Christian ZAMBOTTO

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1 Évaluation des projets d investissement L'analyse prévisionnelle ne serait pas complète si elle se limitait à l'élaboration du plan de financement. Pour la majorité des projets, le calcul de la rentabilité des investissements et du coût des sources de financement est mené parallèlement, en utilisant pour l'essentiel les mêmes données prévisionnelles. Nous n'envisagerons dans ce cours que les investissements productifs (de renouvellement, de modernisation, d'expansion) demandant à être rentabilisés. Les investissements non productifs (de prestige, de sécurité, sociaux) ne répondant pas à des critères prioritaires financiers de choix ne font pas l'objet d'une évaluation quantitative. Ce choix n'est jamais définitif. Un investissement de sécurité, type lutte contre la pollution, qui a pu être réalisé à une époque pour améliorer l'image de l'entreprise ou les conditions de travail, peut, compte tenu de l'évolution de la législation devenir un investissement productif par le biais des économies de dépenses liées par exemple à l'instauration de taxes sur les rejets. Investissements non productifs : de prestige, de sécurité, sociaux Investissements productifs de renouvellement, de modernisation, d expansion Démarche prévisionnelle Plan de financement Evaluation des projets d'investissement Evaluation des projets de financement Evaluation globale des projets d'investissement et de financement 1- La démarche : séparation des flux de trésorerie Objectif Trésorerie prévisionnelle équilibrée Rentabilité économique suffisante (rentabilité des fonds investis) Coût minimum des sources de financement Rentabilité financière suffisante (rentabilité des fonds propres) La recherche d'un financement optimal est une étape indépendante du choix des investissements. La démarche consiste à rattacher les flux de trésorerie aux cycles auxquels ils se rapportent. Selon les préoccupations du décideur, on s'attachera à analyser tout ou partie des flux de trésorerie. Flux de trésorerie des opérations d'exploitation Flux de trésorerie des opérations d'investissement A B Flux économiques A + B Mesure de la rentabilité économique Flux de trésorerie des opérations de financement provenant des tiers C Calcul du coût des sources de financement Solde des flux de trésorerie prévisionnels A + B + C Mesure de la rentabilité financière 2- Présentation du tableau de flux de trésorerie prévisionnels La séparation des flux de trésorerie prévisionnels par opérations conduit à présenter un tableau proche du plan de financement, basé sur le tableau de flux de trésorerie de l'oec. Il s'en distingue cependant sur quelques points. Plan de financement présenté selon le tableau de flux de trésorerie de l'oec Classification différente de certains postes : charges d'intérêt, impôt sur les bénéfices Suppression de postes : prix de cession de l'immobilisation remplacée, modification et rémunération des fonds propres Prise en compte de la valeur terminale du projet Tableau de flux de trésorerie des projets d'investissement et de financement Évaluation des projets d investissement - 1 -

2 21- Classification différente de certains postes 211- Charges d'intérêt Elles sont obligatoirement rattachées au cycle de financement pour permettre le calcul du coût du financement Impôt sur les bénéfices Il est ventilé dans chacun des cycles : - cycle d'exploitation : impôt sur le résultat d exploitation, - cycle d'investissement : impôt sur éventuelles plus ou moins-values de cession, - cycle de financement : économies d'impôts sur charges de financement. 22- Disparition de postes 221- Prix de cession de l immobilisation remplacée Si l étude porte sur le remplacement d une immobilisation, le prix de cession net d impôt de l immobilisation remplacée est ignoré. L étude d un nouvel investissement (entrée dans le cycle d investissement) retient, lors du calcul de sa rentabilité, la valeur future de sortie du cycle d investissement à travers la notion de valeur terminale. Il convient donc de ne pas la retenir deux fois : une fois lors du calcul de sa rentabilité prévisionnelle et une nouvelle lors de l étude de la rentabilité prévisionnelle de l immobilisation future qui viendra la remplacer Flux de financement provenant des actionnaires Seuls les financements provenant des tiers sont évalués dans le cycle de financement. La rentabilité des fonds propres est prise en compte par le biais du taux d actualisation Ne sont donc pas retenus dans le cycle de financement : augmentation et réduction de capital, distribution de dividendes. 23- Prise en compte de la valeur terminale du projet Les flux de trésorerie prévisionnels d'un projet d'investissement peuvent être évalués avec une certaine fiabilité sur un horizon de 3 à 10 ans. Cela n'induit pas obligatoirement un arrêt d'activité après cette échéance. Au-delà de la période de prévision, l'investissement pourra parfois encore être exploité mais la prévision précise des flux économiques de trésorerie devient trop aléatoire. On estime alors globalement les flux ultérieurs par une valeur terminale. Diverses méthodes sont alors possibles Évaluation patrimoniale des actifs C est la méthode généralement retenue. La valeur terminale correspond à la valeur résiduelle des immobilisations et au besoin en fonds de roulement d exploitation. - la valeur résiduelle des immobilisations est normalement leur valeur de marché comme lors de l évaluation des actifs d exploitation dans la méthode de l actif net comptable corrigé. L'hypothèse de continuité de l'exploitation étant retenue, il n'y pas lieu d'imposer une éventuelle plus-value de cession. Par simplification, on retient parfois la valeur nette comptable. - la valeur terminale des opérations d exploitation correspond à la récupération du besoin en fonds de roulement d exploitation Évaluation par les flux Pour les investissements à long délai de vie ou lors de l évaluation d une entreprise, la valeur terminale est déterminée en actualisant, sur un nombre déterminé d années ou à l infini, un flux de trésorerie, supposé constant (ou croissant). Ce flux de trésorerie sera, par exemple, le dernier flux économique prévu dans le tableau des flux de trésorerie. Les flux de trésorerie économiques (exploitation et investissement) d un projet d investissement sont les suivants : Début N N N+1 N+2 N+3 N+4 Flux économiques Sachant que le coût moyen pondéré du capital est de 15%, calculons la valeur terminale en (N+4) du projet sur la base du dernier flux économique : - actualisé sur 10 ans ; - actualisé à l infini : on parle dans ce cas de capitalisation. Actualisation sur 10 ans du dernier flux : 1 1, = , 15 Évaluation des projets d investissement - 2 -

