Modulations Analogiques et Numériques : Principes des modulations numériques

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1 Modulations Analogiques et Numériques : Principes des modulations numériques Polytech A5 Ibats D. Vivet damien.vivet@univ-orleans.fr Polytech Orléans, IUT de l Indre, Laboratoire PRISME November 17, 2013

2 Avantages et Inconvenients du numérique Echantillonnage et Quantification Canal numérique Principe de la transmission numérique ASK FSK PSK 8PSK...

3 Introduction au numérique Avec les techniques de transmission numérique, on ne cherche plus à transmettre un signal analogue à notre modulant. L objectif est de traduire tout signal en une suite de bits. Pourquoi? raisons économiques : économies d échelle, rapprochement avec techniques informatiques, réseaux existants très bien adapté (cuivre, optique, sans fil)

4 Avantages et Inconvénients de la transmission numérique Immunité aux bruits, Multiplexage, DSP, Modif f, φ, A (code ok), Facilement enregistrable, Distance plus grande (réamplification sans bruit), Codes erreurs de transmission Bande passante plus grande, Circuits de codage et décodages requis, Synchronisation précise nécessaire

5 De l analogique au numérique Transformation d un signal continu en numérique 1 Echantillonner : discrétiser suivant la dimension temporelle. 2 Quantifier : discrétiser suivant la dimension amplitude. Echantillonnage Fréquence d échantillonnage f e = 1 T e avec T e la période d échantillonnage ou l écart temporel entre deux points du signal numérique. Quantification Exprimer chaque valeur échantillonnée en une valeur binaire codée sur n bits, c est l étape de quantification à 2n valeurs.

6 Échantillonnage L échantillonnage consiste à transmettre un signal en capturant des valeurs à intervalles réguliers appelées période d échantillonnage Te. Il produit donc une suite de valeurs discrètes. x[n] = δ Te (t) x(t) L objectif de l échantillonnage est la transmission de l information codée dans un signal. La question du choix de la fréquence d échantillonnage se pose immédiatement : si f e est trop faible, les points seront trop espacées et on perdra les détails entre deux positions de capture, plus f e est élevée, plus la transmission coûte en puissance de traitement, en capacités de transmission, ou en espace de stockage. Pour choisir f e, il faut déterminer la bande passante de l information codée dans le signal à transmettre.

7 Échantillonnage Exemple des signaux auditifs : Pour la transmission de la parole avec une intelligibilité suffisante (on comprend tous les mots), on estime qu une bande passante de 160 Hz à Hz est suffisante. Pour transmettre l ensemble des signaux auditifs, y compris pour les personnes ayant l ouïe la plus fine, on estime qu une bande passante de de 20 Hz à Hz est suffisante.

8 Échantillonnage Si on veut utiliser un signal échantillonné, il faut que l ensemble des échantillons permettent de conserver la majeure partie de l information du signal analogique d origine. Le repliement de spectre (Aliasing en anglais) est un phénomène qui introduit dans un signal des fréquences qui ne devraient pas s y trouver, lorsque la fréquence porteuse ou la fréquence d échantillonnage sont inférieures à deux fois la fréquence maximale contenue dans le signal.

9 (a) (b) (c) (d) (e) Figure : (a) Sinus à 50Hz, (b) fe = 60 Hz, (c) fe = 100 Hz, (d) fe = 120 Hz, (e) fe = 210 Hz, (f) fe = 500 Hz (f)

10 Echantillonnage Théorème de Shannon Toutes les fréquences du signal dont la différence avec un multiple de f e est égale sont codées identiquement et impossibles à distinguer. Si f 1 f e = f 2 N 2 f e = f 3 N 3 f e = f 4 N 4 f e alors les raies spectrales f i sont confondues. En conséquence, si la bande passante du signal est limitée à moins de la moitié de la fréquence d échantillonnage, il peut être parfaitement reconstitué. Les fréquences supérieures à la moitié de la fréquence d échantillonnage introduisent un recouvrement spectral également appelé repliement.

11 Echantillonnage Pour échantillonner efficacement, il faudrait donc : limiter strictement la bande passante du signal à la partie qui code l information, choisir une fréquence d échantillonnage égale à deux fois la fréquence supérieure de la bande passante Comme on ne peut pas limiter la bande passante rigoureusement, mais seulement atténuer fortement à partir d une certaine fréquence, on doit en réalité : construire un filtre qui rejette les fréquences > à la bande passante du signal, choisir f e > 2f sup, pour que les fréquences (inutiles à l information) repliées sur le signal reconstitué, soient assez atténuées.

