Estimation des écoulements de surface. pour une crue extrême en milieu urbanisé

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1 Ministère de l Ecologie et du Développement Durable Programme Risques d Inondation Projet Estimation des écoulements de surface pour une crue extrême en milieu urbanisé Rapport de synthèse Mars 2004 Cemagref, Unité de Recherches Hydrologie Hydraulique, Lyon CETE Méditerranée, Aix en Provence Laboratoire d Hydraulique Numérique, Compiègne Laboratoire de Mécanique des Fluides et Acoustique, Lyon UMR Hydrosciences, Montpellier

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3 TABLE DES MATIERES 1. Introduction Structuration de l'espace urbain Expériences en laboratoire Ecoulements au sein des carrefours Première installation expérimentale : Régime transcritique Configuration 1 entrée 3 sorties avec le volet baissé Configuration 1 entrée 3 sorties avec le volet relevé Configuration 2 entrées 2 sorties avec le volet baissé Conclusion Nouvelle installation expérimentale : régime torrentiel Configuration à 1 entrée 2 sorties Cas 2 entrées / 2 sorties Autres expériences Ecoulements autour d un bâtiment isolé Modèle de ville Modélisation de cas réels Modèles hydrodynamiques Nîmes Présentation du cas d étude Modélisation bidimensionnelle Modélisation simplifiée Modélisation unidimensionnelle utilisant les équations de Saint Venant Conclusions sur le cas de Nîmes Autres cas d études de terrain Conclusions et recommandations opérationnelles Recommandations opérationnelles Conclusions et perspectives de recherche...23 ANNEXE 1 Publications en liaison avec le projet...25 ANNEXE 2 Autres références bibliographiques...25

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5 1. INTRODUCTION Le point de départ du projet est le constat qu'il est aujourd hui envisageable et souhaitable d estimer les risques d inondation à différentes échelles (depuis une dimension de maille de l ordre du mètre à la dimension du quartier) à l intérieur d un milieu urbain. Toutefois, la mise en œuvre sur des cas réels se heurte à la complexité de ce milieu qui oblige à définir des méthodes particulières et ciblées sur certains objectifs. Dans le présent projet, nous avons concentré les efforts de recherche sur les événements extrêmes, seuls dommageables en milieu urbain et sur les méthodologies d appréhension de ces problèmes. Les événements visés sont des événements rares (a priori de période de retour supérieure à 50 ans) pour lesquels les effets des réseaux d assainissement peuvent être négligés ou estimés de façon sommaire et pour lesquels l inondation peut atteindre plusieurs dizaines de centimètres. Deux questions de recherche ont été explorées en priorité : 1) comment obtenir une structuration de l espace urbain qui soit pertinente pour l hydraulique propre à ces situations extrêmes. 2) quelles sont les modélisations hydrodynamiques à cibler afin de disposer d outils adaptés à différentes échelles mais aussi aux difficultés propres aux crues extrêmes s écoulant dans un milieu urbanisé. Ces modèles hydrauliques doivent être capables de donner des estimations des plus fortes valeurs (vitesses et hauteurs d eau) mais aussi de décrire la montée et la descente de crue, ceci pouvant avoir de l influence sur les scénarios d'évacuation, l'organisation des secours et éventuellement le système d'alerte. Les laboratoires impliqués dans le projet sont : le Cemagref, Unité de Recherches Hydrologie Hydraulique (P. Breil, P. Farissier, E. Mignot, A. Paquier (coordinateur)), le CETE (Centre d'etudes Techniques de l'equipement) Méditerranée (F. Pons, J. M. Tanguy), le Laboratoire d Hydraulique Numérique regroupant le Cetmef et l'université Technologique de Compiègne (P. Sergent, B. Zhang), le Laboratoire de Mécanique des Fluides et Acoustique regroupant l'ecole Centrale de Lyon, l'insa (Institut National des Sciences Appliquées) de Lyon et l'université Claude Bernard Lyon 1 (B. Barbier, J. Y. Champagne, R. Morel, R. Perkins, N. Rivière, L. Soulhac), l'umr Hydrosciences regroupant l'ird, l'université Montpellier et le CNRS (C. Bouvier, V. Guinot, J. Lhomme). Les réunions de projet ont été l'occasion d'échanger avec un certain nombre d'organismes partenaires tels que le Certu (Centre d études sur les réseaux, les transports, l urbanisme et les constructions publiques), les LRPC (Laboratoire Régional des Ponts et Chaussées) de Bordeaux et Clermont Ferrand, l'urgchu (Unité de Recherches en Génie Civil et Hydrologie Urbaine) de l'insa de Lyon, l'université Polytechnique de Catalogne. Par ailleurs, pour les sites de terrain, on peut mentionner l'aide des Services techniques du Grand Lyon, de la ville de Nîmes ainsi que de la DDE du Gard et du BCEOM, de la Direction de l Eau et de l Assainissement de la communauté urbaine Marseille Provence Métropole et du service opérationnel Eau Assainissement de la communauté urbaine de Bordeaux. 1

