E, en J, énergie de masse du corps m, en kg, masse du corps c, en m s 1, célérité de la lumière dans le vide c = 2, m s 1 3, m s 1

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1 Chapitre : Noyaux, masse et énergie Chapitre : Noyaux, masse et énergie Objectifs : Définir et calculer un défaut de masse et une énergie de liaison. Définir et calculer l énergie de liaison par nucléon. Savoir convertir des J en ev et réciproquement. Connaître la réaction d équivalence masse énergie et calculer une énergie de masse. Commenter la courbe d ston pour dégager l intérêt énergétique des fissions et fusions. Définir la fission et la fusion et écrire les équations des réactions nucléaires en appliquant les lois de conservation. À partir de l équation d une réaction nucléaire, reconnaître le type de réaction. Faire le bilan énergétique d une réaction nucléaire en comparant les énergies de masse. I. Qu est-ce que l équivalence masse énergie? I.. Équivalence masse énergie n 95 instein postule qu à toute masse m d un corps au repos correspond une énergie totale appelée énergie de masse : c est l équivalence masse énergie. La relation qui lie et m est : = m c, en J, énergie de masse du corps m, en kg, masse du corps c, en m s, célérité de la lumière dans le vide c =, m s 3, 8 m s La variation d énergie Δ d un système au repos dont la masse varie de Δm s écrit : xemple : l énergie de masse d un proton de masse m P =,676 7 kg est =,676 7 (, ) =,537 J Δ = Δm c I.. L électronvolt et l unité de masse On remarque que l énergie de masse d un noyau (comportant jusqu à une centaine de protons et de neutron) n excède pas 8 J, le Joule n est pas une unité d énergie bien adaptée. On privilégie alors une nouvelle unité d énergie : l électronvolt (ev) et un de ses multiples le mégaélectronvolt (MeV) : ev =,6 9 J MeV = 6 ev =,6 3 J (J) utrement dit on a : (ev) = 9,6 et (J) (MeV) =,6 3 xemple : l énergie de masse d un proton vaut =,537 J soit :,537 8 (ev) = = 9,38 ev soit = 938, MeV 9,6 ffectuons une analyse dimensionnelle de l électronvolt qui correspond au produit d une charge électrique par une tension : [] [] élec = U I Δt soit [U] = or Q = I Δt donc [Q] = [I] [T] donc [U] = soit [] = [U] [Q] [I] [T] [Q] Le kg ne semble pas non plus une unité bien adaptée dans le cas des noyaux atomiques. On privilégiera une nouvelle unité : l unité de masse (u). Par définition un atome de carbone a une masse de u. La masse molaire du carbone est M( C) =, g mol =, 3 kg mol or dans une mole il y a N = 6, 3 atomes donc, u = 6, -3 3 m( = 6,, C) = u = soit : 3 6, -3 3 =,665 m(kg) m (kg) =,665 7 m (u) et m(u) = 7, 665 kg 7-3 kg xemple : la masse d un proton vaut m P =,676 7 kg donc m 7 P = 7,676 (u) =,665,77 u / 6 ème Partie : Les transformations nucléaires

2 Chapitre : Noyaux, masse et énergie L énergie de masse d un corps ayant une masse m = u vaut 7,665 (,9979 ) (MeV) = = 93,5 MeV 3,6 8 II. Comment déterminer l énergie de liaison d un noyau? II.. Défaut de masse xpérimentalement il a été montré que la masse d un noyau est toujours inférieure à la somme des masses de ses constituants Pour un noyau X, le défaut de masse noté Δm correspond à la différence entre la masse des nucléons pris séparément au repos et la masse du noyau au repos. Le défaut de masse s exprime par la relation suivante : Δm = m nucléons m noyau Or m nucléons = m proton + ( ) m neutron donc : m (kg) m protons + m neutrons m noyau Δm > Δm = [ m + proton ( ) mneutron ] m noyau Δm, en kg ou u, défaut de masse du noyau, nombre de protons dans le noyau, nombre de neutrons dans le noyau ttention : le défaut de masse est toujours strictement positif : Δm > xemple : La masse d un noyau d hélium He est m = 6,67 7 kg. Sachant que la masse d un proton au repos est m P =, kg et celle d un neutron est m n =, kg, calculer le défaut de masse Δm( He ) d un noyau d hélium. 9 5,38 Δm( He) = [ m p + m n ] m = 5,38 kg soit Δm( He) = = 3,3 u 7,665 9 II.. Énergie de liaison d un noyau (J) Par définition, l énergie de liaison d un noyau, notée l, est l énergie qu il faut fournir à un noyau au repos pour le dissocier en ses différents nucléons (protons et neutrons) au repos et isolés (ils n interagissent pas entre eux). L énergie de liaison du noyau représente en fait l équivalent énergétique du défaut de masse du noyau : protons + neutrons noyau l > = Δm c l, en J, énergie de liaison du noyau Δm, en kg, défaut de masse du noyau c, en m s, célérité de la lumière dans le vide ttention : l énergie de liaison d un noyau est toujours positive (c est de l énergie reçue par le noyau pour le dissocier en ses constituants) : l > ttention : Il n existe pas d énergie de liaison pour les particules élémentaires (neutrons et protons). xemple : Calculer l énergie de liaison l ( He) d un noyau d hélium. l ( He) = 5,38 9 (, ) =,589 J soit l ( He) = 8,7 MeV II.3. Énergie de liaison par nucléon, courbe d ston Plus un noyau est lourd, plus son énergie de liaison est grande mais cela ne signifie pas pour autant qu il est plus stable! La stabilité d un noyau dépend de l énergie de liaison par nucléon. L énergie de liaison par nucléon d un noyau X correspond au rapport entre l énergie de liaison du noyau l et le nombre de nucléon qu il comporte. lle s exprime souvent en MeV nucléon. / 6 ème Partie : Les transformations nucléaires

