TABLE DES MATIERES. 1 ) DEFINITION page 2. 2 ) DIFFERENTS TYPES DE HACHEUR page 2

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1 AIMENTATION A DEOUPAGE TABE DES MATIERES ) DEFINITION page ) DIFFERENTS TYPES DE HAHEUR page. ) HAHEUR SERIE ( TYPE BUK OU STEP DOWN page OU ABAISSEUR DE TENSION ).. ) Présentation.. ) alcul de page 3..3 ) alcul de page 3..4 ) ontraintes page 4..5 ) Fonctionnement en discontinu page 5. ) HAHEUR PARAEE ( TYPE BOOST OU STEP UP page 7 OU EEVATEUR DE TENSION ).. ) Présentation page 7.. ) alcul de page 3..3 ) alcul de page 3..4 ) ontraintes page 4..5 ) Fonctionnement en discontinu page 0.3 ) HAHEUR A STOKAGE INDUTIF page ( TYPE BUK-BOOST OU INVERSEUR DE TENSION ).3. ) Présentation page.3. ) alcul de page.3.3 ) alcul de page.3.4 ) ontraintes page.3.5 ) Fonctionnement en discontinu page 5 3 ) AIMENTATIONS A DEOUPAGE ASYMETRIQUES page 7 3. ) INTRODUTION page 7 3. ) AIMENTATION A DEOUPAGE FYBAK page ) Présentation page ) Principe de onctionnement en mode continu page ) ontraintes page ) AIMENTATION A DEOUPAGE FORWARD page 3.3. ) Présentation page 3.3. ) Principe de onctionnement en mode continu page ) ontraintes page 4 4 ) REAPITUATIF page 5 Bibliographie : alimentions à découpage / convertisseurs à résonance Auteurs : JP Ferrieux / F Forest Edition Masson ollection technologies

2 AIMENTATION A DEOUPAGE ) DEFINITION Dans un alimentation traditionnelle, le transistor ballast onctionne en linéaire. Il dissipe de la V V. I.I aut alors le reroidir. es alimentations sont encombrantes, [ ] puissance ( ) E S S lourdes et chères. Dans une alimentation à découpage, on utilise un hacheur. e transistor hacheur onctionne en commutation. es problèmes d échauement sont beaucoup moins importants. On peut alors aire de petites alimentations délivrant une orte puissance. élément de commutation est soumis à des contraintes. Pour les chirer, on utilise le acteur de dimensionnement Fd qui est le rapport entre la puissance apparente commutée par l interrupteur ( produit des contraintes maximales supportées par celui-ci ) et la puissance de l alimentation. ela permet de discuter du bon choix du commutateur. VK max I K max Fd P ) DIFFERENTS TYPES DE HAHEUR. ) HAHEUR SERIE ( TYPE BUK OU STEP DOWN OU ABAISSEUR DE TENSION ).. ) Présentation interrupteur Tp se erme et s ouvre à une période T. Il est ermé du temps 0 au temps T : la diode est bloquée, la source primaire ournit de l énergie à l inductance et à la résistance R. Il est ouvert du temps T au temps T : la diode est passante et assure la continuité du courant et la décharge de. es ormes de courant et tension en conduction continue sont les suivantes. T T V v( dt [ i( ] T 0 T 0 En moyenne : V I( T ) I(0) 0. D après le graphe de v ( ) T ( ) T 0 d où 0

3 AIMENTATION A DEOUPAGE 3 orsque 0 t T inter ermé Diode bloquée. On suppose constante (ondulation négligée ) ( v( + ( di( v( dt Donc i ( ( ) t + im () A t 0, i ( 0) im A t T, i ( T ) im ( ) T + im I im im ( ) T (a) or donc I ( ) () d I d Quand 0, 5, Remarque D après (a) et I Si I k Is, alors ( ) 0 0,5 I I max (3) 4 orsque T t T inter ouvert Diode passante On suppose constante (ondulation négligée ) v ( + ( 0 di( dt i ( t + K A t T, i ( T ) im Donc K T + im i ( ( t T ) + im (4) A t T, i ( T ) im T ( ) + im I im im (5) De () et (5) (6) (3a) k Is.. ) alcul de ( ) D après () a limite du discontinu impose I I Is I ( ) Donc MIN (7) sinon discontinu Is Is..3 ) alcul de En réalité, vs( ondule vs( + δvs ette ondulation est liée à l ondulation de i( i ( i( + is( I + δ i ic( + Is d( δvs) or Is I donc ic( δ i dt δvs i dt δ π δ vs est déphasée de par rapport à δ i