6 2. STRUCTURATION DE L'ESPACE URBAIN Vis à vis d un plan de gestion du risque d inondation, quatre échelles peuvent être considérées : le plan général d organisation de la ville ou de la communauté urbaine le bassin versant le plan de quartier où va apparaître l hétérogénéité de la vulnérabilité à côté de l hétérogénéité de l aléa le bâtiment. Dans les travaux effectués dans le présent projet, nous nous sommes focalisés sur cette échelle du quartier où des mesures doivent être envisagées face à différents scénarios d événements. Nous avons principalement considéré des quartiers traditionnellement touchés par des inondations avec des événements climatiques extrêmes où les infrastructures qui jouent un rôle sont celles en surface (cours d eau et voies de communication). L organisation spatiale des îlots bâtis est alors primordiale. Il semble que la représentation individuelle et précise de chaque rue est intéressante dès lors que l urbanisation est dense c est à dire que la grande partie de l écoulement se trouve au sein des rues. Ainsi, un maillage exclusif des rues et des jonctions en considérant les parcs ou places comme des zones d élargissement de la rue (en modifiant si besoin est le coefficient de frottement) paraît adéquate. Par contre dans des zones où les bâtiments sont très écartés les uns des autres, tel dans les zones d activité, certaines zones universitaires ou industrielles, il semble plus judicieux de se baser sur une description du terrain naturel et de représenter les bâtiments comme des obstacles conditionnant le cheminement de l écoulement. Les zones d habitat dense comportent le plus grand nombre d obstacles à l écoulement mais relèvent d une certaine organisation architecturale qui fait apparaître la rue comme vecteur principal des écoulements ; il est alors logique de s intéresser aux moyens nécessaires pour obtenir une description du réseau de rues qui permette un calcul hydraulique pertinent. Dans l ensemble des modes de représentation examinés, le réseau de rues peut être qualifié comme un ensemble de biefs interconnectés, chaque bief étant lui même défini par un ensemble de paramètres qui eux sont propres à chaque mode de représentation. Dans le cas où la modélisation hydrodynamique est supposée suffisamment précise pour donner une estimation des caractéristiques de l écoulement au niveau de chaque îlot voire de chaque bâtiment, il est important d examiner les effets locaux liés à différents obstacles. La base du MNT (modèle numérique de terrain) se doit alors de considérer une représentation aussi fidèle que possible du sol, en particulier, en prenant en considération les caniveaux qui véhiculeront une partie du débit non négligeable par rapport au réseau d assainissement. La définition du réseau de rues s appuie alors sur un relevé détaillé des sections en travers des rues. Ceci peut être obtenu à partir d un MNT très précis ou de levés spécifiquement dédiés. Le coût d une telle méthode tant en terme de topographie que de recoupement avec les informations complémentaires ne permet pas sa généralisation au delà d une zone très limitée. Opérationnellement, elle peut être envisagée en complément des méthodes décrites aux paragraphes suivants. Pour une modélisation plus simplifiée mais généralisée à tout un quartier, on peut se limiter à définir une rue par sa largeur. Il est alors nécessaire d utiliser en premier une procédure qui permette de définir la topologie du réseau. 2

7 Une telle procédure mise en place se décompose en deux phases : La première phase consiste à créer un graphe des rues et des intersections. Cette étape est réalisée par traitement d'une image représentant les bâtiments : en faisant grossir progressivement l'enveloppe des bâtiments, on constitue un squelette du réseau qui est ensuite analysé pour identifier les nœuds et en déduire les rues. La deuxième étape consiste à déterminer la largeur de chaque rue, définie comme la distance moyenne entre les bâtiments qui bordent la rue. Un algorithme spécifique a été développé pour tenir compte de la complexité géométrique des bâtiments. Un exemple d'application de cette méthode sur un quartier de Paris est illustré sur la figure 1. Figure 1 Largeurs de rues déterminées dans un quartier de Paris. Une seconde procédure automatique se distingue de la précédente par le point de départ qui est ici une base de données urbaine détaillée (au lieu d'une image). Ceci permet de travailler en même temps que sur les coordonnées de surface, sur les altitudes et donc de générer automatiquement des maillages pour les modèles hydrauliques. Les logiciels utilisés sont ceux disponibles au CETE Méditerranée mais une généralisation de cette démarche peut être effectuée avec d autres outils et logiciels. Les modèles mis en œuvre doivent permettre de simuler de manière globale et sur un grand secteur des inondations en milieu urbain. Le détail du maillage ne s arrête pas au petit mobilier urbain et les trottoirs ne sont la plupart du temps pas pris en compte. Ces simplifications permettent de structurer notre maillage sur le contour des îlots et leur topographie. La première étape consiste à récupérer le contour des îlots des rues. Cette étape est simple si ce calque existe dans la base de données de la ville. Sinon, elle doit être extraite de la couche bâti. 3

8 La deuxième étape consiste à récupérer les axes de rues. Parfois, une couche existe avec ces données, sinon un travail de création des axes est à effectuer soit manuellement soit automatiquement par exemple à l aide d un développement qui consiste en : la création du diagramme de Voronoi à partir du contour des îlots la récupération des segments à l intérieur des rues avec l élimination des segments internes aux bâtiments. La mise à bout des axes et simplification des axes dans les rues et les carrefours La création manuelle de certains carrefours Cette couche nécessite d être cotée en altitude et ceci est réalisé par une interpolation sur des points cotés dans la ville. Figure 2 Visualisation des contours d îlots, des axes des rues et des profils en travers. Ces étapes permettent de créer un fichier d entrée pour le code de calcul 1D maillé en définissant des profils en travers à intervalles réguliers (figure 2). Un maillage 2D (qui dépendra du code de calcul utilisé) peut ensuite en être facilement déduit. Cette structuration a des limites lorsque : Les trottoirs jouent un rôle important Les places ou carrefours ont des structures importantes comme des fontaines ou des rondpoints, etc 4

9 Une autre approche possible en cas de relief marqué est de s appuyer comme en bassin versant naturel sur un ensemble de mailles régulières. A partir du plan cadastral, une pixellisation est réalisée: la zone d'étude est discrétisée en mailles carrées régulières. Il a été choisi d'utiliser des mailles de 5 m de côté car des mailles plus grandes n'auraient pas permis une description suffisamment précise des chemins de l'eau. Le réseau de rues est individualisé, en affectant aux rues un code image différent de celui du fond de plan, et variable selon la largeur de la rue. On peut ensuite extraire de ce fond de plan modifié un fichier représentant la position ainsi que les largeurs des rues en ne conservant que les pixels ayant un code image supérieur à un certain seuil. Un MNT est ensuite créé par la méthode du krigeage, également à un pas de 5 m, en utilisant les coordonnées et les altitudes des points situés sur la chaussée pour les 174 sections (Figure 3). Figure 3 Représentation du MNT par lignes de niveau, avec le réseau de rues Le MNT permet d'obtenir une carte des directions de drainage sur la zone d'étude. Pour une maille donnée, la direction de drainage est orientée vers la maille voisine d'altitude la plus basse. Pour tenir compte du drainage imposé par les rues, les directions de drainage sur les mailles présentes dans le fichier du réseau de rues ont été forcées. On se base sur les altitudes des deux carrefours situés aux extrémités d'un tronçon de rue pour déterminer le sens d'écoulement dans ce tronçon, ce qui permet d'éliminer les micro-dépressions dans le profil en long d'une rue. Est ensuite réalisée une identification manuelle des carrefours défluents en affectant aux mailles défluentes un code image différent de celui utilisé pour les mailles du réseau (cette étape pourra être automatisée ultérieurement). Les carrefours confluents ne sont eux pas traités différemment des autres mailles du réseau. Il est nécessaire pour l'application de la méthode de répartition de calculer les caractéristiques géométriques des carrefours défluents, en particulier les angles des différentes branches. 5

