I. Propagation. Chap. A3 Caractéristiques des ondes

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1 Chap. A3 Caractéristiques des ondes I. Propagation 1- Milieu de propagation Les supports matériels qui permettent aux ondes de se propager sont constitués de particules (atomes, molécules, ions) en interaction. Tout déplacement d'une particule en un point entraînera le déplacement des particules voisines et ainsi de suite. Ces propriétés sont résumées en disant que les solides sont élastiques et les fluides compressibles. - Dimension La position d'un point M d'une corde sur laquelle une onde se propage est parfaitement déterminée par son abscisse mesurée, par exemple, à partir de l'extrémité du milieu de propagation, source de l'onde. Nous dirons que l'onde se propage dans un milieu de dimension 1. C'est aussi le cas de la position d'une spire du ressort ou d'un barreau de l'échelle de perroquet. Une onde progressive créée en un point S de la surface de l'eau, se propage dans toutes les directions de cette surface. Deux coordonnées x et y sont nécessaires pour déterminer la position du point M. Le milieu de propagation est de dimension. Le choc de deux solides en un point S produit un «clap» sonore qui se propage dans l'atmosphère. Ce clap parviendra en un point M de l'espace repéré par trois coordonnées x, y et z. On dit que le milieu de propagation est de dimension 3. Une onde progressive à une dimension a pour direction de propagation une droite. Elle peut se propager dans un milieu à une, deux ou trois dimensions. En terminale on étudiera uniquement les ondes de dimension 1, et le son (dimension3) 3- Caractéristiques d une onde Lorsque l'onde se propage, les propriétés de la portion du milieu de propagation affectée par la perturbation sont temporairement modifiées. Chaque propriété modifiée (caractéristique géométrique, tension, pression,...) permet de caractériser le signal. La modification de la position d'un point M de la corde, de la surface de l'eau ou d'une spire du ressort par rapport à sa position d'équilibre est repérée par son élongation u. On peut, de même, définir l'élongation angulaire d'un barreau de l'échelle de perroquet ou l'élongation de pression p en un point d'un fluide traversé par une onde de pression. L élongation est le repère de la modification de la propriété du milieu temporairement modifié, par rapport à son état au repos ; elle caractérise le signal. La valeur maximale de l'élongation est appelée amplitude. Le point M est affecté par la perturbation pendant la durée t. 4- Energie L'onde transporte de l'énergie. Il n'y a pas de transport de matière. Dans la plupart des cas, un transfert d'énergie au milieu de propagation (travail des forces de frottement, viscosité, friction interne...) se traduit par une diminution de l'amplitude. En se propageant, l'onde s'amortit. Par la suite, on supposera que la propagation a lieu sans amortissement. Page 1 sur 5

2 II. Célérité d'une onde 1- Retard On considère une onde progressive se propageant sans amortissement, dans un milieu de dimension 1, dans le sens des x croissants. Le mouvement du point M reproduit le mouvement de la source S, mais avec un décalage dans le temps ou retard. L'élongation du point M à la date t' est identique à celle qu'avait la source S à la date t = t' -. De la même façon, lorsque la perturbation atteint un point M 1 à l'instant t 1, puis un point M à l'instant t, on peut dire que M reproduit le mouvement de M 1, avec un retard = t - t 1. Cette définition du retard peut être étendue aux cas d'un milieu de dimension ou 3. - Définition de la célérité Le retard avec lequel le point M reproduit le mouvement du point M 1 est proportionnel à la distance des deux points considérés M1M M1M cte t t1 Ce rapport définit une grandeur constante, appelée célérité de l'onde progressive, caractéristique du milieu de propagation et homogène à une vitesse. La célérité v d'une onde progressive dans un milieu de dimension 1 est égale au quotient de la distance séparant deux points du milieu par la durée qui sépare les dates de passage de l'onde en M1M ces points. v t t 1 3- Facteurs influençant la célérité - Tant que l'amplitude du signal reste faible, la célérité est indépendante de la forme et de l'amplitude du signal. La célérité est caractéristique du milieu qui est dit alors linéaire. - Pour un même milieu, la célérité dépend du type d'onde qui se propage. Ainsi, une onde longitudinale ne se propage pas, dans un ressort, avec la même célérité qu'une onde transversale. De même, une onde transversale à la surface d'un liquide possède une célérité beaucoup plus faible qu'une onde de pression, longitudinale, qui se propage dans le liquide. - Les expériences réalisées avec l'échelle de perroquet montrent que la célérité des ondes de torsion diminue quand on augmente l'inertie du milieu en écartant les masselottes. - La célérité d'une onde progressive est plus grande dans un liquide que dans un gaz : la célérité dépend donc de la compressibilité du fluide. Cette compressibilité est elle-même modifiée lorsque les conditions de température et de pression sont modifiées. Page sur 5

