MODULE DES SCIENCES APPLIQUÉES

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1 MODULE DES SCIENCES APPLIQUÉES ALTERNATEUR SYNCHRONE MONOPHASÉ BASSE VITESSE PROJET APPLIQUÉ DE FIN D ÉTUDES EN INGÉNIERIE DANS LE CADRE DU PROGRAMME DE BACCALAURÉAT EN GÉNIE ÉLECTROMÉCANIQUE Présenté par : Superviseur : Imad El Mekkaoui Rene Wamkeue, ing., Ph.D., Professeur Représentant industriel : Pierre Prévost, ing. 11 Avril 2011

2 Remerciements Je tiens à remercier en premier lieu Dieu tout puissant, qui m a donné la volonté, le courage et la patience. Ensuite, mes parents qui m ont soutenu financièrement et moralement. D autre part, je remercie particulièrement Monsieur Pierre Prévost ing, président de l entreprise Pierre Prévost Inc. pour sa patience et son aide apporté et sa participation précieuse tout le long du projet. Ainsi que mon professeur superviseur Monsieur Rene Wamkeue ing., Ph.D., professeur Titulaire à l UQAT, qui m a bien encadrer dans la bonne voie grâce à son expérience, sa méthode de travail et ses conseils judicieux. Je remercie aussi Monsieur Jean-Jacques Beaudoin, responsable des laboratoires, auxiliaire d'enseignement en génie électromécanique à l UQAT pour son temps précieux accordé à ce projet et ses conseils pertinents, sans oublier Monsieur Mohamed Amine Khalf étudiant en maitrise à l UQAT qui a bien pris de son temps pour contribuer à l acheminement de ce projet, sans son aide, ce projet n aura pas abouti. Finalement, j adresse mes remerciements à tous mes collègues et amis qui m ont venus en aide à maintes reprises. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page iii

3 Résumé Dans le cadre du projet appliqué de fin d études du Baccalauréat en génie électromécanique à l Université du Québec en Abitibi-Témiscamingue, Pierre-Prévost Inc., mandate trois équipes des étudiants pour l amélioration d une éolienne qui sert à satisfaire les besoins quotidiens en matière d énergie électrique pour usage domestique. Ce rapport, présenté par une équipe d un étudiant, se concentre sur la conception d une génératrice synchrone monophasé tournant à basse vitesse. En premier lieu, une description détaillée de la machine actuelle a été présenté. Par la suite, un bref survol de l aspect théorique des machines synchrones et des éléments finis est présenté dans le but de mieux analyser la machine en question. Subséquemment, deux méthodes concernant le dimensionnement sont présentées. La synthèse des résultats obtenues théoriquement et en simulant par éléments finis permettent de prendre une décision sur la base de laquelle solution finale est sélectionnée. Cette solution est développée en se basant sur un processus itératif combiné à des analyses par éléments finis sur le logiciel ANSYS Workbench. Le résultat final est validé à l aide de graphique de la courbe de magnétisation obtenue par simulation. Avant la conclusion, une étude économique est affichée sous forme de résultats. Ultimo, un bordereau des recommandations recueillis via ce rapport et une conclusion sont suggérés. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page iv

4 Abstract Under the project implemented Graduation Baccalaureate in electromechanical engineering at the University of Quebec in Abitibi-Temiscamingue, Pierre Prevost Inc., orders three teams of students to improve a windmill. This report, presented by a team of one student, focuses on the section of designing a single-phase synchronous generator running at low speed to satisfy the daily needs of electricity for domestic use. First, a detailed description of the current machine has been presented. Subsequently, a brief overview of the theoretical aspect of synchronous machines and finite element is presented in order to better analyze the machine in question. Then, two methods for sizing are presented. The synthesis of the results obtained theoretically and simulated by finite element has as target to take a decision on the basis of which final solution is selected. This solution is developed based on an iterative process combined with the finite element analysis software ANSYS Workbench. The ultimate result is validated by using the graphics of magnetization curve obtained by simulation. Before concluding, an economic study is displayed as results. Ultimo, a list of recommendations collected through this report and a conclusion is suggested. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page v

5 Table des matières Chapitre 1 : Présentation du projet et étude des besoins du mandat Introduction Présentation de l entreprise Problématique Description de la machine Le mandat... 8 Chapitre 2 : Analyse de l état actuel de la machine Introduction : Récapitulatif de l état actuel de la génératrice : Les différents paramètres permettant l étude et l analyse de la machine : Explications détaillées des besoins du mandat : Hypothèses et recommandation Conclusion Chapitre 3 : Aspect théorique et recherche de solutions Aspect Théorique : Recherche de solution : Chapitre 4 : Analyse théorique de l alternateur synchrone monophasé à basse vitesse Introduction : Analyse théorique : Dimensionnement du rotor Première méthode : Deuxième méthode : Dimensions au stator : Calcule numérique et conclusion: Chapitre 5 : Modélisation et analyse électromagnétique sous ANSYS Introduction Préparation de la géométrie Choix des matériaux : Maillage du modèle : Définition des charges et des conditions aux limites Solution du problème : Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page vi

6 5.7. Conclusion Chapitre 6 : Raffinement du prototype Introduction Optimisation du circuit magnétique Simulation sous ANSYS Calcul du courant du champ et tracé de la courbe de magnétisation Chapitre 7 : Analyse de rentabilité...49 Chapitre 8 : Conclusion et recommandation...53 BIBLIOGRAPHIE...56 ANNEXES...58 ANNEXE A : Théorie des machines synchrone monophasées ANNEXE B : Caractéristiques du prototype Lab-Volt...73 ANNEXE C : Analyse électromagnétique du prototype Lab-Volt sous ANSYS...78 ANNEXE D : Transformation triphasé en monophasé pour le Lab-Volt ANNEXE E : Dimensionnement et équations magnéto-électriques du Lab-Volt ANNEXE F : Tableau des caractéristiques des conducteurs Normalisés (EASA) ANNEXE G : Programme MATLAB pour le chapitre ANNEXE H : Résultats du Programme MATLAB pour le chapitre ANNEXE I : Rotating Electrical Machines ANNEXE J : Rapport ANSYS Workbench ANNEXE K : Les plan du prototype Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page vii

7 Liste des figures Figure1. 1: Illustration présentant une éolienne et une nacelle....3 Figure1. 2: Photo présentant les pales de l'éolienne....5 Figure1. 3: Présentation de la nacelle et la transmission....6 Figure1. 4: Structure Mât haubané de 10 m....6 Figure1. 5: Le dispositif de commande et de protection de l'éolienne....7 Figure2. 1: Le dispositif de commande et de protection de l'éolienne Figure4. 1: Représentation du degré électrique Figure4. 2: Illustration de la méthode de bobinage Figure5. 1: Illustration de la modélisation sous Solid Works pour le prototype du départ Figure5. 2: Modélisation sous ANSYS du modèle de départ Figure5. 3: La courbe B-H de magnétisation de la tôle M Figure5. 4: La courbe de B-H de magnétisation du fer pure Figure5. 5: Maillage du modèle initial Figure5. 6: Illustration de l'application de la tension et le courant dans la bobine Figure5. 7: Présentation de la solution de la densité Totale de flux magnétique Figure6. 1: Présentation du modèle finale sur Solid Works Figure6. 2: Présentation du Rotor Figure6. 3: Présentation du stator Figure6. 4: Figure présentant la préparation de la géométrie pour le prototype final sous ANSYS.. 41 Figure6. 5: Illustration du maillage avec un zoom sur l'entrefer Figure6. 6: Présentation des résultats de simulation Figure6. 7: La distribution de la densité de flux radiale pour un courant de champ 28 A Figure6. 8: Présentation du résultat de la densité de flux radial pour les 19 harmoniques Figure6. 9: La courbe de magnétisation de la machine Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page viii

8 Liste des Tableaux Tableau 2. 1: Tableau présentant les différents éléments de la génératrice Tableau 4. 1: Les dimensions de la machine en fonction de la contrainte tangentielle Tableau 4. 2: Les résultats d'application numérique et les données du départ Tableau 5. 1: Les caractéristiques des matériaux attribuées à chaque élément de la machine Tableau 5. 2: Présentation des caractéristiques du maillage Tableau 6. 1: Présentation de l'intervalle d'induction dans chaque élément Tableau 7. 1: Tableau des coûts pour chaque composant Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page ix

9 Chapitre 1 : Présentation du projet et étude des besoins du mandat Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 1

10 1.1. Introduction Il y a environ un siècle, le monde avait connu un développement technologique très véloce, en parallèle, la production des énergies avait connu une évolution exponentiellement. Tout a commencé par l exploitation massive du charbon, ensuite du pétrole puis l énergie nucléaire, ces dernier sont soit utilisées pour produire de la chaleur, l énergie mécanique ou de l électricité. Or ces dernières décennies, l homme avait constaté que ces sources d énergies fossiles ou nucléaires s avèrent nocives pour la faune et la flore, voir polluantes. C est pour cette raison que les scientifiques avaient recours à de nouvelles méthodes de productions d électricité qu on appelle les énergies vertes ou renouvelables tel; la photosynthèse, l hydroélectricité, la géothermie et l énergie éolienne. En 1975, et pour la première fois au Québec, l institut de recherche d Hydro-Québec, avait établi ces premiers travaux concernent le projet l'installation d'une éolienne à axe vertical de 40 kw. Au fil des temps cette entreprise n avait pas cessé de se donner à cette nouvelle source renouvelable au service des citoyens canadiens ainsi qu américains. Actuellement, Hydro-Québec exploite environ un totale de MW d énergie éolienne, ce qui présente 100 fois la puissance de l ensemble de ses centrales hydrauliques. Ce projet, dirigé par un étudiant de l Université du Québec en Abitibi-Témiscamingue en collaboration avec un ingénieur d Hydro-Québec plus un professeur ingénieur de la même université, a pour but la conception d un alternateur monophasé utilisée pour la production d électricité à partir de l énergie éolienne pour alimenter une résidence en matière d électricité. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 2

11 1.2. Présentation de l entreprise Pierre Prévost Inc., est la compagnie pour laquelle le projet a été réalisé. Cette compagnie sera fondée dès que le projet sera mis en point. Pierre Prévost, le fondateur de cette entreprise à but lucratif, est un jeune entrepreneur et ingénieur au sein d Hydro-Québec. Il a commencé son parcours par la conception d une série de découpage et taillage du bois qu il avait utilisé afin de bâtir sa propre maison à Belle Combe. Il avait ensuite fondé une entreprise qui se spécialise dans le développement des procédés de régulations de vitesse et de tension des machines synchrones et asynchrone. L un de ses plus grandes réalisations est l agrandissement des postes de la mine Agnico-Éagle. Son dernier projet consistait en la conception et l installation d une aéro-génératrice à usage domestique, sur lequel se déroulera ce sujet. Figure1. 1: Illustration présentant une éolienne et une nacelle. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 3