10 3. EXPERIENCES EN LABORATOIRE L'importance des carrefours dans la répartition générale des écoulements au sein du domaine semble très forte dans le cas d un habitat dense où la structure des rues prédomine et ce d'autant plus que le relief est peu marqué et les hauteurs d'eau faibles. Toutefois, même dans le cas de fortes pentes, les répartitions ne respectent pas forcément l'orientation des lignes de plus forte pente. Un point important du travail consiste donc à vérifier si d'une part des relations simples peuvent être définies pour quantifier les répartitions d écoulements au sein de carrefours simples (carrefours en croix en particulier) et, d'autre part, si la modélisation bidimensionnelle est capable de rendre compte de la répartition des débits malgré le fort caractère tridimensionnel des écoulements dans ces zones. Ceci explique que le projet se soit focalisé sur ces zones en privilégiant les écoulements rapides pour lesquels moins de résultats expérimentaux sont disponibles ou sont difficilement extrapolables. 3.1 Ecoulements au sein des carrefours Comprendre le fonctionnement des carrefours revient à s intéresser à celui de croisements de canaux à surface libre. Cependant, les études sur ces derniers sont assez peu nombreuses dans la littérature. Elles concernent essentiellement des intersections de trois canaux, en forme de "T" ou de "Y" avec des angles variés. Elles se divisent entre deux problèmes assez distincts : les jonctions, avec deux biefs amont et un aval, et les séparations, plus complexes avec un seul bief amont dans lequel le débit est connu. La plupart des études, relatives aux cours d'eau et à l'irrigation, concernent le régime fluvial. Les jonctions sont donc les plus étudiées, expérimentalement, par calcul analytique ou numérique. Les modèles analytiques sont toujours d'actualité, principalement basés sur des bilans de masse, de quantité de mouvement et d'énergie. Ce type de modèle doit cependant être complété pour pouvoir décrire complètement l'écoulement dans la jonction. Une première solution est l'adoption de plusieurs hypothèses fortes, comme une hauteur d'eau uniforme dans le carrefour, un Froude critique dans la zone de contraction ou une distribution hydrostatique des pressions qui sont difficilement acceptables dans le cas d'inondations urbaines. Il est aussi possible d'adopter une approche empirique afin d'inclure plusieurs phénomènes physiques au sein d'un même coefficient de correction. A nouveau, ces méthodes dépendent fortement des conditions expérimentales et sont restreintes au régime fluvial. Le nombre de contributions diminue considérablement pour les séparations. En effet, la présence d'un bief aval supplémentaire augmente la complexité de l'étude, notamment pour les modèles analytiques. Ces études sont le plus souvent restreintes à des écoulements fluviaux dans une séparation à trois branches. En situation urbaine, la configuration de base d un carrefour est souvent un croisement à quatre branches (en croix), avec une ou deux rues venant alimenter la jonction. La pente d une rue peut être de l ordre de quelques pour cent et le régime passer en torrentiel. Pour obtenir des jeux de données dans ce contexte, deux campagnes de mesures ont été menées dans le cadre de ce projet dans le hall de Mécanique des Fluides de l'insa de Lyon : une première en régime transcritique, puis une seconde sur une nouvelle installation expérimentale en régime torrentiel. 6

11 3.2 Première installation expérimentale : Régime transcritique Le canal utilisé, en PVC, a une longueur utile de 8m, avec une section rectangulaire, une largeur de 1.2m et une profondeur de 0.4m, ainsi qu une pente nulle. L'écoulement passe par un dispositif de tranquillisation composé d'un nid d'abeille et de tampons de grillage, puis débouche dans une zone de 2.8m de longueur avant de pénétrer dans le croisement.(x=-2m). A l aide de planches d aggloméré de bois, on forme 4 canaux de largeur b=0.2m. Le canal d amenée (-2m<x<0) et le canal de fuite (0.2m<x<2.2m) ont une longueur de 2m, soit 10b. Ils forment une intersection à 90, avec deux branches latérales qui présentent un coude marqué 0.3m seulement après l intersection. Un volet inclinable, 1 m à l aval du canal de fuite, permet d ajuster la profondeur dans les canaux, sous deux configurations : complètement baissé (sortie libre) où levé jusqu à obtenir un régime fluvial dans le canal de fuite. En obstruant de façon appropriée les petits canaux, deux configurations sont disponibles : «1 entrée - 3 sorties» avec une intersection à 90, symétrique, entre un canal d amenée, un canal de fuite et deux branches latérales «2 entrées 2 sorties» : intersection à 90 avec deux canaux d amenée et deux canaux de fuite. Un limnimètre à pointe est utilisé pour les mesures de hauteur d'eau, avec une précision de 0,25 mm, mais qui atteint quelques millimètres dans les zones fortement perturbées (au voisinage de l'intersection ou de la sortie). La vitesse locale est mesurée à l'aide d'un micromoulinet de 1cm de diamètre. Dans les zones où elle n'est pas dirigée dans l'axe du canal d'amenée (axe x), sa direction est mesurée grâce à une girouette miniature, avec une précision de +/-2. Le débit d'alimentation est de 20 l/s, ce qui correspond dans le canal d'amenée à des vitesses de 1m/s et une hauteur d'eau de l'ordre de 9 cm. Dans ces conditions, le régime dans le canal d'amenée est supercritique F r Canal d'amenée Cloison Canal latéral Canal de fuite Volet 0.2m inclinable 0.2m 0.2m 1.2m Tranquillisation 2m 0.2m 2m 1m Configuration à 1 entrée 3 sorties y g x Configuration à 2 entrées 2 sorties Figure 4 Installation dans un canal rectangulaire 7

