Calcul de la flèche d un pont en poutrelles enrobées

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1 Calcul de la flèche d un pont en poutrelles enrobées Problèmatique : Comment calculer la flèche du pont au niveau classe préparatoire? 1. Présentation du contexte et du rôle de l étude 1.1. Le contexte 1.2. Les données 2. Modélisations du tablier n 2 du pont Nicolas Appert 2.1. Hypothèses simplificatrices 2.2. Calculs de la modélisation Déformée et flèche des différentes modélisations 3. Récapitulatif des résultats et conclusion

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4 1. Présentation du contexte et du rôle de l étude 1.2 Les données GEOMETRIE largeur utile l u 8,45 m PARAMETRAGE point s abscisse (m) nb poutrelles N 14 u 0 0 liaisons inertie poutrelle I y cm 4 A simples du hauteur poutrelle h 0,450 m B tablier et largeur semelle b 0,300 m C 48,7 des piles épaisseur semelle e 0,026 m P1 13 épaisseur âme a 0,014 m P points aire poutrelle A cm² P d'appuis couverture béton c 0,100 m P des essieux des ép. utile béton h b 0,504 m P camions module acier E MPa P hauteur totale h t 0,55 m force norme (N) aire béton armé A 13,9536 m² F F Avec g = 9,81 N/kg F M1 = 6000 kg F M2 = kg F F1=F6= 2 M1 g F F2=F3= F4=F5= 2 M2 g

5 2. Modélisation du tablier n 2 du pont Nicolas Appert 2.1 Hypothèses simplificatrices Hypothèses du modèle professionnel : - la flèche est supposée identique pour chaque poutrelle - la contre flèche donnée aux poutrelles compense les déformations dues au poids propre du tablier - la charge est uniformément répartie sur la largeur de l ouvrage - les appuis sont modélisés par des appuis simples - l ensemble du tablier réagit comme une poutre continue, il respecte la géométrie des poutres Hypothèses complémentaires des modèles TIPE : Modèle n 1 : Isostatique (programme PT) pour la travée centrale - seules les poutrelles métalliques jouent un rôle dans la résistance du tablier, on néglige l effet du béton - les travées sont supposées indépendantes, les travées 1 et 3 n interviennent pas dans la déformation de la travée 3, qui est assimilée à une poutre sur deux appuis - On suppose que l ensemble des forces revient à l application de 2 forces dont on calcule l intensité par une égalité des moments aux extrémités Modèle n 2 : Isostatique (programme PT) pour la travée centrale - seules les poutrelles métalliques jouent un rôle dans la résistance du tablier, on néglige l effet du béton - les travées sont supposées indépendantes, les travées 1 et 3 n interviennent pas dans la déformation de la travée 3, qui est assimilée à une poutre sur deux appuis

6 Modèle n 3 : Hyperstatique de degré 1 (programme PT) pour la travée centrale - seules les poutrelles métalliques jouent un rôle dans la résistance du tablier, on néglige l effet du béton - les travées 2 et 3 simulent un encastrement pour la travée 2 avec les piles en A et B, la travée 2 est assimilée encastrée en A et B (justification de l hypothèse : le modèle professionnel prévoit lors du chargement de la travée 2 une rotation Ө sur les appuis en A et B du tablier telle que Ө< rad = 5, ) Modèle n 4 : Hyperstatique de degré 2 (hors programme) pour toutes les travées - seules les poutrelles métalliques jouent un rôle dans la résistance du tablier, on néglige l effet du béton - les appuis sont modélisés par des appuis simples - on prend en compte la continuité du tablier et les interactions entre les travées

7 2. Modélisation du tablier n 2 du pont Nicolas Appert 2.2 Calculs relatifs à la modélisation 1 Schéma avec le chargement réel : F1 F2F 3 F 4 F5 F6 O A B C P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 Schéma avec le chargement simplifié : F 7 F 8 O A B C Forces simplifiées : P 2 P 5 F ' ' 7 F1 F2 F F 3 8 F4 ' F5 F6 Pour calculer les forces simplifiées on choisit le point d appui le plus proche de cette force. ' Calculs de F 1 et F 3 : M A par égalité des moments en A AP F AP F ' 1 M ' d où A F ' 1 AP F 1 AP 2 1 de même F ' 3 AP F 1 AP 2 3 Calculs de F 4 et F 6 : par égalité des moments en B M C CP F CP F M ' d où ' C BP4 F4 F4 ' BP 5 de même F ' 6 BP 6 F BP 5 6 Calcul de la flèche : Formule de la flèche y' ' EI M fz M fz x² A x B Résolution générale y F 7 EI AP2 F7 x² AP2 F7 AB x Cas 1 A B Cas 1 y1 EI P 2 Cas 2 A B Cas 2 y P 5 F 8 Théorème de superposition A B P 2 P 5 F 7 F 8 BP5 F8 x² BP5 F EI 8 2 AB x y ( 7 BP F AP F ) x² ( BP F AP F ) AB x EI et y 4, 5 cm max

8 2. Modélisation du tablier n 2 du pont Nicolas Appert 2.3 Déformée et flèche des différentes modélisations Modélisation 1 Modélisation 2 Modélisation 3

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10 3. Récapitulatif des résultats et conclusions Modélisation n 1 Modélisation n 2 Modélisation n 3 Modélisation n 4 Modélisation n 5 Flèche maxi TIPE (mm) : F Flèche maxi pro (mm) : f Rapport : F f Approximation sur les forces? = = = = Approximation liaison/travées + + _ = = Approximation Iz = Conclusion Recevable Non Non Non Non Non Commentaire Chargements équivalents par approximation sur les moments Hypothèse trop forte (cf modèle 4) Il a fallu doubler le moment quadratique de la poutre 2 points de vue pour ma conclusion : -respect des normes : L 37mm 500 f -validité des modèles : irrecevables sauf pour donner un ordre de grandeur, d où la nécessité de théories plus avancées (éléments finis ou matériaux non homogènes)