rallye mathématiques circonscriptions 14B-15A-15C mai 2012

Transcription

1 Alice le lapin 1.La Reine de Cœur range ses cartes le chat le chapelier La Reine de Cœur a rangé les personnages dans des boîtes, comme ses cartes à jouer. Chaque personnage se trouve une seule fois sur une même ligne, sur une même colonne et dans une même région. Il reste encore 3 personnages Alice, 3 personnages chat, 3 personnages lapin et 3 personnages chapelier. Aidez la Reine de Cœur à ranger tous les personnages à leur place. 2. Défilé de mode chez la Reine de Cœur La reine de cœur décide de changer la tenue des personnages de son jeu de cartes. Alice regarde dans un catalogue et trouve des vestes et des pantalons (unis, à rayures et à petits pois). Elle va dessiner toutes les tenues possibles pour les présenter à la reine et lʼaider ainsi à choisir celle quʼelle préfère. 3. Goûter chez le Lièvre de Mars Le Lièvre de Mars, Le Chapelier, Le Loir vont prendre leur thé dans le jardin du Lièvre de Mars. Les trois personnages invitent Alice, ils doivent préparer des tasses, des cuillères, des soucoupes, des morceaux de sucre, des verres de lait, des tartelettes et des scones. Tous les trois voulaient boire leur thé dans une tasse avec une soucoupe. Le lièvre de Mars et le Loir voulaient deux sucres chacun mais Le Chapelier ne sucre pas son thé. Tout le monde avait demandé une petite cuillère à café. Le Chapelier voulait un verre de lait. Le Loir et Le Lièvre de Mars avaient choisi une tartelette et le Loir deux scones. Alice souhaite prendre une tasse de thé avec une soucoupe et une petite cuillère, un morceau de sucre et un verre de lait. Comme elle est gourmande, elle aimerait une tartelette et un scone. Combien les personnages doivent-ils préparer de tasses, de soucoupes, de cuillères, de morceaux de sucre, de verres de lait, de tartelettes et de scones??

2 4. La carte secrète de la Reine de Cœur Pour passer la porte du jardin de la Reine de Cœur, les jumeaux Tweedle-Dum et Tweedle-Dee proposent trois cartes à Alice. Si elle trouve quelle est la quatrième, elle pourra entrer. Voilà les trois cartes : 5. Quʼon leur coupe le gâteau! Le Chapelier Fou généreusement, découpe un gâteau pour ses invités. En faisant un effort, il réussit à obtenir 5 parts en 3 coups de couteau. Le Lapin Blanc prend le couteau, en 3 coups, sépare le gâteau en 6 parts. Alice peut-elle obtenir plus de 6 parts en 3 coups de couteau? Comment? La vérité sortira-t-elle du puits dʼalice? Alice tombe dans le puits. À quel étage souterrain sʼest-elle arrêtée? Cʼest un nombre plus petit que 70, cʼest un nombre plus grand que le double de 20, la somme de ses deux chiffres est égale à 9, le chiffres des dizaines est plus petit que celui des unités. Soit que le puits fût très profond, soit que Alice tombât très lentement, elle s aperçut qu elle avait le temps, tout en descendant, de regarder autour d elle et de se demander ce qui allait se passer. Plus bas, encore plus bas, toujours plus bas. Est-ce que cette chute ne finirait jamais? «Je me demande combien de kilomètres j ai pu parcourir? dit-elle à haute voix. Je ne dois pas être bien loin du centre de la terre. Extrait dʼalice au pays des merveilles Lewis Carroll

3 7. Bois-moi et Mange-moi Alice observe la balance de pouvoir de la potion bois-moi qui fait grandir et des gâteaux mangemoi qui font rétrécir. Elle boit 3 flacons de potion pour grandir. Combien devra-t-elle manger de gâteaux pour retrouver sa taille initiale? 8. Alice a perdu la tête. La Reine de Cœur nʼest pas responsable. Alice doit rencontrer un personnage du pays des merveilles, mais elle ne se souvient pas de son nom. Le Lapin Blanc lui donne des pistes : Le nom de cette bestiole a 7 lettres. Les deux premières, dans lʼordre, sont aussi les deux premières de notre alphabet. Deux voyelles E et O sont toutes les deux placées entre les consonnes L, M et S. Le M est la dernière lettre du mot. Le L est juste placé derrière le O. 9. Cachette secrète Combien manque-t-il de briques pour reconstruire le mur et cacher Alice et le lapin aux yeux de la Reine de Cœur?