3 Capitalisation du dernier flux : 1 1, = = , 15 0, Synthèse des correctifs Par exemple le plan de financement définitif d un projet doit être modifié ainsi : Plan de financement Flux de trésorerie liés à l'activité Résultat brut d'exploitation ou EBE (1) Variation du BFRE (2) = Flux net de trésorerie d'exploitation (3)=(1)-(2) ( ) Charges d' intérêt ( ) ( ) (87 500) A reclasser Impôts sur les bénéfices ( ) ( ) ( ) A ventiler = Flux net de trésorerie généré par l'activité (A) ( ) Flux de trésorerie liés à l'investissement Acquisitions d'immobilisations ( ) Cessions d'immobilisations A supprimer = Flux net de trésorerie lié à l'investissement (B) ( ) Valeur terminale du projet d'investissement XXXX A ajouter Flux de trésorerie liés au financement Dividendes versés (65 000) (65 000) A supprimer Augmentation de capital en numéraire A supprimer Emission d'emprunts Remboursement d'emprunts ( ) ( ) ( ) = Flux net de trésorerie lié au financement (C) ( ) ( ) ( ) Variation de trésorerie (A) + (B) + (C) ( ) : Désirant assurer la croissance de sa production et s étendre sur de nouveaux marchés, l entreprise MARCHAL envisage le lancement d un nouveau produit pour le début de l année N. Une étude de marché a permis d obtenir les prévisions suivantes pour les années N à N+4. Année N N+1 N+2 N+3 N+4 Quantités vendues Pour réaliser ce programme, l entreprise devrait acquérir, début N, de nouveaux équipements dont le coût total s élèverait à euros, durée d utilisation prévue sur 5 ans, amortissement linéaire. Conditions d exploitation Prix de vente d un produit : 50 euros Coût variable unitaire décaissable (hors coût de financement) : 25 euros Charges fixes décaissables annuelles : euros Le besoin en fonds de roulement d exploitation de ce nouveau produit est évalué à 36 jours de chiffre d affaires HT. Hypothèse de stabilité des prix. Modalités de financement - un emprunt au taux annuel de 5% financera 70% du montant des équipements. Cet emprunt disponible début N sera remboursable sur 5 ans par amortissements constants, le première annuité venant à échéance dans un an. - le solde par autofinancement. Informations diverses Par simplification, les recettes et dépenses sont supposées se réaliser à la fin de chaque période y compris l impôt sur les bénéfices qui est rattaché à l exercice lui ayant donné naissance. Évaluation des projets d investissement - 3 -

4 La rentabilité exigée par les actionnaires, compte tenu du risque économique et du niveau d endettement de l entreprise est de 12%. Le taux d impôt sur les bénéfices retenu pour l étude prévisionnelle est de 33 1/3%. La valeur terminale sera estimée par la valeur vénale de l immobilisation estimée à et la récupération du besoin en fonds de roulement d exploitation. Présentons les flux de liquidités de ce projet. Travaux préparatoires N N+1 N+2 N+3 N+4 Quantités vendues Chiffre d'affaires HT Charges variables décaissables Charges fixes décaissables EBE BFRE nouvelle activité Variation BFRE Calcul de l impôt sur les bénéfices attaché aux cycles d exploitation et d investissement du projet. Le raisonnement se fait en termes de produits et de charges et non d encaissements et de décaissements. Cycle d'exploitation N N+1 N+2 N+3 N+4 EBE Dotations / amortissements Bénéfice avant impôt Impôt sur les bénéfices sur opérations d'exploitation Tableau d amortissement de l emprunt et conséquences fiscales N N+1 N+2 N+3 N+4 Capital dû début de période Charge d'intérêt Amortissement Annuité Restant dû fin période Economie d'impôt sur charges d'intérêt Évaluation des projets d investissement - 4 -

5 Synthèse des flux de liquidités du projet Flux d'exploitation Début N N N+1 N+2 N+3 N+4 EBE (1) (ψ BFRE (2) Impôt sur les bénéfices des opérations d'exploitation (3) Flux net de trésorerie d'exploitation (A) = ( ) Flux d'investissement Acquisition du matériel Flux net de trésorerie d'investissement (B) Flux économiques (A + B) Valeur terminale Investissement Récupération du BFRE Valeur terminale (C) Flux économiques corrigés (A + B + C) Flux de financement provenant des tiers Emprunt Amortissement de l'emprunt Charges d'intérêt Economie d'impôt sur charge d'intérêt Flux net de trésorerie de financement (D) Flux net de trésorerie global (A +B + C + D) Remarque : nous utiliserons souvent par la suite la notion de capacité d autofinancement (CAF) d exploitation correspondant à l EBE corrigé de l impôt sur les bénéfices des opérations d exploitation. Évaluation des projets d investissement - 5 -

6 3- La mesure de la rentabilité économique 31- Prise de décision en avenir certain 311- Méthodes sans actualisation A- Taux de rendement comptable Cette méthode est la seule qui considère les bénéfices et non les flux de trésorerie. Taux de rendement comptable = Bénéfice annuel moyen Investissement initial en immobilisations L entreprise se fixe arbitrairement un taux limite et élimine les projets pour lesquels le taux de rendement est inférieur à cette limite. Cette méthode simple est actuellement dépassée. Des immobilisations, dont le prix d'acquisition est euros, procureront les bénéfices annuels suivants pour chacune des cinq années à venir : , , , , Bénéfice annuel moyen = Taux de rendement comptable = / = 20%. B-Le délai de récupération du capital investi Principe de la méthode Le délai de récupération correspond au nombre de périodes nécessaires pour récupérer le montant de l'investissement ou, en raisonnant sur la somme des flux d'investissement et d'exploitation pour que la somme des flux de trésorerie soit nulle. Les flux de trésorerie prévisionnels des opérations d'investissement et d'exploitation de deux projets d'investissement exclusifs sont les suivants : Projet A Projet B Flux économiques cumulés 1000 Périodes Flux de trésorerie Flux cumulés Flux de trésorerie Flux cumulés ans 4 mois 2 ans 9 mois Projet A Projet B ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 Périodes Si l'on fait l'hypothèse de linéarité des flux au cours d'une période, les délais de récupération sont : - pour le projet A de : 2 ans + 1 an x 100 /200 = 2 ans 4 mois - pour le projet B de : 2 ans + 1 an x 300 / 400 = 2 ans 9 mois Évaluation des projets d investissement - 6 -

