CH VIII) Les nombres relatifs - Valeur numérique d une expression littérale.

Transcription

1 CH VIII) Les nombres relatifs - Valeur numérique d une expression littérale. I) Les nombres relatifs : Un thermomètre indique - C. Quelle graduation indiquera-t-il si la température augmente de 5 C? Quelle graduation indiquera-t-il si la température augmente à nouveau de 5 C? Définitions : - Un nombre précédé ou non dun signe + est un nombre positif. - Un nombre précédé dun signe - est un nombre négatif. - Les nombres positifs et négatifs sappellent des nombres relatifs. - Le nombre 0 est considéré comme étant à la fois positif et négatif. On appelle valeur absolue dun nombre le nombre sans son signe, on note la valeur absolue dun nombre de la façon suivante : Des nombres sont dits opposés lorsquils ont une même valeur absolue et des signes différents. - est lopposé de + On peut écrire opp( - ) + J Un nombre positif est pratiquement toujours écrit sans son signe +. Exercice : donner les valeurs. 5,3 opp( - 5,3 ) 5 opp( + 33,33 ) opp( - 0,001 ) 3 II) Comparaison de nombres relatifs : 1) Activité : Ranger les températures suivantes données en C de la plus basse à la plus élevée. ( Utiliser le symbole approprié.) 4 ; 0 ; - ; ; - 5 ; 8 ; - 6 Cours Les nombres relatifs Page 1 / 5

2 ) Définitions : - Tout nombre relatif négatif est inférieur ou égal à 0. - Tout nombre relatif positif est supérieur ou égal à 0. - Un nombre relatif négatif est plus petit quun nombre relatif positif. - Si deux nombres relatifs sont négatifs, le plus petit est celui qui est le plus éloigné de < - 3 car - est plus éloigné de 0 que - 3 III) Opérations avec des nombres relatifs : 1) Addition : Pour additionner deux nombres relatifs, on distinguera deux cas : a) Addition de deux nombres relatifs de même signe : Pour additionner deux nombres relatifs de même signe : - On garde le signe commun. - On ajoute les deux nombres écrits sans signe. Exemple : Additionner (-3) + (-) On garde le signe commun, le résultat sera négatif. On additionne les nombres sans les signes le résultat sera -5. De même : (8) + ( +5) 13 b) Addition de deux nombres relatifs de signes différents : Pour additionner deux nombres relatifs de signes différents : - On garde le signe du nombre le plus éloigné de 0. - On calcule la différence entre les deux nombres écrits sans signe. Exemple : Additionner (-3) + (6) On garde le signe du nombre le plus éloigné de 0, ici +. On calcule la différence Le résultat sera +3 Cours Les nombres relatifs Page / 5

3 5 + (-10) (-) + (+1) (1) + (-1) (-1,5) + (,3) (-3,) + (-3,8) (-8,9) + (+8,9) (1,) + (,3) (-5,6) + (-4,4) (-13,1) + (+13) ) Soustraction : Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé. J Il suffit de transformer la soustraction en une addition et on retombe dans le cas précédent. Exemple : Calculer (-5) - (-) On transforme la soustraction en une addition (en additionnant lopposé de - qui est +. (-5) - (-) (-5) + (+) Il nous reste à additionner ensuite deux nombres de signes différents (-5) - (-) (-5) + (+) +. (+3) - (-) (-5) - (-9) (+5) - (-5) (+6) - (+6) (-3,) - (-3,) (-45,8) - (4,) 45 - (-3,1) 1, ,6-1,1 - -1,1 J Vous remarquerez quil nest pas obligatoire de mettre des parenthèses, mais que celles-ci favorisent une meilleure lecture. 3) Multiplications : Pour multiplier des nombres relatifs : - On multiplie les nombres sans signes. - Si les deux nombres sont de signe contraire, le résultat sera négatif. Si les deux nombres sont de même signe, le résultat sera positif. Exemples : Calculer 3 x (-4) On calcule 3 x 4 1. Le résultat sera -1 car on multiplie deux nombres de signes différents. (-3) x (-9) 4 x (-1) (-) x 5 Cours Les nombres relatifs Page 3 / 5

4 (-) x (-5) (-3) x (+) (+3) x (-) (,5) x (-3) (-1,) x (,) (-13,1) x ) Division : Pour diviser des nombres relatifs, on applique la même règle que pour la multiplication en remplaçant la multiplication par la division. Exemple : calculer ( + 3) On calcule 6 : 3. Le résultat sera - car on divise deux nombres de signes différents. ( 1) (3,33) J Pour trouver le signe dune opération où sont mélangées multiplications et divisions, on calcule le nombre de signes négatifs - Si ce nombre est pair, le résultat sera positif - Si ce nombre est impair, le résultat sera négatif Exemple : positif. ( 0) ( 0) x (-3) x (-3) : x 3 30 Il y a deux signes négatifs, le résultat sera J Lorsque dans une opérations, il y a plusieurs additions ou soustractions, on peut les faire deux par deux. Exemple : Calculer : (-3) + (-6) - (+) (-3) - (+) (-3) + (-) ) (-5) + (-) - (-3) (-3) - (-4) + (-) (-) x (-3) x (-4) (-3) - (-4) - (-) Cours Les nombres relatifs Page 4 / 5

5 ( 3) (-3) x x ( 3) ( 1) ( 1) ( + 4) (+3) + (+) - (-5) (-) x (-) x ( + ) IV) Valeur numérique dune expression littérale : Pour calculer la valeur numérique dune expression littérale, il faut remplacer les lettres par les valeurs données. Exemple : Calculer P (L + l) pour L 1 m et l 6 m J Lorsque deux lettres se suivent ou une lettre et un chiffre ou une lettre et une parenthèse, on sous-entend lopération «multiplier» entre deux. P (L + l) serait écrit P x (L + l) (On peut confondre «multiplier» avec la lettre «x»). Exercice : calculer : t m + 5 n a) si m 15 et n b) si m 10 et n 4 Exercice : calculer : w 4a + 5b - c a) si a -3 ; b 8 et c 5 b) si a 4,3 ; b 9,5 et c -1,5 c) si a ; b -4 et c 3 Vous pouvez vous entraîner également sur : : Les nombres relatifs (Des maths de niveau I sur logedu.com logiciel payant) Cours Les nombres relatifs Page 5 / 5