ETUDE DE L EFFET DE L ENTRELACEMENT SUR LES TURBO-CODES

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1 ETUDE DE L EFFET DE L ENTRELACEMENT SUR LES TURBO-CODES A. Moulay Lakhdar, R. Méliani, S. Azzedine, M. Kandouci Département d Electronique Faculté des Sciences de l Ingénieur Université Djillali Liabès BP 89, SIDI BEL ABBES, ALGERIE Moulay78@hotmail.com Résumé Le but de cet article, est d analyser et d évaluer, par simulation, l effet de l entrelacement sur les performances des turbo-codes en jouant sur les paramètres et le type de l entrelaceur. Ces codes sont formés à partir d une concaténation parallèle de codes Convolutifs Systématiques et Récursifs (CSR), séparés par un entrelaceur. Il a été montré que ces codes sont capables d approcher la limite de Shannon dans le canal Gaussien avec un (Taux d Erreur Binaire) de pour un rapport signal sur bruit =.7dB. Mots clés L entrelacement, Turbo-code, concaténation parallèle, codes Convolutifs Systématiques et Récursifs (CSR), la limite de Shannon, le canal Gaussien, (Taux d Erreur Binaire), rapport signal sur bruit. 1 INTRODUCTION Les performances des turbo-codes sont régies par deux paramètres principaux : x Le spectre du code (la distance libre du code). x La décorrélation des informations extrinsèques au fur et à mesure des itérations. Dans la courbe du (Taux d Erreur Binaire) en fonction du rapport signal sur bruit ( ) après décodage, le premier paramètre assurera un plancher le plus bas possible, alors que le deuxième assurera une amélioration plus rapide avec les itérations. Notons que le plancher de décodage est situé à un entre et correspondant à un variable en fonction du nombre d itérations dans le décodage. L entrelacement est un élément clé du schéma de codage du canal pour les turbo-codes car il conditionne ces deux éléments. Le codeur de canal considéré, dans cet article, est un turbo-code de rendement R, réalisé par concaténation parallèle de deux codes Convolutifs, Systématiques et Récursifs, séparés par un entrelaceur. Il existe deux familles d entrelaceurs: l entrelacement bloc et l entrelacement convolutif. Par exemple, la famille d entrelacement bloc regroupe plusieurs types d entrelacement comme l entrelaceur classique (uniforme), pseudoaléatoire, aléatoire, etc. Nous nous sommes principalement intéressés à l entrelacement bloc. Pour avoir plus de détails, on pourra se référer à [1]. Un entrelaceur uniforme est un entrelaceur de période ou de taille N décrit par une matrice de taille LuC. Ce type se caractérise par un processus dans lequel les données sont écrites par ligne dans cette matrice et ensuite ces données sont lues par colonne. La différence entre l entrelaceur uniforme et pseudo-aléatoire réside dans la façon de lire les données, d où l appellation pseudo-aléatoire. L entrelaceur aléatoire est généré à l aide d un vecteur purement aléatoire [2]. 2 L INFLUENCE DE L ENTRELACEMENT SUR LES TURBO-CODES Dans cette partie, on évalue, par simulation, les performances du turbo-décodeur en utilisant des décodeurs de Berrou-Adde placés en cascade pour réaliser un décodage itératif [3]. Le turbo-codeur étudié est élaboré par concaténation parallèle de deux codes Convolutifs Systématiques et Récursifs (code SR) de longueur de contrainte K=5, de polynômes générateurs (23,35), de rendement R=1/3 ou 1/2 et pour des entrelaceurs de taille 32u32, 64u64, ou 256u256. Les symboles binaires issus du codeur de canal sont modulés par une modulation MDP4, et transmis sur un canal de Rayleigh sans mémoire. Dans les turbo-décodeurs, le but de la technique d entrelacement, est de décorréler les décisions pondérées disponibles en sortie des décodeurs de Berrou-Adde. Notons que dans le turbo-codeur, l entrelaceur assure une distance importante de tous les mots de code non-nuls par rapport au vecteur nul [4], et ceci augmente la distance libre du code [5], [6]. Afin que ces deux rôles s effectuent correctement, les propriétés de l entrelaceur doivent satisfaire certaines conditions [1]. Par conséquent, il est intéressant, pour étudier l influence de l entrelacement sur les performances du turbo-code considéré, de faire varier les 3 paramètres suivants : x La régularité de l entrelaceur. x La taille des blocs d entrelacement. x La capacité de dispersion «S». Pour le turbo-code de rendement R=1/2 (avec poinçonnage), l entrelaceur (odd-even)

