ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE MATHÉMATIQUES 10VP MAI RE PARTIE SANS CALCULATRICE. Prénom

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1 ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE MATHÉMATIQUES VP 10VP MAI RE PARTIE SANS CALCULATRICE Nom Prénom Classe Etablissement Durée de l épreuve : 15 minutes. Matériel à disposition : aucun. Consignes : Tous les calculs doivent être inscrits. Les calculs et / ou essais sont indispensables pour obtenir le maximum de points. Toutes les réponses doivent être clairement mises en évidence. DFJC Département de la formation, de la jeunesse et de la culture DGEO Direction générale de l enseignement obligatoire DP Direction pédagogique

2 10VP MAI ÈRE PARTIE SANS CALCULATRICE Activité 1 (3 pts) Effectue les calculs. a = b. ( 2) ( 2) 10 = c = Cal :... / 3 Activité 2 (6 pts) Effectue les calculs de fractions en notant les étapes intermédiaires. La réponse finale doit être donnée sous forme de fraction irréductible a. = 12 8 b = c = Cal :... / 6 Activité 3 (6 pts) Réduis complètement ces expressions littérales. a. 8xy + 15x 20xy = b. x 2 5xy + 2x 2 10xy = c. 3x x + 2x 6 22x 2 10x = d. y 3 1,5y 8y 2 = e. 5x 2 6x 3 = f. 3x 2 2x = 2 Lit :... / 6

3 10VP MAI ÈRE PARTIE SANS CALCULATRICE Activité 4 (3 pts) Pour chaque calcul, coche la bonne réponse parmi les quatre propositions. a b. (0,2 + 0,3) 2 2,5 0,25 1 0,13 c. 1, , , , Nom :... / 3 3

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5 ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE MATHÉMATIQUES VP 10VP MAI E PARTIE Nom Prénom Classe Etablissement Durée de l épreuve : 75 minutes. Matériel à disposition : calculatrice, aide-mémoire et matériel de géométrie. Consignes : Tous les calculs doivent être inscrits. Les calculs et / ou essais sont indispensables pour obtenir le maximum de points. Toutes les réponses doivent être clairement mises en évidence. Les unités doivent être indiquées. Les réponses numériques intermédiaires ne sont pas arrondies. Les réponses numériques finales doivent être arrondies au 1/100 près. DFJC Département de la formation, de la jeunesse et de la culture DGEO Direction générale de l enseignement obligatoire DP Direction pédagogique

6 PIZZAS / 12 PTS Sabine a le choix entre commander une pizza circulaire de 27 cm de diamètre et de 8 mm d épaisseur à 19 francs ou commander deux pizzas circulaires de 15 cm de diamètre et de 1,5 cm d épaisseur à 11,25 francs chacune. a. Quel choix devrait-elle faire pour obtenir le meilleur rapport prix / volume? Justifie ta réponse. Ta réponse : Mes :... / 3 Ta justification : Pro :... / 2 Res :... / 2 2

7 b. Un autre client a choisi la pizza de 27 cm de diamètre et de 8 mm d épaisseur à 19 francs. Il n a pas mangé le bord sur 1 cm de large. Théoriquement, quelle serait la valeur en francs du bord qu il a laissé? Ta réponse : Mes :... / 3 Pro :... / 2 Récapitulatif Pro :... / 4 Mes :... / 6 3

8 ANNIVERSAIRE / 8 PTS Pour fêter un anniversaire, on tend deux ficelles auxquelles on accroche des ballons. La première ficelle relie A à B et la deuxième relie B à C. Croquis de la salle du restaurant vue de dessus. A 26 m C 13 m 15 m B a. Détermine la longueur de chaque ficelle. Res :... / 1 Ta réponse : Mes :... / 2 Uni :... / 1 4

9 b. Le triangle ABC est-il rectangle? Justifie ta réponse. Ta réponse : Ta justification : Res :... / 2 Mes :... / 2 Récapitulatif Res :... / 3 Mes :... / 4 5

10 MENUS / 6 PTS Un restaurant propose des menus sur sa carte avec un choix de deux entrées, trois plats principaux et trois desserts. En option, on peut remplacer l entrée par une boisson parmi un choix de quatre. Mais, dans ce cas, il n y a plus que deux desserts à disposition. Combien de menus comprenant une entrée ou une boisson, un plat principal et un dessert peut-on composer? Ta réponse : Res :... / 6 6

11 NAPPE / 4 PTS Voici un tissu de forme triangulaire. On souhaite le découper pour obtenir une nappe de forme circulaire la plus grande possible. En utilisant uniquement la règle et le compas, construis le plus grand cercle possible entièrement compris dans le tissu. Fig :... / 4 7

