L ATOME DE BOHR-SOMMERFELD ET LES NOMBRES QUANTIQUES

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1 L ATOME DE BOHR-SOMMERFELD ET LES NOMBRES QUANTIQUES Modèle planétaire de Rutherford Selon les expériences de Rutherford : l atome est constitué par un ensemble d électrons plus ou moins nombreux,ennombrez,formantle «nuage» ou l «atmosphère» électronique. Les électrons gravitent autour du noyau positif comme les planètes gravitent autour du soleil dans le système solaire, l attraction électrique électron noyau jouant, au point de vue mécanique, le rôle de la force de gravitation 38

2 Ces électrons, étant les plus éloignés du noyau, sont les plus faciles à extraire de l atome. Les électrons: répartis en couche désignées en partant du noyau par les lettre K, L, M, N, Les électrons de la couche externe: électrons de valence ou électron chimique. propriétés chimiques, électrique et optiques 39

3 Théorie des quanta et l atome de Bohr En 1900 (Planck) : une loi du rayonnement en accord avec l expérience, émit l hypothèse fondamentale de la théorie des quanta : Un mouvement périodique (rotation ou vibration) atomique ou moléculaire de fréquence ( )nepeut exister que si l énergie correspondant à ce mouvement est un nombre entier de quanta d énergie h.lamesuredeh, constante de Planck,a été effectuée de différentes façons: h = 6, J.s 40

4 Théorie des quanta et l atome de Bohr (suite) Les hypothèses, ou plutôt les postulats de Bohr, sont les suivantes : Les électrons ne gravitent autour du noyau que sur un nombre discret d orbites privilégiées appelées orbites stationnaires(orbitales forment une suite discontinue). autrement dit l énergie d un électron sur une orbite stationnaire est constante. Un électron émet ou absorbe un quantum d énergie rayonnante (un photon h ) lorsqu il passe d une orbite stationnaire à une autre par un saut brusque. 41

5 Niveaux d énergie dans l atome de Bohr Le nombre quantique principale (n) A chaque orbite stationnaire correspond à l électron un niveau d énergie déterminé. Un saut du niveau d énergie E n au niveau E p entraîne l émission ou l absorption d un photon h et l on a ΔE = E n E p = h 42

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7 État fondamental et états excités d un atome L état fondamental d un atome correspond à un état d énergie minimale compte tenu du fait que les orbites des électrons doivent être des orbites permises (quantifiées). Un apport d énergie extérieure résultant du choc d un corpuscule ou de l absorption d un photon: l atome dans un état excité (l édifice obtenu est un ion positif) pour lequel l énergie globale est plus élevée. Les états excités sont instables. 44

8 État fondamental et états excités d un atome Si un électron n est que déplacé sur une orbite supérieure il en résulte un réarrangement de la distribution électronique avec retour plus ou moins direct à l état fondamental: un électron tombe à un niveau d énergie inférieur, il y a émission d un photon. 45

9 Niveaux d énergie dans l atome de Bohr (Suite) Le nombre quantique principale (n) seules les variations d énergie sont mesurables. Pour définir l énergie d un niveau il faut choisir un niveau zéro. l énergie d un électron est nulle lorsqu il est infiniment éloigné du noyau (rayon d orbite infini): E =0. 46

10 Niveaux d énergie dans l atome de Bohr (Suite) Le nombre quantique principale (n) Or, pour extraire un négaton de l orbite E n et le porter à l infini le milieu extérieur doit fournir l énergie E n, c est dire que dans cette opération le niveau d énergie s est élevé de E n àzéro. Par suite de la convention adoptée la série discrète E 1, E 2,, E n,, E = 0 des niveaux d énergie électronique est représentée par une suite de valeurs négatives de croissantes, donc décroissantes en valeur absolue. 47

11 Niveaux d énergie dans l atome de Bohr (Suite) Le nombre quantique principale (n) L orbitale stationnaire de plus petit rayon correspond à l énergie minimale en valeur algébrique (maximale en valeur absolue). L atome : son état fondamental lorsque les électrons se trouvent sur des orbites d énergie minimale. 48

12 Niveaux d énergie dans l atome de Bohr (Suite) Le nombre quantique principale (n) L énergie E n que le milieu extérieur doit fournir pour extraire complètement un négaton est d autant plus grande que celui ci est plus voisin du noyau, il appartient à une couche plus profonde, et d autant plus grande aussi qu il y a plus de couches extérieures à lui, donc que le numéro atomique Z est plus élevé. 49

13 Niveaux d énergie dans l atome de Bohr (Suite) Le nombre quantique principale (n) il définit une couche, la couche K pour n =1, la couche L pour n =2, La couche M pour n = 3, Tous les électrons de même nombre quantique principal appartiennent à la même couche, ils possèdent la même énergie. 50

14 La configuration électronique de l atome La localisation des électrons d un atome par rapport au noyau est décrite par des fonctions d onde nommées également orbitales atomique. Les valeurs des orbitales atomiques résultent de la résolution de l équation de Schrödinger. Les orbitales atomiques sont caractérisées par quatre nombres quantiques: Le nombre quantique principal, n Le nombre quantique secondaire (ou azimutal), l Le nombre quantique magnétique, m Nombre quantique de spin, s 51