12 3.2.1 Configuration 1 entrée 3 sorties avec le volet baissé La description qualitative de l'écoulement est donnée sur la figure 5. La forte convergence à l'entrée du canal d'amenée crée une chute brutale de la hauteur d'eau qui s'accompagne d'une transition en régime torrentiel et de la création d'ondes de gravité stationnaires qui perdurent jusqu'à l'intersection. Des ondes similaires sont créées à l'entrée du canal de fuite axial. 1.2 y Décollement Première série d ondes Bourrelet Zone de recirculation Seconde série d ondes Ecoulement Zone de remous Zone de dépôt de sédiments Figure 5 Description qualitative de l'écoulement L intersection présente des caractéristiques classiques déjà rapportées pour séparations à trois branches en régime fluvial : une zone de recirculation, qui crée une contraction, dans chacune des branches latérales, ainsi que des zones de recirculation attachées aux coins amont du canal de fuite. Néanmoins, des caractéristiques propres au régime torrentiel se rencontrent aussi : la profondeur diminue au passage de l intersection, et des remous se développent sur les parois opposées à l écoulement incident. L'allure qualitative des hauteurs d'eau obtenues par simulation (modélisation 2D Saint Venant avec mailles de 2 cm de côté) est donnée figure 6. La plupart des phénomènes observés en surface y sont visibles : bourrelets au croisement, ressauts obliques dans les canaux latéraux, zones de décollement. 0,18 Hauteur d'eau (m) 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 1,01 0,81 0,61 0,41 0,21 Abscisse 0,01 transversale (m) 2,99 2,65 2,31 1,97 1,63 1,29 0,95 0,61 0,27 Figure 6 Surface libre obtenue par simulation -2,79-2,45-2,11-1,77-1,43-1,09-0,75-0,41-0,07 Abscisse longitudinale (m) 0,16-0,18 0,14-0,16 0,12-0,14 0,1-0,12 0,08-0,1 0,06-0,08 0,04-0,06 0,02-0,04 0-0,02 8

13 La figure 7 permet une comparaison plus quantitative avec le profil en long de la profondeur. Les mesures expérimentales montrent bien la chute d'eau brutale à l'entrée du canal d'amenée, les ondes stationnaires de longueur d'onde axiale fixe λ=40cm, la chute d'eau dans le croisement suivie d'une recompression, des ondes stationnaires similaires dans le canal de fuite puis le débouché dans le bassin aval. La simulation 2D restitue correctement le niveau amont, mais la transition en torrentiel et la perte de charge à l'entrée le sont moins bien, ce qui occasionne une surestimation de l ordre de 20% dans le canal amont, et par-dessus tout un nombre de Froude fluvial. Les ondes de gravité sont remplacées par des ondes dont la longueur d onde axiale est de 25cm. Les résultats sont meilleurs à l'aval du carrefour, avec une légère sous - estimation du niveau. 0,2 Hauteur d'eau (m) 0,18 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 Mesures Calcul de référence 2cm Calcul mailles 1 cm Calcul 1cm avec diffusion 0-2,4-2 -1,6-1,2-0,8-0,4 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 2,4 Abscisse longitudinale (m) Figure 7 Profil en long médian (y= 60 cm) de la profondeur pour le maillage de 1cm. Expérimentalement, le débit passant dans le canal de fuite est de 72,7% du débit total. Les simulations prédisent entre 75.2% et 73,1%. Malgré les désaccords locaux sur la hauteur d'eau ou la vitesse, il est intéressant de constater que le code estime assez correctement la répartition du débit dans les trois branches du croisement Configuration 1 entrée 3 sorties avec le volet relevé La configuration étudiée est la même, à la seule différence que le volet aval est relevé. L écoulement dans le canal de fuite est alors fluvial, ce qui permet de tester la capacité du code à traiter un régime mixte ou transcritique. Pour les calculs, le volet est modélisé comme un seuil de 7cm, avec des instabilités dues à la condition critique pour des profondeurs différentes sur la largeur du seuil. Dans le canal de fuite, les profondeurs moyennes calculées et mesurées sont très semblables, avec toutefois expérimentalement un ressaut oblique qui provoque expérimentalement la discontinuité sur le profil de vitesse (fig.8). Le débit emprunte presque entièrement le canal de fuite : 98% par intégration des vitesses et 97% dans les simulations. 9

14 0,2 0,18 0,16 0,14 Mesures volet levé Mesures volet baissé Calcul volet levé Hauteur d'eau (m) 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0, Abscisse longitudinale (m) Figure 8 Profil de hauteur d eau sur l axe (y=60cm) Configuration 2 entrées 2 sorties avec le volet baissé Le canal droit est cette fois ouvert à l amont et bloqué sur la partie fuite, afin de produire deux entrées et deux sorties. L écoulement devient torrentiel aux deux entrées, mais redevient fluvial après un ressaut droit 10 cm à l aval. Dans les coudes, la contraction provoque une accélération et une transition en régime torrentiel qui perdure jusqu au bassin aval, malgré des ressauts obliques qui se réfléchissent dans les canaux de fuite. Les profils longitudinaux de la figure 9 montrent un bon accord entre l expérience et les simulations bien que la profondeur calculée soit un peu plus importante dans la partie amont et plus faible dans la partie aval. Le modèle 2D montre des difficultés à capturer la hauteur des vagues en condition torrentielles, pour lesquelles les phénomènes 3D sont essentiels. Quoiqu il en soit, la répartition de débit est calculée avec précision : 61.8% dans le canal de fuite central par l expérience, et 63.8% par calcul. 0,20 0,18 0,16 Mesures Calcul 0,14 Hauteur d'eau (m) 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0, Abscisse longitudinale (m) Figure 9 Profil longitudinal de hauteur d'eau (y=60cm) 10