7 L'utilisation du critère du délai de récupération conduit à privilégier le projet A bien que les recettes totales dégagées par le projet B soient supérieures. Appréciation de la méthode Points forts Points faibles Calculs simples et rapides : tout projet dont le délai de récupération est inférieur à la norme préalablement définie par l'entreprise peut être retenu. Basée sur le concept de trésorerie, la méthode favorise la liquidité des actifs et prend naturellement en compte le risque d'illiquidité. La récupération rapide des flux engagés permet de saisir de nouvelles opportunités et de s'adapter aux modifications de l'environnement. La méthode ne prend en compte ni le montant initial de l'investissement, ni les flux générés au-delà du délai de récupération. Par souci de liquidité, le critère de rentabilité est complètement délaissé. La méthode pénalise les investissements à long délai de récupération, caractéristique des investissements de croissance. Cette méthode simple est utilisée comme complément à d'autres méthodes plus élaborées Méthodes fondées sur l actualisation L'actualisation tient compte : - de l'échelonnement des flux de trésorerie dans le temps, - du risque lié à l'incertitude du futur. A- Méthode de la valeur actuelle nette (VAN) Les flux économiques sont actualisés au taux défini par l'entreprise. Si la valeur actuelle nette est positive, le projet est accepté. Dans l'exemple précédent, le taux de rentabilité économique requis est de 10%. Calculons la valeur actuelle nette des deux projets VAN(A) = , , , ,1 = 44, VAN(B) = , , , ,1 = 245,34 Les deux projets ont une rentabilité économique supérieure au taux requis (VAN > 0) mais étant exclusifs l'un de l'autre, il convient de retenir le projet B qui offre la plus forte valeur actuelle nette. B- Signification de l actualisation Le taux d actualisation joue un double rôle selon que la trésorerie dégagée par le projet d investissement est négative ou positive. Signification du taux d actualisation Flux économiques dégagés négatifs positifs Recherche de financements Excédent de trésorerie à réinvestir Soit un investissement C de générant deux flux économiques de 550. Ce projet est financé par un emprunt au taux de 5% remboursable in fine capital et intérêts soit : x 1,05 2 = 1 102,50. Calculons la valeur actuelle nette (VAN) des flux économiques à 5%. Taux de rémunération exigé par les apporteurs de capitaux Taux de placement des excédents de trésorerie Périodes Flux économiques (1) (1 000,00) 550,00 550,00 VAN flux économiques : x (1,05) x (1,05) -2 = 22,68 Évaluation des projets d investissement - 7 -

8 Ce qui équivaut à calculer la VAN des flux nets à 5%. Périodes Flux de financement (2) 1 000,00 0,00 (1 102,50) Flux nets de trésorerie (1) + (2) 0,00 550,00 (552,50) VAN flux nets : 550 x 1, ,50 x 1,05-2 = 22,68 22,68 correspond à l accroissement de valeur de l entreprise après rémunération des sources de financement à 5%. Une VAN négative signifie que les flux économiques ne sont pas suffisants pour rémunérer les sources de financement. Calculons maintenant la valeur nette future (VNF), c est-à-dire la somme des flux économiques actualisés en période 2, soit : VNF = VAN x (1+i) n = 22,68 x 1,05 2 = 25 VNF = x 1, x 1, = x (1,05) 2 = ,50 correspond au montant de l emprunt à rembourser en période x 1,05 1 signifie que le flux économique positif de la première année a été réinvesti au taux d actualisation de 5%. C- Méthode du taux interne de rentabilité (TIR) ou taux de rendement interne (TRI) C est le taux tel que la valeur actuelle nette des flux économiques soit égale à zéro. Le taux interne de rentabilité économique correspond à la rémunération maximale qui peut être accordée aux ressources engagées dans le projet. Comme la VAN, il correspond également au taux de réinvestissement des flux économiques positifs ; ce qui est peu réaliste si le TIR calculé est élevé. Reprenons les projets A et B 0 = = Projet A : ( 1+ t) ( 1+ t) ( 1+ t) + 50 ( 1+ t) => t = 12,65% Projet B : ( 1+ t) ( 1+ t) ( 1+ t) ( 1+ t) => t = 20,02% 2 D- Comparaison entre VAN et TIR Si la méthode du taux interne de rentabilité présente l'avantage de ne pas avoir à choisir de taux puisque c'est la variable du problème, des difficultés peuvent surgir lors de son calcul. a- Classements discordants Lors de l'étude de projets exclusifs, valeur actuelle nette et taux interne de rentabilité peuvent donner des classements discordants. Soient deux projets exclusifs D et E. Calculons la valeur actuelle nette des deux projets en faisant varier le taux d'actualisation entre 6 % et 21%. Flux économiques (investissement + exploitation) Périodes TIR Projet D Flux de la période ,79% Projet E Flux de la période ,46% 3 4 Évaluation des projets d investissement - 8 -

