BTS Informatique Industrielle.

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1 BTS Inormatique Industrielle. Session A. Exemple d'installation triphasée. 1) La plaque signalétique du moteur indique 240 V / 400 V, donc la tension aux bornes d'un enroulement est de 240 V. Nous avons le réseau EDF 240 V / 400 V, donc la tension aux bornes d'un enroulement correspond à la tension simple du réseau: le couplage du moteur sur le réseau est donc un couplage étoile. 2) Le moteur asynchrone a une puissance utile de 1,5 kw, donc la puissance absorbée est donnée par P a = P u = ,80 =1875 W Le courant absorbé est alors I M = P a 3 U cos = ,8 3,4 A B. Électricité jours de pointe. I. Étude du transormateur. 1) La valeur eicace de S 1 (t) est donnée par S 1 =m S = =8 V 2) Le transormateur permet de surcroît une isolation galvanique entre le primaire et le secondaire. II. Étude du iltre. 1) A 1 est l'amplitude du réseau après le transormateur, et est donc lié à la valeur eicace de la tension en sortie du transormateur par A 1 =S 1 2=8 2 11,3 V B 1 correspond au signal d'alerte (175 Hz) qui est égal à 1 % de A 1, donc B mv 2) Voir le document réponse n 1 en in de corrigé K j 1 3) La onction de transert complexe est T j = 1 j 1 1. Nous avons j à la puissance 1 au dénominateur, donc c'est un iltre du 1 ordre. De plus, nous avons lim T j =0 0 et lim T j =K donc le iltre supprime les basses réquences et conserve les hautes réquences: c'est un iltre passe-haut. 2. La réquence de coupure à -3 db est déinie comme la réquence pour laquelle le gain est égal au gain maximal moins 3 db. Ici, le gain maximal est de 11,5 db, donc il suit de trouver la réquence pour laquelle le gain vaut 8,5 db. Corrigé du BTS Inormatique Industrielle 2002 N. Lardenois Page 1.

2 La construction graphique est représentée ci-dessous. Nous avons (échelle logarithmique en abscisse) 1 = Hz 3. Pour 50 Hz, nous avons un gain égal à G 50 =0 db Pour 175 Hz, nous avons un gain égal à G db La construction est sur le graphique ci-dessous: 13 11,5 8, ) La relation entre le gain G() et l'atténuation T() est G =20 log T donc nous avons l'atténuation qui est donnée par G 20 T =10, et c'est également le rapport des amplitudes. Pour 50 Hz, G 50 A 2 = A 1 T 50 =A 1 10 = A 1 =11,3 V Pour 175 Hz, G B 2 =B 1 T 175 =B =0, mv 5) Voir le document-réponse n 1 en in de corrigé. 6) Le rapport des amplitudes est alors B 2 = 0,284 A 2 11,3 0,025=2,5 % III.Étude du iltre 2 (réalisation analogique). 1) Nous avons, pour une inductance idéale, u L t = L di dt 2) Nous avons, pour un condensateur idéal, i t =C ds 3 dt 3) La loi des mailles nous donne S 2 t = R i t u L t S 3 t Nous avons alors S 2 t = R C ds 3 dt L C d 2 S 3 S dt 3 t 4) La dérivation dans le domaine temporel est équivalent à une multiplication par p dans le Corrigé du BTS Inormatique Industrielle 2002 N. Lardenois Page 2.

3 domaine de Laplace, donc nous avons: S 2 p =R C p S 3 p L C p 2 S 3 p S 3 p = 1 R C p L C p 2 S 3 p La onction de transert holomorphe est alors: T p = S 3 p S 2 p = 1 1 R C p L C p 2= 1 5) Par identiication, nous trouvons: Nous avons donc 2 = 1 L C 1 2 m p 2 p m 2 =R C et =L C et m= 1 2 R C L C = 1 2 R C L 6) La onction de transert complexe est 7) Utilisation de l'abaque: T j = m j j Pour la réquence de 50 Hz, nous avons Pour la réquence de 175 Hz, nous avons La construction est ci-dessous: 0,29 d'où G 50Hz 0,6 db 2 =1 d'où G 175 Hz =20 db 2 Corrigé du BTS Inormatique Industrielle 2002 N. Lardenois Page 3.

4 Nous pouvons alors calculer les ampliications de ce iltre: G 50 Pour 50 Hz, T 50 Hz =10 20 = ,07 G Pour 175 Hz, 20 T 175 Hz =10 =10 20 =10 B 3 2. Le rapport des amplitudes est alors = 3,1 A 3 12,4 =0,25=25 % 0,6 3. Ce iltre permet d'ampliier sélectivement la raie correspondant à la réquence 175 Hz. IV.Étude du iltre 2 (réalisation numérique). 1) Étude de la réponse harmonique. 1. Lecture et exploitation des oscillogrammes de la page 7: La durée d'échantillonnage est d'environ une demi-division, donc nous avons une période d'échantillonnage de T e =0, =2,5 ms et la réquence d'échantillonnage est alors e = 1 = 1 =400 Hz 3 T e 2,5 10 Le gain pour le premier graphique est G 1 =20 log Le gain pour le second relevé est G 2 =20 log Lecture graphique du gain pour le iltre numérique: Pour 50 Hz, nous avons = 50 e 16,5 db 12,6 db 400 =0,125 d'où le gain G 50 Hz 17 db Pour 175 Hz, nous avons = 175 e 400 0,44 d'où le gain G 175 Hz 3 db 3. Voir le document-réponse n 1 en in de sujet. 2) Passage de la structure du iltre à l'algorithme et à la transormée en z. 1. Par lecture de l'asservissement, nous pouvons écrire s n =a e n b z 1 s n or z 1 s n =s n 1 donc nous trouvons bien s n =a e n b s n 1 2. Si nous transormons en z notre asservissement, nous trouvons: S z =a E z b z 1 S z d'où [1 b z 1 ] S z =a E z La transmittance en z est alors T z = S z E z = a a z = 1 1 b z z b Corrigé du BTS Inormatique Industrielle 2002 N. Lardenois Page 4.

5 3) Étude de la réponse impulsionnelle. 1. Le document-réponse n 2 est reproduit ci-dessous: t 0 Te 2Te 3Te 4Te 5Te 6Te e n s n-1 0 0,25-0,225 0,203-0,182 0,164-0,148 s n 0,25-0,225 0,203-0,182 0,164-0,148 0, L'allure est alors: Corrigé du BTS Inormatique Industrielle 2002 N. Lardenois Page 5.

6 DOCUMENT-REPONSE n 1 1 2, ,8 Corrigé du BTS Inormatique Industrielle 2002 N. Lardenois Page 6.