15 3.2.4 Conclusion Ces premières expériences ont permis d obtenir des résultats où le régime hydraulique varie autour du régime critique. Diverses ondes apparaissent autour des singularités topographiques : contraction aux entrées, élargissement et division aux intersections, coudes des branches latérales. Ces phénomènes, essentiellement 3D, ne vérifient pas les hypothèses d hydrostaticité des pressions. D un autre côté, le modèle utilise des équations 2D moyennées sur la verticale. Pourtant, il est intéressant de constater que, bien que l accord soit discutable dans ces zones de singularités, les profondeurs moyennes, les vitesses moyennes ainsi que la répartition de débit sont restituées de façon suffisamment correcte pour un usage de terrain. La description locale des phénomènes est encourageante, notamment la détection des remous. Son imprécision peut cependant s avérer dommageable, pour une analyse de risque ou pour le calage de codes à partir de laisses de crues, avec la sous estimation de la hauteur des ondes et la possibilité d erreur sur le régime hydraulique. 3.3 Nouvelle installation expérimentale : régime torrentiel L'installation consiste en une intersection de 4 canaux identiques (fig.14). Chaque canal, en verre, est de longueur L=2m et de largeur b=0.3m. Les pentes des quatre canaux peuvent être réglées indépendamment entre 5% et +5%. Chaque canal est relié à un réservoir de tranquillisation, ce qui permet de l utiliser indifféremment comme canal aval (sortie) ou amont (entrée). Par rapport à l étude précédente, les fonctionnalités sont beaucoup plus variées et chaque branche dispose d une longueur d établissement suffisante, à l inverse de coudes latéraux. A l'entrée des canaux amont, l'écoulement est uniformisé par un nid d'abeille puis passe sous une vanne guillotine qui permet d'imposer la profondeur et le nombre de Froude voulus. Les conditions de sortie des canaux aval sont laissées libres. Dans l étude qui suit, deux configurations sont adoptées : 2 entrées-2sorties : les deux débits d entrée sont q ex et q ey ; on a en sortie q sx et q sy. 1 entrée-2 sorties : le débit total est le débit d entrée sur x, q ex, qui se sépare en débit latéral q lat =q sy et débit de fuite q f =q sx. Dans ce cas, le canal d entrée sur y est obstrué ou en pente négative. y q sy x q sx L=2m q ey b=0.3m q ex Figure 10 Schéma de l'installation expérimentale Tous les débits, qu ils soient en entrée ou en sortie du dispositif, sont mesurés par des débitmètres électromagnétiques. Ils sont couplés à une carte d acquisition. Pour les faibles débits de fuite, on a utilisé également le temps de remplissage des réservoirs de tranquillisation. Les hauteurs d'eau sont acquises par limnimétrie, avec une précision de ±0.15 mm. Cette technique devient inutilisable dans les zones très perturbées (remous) où elle est remplacée par des sondes résistives (capteurs de houle). Ce moyen est plus intrusif et fournit une mesure moins ponctuelle, avec une taille du capteur de l ordre du cm, mais permet en 11

16 revanche de mesurer des fluctuations instantanées de la profondeur, avec de plus un interfaçage possible sur la carte d acquisition Configuration à 1 entrée 2 sorties L'écoulement amont torrentiel se jette dans le carrefour : jusqu'à ce qu'il atteigne les parois, il se comporte comme le développement d'un jet libre torrentiel. Pour des jets à nombre de Froude initial supérieur à 3, en milieu semi-infini, Hager et Yasuda (1997) montrent que l'évolution de la hauteur dans le jet semble obéir à la loi de propagation de l'onde de rupture de barrage sur fond sec. Cependant, la section produite par les auteurs est initialement carrée, l'onde de rupture atteint rapidement le centre du jet et rend difficile la comparaison avec la théorie. Dans le cadre du présent travail, les rapports h 0 /b de la hauteur sur la largeur du jet, très inférieurs à l'unité, permettent de montrer la validité de cette théorie. Deux configurations sont étudiées, dont les caractéristiques sont données tableau 1. Les fortes vitesses axiales créent sur les parois des canaux latéraux de forts remous avec une élévation locale de la hauteur d'eau. Les mesures pour les deux Froude, une fois adimensionnées montrent la pertinence de l'analogie avec la loi de rupture de barrage. Tableau 1. Caractéristiques des deux configurations (Fr 0 >2) configuration "5%-0%" "1%-1%" q t (m 3 /s) bed slope S 0x bed slope S 0y h 0 (cm) Fr h 0 /b La section de l'écoulement axial comprise dans l'alignement entre les deux canaux d'axe x diminue au fur et à mesure du développement du jet. Aussi, le débit latéral q lat est calculé comme étant la quantité d'eau qui est sortie de l'axe du jet. La totalité du débit qui part dans une branche latérale s'écrit : qlat 8 = (1) q 27Fr tot 0 0,3 0,25 0,2 Fr0.qlat/qt theory 1%-1% 5%-0% 0,15 0,1 0,05 x/b 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Figure 11 Influence des remous sur l'adéquation entre les débits latéraux expérimentaux et théoriques 12

17 La présence des remous au voisinage de x'=b modifie cependant la structure du jet, de façon propre à modifier le débit latéral par rapport à sa valeur théorique (1). La figure 11 montre qu'effectivement, le débit latéral est donné par la théorie tant que l'interaction avec les remous est négligeable (x'/b<0.7). A l'inverse, plus la zone d'interaction est importante (0.7<x'/b<1), plus le débit latéral devient faible par rapport à la théorie Cas 2 entrées / 2 sorties Ce travail consiste à étudier la répartition des écoulements dans un carrefour à quatre branches où l eau atteint la jonction par deux rues d entrée en angle et repart par les deux autres rues. L objectif est de déterminer la répartition des écoulements dans les rues de sorties en fonction des caractéristiques des écoulements amont. Afin d assurer un régime torrentiel, les pentes varient entre 1% et 5%. A l amont des rues d entrée, les débits et hauteurs d eau normales (hauteur correspondant au régime uniforme) sont fixés par l utilisateur. En régime torrentiel, ces hauteurs sont faibles, mais l obstacle constitué par le carrefour provoque la présence de ressauts. Au sein du carrefour, les écoulements sont complexes, des courants secondaires tridimensionnels apparaissent. L eau repart ensuite par les canaux de sortie en générant des zones de recirculation et de contraction. Enfin, suffisamment loin à l aval du carrefour, l écoulement redevient torrentiel et mono-dimensionnel. Trois types d écoulements ont été observés, en fonction des caractéristiques géométriques de l installation et des deux débits amont fixés : Un écoulement dit de "Type 1" où le passage du régiment torrentiel amont au régime fluvial a lieu dans chacune des deux rues entrantes au moyen de ressauts hydrauliques droits. Ce phénomène a lieu pour des pentes faibles lorsque les deux débits introduits sont peu différents. Un écoulement dit de "Type 2" où un ressaut droit a lieu dans la rue où l écoulement est minoritaire et un ressaut oblique a lieu au sein du carrefour du côté de l écoulement majoritaire. Ce phénomène correspond à des configurations où les deux débits fixés sont très différents. Un écoulement dit de "Type 3" où les deux ressauts sont obliques dans le carrefour. Cela apparaît lorsque les pentes et les débits sont forts et que les 2 débits fixés sont comparables. Figure 12 Description des trois types d écoulement rencontrés 13