9 Taux VAN VAN projet D projet E 6% % % % % % % % % % % % % % % % Valeur actuelle nette ,63% Projet D Projet E 16,79% % 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% 22% Taux d'actualisation 18,46% On appelle taux d'indifférence le taux pour lequel la valeur actuelle nette des deux projets est égale. Calculons le taux d'indifférence. VAN (D) = VAN(E) => VAN(D) (VAN(E) = (1+i) (1+i) (1+i) -3 = 0 en multipliant les 2 membres par (1+i) (1+i) (1+i) = 0 => i = 9,6291% On peut vérifier que lorsque le taux d'actualisation est inférieur au taux d'indifférence, le classement des projets devient discordant. Le TIR nous fait retenir le projet : E la VAN le projet : D Dans cette situation, la méthode de la valeur actuelle nette doit être privilégiée, le taux d'actualisation correspondant au coût effectif des ressources. b- Taux interne de rentabilité inexistant Dans certains cas le TIR n'est pas défini alors que le calcul de la VAN reste possible. Soient les flux économiques d'un projet F. Calculer le taux interne de rentabilité économique. Périodes VAN Flux économiques Flux actualisés à 10% x (1 + t) x (1+t) -2 = 0 Multiplions les 2 membres par (1 + t ) 2 / (1 + t) x (1 + t) 1,1 = 0 Posons z = (1 + t) - z z 1,1 = 0 = -0,4 < 0 => Pas de racines réelles c- Existence de plusieurs taux internes de rentabilité Le solde annuel de trésorerie résultant des flux d'exploitation et d'investissement peut changer plusieurs fois de signe au cours de la durée de vie de l'investissement. Ce cas se rencontre fréquemment à la fin de l'exploitation lorsqu'une nouvelle dépense d'investissement doit être engagée pour remettre en état les lieux : talutage d'une gravière, reboisement d'une carrière, réhabilitation d'une friche industrielle. D'une manière générale il peut y avoir autant de TIR qu'il y a de changements de signes dans la succession des flux nets (équation de degré n : n racines). Dans cette situation, il est nécessaire de privilégier la valeur actuelle nette. Évaluation des projets d investissement - 9 -

10 Soit un projet G caractérisé par deux flux économiques négatifs. (Calcul sous Excel : voir feuille masquée) Périodes Flux d'investissement Recettes nettes d'exploitation Flux économiques Valeur actuelle nette ,63% 29,71% % 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% Taux d'actualisation Le calcul du TIR nous donne deux solutions 4,63 % et 29,71%. Aucune des deux solutions ne se justifie plus que l'autre. Si les sources de financement exigent un taux de rémunération de 10%, la VAN est de 53. Dans cette situation, seule la VAN donne un résultat significatif. E-Choix entre des projets mutuellement exclusifs Il s agit de choisir entre des projets qu il n est pas possible de réaliser ensemble (par exemple : construire une usine à Vatry ou une usine en Irlande). Le classement des projets selon le critère de la VAN ou du TRI n est pas toujours aisé. a- Projets de durée de vie différentes Soient les flux économiques de deux projets exclusifs H et I. Calculons la valeur actuelle nette au coût du capital de 10%. Périodes Projet H Projet I VAN(H) = 677,63 VAN(I) = 489,48 Sur le critère de la VAN H semble préférable à I. C est oublier qu après 3 ans un nouveau projet peut être envisagé après le projet I. Trois solutions sont possibles. Renouvellement à l identique du projet le plus court Renouvelons I à l identique après 3 ans Projets I + I Flux d'investissement Recettes nettes d'exploitation Flux économiques VAN (I + I) = 857,27 Conclusion : I + I préférable à H Évaluation des projets d investissement

11 Cette méthode simpliste n est applicable que dans le cas particulier où la durée du projet le plus long est un multiple de la durée du projet le plus court. Calcul sur la durée la plus courte Raisonnons sur 3 ans. La valeur vénale de l investissement H après 3 ans est de 600. VAN (H) = 194,21 Projet H Flux d'investissement Recettes nettes d'exploitation Flux économiques Conclusion : I avec une VAN = 489,48 est préférable à H dont la VAN est de 194,21 Calcul de la rente annuelle : méthode de l annuité équivalente Cette méthode, préférable aux 2 précédentes consiste à calculer l annuité constante au coût du capital correspondant à la création annuelle moyenne de valeur sur la durée de vie du projet. Annuité équivalente du projet H ,63 a a a a a 677,63 = a. 1-1,1-6 a = 155,59 0,1 Annuité équivalente du projet I ,48 b b 489,48 = b. 1-1,1-3 b = 196,83 0,1 Conclusion : Projet I préférable au projet H b b- Projets de montants différents Si le critère du taux interne de rentabilité semble judicieux pour comparer des investissements de montant différent, il y a lieu de raisonner sur les flux de trésorerie différentiels pour porter un jugement correct. Le critère de la VAN est cependant préférable. S Soient les flux économiques de deux projets exclusifs J et K. Calculons le TIR et la valeur actuelle nette au coût du capital de 15%. Périodes TIR VAN à 15% Projet J ,72% 36 Projet K ,86% 35 Projet différentiel J-K ,24% 1 Conclusion TIRE de K > TIRE de J et VAN de J > VAN de K Il faut retenir le projet J qui crée le plus de valeur (36). Cependant on pourra lui préférer le projet K à condition de pouvoir investir le complément de 100 ( ) à un TIR supérieur à 15,24% (ou avec une VAN >1). a Évaluation des projets d investissement

12 Soient les flux économiques de deux projets exclusifs L et M. Calculons la valeur actuelle nette au coût du capital de 15%. Périodes TIR VAN à 15% Projet L ,99% 19 Projet M ,86% 35 Projet différentiel L-M ,93% -16 Conclusion TIRE de M > TIRE de L et VAN de M > VAN de L Il faut retenir le projet M. Choisir L serait une aberration car l investissement différentiel de 100 détruit de la valeur (VAN = -16). F-Choix entre des projets non exclusifs en cas de rationnement du capital Si les projets étudiés ne sont pas exclusifs l'un de l'autre, tous les projets dont la VAN est positive pourraient être acceptés si l'entreprise disposait du capital suffisant pour les financer en même temps. On est cependant parfois limité par l'insuffisance du capital. Remarque : le rationnement du capital est une anomalie en économie de marché. En théorie, l entreprise devrait pouvoir se procurer tout le capital nécessaire à condition d'en payer le coût. Le rationnement peut cependant se rencontrer dans la réalité : - au niveau des divisions d'entreprise, la direction générale limite les budgets d'investissement dont disposent les directeurs de divisions, - au niveau de l'entreprise, les banques peuvent refuser de nouveaux emprunts car elles estiment que le taux d'endettement est trop élevé ou, encore, les actionnaires dirigeants sont hostiles à une augmentation de capital qui leur ferait perdre la majorité. a- Indice de rentabilité (ou indice de profitabilité) Indice de rentabilité = Σ des recettes nettes d exploitation actualisées = 1 + Valeur actuelle nette Σ des dépenses nettes d investissement actualisées Investissements actualisés On classe les projets par ordre décroissant de leur indice de rentabilité et l'on retient les meilleurs jusqu'à ce que la totalité du capital disponible soit employée. Considérons une entreprise (ou une division d'entreprise) qui étudie de nombreux projets A, B, C, D, dont les caractéristiques sont les suivantes : Projet Montant initial de l'investissement Valeur actuelle nette des flux économiques Indice de rentabilité A / ,040 B / ,035 C / ,050 D / ,020 Le capital dont dispose l'entreprise (ou la division) est limité à Le classement des projets est le suivant : Projet Indice de rentabilité Capital nécessaire Cumul du capital Accepté VAN VAN cumlulée C 1, O A 1, O B 1, N D 1, N La méthode de l'indice de rentabilité permet d'approcher la solution mais ne garantit pas une solution optimale. On de manière empirique améliorer la solution. Évaluation des projets d investissement