15 Le nombre quantique principal (n) Le nombre quantique principal n fixe la taille de l orbitale. Il peut prendre toutes les valeurs entières et positive à l exception de zéro: n= 1, 2, 3,.l état d énergie le plus bas est associé à la valeur n= 1. ces niveaux d énergie sont souvent désignés par les lettres K, L, M,. Le nombre d'électrons dans les différents niveaux est limité à 2n 2. 52

16 Le nombre quantique secondaire l l est nul ou est un entier au plus égal à n 1. Par exemple, n=1 l=0 n=2 l=0, 1 n=3 l=0, 1, 2 n=4 l= 0, 1, 2, 3 La couche N comporte donc au plus 4 états (souscouche). Il est facile de montrer que le nombre d états (sous couche) d une couche est au plus égal au nombre quantique principal qui définit la couche. En résumé n et l satisfont aux conditions : n entier 1, 0 l entier n 1. 53

17 Représentation symbolique des états Les atomes les plus lourds ont jusqu à 7 couches (K,L,M,N,O,P,Q). nous verrons que les trois couches les plus extérieurs (O, P, Q) ne sont jamais complètement remplies,desortequel ne dépasse jamais 3. le nombre d états dans les couches est au plus égal à4. 54

18 Représentation symbolique des états (suite) l Etat s p d f sharp principal diffuse fundamental 55

19 Représentation symbolique des états (suite) Pour les 4 premières couches, les états possibles sont : Symbole de couche n l K L M N s 2s 3s 4s. 2p 3p 4p.. 3d 4d... 4f 56

20 Nombre quantique magnétique (m) Le nombre quantique m est relatif à l orientation d une orbite stationnaire dans l espace. Ce troisième nombre quantique définit une case quantique (nous dironsplus tard une orbitale). Un état peut comporter une ou plusieurs cases. Les valeurs de m dépendàlavaleurdunombre quantique secondaire l définissent l état considéré. 57

21 Nombre quantique magnétique (m) (Suite) m peut prendre les 2l +1valeurs: l, (l 1),..., 1, 0, +1,..., l 1,l Le nombre maximal d états est de n, ils correspondent aux valeurs 0, 1,..., n 1 de l. Nous avons donc 58

22 Nombre quantique magnétique (m) (Suite) l n 1 2l+1 états n (2n 1) = n 2 Une couche contient donc au maximum n 2 cases Ainsi: Couche K L M N n Nombre de cases

23 Nombre quantique de spin Les trois nombres quantiques n, l, m ne suffisent pas à rendre compte de toutes les particularités des spectres. L introduction d un quatrième: nombre quantique de spin s. n et l résultaient de la quantification du moment cinétique de l électron dans son mouvement sur sa trajectoire. 60

24 Nombre quantique de spin Le spin : un mouvement de rotation autour d un de ses axes, ce pivotement (spinning) est possible dans les deux sens. ces sens opposés correspondent les deux nombres quantiques de spin opposés : s = +1/2 et 1/2 ( s=1) Une case, définie par n, l, m, peut être occupée par deux électrons de spins opposés. 61

25 Nombre quantique de spin Électron appariés Électron célibataire Case vide 62

26 Les quatre (4) nombres quantiques : Symbole Noms Significations Valeurs permises n principal Energie des électrons (tailles des orbitales) 1,2,3, l secondaire Forme de l orbitale 0,1,2,3.(n 1) m magnétique Orientation de l orbitale l,., 1,0,+1,.+l s spin Sens de rotation des électrons +1/2, 1/2 63

27 Ordre de remplissage des orbitales atomiques Pour donner la configuration électronique des atomes à leur état fondamental, on se base sur trois principes et règle: le principe d exclusion de Pauli, la règle de Hund et le principe du aufbau, 64

28 Principe de Pauli Dansunatomeilnepeutyavoirdeuxélectrons dont les nombres quantiques n, l, m, s soient tous les quatre identiques: il fixe à deux au plus le nombre d électrons de spins opposés contenus dans une case. Exemple: 3 Li: 1s 2 2s 1 1s 2 2s 1 Spin : +1/2 65 Spin : 1/2

29 Règles de Hund Les électrons occupent toutes les orbitales de même type avant d'en saturer une. De plus, les électrons commencent par occuper les orbitales caractérisées par la plus grande valeur de m. Exemple : 6 C: 1s 2 2s 2 2p 2 1s 2 2s 2 2p 2 Non 1s 2 2s 2 2p 2 66

30 Principe du aufbau À l'état fondamental, les électrons d'un atome occupent les orbitales de plus faible énergie en premier. Dans les atomes à plusieurs électrons, à cause de l interaction entre les électrons, l énergie des orbitales dépend non seulement du nombre quantique n mais aussi du nombre quantique l 67

31 Couche K 1s Chemin de Couche L 2s 2p Klechkowski Couche M 3s 3p 3d Couche N 4s 4p 4d 4f Couche O 5s 5p 5d 5f Couche P 6s 6p 6d 6f Couche Q 68 7s 7p l=0 l=1 l=2 l=3

32 Ecrire la configuration des atomes suivants: 15 P: 26 Fe: 56 Ba: 69

33 Les règles qui viennent d'être énoncées expliquent d'une façon satisfaisante la configuration électronique des éléments. Mais, bien entendu, il y a des exceptions. Certains éléments, comme le chrome, ne suivent pas ces règles. Au lieu d'avoir une configuration électronique 24 Cr: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 4 24 Cr: [Ar] 4s 2 3d 4 24 Cr: [Ar] 4s 1 3d 5 70