18 L étude a permis de mettre en évidence les différents types d écoulement rencontrés pour 3 configurations de pente. La représentation de la répartition de débit en fonction du rapport des impulsions amont semble adaptée pour de faibles pentes tel 1% mais n est pas adéquat pour des pentes plus importantes comme 5%. Il est clair que la phénoménologie des écoulements, avec notamment les angles des ressauts hydrauliques se développant dans la jonction, est un paramètre important pour la répartition de débit. On s attachera donc à l établissement d un modèle analytique avec comme principe de base le découpage de jonction en zones d écoulement homogène. 3.4 Autres expériences D autres expériences effectuées dans le cadre du projet IMPACT soutenu par le 5 ème PCRD (programme cadre de recherche et développement) de l'union Européenne sont intéressantes car elles permettent d'identifier les limites des modèles numériques résolvant les équations bidimensionnelles de Saint Venant dans la représentation de certains phénomènes qui se retrouvent dans des cas réels Ecoulements autour d un bâtiment isolé Le but est d analyser les effets d un bâtiment placé dans un écoulement suite à une rupture de barrage. L étude expérimentale a eu lieu à l Université Catholique de Louvain (Soares et al., 2003) dans un canal horizontal séparé entre un réservoir et un lieu d écoulement composé d un bâtiment en son centre. A l aval de ce réservoir, la section de passage du canal est réduite afin de concentrer l écoulement et de représenter une rupture de barrage naturelle lors de l ouverture soudaine de la vanne. 3.5 m à l aval du réservoir et face à la vanne, est placé un bâtiment imperméable de 0.8 x 0.4 m, orienté par rapport au canal avec un angle important. 3.6 m Vanne d ouverture Réservoir. H 0 =0.40 m Bâtiment imperméable G1 G2 G4 Canal horizontal H 0 =0.01 m G3 G5 Points de jauge pour la mesure de hauteur Section Figure 14 Schéma de bâtiment isolé. Sur l ensemble du domaine d étude, les réflexions sur les parois du canal créent de nombreux courant secondaires assez complexes. Les 5 jauges de contrainte ont été placées en des lieux spécifiques soit à proximité de zones de changement de régime hydraulique (de fluvial à torrentiel et vice-versa : G1, G2, G4), soit dans des lieux de forte réflexion (G3) et enfin près de la frontière du sillage à l aval du bâtiment (G5). D une manière générale, nous avons montré que le modèle était capable de reproduire fidèlement l ensemble des structures de l écoulement présents : zones de forte et de faibles vitesses, ressauts hydrauliques, sillages aux lieux appropriés. Cependant, on voit apparaître au niveau des frontières entre ces structures de faibles erreurs locales dont les principales semble être : la localisation des ressauts hydrauliques (erreur spatiale). la représentation de la réflexion sur les parois (bâtiment et bords du canal) 14

19 l estimation de la taille du sillage à l aval du bâtiment Modèle de ville Le but de cette étude dont l expérimentation (Soares et al., 2004) a eu lieu à Milan (ENEL- CESI) est de simuler l écoulement d une crue entrant dans une zone urbaine (ou semiurbaine) simplifiée. Pour cela, des blocs imperméables représentant des bâtiments ou groupes de bâtiments sont placés au sein d une vallée expérimentale à l amont de laquelle un hydrogramme de crue est introduit. Différentes configurations urbaines sont utilisées à partir de la même topographie de vallée : Deux organisations de bâtiments sont modélisées (alignés ou décalés). Deux largeurs de vallées (originale ou confinée). Deux crues d ampleur différentes. Le cas présenté sur la figure 15 est le cas de référence utilisant une configuration de 16 bâtiments (blocs imperméables) alignés dans la vallée confinée. 8 jauges de contrainte (S3 à S10) sont utilisées pour mesurer expérimentalement la hauteur d eau en fonction du temps dans la zone urbaine Hydrogramme de crue de référence Débit entrant Q (m³/s) Temps (s) Figure 15 Schéma du cas expérimental de référence Figure 16 Hydrogramme de crue du cas de référence En règle générale, les hauteurs d eau modélisées sont en bon accord avec les mesures expérimentales. Les limnigrammes calculés (courbes de hauteur d eau en fonction du temps) aux 7 points de mesure ont la même forme que ceux relevés. De plus, les points de basses et de hautes hauteurs d eau sont les mêmes au sein de la zone urbaine. Cas de référence _ Hauteur d'eau à S Hauteur d'eau (m) Expe S6 Num S Temps (s) Figure 17 Limnigrammes numérique et expérimental au point 6. 15