12 1.3. Problématique Ce projet intitulé «La conception d un alternateur monophasé à basse vitesse» traite les problèmes d ordres électromagnétiques. L éolienne en question est déjà installée au domicile du client à Belle-combe, elle fournit en ce moment de l énergie insuffisante équivalente à 11KW pour alimenter sa résidence. Pour cette raison, le projet de la réingénierie de cette éolienne a eu lieu. Trois équipes d étudiants de l université du Québec en Abitibi-Témiscamingue ont travaillé là-dessus afin d améliorer cette machine. Pour ce faire, la première équipe s occupe de l amélioration du dispositif de commande et la protection de éolienne, la deuxième adopte le sujet de la conception des pales et la dernière partie, pour laquelle ce projet est dédié, a été confiée pour la réingénierie du contenue de la nacelle afin d augmenter la puissance à 25KW. Pour ce but, il faut assurer les points suivants : La conception d un modèle par élément fini d une génératrice miniature. La validation des ampères-tours de l alternateur à l aide des courbes B-H spécifiques aux tôles utilisées de la génératrice miniature. La conception d un modèle par élément fini de la génératrice de 25-kW La validation des ampères-tours de l alternateur à l aide des courbes B-H spécifiques aux tôles utilisées de la génératrice miniature. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 4

13 1.4. Description de la machine Il s agit dans ce projet d une éolienne à usage domestique installée sur un poteau de 10m de hauteur. Elle contienne trois pales fabriquées en bois et couvert de fibre de verre et polyester dont la longueur est 4 mètres chacune ainsi que la surface balayée en rotation est de m 2. Figure1. 2: Photo présentant les pales de l'éolienne. La deuxième partie de l éolienne représente la nacelle, c est une boite qui contienne l ensemble de réducteur de vitesse et de l alternateur. Le réducteur de vitesse, connecté en entré à l axe de l hélice et à l axe de l alternateur en sortie, servira à transmettre et à augmenter le couple fournie par les pales vers l alternateur, cette transmission s effectue en utilisant une chaine à rouleau en acier avec un mécanisme d engrenage simple. Pour l alternateur, il s agit ici d une machine synchrone monophasée qui contienne 4 pôles montés radialement en largeur. Le faite qu elle soit synchrone est due au débit variable de la source d énergie qui est dans ce cas le vent. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 5

14 En arrière de la nacelle, on trouve le safran, connecté à des capteurs, servant à détecter le sens et la direction du vent, ce dernier envoie un signal au boitier de commande afin de diriger la machine dans le sens du vent. Figure1. 3: Présentation de la nacelle et la transmission. La troisième partie présente le dispositif de commande et de protection de l éolienne. Ce boitier, installé au bas du poteau porteur, contient des composantes électriques permettant la régulation et filtration de la tension de sortie ainsi le commandement du moteur servant à diriger la nacelle. Figure1. 4: Structure Mât haubané de 10 m. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 6

15 Figure1. 5: Le dispositif de commande et de protection de l'éolienne. À noter que la tour de 10 m de hauteur est fixée au sol sur un joint pivotant afin de pouvoir effectuer la réparation et l entretien de la machine. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 7

16 1.5. Le mandat 1. Concevoir un modèle 3D de la génératrice synchrone monophasée à basse vitesse de 25 KW incluant les bobinages. 2. En y intégrant toutes les contraintes demandées par le cahier de charge : 2.1. Vitesse de rotation : 90 tr/min 2.2. Nombre de pôle : Facteur de puissance : Rotor bobiné 2.5. Taux d harmonique : inférieur à 0.3% 2.6. Diamètre désiré : inférieur à 2 mètres 2.7. Tension du champ : inférieure à 240 Vcc 2.8. Tension nominale (Phase-Phase) : 240 V 3. Valider les ampères-tours de l alternateur de 25 KW à l aide des courbes B-H spécifiques aux tôles utilisées de la génératrice actuelle. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 8

17 Chapitre 2 : Analyse de l état actuel de la machine Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 9

18 2.1. Introduction : En premier lieu, ce chapitre a pour finalité la clarification de trois points essentiels concernant la machine actuelle. Premièrement, la présentation d un résumé de l état actuel de l alternateur. La deuxième partie expose l élaboration des différents paramètres permettant l étude et l analyse de la machine. La troisième section est un récapitulatif plus détaillée des besoins du mandat. Ensuite, des hypothèses doivent remplir certaines conditions de travail. Et pour terminer, une conclusion sera abordée au sujet de cet alternateur. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 10

19 2.2. Récapitulatif de l état actuel de la génératrice : Lors de la présence d un courant d aire d au moins 15 Km/h, les pâles de l éolienne reçoivent une force cinétique, l inclinaison de ces dernières fait en sorte la génération d un couple de force et une vitesse de 33 tr/min au moyeu ainsi qu à l arbre primaire. À l aide d une transmission mécanique, ce couple est cédé, via l arbre secondaire, au rotor avec une vitesse plus élevé atteignant 1800 tr/min. Un champ magnétique est créé grâce à la rotation des bobines qui sont enroulées sur les 4 pôles encastrées radialement sur le rotor. Alimentées par un courant d excitation, les encoches du stator reçoivent un flux magnétique venant de l ensemble du rotor pour créer enfin un courant électrique via le champ magnétique induit. Cette génératrice monophasée produira une puissance électrique de 11KW pour une vitesse de vent de 15 Km/h. Figure2. 1: Le dispositif de commande et de protection de l'éolienne. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 11

20 2.3. Les différents paramètres permettant l étude et l analyse de la machine : Pour réaliser la simulation et l analyse par élément fini de l alternateur à concevoir, il est très utile de définir les différents éléments constituants la génératrice. Pour ce faire, le tableau suivant illustre ces paramètres. Les éléments du rotor Les éléments du stator Les éléments globaux - Diamètre de la - La forme du pôle machine - Diamètre du rotor - Diamètre du stator - Longueur de la - Diamètre à l entrefer - Longueur du stator machine - Le matériau du rotor - Nombre d encoches - L entrefer - Nombre de pôles - Longueur d encoche - Le Yoke, Back iron - Longueur du pôle - Largeur d encoche - Courant d excitation - Largeur du pôle - Décalage des spires - Facteur de puissance - Le nombre de spires - Les conducteurs - Taux d harmoniques - Type de conducteur AWG - Tension du champ Tableau 2. 1: Tableau présentant les différents éléments de la génératrice Explications détaillées des besoins du mandat : Pour pallier aux défauts de la génératrice actuelle, il faut tout d abord découvrir les anomalies qui réduisent la puissance de cette machine. Pour ce faire, le logiciel SolidWorks permettra la conception du modèle en 3 dimensions de la génératrice. Ensuite le modèle sera exporté vers le logiciel ANSYS WORKBENCH dans le but de l analyse et de la simulation par éléments finis, puis les résultats de cette simulation seront comparés aux résultats théoriques. Il sera nécessaire d utiliser MATLAB comme logiciel pour les calculs théoriques ainsi que pour la validation des courbes de magnétisation B-H spécifiques aux types de tôles de la génératrice. Après la déduction de la synthèse du modèle actuel, il sera commode de modifier les paramètres puis régénérer le modèle 3 dimensions et l analyser de la même manière que précédemment. Il faut absolument tenir compte de la diminution des pôles ainsi que la Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 12

21 modification de leurs forme et le type de bobinage dans le but de diminuer le bruit et d éliminer les harmoniques Hypothèses et recommandation Dans l analyse par éléments finis, plusieurs hypothèses doivent être imposées. - La variation de la chaleur est nulle. - Le courant d excitation est choisi d une manière arbitraire. - Les frottements sont négligés. - Les jeux entre arbres et paliers sont négligés. - La vitesse de rotation est constante, l accélération est nulle. - Les matériaux ferromagnétiques ne sont pas saturés. - Le flux de fuite est dans les mêmes proportions que dans le modèle initiale. 2.6.Conclusion Pour conclure, les tâches réalisées pour ce projet sont les suivants : - La modélisation en 3D par SolidWorks ainsi que l analyse par élément fini du modèle actuel de la génératrice sous ANSYS Workbench, dans le but de trouver des améliorations adéquates pour le prototype à concevoir. - La comparaison des résultats obtenus par le logiciel avec ceux obtenus en théorie. - Conception d une génératrice à partir du modèle actuel, dans le but d atteindre une puissance de 25 KW sans génération de bruits ni harmoniques en tenant compte ainsi que la machine est synchrone monophasée et sans prendre en considération les modifications qui auront lieu sur les pâles et le boitier de commande. - La production et l analyse des courbes B-H. - Effectuer une analyse économique pour l estimation des couts de fabrication et production. - Établir le registre des risques. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 13

22 Chapitre 3 : Aspect théorique et recherche de solutions Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 14

23 3.1. Aspect Théorique : Dans le but de vérifier des résultats obtenus par le logiciel de simulation par éléments finis ANSYS, une étude théorique concernant l électromagnétisme est nécessaire. Cette étude permettra le dimensionnement de la machine, ainsi que le choix du bobinage. Au départ, on avait commencé par étudier le prototype Lab-Volt qui a été déjà bobiné par des étudiants de l UQAT, cette machine est un alternateur triphasé de petites dimensions. Il a fallu la ramener en monophasé sans changer la structure mais en modifiant le bobinage. Ensuite, on a appliqué les notions de magnétisme et les équations magnéto-électriques pour arriver à des résultats pertinents. En parallèle, on a utilisé les logiciels SolidWorks et ANSYS pour la modélisation et la simulation par éléments finis, les résultats obtenus servaient à la comparaison avec ceux qui étaient étudiés en théorie afin d assurer la convergence et la vérification des résultats. Ces étapes ont le rôle d un guide pour établir une méthodologie de travail pour l alternateur en sujet Recherche de solution : Pour atteindre une solution réalisable, le processus de la conception de l alternateur est passé par des étapes cruciales. Avant le dimensionnement de l alternateur, on a calculé premièrement tous les paramètres nécessaires pour l étude préliminaire de la machine en se basant sur la description du mandat et des informations supplémentaires fournis par le client. En deuxième lieu, on a assemblé sous forme d une matrice les équations contenant les différents diamètres du rotor, les différentes longueurs de la machine, les pas diamétrales, les entrefers, les nombres d encoches au stator, ainsi que le pas du bobinage en utilisant le logiciel de calcul MATLAB. Après une analyse de ces derniers résultats avec le client, le choix des dimensions a été établi, ensuite on est passé à la sélection du type du conducteur. La troisième étape consiste en la modélisation du prototype en utilisant le logiciel de design SolidWorks et l analyse par éléments finis sous ANSYS. L étape finale comprend le raffinement du modèle et la comparaison des résultats pratiques et théoriques. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 15

