Allali Sarah LE CADRAN SOLAIRE Le Thème

Transcription

1 Le Thème Les cadrans solaires sont les premiers instruments destinés à repérer l heure et ils remontent à la nuit des temps. Aussi bien en Egypte qu en Mésopotamie, ils sont utilisés par les prêtres pour organiser les rites religieux, dont les heures et les durées doivent être soigneusement réglées. Les cadrans solaires sont constitués de deux parties principales : - Le plan ou table : c est là où sont tracées les lignes horaires permettant de se repérer dans le temps - Le style : c est la partie proéminente du cadran qui projette son ombre sur la table Avec les cadrans solaires on peut obtenir une estimation de l heure d après la hauteur du Soleil dans le ciel, tout simplement. Cependant, la méthode manque évidemment de précision. Dans la réalité, il n est pas possible de viser ainsi directement l astre du jour sans se brûler les yeux. Les Anciens ont donc rapidement compris l intérêt d une visée indirecte, exploitant la longueur de l ombre. Le système le plus simple et le plus ancien consiste à planter un piquet vertical dans le sol cela peut être un arbre ou un obélisque ce dispositif s appelle «gnomon». I) Le Gnomon Le gnomon est le cadran solaire le plus facile à réaliser. Il est constitué d un simple style planté verticalement dans le sol. Ce style projette ainsi son ombre suivant la position du soleil dans la journée au fil de l année. On constate que, au fur et à mesure que le soleil monte les ombres se raccourcissent ainsi on peut mesurer le temps qui passe. Un simple bâton que l on appelle gnomon devient une horloge solaire. Avec celui-ci, on peut utiliser soit la longueur, soit la position latérale de l ombre : les deux varient au cours de la journée. Il suffit donc de tracer des lignes horaires sur le sol. Les Mésopotamiens et les Egyptiens découpaient la journée l intervalle de temps entre le lever et le coucher du Soleil- en 12heures. Mais, est-ce pour autant facile de se repérer dans le temps avec un style vertical? La réponse est non. En effet, le gnomon présente un inconvénient majeur : à une même heure donnée de la journée, la longueur et la position de l ombre changent au fil des jours et des saisons. C est que, bien sûr, la course du Soleil dans le ciel change chaque jour. Les lignes horaires tracées pour un jour donné de l année ne conviennent dont pas pour les autres. Les Anciens avaient certainement remarqué cette difficulté, ne serait-ce que parce que l ombre du bâton au lever du Soleil n est pas au même endroit et n a pas la même longueur, d un jour sur l autre. Ils avaient compris que la durée entre le lever et le coucher du Soleil varie au fil des saisons et que cette durée était plus longue en été qu en hiver. Ces heures qui ne sont pas d une durée constante, quelque soit la saison sont appelées «heures inégales». Cependant, une autre difficulté encore plus grande se présente : si l on découpe le cadran en secteurs angulaires égaux cela ne donne pas des heures de durée égale entre elles. Ainsi, tous les cadrans de type «gnomon» donneront des heures inégales jusqu à ce que soient inventés les cadrans solaires équatoriaux (avec un plan parallèle à celui de l équateur). Donc pour résumer nous avons deux problèmes : - Changement de l ombre au fil des jours et des saisons! Il faut modifier la position du style - Découpage du cadran en secteur angulaire égal qui aboutit à des heures inégales! Il faut modifier les angles des lignes horaires