4 AIMENTATION A DEOUPAGE 4 appelée δ i. t V V i t dt δ ( ) t donc A I A ( t I T T T A ( T + ( ) ) I T A 8 I donc 8 t (7a) t D après () et (7a), I ( ) donc ( ) 8 ( ) D après (8) et (8a) 8 est maximale quand 0, 5 d où max 3 (9) (pour 0, 5 ) 3 max (8) Remarque : d après les chronogrammes, IT I Pe Ps IT Is Is IT I donc Is I (9a)..4 ) ontraintes * Interrupteur : VT max IT max IM I Is + * Diode : V max I ID max IM Is + ID ( ) Is * Facteur de dimensionnement de l interrupteur : VT max IT max Is on néglige l ondulation de courant I Fd Ps Is donc Fd * Facteur de dimensionnement de la diode : on néglige l ondulation de courant I V max ID max ID ( ) Is Fd Ps Is Is donc Fd

5 AIMENTATION A DEOUPAGE 5..5 ) Fonctionnement en discontinu Dans ce cas, le courant I s annule durant la période T. ela se produit quand le courant I moyen absorbé par la charge est inérieur à. ' T est le temps de décroissance de i( * orsque 0 t T i ( ( ) t i ( T ) im T (9b) * orsque T t T ( origine en T ) ' T i ( t + im i( ' T ) 0 im donc T ' T + ' ' (9c) D autre part, Is I donc Is ( IM T + IM ' T ) T Is IM ( + ') (9d) A l aide de (9b), (9c) et (9d), on obtient : Is ( + ) Is ( ) d où (9) Is + (9e) a limite de onctionnement continu-discontinu est ' IM I D après (9d), cette limite est Is IM (9g) avec ( ) D après (9e), Is IM ( ) Is IM (9h) Is En posant que tension normalisée y et courant normalisé x, on obtient

6 AIMENTATION A DEOUPAGE 6 y en continu et y x en discontinu ( d après (9) ) + IsIM ( ) y ( y) De plus, xim mais y donc x IM (9i)

7 AIMENTATION A DEOUPAGE 7. ) HAHEUR PARAEE ( TYPE BOOST OU STEP UP OU EEVATEUR DE TENSION ).. ) Présentation I interrupteur Tp se erme et s ouvre à une période T. Il est ermé du temps 0 au temps T : la diode est bloquée, la source primaire ournit de l énergie à l inductance Il est ouvert du temps T au temps T : la diode est passante et assure la décharge de dans R. ette décharge n est possible que si > es ormes de courant et tension en conduction continue sont les suivantes. En moyenne : V 0. D après le graphe de v T + ( ) ( ) T 0 d où 0

8 AIMENTATION A DEOUPAGE 8 orsque 0 t T inter ermé Diode bloquée On suppose constante (ondulation négligée ) di( ( v( dt Donc i ( t + im (0) A t 0, i ( 0) im A t T, i ( T ) im T + im I im im T donc I () d I d Quand, 0 I I max () ( ) Avec (5) et () I (a) orsque T t T inter ouvert Diode passante On suppose constante (ondulation négligée ) ve ( v( + ( di( v( dt i ( t + K A t T, i ( T ) im Donc K T + im i ( ( t T ) + im (3) A t T, i ( T ) im T ( ) + im I im im T ( ) (4) De () et (4) (5) Si I k Is, alors avec (a) (5a) k Is.. ) alcul de D après () a limite du discontinu impose I ( ) Donc MIN Is Is..3 ) alcul de En réalité, vs( ondule ( appelée δ id. I Is I (6) sinon discontinu vs( + δvs ). ette ondulation est liée à l ondulation de id( id ( i( + is( ID + δ id ic( + Is d( δvs) or Is ID donc ic( δ id dt t δ vs id dt δ t

