Thème : Réactions nucléaires Fiche 4 : Énergie du noyau

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1 Thème : Réactions nucléaires Fiche 4 : Énergie du noyau Exercice n 1 1 C est une réaction de fusion car le noyau formé est plus lourd que les noyaux de départ. 2 L énergie libérée par la réaction est définie : E = (m produits - m réactifs. E = [m( 16 O + 8 m(1 n - 0 m(13 C - 6 m(4 2 He].c2 Or : ( 16 O = [8 m + 8 m - 8 P N m(16 O] 8 c2 / 16 ( 13 C = [6 m + 7 m - 6 P N m(13 C] 6 c2 / 13 ( 4 He = [2 m +2 m - 2 P N m(4 He] 2 c2 / 4 Ce qui conduit à : m( 16 O 8 c2 = (8 + 8 m N - 16 ( 16 O 8 m( 13 C 6 c2 = (6 + 7 m N - 13 ( 13 C 6 m( 4 He 2 c2 = (2 + 2 m N - 4 ( 4 He 2 E = - 16 ( 16 8 O + 13 (13 6 C + 4 (4 2 He A.N. : E = - (16 8,0 + (13 7,6 + (4 7,1 = - 0,80 MeV Exercice n 2 1 L isotope le plus fissible est celui dont le nombre de masse est le plus élevé. L uranium Dans 1 g d uranium 235, il y a N = (1 / M 235 U N atomes. A L énergie libérée par la fission de 1 g est : E = (N A / M 235 U E réaction A.N. : E = (6, / = 4, MeV Exercice n 3 Les énergies de liaison sont définies par : (X 1 = [Z 1 + (A 1 - Z 1 - m(x 1 (X 2 = [Z 2 + (A 2 - Z 2 - m(x 2 (X 3 = [Z 3 + (A 3 - m(x 3 (X 4 = [Z 4 + (A 4 - m(x 4

2 D où : E / c 2 = (Z 1 + Z 2 + m N [(A 1 - Z 1 + (A 2 - Z 2 - (A 3 - (A 4 ] - m(x 1 - m(x 2 + m(x 3 + m(x 4 La loi de conservation des charges électriques impose que : Z 1 + Z 2 = Z 3 + Z 4. Z 1 + Z 2 = 0 La loi de conservation du nombre de nucléons impose que : A 1 + A 2 = A 3 + A 4. (A 1 - Z 1 + (A 2 - Z 2 - (A 3 - (A 4 = 0 E = [m(x 3 + m(x 4 - m(x 1 - m(x 2 Exercice n 4 1 L énergie libérée est : E = 4, , = 6, J Sachant que 1 kwh = J, on a : E = 6, / = 1, Wh ou 1, kwh. 2 La réaction fait intervenir 4 atomes d hydrogène. Dans 1 g d hydrogène, il y a : N = N A atomes d hydrogène. E = E / (4 N A A.N. : E = (4, / (4 6, = 1, ev ou 170 MeV Exercice n 5 L énergie de réaction est : E = m c 2 = [(m Xe + m Sr + 2 m N - (m U + m N E = (m Xe + m Sr + m N - m U A.N. : m =139, , , ,9935 = - 0,1983 u E = - 0, ,5-184,72 MeV La réaction est donc exothermique. Exercice n 6 1 L énergie de réaction est : E = [(m La + m Br + 3 m N - (m U + m N Or : m La = m N - m La m Br = m N - m Br m U = m N - m U Où : m La, m Br et m U sont respectivement les défauts de masse des noyaux de La, Br et U. 2

3 E = (- m La - m Br + m U Soit pour une mole d uranium fissionné : E = [( ( 235 U - ( La - (85 35 Br] N A A.N. : E = (1 785, ,21-733,81 6, = - 9, MeV.mol -1 2 Sachant que 1 MeV = 1, kj, on en déduit que : E = - 9, , , kj.mol -1 E représente près de 40 millions de fois l énergie molaire de combustion du carbone Exercice n 7 Les noyaux les plus stables ont des énergies de liaison par nucléon les plus élevées. Pour le noyau de bore 10, / A (bore 10 = [(5 + 5m N - m B / 10] c 2 / A (bore 10 = [(5 938,26 + (5 939, ,15] / 10 = 6,29 MeV Pour le bore 11, / A (bore 11 =75,06 / 11 = 6,82 MeV Les noyaux sont classés du moins stable au plus stable : 8 5 B, 10 5 B et 11 5 B Exercice n 8 1 Par utilisation des lois de conservation des réactions nucléaires, on déduit : de (5 : A 4 = 15. de (4 : A 3 = 14 et Z 3 = 7. X 3 = 14 7 N de (3 : A 2 = 13 et Z 2 = 6. X 2 = 13 6 C de (2 : A 1 = 13 et Z 1 = 7. X 1 = 13 7 N 2 Les réactions (1, (3 et (4 correspondent à des réactions de fusion nucléaire Il n y a pas de réaction de fission nucléaire Exercice n 9 1 La réaction (1 n est possible que si E 0.