12 Quantification En traitement des signaux, la quantification est le procédé qui permet d approcher un signal continu (ou à valeurs dans un ensemble discret de grande taille) par les valeurs d un ensemble discret d assez petite taille. A partir d une valeur d entrée donnée d un espace E, il faut déterminer la valeur la plus proche dans l ensemble F d arrivée. Dans le cas d une CAN, l ensemble E est continu, on peut prendre E = R et l ensemble d arrivée est discret, de taille finie. Cet ensemble est généralement appelé dictionnaire.

13 La quantification est une opération destructrice d information. Elle introduit une erreur (ou un bruit) entre le signal quantifié et le signal source. Cette erreur est généralement mesurée par la distance suivante : ɛ(n) = ˆx(n) x(n)

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15 Canal numérique Rappel sur la Modulation La modulation a pour objectif d adapter le signal à émettre au canal de transmission. Cette opération consiste à modifier un ou plusieurs paramètres d une onde porteuse S(t) = Acos(ω 0 t + φ 0 ) centrée sur la bande de fréquence du canal. Les paramètres modifiables sont : l amplitude A, la fréquence f 0 et la phase φ 0. Modulation M-aire Dans les procédés de modulation binaire, l information est transmise à l aide d un paramètre qui ne prends que deux valeurs possibles 0 et 1. Dans les procédés de modulation M-aire, l information est transmise à l aide d un paramètre qui prends M valeurs. Un état de modulation devient un mot de n digits binaires. Le nombre d états est donc M = 2 n.

16 Symbole Un symbole est un élément d un alphabet. Si M est la taille de l alphabet, le symbole est alors dit M-aire. Lorsque M=2, le symbole est dit binaire. En groupant, sous forme d un bloc, n symboles binaires indépendants, on obtient un alphabet de Bases de transmissions numériques M = 2 n symboles M-aires. Ainsi un symbole M-aire véhicule l équivalent de n = log 2 M bits.

17 Rapidité de modulation : R La rapidité de modulation R se définit comme étant le nombre de changements d états par seconde d un ou de plusieurs paramètres modifiés simultanément. Un changement de phase du signal porteur, une excursion de fréquence ou une variation d amplitude sont par définition des changements d états. La rapidité de modulation R = 1 T s exprime en bauds.

18 Notion de débit binaire : D Le débit binaire D est la quantité d informations émise par unité de temps par une source. L unité de débit binaire est le bit par seconde ou bps. Le débit binaire dépend des caractéristiques physiques du support de transmission et des techniques de transmission utilisées. Le débit représente le nombre d éléments binaires transmis par seconde, il est donc l inverse de la durée d un élement binaire ou intervalle significatif : D = 1 T Le débit binaire D sera égal ou supérieur a la rapidité de modulation selon qu un changement d état représentera un bit ou un groupement de bits. Pour un alphabet M-aire, on a la relation fondamentale : T = nt b soit D = nr.

19 Quelques exemples de débits numériques : signal de la parole : 64 Kbps Visioconférence couleur : 100 Mbps Télévision numérique couleur : 204 Mbps Plus concrètement, on pourra évaluer un débit si l on connaît la quantité de bits à émettre et la durée de l émission à partir d une source. La formule pratique s écrit : D = N octets 8 t emission où N octets représente le nombre d octets à émettre et t emission, le temps nécessaire pour émettre ces octets.

20 Qualité d une liaison binaire : taux d erreur par bit La qualité d une liaison est liée au taux d erreur par bit : T.E.B = nombredebitstransmis nombredebitsfaux On notera la différence entre Pe (probabilité d erreur) et TEB. Au sens statistique, on a Pe = E(TEB). TEB tend vers Pe si le nombre de bits transmis tend vers l infini.

21 Efficacité spectrale L efficacité spectrale d une modulation se définit par le paramètre ν = D B et s exprime en bit/seconde/hz. La valeur D est le débit binaire et B est la largeur de la bande occupée par le signal modulé. Pour un signal utilisant des symboles M-aires, on aura : ν = 1 T.B log 2M bit/sec/hz. Remarquons que pour B et T donnés, l efficacité spectrale augmente, comme on pouvait s y attendre, avec le nombre de bit/symbole n = log 2 M. C est en effet la raison d être de la modulation M-aire.

