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1 KINE11-EPH11 Août 2014 IEPR leu- Introduction à la mécanique Solutions 1 Questions à choix multiples Attention! Il y a toujours une et une seule bonne réponse! Une réponse correcte rapporte 4 points, une réponse erronée en fait perdre un. Ne rien cocher ne fait rien gagner et ne fait rien perdre. Les données des questions sans valeurs numériques sont supposées être dans des unités cohérentes :- Remplir la feuille pour lecture optique avec un crayon noir bien taillé! Gommer pour les corrections! N utiliser en aucun cas un correcteur liquide Typex pour corriger! Q1 Une voiture peut négocier un virage sur une route horizontale à une vitesse maximale v. Par temps de pluie, le coefficient de frottement statique est divisé par trois. Et donc, la voiture ne pourra négocier ce même virage qu à une vitesse inférieure à la valeur critique v! A v = v 3 A v = v/ 3 C v = v/9 C v = 3 v/2 E v = v/3 E Les trois blocs ont le même masse m. Le coefficient de frottement cinétique µ c entre le sol et les blocs est également identique. La norme de l accélération de chacun des 3 blocs est donnée par : A a = g1 + 2µ c 3 a = gµ c 3 C a = g1 2µ c C A Q2 a = g1 2µ c 3 E a = 0 E

2 Q3 Pour tirer un bloc de masse m sur un pente inclinée avec un angle α avec une vitesse constante, on exerce une traction T selon un angle β avec la pente. Le coefficient de frottement est donné par µ c. La force T est donnée par : A T = µ c cosα sinβ mg A µ c tanα 1 T = mg cosβ + µ c sinβ µ c 1 C T = cosαmg C cosβ + µ c sinβ µ c sinα cosα T = mg sinβ + µ c cosβ µ c cosα sinα E T = mg E cosβ + µ c sinβ Q4 Un disque en rotation à la vitesse angulaire ω = 20 rad/s. A un instant t, il subit une décélération constante et s arrête après 10 s. Combien de temps t faudra-t-il pour que le disque tourne encore d un angle de θ = 99 rad depuis l instant t? A t = 10 s A t = 4.5 s C t = 9 s C t = 2 s E t = 5 s E

3 L eau sort d un tuyau d incendie à une vitesse v. Quelle relation doit satisfaire l angle θ du tuyau pour que l eau atteigne un point situé à une distance d à la même hauteur que le bec du tuyau? Le module de la gravité sera noté g. Q5 A C 2 sinθ cosθ = dg v 2 A sin2θ = v2 dg 2 sin2θ = dg v 2 C sinθ = dg v 2 E v sinθ = g d 2 E Sans y être attaché, un bloc de masse m est posé sur un ressort de constante k qui est comprimé d une longueur L. Lorsqu on libère le ressort, le bloc se déplace d une distance > L. Le coefficient de frottement cinétique entre le bloc et le plan incliné vaut... A µ c = kl2 cosθ 2mg tanθ A µ c = kl2 1 2 sinθ 2mg cosθ C µ c = tanθ C Q6 kl 2 µ c = 2mg cosθ kl 2 2mg sinθ E µ c = 2mg cosθ E Calculons le temps de chute t d une cerise qui s est détachée d un arbre avec une vitesse nulle et d une hauteur de 5 m. La gravité sera approximée par g = 10 m/s2. Q7 A t = 20 s A t = 2 s C t = 2 s C t = 10 s E t = 1 s E

4 Quelles sont les unités d une puissance? Q8 A kg m 2 /s 2 A N m/s C kg m 2 s 2 C N m/s 2 E kg m/s 3 E Un point de masse m tourne de plus en plus vite sur une circonférence de rayon r avec une accélération angulaire constante α. En t = 0, il est immobile. Sa vitesse angulaire est donc donnée par ωt = αt. La norme du vecteur accélération est donnée par : A a = r α 2 + ω 4 A Q9 a = rα C a = rω 2 C a = v2 r + rα E a = α E Q10 En partant du repos, une skieuse dévale une colline haute de 100 m et elle arrive en bas avec une vitesse de 30 m/s. Calculer W f la valeur absolue du travail effectué par les forces de frottement si la masse totale de la skieuse équipement compris est de 60 kg. On utilisera g = 10 m/s 2. A W f = J A W f = J C W f = J C W f = 300 J E W f = J E N oubliez pas de reporter vos réponses sur la feuille pour lecture optique.

5 2 Une pièce de monnaie sur un plateau tournant... Attention! Il faut répondre exclusivement sur l unique feuille de réponse fournie. Ce questionnaire peut servir de brouillon, mais ne sera jamais lu par le correcteur! Pour rappel, vous pouvez conserver cet énoncé à la fin de l examen. On place une petite pièce métallique sur la surface d un disque de rayon R = 30 cm. La plateau tourne avec une vitesse de 30 tours/minute. Il s agit de déterminer le coefficient de frottement minimal µ s afin que la pièce reste sur le plateau. Le poids de la pièce de monnaie est de m = 0.1 kg et on utilisera g = 10m/s 2 pour la gravité. Le plateau se trouve à une hauteur h = 2 m par rapport à un sol plat. 1. Calculer la valeur de la vitesse angulaire du plateau ω en radians par seconde. 2. essiner les forces qui agissent sur la pièce de monnaie. Y indiquer clairement le nom et la notation habituelle pour chacune des forces! 3. Calculer le coefficient de frottement minimal pour que la pièce reste sur le disque. 4. A un instant donné, le frottement n est plus suffisant pour retenir la pièce de monnaie. Calculer t c le temps nécessaire à la pièce de monnaie pour attendre le sol 5. Quelle est la distance au sol du point d impact par rapport à la base de l axe du plateau? 6. essiner l évolution de l énergie potentielle et de l énergie cinétique en fonction du temps pendant la chute de la pièce de monnaie. On pose que l énergie potentielle est nulle au niveau du sol. Répondez à chaque sous-question et uniquement à ce qui est demandé. Faites des dessins distincts pour chaque sous-question. Soyez précis dans les graphes. Respectez strictement les axes définis sur le dessin! étaillez vos calculs afin de clairement montrer votre démarche. Pensez à encadrer les résultats principaux pour les mettre en évidence.

6 Prière de remplir, en caractères d IMPRIMERIE, votre nom, votre prénom et votre année d étude. IEPR1011 Nom : Août 2014 Prénom : Introduction à la Noma : Mécanique Année d étude : Numéro magique L ensemble de votre réponse à la question 2 doit être écrite uniquement sur ce seul feuillet recto et verso.

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