadre métallique destiné à soutenir et à rigidifier le rotor. On sait que le principal intérêt du rotor Savonius est qu il ne nécessite aucun dispositif d'orientation, mais il était important d'apprécier l'influence d'un cadre extérieur sur l écoulement (effet de sillage). La simulation a montré qu'il influe notamment sur le moment dynamique (Cailleau et al., 23), mais cette influence reste faible si le dimensionnement du cadre est optimisé (en particulier, nous avons fait le choix d'un cadre à trois «pieds»). Le rotor optimal étant retenu (paragraphes 2-3, 3-3 et 3-4), une étude systématique en fonction du nombre de Reynolds a été effectuée au point de fonctionnement nominal (λ=1,). Cette étude montre que l'influence du nombre de Reynolds sur les coefficients de moment et de puissance reste faible, et toujours inférieure à 3% dans la gamme étudiée (1.1 5 < Re D < ). 4 Conclusions La présente étude, destinée à préciser le comportement aérodynamique des rotors de type Savonius a été effectuée en deux volets. Le premier, essentiellement bibliographique, a permis d identifier les principaux paramètres influents. Le second nous a conduits, via une simulation numérique de l écoulement sur un rotor en fonctionnement nominal, de préciser cette influence et de proposer des valeurs optimales pour ces paramètres géométriques. Notons que nous travaillons actuellement sur un maillage tridimensionnel du rotor optimal, afin de donner une prédiction de ses caractéristiques aérodynamiques globales. Les premiers résultats sont encourageants. Références Cailleau N., Cottier F., Laville A., Piget B. 23 Optimisation d une éolienne lente à axe vertical en vue de la production locale d électricité, rapport de projet, ENSIAME. Chauvin, A., Benghrib, D Drag and lift coefficients evolution of a Savonius rotor. Experiments in Fluids 8, Fujisawa N., Ogawa Y., Shirai H Power augmentation measurement and flow field visualization for coupled Savonius rotors. Wind Eng. 12-6, Fujisawa N Velocity measurements and numerical calculations of flow fields in and around Savonius rotors. J. Wind Eng. Ind. Aero. 59, Le Gourières, D. 198 Énergie éolienne, chapitre V, Eyrolles, Paris. Menet, J.-L., Ménart, B. 21 Une procédure de comparaison de quelques éoliennes classiques basée sur l utilisation du critère L-sigma. Actes du 15è Congrès Français de Mécanique. Menet, J.-L. Valdès, L.-C. Ménart B. 21 A comparative calculation of the wind turbines capacities on the basis of the L-σ criterion. Renewable Energy, 22, Menet, J.-L. 22 Local production of electricity with a small Savonius rotor, in Proceedings of 22 Global Wind Power Conference. Savonius, S. J The S-rotor and its applications. Mech Eng. 53-5, Ushiyama, I., Nagai, H Optimum design configurations and performances f Savonius rotors. Wind Eng. 12-1, Wilson, R.E. Lissaman, P. B.S Applied Aerodynamics of wind power machines, Research Applied to National Needs, GI-4184, Oregon State University. 6