24 Chapitre 4 : Analyse théorique de l alternateur synchrone monophasé à basse vitesse Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 16

25 4.1. Introduction : Dans ce chapitre, on va exposer la majorité des formules permettant la détermination du dimensionnement de la machine. On va commencer par la formulation des hypothèses, ensuite on pose toutes les équations qui permettent le calcul des dimensions au rotor, puis au stator. Enfin, on établit une application numérique pour calculer les paramètres du dimensionnement et on termine par une conclusion. 4.2.Analyse théorique : Hypothèses : On suppose un rendement électrique de : On suppose un rendement mécanique de : Le rendement total de la machine sera donc : On néglige les pertes rotationnelles. A a : la densité de courant au stator. (ANNEXE I) : On suppose : B s : la densité de flux. (ANNEXE I) : On suppose : 4.3. Dimensionnement du rotor Pour commencer, il existe deux méthodes de résolution. Dans la première méthode, on suppose 7 diamètres et longueurs différents du rotor variant ensemble entre 0.4 m à 1.0 m, puis on calcule la longueur de la machine. La deuxième, consiste à trouver les diamètres et longueurs correspondants à partir d un bilan de puissance. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 17

26 Première méthode : Calcule du pas polaire : La formule qui permet le calcul du pas polaire est la suivante : (4.1) Avec : p = 40 : le nombre de paires de pôles Calcule de l entrefer : L équation suivante permet de calculer l entrefer : (4.2) Donc l entrefer minimal devra être : (4.3) Avec : γ = pour une machine synchrone à pôles saillant à entrefer constant La longueur de la machine : On doit d abord définir «χ» le rapport entre le diamètre à l entrefer et la longueur de la machine. (ANNEXE I). (4.4) Avec : l : la longueur de la machine D r : le diamètre du rotor Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 18

27 Pour 2p = 80 on a : Ainsi que l expression de la longueur «l» de la machine est : (4.5) Les résultats sont calculés à partir d un programme MATLAB voir (ANNEXE G) et illustrés dans le tableau de l ANNEXE H Deuxième méthode : Évaluation des puissances : Selon les critères du mandat, la puissance nominale de sortie de l alternateur sera : La puissance mécanique du rotor sera donc : (4.6) Donc : Recherche du couple au rotor : L expression qui permet le calcul du couple est la suivante : Donc : (4.7) (4.8) Selon les données du mandat, la vitesse de rotation du rotor est : ω = 90 tr/min Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 19

28 Le couple sera donc : D où : L équation suivante permet d avoir un rapport entre la longueur de la machine «l» et le diamètre du rotor D r en incluant le couple de la machine et la contrainte tangentielle (ANNEXE I): (4.9) D autre part, on a selon l équation (4.5): Avec : calculée précédemment. On remplace dans l équation (4.9) : (4.10) D où : (4.11) On va calculer le diamètre du rotor pour trois contraintes différentes : Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 20

29 Donc : D où : Ainsi : D où : Et : Donc : D après les diamètres trouvés, on pourra calculer la longueur de la machine en utilisant la relation (4.5) : Pour : Pour : Pour : Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 21

30 Calcule de l entrefer : Pour ce calcule, on va utiliser la même formule que précédemment : (4.12) Avant d appliquer cette formule, on calcule d abord le pas diamétral pour les différents diamètres. La valeur de l entrefer selon les trois pas diamétraux ainsi que la valeur maximale d A a et la valeur minimale de B s, sera donc : Le tableau suivant résume les calculs de la deuxième méthode : Les contraintes Diamètre Longueur Pas diamétrale L entrefer Tangentielles (Pa) (m) (m) (mm) (mm) σ tan-min σ tan-moy σ tan-max Tableau 4. 1: Les dimensions de la machine en fonction de la contrainte tangentielle. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 22

31 Choix des dimensions : La deuxième méthode permet de choisir le diamètre et la longueur de la machine en se basant sur les contraintes tangentielles. Concernant la contrainte minimale, elle est la plus sécuritaire cependant elle donne un grand diamètre. Pour la contrainte maximale, elle est moins sécuritaire par contre elle donne un diamètre petit, par conséquent, on utilisera moins de matériaux donc une machine plus légère et moins couteuse. Le choix des dimensions sera donc 0.78 m de diamètre avec une longueur de 9.7 cm Dimensions au stator : Diamètre interne : Selon la relation suivante, on peut déterminer le diamètre interne du stator. (4.13) D après les résultats obtenus précédemment, le diamètre interne du stator pour un rotor de diamètre D r = 0.78 m est donc : ( ) Calcule de nombre d encoche : Le nombre d encoche doit être un multiple de nombres de pôle, cela veut dire que pour 80 pôles, le nombre d encoches devra être soit; 80 encoches ou 160 ou 240 ou 320 etc. Pour des raisons de géométries on se limite à N e1 = 160 ou N e2 = 240 encoches. Pour déterminer lequel des deux va être sélectionné on devra calculer le nombre de tour de bobine. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 23

32 Bobinage du stator : Pas de raccourcissement : L idéale pour une machine synchrone monophasé à pôles saillant, et d utiliser un bobinage imbriqué dont le pas de bobinage devra être : ou Le degré électrique : La figure suivante permet de déterminer le degré électrique α. Figure4. 1: Représentation du degré électrique. Le degré électrique dépend de nombre de pôles et de nombre d encoches, la formule suivante illustre cette relation : (4.14) Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 24

33 Le facteur de distribution k d : Ce facteur est adimensionnel et se calcule suivant cette relation : ( ( )) ( ) (4.15) Le coefficient q présente le nombre d encoches par pôle par phase : Dans ce cas : (4.16) Facteur de raccourcissement k r : Ce facteur est une entité adimensionnelle et se calcule selon la formule suivante : ( ( )) (4.17) Avec : ν = 1 l harmonique fondamentale Le coefficient de bobinage k w : Le facteur de bobinage est le produit du facteur de raccourcissement k r et du facteur de distribution k d, c est une entité adimensionnelle. (4.18) La section entre les pôles S g : L unité de la section entre les pôles est le m² et se calcule de la façon suivante : (4.19) Le flux magnétique : Le flux magnétique s exprime en Weber [Wb], pour le calculer on utilise la formule suivante : (4.20) Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 25

34 Concernant le nombre de spires dans chaque bobine, la formule de Boucherot permet ce calcule : (4.21) Avec : E = 240 V selon les critères du mandat. f = 60 Hz est la fréquence Calcule du courant d armature : Le courant d armature s exprime en ampère [A] et se calcule selon la relation suivante : (4.22) Avec : U = 240 V présente la tension nominale de sortie. P u = 25 KW est la puissance utile de la machine Le courant d excitation et les ampères-tours: Pour calculer le courant d excitation I f, on a fixé des valeurs initiales de ce dernier ainsi que des nombres de spires au rotor N f. Ensuite, en utilisant un processus itératif à l aide de MATLAB et ANSYS, on a pu déterminer les ampères-tours (N f I f ) qui permet de magnétiser la machine produisant ainsi la tension nominale à la sortie. Pour calculer les ampères tours nécessaires pour magnétiser la machine, on a eu recours à des simulations par éléments finis sur ANSYS. En premier lieu, on a vérifié l espace disponible entre les pôles afin de connaitre la section maximale de la bobine d excitation. On a pu déterminer sur SolidWorks la section maximale de la bobine qui est de 328 mm². En accord avec le client, le numéro de conducteur choisi est N 12 dont la section est de 3.16mm². On peut donc calculer le nombre maximal de tours de bobine par la relation suivante : (4.23) Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 26

35 Ayant déterminé le nombre de tours de la bobine d excitation, il reste à calculer le courant d excitation. Pour déterminer ce dernier, on va tracer la courbe de magnétisation de la machine en utilisant ANSYS et MATLAB (voir la section 6.4, figure 6.9) Calcule numérique et conclusion: Après avoir discuté avec le client sur différentes possibilités concernant la sélection du diamètre et de la longueur de la machine, ce dernier avait proposé comme solution finale de travailler sur un diamètre de 0.8 m mais d augmenter la longueur à 0.6 m, ainsi que 160 encoches au lieu de 240 puis travailler avec un pas de raccourcissement de 2/3. Ce choix a pour but d avoir au minimum une spire au stator. Les valeurs dressées dans le tableau ci-dessous contiennent tous les paramètres du départ et les résultats obtenues par MATLAB pour les calculs des différents paramètres de la machines. Paramètres Symboles Valeurs Diamètre du rotor Dr 0.8 m Longueur de la machine l 0.6 m L entrefer δ 1.8 mm Nombre de pôles 2p 80 Nombre d encoches Ne 160 Le pas diamétral τ p 31.4 mm Le pas de raccourcissement γ 2/3 Le degré électrique par encoches α 2 électrique Le facteur de distribution k d Le facteur de raccourcissement k r 0.5 Le coefficient de bobinage k w Le flux Ф u Wb La fréquence f 60 Hz La tension de sortie E 240 V Nombre de spires par bobine au stator T ph/p 1 Nombre de spires total au stator T ph 160 Le courant d armature I s A Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 27

36 Puissance utile de la machine P u 25 kw Puissance mécanique au rotor P r-mec kw Le couple au rotor T 3.1 kn.m La contrainte tangentielle moyenne 33.5 kpa Le nombre de tours de la bobine d excitation N f 104 tours Tableau 4. 2: Les résultats d'application numérique et les données du départ. Le schéma du bobinage pour un pas de raccourcissement de 2/3 : Figure4. 2: Illustration de la méthode de bobinage. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 28

37 Chapitre 5 : Modélisation et analyse électromagnétique sous ANSYS Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 29

38 5.1. Introduction Ce chapitre a pour but de modéliser la machine en se basant sur un prototype de départ. En se basant sur les résultats obtenus dans le chapitre précèdent, on dessine le prototype sur le logiciel SolidWorks. La problématique qui se pose, c est qu on ne connait pas le diamètre de l axe de la machine ni le Yoke au stator. Pour ce faire, on considère que le rotor est plein et on prend une grande valeur du Yoke. Après la simulation sur ANSYS, on pourra donc enlever le surplus de la matière dans le but de raffiner le prototype. On obtient le modèle suivant sur Solid Works : Figure5. 1: Illustration de la modélisation sous Solid Works pour le prototype du départ. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 30