2 Expérience pour mieux comprendre Pour le prouver nous pouvons réaliser une expérience permettant d étudier le comportement du gnomon à divers endroits du globe présents sur un même méridien. On choisit ici d étudier son comportement sur le méridien de Greenwich aux latitudes suivantes : 30 N, 45 N (France), 60 N et 90 N (c est-à-dire au Pole Nord). Nous nous orientons par rapport au Soleil de manière à se retrouver à midi le jour du solstice d été (le 21 Juin) afin de bénéficier d un maximum d ensoleillement et avoir ainsi des ombres plus marquées. On simule ensuite l avancement du temps en faisant tourner le globe terrestre sur lui- même d heure en heure, soit de 15 en 15. On rappelle que la Terre tourne d Ouest en Est. Nous construisons donc de petits cadrans en carton dont le style sera vertical et dont le plan sera découpé en 24 lignes horaires réparties régulièrement tous les 15. Le globe terrestre a été disposé incliné face à la source lumineuse représentant le Soleil de manière à se retrouver le jour du solstice d été à midi solaire. Nous disposons ensuite les cadrans aux quatre latitudes étudiées de manière à ce qu ils nous indiquent tous l heure «midi solaire». A ce stade, on constate qu il existe une harmonie des heures sur les quatre cadrans qui se situent sur un même méridien. Puis, nous simulons l avancement du temps en faisant tourner le globe terrestre d heure en heure. Après avoir simulé cet avancement on constate qu il n y a plus aucune harmonie des heures. Aucun des cadrans n indique la même heure alors qu ils sont tous situés sur un même méridien et donc par conséquent doivent normalement indiquer la même heure. Il semble donc bien difficile de se repérer dans le temps avec un simple «bâton» planté verticalement dans le sol. Cependant, l observation des cadrans semble montrer que l un d entre eux indiquerait une heure représentative de la manière dont a été tourné le globe terrestre, il s agit du cadran situé au Pôle Nord. Quand le globe tourne d une heure celui-ci indique bien qu une heure est passée et ainsi de suite. NB : Cette expérience et la suivante ne peuvent être faites avec des primaires car la notion d angle n est pas maîtrisée mais je tenais à les mettre car elles répondent à la question «Pourquoi planter un bâton dans le sol et tracer des lignes ne suffit pas pour lire correctement l heure? Et quelle est la différence entre un gnomon et un cadran équatorial?

3 C est ainsi que nous pouvons réaliser une seconde expérience : Puisque le seul cadran qui donne une heure satisfaisante est celui situé au Pôle Nord nous allons fabriquer trois nouveaux cadrans ayant les caractéristiques de ce dernier, à savoir : - La table : Comme pour le cadran situé au Pôle Nord, elle doit être parallèle au plan de l équateur - Le style : comme pour le cadran au Pôle Nord, il doit être parallèle à l axe de rotation de la Terre. Un tel cadran ayant sa table parallèle au plan de l équateur est appelé cadran solaire équatorial. On a résolu les deux problèmes du gnomon il faut donc prendre en compte la latitude au niveau du style afin qu il soit parallèle à celui situé au Pôle Nord mais aussi modifier les lignes horaires et inclure la latitude dans les tracés des angles. II) Les Cadrans équatoriaux Ce sont des cadrans dont le style pointe vers l étoile Polaire, et de ce simple fait, l ombre se déplace régulièrement de 15 par heure (360 divisé par 24h), quelque soit l heure et quel que soit le jour de l année. Imaginons, un cadran solaire équatorial placé au pôle Nord : il tourne au rythme uniforme de la Terre et donc l ombre de son style aussi. Il en sera exactement de même pour le cadran placé en France par exemple, puisque son plan est constamment parallèle à celui placé au Pôle. Un cadran solaire équatorial découpe donc le temps en «heure légales»

4 J ai choisi de fabriquer un cadran horizontal pour ma séance car sa construction est plus simple à réaliser et ne nécessite pas d outils particuliers. Au lieu d avoir un plan incliné correspondant à la latitude du lieu où l on se trouve on aura un style incliné de 43 (qui correspond à la latitude de Nice) Pour ce qui est du traçage des lignes horaires les angles se calcule de cette façon : Cette image a été extraite d un cahier pédagogique trouvé sur internet dont l adresse sera dans la partie dédiée aux références. Il est donc normal que les valeurs des angles ne soient pas les mêmes que celles relevées dans le tableau cidessous. tan AOB = (tan 15) (sin latitude) tan AOC = (tan 30) (sin lat) tan AOD = (tan 45) (sin lat) tan AOE = (tan 60) (sin lat) tan AOF = (tan 75) (sin lat) La latitude de Nice est de 43 Nord donc on aura comme résultat : Angles AOB AOC AOD AOE AOF Valeur (en )

