Résonance magnétique nucléaire CHM Un peu d histoire

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1 Résonance magnétique nucléaire CHM 995 Un peu d histoire RM découvert indépendamment en 946 par F. Bloch et E. Purcell (Prix obel de chimie, 95) Déplacement chimique et son importance dans la description de l environnement chimique des noyaux (95) Découverte des méthodes de transformation de Fourier (96) par R. Ernst (Prix obel de chimie, 99) Applications biochimiques de la RM (97) Détermination des structures (3D) des protéines et des acides nucléiques (97) par K. Wüthrich (Prix obel de chimie, )

2 Autres applications (97-8): RM en phase solide RM des membranes Un peu d histoire RM (imagerie par résonance magnétique) des tissus humains par P.C. Lauterbur et P. Mansfield (Prix obel de médecine, 3) SRM (spectroscopie par résonance magnétique) des tissus humains, surtout le cerveau Spin nucléaire H O H ou proton Propriété à la base de la RM Spin = / Autre noyau spin = dipôle magnétique (aimant) momentum angulaire (rotation)

3 Rappel: le spin de l électron Le nombre quantique de spin (m s ) de l électron peut prendre deux valeurs: +/ et / L électron possède un moment magnétique μ. Dans la direction z, par exemple: μ = g μ m z e B s g e = facteur de Landé g e =,3 pour un électron dans le vide μ B = magnéton de Bohr μ B eh 4πm 4 = = 9,73 JT e e = charge de l électron h = constante de Planck m e = masse de l électron (unité de base des moments dipolaires magnétiques de l électron) Rappel: le spin de l électron Si on place un électron dans un champ magnétique (aimant), son moment magnétique prend des orientations définies. Soit, selon z, la direction du champ magnétique: z B : champ magnétique Spin de l électron en précession L énergie associée à l interaction du champ magnétique et du moment magnétique de l électron: E m = geμ BmsB B : grandeur du champ magnétique de l aimant (en Tesla, T) 3

4 Rappel: le spin de l électron Comme m s peut prendre S + valeurs, le moment magnétique électronique aura deux valeurs dans un champ magnétique: E m S = ± Sans champ E = + E = geμbb Avec champ B geμbb m S = + m S = Effet Zeeman: base de la résonance paramagnétique électronique (RPE) Spin nucléaire Règles permettant de prédire si un atome a un spin: A = masse atomique; Z = numéro atomique; = nombre quantique de spin nucléaire : si A et Z sont pairs: = 6 O (A = 6, Z = 8) C (A =, Z = 6) : si A est impair: = demi-entier H (A = ) 3 C (A = 3) 3: si A est pair et Z est impair: = entier H (A =, Z = ) Les atomes ayant un spin nucléaire non-nul interagissent avec le champ magnétique. 4

5 Éléments avec spin oyaux observables par RM: au moins un isotope avec > oyaux non-observables par RM: pas d isotope avec > oyaux importants en RM Élément H H C 3 C 6 O 7 O a 9 F 3 P Spin ½ ½ 5/ ½ 3/ ½ ½ Abondance naturelle (%) 99,98, 98,89, 99,76,37 99,63,37 5

6 Moment dipolaire magnétique Comme les électrons, les noyaux possèdent un moment dipolaire magnétique μ z quand ils sont placés dans un champ magnétique (direction z): μ = g μ m z Pour H: g = 5,585 Pour H: g =,857 g = facteur g du noyau μ = magnéton nucléaire m = nombre quantique de spin ( + valeurs) =, -, - - eh μ = 4πm p e = charge élémentaire h = constante de Planck m p = masse du proton Pour H: μ 7 = 5,5 JT T (Tesla) = kg s - A - T = 4 G (gauss) Beaucoup plus faible que μ e iveaux d énergie Un niveau d énergie est associé à chaque orientation (m ) E m B = champ magnétique au noyau = g μ m B Exemple: Pour le proton H, m = +/ et / donc dans un champ magnétique, il y aura deux niveaux d énergie: E +/ et E -/. Différence d énergie entre les deux niveaux: = g μ B g + μ B donc = g μ B 6

7 iveaux d énergie On regroupe souvent les constantes sous une seule: le rapport gyromagnétique γ: γ = gμ h E m = γhm B iveaux d énergie Écart entre deux niveaux énergétiques : E m = ± m = m = + E = g μ B = Δm E = g μ B g μ B Sans champ Avec un champ magnétique B 7

8 Populations des niveaux d énergie Exemple: Calculer l écart énergétique dans le cas d un proton ( H, = ½) placé dans un champ magnétique de 7 Tesla. Quelle est la population des deux niveaux à 3 o C? = Δm g μ B = (5,585)(5,5 7 J. T )(7T ) =,97 5 J Population (p) des niveaux énergétiques (distribution de Boltzmann): p i e Ei kt p p,97 J + 3 kt (,38 J. K )(33K ) = e = e 5 =,48 Populations des niveaux d énergie Population de l état m = -/:, Population de l état m = +/:,5 Le niveau d énergie le plus bas (le plus stable) a une population un peu plus grande. La faible différence de populations fait que la technique est peu sensible. 8