22 Capacité d un canal numérique On définit la capacité d un canal comme le débit binaire théorique maximum que ce canal peut supporter. La capacité C est évaluée à l aide de la formule de Shannon : C = Wlog 2 (1 + S N ) avec W la largeur de bande du canal, S la puissance du signal et N celle du bruit. Pour rappel, le rapport signal sur bruit SNR est donné par : SNR = 10log 10 ( S N )

23 Principe de la modulation numérique Le message à transmettre est issu d une source binaire. Le signal modulant, obtenu après codage, est un signal en bande de base, éventuellement complexe, qui s écrit sous la forme : c(t) = k c k g(t kt ) = c k (t) = a k (t) + jb k (t) La fonction g(t) est une forme d onde qui est prise en considération dans l intervalle [0, T [ puisque t doit vérifier la relation : kt <= t < (k + 1)T. La modulation transforme ce signal c(t) en un signal modulé m(t) tel que : [ ] m(t) = Re c k (t) exp(j(w 0 t + φ 0 )) k La fréquence f 0 = w 0 2π et la phase φ 0 caractérisent la sinusoïde porteuse utilisée pour la modulation.

24 La modulation d amplitude numérique : ASK (Amplitude Shift Keying) La modulation d amplitude ASK permet de coder des signaux numériques en signaux analogique avec une amplitude variable. Dans l exemple suivant le signal analogique peut avoir deux amplitudes différentes. A chaque amplitude correspond un symbole M-aire ou un mot binaire. Ainsi on codera le signal comme suit : Amplitude Temps

25 La modulation de fréquence numérique : FSK La modulation de fréquence FSK permet de coder des signaux numériques en signaux analogique avec une fréquence variable. Dans l?exemple suivant le signal analogique peut avoir deux fréquences différentes. A chaque fréquence correspond un mot binaire. Ainsi on codera le signal comme suit : Amplitude Polytech A5 Ibats D. Vivet damien.vivet@univ-orleans.fr Temps Modulations Analogiques et Numériques : Principes des modula

26 La modulation de phase numérique : PSK Modulation Quadriphasée: Quadruple Phase Shift Keying (QPSK) La modulation de phase PSK permet de coder des signaux numériques en signaux analogique avec une phase variable. Dans l?exemple suivant le signal analogique peut avoir 4 phases différentes. A chaque phase correspond un mot binaire. On peut représenter ces phases de manière spatiale. On utilise un cercle trigonométrique pour représenter chaque phase

27 A chaque phase correspond un mot binaire. Ainsi on codera le signal comme suit : Amplitude Polytech A5 Ibats D. Vivet damien.vivet@univ-orleans.fr Temps Modulations Analogiques et Numériques : Principes des modula

28 Exemple de la TV HD Les transmissions DVB-S2 permettent la diffusion de vidéo en HD. La haute définition est plus gourmande en débit. C est la modulation 8PSK qui est utilisée dans ce cas. Avec cette modulation on peut coder 3 bits car on a 8 phases différentes. 2 3 bits = 8 phases Principe de modulation 8PSK

29 Modulation MSK : Minimum shift keying Moments en quadrature (QPSK). Chaque bit est codé sur une demi-sinusoïde. Diminution d occupation de spectre. Indice de modulation vaut 0,5 : c est le plus petit indice de modulation utilisable en FSK pour 0 et 1 orthogonaux. Pas de discontinuité de phase!

30 Modulation GMSK : Gaussian Minimum shift keying La modulation GMSK est le résultat du filtrage par un filtre gaussien d une modulation MSK. Les données binaires (0 ou 1) à transmettre modulent la phase de la fréquence porteuse. La fréquence évolue plus lentement mais de façon plus lisse. Modulation utilisée en GSM.