3 Chapitre : Noyaux, masse et énergie xemple : Déterminer l énergie de liaison par nucléon de l hélium ( He) = 8,7 ( He) = 7,68 MeV nucléon Plus la valeur de est grande plus la cohésion du noyau est forte donc plus le noyau est stable. La courbe d ston représente en fonction du nombre de nucléons. Remarque : on choisit d utiliser au lieu car plus un corps est stable plus son énergie est faible. Or plus un noyau est stable, plus est grand donc plus est faible. Les noyaux qui sont représentés dans la courbe d ston sont ceux qui se trouvent dans la vallée de stabilité du diagramme de Segré (( ) = f ()) La courbe d ston décroit fortement pour des faibles valeurs de jusqu à atteindre un minimum ( 6 et 8,8 MeV nucléon ) puis elle croît légèrement. On en déduit que les noyaux qui se trouvent dans la partie la plus basse de la courbe d ston correspondent à des noyaux très stables ( < < 9). Leur énergie de liaison par nucléon est très grande donc les nucléons de ce noyau sont fortement liés. III. Que sont les réactions de fission et fusion nucléaires? Les noyaux possédant une énergie de liaison par nucléon relativement faible (ou grand) peuvent se transformer en d autres noyaux plus stables avec libération d énergie. Ces réactions ne sont pas des réactions spontanées mais peuvent être provoquées selon deux processus : - la fission nucléaire des noyaux lourds (à droite du minimum sur la courbe d ston) - la fusion nucléaire des noyaux légers (à gauche du minimum sur la courbe d ston) III.. La fission nucléaire La fission nucléaire est une réaction nucléaire provoquée au cours de laquelle un noyau lourd est brisé en deux noyaux plus légers très souvent sous l impact d un neutron (Rq : il existe des fissions spontanées). C est une réaction qui libère de l énergie vers le milieu extérieur. Quelques noyaux lourds sont susceptibles de subir la fission, ils sont appelés noyaux fissiles (ou fissibles). 3 / 6 ème Partie : Les transformations nucléaires

4 Chapitre : Noyaux, masse et énergie xemple : fission de l uranium 35 par un neutron (dans centrale nucléaire) : U + n 38Sr + 5Xe + 3 n ou U + n 36Kr + 56Ba + 3 n La fission produit des neutrons qui peuvent eux mêmes amorcés la fission d autres noyaux, on assiste ainsi à une réaction en chaîne. Les réacteurs nucléaires constituent un exemple de fission nucléaire de l uranium enrichi 35 mais il faut contrôler la quantité de neutrons qui est émis sinon le réacteur s emballe et explose. Les neutrons excédentaires sont absorbés par le «modérateur» qui permet de contrôler la réaction en chaîne. Si ce n est pas le cas, le nombre de neutrons augmente rapidement et l énergie dégagée pendant un temps très court devient trop importante (principe de la bombe, Hiroshima et Nagasaki 95). III.. La fusion nucléaire La fusion nucléaire est la réunion de deux noyaux légers pour former un nouveau noyau plus lourd avec éventuellement éjection de particules (neutron, proton ) C est une réaction qui dégage énormément d énergie vers le milieu extérieur, plus que la fission. Ce sont les réactions de fusion qui se passent dans les étoiles. xemple : réaction de fusion nucléaire dans le Soleil : 3 H + H He + n 3 H + H H + H 3 H + H He + n 3 H + He He H + Ce type de réaction serait d un très grand intérêt dans la production d énergie mais malheureusement nous n arrivons pas encore à la contrôler parfaitement. Les réactions de fusion nécessitent de très hautes températures (plusieurs millions de degrés Celsius). Dans quelques décennies, le projet ITR (International Thermonuclear xperimental Reactor) basée à Cadarache (Bouches du Rhône) devra étudier la fusion contrôlée par confinement magnétique. IV. Comment établir le bilan d énergie d une réaction nucléaire? IV.. Cas général 3 Considérons la transformation nucléaire suivante : X + X X 3 + X 3 vec + = 3 + et + = 3 + Lorsqu on réalise le bilan énergétique d une réaction nucléaire consiste à comparer l énergie de masse du système nucléaire avant et après la réaction. Une réaction nucléaire avec perte de masse cède de l énergie vers le milieu extérieur. (J) protons + neutrons l (X ) l (X ) l (X 3 ) l (X ) réactifs X X Δ < produits X 3 X / 6 ème Partie : Les transformations nucléaires