9 AIMENTATION A DEOUPAGE 9 im Is im Is M m orsque 0 t T T Is ( ic( dt t + K 0 ( 0) M K M Is donc ( t + M Is ( T ) m T + M Is T (6a) Is donc R or I T R (6b) or donc donc I ( ) R ( ) R ( ) Is avec et (6a) (8bis) Remarque : si alors I I max et Remarque : orsque T t T, i i + Is i i Is I [( Is) T + [( im Is) + ( im im)] ( T T )] T I ( Is) Is ( ) + ( im + im) ( ) or I ( im + im) donc I Is + I ( ) e régime est établi donc I 0 donc Is ( ) I I (8a) D Remarque3 : Pe Ps I Is Is I D Is ( ) I I (8a)..4 ) ontraintes * Interrupteur : VT max * Diode : V max * Facteur de dimensionnement de l interrupteur : on néglige l ondulation de courant I Is VT max IT max Fd donc Ps Is * Facteur de dimensionnement de la diode : (8) (7) I Is I IT max im I + + I ID max Is + ID Is Fd

10 AIMENTATION A DEOUPAGE 0 on néglige l ondulation de courant I V max ID max ID Is Fd Ps Is Is donc Fd..5 ) Fonctionnement en discontinu Dans ce cas, le courant I s annule durant la période T. ela se produit quand le courant I moyen absorbé par la charge est inérieur à. * orsque 0 t T i t ( ) t i ( T ) im T (8b) * orsque T t T ( origine en T ) i ( ( ) t + im i( ' T ) 0 im ( ) ' T donc ( ) ' T T ' (8c) D autre part, Is ID donc Is ( IM ' T ) Is IM ' (8d) T A l aide de (8b), (8c) et (8d), on obtient : Is Is (8e) ( ) d où + (8) Is a limite de onctionnement continu-discontinu est ' D après (8d) et avec, cette limite est IM I Is ' ( ) IM (8g) IM Is IM ' ' ( ) Is IM ( ) (9)

11 AIMENTATION A DEOUPAGE En posant que tension normalisée y et courant normalisé Is x, on obtient y en continu et y + en discontinu ( d après (8) ) x IsIM De plus, xim ( ) ( ) y y x y IM (9a) y

12 AIMENTATION A DEOUPAGE.3 ) HAHEUR A STOKAGE INDUTIF ( TYPE BUK-BOOST OU INVERSEUR DE TENSION ).3. ) Présentation interrupteur Tp se erme et s ouvre à une période T. Il est ermé du temps 0 au temps T : a source primaire ournit de l énergie à l inductance et la tension de sortie est négative par rapport au point commun ; la diode est bloquée. Il est ouvert du temps T au temps T : la diode est passante et assure la décharge de dans R. es ormes de courant et tension en conduction continue sont les suivantes. En moyenne : V 0. D après le graphe de v : ve T ( ) T 0 d où est réellement dans le sens du schéma est négative par rapport à la masse 0 ou

13 AIMENTATION A DEOUPAGE 3 orsque 0 t T inter ermé Diode bloquée On suppose constante (ondulation négligée ) di( ( v( dt Donc i ( t + im (0) A t 0, i ( 0) im A t T, i ( T ) im T + im I im im T donc I () d I d Quand, 0 Avec (5) et () I I max () I (a) ( + ) orsque T t T inter ouvert Diode passante On suppose constante (ondulation négligée ) v( v( ( ( di( v( dt i ( t + K A t T, i ( T ) im Donc K + T + im i ( ( t T ) + im (3) A t T, i ( T ) im T ( ) + im I im im T ( ) (4) De () et (4) Si I k Is, alors avec (a) (5a) k Is ( + ) (5).3. ) alcul de D après () a limite du discontinu impose I Avec + I ( ) MIN Is Is ( + ) Is I (6) sinon discontinu.3.3 ) alcul de En réalité, vs( ondule ( appelée δ id. vs( + δvs ). ette ondulation est liée à l ondulation de id( id ( i( + is( ID + δ id ic( + Is d( δvs) or Is ID donc ic( δ id dt δvs id dt δ