5 Voici donc le résultat de la construction du cadran solaire horizontal : III) Lecture de l heure sur un cadran solaire L heure obtenue par le cadran n est pas la même que celle indiquée par nos montres. Il faut en effet ajouter 3 corrections (seule la première sera abordée avec les enfants) : 1- Correction de notre fuseau horaire Comme le cadran donne le temps universel pour obtenir l heure locale il va falloir tenir compte de notre position à l intérieur du fuseau horaire. En France par exemple il faut ajouter à l heure lue 2h en été et 1h en hiver. 2- Correction de la longitude En effet, l heure solaire varie en fonction de la longitude. Celle de Nice est 7 Est. On peut calculer cette correction comme la Terre effectue un tour complet en 24h environ soit, 15 en une heure et 1 degré en 4min la correction en longitude s obtient alors en multipliant 4 par la longitude de notre lieu ici 4min x 7 = 28 min Le temps trouvé est à soustraire si on se trouve à l est et à ajouter si l on se trouve à l ouest du méridien de Greenwich. On peut définir le décalage lié à la longitude L entre l heure solaire et légale par la relation : ΔL = 4 min L : pour toute ville située à l Est du méridien de Greenwich. ΔL = + 4 min L : pour toute ville située à l Ouest du méridien de Greenwich. On aura donc 28min à soustraire lors du calcul pour trouver l heure locale. 3- Correction liée à l équation de temps La Terre effectue une ellipse autour du Soleil et non un cercle. Avec pour conséquence le fait que la distance entre la Terre et le Soleil n est pas constante mais au contraire, varie au fil des saisons. La deuxième loi de Kepler indique que, lorsque la Terre est proche du Soleil, elle se

6 déplace plus vite autour de celui-ci que lorsqu elle en est éloignée, ce qui va modifier la durée du jour. Ainsi, selon sa position sur son orbite la Terre accélère ou ralentit. Le soleil ne passe donc pas tous les jours au plus haut de sa course à midi pile. L été il sera un peu en retard et l hiver un peu en avance. Si vous pouviez faire des photos du Soleil à midi très précisément chaque jour de l année vous verrez que sa position dans le ciel change tous les jours pour dessiner une drôle de courbe en forme de «huit» que les astronomes appellent un analemme. L heure solaire vraie lue sur le cadran est donc soit en avance soit en retard par rapport au temps solaire moyen. La différence est appelée «équation de temps» En fonction de la date, il faudra donc corriger l heure du cadran grâce aux valeurs du tableau issu de l équation. Ainsi, d après la table on doit soustraire pour le 3 Décembre jour de ma séance 10min30. Si on récapitule émettons que l heure lue soit 13h on doit donc faire : + 1h -28min -10min30 Ce qui donne 13h22min30s en heure locale. C est l heure qui doit être affichée sur les montres. Donc le décalage en hiver est de -22min30 et -1h22min30s en été.

7 Plan de ma séance I) Rappel Je commencerai par leur rappeler la notion d ombre en les interrogeant oralement. - Qu est-ce qu une ombre? - Comment varie la taille d une ombre? Puis, je passerai à l astronomie. - «Comment est l axe sur lequel tourne la Terre?» - «Quels sont les mouvements de rotation que la Terre fait?» - «Comment avons-nous fait pour établir l heure dans les pays?» Après avoir discuté et répondu au question je commencerai à aborder le sujet qui est : Le Cadran solaire. II) Introduction du sujet «A votre avis c est quoi un cadran solaire?» Après avoir écouté les élèves donner leurs réponses je leur en donnerai une définition. Le cadran solaire est un instrument qui mesure le temps. Il s agit de projeter l ombre d un objet sur un support gradué pour en déduire l heure. Il existe une multitude de cadrans de formes et de genres différents mais le concept reste le même. Afin que les élèves puissent mettre une image sur mes mots je leur montrerai des photographies de divers cadrans afin qu ils puissent les reconnaître s ils en croisent dans la rue. Ensuite, je passerai à la pratique. Mise en pratique : Observation des ombres avec un gnomon J utiliserai un bâton (environ 1m30) fixé verticalement sur un socle stable et déplaçable afin de leur montrer que l ombre d un bâton varie en longueur et en direction en fonction de l heure (de la position du Soleil). Le déroulement de l expérience : Placer le bâton dans la cour de l école, dans un endroit dégagé. A chaque sonnerie marquer l extrémité de l ombre avec un petit piquet dans le sol, un caillou ou encore un petit trait de craie.