2 apporte une amélioration des performances[2]. Et ceci va influer sur les performances de notre turbocodes comme les paramètres cités précédemment. 2.1 LES TURBO-CODES NON-POINCONNES Résultats de simulations : Les types d entrelaceurs utilisés dans cette partie sont les suivants : l entrelaceur uniforme, pseudo-aléatoire, aléatoire, (S-random). Ce dernier est un entrelaceur aléatoire avec une restriction de sa capacité de dispersion [1], [2]. Les figures de 1 à 3 représentent les courbes du Taux d Erreur Binaire () après décodage en fonction du rapport signal sur bruit, de rendement R=1/3, pour un nombre d itérations (module de décodage), et pour 3 tailles d entrelacement, en utilisant les 4 types d entrelacement cités ci-dessus Commentaires : Au vu des résultats présentés sur les figures 2 et 3 (lorsque la taille d entrelaceur est moyenne ou grande), les entrelaceurs pseudo-aléatoire, aléatoire, et apparaissent comme des éléments très efficaces dans les turbo-codes, et ces deux derniers entrelaceurs donnent les mêmes performances. Tandis que l entrelaceur uniforme ne donne pas des bonnes performances avec toutes les tailles. Dans la figure1, le turbo-code considéré présente les mêmes performances avec tous les types d entrelaceurs utilisés. Donc, il apparaît clairement que l emploi d une propriété d irrégularité dans l entrelacement n apporte pratiquement aucune amélioration des performances du turbo-code lorsque la taille est petite. Par contre, dans le cas des tailles d entrelacement moyenne et grande, l utilisation d une telle propriété permet d améliorer de manière significative les performances du turbo-code. Le meilleur entrelaceur dans ce cas est l entrelaceur aléatoire, et la capacité de dispersion n a aucune influence. 2.2 LES TURBO-CODES POINCONNES Résultats de simulation Un paramètre d entrelacement est ajouté dans cette section pour la simulation du turbo-code considéré, c est le paramètre. Les paramètres des turbo-codes restent inchangés, sauf le rendement qui devient égal à 1/2. Les résultats de simulation, en considérant un turbo-décodeur utilisant 5 modules de décodages, sont donnés sur les figures de 4 à 6. Taille= Taille=65536,,5 1, 1,5 2, Figure 1- Performances du turbo-code considéré en fonction de type d entrelaceur de taille. Taille=496,,5 1, 1,5 2, Figure 2- Performances du turbo-code considéré en fonction de type d entrelaceur de taille 496.,,5 1, 1,5 2, Figure 3- Performances du turbo-code considéré en fonction de type d entrelaceur de taille