13 Projet Indice de rentabilité Capital nécessaire Cumul du capital Accepté VAN VAN cumlulée C 1, O A 1, O B 1, N D 1, O b- Programmation linéaire Le problème peut être formalisé par un programme linéaire. La programmation linéaire classique, avec des variables continues, suppose que les projets puissent être fractionnés Sinon, il faudrait recourir à la programmation linéaire en nombres entiers. Désignons par les variables X A, X B, X C, X D les programmes A, B, C, D. Ces variables prennent la valeur 1 quand le programme est réalisé et la valeur 0 quand il est refusé. L objectif est de maximiser la somme des VAN. Le programme linéaire est le suivant : Maximiser Z = X A X B X C X D Contraintes générales X A, X B, X C, X D 0 Contraintes de réalisation des projets X A 1 X B 1 X C 1 X D 1 Contrainte de ressources X A X B X C X D La solution optimale du système est: X A =1, X B =1, X C =1/3, X D =0 Les projets A et B et 1/3 du projet C sont retenus. Les VAN des projets retenus totalisent G- VAN et TIR intégrés ou globaux Il est possible d éviter que le taux d actualisation soit à la fois le taux de rémunération des ressources et de placement des excédents de trésorerie en définissant un taux de réinvestissement des flux économiques positifs différent du taux d actualisation de la VAN ou du TIR. Cette méthode est surtout intéressante lorsque le taux interne de rentabilité est élevé, l hypothèse de réinvestissement des flux positifs à ce taux étant peu vraisemblable ou en cas de TIR multiples. Reprenons le projet G. Les excédents de trésorerie dégagés sont réinvestis à 5%. Le coût des sources de financement est de 10%. Capitalisons les recettes nettes d exploitation (RNE) en période 6 au taux de 5%. Calcul excel ci-dessous. Périodes Total Investissement , ,00 RNE 700,00 600,00 500,00 400,00 100,00 100,00 RNE capitalisées à 5% 893,40 729,30 578,81 441,00 105,00 100, ,51 Flux nets , ,51 La VAN est calculée en actualisant à 10% les flux d investissement et le total des recettes d exploitation capitalisées. VAN intégrée ou globale : [ 2 847, ] x 1,1-6 = -239,27 Le TIR intégré ou global (TIRG) est le taux tel que la VAN des flux d investissement et des recettes d exploitation capitalisées est nul [ 2 847, ] x (1+TIRG) -6 = 0 => TIRG = 5,10% La VAN globale est négative et le taux interne de rentabilité global est inférieur au coût des ressources de 10%. Le projet G n est pas rentable. Évaluation des projets d investissement

14 32- Prise de décision en avenir aléatoire ou incertain Nous avons précédemment considéré implicitement que les recettes et dépenses futures étaient certaines. La VAN, calculée en fonction des flux de trésorerie était donc certaine, elle aussi. En réalité, les événements futurs sont aléatoires (ou probabilisables, c'est-à-dire qu'on peut leur affecter des probabilités) ou même, incertains (c'est-à-dire que leurs probabilités sont inconnues). Les projets présentent donc un risque Marge de sécurité d un projet Rappelons que le risque d'exploitation peut être caractérisé par la différence entre le chiffre d'affaires et le seuil de rentabilité, dite marge de sécurité. Cette approche est applicable au risque d'un projet d'investissement. Le seuil de rentabilité, deuxième terme de cette différence, est défini soit, de façon traditionnelle (seuil de rentabilité comptable), soit par référence à la VAN (seuil de rentabilité financier). A- Seuil de rentabilité comptable Le seuil de rentabilité traditionnel (dit seuil de rentabilité comptable) est le niveau du chiffre d'affaires qui annule le résultat comptable prévisionnel du projet. Un investissement de devrait permettre de réaliser un chiffre d'affaires annuel de pendant cinq ans. Les charges fixes d'exploitation annuelles s'élèveraient à (dont d'amortissement de l'investissement). Le taux de marge sur coût variable serait de 35 %. Le taux de l'impôt sur les sociétés est 33 1/3%. Le coût des capitaux est de 10 %. Seuil de rentabilité comptable : (SR x 0, ) = 0 => SR = / 0,35 = Marge de sécurité: CA - SR = = Remarque : le seuil de rentabilité comptable est indépendant du taux de l'impôt et du coût des capitaux. B- Seuil de rentabilité financier La notion traditionnelle du seuil de rentabilité comptable est discutable car le coût du capital investi n'intervient pas dans la définition de ce seuil. En effet, il ne suffit pas que l'entreprise ait un résultat simplement équilibré pour qu'elle soit rentable. Il faut que le bénéfice soit suffisant pour assurer la rémunération requise aux apporteurs des capitaux. Il est possible de définir un seuil de rentabilité au sens strict. C'est le chiffre d'affaires pour lequel la VAN de l'investissement est égale à zéro. Reprenons l'exemple précédent. Désignons par CA le chiffre d'affaires. Le résultat d exploitation annuel avant impôt est de : 0,35. CA L impôt d exploitation annuel est de : (0,35. CA ) / 3 = 0,1167. CA Le flux net annuel de trésorerie d exploitation est égal à l EBE moins l impôt d exploitation : 0,35. CA (0,1167. CA ) = 0,2333. CA La VAN de l'investissement est de : (0,2333. CA ). 1 1,1-5 = 0,8844. CA ,1 La VAN s'annule pour CA Remarquons que le seuil de rentabilité financier est plus élevé que le seuil de rentabilité comptable. Marge de sécurité : aucune, le chiffre d affaires prévu est inférieur au seuil de rentabilité financier. Le chiffre d affaires prévu est insuffisant pour assurer une rémunération des ressources à 10% Décision d'investissement en avenir aléatoire A- Méthodes empiriques de prise en considération du risque Les procédés empiriques suivants permettent traditionnellement la prise en compte du risque dans le calcul de la VAN. Évaluation des projets d investissement