39 5.2. Préparation de la géométrie Pour commencer, on importe le modèle en 3D vers le logiciel de simulation ANSYS Workbench. Ensuite pour préparer l analyse, on ouvre la géométrie dans le module de dessin en 3D du logiciel ANSYS «DesignModeler». Trois étapes essentielles doivent être effectuées pour la préparation du modèle : On remplit l entrefer par un corps volumique pour pouvoir effectuer le maillage. On doit créer une sphère qui englobe le modèle, afin de déterminer la nature du gaz de l environnement, ainsi que pour limiter l espace de travail. On doit simplifier le modèle en sélectionnant juste le volume qui contient 1 pas diamétrale. Pour ce faire, on crée deux plans qui limitent cette zone en introduisant une symétrie anti-périodique. Cette simplification a pour but la réduction du temps de chargement et de résolution. Il faut noter qu il est nécessaire de sélectionner la zone qui permettra une symétrie pour pouvoir appliquer les charges de courant. Après avoir effectué ces étapes, on obtient le modèle suivant : Figure5. 2: Modélisation sous ANSYS du modèle de départ. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 31

40 5.3. Choix des matériaux : Dans la section «Bibliothèque» du logiciel ANSYS, on trouve une grande liste des matériaux. Chaque matériau possède une perméabilité magnétique µ r ou des courbes B-H, ainsi qu une résistivité ρ. Les matériaux les plus utilisés dans l industrie des alternateurs et selon la conception du prototype Lab-Volt sont; le fer doux, la tôle M-27 et le cuivre. Ces matériaux qui servent à analyser ce modèle sont dressés dans le tableau suivant : Les parties de l alternateur Le matériau Les caractéristiques Rotor Fer doux Courbe B-H (figure) Stator Tôle M-27 Courbe B-H (figure) Bobinage Cuivre Perméabilité : µ r = 1 Résistivité : ρ = 1.69 x 10-8 ohm.m -1 L entrefer L air Perméabilité : µ r = 1 La sphère englobant L air Perméabilité : µ r = 1 Tableau 5. 1: Les caractéristiques des matériaux attribuées à chaque élément de la machine. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 32

41 Les courbes B-H : La courbe suivante représente la courbe B-H de magnétisation de la tôle M27 : Figure5. 3: La courbe B-H de magnétisation de la tôle M-27. La courbe suivante représente la courbe B-H de magnétisation du fer pure : Figure5. 4: La courbe de B-H de magnétisation du fer pure. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 33

42 5.4. Maillage du modèle : Après avoir attribué les matériaux aux éléments de l alternateur, on passe au maillage. La méthode la plus adéquate pour le maillage dans le cas électromagnétique, est la méthode des «Tétraèdres». Le maillage donne le résultat suivant : Figure5. 5: Maillage du modèle initial. Les paramètres du maillage sont illustrés dans le tableau suivant : Type d élément Tétraèdres (SOLID117) Nombre de nœuds Nombre d éléments Longueur d arête minimale 3.55mm Tableau 5. 2: Présentation des caractéristiques du maillage. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 34

43 5.5. Définition des charges et des conditions aux limites On doit d abord introduire la densité du courant qui sera dans ce cas sous forme d une charge appliquée. Pour ce faire, on sélectionne la bobine, puis on définit le type du conducteur qui sera dans ce cas «Solid Conductor» en introduisant ainsi le nombre de tour. Ensuite on introduit dans la face coïncidente au plan de symétrie le courant qui sera 104 A de sorte que le flux aura tendance à se diriger vers le stator selon la règle du bonhomme d Ampère et enfin, sur la face opposée, on introduit la tension à vide 0 V pour contraindre la direction du courant suivant le bon sens. Figure5. 6: Illustration de l'application de la tension et le courant dans la bobine Solution du problème : Pour résoudre le problème, on doit sélectionner l outil qui permet de solutionner la densité du flux totale. Cet outil permet de visualiser graduellement la densité du flux en se servant des couleurs de spectres. La couleur rouge foncé désigne la densité de flux maximale et la couleur bleu foncée correspond à la densité minimale. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 35

44 La figure suivante permet de visualiser ces résultats. Figure5. 7: Présentation de la solution de la densité Totale de flux magnétique Conclusion Le but de cette analyse est de raffiner le prototype au maximum afin d utiliser moins de matériaux, d alléger ce dernier et réduire le temps que l ordinateur prend pour simuler. Sur la figure (5.7), on constate que la densité de flux est minimale dans la région colorée en bleu foncé, qui corresponde; au centre du rotor, à l extrémité extérieure du stator, dans la dent du milieu et dans la bobine. Ce qui signifie qu on pourra enlever la matière correspondante à cette région seulement dans le rotor et le stator. Cependant, on devra conserver la bobine même s il apparait qu il n y a aucun flux ainsi que la dent du milieu au stator car elle est déphasée. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 36

45 Chapitre 6 : Raffinement du prototype Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 37

46 6.1. Introduction Ce chapitre a pour objectif la simulation et l analyse par éléments finis du prototype finale. On va commencer par l optimisation du circuit magnétique de la machine. Ensuite, on ramène le modèle modifié vers ANSYS pour effectuer la simulation par éléments finis. Pour conclure, on va tracer la courbe de magnétisation de la machine afin de vérifier le courant d excitation Optimisation du circuit magnétique. D après l étape 10 de la page 307 à l annexe I, le calcul de la largeur des dents «b d», la largeur des pôles «b p»et la longueur du Back Iron au rotor «h yr»et au stator «h ys», s effectue de la manière suivante : Étape 1 : On sélectionne à partir du tableau 6.1 ANNEXE I : L élément Back Iron au stator Les dents Back Iron au rotor (noyau) Les pôles L intervalle d induction [Tesla] Tableau 6. 1: Présentation de l'intervalle d'induction dans chaque élément. Les valeurs qu on a sélectionnées sont les suivantes : Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 38

47 Étape 2 : À l aide des valeurs d inductions sélectionnées précédemment et connaissant le flux dans la machine; Ф u = Wb (loi de conservation du flux), on calcule les dimensions citées plus haut comme suit : On connait maintenant toutes les dimensions de la machine, on obtient donc le résultat de la figure suivante (voir ANNEXE K pour le modèle réel complet et les plans de la machine) : Figure6. 1: Présentation du modèle finale sur Solid Works. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 39

48 Les figures suivantes présentent un détail des éléments de la machine : Figure6. 2: Présentation du Rotor. Figure6. 3: Présentation du stator. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 40

49 6.3. Simulation sous ANSYS On réalise la simulation de la machine en suivant les mêmes étapes qu au chapitre précèdent. En commence par la préparation de la géométrie en sélectionnant qu une partie sur laquelle l analyse s effectuera à condition de respecter la symétrie. Ensuite on inclue les même choix de matériaux voir le tableau (5.1), pour le retor on utilise le fer pur, pour le stator on utilise la tôle d acier M-27 et pour la bobine on utilise le cuivre. Puis on ajoute un raffinement du maillage au niveau de l entrefer afin d obtenir des résultats plus pertinents. La figure suivante présente la préparation de la géométrie sous ANSYS. Figure6. 4: Figure présentant la préparation de la géométrie pour le prototype final sous ANSYS. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 41

50 La figure suivante présente le maillage du modèle avec un zoom sur le raffinement au niveau de l entrefer : Figure6. 5: Illustration du maillage avec un zoom sur l'entrefer. Après l application des charges et les conditions aux limites, on solutionne le problème et on obtient pour un courant d excitation de I f = 27 A les résultats présentés à la figure suivante : Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 42

51 Figure6. 6: Présentation des résultats de simulation. On remarque tout d abord à partir de ces figures que le flux suit le circuit magnétique prédit par la théorie de l électromagnétisme cela s affiche sous forme de flèches sur la figure à droite. Ainsi, on remarque l endroit de la concentration de la densité du flux par la couleur rouge foncé ce qui prouve que le modèle est bien dimensionné Calcul du courant du champ et tracé de la courbe de magnétisation Afin de déterminer le courant nécessaire pour magnétiser la machine, on va effectuer des simulations magnétostatiques avec des courants d excitations de 4 A, 8 A, 12 A à 28 A. Ceci va nous permettre de tracer la courbe de magnétisation de la machine. Pour ce faire, on va effectuer une analyse harmonique de la distribution de la densité de flux à l entrefer. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 43

52 Il est crucial de savoir la distribution de la densité de flux dans l entrefer dans le but de déterminer la tension induite à vide ainsi pour pouvoir tracer la courbe de magnétisation de la machine. En traçant un parcours le long d un arc situé à la moitié de l entrefer du modèle, on pourra évaluer la distribution de la densité de flux. L angle de l arc polaire est de 4 mécaniques, l équivalent de 180 électriques. La figure suivante montre la distribution de la densité de flux radiale pour un courant de champ 28 A. Figure6. 7: La distribution de la densité de flux radiale pour un courant de champ 28 A. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 44

53 Le développement discret en série de Fourier de la distribution de la densité de flux radiale se calcule selon les relations suivantes: ( ) ( ) (6.1) ( ) ( ) (6.2) (6.3) Avec : N p = 202 points : Nombre d échantillons. = Ordre de l harmonique. = Valeur efficace de la densité de flux pour l harmonique considérée Le développement par série de Fourier est un calcule extrêmement difficile et compliquer à la main. Pour ce faire, Un programme MATLAB a été créé pour pouvoir déterminer le contenu harmonique de la distribution de flux (Voir ANNEXE J). Le résultat pour la densité de flux radial de l harmonique fondamental à la 19 ème, est présenté à la figure suivante : Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 45

54 Figure6. 8: Présentation du résultat de la densité de flux radial pour les 19 harmoniques. On calcule ensuite le coefficient de bobinage pour chaque harmonique comme suit : (6.4) Avec : = coefficient de distribution = coefficient de raccoursissement Comme on peut le remarquer à partir de l équation (6.4), le facteur de bobinage peut être exprimé comme le produit du coefficient de distribution et du coefficient de raccourcissement. Le coefficient de distribution prend en compte la distribution spatiale des enroulements dans les encoches du stator et peut être calculé par : ( ( )) ( ) (6.5) Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 46

55 Pour ce qui est du coefficient de raccourcissement, qui prend en compte le pas raccourci des enroulements au stator, il est calculé par la relation suivante : ( ( )) (6.6) Ensuite, on calcule le flux magnétique fondamental à l aide de la relation suivante : ( ) (6.7) La relation suivante est utilisée pour le calcul de la tension efficace induite pour l harmonique fondamentale : (6.8) La tension efficace induite pour les autres harmoniques peut être exprimée en fonction de la tension fondamentale comme suit : (6.9) La valeur de la tension efficace à vide induite par phase est calculée par : (6.10) Afin de tracer la courbe de magnétisation de la machine, des simulations magnétostatiques ont été réalisées pour différents courants d excitation [ ] On obtient le résultat de la figure suivante : Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 47

56 Figure6. 9: La courbe de magnétisation de la machine. On remarque à partir de cette courbe que le courant d excitation produisant la tension nominale à vide de 240 V est : Bien sûr, le courant d excitation en régime permanent doit être réévalué pour prendre en compte la réaction d induit ainsi que le flux de fuite dans les têtes de bobines. On peut également noter à la lumière de ces résultats que la machine ne sature pas. On peut donc modifier le choix des matériaux en optant pour des matériaux de moindre qualité. Le raffinement des dimensions de la machine va également avoir une influence sur la magnétisation de la machine puisque le circuit magnétique peut encore être optimiser par un processus itératif. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 48

