Exercice n 2 : À PROPOS DES ÉTOILES FILANTES (5,5 points)

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1 Afrique Exercice n 2 : À POPO DE ÉTOILE FILANTE (5,5 points) Des comètes circulent dans le système solaire et laissent dans leur sillage des grains de matière de tailles plus ou moins importantes. Il arrive que la Terre croise ces grains de matière abandonnés par une comète derrière elle et qui pénètrent alors dans l atmosphère terrestre. Lors de leur chute, ils échauffent les gaz de l atmosphère qui émettent de la lumière pour éliminer l énergie reçue lors de cet échauffement. On peut alors observer des phénomènes bien connus : les étoiles filantes. Données : Masse de la Terre : M T = 5, kg Masse du oleil : M = 1, kg Constante de gravitation universelle : G = 6, I Célérité de la lumière dans le vide : c = 3,00. 8 m.s -1 Constante de Planck : h = 6, J.s 1 ev (électronvolt) = 1, J 1. Mouvement de la Terre On considère le mouvement de la Terre autour du oleil dans le référentiel héliocentrique considéré comme galiléen. On suppose que ce mouvement est circulaire uniforme, de rayon = 1, m. On néglige l action de tout autre astre. On s aidera du schéma donné en ANNEXE 3 (à rendre avec la copie). On notera a le vecteur accélération du centre d inertie de la Terre Donner l expression vectorielle de la force subie par la Terre en utilisant le vecteur u du schéma de l ANNEXE Énoncer, puis appliquer la deuxième loi de Newton à la Terre En déduire l expression du vecteur accélération a ; on donnera sa direction, son sens et l expression de sa norme ; le représenter sans considération d échelle sur le schéma fourni en annexe On rappelle que le mouvement est circulaire uniforme. Quelle relation peut-on alors écrire entre l accélération a et la vitesse v du centre d inertie de la Terre autour du oleil? 1.5. Donner l expression de la vitesse v du centre d inertie de la Terre en fonction de la constante de gravitation universelle G, la masse du oleil M et le rayon de la trajectoire Calculer la valeur de cette vitesse Donner l expression de la période de rotation T de la Terre autour du oleil en fonction de la vitesse v et du rayon de sa trajectoire. 2 π 1.8. Montrer alors qu on peut écrire que T = GM 2. Étude d une étoile filante 3 2, puis calculer sa valeur. Il est très rare de pouvoir enregistrer un tel phénomène, celui-ci étant imprévisible. Pourtant, dans la nuit du 12 au 13 mai 2002, alors qu ils observaient une supernova dans une galaxie éloignée à l aide du VLT (Very Large Telescope) à l observatoire de Paranal au Chili, des astronomes ont eu la chance de voir une étoile filante traverser le champ du télescope, et ont pu ainsi enregistrer le spectre de la lumière émise On donne en ANNEXE 4 (à rendre avec la copie), une partie du spectre obtenu. Indiquer sur ce spectre les domaines de la lumière visible, des rayonnements infrarouges et ultraviolets.

2 2.2. On donne le diagramme des niveaux d énergie d un des éléments mis en évidence par le spectre obtenu. Une transition correspondant à l une des raies de ce spectre y est représentée par une flèche. E (ev) 0-0,54-0,85-1,51-3,39-13,6 La raie correspondante est-elle une raie d émission ou d absorption? Justifier Donner l expression de l énergie échangée E entre l atome et le milieu extérieur lors de cette transition. On notera ν la fréquence de la radiation lumineuse correspondante Donner la relation entre la longueur d onde λ de cette radiation et sa fréquence ν dans le vide Déterminer sur le diagramme la valeur de E. Convertir en joule la valeur trouvée Calculer alors la valeur de la longueur d onde λ correspondant à cette transition On donne les tableaux de quelques longueurs d onde de raies de différents éléments. Identifier l élément mis en évidence par cette raie. Quelques longueurs d onde de raie (en nm) Élément azote Élément oxygène Élément hydrogène

3 ANNEXE 3 (à rendre avec la copie) chéma du système Terre-oleil u Terre oleil ANNEXE 4 (à rendre avec la copie) pectre obtenu λ (nm)

4 Afrique 2007 EXECICE n 2 A POPO DE ETOILE FILANTE (5,5 points) Correction & Lycée Lyautey (Casablanca) oleil 1. Mouvement de la Terre 1.1. Force exercée par le oleil sur la Terre: F T M.M T = G..u 2 F T u Terre 1.2. Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un système est égale au produit de la masse du système par le vecteur accélération : Σ Fext. = m.a. Ici le système est la Terre de masse M T et le référentiel héliocentrique est galiléen. La seule force qui agit sur la Terre est F T donc F T = M T. a M.M T 1.3. Donc G..u = M 2 T. a Finalement a M = G..u 2 Direction : droite passant par les centres du oleil et de la Terre ens : de la Terre vers le oleil M Expression de sa norme (valeur) : a = G. 2 a u 1.4. Le mouvement de la Terre autour du oleil étant circulaire et uniforme on a: a = v² 1.5. Des deux expressions de la norme de l'accélération : a = et a = v² ² v² il vient = GM donc v² = soit v = ² on ne garde que la solution positive car une norme est positive (ou nulle) v = 6, 67. 1, , = 2,97. 4 m.s -1 = 29,7 km.s La Terre effectue un tour complet parcourant une distance égale à 2π autour du oleil à la vitesse v pendant 2π 2π la durée T donc v = T = T v 1.8. On reporte l'expression de v du 1.5. dans l expression de T : T = 11 ( 1, 50. ) / 3 2 2π = π / = / 2π 3 2 T = 2π = 3,18 7 s = 368 jours , 67. 1, 98. (on attend 365 jours mais cet écart est dû à la valeur moyenne de, en réalité la trajectoire n est pas exactement circulaire).

5 2. Étude d'une étoile filante λ(nm) Ultraviolet (UV) Visible Infrarouge(I) emarque : selon les ouvrages, la limite visible-i est indiquée à 700 nm, ou 750 nm, ou 780 nm La raie correspondante est une raie d'émission car la transition se fait d'un niveau d'énergie de valeur 0,54 ev vers un état d'énergie inférieur de valeur 3,39 ev. L atome se désexcite en émettant de la lumière énergie échangée entre l atome et le milieu extérieur : E = h.ν 2.4. elation entre la longueur d onde et la fréquence de la radiation lumineuse : λ = c ν 2.5. E = 3,39 ( 0,54) = 3,39 + 0,54 = 2,85 ev E = 2,85 ev = 2,85 1, J = 4, J 2.6. E = hc λ λ = λ = hc E 6, 62. 3, , = 4,36. 7 m = 436 nm Cette raie appartient à l'élément hydrogène car son spectre est le seul à contenir une raie à 436 nm.

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