20 On peut conclure que de manière générale, le code 2D est capable de simuler le cas test malgré des différences localement importantes : Les hauteurs d eau calculées sont trop homogènes dans la zone urbaine Les limnigrammes numériques sont sous-estimés Les limnigrammes calculés ne reproduisent pas toujours les formes des limnigrammes mesurés. En particulier, la réflexion du front d onde de la crue contre les bâtiments de la rangée amont n est pas représentée de manière fidèle. 4 MODELISATION DE CAS REELS 4.1 Modèles hydrodynamiques Nous nous intéressons uniquement aux méthodes qui vont nous permettrent de calculer les écoulements une fois que le réseau d assainissement est saturé sans discuter du mode de production des écoulements. Une interaction reste toutefois à prévoir avec les méthodes de définition des apports de bassins versants et surtout avec la caractérisation des apports au sein de chaque îlot. Les modélisations classiques des inondations font appel aux équations de Saint Venant ou aux équations de l onde cinématique. Les modèles peuvent être soit unidimensionnels (la ville est un réseau de rues) soit bidimensionnels avec différents modes de représentation selon que l écoulement est limité aux voiries ou qu il concerne aussi l intérieur du bâti. La considération du bâti imperméable permet une simplification de représentation du domaine. En effet, seule la connaissance des contours des îlots est requise, et aucune information sur l occupation du sol à l intérieur de l îlot n est nécessaire. Cependant, une surestimation du débit de pointe et de la hauteur maximale a généralement lieu car les effets de laminage (écoulement plus lent dans l îlot) et de stockage au sein des îlots ne sont pas représentés. Dans le présent projet, pour les cas traités, ces stockages à l intérieur du bâti ont été négligés. Des calculs dans le seul réseau de rues ont été effectués par : un modèle d onde cinématique s appuyant sur une topologie constituée de mailles carrées régulières, et reprenant les principes de modélisation du modèle r.water.fea (Vieux et Gauer, 1994; Cappelaere et al., 2003). La connexité entre mailles est assurée par un Modèle Numérique de Terrain (MNT) qui fournit les directions de drainage associées à chacune des mailles. La mise en œuvre de ce modèle a été réalisée à travers la plate-forme Mercedes (Bouvier et al., 1994; Bouvier et Delclaux, 1996). Il est possible d'intégrer la production du ruissellement en appliquant différents modèles de production à partir des champs de pluie, mais cette étape n'a pas été mise en œuvre pour ce projet. Dans cette modélisation, les mailles défluentes sont traitées différemment des autres mailles du réseau de rues : le débit sortant d'une maille n'est pas transféré selon la direction de drainage, mais est réparti entre les deux mailles constituant les branches aval du carrefour, selon un coefficient de répartition défini à partir du modèle de défluence présenté par (Chocat, 1997). Le coefficient de répartition est calculé à partir de trois coefficients auxiliaires, qui tiennent compte de la géométrie du carrefour, de la topographie des branches aval et du nombre de Froude dans la branche amont. Une validation de cette méthode est attendue des expériences en carrefour initiées dans le présent projet. un modèle unidimensionnel REM²U qui résout les équations unidimensionnelles de l hydraulique à surface libre (équations de Saint-Venant) en réseau maillé de canaux rectangulaires par un schéma de Lax-Wendroff (Tanguy et al., 2001). 16

21 des modèles bidimensionnels qui résolvent les équations de Saint Venant bidimensionnelles soit par un schéma de résolution explicite en volumes finis s appuyant sur un maillage composé de quadrilatères et triangles (Rubar 20) ou soit par un schéma en éléments finis triangulaires (REFLUX). 4.2 Nîmes Présentation du cas d étude De par sa localisation géographique et l organisation de son bassin versant, Nîmes (France) est une ville particulièrement exposée au risque d inondations. Il y a en effet eu un certain nombre d événements pluvieux plus ou moins exceptionnels durant les deux dernières décennies qui ont conduit à un ruissellement en surface dans la ville. Les trois événements les plus importants sont ceux d octobre 1988, de septembre 2002 et l événement de Suite à ces 3 crues, des relevés de laisses de crue ont été effectués et permettent de renseigner d une part sur l ampleur de l événement et sa gravité de manière objective et d autre part constituent pour nous une base pour comparer nos résultats avec des données réelles. L objectif de notre étude est donc de modéliser numériquement les écoulements ayant eu lieu dans la ville suite aux fortes pluies à partir d hydrogrammes calculés par des modèles hydrologiques sur le bassin versant amont de la ville et dont les exutoires correspondent aux limites amont de la zone très urbaine. Un quartier spécifiquement touché et particulièrement simple à isoler du reste de l agglomération a été sélectionné afin de limiter la taille du domaine à modéliser ; il s agit du quartier Richelieu (de l'ordre de 1 km 2 ) situé un peu au Nord Est du centre ville de Nîmes. Ce quartier est limité au Nord par une voie ferrée sur remblai percé de deux ouvrages, à l Ouest par une colline (le Mont Duplan) et à l Est par la gare de marchandises. Les écoulements au sein de cette zone s'effectuent du Nord (depuis les passages sous la voie ferrée) au Sud où l'inondation s'étale sur une zone de plus faible pente (inférieure à 1 %) où des échanges s'effectuent avec les quartiers avoisinants eux aussi inondés. Contrairement à la moitié Nord composée de vastes ensembles (hôpital, caserne, ) la partie Sud est constituée d'un quadrillage de rues relativement étroites (jusqu à moins de 6 mètres de large). Figure 18 Domaine d étude Deux événements d ampleurs différentes correspondant à deux événements majeurs des dernières décennies ont été modélisés. Le 3 octobre 1988, il est tombé plus de 310 mm d eau à Kennedy (seul pluviographe près de la zone ayant correctement fonctionné), cependant, un cumul de pluie plus important sur un autre poste tend à montrer qu'il est tombé un peu plus de 17