57 Chapitre 7 : Analyse de rentabilité Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 49

58 Introduction Dans ce chapitre, on va établir une estimation de rentabilité du projet. Or, les résultats qu on va obtenir ne concerne pas toute la machine mais juste les grandes composantes de l alternateur. Pour commencer, on doit définir en premier lieu les matières premières nécessaire pour la fabrication des éléments du rotor particulièrement; le rotor, le stator et les bobines. Le tableau suivant détaille la quantité de matériaux nécessaire pour la fabrication ainsi que leur prix sur le marché canadien. Composant Matériau Masse (Kg) Volume (m²) Prix total (C$) Rotor acier Stator acier Bobine au rotor cuivre 304 N.A 930 Bobine au stator cuivre 432 N.A 1250 Tableau 7. 1: Tableau des coûts pour chaque composant. Prix de la machine En incluant 1000 dollars, qui présente la main d œuvre et d autres frais on aura une dépense totale de 3180 dollars Pour fixer le prix de vente de la nouvelle machine, on part sur un principe d estimation : Prix de vente = coût total + marge bénéficiaire = coût x % Marge + coût = coût (1 + Marge Bénéficiaire) On suppose que la fourchette de notre marge est entre 20 à 30% : Le prix sera bien entre : 7500 et 8500 dollars. L ancienne machine coûte : dollars Le prix moyen de vente sera donc : /2 = dollars L écart est : = 1250 dollars Résultat une baisse de prix de 9.61%. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 50

59 Calcul de rentabilité Le coût initial d investissement se tourne entre dollars. Financement : 20% Fonds propre, 80 % par un crédit bancaire remboursable en 5 ans par annuités constantes au taux annuel de 15 %. Amortissement: le matériel sera amorti selon le système dégressif sur 10 années. Taux d actualisation : 10%.Nombre d année : 2 Charges directe et indirectes : 1000 dollars de bénéficiaires. Clientèle visée : les résidents québécois Capacité maximale de fonctionnement : 24/24h, 7/7 jours Charges => ni gain, ni perte Le nombre de machine pour lequel le chiffre d affaire couvre les dépenses pour une marge bénéficiaire de 0% est 5 machines Calcul de la marge bénéficiaire : Effectif maximal Dépenses Recettes Marge 10 machines /an dollars dollars 50% Seuil de rentabilité => Chiffre d affaires Effectif maximal Dépenses Recettes Marge 5 machine/an dollars dollars 0% Le temps de retour : Valeurs FVA Valeur Effectif espéré futures Facteur de valeur actuelle 10% actuelle Année1 :10machines/an Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 51

60 Moins investissement initial : Valeur actuelle nette : dollars dollars Selon les calculs, la VAN est de dollars, ce qui signifie que l investissement est rentable en moins de d une année. Les indicateurs de rentabilité sont favorables et le projet réalise rapidement un retour d investissement, tout dépend de la qualité de service et le réinvestissement prévu. Facteur de valeur actualisée : ( ) ( ) Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 52

61 Chapitre 8 : Conclusion et recommandation Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 53

62 Recommandations D après les observations et les difficultés rencontrées durant ce projet, une série de recommandations va être formulée suivant deux catégories : Côté technique : a- Il faut raffiner le design de la machine et concevoir le circuit amortisseur afin de diminuer le taux d harmoniques de la tension induite. Vue le nombre de pôle conséquent, il sera judicieux d opter pour une structure sous forme de cage d écureuil pour l installation du circuit amortisseur (voir le prototype Lab-Volt). Si cette solution est adoptée, il faudra revoir les dimensions au rotor particulièrement le diamètre. b- Le bobinage de l armature devra être réalisé avec des barreaux en cuivre reliés entre eux pour former des spires de bobine. Généralement ce genre de barreaux est fabriqué en cuivre préformé. c- Il faut faire le design de l accouplement entre le système d entrainement (le rotor des pales de l éolienne) et l alternateur. d- On propose également d opter par une excitation par aimants permanents au lieu d un rotor bobiné car le nombre de pôles est conséquent. Cela restreint la marge de manœuvre pour le dimensionnement optimal de la machine. e- Les matériaux choisis pour le prototype de ce projet sont : l acier doux et la tôle M-27. On a remarqué que la machine est loin de la saturation. Il est donc possible de choisir des matériaux de moins bonne qualité et de moindre cout. Coté simulation : a- Il faut réaliser une simulation thermique afin d évaluer l échauffement de la machine. Ceci va permettre de valider le rendement de la machine ainsi que le choix des conducteurs. b- Une analyse de déformation couplée à l analyse thermique va permettre de valider la valeur de l entrefer. c- Il faut également effectuer des analyses transitoires afin de vérifier le comportement de la machine durant les phases d opération en régime synchrone et dynamique. Ces analyses devront être réalisées après le dimensionnement du circuit amortisseur. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 54

63 d- Il est conseillé d opter pour une modélisation en 2D de la machine sur le module Multiphysics d ANSYS au lieu de Workbench pour une plus grande flexibilité du prétraitement et du post-traitement. Conclusion : L étude de ce projet consistait à concevoir une génératrice synchrone monophasée tournant à basse vitesse. Cependant, deux méthodes de dimensionnement ont été mis au point dans ce rapport, et ce afin de répondre aux exigences générales du mandat. La première méthode consistait à choisir le diamètre idéal afin de déterminer le pas diamétral de la machine et le nombre de tours des bobines. La deuxième méthode repose sur la sélection de contraintes qui pourraient se générer au niveau de la machine. Le but de ce dimensionnement est de simuler la longueur et le diamètre du rotor. En fin de compte, une combinaison entre ces deux méthodologies a été effectuée dans le but de conclure un résultat satisfaisant. De ce fait, il a fallu modéliser en 3D via le logiciel SolidWorks l aspect physique de la machine et ainsi l analyser par éléments fini sur ANSYS Workbench, afin de proposer des améliorations adéquates au prototype à concevoir. La synthèse des résultats obtenues théoriquement et par simulation sont complémentaires et ont permis de prendre une décision sur laquelle sera sélectionnée la solution finale. Le résultat final a été validé finalement grâce au graphique des courbes B-H de magnétisation obtenue par simulation. D autre part, une étude économique a été réalisée au cours de rapport afin d évaluer la rentabilité de ce projet ainsi que des recommandations au niveau technique et simulation ont été mis en disposition dans le but de concrétiser le mieux possible les besoins du client. Une étude thermique et dynamique serait fortement recommandée. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 55

64 Livres : BIBLIOGRAPHIE [1] Théodore WILDI et Gilbert SYBILLE. Électrotechnique, 4 ème édition. LES PRESSES DE L UNIVERSITÉ LAVAL, 2005 [2] Michel NEY, Bases de l électromagnétisme, [19] [3] Stéphane CLENET, Francis PIRIOU, Calcul du champ électromagnétique en basses fréquences : Modèle numérique par éléments finis [4] ANSYS Release 9.0, ANSYS, Inc. Theory Reference, Novembre 2004, Chapitre 5. [5] ANSYS Release 10.0, ANSYS Low-Frequency Electromagnetic Analysis Guide, Août [6] B.Saint-Jean, ing. Électrotechnique et machines électriques. [7] ] Viet Phuong BUI, Diagnostic des machines électriques par l analyse du champ magnétique de fuite Application à l identification de défauts rotoriques d un alternateur à vide, Thèse doctorale INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE GRENOBLE, 4 Octobre [8] Nicola BIANCHI, Electrical Machine Analysis Using Finite Elements,CRC Press, Boca Raton 2005 [9] Bertrand Letoundji MOUTSOULI, Modélisation du champ magnétique dans les machines électriques, Master 2 Physique Informatique Université de Montpellier 2, Année académique [10] Saeed MOAVENI, FINITE ELEMENT ANALYSIS Theory and Application with ANSYS Third Edition, PEARSON Prentice Hall, [11] M. SADUKI, Numerical technics in electromagntics, CRC press, Boca Raton [12] M. SADUKI, A simple introduction to finite element analysis of electromagnetic problems, IEEE Trans. On Eduction, Vol. 32, No. 2, Mai [13] Jacques SCHONEK, Les singularités de l harmonique 3, Cahier techniques n 202, Schneider Electric, Édition Septembre 2000 [14] J. PYRHÖNEN, T. JOKINEN, V. HRABOVCOVÀ, Design of Rotating Electrical Machines, John Wiley & Sons, Ltd, Édition Avril Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 56

65 [15] Jacques SCHONEK, Les singularités de l harmonique 3, Cahier techniques n 202, Schneider Electric, Édition Septembre 2000 [16] Jean-Jacques BEAUDOIN, Application de la méthode des éléments finis aux problèmes de champs 2D, Projet Cours de modélisation et simulation (6MIG803), UQAT, Juillet [17] David et Jonathan CLOUTIER, Conception d une machine synchrone de faible puissance pour le simulateur d un groupe turbine alternateur; Projet Appliqué de fin d études en ingénierie, Avril 2009, UQAT. [18] Mohamed Amine Khalf et Najib Sghuri, Analyse par éléments finis sur logiciel ANSYS des pertes magnétiques et de puissance d un alternateur synchrone pour un simulateur de centrale hydro-électrique; Projet Appliqué de fin d études en ingénierie, été 2010, UQAT. Sites Web : [19]< Consulté le à 23:24 [20] Les groups électrogène < hp>, consulté le à 23:51 [21] Transformation triphasé en monophasé < consulté le à 22:50 [22] Les moteur électriques < consulté le à 22:52 [23] Les moteurs synchrones < consulté le à 02:26 [24] < odmach/modmach.htm>, consulté le Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 57

66 ANNEXES Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 58

67 ANNEXE A : Théorie des machines synchrone monophasées. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 59

68 Théorie des machines synchrone monophasées. Définition : Les machines synchrones sont des machines à courant alternatif. Elles peuvent fonctionner comme moteur ou alternateur. La signification de leur nomination, c est qu elle tournent à une vitesse de synchronisme qui est constante en régime permanent. Notre projet consiste en la génération de puissance par ce type de moteur. De telle machines sont constituées d un rotor et un stator, qui sont composés, en série, de pôles et d encoches sur lesquels des fils conducteurs sont bobinés qu on appelle circuit d armature. Fonctionnement : Ce type de machine est appelée génératrice car elle génère du courant à partir d une source de travail plus une faible excitation électrique. Un couple de rotation est transmis à l axe de l alternateur qui est soudé coaxialement au rotor, ce dernier crée un champ magnétique, qui à son tour le transmet au stator pour créer un courant électrique à partir du champ magnétique reçu. Les machines monophasées contiennent un seul enroulement au stator. Il faut noter que le stator ne pourra créer de l électricité que si ce dernier soit excité en courant continue au démarrage. Les types de rotos : On distingue deux types de rotors; rotor à pôle lisses et rotor à pôle saillant. Pour le premier, sa nomination invoque que sa périphérique est lisse, de plus, le bobinage est réalisé de sorte que l axe magnétique soit radial. En ce qui concerne le deuxième type de rotor, la périphérique est généralement rectangulaire ou cruciforme au cas où il y a plusieurs paires de pôles, en outre, le bobinage est réalisé de telle sorte que chacun des pôle successifs sur la périphérique soit alternativement Nord et Sud, d autre part, le flux est canalisé de sorte qu il soit plus localisé sous les pôles contrairement au rotor à pôle lisse ou la réluctance du circuit magnétique entre rotor et stator est pratiquement constante et indépendante de la position du rotor. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 60