8 Observation du phénomène : Je leur poserai diverses questions afin de les laisser chercher et émettre des hypothèses. «Comment l ombre du bâton se déplace?» «Pouvez-vous savoir à l avance dans quel sens l ombre se déplacera? Si oui pourquoi, si non pourquoi?» «Les ombres observées sont-elles toutes identiques?» Je leur montrerai où se trouvait approximativement le soleil lors de chaque relevé afin qu ils fassent un lieu entre la position de celui-ci dans le ciel et l ombre obtenue. Puis, je leur demanderai de me dessiner ce qu ils s attendent à voir à la fin de la journée sur la cour de l école. Le but étant de leur faire prendre conscience que l ombre se déplace autour du bâton. Leur faire remarquer les variations de longueur et de direction mais leur faire aussi remarquer plus particulièrement le moment de la journée où l ombre est la plus courte (le midi solaire). Nous pouvons désormais déterminer la direction Nord-Sud. En effet, si nous avons réussi à repérer l ombre la plus courte, celle-ci correspondra à la direction nord-sud. L ombre pointera vers le Nord. Cependant, ce type de cadran n est pas assez précis et ne permet pas de lire l heure sur plusieurs jours mais c est un bon moyen pour introduire le sujet. III) Construction du cadran solaire A présent, nous allons fabriquer un cadran solaire de poche simple à réaliser sans aucun matériau dangereux. Je leur distribuerai une fiche de protocole pour mener à bien leur construction. (Voir annexe pour la fiche) IV) Lecture du cadran solaire Maintenant que nous avons construit le cadran solaire on se place direction Nord grâce à une boussole afin de pouvoir lire l heure. Les enfants liront l heure puis je leur demanderai «Est-ce que l heure lue sur le cadran est la même que celle indiquée par nos montres? Si oui pourquoi si non pourquoi?» Je leur expliquerai qu il existe en effet quelques corrections à faire. Cependant, certaines modifications sont beaucoup trop compliquées à comprendre pour les enfants donc je leur parlerai uniquement de celle relative au fuseau horaire. Donc que le cadran donne l heure solaire, c est le temps universel. Qu il faut tenir compte des particularités saisonnières du pays dans lequel on habite. En France, il faut ajouter à l heure lue 2h en été et 1h en hiver. Je n irai pas plus loin car les autres modifications sont beaucoup trop compliquées pour eux.