4 10. Les CHiffres cachés du CHat du CHeSHire CHut! Le chat de Cheshire sourit à Alice chaque fois quʼelle lui propose un des nombres quʼil a choisis. Pour trouver ces nombres, il faut que la somme des trois chiffres soit 3 et que leur produit égale 0. Quels sont les nombres pour lesquels le chat va sourire? 11. Plus grand? Plus petit? Sur les gâteaux que doit manger Alice pour grandir ou rapetisser, il y a des numéros. Pour atteindre le guéridon, elle doit grandir. Elle doit donc, à partir de A, prendre un gâteau dans chaque ligne et passer à la ligne suivante en prenant un gâteau voisin, de manière à obtenir le plus grand total. Ensuite, pour passer par la petite porte, elle doit rapetisser. Elle doit donc, à partir de B, prendre un gâteau dans chaque ligne, dans les mêmes conditions, de manière à obtenir le plus petit total. Aidez-la dans ses deux missions en écrivant chaque fois quels gâteaux elle doit choisir. 12. Défilé de mode chez la reine de Cœur La Reine de Cœur a décidé de changer la tenue des personnages de son jeu de cartes. En regardant dans son catalogue de reine, elle a trouvé : Des pourpoints violets, des pourpoints verts et des pourpoints orange. Des hauts-de-chausse bleus et des hauts-de-chausse noirs. Des collants rouges, des collants blancs et des collants jaunes. De combien de tenues différentes les personnages des cartes vont pouvoir se vêtir? pourpoint haut-de-chausse

5 13. Tu me fends le cœur La Reine de Cœur demande à Alice de ranger les cinq cartes ci-dessus selon leur couleur : il y a donc du pique, du trèfle, du carreau et du cœur. Une carte carreau et une carte cœur portent forcément un numéro pair. Un pique est voisin dʼun carreau, mais jamais dʼun cœur. Un carreau est voisin dʼun trèfle et dʼun pique. De quelle couleur est la carte portant le n 7? Quelle est la couleur qui se trouve deux fois dans ces cartes? 14. Triangles en folie Le Chapelier Fou a préparé pour le thé des petits fours très particuliers... en forme de triangles, et de périmètre 12 cm. De plus, les côtés des triangles mesurent tous des nombres entiers de centimètres. Combien de triangles différents le chapelier va-t-il pouvoir réaliser? 15. Qui a volé a volé a volé a volé a volé la peinture? Alice, le Lièvre de Mars et le Chapelier ont été interrogés par la Reine de Cœur à propos du vol de la peinture rouge qui devait servir à peindre les roses. Alice a déclaré que le Lièvre de Mars avait volé la peinture. Le Lièvre de Mars a dit quʼil était innocent. Le Chapelier a dit quʼil nʼétait pas le voleur. La Reine de Cœur savait quʼun seul des trois disait la vérité. Qui a volé la peinture pour éviter aux valets de repeindre les roses?

6 16. Mot, mutique, motus Chaque lettre représente un chiffre. La même lettre représente le même chiffre. Alice, qui décide parfois de se taire, applique cette maxime Motus et bouche cousue et ne vous dira rien Pouvez-vous réécrire correctement cette addition? Et puis parce que cʼest vous, elle vous dit quand-même quelque chose : le M vaut A L I C E + M M O T U S Et le chat vous sourit : C = Les chemins de traverse Chapelier fou Lièvre de Mars Loir Le Chapelier fou, le Lièvre de Mars, le Loir et Alice traversent une route recouverte de pavés rectangulaires identiques. Leurs trajets sont dessinés ci-dessous : Le chapelier fou a parcouru 250 m, Le Lièvre de Mars a parcouru 370 m, le Loir a parcouru 320 m. Quelle distance Alice a-t-elle parcourue? Alice 18. Les flamant, les flamants, les fla les fla les flamants Pour jouer au croquet, la reine de cœur a rangé 36 flamants roses, dans 3 volières : la volière pique, la volière trèfle et la volière carreau. Dans la volière pique, il y a six flamants de plus que dans la volière trèfle. Dans la volière carreau, il y a deux fois moins de flamants que dans la volière trèfle. Combien de flamants roses la reine de cœur a-t-elle rangés dans chaque volière?

7 19 Quelle est la différence entre un corbeau et un bureau?* Sur la théière dans laquelle dort le Loir, il est dessiné autant dʼoiseaux que de mammifères. (À quelle catégorie appartiennent les dragons? Ce nʼest pas la question, voyons!) Le loir, le Lièvre de Mars, le chapelier fou, font les remarques suivantes : - Il y a cinq animaux bleus et trois rouges! dit le Loir. - Il y a deux mammifères bleus! dit le Lièvre de Mars. - Il nʼy a pas de mammifère rouge ni dʼoiseau jaune! dit le Chapelier Fou. Combien y a-t-il dʼanimaux jaunes sur la théière? 20. Sachons mesure garder Le lapin blanc mesure 64 cm, le chapelier fou, 19,2 dm (évidemment, un chapelier fou ne peut que mesurer sa taille en dm, sinon, il ne serait pas fou) et Alice mesure simplement 1,28 m. Le lapin prend de la potion pour grandir, il mesure à présent 102,4 cm, le chapelier fou prend la même quantité de potion, il mesure à présent 30,72 dm (il est fou, mais cohérent et continue de donner sa taille en dm). Alice prend à son tour la même dose de potion. Quelle est maintenant sa taille? 21. Tant va la montre à lʼeau quʼà la fin elle retarde Le chapelier fou possède une montre, ainsi que le lapin blanc. La montre du lapin avance de 4 minutes toutes les heures, celle du chapelier retarde d'une minute toutes les heures. Alice les a mises à l'heure hier et maintenant l'une marque 17h36 et l'autre 15h36. Quelle heure est-il? * Devinette posée à Alice par le Chapelier Fou lorsquʼelle prend le thé avec lui.