69 Principes et relations : Vitesse de rotation synchrone : La vitesse de rotation en tr/min s écrit sous la forme : Ou : f : fréquence des courants d armature en Hz p : nombre de paires de pôle. Le flux : Le flux envoyé par le rotor au stator en supposant qu il est sinusoïdal : ( ) ( ) Avec : ϕ o : le flux maximal crée sous chaque pôle de polarité opposées en Wb. ω : la pulsation électrique, ω = 2πf. La force électromotrice : La f.e.m induite par phase en valeur instantanée : ( ) Cette expression est déduite de la loi de Faraday et de Lenz. Et en valeur efficace : Avec : n : nombre total de spires par phase. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 61

70 Le couple électromagnétique : Couple électromagnétique pour une machine à pole lisse : ( ) Pour une machine à m phase cette expression peut aussi être écrite sous la forme suivante : [ ] Dans notre cas m = 1 pour une machine synchrone monophasée. Ici n est pas la vitesse de rotation, mais la pulsation électrique des courants d armature en rad/s Avec l angle entre le rotor et le champ tournant du stator. Ainsi : Où désigne la perméabilité magnétique du vide, et n1 et n2 sont respectivement le nombre de spires de la bobine 1 et 2. Les distances d 2 et l 1 sont mentionnées sur la figure suivante : Figure A.1 : Petite bobine mobile à l intérieur d une longue bobine fixe Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 62

71 L équation des phaseurs : Dans un alternateur, l équation des phaseurs s écrit sous la forme suivante : ( ) Ou : E : La force électromotrice lorsque l alternateur débite. Le circuit équivalent par phase d un alternateur est représenté par le schéma suivant : Figure A.2 : Circuit équivalent par phase d un alternateur. Le diagramme d un alternateur à pôles lisses, par phase est représenté par le schéma suivant : Figure A.3 : Représentation des schémas des phaseurs Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 63

72 Avec : Δ = ψ - φ est l angle de puissance électromagnétique. Ψ = pδ+ 90 o représente le déphasage par rapport au courant. tournant δ : décalage angulaire constant dans le temps entre la direction du champ dû au stator et l axe magnétique R du rotor. φ : le déphasage de la tension par rapport au courant. Les formes complexes des tension au rotor et stator ainsi le couple: La tension sous forme complexe au rotor : La tension sous forme complexe au stator : ( ) Le couple électromotrice : ( ) [ ] Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 64

73 Bilan de puissance : La puissance électromagnétique d un alternateur synchrone représente la puissance transformable de la forme mécanique à la forme électrique. D une manière générale, en tenant compte de la puissance qui apparaît sous forme électrique et des pertes par effet Joule dans le rotor qui sont par phase, ainsi les pertes rotationnelles dues aux frottements et l inertie de l arbre nous obtenons : ( ) Dans un alternateur, la puissance mécanique de la turbine représente les pertes rotationnelles et la puissance électromagnétique transformable : P méc in P rot pertes rotationnelles P électromagnétique EI cos ψ par phase P Joule P électrique R s I 2 par phase V I cos φ par phase Nota : La puissance apparente fournie par l alternateur se répartie en deux puissance : - Puissance active : - Puissance réactive : Or, ( ) ( ) Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 65

74 Alternateur à pôles lisses: Caractéristique à vide : Avant que la machine atteigne la saturation au courant rotorique, la f.e.m est proportionnelle au flux inducteur par pôle comme la montre la figure suivante surnommée la courbe de magnétisation de la carcasse: Figure A.4 : Courbe du caractère à vide d un alternateur. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 66

75 Détermination de l inductance : Les courants induits dans le stator lorsque l alternateur débite, produisent un flux magnétique qui se superpose au flux inducteur du rotor, de cette manière que les deux champs produisent la f.e.m en charge E qui est different à la f.e.m à vide. Le diagramme des phaseurs suivant montre le déphasage entre E et E : Figure A.5 : Schéma des phaseurs Le flux résultant est : Or, Désigne le flux traversant l inducteur. Désigne le flux de fuite. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 67

76 Détermination de la réactance : En pratique, on cout circuit l alternateur, et nous obtenons une courbe droite comme le montre la figure suivante : Figure A.6 : Courbe déterminante la réactance en court-circuit. Si on trace les deux caractéristiques sur le même graphique nous obtenons la réactance synchrone : Figure A.7 : Représentation de la courbe de réactance. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 68

77 Le diagramme d un alternateur en court-circuit : Figure A.8 : Diagramme d un alternateur en court-circuit. En court-circuit V = 0 nous obtenons alors : En négligeons l expression de la réactance avant la saturation devienne : Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 69

78 Champ crée par une spire : Figure A.9 : Champ crée par une spire. Figure A.8 Champ crée par une bobine : Soit une bobine de n spires, de longueur l et rayon a, Si un courant i passe dans la bobine, le champ crée est donc : Avec : ( ) Nota : Le champ est toujours dirigé suivant la règle de la main droite. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 70

79 L induction magnétique : Utilisé dans les ferromagnétiques dont l expression est : La perméabilité magnétique relative : Selon Maxwell, la perméabilité magnétique du vide est : Ainsi est la perméabilité du matériau ferromagnétique. L expression de Lorentz : En négligeant le champ électrostatique, le vecteur force de Lorentz est : [ ] Le module de cette force est : La vitesse de déplacement d un courant électrique : La circulation d un courant électrique i correspond au déplacement d une charge électrique : L expression de Laplace : La force élémentaire exercée sur un élément par une induction uniforme est donc : Si le file a une longueur l et l induction B lui est perpendiculaire le module de cette expression sera donc : Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 71

80 Le flux magnétique : Figure A.10 : Représentation du flux magnétique dans une spire. Si est perpendiculaire au plan du circuit, nous aurons d où : en Wb Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 72

81 ANNEXE B : Caractéristiques du prototype Lab-Volt Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 73

82 La machine étudiée par les frères Cloutier possède les caractéristiques suivantes (fourni par le fabricant) : Paramètres Symbole Valeurs Position de l alternateur - Horizontale Fréquence f 60Hz Connexion - Triphasée Montage - Étoile Vitesse de rotation N 1800 tr/min Nombre de pôles 2p 4 Type de pôles - Saillant Tension de sortie U 208 V Puissance fournie par le moteur Pa 200 W Facteur de puissance à utiliser pour les calculs (cos φ) FP 0.9 Puissance apparente S 120 VA Courant nominal au stator I 0.33 A Diamètre d alésage Dg 95 mm Longueur du noyau du stator Lc 37.7 mm Dimension de l entrefer g 0.35 mm Structure de bobinage - Imbriquée Nombres de bobines par pôle par phase Nepϕ 3 Nombre total d encoches au stator Ne 36 Nombre de tours des 36 bobines au stator - 43 tr/bobine Nombre de tours des 2 bobines au stator 2Tf 1250 tr/bobine Résistance du circuit de champ Rr Ω Résistance d une phase au stator Rφs 12.6 Ω Tableau B.1 : Les caractéristiques de l alternateur étudié par les frères Cloutier. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 74

83 Les figures suivantes montrent un aperçu de l alternateur «Lab-Volt» ainsi que les dimensions de ce dernier. Structure et dimensions du rotor et du stator : Figure B.1 : La structure et dimensions du rotor du Lab-Volt. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 75

84 Figure B.2 : Les composantes du rotor du Lab-Volt Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 76

85 Figure B.3 : La structure et dimensions du stator du Lab-Volt. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 77

86 ANNEXE C : Analyse électromagnétique du prototype Lab-Volt sous ANSYS Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 78

87 Introduction L objectif de cette analyse est de visualiser les aspects électromagnétiques sous ANSYS. Pour ce faire, il faut tout d abord commencer par la préparation de la géométrie, ensuite, il sera cruciale d utiliser un logiciel de simulation et d analyse qui sera dans ce cas ANSYS WorkBench pour pouvoir obtenir des résultats adéquats. Modélisation de l alternateur L alternateur en question Lab-Volt va être modelé sous SolidWorks. Il faut commencer par dessiner les éléments essentiels; le rotor, stator, l anneau, le bobinage, l axe de la machine ainsi que l entrefer, les assembler ensuite, pour obtenir le model voulu et finalement, il faut s assurer qu il n y a aucune interférence. Le dessin suivant montre l assemblage qui constitue la génératrice : Figure C.1 : Représentation de l ensemble du Lab-Volt. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 79

88 Analyse sous ANSYS Affectation des matériaux et définition de champ de travail Sous ANSYS WorkBench, il faut sélectionner l analyse magnétostatique pour spécifier le type de résolution. Ensuite, il faut importer le modèle à partir de SolidWorks puis le générer sous ANSYS Modeler. Pour une analyse plus rapide, il est recommandable de diviser l assemblage sur ses faces symétrique, dans ce cas le modèle va être divisé sur 4. Le schéma suivant montre le résultat de cette importation. Figure C.2 : Schéma représentant l importation du modèle de Solid Works vers ANSYS La deuxième étape consiste à définir le type de matériau. Pour ce faire, les matériaux vont être sélectionnés dans la bibliothèque du logiciel selon les courbes B-H ou autrement dit, les propriétés de perméabilités. Le rotor et l axe de la machine vont être en fer pur, l anneau et le stator en acier M27, le bobinage en cuivre et enfin l entrefer va être constitué de l air. Il est nécessaire de créer un champ de travail qui sera une sphère englobant l assemblage dont son matériau sera l air. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 80

89 Les courbes B-H La courbe suivante représente la courbe B-H de magnétisation de l acier M27 : Figure C.3 : Courbe de magnétisation de l acier M27. La courbe suivante représente la courbe B-H de magnétisation du fer pure : Figure C.4 : Courbe de magnétisation du fer pure. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 81

90 Maillage Cette étape consiste en la décomposition par éléments finis du modèle. Plus les mailles sont petites plus la précision est fine, plus le temps de résolution est grand. Il est préférable de sélectionner la méthode automatique dans le but d avoir des résultats standards. Les images suivantes illustres le maillage effectué automatiquement par le logiciel. Figure C.5 : Maillage du modèle Lab-Volt. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 82