4 Or : E = (m Y + - m X avec m X = Z + (A - Z - m X et m Y = (Z (A - Z m X et m Y représentent les défauts de masse respectifs des noyaux X et Y. Ce qui conduit à : E = ( m X = (A, Z - (A-1, Z-1 (A, Z (A-1, Z-1 La réaction (2 n est possible que si E 0. Or : E = (m Y + m He - m X avec m X = Z + (A - Z - m X m Y = (Z (A - Z - 2 m He = m N - m He Ce qui conduit à : E = ( m X - m He = (A, Z - (4, 2 - (A-4, Z-2 (A, Z (A - 4, Z -2 + (4, 2 2 L émission d un proton est impossible En effet : (238, (237,91 car 1 804,71 MeV 1 791,148 MeV L émission d une particule α est possible En effet : (238, (234,90 + (4,2 car 1 804,71 MeV (1 780,390 MeV + 28,303 MeV = 1 808,693 MeV Exercice n 10 1 La perte de masse est : m = m He + 2 m( 0 1 e - 4 m H A.N. : m = 4, (2 5, (4 1, = - 0, u 2 La puissance rayonnée par le Soleil est : P = E / t Or : E = m c 2 Ce qui conduit à : P = ( m c 2 N / t où N est le nombre de réactions nucléaires. Sachant que : N = ( m H / M H N A (1 / 4, on en déduit que : P = ( m c 2 / t ( m H N A / 4 M H m H / t = (4 P M H / ( m c 2 N A

5 A.N. : m H / t = (4 3, , / (- 0, ,5 1, , m H / t = - 6, kg.s -1 Exercice n 11 1 Dans le bois ancien, il n y a plus absorption de CO 2, ni absorption de carbone 14. La radioactivité du bois ancien décroît. A la date actuelle t, l activité du bois ancien est : A(t = λn(t = (212 / 60 Bq Dans le bois jeune, l activité est : A 0 = λn 0 = (1 350 / 60 Bq D où : A / A 0 = N(t / N 0 = (212 / = e -λt Le bois jeune, à la date t, a la même composition que le bois ancien juste avant sa mort : les deux échantillons ont la même masse de carbone et la proportion en carbone 14 est supposé invariable dans le temps. Depuis sa mort, le bois ancien présente une activité qui décroît : A(t = A 0 e -λt. D où : t = -λ.ln [A(t / A 0 ]. t = - (t 1/2 / ln 2 ln [A(t / A 0 ] A.N. : t = - (5 590 / ln 2 ln (212 / années 2 Juste avant la mort de l être vivant, r 0 = Après sa mort, r décroît. Comme N( 14 C = N 6 0 e-λt, on en déduit que : r(t = r 0 e -λt D où : r(t / r 0 = e -λt = 0, / = 1 / 4 puis t = ln 4 / l t = (t 1/2 ln 4 / ln 2 A.N. : t = (5 590 ln 4 / ln années 3 La constante radioactive est liée à la demi-vie par la relation : λ = ln 2 / t 1/2 A.N. : λ = ln 2 / (1, , s -1 4 Soit n 0 le nombre initial de noyaux 40 K dans l échantillon de 1 g de cailloux lunaires. 19 A la date actuelle t, il reste : n(t = n 0 e -λt noyaux de 40 K et il s est formé : 19 n 0 - n(t = n 0 (1 - e -λt noyaux de 40 Ar 18 n( 40 Ar / 18 n(40 K = n ( e-λt / n 0 e -λt = eλt -1 n( 40 Ar = V / (V / N où V = 8,8 18 M A 10-3 cm 3 n( 40 K = m / (M / N où m = 1,66 19 A 10-6 g D où : e λt -1 = [V / (V M / N A ] / [M / (N A / m] e λt = 1 + [(V M / (V M m] D où : t = (1 / λ ln [1 + (V M / (V M m]

6 t = (t 1/2 / ln 2 ln [1 + (V M / (V M m] A.N. : t = (1, / ln 2 ln [1 + (8, / (22,4 1, ] 4, années Exercice n 12 1 L équation-bilan s écrit : 235 U n Xe + 94 Z Sr + q (1 0 n. Des lois de conservation, on en déduit : = q. q = 2. = 54 + Z. Z = U n Xe Sr + 2 (1 0 n 2 On considère trois états : l état 1 correspondant aux réactifs ; l état 2 correspondant aux produits de la réaction ; l état 3 correspondant aux nucléons séparés des réactifs. L énergie nécessaire pour passer de l état 1 à l état 2 est définie par : E = E 1 + E 2 + E 3 où E 1, E 2 et E 3 sont les énergies respectives de désintégration du noyau 235 U, de formation du noyau 140 Xe et de formation du 54 noyau 94 Sr. 38 E 1 = 235 7,5 1, MeV. E 2 = ,2-1, MeV. E 3 = ,5 MeV - 0, MeV. E MeV 3 Les réactions nucléaires sont : 235 U + 1 n Xe Sr (1 n 0 Puis : 238 U n 239 U 239 U Np e Np Pu e Pu 4 2 He U 4 La perte de masse quotidienne du Soleil est : m jour = E / c 2 6

7 La perte de masse annuelle du Soleil est : m année = m jour 365 La durée de vie estimée du Soleil est : t = M Soleil / m année A.N. : m jour = / ( , kg m année = 3, , kg t = / (1, , années 5 Chaque réaction élémentaire s accompagne de la libération de 25,7 MeV. Le nombre de réactions élémentaires par jour est de : n = ( / (25, , = 7, Chaque réaction élémentaire produit un noyau d hélium de masse : m = M He / N A = 6, kg L astre produit en une journée une masse d hélium : m jour = 7, , m jour 4, kg

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