15 a- Diminution de la durée du projet. Cette méthode consiste à actualiser les flux de trésorerie générés par le projet sur une durée inférieure à la durée de vie du projet. Plus le projet est risqué, plus le nombre d'années négligées dans les calculs est grand. b Abattements sur les recettes prévues : méthode de l'équivalent certain. Cette méthode consiste à remplacer, dans les calculs, les recettes risquées par des recettes fictives certaines. Ces recettes certaines sont inférieures aux recettes risquées. Elles sont supposées équivalentes aux recettes risquées du point de vue du décideur. Équivalent certain = recette risquée x coefficient Le coefficient est toujours inférieur à un. Il est plus faible pour un décideur prudent que pour un décideur audacieux. c- Adjonction d'une prime de risque au taux d'actualisation. Le taux d'actualisation doit rémunérer le temps et le risque. Taux d'actualisation = Taux sans risque + prime de risque (voir coût des fonds propres) B- Méthode probabiliste d'analyse a- Appréciation du seul critère de l espérance mathématique La valeur actuelle nette (VAN), calculée en fonction de flux aléatoires, est elle-même une variable aléatoire caractérisée par son espérance mathématique et sa variance (ou son écart-type). Le choix d un investissement sur le critère de l espérance mathématique de la VAN conduit à ne prendre en compte le facteur risque que de manière imparfaite par le biais du taux d actualisation. Organisez un jeu dans la classe dont 3 actions vous sont proposées. Vous devez impérativement retenir l une de ces 3 actions : Action 1 : mise de 100 euros, gain (somme reçue) de euros avec une probabilité de 0,10 Action 2 : mise de zéro, gain certain (probabilité 1) de 100 euros Action 3 : mise de euros, gain de euros avec une probabilité de 0,50 Indiquez votre choix : Choix personnel : action 2 Calculer les espérances mathématiques de résultat des 3 actions : E(Ra1) = (- 100 x 1) + (3 000 x 0,1 + 0 x 0,9) = E(Ra2) = (0 x 1) + (100 x 1) = E(Ra3) = ( x 1) + ( x 0,5 + 0 x 0,5) = Le seul critère de l espérance mathématique conduit à retenir :..l action 3 Conclusion : Le choix ne se fait exclusivement sur l espérance mathématique de résultat. La prise en compte du risque intervient : risque de ruine pour certains, impossibilité de mettre la mise pour d autres. b - Arbitrage entre espérance mathématique et variance Le décideur cherche à maximiser l'espérance mathématique de la VAN (mesure de la rentabilité) et à minimiser la variance de la VAN (mesure du risque). Considérons les projets suivants dont on connaît l espérance mathématique et la variance de la valeur actuelle nette (VAN). Projet E(VAN) V(VAN) P P P Classer ces projets sur le double critère rentabilité risque. P2 domine P1 rentabilité plus forte et risque plus faible P3 domine P1 rentabilité plus forte et risque plus faible Reste à classer P2 et P3 : sur la rentabilité P3 préférable à P2 Évaluation des projets d investissement

16 Comment arbitrer? sur le risque P2 préférable à P3 c- Calcul de l Espérance mathématique et de la variance de la VAN Un investissement de 80 MEUR est supposé procurer les CAF d'exploitation suivantes (en MEUR). Probabilités Année 1 Année 2 Année 3 Hypothèse pessimiste H1 0, Hypothèse la plus probable H2 0, Hypothèse optimiste H3 0, Le coût du capital est de 10% Cas 1 : Si une hypothèse se réalise une année donnée, rien ne présage qu elle se réalisera les années suivantes : les flux de trésorerie d une année sont indépendants des flux de trésorerie des autres années. pi R1 pi. Ri pi.ri 2 R2 pi. Ri pi.ri 2 R3 pi. Ri pi.ri 2 H1 0,30 20,00 6,00 120,00 25,00 7,50 187,50 30,00 9,00 270,00 H2 0,40 30,00 12,00 360,00 40,00 16,00 640,00 50,00 20, ,00 H3 0,30 40,00 12,00 480,00 50,00 15,00 750,00 60,00 18, ,00 Σ 1,00 30,00 960,00 38, ,50 47, ,00 E(R1) = 30 E(R2) = 38,5 E(R3) = 47 V(R1) = = 60 V(R2) = 1 577,50 38,50 2 = 95,25 V(R3) = = 141 E(VAN) = x 1, ,5 x 1, x 1,1-3 = 14,40 V(VAN) = 60 x 1, ,25 x 1, x 1,1-6 = 194,23 σ(van) = 13,94 Cas 2 : Si une hypothèse se réalise une année donnée, elle se réalisera les années suivantes : les flux de trésorerie d une année sont parfaitement corrélés avec ceux des autres années. pi R1 R1.(1+i) -1 R2 R2.(1+i) -2 R3 R3.(1+i) -3 Si pi.si pi.si 2 (a) (b) (c) (a)+(b)+(c) H1 0,30 20,00 18,18 25,00 20,66 30,00 22,54 61,38 18, ,34 H2 0,40 30,00 27,27 40,00 33,06 50,00 37,57 97,90 39, ,48 H3 0,30 40,00 36,36 50,00 41,32 60,00 45,08 122,76 36, ,36 Σ 1,00 94, ,18 E(VAN des flux positifs) = 94,40 E(VAN des flux nets) = ,40 = 14,40 V(VAN des flux nets) = 9 485,18 94,40 2 = 573,82 σ(van) = 23,95 C- Décisions séquentielles et arbres de décision a- Définitions Lorsque le projet implique plusieurs décisions d'investissement qui se succèdent dans le temps, on représente l'ensemble des décisions et des événements par un arbre de décision. Une décision est un choix effectué librement par le décideur. Un événement est imposé de l'extérieur au décideur. Il est affecté d'une probabilité. Évaluation des projets d investissement