91 Définition des paramètres électromagnétiques Durant cette étape, il faut définir les propriétés des éléments constituants la génératrice. Pour la bobine, il faut définir le nombre de spires qui sera selon les données 1250 spire/pôle. Ensuite, il faut identifier les paramètres du courant, le sens va être défini de sorte que le flux magnétique se dirige vers le stator en utilisant la règle du pouce de la main droite et le courant d excitation aura une intensité de 0.7A par défaut. Finalement, il faut introduire la valeur de la tension dans la bobine qui sera 0V. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 83

92 Résolution du problème La dernière étape de cette analyse est l obtention des résultats. Le logiciel donne une solution schématique selon le type de résolution. Dans le cas de cette analyse, on va se limiter à avoir des solutions concernant la densité du flux totale, la densité de courant, le potentiel électrique, l intensité du champ magnétique totale et les forces totales. La densité du flux totale Figure C.6 : présentation de la distribution de la densité totale du flux dans le Lab-Volt Analyse observatoire Selon les images obtenues par cette analyse, on remarque que la densité du flux totale est beaucoup plus importante dans les pôles de stator ainsi que dans l anneau à cage. En outre, on remarque la présence du flux au niveau d encoche du stator mais qui sont relativement faible par rapport à l anneau et les pôles du stator. Par contre, le flux est quasiment négligeable en ce qui concerne l entrefer et l extrémité du stator. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 84

93 La densité de courant Figure C.7 : Présentation de la densité du courant dans le Lab-Volt Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 85

94 Le potentiel électrique Figure C.8 : Présentation du potentiel électrique. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 86

95 L intensité du champ magnétique totale Figure C.9 : Présentation de l intensité du champ magnétique totale dans l entrefer Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 87

96 Forces totales Figure C.10 : Présentation des forces totales Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 88

97 Validation des résultats et comparaison La comparaison va être effectuée entre cette machine en sujet et une machine trois fois plus grande. Il s'agit d un alternateur synchrone triphasé à 5 paires de pôles, 90 encoches, d un diamètre d alésage de 0.6 m, d une longueur de 0.1 m, de 3 mm d entrefer et d une épaisseur de cage de 25 mm. La comparaison visuelle des résultats de simulation reculées sous ANSYS va toucher le coté distribution du flux magnétique dans le rotor, les encoches et dents du stator, l entrefer et l anneau à cage. Comparaison observatoire : Figure C.11 : Distribution du flux magnétique totale dans l alternateur Modifié Mid-G Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 89

98 Prototype en étude Figure C.12 : Distribution du flux magnétique totale dans l alternateur Lab-Volt Convergences des observations On constate selon des deux figures que la densité du flux se concentre à l anneau à cage exactement entre chaque pôles. Par conséquent, le flux traversant les dents du stator est négligeable ainsi que le flux est très faible sur le côté centre du pôle de l anneau. De plus il faut prendre en considération que l anneau sert à court-circuiter le circuit magnétique de la machine c est pour cette raison qu on remarque la forte concentration du flux dans cette région. En outre, il faut tenir compte des flux traversant les encoches et les têtes de bobines car ces derniers peuvent provoques des effets de Foucault ainsi qu une augmentation de température voir des pertes magnétiques. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 90

99 Sachant que le courant d excitation dans le concept étudié précédemment était de 10 A et que celui de l alternateur actuel n est que de 0.7 A et vue que les dimensions de cette machine est 3 fois plus petite que la machine à comparer, les résultats visuels des deux analyses obtenues à partir de la méthode de simulation par éléments finis sous ANSYS convergent vers la même finalité. Les équations magnéto-électriques Calcule du flux au stator Selon la formule de Boucherot : V : La tension efficace aux bornes d'un enroulement. B : L'amplitude du champ magnétique variable. S : La section du circuit magnétique autour duquel l'enroulement est bobiné. N : Le nombre de spire de l'enroulement. Or : Le flux nécessaire au stator est donc : Avec : T ph = 516 : Nombre de tours de bobine par phase K d = 0.96 : Coefficient de distribution K p = 0.94 : Coefficient de raccourcissement Sachant que : Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 91

100 U = 208 V, E = 120 V, I a = 0.3 A, I f = 0.73 A, f = 60 Hz et N = 1800 tr/min Donc : Calcule du flux au rotor Avec : A : La surface perpendiculaire au flux B = µ 0.µ r.h : L induction magnétique Où : H : L'intensité magnétique [A], Avec : est l excitation magnétique L présente la longueur de l enroulement Ainsi : µ 0 : La perméabilité absolue (du vide) qui vaut selon Maxwell 4.π.10-7 [Tm/A] µ r : La perméabilité relative (n fois plus perméable que le vide). : est la perméabilité du matériau ferromagnétique. Pour le fer doux, µ r = donc : µ = Donc : Pour un courant d excitation de I f = 0.73 A, on obtient : Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 92

101 ANNEXE D : Transformation triphasé en monophasé pour le Lab-Volt. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 93

102 Transformation d une génératrice triphasé en monophasé. Introduction Dans ce chapitre, on va exposer les différentes méthodes pour transformer une machine triphasée en monophasée. Pour ce faire, il faut distinguer deux types de machines; synchrone et asynchrone dont la méthodologie de transformation en monophasée à partir de triphasées diffère. Machines asynchrone. Concernant ce genre de machines triphasées, il faut procéder à un couplage par condensateur pour pouvoir passer en monophasée. Il faut d abord changer la position du branchement en étoile vers un branchement en triangle. Ensuite, il faut installer un condensateur entre deux phases. La figure suivante illustre comment établir ce procédé : Figure D.1: Les étapes essentielles pour le passage du triphasé au monophasé pour les machines asynchrones. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 94

103 Calcule de capacité du condensateur. Le condensateur qu il faut installer doit respecter certaines conditions. Il ne doit pas être polarisé ainsi que sa tension minimale ne doit pas être inférieur à la tension entre les phases pour le montage en triangle. La valeur de la capacité en microfarads doit dépendre de la puissance de la machine qui doit être exprimé en chevaux cv ainsi que sa la fréquence en Hz de sorte que cette valeur de capacité doit être égale au produit de la puissance et la fréquence. Ce type de modification sur les machines asynchrones est le plus répondu dans l industrie et même dans l usage domestiques. Cependant, cette transformation impose certains inconvénients au niveau de démarrage de la machine, or le couple de démarrage se réduit et dans d autres circonstances il est quasiment inexistant ainsi que la puissance diminue jusqu à 30%. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 95

104 Machine synchrones. Contrairement aux machines asynchrones, le passage du triphasée en monophasée pour les machines synchrones demande des modifications majeurs sur la machine particulièrement au niveau du bobinage au stator. Dans ce projet, l alternateur de départ est le Lab-Volt, il est synchrone triphasée avec un rotor bobiné, il faut le rendre ensuite monophasée. Pour effectuer cette transformation, on aura besoin des caractéristiques de l Alternateur Lab-Volt. Le tableau suivant montre les paramètres nécessaires. Paramètres Symbole Valeurs Position de l alternateur - Horizontale Fréquence f 60Hz Connexion - Triphasée Montage - Étoile Vitesse de rotation N 1800 tr/min Nombre de pôles 2p 4 Type de pôles - Saillant Tension de sortie U 208 V Puissance fournie par le moteur Pa 200 W Facteur de puissance à utiliser pour les calculs (cos φ) FP 0.9 Puissance apparente S 120 VA Courant nominal au stator I 0.33 A Diamètre d alésage Dg 95 mm Longueur du noyau du stator Lc 37.7 mm Dimension de l entrefer g 0.35 mm Structure de bobinage - Imbriquée Nombres de bobines par pôle par phase Nepϕ 3 Nombre total d encoches au stator Ne 36 Nombre de tours des 36 bobines au stator - 43 tr/bobine Nombre de tours des 2 bobines au stator 2Tf 1250 tr/bobine Résistance du circuit de champ Rr Ω Résistance d une phase au stator Rφs 12.6 Ω Tableau D.1 : Liste des paramètres du Lab-Volt transformé en monophasé Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 96

105 Dans le cas de cette alternateur, on a 2p pôles au rotor, donc il faut ramener le nombre de bobines par pôle par phase au stator à 2p cela veut dire 4pôles, or le nombre d encoches est 36, donc en divisant 36 par 4 on aura 9, donc chaque bobine doit être enroulée sur 9 encoches et chaque phase de pôle doit être envider sur 18 encoches comme le montre les figures suivantes : Figure D.2: présentation de distribution des phases de pôles sur le stator. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 97

106 Figure D.3: Présentation du bobinage pour une phase de pôle. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 98

107 Le schéma suivant illustre la forme du bobinage qu on devra effectuer pour passer du triphasé en monophasé, pour une machine asynchrone. Figure D.4 : représentation du bobinage monophasé pour machine asynchrone Il s agit d un stator à 4 pôles, chaque pôle est constitué de 3 bobines concentriques. Les grandes bobines occupent 8 dents qui sont sur 160 électrique, les moyennes 6 dents sur 120 électrique et les petites occupent 4 dents sur 80 électrique. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 99

108 Les bobines par pôle sont montées en série, pour avoir une tension de sortie de 208V, il faut que la tension aux bords de chaque pôle soit 52V comme le montre le schéma suivant : Figure D.5 : Présentation de la tension aux bords de chaque pôle et la tension totale. Le schéma suivant illustre l enroulement concentrique : Figure D.6 : Représentation schématique du type de bobinage La bobine au centre en bleu est la bobine 3, celle en rouge est la bobine 2, la plus grande en noir est la bobine 1. Les trois enroulements sont montés en série, l ensemble qui présente la bobine par pôle est relié en série avec les autres bobines. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 100

109 Choix du conducteur Rapport de raccourcissement γ: Bobine 1 : Bobine 2 : Bobine 3 : Le degré électrique : Le facteur de distribution k d : ( ( )) ( ) Le coefficient q présente le nombre d encoches par pôle par phase, dans ce cas on a 3 bobines, donc : Bobine 1 : Bobine 2 : Bobine 3 : Le facteur de distribution sera donc : Bobine 1 : ( ( )) ( ) Bobine 2 : ( ( )) ( ) Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 101

110 Bobine 3 : ( ( )) ( ) Facteur de pas k p : ( ( )) Pour l harmonique fondamentale ν = 1 le facteur de raccourcissement est : Bobine 1 : ( ( ) ( )) Bobine 2 : ( ( ) ( )) Bobine 3 : ( ( ) ( )) Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 102

111 Le coefficient de bobinage k w : Bobine 1 : Bobine 2 : Bobine 3 : Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 103