14 AIMENTATION A DEOUPAGE 4 im Is im Is M m orsque 0 t T T Is ( ic( dt t + K 0 ( 0) M K M Is donc ( t + M Is ( T ) m T + M Is T M m (6a) Is donc R or I T (6b) or donc R donc I ( ) R ( ) R Is avec et (6a) (8bis) + ( + ) Remarque : si alors I I max et Remarque : d après les chronogrammes, IT I Pe Ps IT Is Is IT I donc Is ( ) I (8a) d après les chronogrammes, Is ID (8b) (8) (7).3.4 ) ontraintes I Is I * Interrupteur : VT max + IT max im I + + Is I * Diode : V max + ID max + ID Is * Facteur de dimensionnement de l interrupteur : on néglige l ondulation de courant I ( + ) Is + VT max IT max Fd donc Fd Ps Is ( ) ( ) dfd [ ( ) ] ( ) 0 si 0, 5 donc Fd est minimale pour 0, 5 d * Facteur de dimensionnement de la diode : on néglige l ondulation de courant I

15 AIMENTATION A DEOUPAGE 5 + V max ID max ( + ) ID ( + ) Is Fd Ps Is Is Fd.3.5 ) Fonctionnement en discontinu donc * orsque 0 t T i t ( ) t i ( T ) im T (8c) * orsque T t T ( origine en T ) ' T i ( ( ) t + im i( ' T ) 0 im donc ' T T ' (8d) D autre part, Is ID donc Is ( IM ' T ) Is IM ' (8e) T A l aide de (8c), (8d) et (8e), on obtient : Is ( ) Is (8) d où (9) Is a limite de onctionnement continu-discontinu est ' IM I D après (8e), cette limite est Is IM ' ( ) avec IM ' ( ) ( ) Is ' ' ( ) ( ) ( ) Or donc Is IM Is IM ( + (9b) ) (9a)

16 AIMENTATION A DEOUPAGE 6 En posant que tension normalisée y en continu et y x De plus, IsIM xim y x IM (9c) ( + y) y et courant normalisé en discontinu ( d après (9) ) ( + ) ( + ) Is x, on obtient ( + )

17 AIMENTATION A DEOUPAGE 7 3 ) AIMENTATIONS A DEOUPAGE ASYMETRIQUES 3. ) INTRODUTION Elles sont isolées galvaniquement. e point de onctionnement du circuit magnétique du transormateur n évolue que dans un seul quadrant ( B et H ne changent pas de signe ). Elles découlent directement des hacheurs étudiés ( non réversibles ). Atout : un seul interrupteur de commande, simples, économiques. Faible puissance ( 50W ) 3. ) AIMENTATION A DEOUPAGE FYBAK 3.. ) Présentation e montage est déduit du hacheur à stockage inducti dont l inductance est doublée dans une structure magnétique couplée qui assure l isolement galvanique mais dont le dimensionnement est celui d une inductance.. Avantages Simple, économique Inconvénients Dimensionnement de l interrupteur ( surtension due à l inductance de uite du transormateur ) écrêteur ouplage du transormateur Filtrage ( conduction discontinue )

18 AIMENTATION A DEOUPAGE ) Principe de onctionnement en mode continu interrupteur Tp se erme et s ouvre à une période T. Il est ermé du temps 0 au temps T : énergie est stockée dans l inductance primaire et la diode est bloquée. VD max ( m VE + ) < 0 n avec m n Il est ouvert du temps T au temps T : a continuité du lux magnétique ( n i n i M M ) entraîne la mise en conduction de la diode. es deux enroulements ne sont pas parcourus simultanément par du courant. e transormateur est donc, en ait, une association de deux inductances couplées. ette caractéristique nécessite un circuit magnétique avec entreer, le courant principal étant le courant magnétisant

19 AIMENTATION A DEOUPAGE 9 orsque 0 t T inter ermé Diode bloquée di ( ( v ( dt ( cste Donc A 0 A V e (30) i ( t + i m i ( 0) i t, m t T, i ( T ) im T + I m I donc IM I m T I d I d Quand, 0 (3) I I max (3) orsque T t T inter ouvert Diode passante On suppose constante (ondulation négligée ) v ( ( cste di t ( ) dt i ( t + K A t T, i ( T ) im Donc K T + im (33) A i ( ( t T ) + im t T, i ( T ) im T ( ) + im I i M i m d I d Quand 0, ( ) 0 (34) I I max (35) D après le principe du transormateur, n i n i n I n I ( ) n Avec (3) et (34), on obtient n n n n Donc m (36) avec m n I I S P P I I I I donc I m Is En réalité, ondule m ( ) R