12 DÉPLACEMENTS DE TABLES / 10 PTS Sur le plan ci-contre à l échelle 1 : 50, trois tables sont placées dans un coin de la salle. a. On doit les déplacer de 4 m vers la droite et de 1,5 m vers le bas sans modifier la configuration des tables entre elles. Dessine précisément sur la page 9 la position des tables déplacées. b. Après avoir déplacé les trois tables, on leur fait faire une rotation de 50 autour du point R. Dessine précisément sur la page 9 la position finale des tables. 8

13 Plan des trois tables et de la salle. table 1 Echelle 1 : 50 table 2 table 3 R Pro :... / 1 Tra :... / 9 9

14 BALAYAGE / 4 PTS Une fois le restaurant fermé, il faut balayer toutes les dalles de la terrasse. Avec un petit balai, on a besoin de 60 minutes. Avec un grand balai, on a besoin de 30 minutes. Deux personnes vont balayer la terrasse ensemble, l une avec le grand balai et l autre avec le petit. Combien de temps leur faudra-t-il pour balayer ensemble la terrasse? Pro :... / 2 Ta réponse : Res :... / 2 10

15 Source des illustrations (Photographies libres de droit) : /

16 ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE MATHÉMATIQUES 10 E MAI 2015 PARTIE COMMUNE Nom Prénom Classe Etablissement Durée de l épreuve : 90 minutes. Matériel à disposition : calculatrice, aide-mémoire et matériel de géométrie. Consignes : Tous les calculs doivent être inscrits. Les calculs et / ou essais sont indispensables pour obtenir le maximum de points. Toutes les réponses doivent être clairement mises en évidence. Les unités doivent être indiquées. Les réponses numériques intermédiaires ne sont pas arrondies. Les réponses numériques finales doivent être arrondies au 1/100 près. DFJC Département de la formation, de la jeunesse et de la culture DGEO Direction générale de l enseignement obligatoire DP Direction pédagogique

17 TICKET / 6 PTS a. Voici un ticket de restaurant dont plusieurs éléments ont été effacés. A toi de compléter ce ticket. 1 soupe 5,00 1 salade 4,90 2 plats du jour à 31,00 1 tranche de gâteau 2 jus à Fr. 2,35 2 cafés à Fr. 3,15 6,30 Total 55,00 Cal :... / 3 b. Le patron décide une augmentation du prix de la soupe de 3% pour l année prochaine. Quel serait le total du même ticket l année prochaine? Ta réponse : Pro :... / 3 2

18 FARINE / 5 PTS Une boulangère souhaite représenter sur un graphique la diminution de son stock de farine durant un mois. Au début du mois, la boulangère reçoit 190 kg de farine. Les quatorze premiers jours du mois, elle utilise 5 kg de farine par jour. Dès le quinzième jour, elle utilise 10 kg de farine par jour. a. Reporte l évolution du stock de farine jour après jour sur le graphique. Stock de farine en kg 20 4 Nombre de jours écoulés Fon :... / 4 b. Au bout de combien de jours le stock sera-t-il vide? Ta réponse : Fon :... / 1 3

19 CAKE / 17 PTS On utilise un moule à cake de la forme d un parallélépipède rectangle. Le fond de ce moule mesure 34 cm de long sur 14 cm de large. La hauteur de ce moule mesure 80 mm. a. Calcule le volume que peut contenir ce moule à cake. Uni :... / 2 Ta réponse : Mes :... / 1 b. Calcule les dimensions en cm de ce moule à cake à l échelle 1 : 4 Ta réponse : Pro :... / 2 4

20 c. Construis un développement de ce moule à cake à l échelle 1 : 4 pour ton développement Sol :... / 4 5

21 d. On remplit le moule avec l équivalent de 3,1 litres de pâte à cake au chocolat noir. Quelle est la hauteur atteinte par la pâte une fois versée dans le moule? Ta réponse : Uni :... / 2 Mes :... / 2 e. On remplit le moule avec une pâte à cake au citron jusqu à une hauteur de 7,2 cm. Une fois au four, la pâte lève. Sa hauteur augmentera de 20%. La pâte va-t-elle dépasser le bord du moule? Justifie ta réponse. Pro :... / 2 Res :... / 2 Ta réponse : Ta justification : Récapitulatif Pro :... / 4 Mes :... / 3 Uni :... / 4 6

22 CHAISES / 5 PTS Comment placer le maximum de chaises autour d une table rectangulaire de 3,5 m sur 1,4 m? pied pied Chacun des quatre pieds carrés de la table mesure 10 cm de côté et est situé dans un angle de la table. pied table pied Les chaises ont toutes 55 cm de large et il faut un minimum de 20 cm entre deux chaises ou entre une chaise et un pied de table. Les chaises doivent être réparties entre les pieds de la table uniquement. Combien de chaises peut-on mettre autour de la table? Uni :... / 1 Ta réponse : Nom :... / 2 Res:... / 2 7