9 Objectif de ma séance Cette activité permettra d enrichir leur culture mais leur permettra aussi de commencer à raisonner de manière scientifique. En effet, ils doivent réussir à réunir de nombreuses connaissances afin de comprendre le fonctionnement et la lecture de cet outil. Faire fabriquer un cadran solaire aux élèves nécessite quelques bases en astronomie donc sa fabrication ne peut se faire sans avoir vu ce chapitre. De plus, il est important que la notion des ombres soit vue afin de bien comprendre le mécanisme. Les prérequis nécessaires :! Savoir décrire l influence de la position apparente du Soleil sur la longueur des ombres.! Savoir décrire les mouvements de rotation de la Terre.! Associer le cycle du jour et de la nuit à la rotation de la Terre.! Savoir utiliser un rapporteur Dans cette expérience il faut prendre en compte : - le découpage de la Terre en méridiens - le fuseau horaire instauré - la vitesse de la Terre sur le plan elliptique (assez compliqué pour des enfants) - l inclinaison de la Terre (compliqué aussi car nécessite la connaissance des angles) Ainsi, les faires travailler sur le cadran solaire leur permettra de réellement se rendre compte du mouvement de la Terre par rapport au soleil, de sa vitesse, de son inclinaison et de son découpage. Ce travail permet de bien conclure sur la notion d ombre et d astronomie car elle regroupe les deux matières d une manière ludique. Les objectifs pratiques de ma séance sont :! Construire un cadran solaire simple et reproductible chez soi! Faire des observations sur le passage du temps à l aide d un cadran solaire! Apprendre à lire l heure sur un cadran solaire! Expliquer le lien qui existe entre le déplacement apparent du Soleil, le mouvement de rotation de la Terre et notre notion du temps. Comme je l ai dis plus haut, cette activité leur permet de développer leur esprit scientifique. Ils vont devoir se poser des questions, émettre des hypothèses et chercher à les prouver par la suite. C est un bon entraînement à la démarche scientifique. L enfant voit quelque chose va émettre une hypothèse puis énoncera les résultats attendus si son hypothèse est juste. Ensuite, il réalisera le test et notera les résultats obtenus. Si les résultats sont en accord avec ceux de son hypothèse alors cette dernière est validée sinon il devra en chercher une autre. Les objectifs pédagogiques de ma séance à travers cette expérience sont :! Les faire travailler sur un sujet (ici le cadran solaire) regroupant plusieurs thèmes (ici l astronomie et les ombres) afin qu ils réussissent à mettre en relation leur savoir! Leur faire découvrir la démarche scientifique sans qu ils s en rendent compte! Solliciter leur imagination et développer leur esprit critique! Les faire travailler par petit groupe afin qu ils puissent échanger leurs idées, en discuter! Les laisser travailler en autonomie

10 Retour de séance J ai réalisé que ce que j avais prévu de faire et les questions que je voulais poser aux enfants étaient en fait beaucoup trop compliquées comme : «Que faut-il prendre en compte pour fabriquer un cadran solaire?» «Pensez-vous que l heure donnée est identique à celle de nos montres? Si oui pourquoi? Si non pourquoi?» «Quelles modifications doit-on apporter?» «Où doit-on se placer pour lire l heure avec son cadran?» Du coup développer la démarche scientifique sur ce type de questions était impossible. J ai donc du modifier ma séance afin de les faire travailler sur les ombres et pouvoir ainsi les laisser chercher et émettre des hypothèses sur ce sujet qu ils connaissent bien. Je me suis aussi rendu compte que leur demander de tracer des angles n était peut-être pas de leur niveau mais si je retire les manipulations avec le rapporteur il ne reste plus rien à faire au niveau de la construction du cadran. Je mettrai les angles à tracer sur un tableau car sur mon dessin ce n était pas très clair. Si l utilisation du rapporteur n est pas maîtrisée je pense que je me contenterai du gnomon que je placerai dans la cour et on observera les ombres. Je leur donnerai une fiche de ce type là : Pour leur permettre d émettre des hypothèses et de les tester je leur donnerai du matériel afin qu ils reproduisent l expérience qui se passe à l extérieur. Par petit groupe ils vont donc essayer de deviner les résultats que l on devrait obtenir à la fin de la journée. Puis, ils iront vérifier dans la cour si leurs résultats attendus sont bien en accord avec ceux obtenus. Le but c est de réussir à leur faire prendre conscience que lorsque l on réalise une expérience il y a de nombreux paramètres à prendre en compte. Ici c est le mouvement du soleil dans le ciel par exemple. Mais cela peut être pleins d autres choses. Cette expérience leur permet d avoir une première approche de la démarche expérimentale sous forme ludique.

