Université de Nice-Sophia Antipolis Polytech Nice Sophia Antipolis. Parcours des Écoles d Ingénieurs Polytech. Examen d Optique

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1 Université de Nice-Sophia Antipolis Polytech Nice Sophia Antipolis Parcours des Écoles d Ingénieurs Polytech Examen d Optique Nom : Prénom : Extrait du règlement des études de Polytech Nice-Sophia (2013/2014) concernant les épreuves de contrôle : L élève ingénieur ne peut pas : quitter définitivement la salle pour quelque motif que ce soit, moins d une heure après la distribution des sujets, même s il rend copie blanche ; rester ou pénétrer à nouveau dans la salle une fois la copie remise. Les élèves qui demandent à quitter provisoirement la salle n y seront autorisés qu un par un et accompagnés d un enseignant ou d un surveillant. Pendant la durée des épreuves il est interdit : de détenir tout moyen de communication (téléphone portable, microordinateur,...) sauf conditions particulières mentionnées sur le sujet ; de communiquer entre candidats ou avec l extérieur et d échanger du matériel (règle, stylo, calculatrice...) ; d utiliser, ou même de conserver sans les utiliser, des documents ou matériels non autorisés pendant l épreuve. Toute infraction aux instructions énoncées au paragraphe précédent ou tentative de fraude dûment constatée entraîne l application du décret n du 13 juillet 1995 relatif à la procédure disciplinaire dans les établissements publics d enseignement supérieur. 1

2 Polytech Nice Sophia-Antipolis 1 Questions de cours (4 points) Parcours des Écoles d Ingénieurs Polytech, 1 ere année 1. Pour une lentille convergente, exprimer : lapositiondel imageenfonctiondecelledel objet, legrandissementenfonctiondelapositiondel objet Les représentations graphiques des 2 expressions précédentes sont : Position normalisée de l image Grandissement Position normalisée de l objet Position normalisée de l objet Figure 1 Natured uneimageetgrandissement 2. A l aide des deux graphes de la figure 1, préciser, en fonction de la position de l objet, la nature de l image (réelle ou virtuelle) et s il s agit d un grandissement ou d une réduction. Quelle est la situation où cette lentille sera utilisée dans la configuration "loupe"? 2 Étude d un modèle de lunette astronomique (6 points) On se propose de modéliser une lunette astronomique à l aide de deux lentilles convergentes : unelentillel 1 de distance focale f 1 =60cm unelentillel 2 de distance focale f 2 =10cm On prend une lentille L 2 àlaquelleonassocielalentillel 1,placéedevantL 2,poursimulersurlebancd optique une lunette astronomique utilisée pour observer un objet AB. 1. Quelle lentille sert d oculaire, d objectif? Justifier. 2. Comment placer les 2 lentilles de manière à ce que l oeil n accommode pas : c est-à-dire que l objet observé àtraversl oculairesoitàl infini? 3. Tracer sur une feuille de papier millimétré l image d un objet provenant de l infini et faisant un angle α avec l axe optique. Une des caractéristiques de ce système optique est son grossissement défini par le rapport du diamètre apparent de l image à celui de l objet : G = α α (1) (a) Définir le diamètre apparent α de l objet et le diamètre apparent α de l image. (b) Indiquer ces deux diamètres apparents sur la figure. (c) Exprimer G en fonction des distances focales des deux lentilles puis le calculer. (d) En déduire un moyen d augmenter le grossissement d une lunette astronomique. 2

3 Polytech Nice Sophia-Antipolis 3 Verre chinois (10 points) Parcours des Écoles d Ingénieurs Polytech, 1 ere année Certains verres chinois sont dits «magiques»! Ils sont constitués de deux compartiments séparés par une boule transparente de sorte que le fond du verre reste toujours rempli d air. Unefigureplacéeaufondduverreestinvisiblelorsqueleverre est vide et apparaît lorsque le verre est rempli d un liquide transparent. Ce phénomène qui semble paradoxal peut s expliquer en étudiant les deux systèmes : le verre vide et le verre plein. Figure 2 Verrechinois On désigne par n l indice de la boule, R son rayon, C son centre, SS sondiamètreetd=asladistancedu centre A de la figure à observer au sommet inférieur S de la boule. On donne : n =1, 5, R =1cm et d =0, 6cm. 1. Etude du verre vide (a) Déterminer les positions des foyers objet et image F 1 et F 1 du dioptre sphérique de sommet S ainsi que les positions des foyers objet et image F 2 et F 2 du dioptre sphérique de sommet S. Rappel : formule pour déterminer le foyer objet et image : Avec n : indice du milieu objet et n : indice du milieu image SF = n n SC (2) n SF = n n SC (3) n (b) Positionner sur une feuille de papier millimétré les différents points obtenus précédemment en choisissant l échelle adaptée. (c) Déterminer graphiquement la position de l image A de A par le 1 er dioptre. Où se trouve A par rapport au 2 eme dioptre? En déduire graphiquement la position de A" : image de A parle2 eme dioptre. L observateur peut-il voir cette image? 2. Etude du verre plein On considère maintenant le verre rempli d un liquide d indice n liquide =1, 3 sur une hauteur h =1cm mesurée à partir de S. 3

4 Polytech Nice Sophia-Antipolis Parcours des Écoles d Ingénieurs Polytech, 1 ere année (a) Montrer que les positions des foyers objet et image F 2 et F 2 du dioptre sphérique de sommet S sont respectivement égales à S F 2 =6, 5cm et S F 2 = 7, 5cm (b) Déterminer à l aide de la formule de conjugaison des dioptres sphériques la position de l image A de A par le 1 er dioptre. Où se trouve A par rapport au 2 eme dioptre? En déduire par le calcul la position de A" : image de A par le 2 eme dioptre. (c) Trouver par le calcul la position de l image finale A finale de A" obtenue du fait de la présence de liquide dans le verre et montrer que la figure devient visible. On notera qu un dioptre plan sera considéré comme un dioptre sphérique de rayon SC =. Laformuledeconjugaisondevientalors: n p n p =0petp sontrespectivementladistanceobjetetimage. 4

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