20 AIMENTATION A DEOUPAGE ) ontraintes * Diode : V max m + ID Is * Interrupteur : VT max + m I m Is IT max i M I + + * Facteur de dimensionnement de l interrupteur : on néglige l ondulation de courant I m Is ( + ) VT max IT max Fd m Ps Is m VS m ( + ) ( ) m m m donc Fd est minimale pour 0, 5 Fd ( ) * Facteur de dimensionnement de la diode : on néglige l ondulation de courant I + V max ID max ( m + ) ID ( m + ) Is Fd m Ps Is Is donc Fd + m

21 AIMENTATION A DEOUPAGE 3.3 ) AIMENTATION A DEOUPAGE FORWARD 3.3. ) Présentation e montage est déduit du hacheur série a nécessité de générer une tension purement alternative aux bornes du transormateur entraîne la présence de composants supplémentaires : Dm qui associée à E3 va permettre la démagnétisation du transormateur à la suite de la conduction de Tp. D TR dont la onction est d isoler l étage de sortie constitué de la diode de roue libre et du iltre lorsque apparaît aux bornes du transormateur l inévitable tension négative correspondant à la démagnétisation par Dm et E ) Principe de onctionnement en mode continu Soit R, la réluctance du noyau ( comportement magnétique linéaire, pas de saturation ) Soit φ, le lux commun dans le noyau. dφ 3 n i n i + n3 i3 R φ v n et dt R n n n 3 n m n n 3 m' n

22 AIMENTATION A DEOUPAGE ) Pendant la ermeture de Tp ( 0 t T ) e courant i contient une composante due à la charge ( transert direct ) et une composante magnétisante due à la présence du transormateur. n v v m n Vd m n3 Vdm ( + m' ) n 3, i n i n i i 0 i R φ dφ v n φ t dt n (démagnétisation complète ) donc n R φ n R i i + i + n n n n i m i + t m i + imag A la in de la phase de conduction, T φ φ n t ) Phase de démagnétisation pendant l ouverture de Tp ( T t T ) Par l intermédiaire de l enroulement E3, énergie emmagasinée pendant le temps T est restituée a la source. e courant i 3 décroît jusqu à s annuler si le dimensionnement est correct. a diode Dm se bloque. a démagnétisation est terminée. A l ouverture de Tp, la continuité des ampére tours est assurée par la mise en conduction de l enroulement E3 par la diode Dm. v3 v3 donc v m' m' v T v ( + ) m ' m v m v m' i i 0 donc n 3 i 3 R φ dφ v n donc dt m' φ φ t φ t et n m' n3 R n3 i3 R φ R φ t n donc i 3 R φ R φ n 3 3 t 3

23 AIMENTATION A DEOUPAGE ) Phase morte pendant l ouverture de Tp ( T t T ) Seule la diode de roue libre D est passante. e transormateur est donc virtuellement déconnecté et les tensions aux bornes de ces enroulements sont nulles. Remarque : Ain d éviter la saturation du noyau, le courant 3 doit s annuler avant le in de la période, ce qui correspond à l application d une tension aux bornes du transormateur d une tension dont la valeur moyenne est nulle. e rapport cyclique est donc limité par valeur supérieure et la conduction limite de bon onctionnement est ( ) donc m' + m' n ) Forme d onde pour m ' n V 0 ( m ) T ( ) T m (37) Pendant T V( v m m donc I ( t + Im m I ( T ) IM T + Im m m I T m I ( ) (38) m ( ) (39) ) ontraintes