11 Fiche Bilan! Un cadran solaire c est quoi? Le cadran solaire est un instrument qui nous permet de mesurer le temps. En observant la trajectoire du soleil on est capable de deviner l heure. Cependant, observer le soleil directement brûle les yeux donc nous allons passer par un objet qui va projeter son ombre et nous permettre de connaître l heure. Le cadran est constitué d un style (objet qui va projeter une ombre) et d un support gradué en heures. C est donc grâce à la projection de l ombre du style sur le support que l on peut en déduire l heure.! Alors l heure lue sur le cadran est la même que celle indiquée sur nos montres? Eh bien non. L heure lue sur le cadran est l heure solaire, le temps universel pour obtenir l heure locale il faut en fait réaliser quelques corrections. Tout d abord il faut prendre en compte notre position sur le fuseau horaire par rapport au méridien de Greenwich nous sommes en retard d une heure en hiver et de deux en été. Il faut donc ajouter une heure ou deux selon la saison. Ensuite il faut prendre en compte notre position sur le globe. Notre position elle dépend en fait de deux paramètres : la latitude et la longitude (Ces deux termes ne sont pas à retenir) Ainsi, en raison de notre position à prendre en compte il va falloir enlever au moins 30min.! Comment fabriquer un cadran solaire? Lors de la fabrication d un cadran solaire il est nécessaire de prendre en compte la position du lieu où l on se trouve car si on ne le fait pas comme par exemple lorsque nous utilisons un simple bâton planté dans le sol on aura des heures inégales d un jour sur l autre. Les calculs à faire pour tracer les lignes du support ne sont pas à connaître car trop compliqué. Vous devez juste retenir que la position est importante pour avoir un cadran fonctionnel.! Résumons nos observations Nous avons donc vu que l ombre projetée se déplaçait d Est en Ouest dans le sens du levé et couché du soleil. Et nous avons aussi vu que l ombre la plus courte est celle correspondant au midi solaire car le soleil est au plus haut de sa course (mais pas forcément à notre midi affiché sur nos montres).

12 Allali Sarah NB : Ma fiche bilan est très simple car le sujet est tout de même très compliqué pour leur âge. Je ne leur demande donc pas de connaître les corrections à faire sauf celle du fuseau horaire. Je ne leur demande pas non plus de savoir qu il faut prendre en compte la latitude dans la fabrication du style et du support puis la longitude dans la lecture car ce n est absolument pas de leur niveau. On ne parle même pas de l équation de temps qui est même pour moi difficile à comprendre au niveau des calculs. L important ici c est qu ils sachent reconnaître un cadran s ils en croisent un à l avenir et qu ils sachent comment cela fonctionne avec bien sûr comme objectif pédagogique de les faire travailler en autonomie sur la démarche expérimentale mais le tout de façon subtile. Annexes : Ci-joints les fiches données pour la construction du cadran :

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14 Je termine avec une jolie image du Mont-Saint-Michel qui est l horloge éphémère la plus grande au monde réalisée. Références Livres : Les ombres et les heures dans l antiquité ou les origines des cadrans solaires de Philippe Forissier Une histoire illustrée dans la mesure du temps de Jean Jandaly Référence pour les images : JA 2.jpg&imgrefurl=https%3A%2F%2Fwithusyoucan.wordpress.com%2Fintroduction%2F&h=768&w=1024&tbnid=HXRd2- cqj16b4m%3a&docid=qb_ocovm0fa6dm&ei=vl1svqxqmmaqa8rztdaf&tbm=isch&client=safari&iact=rc&uact=3&dur=528&page=1&start=0 &ndsp=22&ved=0ahukewilwcll8nbjahvg1rokhcpsdvoqrqmiyzap bm=isch&client=safari&iact=rc&uact=3&dur=1755&page=1&start=0&ndsp=22&ved=0ahukewilwcll8nbjahvg1rokhcpsdvoqrqmiqjae

15 Sites Internet : Le cahier pédagogique qui m a permit de réaliser la construction du cadran : pdf