Devoir surveillé d Électronique d Instrumentation II

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4 Université de Nantes - IUT de Saint Nazaire Département Mesures Physiques Devoir surveillé d Électronique d Instrumentation II DUT MP, Semestre 4, 2012/2013. Durée : 1 heure 30. Les deux exercices sont indépendants. Si vous joignez cet énoncé à votre copie, indiquez ci-dessous votre nom, prénom et groupe. nom, prénom groupe points Le circuit de la figure 1 correspond à la structure préconisée par la société Linear Technology qui conçoit et fabrique des circuits intégrés d électronique analogique pour la réalisation de cellules de filtrage du second ordre 1. Elle comprend trois amplificateurs opérationnels, deux condensateurs de même capacité C 1, cinq résistances dont deux de même valeur R 3 et une impédance Z qui, selon les besoins de l utilisateur, est soit une résistance R 4 soit un condensateur de capacité C 2. On étudiera ce montage en régime sinusoïdal établi et on notera la pulsation de la tension d entrée v e. On notera v 1 et v 1+ les tensions aux bornes des entrées inverseuses et non-inverseuses de l amplificateur opérationnel 1, i 1 et i 1+ les courants allant vers ces deux entrées ; v 2 et v 2+ les tensions aux bornes des entrées inverseuses et non-inverseuses de l amplificateur opérationnel 2, i 2 et i 2+ les courants allant vers ces deux entrées ; v 3 et v 3+ les tensions aux bornes des entrées inverseuses et non-inverseuses de l amplificateur opérationnel 3, i 3 et i 3+ les courants allant vers ces deux entrées. Figure 1: Circuit étudié dans l exercice a À l aide de la loi des nœuds au point N 1, écrire la relation entre v e, v s1, v s3, v 1, i 1, Z, R 1, R m et C 1. Que devient cette équation si l amplificateur opérationnel 1 est supposé idéal? b À l aide de la loi des nœuds au point N 2, écrire la relation entre v s1, v s2, v 2, i 2, R 2 et C 1. Que devient cette équation si l amplificateur opérationnel 2 est supposé idéal? c À l aide de la loi des nœuds au point N 3, écrire la relation entre v s2, v s3, v 3, i 3 et R 3. Que devient cette équation si l amplificateur opérationnel 3 est supposé idéal? d en déduire les relations entre v s3 et v e, entre v s2 et v e et entre v s1 et v e. 1 Voir la notice technique du circuit LTC1562-2, Very Low Noise, Low Distortion Active RC Quad Universal Filter, Linear Technology,

5 e Quelle est l impédance d entrée Z e = v e /i e de ce circuit? f On rappelle que les formes canoniques des filtres passe-bas, passe-bande et passe-haut du second ordre sont K lp H lp = 1 + 2m, H bp = K bp n + n et H hp = K n hp 1 + 2m n + n 2m n 1 + 2m n + n Si on prend Z = R 4, quel type de filtre obtient-on entre v s2 et v e? Quel type de filtre obtient-on entre v s1 et v e? g Si Z est l impédance complexe d un condensateur C 2, quel type de filtre obtient-on entre v s2 et v e? Quel type de filtre obtient-on entre v s1 et v e? h On veut réaliser un filtre passe-bas ayant un gain statique de 10, une impédance d entrée de 10 kω, un amortissement de 2/2 et une fréquence caractéristique f n = 300 Hz. On choisira C 1 = 15 nf. Calculer les valeurs de R 1, R 2, R 4 et R m. Pour cela, on exprimera tout d abord n en fonction de R 1, R 2 et C 1 puis m n en fonction de R m et C points Montrer que si on réalise un filtre du second ordre en prenant une structure de Rauch avec pour Z 1, Z 3 et Z 4 trois condensateurs de même capacité C, pour Z 5 une résistance R 1 et pour Z 2 une résistance R 2, on obtient un filtre passe-haut dont la réponse fréquentielle est de la forme 2 H hp = v s v e = K hp n 1 + 2m n + n a Quelles sont les expressions de K hp, n et m en fonction de R 1, R 2 et C? b Calculer m n et n /m et en déduire les valeurs de R 1 et R 2 qu il faut utiliser pour réaliser un filtre passe-haut ayant une pulsation caractéristique n et un amortisssement m désirés, avec un condensateur C choisi préalablement points En prenant Z = 1/C 2, le circuit de la figure 1 conduit à la relation v s2 v e = R 1 C R 1R 2 C 1 R m + R 1 R 2 C1 2 Montrer que si on relie la tension de sortie v s2 à la tension d entrée v e par un fil, alors ce circuit peut être utilisé comme oscillateur quasi-sinusoïdal. Quelle est alors la condition d oscillation et quelle est la pulsation d oscillation? Y a t-il un composant qui intervient dans l expression de la pulsation d oscillation et qui n intervient pas dans la condition d oscillation? Conclure sur les possibilités d utilisation de ce circuit pour générer une tension sinusoïdale de fréquence variable. Bonne continuation à tous! 2 Voir Ph. Roux, Amplificateur opérationnel : réalisation de filtres du deuxième ordre, 2012.