5 Chapitre : Noyaux, masse et énergie Calculons la variation d énergie du système Δ : Δ = l (X ) + l (X ) + ( l (X 3 )) + ( l (X )) Δ = Δm(X ) c + Δm(X ) c Δm(X 3 ) c Δm(X ) c Δ = [Δm(X ) + Δm(X ) Δm(X 3 ) Δm(X )] c Δ = [ + 3 ] m P + [( )+( ) ( 3 3 ) ( )] m n [m(x ) + m(x ) m(x 3 ) m(x )] c Or + = 3 + et + = 3 + donc par simplification on a : Δ = [m(x 3 ) + m(x ) m(x ) m(x )] c De manière générale on retiendra que : Δ = donc produits réactifs < produits réactifs < Δ = [ m m ] c ou Δ =, réactifs, produits < u cours d une transformation nucléaire, la variation d énergie du système nucléaire est négative, le système libère de l énergie vers le milieu extérieur : Δ <. Le milieu extérieur reçoit donc la variation d énergie du système nucléaire soit : Δ extérieur = Δ > IV.. Cas des réactions nucléaires spontanées (noyaux radioactifs) Les noyaux radioactifs se désintègrent spontanément et de manière aléatoire. Les désintégrations (α, β +, β ) se font en libérant de l énergie vers le milieu extérieur. Radioactivité α : libération d une particule α He : X Y + He Δ = [m( Y) + m( He) m( X)] c < ou Δ = ( X) ( Y) ( He) < Radioactivité β + : libération d un positon ou positron Δ = + + e : X Y + + [m( Y) + m( e) m( X)] c < ou Δ = ( X) ( Y) < e Radioactivité β : libération d un électron Δ e : X + Y + e [m( + Y) + m( e) m( X)] c < ou Δ = ( X) ( + Y) < = 5 / 6 ème Partie : Les transformations nucléaires

6 Chapitre : Noyaux, masse et énergie IV.3. Cas des réactions nucléaires provoquées La fission et la fusion nucléaire se font en libérant de l énergie vers le milieu extérieur. Fission : Le bombardement d'un noyau d'uranium 35 par un neutron peut produire un noyau de strontium et un noyau 35 9 de xénon selon l'équation suivante : 9 U + n Sr + 5Xe + 3 n a) Déterminer les valeurs des nombres et. b) Calculer en MeV l'énergie libérée par cette réaction de fission. c) Quelle est l'énergie libérée par nucléon de matière participant à la réaction? d) Quelle est l énergie libérée par m =, g d uranium 35 sachant que sa masse molaire est 35 M ( 9 U ) = 35, g mol? Commenter. Fusion : a) Écrire l'équation de la réaction nucléaire entre un noyau de Deutérium et un noyau de Tritium sachant que cette réaction libère un neutron et un noyau noté X. b) Préciser la nature du noyau X. c) Montrer que l'énergie libérée au cours de cette réaction de fusion est de 7,6 MeV. d) Quelle est l'énergie libérée par nucléon de matière participant à la réaction? Particule ou Noyau Symbole Neutron Hydrogène ou proton Hydrogène ou Deutérium Hydrogène 3 ou Tritium Hélium 3 Hélium Uranium 35 Xénon Strontium n H H 3 H 3 He He 35 U Xe 9 Sr 9 5 Masse en u,866,78,355 3,55 3,93,5 3,99 38,889 93,895 Unité de masse atomique u =,665 7 kg Énergie de masse de l'unité de masse atomique = 93,5 MeV Électronvolt ev =,6 9 J Vitesse de la lumière dans le vide c =, m.s - Nombre d vogadro N = 6, 3 mol 6 / 6 ème Partie : Les transformations nucléaires