3 III. Ondes progressives mécaniques sinusoïdales 1- Double périodicité du phénomène a. Périodicité temporelle Chaque point du milieu de propagation subit une suite ininterrompue de perturbations identiques. La durée qui sépare l'arrivée de deux perturbations successives en un point est appelée période temporelle T. La fréquence v du phénomène est l'inverse de la période T. Dans le Système international d'unités, la période T s'exprime en seconde (s) et la fréquence v en hertz (Hz). Période et fréquence sont des caractéristiques de la source qui crée l'onde progressive. b. Périodicité spatiale Si on observe le milieu de propagation à un instant donné, on y voit les perturbations régulièrement espacées. La distance qui sépare deux perturbations consécutives est la période spatiale appelée longueur d onde ( ). - Définition Toute onde périodique peut être considérée comme la superposition d'ondes sinusoïdales. Considérons une onde se propageant, avec la célérité v, dans un milieu de dimension 1, linéaire et illimité suivant le sens positif de l'axe (Sx). Un point M d'abscisse x reproduit le mouvement du point S avec un retard = v x. Si l'élongation us du point S est une fonction sinusoïdal du temps u S =A sin ( t) L'élongation u M du point M d'abscisse x à la date t est celle qu'avait le point S à t- avec = v x : u M = A sin[ ( t - )] =A sin π ν t v On parle d'onde progressive sinusoïdale. Quand t augmente de T = 1, l'élongation d'un point reprend la même valeur. 1 T est la période temporelle et est la fréquence de l'onde. T Remarque : Pour une propagation dans le sens négatif de l'axe (Sx), l'équation de propagation serait : u M = A sin[ ( t + )] =A sin π ν t v Page 3 sur 5

4 3- Longueur d'onde A un instant donné, la corde a une allure sinusoïdale. On peut donc définir une période spatiale. Le schéma suivant montre la forme de la corde aux T T 3T dates t, t +, t +, t + et t + T A t, M 1 et M ont la même élongation : elle est nulle et elle va devenir négative, tous les extrema deviennent nuls - A t + 4 T l'élongation des points M1 et M est négative et minimale ; elle va alors augmenter ; - A t + T, les points M1 et M ont à nouveau la même élongation nulle et celle-ci va devenir positive 3T - A t + l'élongation des points M1 et M est 4 positive et maximale elle va alors diminuer - A t + T, les points M 1 et M se retrouvent dans la même position qu'à la date t et le phénomène recommence. M 1 et M ont des mouvements identiques. Ce sont les points de la corde les plus proches ayant des mouvements identiques ; leur distance est la période spatiale appelée longueur d'onde. On constate que, pendant une période T, l'onde s'est propagée de. La longueur d'onde est égale à la distance dont le phénomène a progressé pendant une période: = c T = ν c est en m, c est la célérité en m.s -1, T en s et en Hz. Pour une fréquence donnée, la longueur d onde, dépend du milieu de propagation. C est la distance séparant deux points consécutifs du milieu qui vibrent en phase. IV. Les ondes sonores 1- Pression acoustique Les sons simples sont des ondes mécaniques sinusoïdales. Une onde sonore plane sinusoïdale peut être représentée par la propagation de zones de compression et d'expansion dans le fluide présent dans un tube où un piston est animé d'un mouvement sinusoïdal. On appelle pression acoustique la variation de pression du fluide. La pression acoustique p est alors une fonction sinusoïdale du temps de la forme p = p m sin π ν t v Pour être audible, l'onde mécanique doit avoir : Page 4 sur 5

5 - une fréquence comprise entre 0 Hz et 0 khz environ ; les ondes de fréquence supérieure à 0 khz sont appelées ultrasons et celles de fréquence inférieure à 0 Hz, infrasons. - Mesure de la hauteur d'un son. Toute fonction périodique peut être décomposée en la somme de fonctions sinusoidales, la fréquence la plus basse est appelée fondamental, les autres fréquences sont des multiples du fondamental, elles sont appelées les harmoniques. La hauteur d'un son est mesurée par la fréquence du fondamental. 3- Timbre d'un son Pour une même note correspondant à une même fréquence de fondamental, le son est différent suivant les instruments. A l'aide d'un analyseur d'harmoniques qui décompose en séries de FOURIER un son, on réalise un spectre sonore. C'est un diagramme donnant l'amplitude des différentes harmoniques composant le son étudié. Pour deux instruments différents, le fondamental est le même mais l'amplitudes des différentes harmoniques n'est pas la même. Le timbre d'un son dépend de sa composition en harmoniques. Sur la figure ci-contre, on donne le spectre sonore de la même note (do 4 ) jouée à la flute (a) et à la clarinette (b). La fréquence du fondamental donne la hauteur du son (la note jouée), les harmoniques sont des multiples du fondamental, l amplitude et le nombre des harmoniques dépend de l instrument et du joueur. Page 5 sur 5