9 Populations des niveaux d énergie B Sans champ magnétique Dans un champ magnétique B = γhb Excitation En appliquant une radiofréquence d énergie : Les spins peuvent passer du niveau inférieur au niveau supérieur (condition de résonance). 9

10 Excitation Dans un spectromètre RM: champ magnétique B + radiofréquence ν E m = ± m = m = + = g μ B = hν ν: fréquence de la radiation électromagnétique dont l énergie correspond à la différence d énergie entre les deux niveaux (condition de résonance): fréquence de Larmor Fréquence de Larmor ν Déterminer la différence d énergie entre les deux états de spin du proton placé dans un champ magnétique de,5 T et de 7,7 T. Quelles sont les fréquences de Larmor correspondantes? = g μ B À,5 T: = (5,5856)(5,58 = 4,3 6 J 7 J. T )(,5 T ) 6 4,3 J 6 ν = = = 63,9 s = 34 h 6,66 J. s 63,9MHz

11 Fréquence de Larmor ν À 7,7 T: on trouve = 4,99 x -5 J et ν = 753 MHz Champ plus fort Plus grande échelle de fréquences Plus grande séparation des lignes spectrales (meilleure résolution) Équation de Larmor Équation de Larmor = g μ B = hν γ g μ ν γ = = B = γb π h Dans un aimant de champ magnétique B de 7 T oyau H 3 C 3 P 9 F H g,857,45,63 5,57 5,585 Fréquence ν (MHz)

12 Spectromètres: conventions On identifie en général les spectromètres RM par la fréquence de Larmor du proton dans le champ magnétique (fixe) du spectromètre. Ex: 9 MHz, 5 MHz, 6 MHz Quels sont les champs magnétiques associés à ces trois spectromètres? ν = γ π B B = πν γ 6 ( 9 s ), T π B ( 9MHz) = = 4 7 6,759 s T B (5MHz) = 5,877T B (6MHz) = 4,9T Calcul de fréquence de Larmor À quelle fréquence observe-t-on les transitions de 9 F dans un spectromètre RM de 5 MHz? ν = γb π 7 9 (5,8 s T )(5,877 T ) ν ( F ) = π 8 =,353 Hz = 35,3 MHz Autre méthode: utilisation du rapport des valeurs de γ: ν ( 9 ν ( H ) γ ( F ) = γ ( H ) 9 F ) 6 7 (5 Hz )( 5,8 s = 7 6,759 s T T ) = 35,3 MHz

13 Détection OC et TF Onde continue (OC/CW) = balayage de fréquence ou champ magnétique z S(ν) Spectre B M z Balayage ν ou B x y ν x y z Transformation de Fourier Bobine émettrice B mpulsion RF S(t) FD Transformation de Fourier (TF/FT) = Excitation avec impulsion de radiofréquences x y t Signal de précession libre Free induction decay (FD) Détection TF Échantillon Aimant à champ fort Signal RM en fonction du temps (FD) mpulsion 3

14 Détection TF mpulsion rf àun angle α (9 o, 45 o..) temps 5 Relaxation vers l état d équilibre 4 3 Transformation de Fourier Opération mathématique permettant le passage d un signal en fonction du temps en un signal en fonction de la fréquence FD Spectre 4

15 Transformation de Fourier Transformée de Fourier FD Free induction decay Signal de précession libre + iωt F( ω ) = f ( t) e dt Spectre RM Transformation de Fourier,,,,3,4,5 temps (s) fréquence (Hz) Diagramme de spectromètre TF Aimant supraconducteur Spectre Ordinateur Convertisseur A-D Filtres audio B mprimante Sonde pour échantillon ν Programmeur d impulsions Détecteur Conversion en signal audio Transmetteur et Amplificateur RF Pré- Amplificateur vers l échantillon de l échantillon 5

16 Spectromètre Bruker 7 T Électronique Aimant vertical 7,5 T 3 MHz Console Produits dans un tube Spectromètre/imageur Bruker 7 T Aimant horizontal 7,5 T 3 MHz Petits animaux 6

17 Spectromètre/imageur Siemens 3T Aimant horizontal 3 T 6 MHz Patients Étapes de la RM TF Une impulsion de radiofréquences (rf) de très courte durée ( -5 s) est envoyée sur l échantillon. Cette impulsion excite tous les noyaux (d un seul élément) en même temps. Une sonde détecte un signal qui contient l information sur tous les noyaux simultanément. Un ordinateur transforme ce signal en fonction de la fréquence. Signal f (temps) FD Transformation de Fourier Signal f (fréquence) Spectre 7

18 Paramètres du spectre Déplacement chimique = δ Assignation des signaux Constantes de couplage = J Connexions internoyaux Largeur de raie = Δν / Mobilité des molécules (relaxation) ntensité des signaux = Quantité de produit, nombre de noyaux 8