24 AIMENTATION A DEOUPAGE 4 * Diodes : diode D TR V m IDTR Is diode D V DTR D m ID ( ) Is * Interrupteurs : VT max + m' m T IT max m [ Is + ( ) ] * Diode Dm : V Dm max ( + m' ) * Facteur de dimensionnement de l interrupteur: I ( + ) m Is ( + ) m Is VT max IT max Fd m' m' Ps Is m Is ( + ) donc Fd m' ( + ) m' En prenant car + m' m ' + Fdn donc Fdn ( dfdn [ ( Fdn est minimale pour 0, 5. )] Dans ce cas, m', on obtient ) ( )

25 AIMENTATION A DEOUPAGE 5 4 ) REAPITUATIF Hacheur série ( BUK ) Hacheur // ( BOOST ) Hacheur à accumulation Inductive (BUK-BOOST) y / (abaisseur ) ( élévateur ) I ( ) max à 0, 5 max à max à VTmax + ( inverseur ) ITmax I Is I Is I Is Fd de l inter ( ) VDmax + IDmax ID Fd de la Diode ymax max à ymax I I Is I Is + Is + + ( ) Is Is Is R R R R + R R + R ( ) 8 max à 0, 5 R R R + R R R R R R + R R + R ( ) R max à ( ) R max à Ie( Discontinu ontinu Discontinu Ice Faible ort ort hoix du rapport cyclique ( inluence des résistances parasites ) Exemple : hacheur parallèle ( on tient compte de R : résistance de la diode ) VT + R I + avec I Is et V T ( ) R R + R donc ( ) + R + R R R donc y R R + R y y quand R + R Exemple : hacheur parallèle ( on tient compte de R : résistance de la diode )

26 AIMENTATION A DEOUPAGE 6 R I + VT avec Is I et VT ( ) R ( ) donc R + ( ) R ( ) donc y y y R ( ) [ + R R R ( ) quand ] R R Evolution du acteur de dimensionnement en onction de

27 AIMENTATION A DEOUPAGE 7.4 ) HAHEUR A STOKAGE APAITIF ( HAHEUR DE UK ).4. ) Présentation interrupteur Tp se erme et s ouvre à une période T. Il est ermé du temps 0 au temps T : a source primaire ournit de l énergie à l inductance. Transert d énergie de vers et R. la tension de sortie est négative par rapport au point commun ; la diode est bloquée. Il est ouvert du temps T au temps T : la diode est passante. a source ournit de l énergie au condensateur. es ormes de courant et tension en conduction continue sont les suivantes. En moyenne : V V 0. D après le graphe de v : ve T ( ) T 0 d où y est réellement dans le sens du schéma est négative par rapport à la masse 0 ou V V V ( ) T V

28 AIMENTATION A DEOUPAGE 8.4. ) Fonctionnements en conduction discontinue Il existe ici deux possibilités de régime discontinu, qui sont respectivement liées aux ormes des courants dans I et et de la tension aux bornes de. a prise en compte de ces deux possibilités nécessite de retenir des hypothèses simpliicatrices pour éviter une démarche extrêmement lourde. es hypothèses consistent à négliger l'ondulation de tension aux bornes de, lorsque l'on s'intéressera aux ondulations de courant et inversement, à négliger les ondulations de courant dans le cas du calcul de l'ondulation de tension. es simpliications sont justiiées par le ait que les deux mécanismes sont bien découplés, le régime discontinu en tension intervenant à orte charge (aibles ondulations relatives de couran, le régime discontinu en courant intervenant à aible charge (aible ondulation relative de tension)..4.. ) Régime discontinu de courant e régime est atteint lorsque le courant dans la diode s'annule avant la in de la période de découpage. eci se produit lorsque la valeur moyenne du courant i i + i devient inérieure à la demi-ondulation crête-à-crête de ce même courant (igure ci-dessous ). Si le schéma est plus compliqué, on constate donc que ce mécanisme demeure similaire à ce que nous avons précédemment observé. orsque 0 t T inter ermé, diode bloquée di( ve( v( donc i ( t dt di( v ( vs( v( dt V donc i ( t t i ( i( + i( ( + ) t i ( t avec eq eq + D où im et i ( + ' ) (40) eq eq D autre part, V V 0 ' donc i ( + ) (4) eq