3 2.2.2 Commentaires : Au vu de ces résultats, nous observons des changements par rapport au cas précédent (R=1/3) : Dans la figure 4, l entrelaceur pseudo-aléatoire est plus efficace dans le turbo-code que l entrelaceur uniforme et aléatoire. Et dans les figure 4 à 6, l entrelaceur et l entrelaceur aléatoire présente de meilleurs résultats par rapport aux autres entrelaceurs. Avant d expliquer ce phénomène d amélioration des performances nous donnerons à titre d exemple, sur les figures 7 à 11 les matrices de permutation des entrelaceurs uniforme, pseudo-aléatoire, aléatoire, et [6]. La taille d entrelacement est égale à 32u32 (), où chaque 1 est représenté par un point. Ces figures montrent bien les paramètres de dispersion et d irrégularité pour ces types d entrelacement. Notons que les points très voisins représentent les bits qui ne sont pas bien dispersés après l entrelacement. D après les distributions des points dans ces figures, il est clair que : A- L entrelaceur uniforme est très régulier, et a une capacité de dispersion importante. B- L entrelaceur pseudo-aléatoire présente une bonne capacité de dispersion avec une irrégularité moyenne. C- L entrelaceur aléatoire a une bonne irrégularité et une capacité de dispersion faible. D- L entrelaceur a une bonne irrégularité et une capacité de dispersion importante. Cet entrelaceur assure que tous les bits, qui sont séparés dans le temps par une longueur inférieure à S dans la séquence originale, seront séparés par S bits au moins après l entrelacement. Ceci est nécessaire dans les turbo-codes poinçonnés, car le nombre des paquets d erreurs augmente en sortie du premier décodeur élémentaire du turbo-décodeur. Les conclusions tirées des études des entrelaceurs, quant aux paramètres influant sur les performances sont les suivantes : L irrégularité de l entrelaceur a une grande influence sur les performances des turbo-codes, à différents rendements, pour des tailles d entrelaceur moyennes et grandes. Une bonne irrégularité d entrelacement, dans le cas où le turbo-code est poinçonné, ne donne pas de bons résultats pour les petites tailles d entrelaceurs. Et dans ce cas, l irrégularité et la dispersion doivent être prises en compte : l augmentation de la seule irrégularité n est pas un gage de bonnes performances, ce qui justifie l efficacité de l entrelaceur pseudo-aléatoire dans la figure 4. Donc, il faut aussi améliorer le paramètre de capacité de dispersion pour des tailles d entrelaceur petites. Taille= Taille=65536 Figure 4- Performances du turbo-code considéré en fonction de type d entrelaceur de taille. Taille=496 Figure 5- Performances du turbo-code considéré en fonction de type d entrelaceur de taille 496. Figure 6- Performances du turbo-code considéré en fonction de type d entrelaceur de taille

4 Figure 7- La matrice de permutation pour l entrelaceur uniforme de taille. Figure 1- La matrice de permutation pour l entrelaceur de taille. A titre d exemple, pour cette dernière remarque, la figure 9 montre la matrice de permutation d un entrelaceur aléatoire. Il présente la plus grande irrégularité, mais il a une capacité de dispersion très faible, ce qui explique ses mauvaises performances dans le cas des petite tailles de l entrelaceur (figure 4). 3 CONCLUSION Figure 8- La matrice de permutation pour l entrelaceur pseudo-aléatoire de taille. Dans le cadre de cet article, nous nous sommes intéressés à l effet de l entrelacement sur les turbocodes. Ces codes sont formés à partir d une concaténation parallèle de codes Convolutifs Systématiques et Récursifs(CSR), séparés par un entrelaceur. Les résultats des simulations ont montré que les entrelaceurs s, ayant des bons paramètres d irrégularité et de capacité de dispersion, sont les plus performants pour les Turbo-codes dans toutes les tailles. Leurs inconvénients par rapport aux autres entrelaceurs (blocs classiques, pseudoaléatoire, aléatoire) résident dans leur complexité. Dans le domaine du VLSI qui est le domaine de la conception matérielle des puces, une nouvelle technologie apparaît tout les six mois. Par conséquent, il serait peut être inutile de chercher à simplifier des entrelaceurs efficaces pour remplacer les entrelaceurs. Et en même temps, il est intéressent de faire une étude d optimisation des entrelaceurs. REFERENCES Figure 9- La matrice de permutation pour l entrelaceur aléatoire de taille. [1] J. Briffa, "Interleavers for turbo codes", Master of Philosophy of the University of Malta, october [2] Small World Communications, "Iterative Decoding of Parallel Concatenated Convolutional Codes", Application Note, 13 January 1999 (Version 1.4).

5 [3] S. Le Goff, "Les turbo-codes et leurs applications aux transmissions à forte efficacité spectrale," Thèse de doctorat de l'université de Bretagne Occidentale, Brest, Nov [4] L. Wehenkel, "Théorie de l information et du codage", Notes de cours, Univérsité de liège, Faculté des sciences appliquées, Octobre 21. [5] B.Bartolomé, "Utilisation des turbo codes pour un système de communications multimédia par satellite", Thèse de doctorat d Ecole Nationale Supérieure des Télécommunications, Paris, Décembre [6] J.Hokfelt, "On the design of turbo codes", Ph.D thesis, Lund University, Sweden, August 2.