31 Exemples d applications des modulations numériques Modems téléphoniques bande de fréquence de 3500 Hz environ / MAQ-16, la MAQ-32 et la MAQ-128 / initialement 9,6 kbit/s à cause du rapport S/B limité des liaisons / VFast dont le débit atteint 28 kbit/s voir 56 kbit/s (constellations treillis) Les faisceaux hertziens PSK-4 / large spectre radioélectrique : QAM-16, QAM-64 / MAQ-16 a permis 140 Mbit/s dans la bande 6,4-7,1 GHz (delta 40 MHz) / Aujourd hui, MAQ-256 avec 280 Mbit/s (delta 30 MHz). Les transmissions par satellite PSK-2, la PSK-4 et la PSK-8 / amplificateur de puissance satellite proche saturation / developpement PSK-16 et QAM-16 / TV satellite PSK-4

32 Exemples d applications des modulations numériques Les radiocommunications avec les mobiles Premier téléphone GSM français en 1992

33 Exemples d applications des modulations numériques Les radiocommunications avec les mobiles Systèmes Cellulaires Américain Japonais Européen Standard IS-54/-56 PDC GSM Gamme de Rx : Rx: Rx: fréquences Tx: Tx: Tx : Nombre de canaux Utilisateurs par canal Espacement des canaux 30 khz 25 khz 200 khz Modulation π/4 -DQPSK π/4 -DQPSK GMSK Débit binaire 48,6 kbit/s 42 kbit/s 270 kbit/s

34 Free a une bande alouée de 900 à 905 MHz avec un espacement fréquentiel de 200 khz (norme GSM). Il peut allouer naïvement : 5MHz/200kHz = 25canaux Free ne peut donc avoir que 25 abonnés? Il en a pourtant selon ses dires 7.4 millions...

35 Free a une bande alouée de 900 à 905 MHz avec un espacement fréquentiel de 200 khz (norme GSM). Il peut allouer naïvement : 5MHz/200kHz = 25canaux Free ne peut donc avoir que 25 abonnés? Il en a pourtant selon ses dires 7.4 millions... La solution est de mettre plusieurs abonnés sur le même canal pour cela on utilise le Multiplexage.

36 Notion de Multiplexage Le multiplexage Technique qui consiste à faire passer plusieurs informations à travers un seul support de transmission pour partager une même ressource entre plusieurs utilisateurs. Il existe deux techniques principales de multiplexage : temporelle et fréquentielle Un peu d histoire : Télégraphie. Émile Baudot plusieurs télégraphistes communiquent simultanément sur une même ligne. Information envoyée plus vite que la saisie des télégrammes.

37 Notion de Multiplexage Multiplexage temporel AMRT (Accès Multiple par Répartition en Temps) Répartition équitable du temps d utilisation de la totalité de la bande passante entre les différentes communications. Le multiplexeur fonctionne comme un commutateur, chaque signal est commuté à tour de rôle à grande fréquence, une synchronisation de fréquence et de phase étant assurée de part et d autre pour que chaque signal soit restauré où et comme il le faut. Exemples d application : CAN multicanal, transmissions en informatique (USB, IEEE 1394 (firewire), SSA, Serial ATA...), TNT. Multiplexage statistique Semblable au multiplexage temporel, sauf que, plutôt qu arbitrairement assigner une fente de temps à chaque signal, on prend en compte la priorité et le besoin.

38 Notion de Multiplexage Multiplexage fréquentiel AMRF (Accès Multiple par Répartition en Fréquences) Cette technique alloue des fractions de la bande passante à chaque communication. Le multiplexage optique ne répartit pas les signaux dans le temps, mais dans un espace de fréquences. Bien que plus abstrait dans son principe, c est lui qui a été inventé en premier. Il consiste à faire passer plusieurs informations en simultané en jouant sur la longueur d onde de la lumière émise. Il s agit donc là aussi d un multiplexage spatial. Plus simplement, on envoie plusieurs couleurs en simultané sur un seul brin optique. Cela a permis notamment d augmenter la capacité de transmission des fibres optiques actuelles sans surcoût très important.

39 Exemples de multiplexage

40 Notion de multiplexage Multiplexage en code AMRC (Accès Multiple par Répartition par Codes) Multiplexage dans lequel chaque signal indépendant est caractérisé par une séquence codée qui permet de le restituer à partir du signal composite.

41 Exemples de multiplexage Le multiplexage analogique temporel : allumage lampes avion. (délais temporel induit) Le multiplexage électronique temporel : automobile. un fil alimentation, un film allumage des feux arrières Le multiplexage en téléphonie mobile : trois types de multiplexage : fréquentiel (AMRF), temporel (AMRT) et par code (AMRC). GSM multiplexage fréquentiel et temporel. L UMTS (Universal Mobile Telecommunications System ou reseau 3G) multiplexage par code Le LTE (Long Term Evolution) et le LTE Advanced (réseaux mobiles 4G) combinaison sophistiquée des 3 : l OFDMA (Orthogonal Frequency Division Multiple Access).