22 400 mm d eau sur le quartier Richelieu (lieu d'étude). Pour l'événement de 2002, une interpolation entre le relevé de pluie à Courbessac (pluviographe Météo France où il est tombé 169 mm d eau) et les relevés des pluviographes de la ville de Nîmes, permet d'évaluer la pluie sur le domaine étudié à environ 100 mm en moyenne sur le bassin versant. 50 Pluie à Kennedy _ 3 octobre Pluie à Courbesac _ Sept Intensité (mm/h) Date 2:24 AM 4:48 AM 7:12 AM 9:36 AM 12:00 PM 2:24 PM /9/02 8:24 Intensité (mm/h) 8/9/02 14:24 8/9/02 20:24 9/9/02 2:24 9/9/02 8:24 Date 9/9/02 14:24 Figure 19 Pluies mesurées à proximité du domaine d étude Débit (m3/s) /9/02 9:36 9/9/02 10:48 Hydrogramme (Evt 2002, Origine Bceom) 9/9/02 12:00 9/9/02 13:12 9/9/02 14:24 9/9/02 15:36 9/9/02 16:48 EST OUEST 9/9/02 18:00 Date 9/9/02 19: /10/88 2:24 Débit (m3/s) Hydrogrammes d'entrée (Ev1988, origine Bceom) Figure 20 Hydrogrammes calculés à partir de modèles hydrologiques Une étude réalisée par le BCEOM (Montpellier) a permis de quantifier les hydrogrammmes à l entrée du quartier étudié à l aide d un modèle hydrologique appliqué sur le bassin versant. Le quartier Richelieu est l exutoire de deux bassins versants, l un au Nord Est de la zone et l autre au Nord Ouest. Ainsi, deux hydrogrammes ont été calculés et nous ont été fournis, ils constituent les entrées d eau de surface pour nos calculs. En octobre 1988, les dégâts ont été particulièrement impressionnants, avec de nombreux véhicules emportés par les eaux, des pertes humaines et des dégâts matériels catastrophiques pour la ville. La hauteur d eau moyenne relevée dans la zone étudiée était de 1m avec des pics à prés de 3 m. En 2002, les dégâts ont été moindres, aucune perte humaine n est survenue et la hauteur dans la zone était autour de 40 cm d eau avec des pointes locales à 1m. Suite à ces événements, des relevés de laisse de crue ont été effectués sur la zone. Nous avons ainsi à disposition 95 laisses de crue pour l événement de 1988 et 28 laisses pour l événement de Modélisation bidimensionnelle La modélisation de ces deux événements a été effectuée à partir du code de calcul Rubar 20 qui résout les équations de Saint Venant bidimensionnelles. Au niveau de la représentation de la ville, les bâtiments ont tous été considérés comme imperméables, l eau ne pouvant ainsi s écouler qu au sein des rues. Le réseau de collecte des eaux pluviales a, de même, été 3/10/88 4:48 3/10/88 7:12 3/10/88 9:36 3/10/88 12:00 3/10/88 14:24 3/10/88 16:48 3/10/88 19:12 3/10/88 21:36 Date 4/10/88 0:00 4/10/88 2:24 18

23 négligé. Les rues ont été décrites à partir de profils en travers comportant 11 points qui comportent les trottoirs et les caniveaux de manière sommaire. Toutefois, les résultats présentés ci-dessous se rapportent à un profil en travers à 4 points, quasiment rectangulaire mais s appuyant à la base sur les cotes du haut du trottoir pas forcément identiques de part et d autre de la rue. Sur l événement de 1988, il a été vérifié que la simplification de 11 à 4 points n entraînait apparemment pas de perte de qualité des résultats même si les résultats étaient localement légèrement différents. Le maillage est également très lâche dans le sens longitudinal avec seulement une longueur de maille entre deux carrefours : aucune incidence sur la qualité des résultats n a toutefois été identifiée. Le coefficient de frottement au fond (Strickler) est fixé uniformément à 40 m 1/3 /s. Sa modification (valeur uniformément égale à 30 m 1/3 /s) ainsi que l introduction de diffusion relèvent un peu la ligne d eau mais ne changent que peu les résultats. Par ailleurs, du fait de leur faible influence sur les résultats, le vent et le frottement contre le bâti ont été négligés. Après plusieurs tests, il en a été de même de la pluie et des possibles zones de stockages, leur influence semblant pouvoir être assimilée à une incertitude sur les hydrogrammes d apports. En 1988, l extension générale de la zone inondée est bien reproduite par le modèle. Des différences ponctuelles existent, qui semblent provenir surtout de l'incertitude des observations et de la topographie. En terme de comparaison des résultats avec les laisses de crue, il a été choisi de classer les différences entre les hauteurs maximales locales calculées et relevées selon 7 classes. Nous présentons de même un histogramme comptabilisant le nombre de points de mesure par classes de 20cm. On voit apparaître une répartition relativement Gaussienne des erreurs. Figure 21 Comparaison hmax calculées et mesurées pour l événement 1988 par classe d erreurs D une manière générale, la correspondance entre les hauteurs maximales calculées et relevées est bonne, la moyenne des différences est de 6.6 cm de sous-estimation et l écart type des différences est de 52 cm. Quatre zones de fortes différences entre laisses de crue et hauteurs maximales calculées se détachent pourtant : deux en sous-estimations (A et B) et deux en surestimation (C et D). 19

24 Figure 22 Comparaison hmax calculées et mesurées pour l événement 2002 Pour 2002, les différences absolues de hauteur d eau maximales entre les calculs et les relevés sont inférieurs à Une zone de forte surestimation (D) existe cependant Modélisation simplifiée Les résultats présentés dans cette partie ont été obtenus avec la modélisation HSM (onde cinématique, mailles carrées de 5 cm) à partir de 2 hydrogrammes de projet d une période de retour centennale estimés par une société d ingénierie pour la mairie de Nîmes (Cabinet Merlin, 1991). Les hauteurs maximales obtenues par la modélisation unidimensionnelle HSM sont comparées à celles obtenues par la modélisation bidimensionnelle avec RUBAR 20 sur le même événement centennal (modélisation Cemagref). Cette comparaison a été faite sur 163 points répartis uniformément sur toute la zone d étude, et positionnés à distance des carrefours pour les mêmes conditions de simulation (même coefficient de rugosité K strickler = 40 m 1/3 s -1, mêmes hydrogrammes injectés). On constate que les hauteurs maximales sont proches pour les deux modélisations sur les rues orientées Nord-Sud (rues V. Faita, de Calvas, de la Biche-partie basse, Villars, Catinat, Turenne, A. France). Dans les rues orientées Est-Ouest, mis à part la rue Hoche, on constate que les hauteurs maximales obtenues avec la modélisation HSM sont globalement inférieures à celles obtenues avec la modélisation Cemagref. Les points pour lesquels l'écart h abs sur les hauteurs maximales est supérieur à 1 m sont peu nombreux (9 points). Sur l'ensemble de la zone d'étude, l'écart absolu moyen est négatif, et l'écart-type est assez élevé (Tableau 1). L'examen de la carte des écarts relatifs confirme la proximité des hauteurs maximales sur les rues orientées Nord-Sud. Il apparaît en revanche que pour les rues orientées Est-Ouest, l'écart r h abs est globalement supérieur à 50 % en valeur absolue. Comme pour les écarts absolus, on constate que l'écart-type des écarts relatifs est élevé par rapport à la moyenne de ces écarts relatifs (Tableau 1). écarts absolus écarts relatifs moyenne des écarts -0,37-0,38 écart-type des écarts 0,40 0,96 Tableau 1 Moyenne et écart-type des écarts entre les deux modélisations 20