29 AIMENTATION A DEOUPAGE 9 D autre part, on remarque que i Is donc i i + Is Pe Ps donc i Is Donc i ( + ) Is (4) mais i ( + ) eq + donc (43) + eq Is eq Is eq Is y (44) avec x x a limite de onctionnement continu-discontinu est ' i iim D après (4), Is. ette limite est IsIM + + D après (4), Is IM ( + ) donc Is IM + eq eq y avec, on obtient + + y donc Is y IM ( + y) eq eq IsIM y avec xim et y, on obtient x IM x ( + y).4.. ) Régime discontinu de tension Nous abordons maintenant l'étude du régime de conduction discontinue associé à la tension aux bornes de qui, contrairement aux hacheurs étudiés précédemment, est atteint en pleine charge. En eet, l'ondulation de tension aux bornes du condensateur de stockage est proportionnelle au courant de charge Is ( igure ci-dessous ). orsque 0 t ' T inter ermé, diode bloquée

30 AIMENTATION A DEOUPAGE 30 dvc ic ( vc ic( dt vc( Is t + Vc max dt Is Vc max à t ' T, vc ( 0 (45) ' T Vc max Vc ' (46) orsque T t T inter ouvert, diode passante Vc max Vt ( ) (47) ' De (46) et (47), on tire (48) Vc max Avec (45), on obtient Is Avec (47), on obtient (49) donc y ( ) Is ( ) Is eq eq Is y (50) avec x ( ) x es caractéristiques sont hyperboliques. a condition correspondant à la limite de Vc passage entre les deux régimes est : ( )IM Vc ( ' ) Is Avec (45), on obtient IM T Vc max En utilisant (47), on obtient Is IM y avec, on obtient + + y donc ( + y) Is IM Is y y y IM y + y + y + y + y eq IsIM eq ( + y) xim donc x IM y x IM est minimal pour y, ce qui correspond à une valeur minimale du courant limite qui est ( Is IM ) MINI 8. es caractéristiques de sortie globales peuvent alors être représentées conormément à la igure ci dessous:

31 AIMENTATION A DEOUPAGE 3 De cette analyse, nous déduisons la valeur minimale du condensateur qui permet de rester en régime continu jusqu'au courant maximal, Ismax, délivré par le convertisseur : Is ) ontraintes et relations sur les composants.4.3. ) ontraintes * Interrupteur : * Diode : Is VT max + Is V max + Is IT max + Is ID max ) Facteurs de dimensionnement: de l interrupteur dfd d VT max IT max Fd Ps ( ) [ ( ) ] ( ) 0 si 0, 5 donc Fd est minimale pour 0, 5 de la diode : V max ID max Fd Ps Fd ) Ondulation:

32 AIMENTATION A DEOUPAGE 3 Tension du condensateur : Vc ( ) R Tension de sortie : 8 S ourant d entrée inducti : i ourant de sortie inducti : i.4.4 ) ouplage magnétique des inductances 'observation des tensions v et v nous montre que celles-ci sont égales quel que soit l'instant de la période. En eet: Pendant T v ( v ( Vc ( ) Vc Pendant ( ) T v ( Vc v ( Il est donc possible de coupler ces deux inductances sur un même noyau magnétique en respectant un rapport de transormation unitaire ( igure ci-dessous ) es équations ( à travers la transormée de aplace ) du circuit couplé ainsi obtenu, relatives aux composantes alternatives des courants ( δ i et δ i ), sont: V( p) p δ i ( p) + M p δi( p) V( p) p δ i ( p) + M p δi ( p) V( p) On déduit ( V( p) ( M ) δ i p) et p ( M ) ( V( p) ( M ) δ i p) p ( M ) M On pose k coeicient de couplage et transormation n m n rapport de

33 AIMENTATION A DEOUPAGE 33 k V( p) ( ) On obtient ( ) m V( p) ( k m) δ i p et δ i ( p) p ( k ) p ( k ) Il est possible d'annuler totalement l'ondulation du courant d'entrée ou l'ondulation du courant de sortie en agissant sur k et m : - k m entraîne Ii ( p) 0, ce qui correspond à i paraitement continu, - k /m entraîne Ii ( p) 0, ce qui correspond à i paraitement continu. ette dernière propriété permet de réduire considérablement la valeur du condensateur de sortie s, tout en diminuant l'encombrement du montage.