17 b- Structure des arbres de décision Décision 1 Événement 1 : probabilité p1 Événement 2 : probabilité p2 Événement 3 : probabilité p3 Décision 2 L'arbre de décision est un graphe orienté qui représente la succession des décisions et des événements. Parmi les sommets du graphe (ou nœuds), on distingue des nœuds de décisions et des nœuds d'événements. Nœuds de décisions. Un nœud de décisions représente un choix entre plusieurs décisions. Il est figuré par un carré. Chaque décision conduit à un nœud d'événements (voir ci-après). La racine de l'arbre de décision est toujours un nœud de décisions. Nœuds d'événements. Un nœud d'événements représente une alternative entre plusieurs événements. Il est figuré par un cercle. À chaque événement sont attachées une VAN et une probabilité. La somme des probabilités affectées aux événements d'un nœud égale 1. Pour chaque nœud, on calcule l'espérance mathématique de la VAN (et, éventuellement, la variance). c- Procédure À chaque nœud de décisions, la décision qui a la préférence est celle qui conduit au nœud d'événements pour lequel E(VAN) est maximale. Le calcul s'effectue en remontant le temps de la fin vers le début. L arbre est progressivement modifié en éliminant, à chaque nœud de décisions, les branches des décisions dominées. La capacité de production de la société Sambeau est saturée à la suite du succès rencontré par le lancement récent d'un de ses nouveaux produits. Le flux de trésorerie annuel dégagé est de 200K. Cette société anticipe la poursuite de la croissance des ventes de ce produit, mais l'intensité de la croissance dépend de la conjoncture économique. Compte tenu de cette incertitude, la société a le choix entre trois politiques : ne pas faire d'investissement. Dans ce cas le flux de trésorerie annuel obtenu sera de 200K. construire une usine moyenne. Le montant de l'investissement est alors de 500K. Cet investissement lui permettrait de faire face à l'évolution de la demande en cas de conjoncture modérée. Le flux de trésorerie annuel obtenu serait de 300K. Par ailleurs, et si nécessaire, la société pourrait mettre en place une année plus tard une extension pour un montant de 400K. Cette extension ne pourra être réalisée que la première année pour des raisons de contrainte financière. Le flux de trésorerie dégagé après mise en service de l'extension serait de 700K, en cas de conjoncture favorable. construire une usine de taille importante d'un montant de 1 000K. Les flux attendus sont de 700K par an si la conjoncture est favorable. L'horizon considéré est de cinq ans. Le taux d'actualisation est de 10%. La première année, il y a 40% de chances que la conjoncture soit favorable. Dans ce dernier cas, il y a 60% de chances qu'elle le reste pour les années suivantes. A contrario, si la conjoncture est défavorable (c'est-à-dire si la conjoncture est modérée) en première année (probabilité de 60%), il y a une probabilité de 90% qu'elle le reste pendant les quatre autres années. Calculer l'espérance mathématique des valeurs actuelles nettes des différentes politiques d'investissement. Évaluation des projets d investissement

18 D1 E(VAN) = 965 Extension Conjoncture des 4 années suivantes VAN Favorable : p = 0,6 (1) Conjoncture Défavorable:p = 0,4 (2) 274 1ère année p = 0,4 D2 Favorable Pas d'extension (3) 637 E(VAN) = 767 VAN = 637 Usine moyenne Favorable : p = 0,1 (4) E1 E(VAN) = 389 Extension Grande usine Défavorable Défavorable:p = 0,9 (5) 274 p = 0,6 D3 Pas d'extension (6) 637 VAN = 637 F + F : p = 0,24 (7) F + D : p = 0,16 (8) 501 E(VAN) = 629 D + F : p = 0,06 (9) D + D : p = 0,54 (10) 137 Pas d'investissement (11) 758 VAN = 758 (1) x 1, x 1,1-1 + [700.(1-1,1-4 ) / 0,1] x 1,1-1 = (2) x 1, (1-1,1-5 ) / 0,1 = 274 (3) (1-1,1-5 ) / 0,1 = 637 (4) = (1) = (5) = (2) = 274 (6) = (3) = 637 (7) (1-1,1-5 ) / 0,1 = (8) x 1,1-1 + [300.(1-1,1-4 ) / 0,1] x 1,1-1 = 501 (9) x 1,1-1 + [700.(1-1,1-4 ) / 0,1] x 1,1-1 = (10) (1-1,1-5 ) / 0,1 = 137 (11) 200.(1-1,1-5 ) / 0,1 = 758 Conclusions Décision 1 : Au départ, faire une usine moyenne Si la première année la conjoncture est favorable Sinon E2 E3 E4 Décision 2 : Faire l extension Décision 3 : Ne pas faire l extension L espérance mathématique de la valeur actuelle nette est de 767 K. Évaluation des projets d investissement

