DOCUMENTS P218 La pomme de Newton

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1 CHAPITRE 14 POIDS ET MASSE DOCUMENTS P218 La pomme de Newton 1. La pomme est attirée par la Terre : elle chute sur le sol sous l effet de son poids. La Lune est, elle aussi, soumise à l attraction gravitationnelle de la Terre. 2. La Lune possède une vitesse tangentielle sur sa trajectoire ; attirée par la Terre, elle possède un mouvement de chute, mais, dans le même temps, elle avance sur son orbite : on pourrait décomposer un déplacement élémentaire de la Lune comme la superposition d un déplacement élémentaire tangentiel, dû à sa vitesse initiale, et d un déplacement élémentaire centripète, dû à l attraction gravitationnelle. La combinaison des deux, point par point, reconstituerait sa trajectoire autour de la Terre. 3. Urbain-Jean-Joseph Le Verrier est né le 11 mars 1811 à Saint-Lô, où il commence ses études, qu il poursuit à Caen puis Paris. En 1833, il part alors travailler pour le laboratoire de chimie de Gay-Lussac. En 1837, il accepte la place de répétiteur en «géodésie, astronomie et machines», où il se spécialisera en mécanique céleste. Uranus, découverte par William Herschel, présente des irrégularités sur son orbite, qui pourraient s expliquer par la présence d un autre corps massif, au-delà de son orbite. Le Verrier se met donc à étudier le sujet. Par le calcul, il détermine la position de cette nouvelle planète, Neptune. Le physicien Arago déclarera : «Mr Le Verrier a aperçu le nouvel astre sans avoir besoin de jeter un seul regard vers le ciel ; il l a vu au bout de sa plume.» Pluton n est plus une planète! 1. Pluton a perdu son statut de 9e planète car ses caractéristiques sont différentes de celles des autres planètes : inclinaison sur l écliptique de 17, orbite très elliptique (il lui arrive de croiser celle de Neptune), masse et dimensions inférieures à celle d Eris classée elle-même dans les «petites planètes». 2. L écliptique est le plan dans lequel la Terre décrit son orbite autour du Soleil ; les orbites des autres planètes sont très peu inclinées sur le plan de l écliptique. Le nom de ce plan est dû au fait que les éclipses de Soleil et de Lune peuvent se produire lorsque la Lune, dont la trajectoire est inclinée de 5 sur l écliptique, traverse ce plan. 3. Les données à préciser sont la distance maximale au Soleil (7,4 milliards de kilomètres), la distance minimale (4,4 milliards de kilomètres), son excentricité (0,25) et son inclinaison sur l écliptique (17,2 ). Ces caractéristiques donnent à l orbite très allongée et fortement inclinée un caractère très différent de celui des autres planètes. Plus vite et plus loin avec la fronde gravitationnelle 1. L effet de fronde gravitationnelle est utilisé, pour une sonde spatiale, dans le but de raccourcir la durée du voyage vers la planète à visiter, en bénéfi ciant de l attraction gravitationnelle d autres planètes croisées

2 en cours de route. Dans un référentiel lié à la planète, le gain de vitesse serait nul : en approche, la sonde est accélérée par l attraction de la planète, puis, lorsqu elle s éloigne, elle est ralentie. Mais dans un repère héliocentrique, l effet se traduit par un gain de vitesse de la sonde, alors que la planète tremplin est ralentie (de façon infi nitésimale). 2. Lors de son voyage vers Saturne, la sonde Cassini a bénéficié 4 fois de cet effet de fronde : deux fois avec Vénus, une fois avec la Terre et une dernière fois avec Jupiter. 3. Découvert en 1655 par le physicien hollandais Christiaan Huygens, Titan est le plus grand satellite de Saturne et le deuxième plus grand satellite du Système solaire (après Ganymède, satellite de Jupiter), plus grand même que Mercure ou Pluton. Ce satellite de Saturne possède une atmosphère dense de diazote et de méthane ; au sol, la pression atteint 1,6 fois celle de notre atmosphère et sa température y est de 180 C. L intérêt que lui portent les astronomes et physiciens tient au fait que Titan pourrait ressembler à ce que fut la Terre lors de sa formation. Le 14 janvier 2005, la sonde Cassini a largué le module Huygens dont la descente sur Titan s est parfaitement déroulée. Durant les 2 h 30 qu a duré la descente, la sonde Huygens a analysé l atmosphère et photographié la surface de Titan. Elle s est enfi n posée avec succès sur un sol solide pour transmettre de magnifi ques images. Spoutnik 1 : le premier satellite artifi ciel 1. C est le 4 octobre 1957 que l ère de la conquête spatiale débuta : Spoutnik 1 devenait le premier objet lancé par l homme à se satelliser autour de notre planète. La course à l espace commençait! 2. Spoutnik 1 n avait pas véritablement de mission scientifi que, mais les signaux radios qu il émettait ont permis d étudier la propagation des ondes dans l atmosphère, la densité de la haute atmosphère et, par les faibles variations de son orbite, la forme de la Terre. 3. Les domaines d application des satellites sont très variés : ils sont utilisés dans les télécommunications, la télévision, la météo, la cartographie, le positionnement par satellite, l écologie, la gravimétrie, les usages militaires, la pêche, l astronomie, la radioamateur EXERCICE N 9 1. La verticale est la direction du fi l à plomb. 2. Le poids de l objet suspendu s exerce suivant la verticale du lieu. EXERCICE N 10 Le poids d un corps s exerce suivant la verticale du lieu qui passe par le centre de la Terre. EXERCICE N L attraction gravitationnelle exercée par le Soleil sur la planète l empêche de s éloigner du Soleil.

