BAC BLANC n 2 EXERCICE DE SPECIALITE PHYSIQUE-CHIMIE

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1 NOM :. Terminale S BAC BLANC n 2 EXERCICE DE SPECIALITE PHYSIQUE-CHIMIE 3 Mai 2016 L élève ayant choisi la spécialité sciences physiques traitera cet exercice SUR UNE COPIE SEPARÉE, après avoir clairement indiqué le nom du professeur concerné (Mme Proto Mme Grange-Reynas) EXERCICE 4 : DIDGERIDOO AUSTRALIEN (5 points - environ 50 min) La Cité de la musique, à Paris, a consacré au mois de novembre 2005 un cycle à l Australie. La vedette en était le didgeridoo, une trompe en bois d eucalyptus (assez droite), évidée par les termites, devenue emblématique du peuple aborigène. D après Le Monde du 29 novembre DOCUMENTS : Document 1 : Lorsqu une onde stationnaire s établit dans un tuyau sonore droit de longueur, on observe un nœud (N) de vibration à une extrémité si cette extrémité est fermée, et un ventre (V) de vibration si cette extrémité est ouverte. En simplifiant, un didgeridoo peut être assimilé à un tuyau fermé à une extrémité (celle de l embouchure où sont posées les lèvres) et ouvert à l autre. Les positions du ventre et du nœud pour le mode fondamental de vibration sont données sur la figure ci-contre. Mode fondamental de vibration Document 2 : Décomposition de Fourier du son émis par un didgeridoode 73,0 cm de longueur 1 / 5

2 Document 3a : Enregistrement du son émis par un didgeridoo de longueur t (en ms) Document 3b : Décomposition de Fourier du son émis par le didgeridoo de longueur Document 4 : Vitesse v du son en fonction de la température du lieu v = θ + 328,5 θ (en C) 2 / 5

3 Document 5 : Fréquences et notes de musique QUESTIONS PREALABLES : 1) Montrer, à l aide du document 1, que la fréquence fondamentale f du son émis par un didgeridoo de longueur est de la forme f = v avec v, vitesse du son à la température du lieu d émission. 4 L oscillogramme du son émis par un didgeridoo de longueur 73,0 cm est donné au document 3a. 2) Déduire de cet oscillogramme la fréquence f du mode fondamental du son émis. Justifier avec soin. 3) Sans faire de calcul, comparer la longueur de ce didgeridoo à la longueur = 73,0 cm du didgeridoo utilisé au document 2. On considérera que la température de l air a été la même pour les deux sons émis. 4) a) Sur le spectre en fréquences du document 3b, déterminer le rang n de l harmonique ayant la plus grande amplitude après le fondamental. (Si f n est la fréquence de l harmonique de rang n, alors f n = n f ) b) Sur un schéma analogue à celui du document 1, représenter les nœuds et les ventres de vibration correspondant à l harmonique de la question 4)a). 5) Un concert est donné avec les deux didgeridoos précédents. On mesure le niveau sonore produit successivement par chacun des deux instruments précédents : L 1 = 72 db et L 2 = 75 db (à une distance d = 2,0 m des instruments). En déduire le niveau sonore L T perçu à cette même distance d, dans le cas où les deux didgeridoos jouent simultanément. On rappelle que : le niveau sonore L S est donné par la relation : L S = 10 log I, où I I 0 = 1, W.m lorsque deux sons sont émis simultanément, l intensité sonore résultante I est la somme des deux intensités sonores. 6) RESOLUTION DE PROBLEME Quelle longueur tuyau de tuyau PVC faudrait-il utiliser, selon le modèle précédent, pour construire un «didgeridoo» capable d émettre, à la même température que celle des didgeridoos des documents 2 et 3, un do2 pour fréquence fondamentale? Si on admet qu un son joué correspond à la note souhaitée si la fréquence de son mode fondamental admet un écart relatif de moins de 3,0 % avec la fréquence de cette note, sur quel intervalle de température le «didgeridoo» ainsi construit pourra-t-il être jugé satisfaisant? 3 / 5

4 Correction bac blanc n 2- spé 1. Définition : v = λ avec v : vitesse du son émis T (m.s-1 ) ; l : longueur d onde du fondamental (m) ; T : période du fondamental (s) f = 1 avec f : fréquence fondamental du son émie (Hz) T D où : f = v λ Pour le mode fondamental : = 4 D où f = v 4 2 pts 2. Détermination de la fréquence f du mode fondamental du son émis : Sur le document n 3 : on mesure 9 T (14,3 cm) Echelle :11,5 cm représente 100 ms d où 9T = 124 ms soit T = 13,8 ms 1,5 pts(-1 si mesure 1 seul T) f = 1 T AN : f = 72,6 Hz 3. D après le document n 2 : f = 116 Hz pour = 73,0 cm Pour le son émis : f' = 72,6 Hz pour D après 1. : = v 4f d où f > f < 1,5 pts 4. a) Sur le document 3b, l harmonique ayant la plus grande amplitude après le fondamental est f 3 = 3.f 1 ; il s agit donc de l harmonique de rang n = 3. b)pour l harmonique de rang n = 3 : f 3 = 3f 1 = 3 v 4 ' et f 3 = v λ 3 d où : l = 3 4 λ 3 1,5 pts 5. Calcul du niveau sonore L T pour les 2 didgeridoos à d = 2,0 m : I = I L 10 et I T = I 1 + I 2 D où I T = I L L 2 10 L T = 10 log I T donc L I T = 10 log 10 L L AN : L 1 = 72 db et L 2 = 75 db L T = 77 db 6. Résolution de problème : Calcul de la longueur de tuyau tuyau : D après la question 1. : l tuyau = v 4f Do 2 On détermine v grâce aux valeurs obtenues pour le didgeridoo de = 73,0 cm :v = 4f. D où : l tuyau = f f Do 2 l AN : pour le Do2 d après le doc.5 : f Do2 = 130,81 Hz ; f = 116 Hz ; = 73,0 cm l tuyau = 64,7 cm 4 / 5

5 Détermination de l intervalle de température : Pour être considérée comme juste il faut que la fréquence admette un écart relatif de moins de 3,0 % soit : f 1 < f < f 2 avec f 1 = f Do2 0,03 f Do2 et f 2 = f Do2 + 0,03 f Do2 ( AN : f Do2 = 130,81 Hz f 1 = 126,9 Hz f 2 = 134,7 Hz ) or soit v = 4f. l tuyau v 1 = 4f 1.l tuyau < v <v 2 = 4f 2.l tuyau (AN : l tuyau = 64, m v 1 = 328,4 m.s -1 v 2 = 348,7 m.s -1 ) d après le doc.4 : v = θ + 328,5 θ = v 328,5 finalement : θ 1 = v 1 328,5 <θ<θ 2 = v ,5 AN : θ 1 = 0, 2 C < θ < θ 2 = 34, 0 C Remarque : Sans calcul intermédiaire : θ 1 = 4 0,97 f Do 2 l tuyau 328,5 <θ<θ 2 = 4 1,03 f Do 2 l tuyau 328,5 5 / 5