23 EAU / 6 PTS Le serveur a à disposition des carafes de 0,3 l, de 0,75 l et de 1,26 l. Ces carafes sont toujours pleines. Le serveur apporte le moins d eau possible à chaque table. Chaque client boit 0,25 l. A l aide de ces informations, complète le tableau ci-dessous. Nb de clients à table Volume d eau bu à la table en litres Carafes servies Volume d eau servi en litres 1 2 0,5 2 carafes de 0,3 l 0, carafe de 0,3 l et 1 carafe de 0,75 l 1, Res :... / 6 Source des illustrations (Photographies libres de droit) : / / 8

24 ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE MATHÉMATIQUES 10 E ANNÉE MAI 2015 VP ÉVALUATION INDIVIDUELLE 10 VP Nom Etablissement Prénom Classe Abréviation Ticket Farine Cake Chaises Eau Activité 1 Activité 2 Activité 3 Activité 4 Pizzas Anniversaire Menus Nappe Déplacements de tables Balayage Sous-totaux partie commune Sous-totaux partie spécifique VP MSN 35 MODÉLISER DES PHÉNOMÈNES NATURELS, TECHNIQUES, SOCIAUX OU DES SITUATIONS MATHÉMATIQUES Résolution de problèmes géométriques, numériques et de mesurage Tri et organisation des informations (liste, tableau, schéma, croquis, ) Vérification, puis communication d une démarche et d un résultat en utilisant un vocabulaire, une syntaxe ainsi que des symboles adéquats Traduction des données d un problème en opérations arithmétiques, en respectant les conventions d écriture Mise en œuvre d une démarche de résolution Res / 2 / 2 / 6 / 2 / 3 / 6 / 2 / 10 / 13 ST 1 MSN 31 POSER ET RÉSOUDRE DES PROBLÈMES POUR MODÉLISER LE PLAN ET L ESPACE Solides Réalisation de développements et construction de solides : cube, parallélépipède rectangle, prisme droit Sol / 4 OBJECTIFS TIRÉS DU PLAN D ÉTUDES ROMAND (PER) Figures géométriques planes Reconnaissance, dénomination, description des propriétés et construction de bissectrice et de cercle inscrit Transformations géométriques A l aide des instruments ou de logiciels appropriés, construction de l image d une figure plane par une isométrie : translation, symétrie axiale, rotation, symétrie centrale MSN 32 POSER ET RÉSOUDRE DES PROBLÈMES POUR CONSTRUIRE ET STRUCTURER DES REPRÉSENTATIONS DES NOMBRES RÉELS Calculs Utilisation de procédures de calcul réfléchi ou de calcul mental avec des nombres entiers relatifs de 100 à +100 (+,,, :) Utilisation des algorithmes pour effectuer des calculs de façon efficace avec des nombres rationnels positifs sous forme décimale et sous forme fractionnaire (+,,, :) Connaissance et utilisation des priorités des opérations (y compris parenthèses) Nombres Comparaison, approximation, encadrement, représentation sur une droite et ordre de grandeur de nombres écrits sous forme décimale dans Q ou sous forme de puissance a b (a dans Q) MSN 33 RÉSOUDRE DES PROBLÈMES NUMÉRIQUES ET ALGÉBRIQUES Proportionnalité Résolution de problèmes de proportionnalité (propriétés, facteur de la proportionnalité) : quantité / quantité (prix, poids, devises,...), agrandissement et réduction de figures, échelle, pourcentage, pente Fonctions Reconnaissance de situations pouvant être modélisées par des fonctions Représentation d une relation où interviennent deux grandeurs variables par un tableau de valeurs, une représentation graphique, un ou plusieurs opérateurs (sous forme de «machine» ou d expression verbale) Fig Tra Cal Nom Pro Fon / 3 / 3 / 4 / 5 / 2 / 3 / 6 / 3 / 4 / 4 / 9 / 1 / 2 / 4 / 14 / 13 / 3 ST 2 ST 3 ST 4 Calcul littéral Opérations sur les polynômes : addition, soustraction et multiplication de monômes Lit / 6 / 12 / 13 MSN 34 MOBILISER LA MESURE POUR COMPARER DES GRANDEURS Calcul de grandeurs Mesure des dimensions adéquates et calcul : du volume et de l aire du cube et du parallélépipède rectangle, du volume du cylindre, de l aire du disque Utilisation du théorème de Pythagore Mesure de grandeurs et conversion d unités Estimation de grandeurs, choix d une unité adéquate, prise de mesure à l aide d un instrument adapté et expression d une grandeur dans diverses unités : longueur, angle (mesure en degrés), masse, aire, volume, capacité, temps Mes Uni / 3 / 4 / 3 / 1 / 6 / 4 / 1 / 8 / 11 ST 5 PARTIE COMMUNE PARTIE SPÉCIFIQUE Total Commune / 48 ST 6 Grand Total / 101 Signature d un des parents (ou de son / sa représentant-e) Signature de Date