19 323- Décision d'investissement en avenir incertain En avenir incertain, le centre de décision pour valoriser le résultat des actions n'a pas la possibilité : - de tenir compte de l'expérience tirée du passé (extrapolation impossible), - de procéder à une expérimentation (marché test), - d'affecter une probabilité aux différents résultats possibles. Les critères de choix sont subjectifs et fonction du degré d'optimiste qui guide le comportement du décideur. Prenons un exemple pour mieux appréhender ces critères de décision. Soit la matrice donnant les valeurs actuelles nettes de 4 stratégies possibles selon 4 états de la nature susceptibles de survenir. a- Critères extrêmes États de la nature N1 N2 N3 N4 Stratégies S S S S a1- Critère optimiste : MAXIMAX (maximum des maximums) Le principe de ce critère est de choisir la stratégie susceptible de rapporter le gain maximum. Ce critère néglige totalement le risque, pour ne retenir que l'aptitude d'une stratégie à réaliser un gain élevé. Il correspond à un comportement offensif, optimiste et risqué. : États de la nature Maximum Maximax Choix Stratégies S S1 S ou S S3 S a2- Critère pessimiste de Wald : MAXIMIN (maximum des minimums) On considère l'environnement systématiquement hostile (réaction de la concurrence). On cherche à assurer un résultat minimum en évitant les risques les plus importants. Pour chaque décision, on retient le résultat le plus faible. La stratégie sélectionnée est celle qui fournit le résultat le plus élevé parmi ces minimums. : b- Critères Intermédiaires États de la nature Minimum Maximin Choix Stratégies S S S S3 S b1- Critère de LAPLACE-BAYES - PrIncipe de la raison insuffisante S'il n'y a aucune raison de croire que tel état de la nature a plus de chance de se réaliser que tel autre, alors les évènements peuvent être jugés équiprobables. On calcule la moyenne arithmétique simple de chaque décision pour retenir la stratégie correspondant au résultat le plus élevé. Ce critère de décision ne prend pas en compte le risque (même résultat que si l'on calcule l'espérance mathématique). Évaluation des projets d investissement

20 : États de la nature Moyenne Maximum Choix Stratégies S S S S3 S b2- CrItère de HURWICZ - Utilisation d un Indice d optimisme Ce critère est intermédiaire entre le Maximax et le Maximin. Chaque décision est repérée par son meilleur résultat «M» et son plus mauvais «m». On calcule alors : H = a.m + (1-a). m avec «a» compris entre 0 et 1. Cet indice est fonction du degré d'optimisme du décideur. Pour l'ensemble des actions, on sélectionne alors celle qui engendre la plus grande valeur. Ce critère est souvent contesté. Le choix de "a" est arbitraire. De plus, seules les valeurs extrêmes sont prises en compte. Ne sont-elles pas les plus improbables? : avec a = 0,7 États de la nature Minimum Maximum 0,7 x M Maximum Choix Stratégies m M + 0,3 x m S S S S3 S Que devient la méthode si : - a =1? Maximax - a = 0? Maximin b3- Critère de SAVAGE : critère des regrets Ce critère privilégie la prudence. Si l'on disposait d'une connaissance parfaite de l'état de la nature qui va se réaliser, on retiendrait alors la stratégie donnant le résultat le plus élevé. On calcule le manque à gagner entre cette valeur et la valeur correspondant à la stratégie choisie si cet état de la nature survient. Une matrice des manques à gagner est réalisée. La décision à retenir est celle pour laquelle le regret maximal est le plus faible. Il s'agit du minimax des regrets. États de la nature N1 N2 N3 N4 Stratégie optimale S3 S2 S3 S1 Résultat maximum États de la nature Stratégies Matrice des manques à gagner N1 N2 N3 N4 Maximum Minimax S S1 S S S Choix Évaluation des projets d investissement

21 4- Le coût des sources de financement Le financement d'un investissement est réalisé par des ressources propres d'origine interne (autofinancement) ou externe (augmentation de capital) ou par des dettes financières. Ces ressources doivent être rémunérées. Le calcul du coût du financement est classique pour les emprunts, il est plus délicat pour le crédit-bail et les fonds propres. Le financement d'un projet est la plupart du temps réalisé par combinaison de plusieurs ressources. Le coût du financement global repose sur la notion de coût moyen pondéré du capital. 41- Coût moyen pondéré du capital (CMP) Lorsque l entreprise a recours à plusieurs sources de financement, le coût moyen du financement dépend du coût de chacune des ressources. Cfp Cd D CP CP D CMP = Cfp + Cd D + CP D + CP Coût des fonds propres ou taux de rentabilité requis par les actionnaires Coût de la dette financière après impôt Valeur de marché des dettes financières Valeur de marché (boursière par exemple) des fonds propres Le CMP doit être calculé à partir des valeurs de marché qui représentent le capital investi à un instant donné et non à partir des valeurs comptables. Le CMP n est valide qu à la condition que la structure de financement soit stable. Les ressources d une société sont constituées de actions cotées 650 euros et de obligations remboursables à euros, cotées euros (Taux d intérêt orientés à la baisse). Le coût des fonds propres est de 15% et le coût de la dette après impôt de 5%. Valeur de marché des capitaux propres : 650 millions d euros. Valeur de marché de la dette : 220 millions d euros. CMP : 15% x 650/( ) + 5% x 220/( ) = 12,47% 42- Coût des dettes financières Le coût d une dette financière correspond au taux de revient après impôt de cette ressource. Le taux de revient est le taux qui égalise la somme prêtée à la valeur actuelle des paiements ou, en raisonnant sur les flux nets de trésorerie, le taux tel que la valeur actuelle des flux de trésorerie soit nulle Coût des emprunts Pour un emprunt à taux fixe, ne comportant d autre charge que l intérêt, l intérêt étant versé à terme échu, le coût de l emprunt correspond au taux d intérêt après impôt soit : Coût de l emprunt = taux d intérêt x (1 - taux d impôt sur les bénéfices) Dans les cas plus complexes, le calcul du taux de revient passe par la détermination des flux prévisionnels de trésorerie. Une société émet début (n) un emprunt obligataire au taux de 5% composé de obligations de nominal euros. Ces obligations sont émises au pair et remboursables in fine à euros fin (n+4). Les frais d'émission de l emprunt de euros constituent des charges de l exercice (n). Les frais annuels de service de la dette s élèvent à euros. Le taux d'impôt retenu est de 33 1/3% et l entreprise est bénéficiaire. Calculer le coût de cet emprunt. Calculons l influence de l impôt sur les bénéfices sur ce financement. Calcul des économies d'impôt sur charges Évaluation des projets d investissement 21