3 2. Le poids de la balle, que l on assimile à l attraction gravitationnelle terrestre, provoque sa chute. EXERCICE N Le dynamomètre mesure le poids de la balle. 2. Le poids est P= 0,47 N. On en déduit la masse de la balle : m = P / g = 0,47 /10 = 0,047 kg EXERCICE N 13 En prenant g = 10 N / kg, on passe de la masse en kg au poids en multipliant par 10 (P = m g = 10 m) et du poids à la masse en divisant par 10 (m = P / g = P / 10) EXERCICE N 14 En fait, l astronaute utilise un pèse-personne qui est sensible au poids. Sur la Lune, le poids est différent de celui sur Terre, donc son indication change. Comme un pèse-personne est gradué en unité de masse, il a l impression que sa masse a changé.

4 EXERCICE N 15 Soit gl la pesanteur lunaire : g L = P L / m L. D où la valeur de l intensité de la pesanteur lunaire : g L = 5 / 3,0 = 1,7 N/kg. EXERCICE N Les astronautes portaient un scaphandre afin de pouvoir respirer et être protégés des divers rayonnements à la surface de la Lune. 2. Un corps a bien entendu un poids en l absence d air. L attraction gravitationnelle est indépendante de la présence ou de l absence d air. Sur la Lune, dont l atmosphère est privée d air, tout objet a un poids. EXERCICE N Le poids d une masse de 100 g est de P = m g = 0,1 kg * 10 N/kg = 1 N. 2. Chaque petite graduation représente 0,2 N, puisque cinq graduations représentent 1 N. P = 1 N / 5 = 0,2 N EXERCICE N 19 Un certain nombre d experts avait, avant le vol, prédit que les gens qui essaieraient de travailler à la surface de la Lune rencontreraient beaucoup de difficultés à cause de toutes les étrangetés atmosphériques et gravitationnelles auxquelles ils seraient confrontés. Cela se révéla ne pas être le cas et, après l alunissage, nous nous sommes sentis très à l aise dans la gravité lunaire. 1. Certains experts craignaient que les astronautes rencontrent des difficultés lors de leurs travaux à la surface de la Lune en raison des caractéristiques de la pesanteur lunaire et de son atmosphère. 2. Il n y a pas eu confirmation de ces craintes. EXERCICE N 20 Le dynamomètre mesure un poids maximal P = 5 N. La masse marquée la plus forte est de 500 g soit 0,500 kg. Son poids est de P = 0,5 * 10 = 5 N. Le dynamomètre peut le mesurer. EXERCICE N L impesanteur est la sensation de ne plus avoir de poids dans l habitacle de l avion. 2. Les personnes ont encore un poids, mais comme elles sont en chute libre avec l avion durant la phase cruciale, elles ont la sensation de ne plus avoir de poids dans l avion. 3. On parle de micropesanteur, car dans l avion, la pesanteur est le centième de la pesanteur terrestre. Cette valeur est faible mais non nulle. EXERCICE N On peut déduire la masse de l objet : m = 560 g = 0,560 kg, mesurée à l aide de la balance. 2. On peut en déduire le poids de l objet : P = 2,1 N, mesuré à l aide d un dynamomètre. 3. L astronaute peut en déduire l intensité de la pesanteur sur Mercure : g M = P M / m M.

5 Le calcul donne g M = 2,1 / 0,560 = 3,8 N / kg. EXERCICE N En déterminant le coeffi cient directeur de la droite, on trouve l intensité de la pesanteur lunaire gl par exemple avec le point A g L = 0,8 N / 0,5 kg = 1,63 N/kg. 3. Cette valeur est environ six fois plus faible que sur la Terre. 4. D après la relation, on peut écrire : ML = g L R²L/6, = 1,63 ( )²/ 6, = 7, kg. A EXERCICE N La planète Mars exerce une attraction gravitationnelle sur les objets : ils ont un poids. 2. et 3. La courbe obtenue est une droite passant par l origine : le poids et la masse sont deux grandeurs proportionnelles. 4. L intensité de la pesanteur martienne, gm, s obtient en déterminant le coefficient directeur de la droite : gm = 3,7 N/kg. 5. On obtiendrait une droite de plus faible coefficient directeur, donc située dans la zone 2. EXERCICE N 25 Les intensités de la pesanteur sur ces planètes (1,6 N/kg pour la Lune et 0,8 N/kg environ pour Pluton) sont très faibles. Le poids de l enveloppe gazeuse est alors insuffisant pour qu elle soit retenue. EXERCICE N 26 L intensité de la pesanteur est de 9,78 N/kg en Côte d Ivoire et de 9,81 N/kg à Paris. La bascule est graduée en unité de masse mais, en fait, elle est sensible au poids comme un dynamomètre. Le poids d une masse de kg en Côte d Ivoire est de P = ,78 = N. Le poids d'une masse de kg à Paris est de : P = ,81 = N. L appareil étant gradué en Côte d Ivoire, la masse correspondant à N est de 9 810/9,78 = kg. Le régime de bananes semble donc avoir une masse légèrement plus grande à Paris. En fait, dans les transactions commerciales, on néglige les variations d indications des bascules avec le lieu. EXERCICE N 27 Il suffirait d introduire une petite balance dans une cloche à vide et de peser un objet après avoir fait le vide dans la cloche. On s apercevrait que tout objet a encore un poids dans la cloche à vide.

6 EXERCICE N 28 On pourrait concevoir un exercice qui s intitulerait: «Serait-il possible de peser un citron de masse 200 g sur les planètes Mercure, Vénus, Terre et Jupiter avec le dynamomètre schématisé?» Le dynamomètre ne permet pas de peser des objets dont le poids excède 2,5 N. Sur Jupiter, le poids du citron est supérieur à cette valeur. On ne pourrait donc pas utiliser ce dynamomètre pour peser le citron sur cette planète.