Dr Olivier Burdet, Assistant : S. Plumey, A. Spasojevic

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1 ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE INSTITUT DE STRUCTURES LABORATOIRE DE CONSTRUCTION EN BETON Dr Olivier Buret, Assistant : S. Plumey, A. Spasojevic EXERCICES 7 ème SEESTRE Corrige exercice 13: Dimensionnement un mur e refen atériaux : C30/37 : f c = 0 N / mm, B500B : f s = 435 N / mm Charges : q acc, = 10 kn / m sur chaque étage (pois propre et charges utiles) Charges sur les refens: Selon l approche non uctile es normes, l effet u séisme est simulé par es forces horizontales e remplacement éfinies par le prouit es masses par le spectre e calcul S = 0. 09g : 1 Qacc, tot = tot S = g = 813 kn avec tot = 5 (5 m) 10 kn / m = 315 t g Cette force est répartie sur les 5 étages u bâtiment e manière linéaire au prorata u prouit e la masse par la istance à l encastrement. Ces forces horizontales sont transmises au sol par flexion es murs e refen qui participent à part égale. En plus, les murs e refen transmettent une partie es charges verticlales au sol e fonation. La charge verticale introuite sur chaque mur à chaque étage vaut : Q i = 10 m 5 m 10 kn / m = 500 kn H5 H4 H3 H H1 Q5 Q4 Q3 Q Q1 Forces horizontales : Forces verticales : H 5 = 469 kn Q5 = 500 kn H kn Q 500 kn 4 H 3 = 81 kn Q3 = 500 kn H 188 kn Q 500 kn H 1 94 kn Q 500 kn 1 Fig.1. Charges sur un mur e refen 1 SP/AS 04/05

2 1. Dimensionner un mur e refen (épaisseur e 0.3 m) en négligeant la torsion : a. Sur la figure, iniquer les charges agissant sur le mur et esquisser un champ e contraintes. Rem : une solution possible, mais pas unique! SP/AS 04/05

3 b. Dimensionner l armature principale ( et V) à l encastrement u mur. Dans le champ e contraintes choisi, l effort horizontal est transmis entièrement à la alle e rez par l interméiaire un éventail. La alle consititue un élément très rigie autour uquel le mur s appuie. Les efforts intérieurs N, et V calculés à l encastrement u mur sont alors équilibrés par une résultante en traction agissant au centre e gravité es armatures et par une résultante e compression inclinée e sorte à reprenre V (composante horizontale) et l effort normal inuit par N et (composante verticale). Reprise e la flexion composée et N: Le moment e flexion à la base u mur e refen vaut : enc, = = 0. 6 L effort normal vaut : N enc, = =. 5 N Nm On amet que l effort normal est repris ans la section par la partie extérieure u béton comprimé (extrémité u mur) : x N enc = b f pl, N, c = = m Le moment résiuel à reprenre par la section réuite vaut : * = enc, + N e = ( ) = Nm En amettant que le centre e gravité es armatures est situé à 0.5 m u bor e la section : = 4.08 m z 0.9 = m On a : * As = = = 9330 mm 14 φ 30 s = m z f s Cette armature oit être placée, selon l hypothèse choisie, ans une zone e 1 mètre epuis l extrémité u mur. Il peut parfois être avantageux e créer une surépaisseur aux extrémités es murs e sorte à pouvoir placer plus armature sans «perre» e bras e levier (on forme une poutre en «I»). L effort normal e compression inuit par la flexion composée vaut : *. N N 14 9 c, = enc, = N z Cet effort résultant oit être incliné pour reprenre l effort tranchant : V V = Nc, tan( β ) β = a tan( ) = 1. 1 Nc, 3 SP/AS 04/05

4 Reprise e l effort tranchant : En isolant le sous-système A ans le champ e contraintes e la figure (voir figure 3) et en exprimant l équilibre es forces horizontales, on constate que l armature horizontale isposée sur la hauteur u premier étage oit reprenre la totalité e l effort horizontal. Fig.3. Détail u sous-système A On peut écrire : 3 V V = H i = 1407 kn = asw h f s asw = = = 809 mm / m φ 16 s = 0. m h f s Remarques : - l angle entre l armature tenue et les champs e compression oit être compris, selon la norme, entre 5 et 45 pour garantir un comportement uctile e l élément. Ici : z α = arctan( ) arctan( ) 45 h 4 - il faurait encore vérifier que la résistance u béton n est pas épassée ans les champs e compression (rem : ans certaines zones, l état e contraintes est biimensionnel). avec est l angle entre l armature tenue et le champ e compression. 4 SP/AS 04/05

5 . Sur la figure 4, concevoir la séquence e construction u mur (iniquer les étapes e bétonnage, les séquences e pose u coffrage et es armatures). voir page On consière maintenant que ce même bâtiment est situé en zone 3.b (accélération.7 fois plus grane). L approche uctile serait-elle avantageuse (onner 3 arguments pour et 3 contre)? Avantages : - iminution u spectre e calcul S (suite à l augmentation u coefficient e comportement e la structure) et par conséquent es effets actions sollicitant le mur e refen. L armature sera onc moins conséquente qu avec l approche non uctile. - utilisation e la surésistance es matériaux, soit par exemple : pour un acier B500B. f s = f sk = 500 N / mm - pour les bâtiments critiques et/ou ans es zones à forte sismicité (Japon, Californie,..), cette approche est l unique solution envisageable (réalisable économiquement). Inconvénients : - ans notre cas, il faut créer une rotule plastique à la base u mur e refen sur une hauteur environ étages (épen e l élancement u mur). Cette zone est soumise à es exigences très sévères, notamment concernant certains étails constructifs. Les barres longituinales oivent être continues ans la zone plastique (pas e joint e recouvrement, onc es barres e plus e 6 mètres e longueur!), ce qui pose e granes ifficultés lors u montage (voir fig. 4). Les autres exigences (étriers e frettage faiblement espacés et fermés à 135, ) sont onnées par la norme SIA 6, les éléments porteurs ayant uniquement une fonction gravitaire (les piliers ans notre cas) oivent pouvoir suivre les éplacements importants imposés par l approche uctile sans se rompre. Ils sont par conséquent également soumis à certaines exigences concernant les étails constructifs. - les éléments uctiles oivent être issociés es éléments fragiles par es joints. Il s agit éviter la ruine es éléments fragiles par collision avec les éléments uctiles lors es grans éplacements e ces erniers. 4. Sur la figure 5, concevoir la séquence e construction u mur (iniquer les étapes e bétonnage, les séquences e pose u coffrage et es armatures, ) en respectant les règles constructives requises par l approche uctile (au sens es normes SIA 60 et ss). voir page 7. 5 SP/AS 04/05

6 Etape e bétonnage en cours Etapes éjà bétonnées Armature posée pour l'étape en cours Coffrage A A 1: Fonation : ur 3: Dalle 4: ur sur rez Coupe A-A Fig.4. Séquence e construction selon approche conventionnelle (non uctile). 6 SP/AS 04/05

7 A A 1: Fonation : ur 3: Dalle 4: ur sur rez Coupe A-A Fig.5. Séquences e construction selon approche uctile. 7 SP/AS 04/05