Comportement global d un circuit électrique

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1 Comportement global d un circuit électrique I-Distribution de l énergie électrique au niveau d un récepteur : 1- Loi d ohm pour un récepteur : La tension électrique U AB aux bornes d un récepteur (moteur ou électrolyseur) est : : force contre électromotrice en (V) U AB = + r I avec : { r : la résistance interne en (Ω) I Intensité du courant en(a) 2- Bilan énergétique d un récepteur : Lorsqu un récepteur (électrolyseur ou moteur), soumis à une tension électrique U AB, est parcouru par un courant électrique I, l énergie électrique W r qu il reçoit pendant la durée t est : W r = U AB. I. t D après la loi d ohm : U AB = + r I W r =. I. t + r. I 2. t W r = W u + W th Tel que : W r = U AB. I. t : nergie électrique reçue par le récepteur. W u =. I. t : nergie utile fournie par le récepteur (mécanique pour un moteur ou chimique pour un électrolyseur). W th = r. I 2. t : nergie thermique dissipée par effet Joule dans le récepteur.

2 3- Bilan de puissance du récepteur : On divisant les deux membres de l égalité par t, on obtient : Tel que : P r =. I + r. I 2 P r = P u + P th P r = U AB. I : Puissance électrique reçue par le récepteur. P u =. I : Puissance utile fournie par le récepteur. P th = r. I 2 : Puissance thermique dissipée par effet Joule dans le récepteur. 4- Rendement d un récepteur : Définition : Le rendement d un récepteur est le rapport de l énergie utile W u par l énergie W r reçue par le récepteur. Remarque : ρ = ρ = W u W r = P u P r. I. t U AB. I. t ρ = + r. I Le rendement est nombre sans unité qui s exprime généralement en pourcentage.

3 II-Distribution de l énergie électrique au niveau d un générateur : 1- Loi d ohm pour un générateur : La tension électrique U PN aux bornes d un générateur est : force électromotrice en (V) U PN = ri avec : { r la résistance interne en (Ω) I Intensité du courant en(a) 2- Bilan énergétique d un générateur : La tension électrique U PN aux bornes d un générateur s écrit : U PN = ri On multipliant les deux membres de cette égalité par I. t, on obtient : U PN. I. t =. I. t r. I 2. t. I. t = U PN. I. t + r. I 2. t W g = W ex + W th Tel que : W g =. I. t : nergie électrique totale fournie par le générateur. W ex =. I. t : nergie électrique utile fournie par le générateur au reste du circuit. W th = r. I 2. t : nergie thermique dissipée par effet Joule dans le générateur. 3- Bilan de puissance du récepteur : On divisant les deux membres de l égalité par t, on obtient :. I = U PN. I + r. I 2 P g = P ex + P th Tel que : P g =. I : Puissance électrique utile fournie par le générateur au reste du circuit.

4 P ex = U PN. I : Puissance électrique utile fournie par le générateur au reste du circuit. P th = r. I 2 : Puissance thermique dissipée par effet Joule dans le générateur. 4- Rendement d un générateur: Définition : Le rendement d un générateur est le rapport de l énergie électrique W ex fournie au reste du circuit à l énergie totale W g engendrée dans le générateur. ρ = W ex W g = P ext P g ρ = U PN. I. t. I. t = ri ρ = 1 r. I Remarque : Le rendement est nombre sans unité qui s exprime généralement en pourcentage.

5 III- Bilan énergétique d un circuit simple : 1- Loi de Pouillet On considère le circuit en série constitué par un générateur, un moteur et un conducteur ohmique : D après la loi d additivité des tensions et la loi d ohm on a : U PN = U AB + U BC r. I = + r. I + R. I = (R + r + r ). I I = R + r + r La généralisation de cette loi conduit à l expression suivante : I = R 2- Bilan énergétique de circuit : On multipliant les deux membres de cette égalité par I. t, on obtient : ( )I. t = (R + r + r ). I 2. t. I. t = I. t + (R + r )I. t W g = W u + W th W g =. I. t : nergie totale fournie par le générateur. W u =. I. t : nergie utile (mécanique pour le moteur). W th = r. I. t : nergie thermique dissipée par effet joule.

6 2- Rendement globale d un circuit simple: Le rendement global de circuit est définit comme le rapport de l énergie utile du circuit par l énergie totale ( du générateur). ρ = W u =. I. t W g. I. t ρ = IV- Facteurs influençant sur l énergie fournit par un générateur au reste d un circuit résistif : 1- Influence de la force électromotrice : On considère le circuit suivant : U PN = ri U AB = R eq. I R eq : est la résistance équivalente du dipôle AB. D après la loi de Pouillet on a : I = r + R eq L énergie électrique fournie par un générateur pendant la durée t est : W ex = U PN. I. t W ex = R eq. I 2. t = R eq (r + R eq ) t La puissance électrique fournie par un générateur est proportionnelle au carré de sa force électromotrice.

7 2- Influence des résistances et de leurs modes d association : 2-1- Influence de la résistance : On considère le dipôle AB précédent est un conducteur ohmique de résistance R. L énergie électrique fournie par un générateur pendant la durée t est : W ex = U PN. I. t W ex = R. I 2. t = R (r + R) t n mathématique, pour une valeur donnée de la force électromotrice, la puissance P e max est maximale quand R = r. Son expression est : P e max = 2 4r 2-2- Influence de mode d association : -Association en parallèle : La puissance électrique fournie par le générateur aux deux conducteurs ohmiques est : P = U AB. I =. I I = R eq et R eq = R 1 + R 2 2 P = R 1 + R 2

8 -Association en parallèle : La puissance électrique fournie par le générateur aux deux conducteurs ohmiques est : I = R eq P =. I et R eq = R 1. R 2 R 1 + R 2 2 P = (R 1 + R 2 ). R 1. R 2 Conclusion : P = (R 1+R 2 ) 2 > 1 donc : P > P P R 1.R 2 La puissance électrique fournie par un générateur à des conducteurs ohmiques montés en parallèle est supérieur à la puissance électrique fournie par ce générateur à ces conducteurs ohmiques montés en série. V- limites de fonctionnement des générateurs et des récepteurs : 1- Générateurs : Une alimentation stabilisée de tension fournie une intensité de courant constante tant que cette intensité ne dépasse pas une valeur limite indiquée par le constructeur : 2- Conducteurs ohmiques : P max =. I l Chaque conducteur ohmique est caractérisé par sa résistance R et sa puissance maximale P max qu il peut dissipée par effet Joule. 2 P max = U max. I max = R. I max = U 2 max R xprimons I max et U max que le conducteur peut supporter : I max = P max R et U max = R. P max