112 La tension efficace induite et nombres de tours dans chaque bobine : Figure D.7 : La tension efficace induite. Les bobines sont en séries, donc la tension entre les bords du pôle est : La tension induite : Selon le rapport des frères Cloutiers : Le flux magnétiques est : La fréquence est : Le courant d excitation : Le coefficient de bobinage : Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 104

113 Le nombre de spire dans les bobines : Bobine 1 : Bobine 2 : Bobine 3 : La relation entre les 3 bobines sera donc : Hypothèse : On suppose que : Donc : D après le coefficient de bobinage : Donc : Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 105

114 Puisque la bobine 3 contiendra le plus grand nombre de spires, alors on commence à trouver N 3 en fonction des dimensions de l encoche. Les normes indiquent que l encoche doit être remplie au maximum de 90% de sa surface par les câbles constituant la bobine, l isolant et la tige support en bois. Le schéma suivant détaille les composants de l encoche : Figure D.8 : Les composantes de l encoche. Les dimensions sont définies comme suit : L = 3 mm T = 0.3 mm D : diamètre du conducteur, à déterminer. Aire totale : A T = mm² L aire restant en éliminant l espace occupé par l isolant et le support en bois est: A R = mm² Selon la norme seulement 90% de A R doit être utilisé donc : A U = A R x 0.9 = mm² Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 106

115 Le nombre maximal de spire sera donc : S est la section du câble, selon la norme AWG on prend, selon les données du rapport des frères Cloutier, le conducteur N 15 de la table des AWG de section ( S = 1.55 mm²). Il faut noter que les pertes par effet Joule et la résistance linéique diminuent en augmentant le diamètre du câble. Pour ce type de câble on obtient : Selon les hypothèses posées auparavant, on peut déduire le nombre de spires dans les bobines N 1 et N 2 selon la relation suivante : D où : Ainsi : D où : En arrondissant le nombre de spire par bobine, on obtient : N 1 = 32 tr, N 2 = 30 tr, N 3 = 36 tr. Donc le nombre de spire par bobine par pôle est : T P = N 1 + N 2 +N 3 = 98 tr Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 107

116 Vérification des calculs. Maintenant que le nombre de spire par bobine est connu, on devra vérifier les calculs concernant la tension efficace induite. L expression de la tension efficace induite dans la bobine 1 est : Application numérique : Or, Donc, E = V, ce qui contredit au besoin du client. En fait, on doit avoir une tension réelle de E R = 52 V, pour ce faire il faut changer le conducteur. On remarque que E R = E, donc pour résoudre ce problème, il faut que le nombre de spire réel dans la bobine 3 doit égale à : N R3 = N 3 = Donc pour le même k w3 = ainsi qu une surface de remplissage de A U = mm² et pour N 3 = , la section du conducteur sera donc : Dans le tableau des AWG, un conducteur de section S = mm² correspond à cmils, dans le tableau celle valeur est entre les conducteurs N 20.5 et N 20 qui a une section S = 912 cmils et S = 1020 cmils. Pour diminuer les pertes par effet de Joule ainsi que la résistance linéique, on choisit le conducteur ayant la plus grande section. Donc le conducteur N 20 de section S = 1020 mils = mm² sera utiliser pour bobiner le stator. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 108

117 Recalcule des nombres de tours par bobine pour le conducteur N 20. En tenant compte des nouvelles modifications concernant la section du conducteur utilisé et en reprenant les mêmes calculs que précédemment, on obtient : Ainsi que : Et : Le nombre de tour réel dans chaque bobine sera donc : Bobine 1 : Bobine 2 : Bobine 3 : N 1 = 100 tr N 2 = 95 tr N 3 = 112 tr Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 109

118 Vérification des résultats : On devra vérifier les calculs concernant la tension efficace induite en tenant compte des nouveaux nombre de spire par bobine. L expression de la tension efficace induite dans la bobine 1 est : Application numérique : Ainsi : Et : La tension efficace induite par bobine par pôle est donc : Donc : Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 110

119 Recalcule des nombres de tours par bobine pour le conducteur N Pour ce conducteur la section est : S = 912 cmils = mm² En tenant compte des nouvelles modifications concernant la section du conducteur utilisé et en reprenant les mêmes calculs que précédemment, on obtient : Ainsi que : Et : Le nombre de tour réel dans chaque bobine sera donc : Bobine 1 : Bobine 2 : Bobine 3 : N 1 = 112 tr N 2 = 106 tr N 3 = 125 tr Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 111

120 Vérification des résultats : On devra vérifier les calculs concernant la tension efficace induite en tenant compte des nouveaux nombre de spire par bobine. L expression de la tension efficace induite dans la bobine 1 est : Application numérique : Ainsi : Et : La tension efficace induite par bobine par pôle est donc : Donc : Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 112

121 Conclusion : Choix finale. Pour le conducteur N 20.5, on avait obtenue E = V. Pour le conducteur N 20, on avait obtenue E = V. Si on choisit le conducteur N 20.5, les pertes de joules ainsi que la résistance linéique seront moins que pour le conducteur N 20, mais la tension efficace totale sortant du stator sera V ce qui n est ne satisfait pas les besoin du client. Par contre, pour le conducteur N 20, la tension efficace totale sortant du stator sera V, mais on aura des pertes de joules ainsi que la résistance linéique plus importantes. Or, en tenant compte de ces dernières ainsi que les pertes dans le fer cette tension sera réduite partiellement, donc le choix définitif sera le conducteur N 20. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 113

122 Calcule pour l obtention des courbes de magnétisation pour I = 0.7A. Dans cette section, on va calculer E_tot_700mA en utilisant MATLAB, cette variable est équivalente à la valeur pratique totale de la tension induite pour les harmoniques ν = 1 (fondamentale), ν = 3, ν = 5 et ν = 7. Ensuite on va calculer U_tot_700mA qui présente la tension ligne-ligne à Vide. Pour effectuer ces calculs, on avait extrait 202 échantillons sous formes de points sur le fer du stator a partir du logiciel de simulation ANSYS. Les résultats sont les suivants : E_tot_700mA = U_tot_700mA = Le programme MATLAB correspondant à cette tâche est le suivant : %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % % Projet Hiver 2011: Alternateur synchrone monophasé % % basse vitesse % % Object : Tracé de la courbe de magnétisation % % du prototype Lab-Volt % % Réalisé par : Imad El Mekkaoui % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % clc clear all close all % % %---- Extraction des données Excel % B_rad_Spectrum_mag = 'B_rad_700mA1.txt'; Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 114

123 % % Ouvre et lit le fichier B_Spectrum dans la variable texte % fid = fopen(b_rad_spectrum_mag,'r'); % texte = fread(fid,inf,'char'); % fclose(fid); % % Conversion des virgules en points % texte(find(texte ==44)) = 46; % Sauvegarde du fichier dans un fichier temporaire au bon format % fid = fopen('fictmp_mag.txt','wb'); % fseek(fid,0,-1); % fwrite(fid,texte,'char'); % fclose(fid); % Chargement du fichier temporaire load 'fictmp_mag.txt' -ascii % Supression du fichier temporaire % delete 'fictmp_mag.txt' % % B_rad_700mA = fictmp_mag(:,2); % % % Définition des variables utiles % % Paramètres de l'alternateur : N_r = 1800; % Vitesse angulaire du rotor (RPM) omega_m = N_r * (2*pi/60); % Vitesse de angulaire mécanique (rad/s) p = 2; % Paires de pôles f_m = (N_r * p) /60; % Fréquence de pulsation du circuit d'arnmature (Hz) omega = omega_m * p; % Fréquence de pulsation du circuit (rad/s) m = 3; % Nombre de phases au stator Q = 36; %Nombre d'encôches au stator q = Q/(2*p*m); % Nombre d'encoches/pole/phase N = 516; %Nombre de spires en séries ou bobines/phase ??? D = 0.095;%Diamètre d'alésage (m) Lfe = ;%Longueur du fer totale (m) T_ph = 516; %Nombre de tours par phase tau_p = pi*d/(2*p); % Longueur arc polaire (m) alpha_u = p*2*pi/q; % Angle d'enroulement (rad) y_q = 9; % Pas complet y = 8; % Pas raccourci s = tau_p*lfe; % Caractéristiques de l'échantillonage : Np = length(b_rad_700ma); % Nombre d'échantillons alpha = 0:90/(Np-1):90; alpha_r = (pi/180)*alpha; delta_theta = alpha_r(2); % Angle de variation (rad) delta_t = delta_theta / omega; % Pas temporelle (s) fs = 1/delta_t; % fréquence d'échantillonage (Hz) % % % Analyse Harmonique % % Lab_Volt : % Courant de 0.7A : for i = 1:Np/2 for n = 1:Np Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 115

124 B_rad_700mA_i_cos(n) = B_rad_700mA(n)*cos(i*2*pi*n/Np); B_rad_700mA_i_sin(n) = B_rad_700mA(n)*sin(i*2*pi*n/Np); end B_rad_700mA_n(i) = (2/Np)*sqrt(sum((B_rad_700mA_i_cos))^2 + sum((b_rad_700ma_i_sin))^2); end % Lab_Volt: % Courant de 700mA : B_rad_700mA_fh = B_rad_700mA_n(1); B_rad_700mA_h3 = B_rad_700mA_n(3); B_rad_700mA_h5 = B_rad_700mA_n(5); B_rad_700mA_h7 = B_rad_700mA_n(7); % Lab_Volt : % Courant de 2A : phi_rad_700ma_fh = (2/pi)*B_rad_700mA_fh*tau_p*Lfe; % Calcul des coefficients de bobinage des harmoniques % considérées : for i=1:2:7 kd(i) = sin(i*q*alpha_u/2)/(q*sin(i*alpha_u/2)); % Coefficients de distribution kp(i) = sin(i*(y_q/y)*(pi/2)); % Coefficients de raccourcissement kw(i) = kd(i)*kp(i); % Coefficients de bobinage end % Calcul de la valeur moyenne des tensions induites pour les % harmoniques considérées : % Lab_Volt : % Courant de 700mA % fondamental: E1_700mA = sqrt(2) *pi*f_m* phi_rad_700ma_fh * T_ph * kw(1); %harmonique3 E3_700mA = (B_rad_700mA_h3*kw(3)/(B_rad_700mA_fh*kw(1))) * E1_700mA; %harmonique5 E5_700mA = (B_rad_700mA_h5*kw(5)/(B_rad_700mA_fh*kw(1))) * E1_700mA; %harmonique7 E7_700mA = (B_rad_700mA_h7*kw(7)/(B_rad_700mA_fh*kw(1))) * E1_700mA; % Valeur totale de la tension induite pour les harmoniques % considérées : % Lab_Volt : % Pour un courant de 700mA : E_tot_700mA = sqrt(e1_700ma^2 + E3_700mA^2 + E5_700mA^2 + E7_700mA^2) % % % Courbe de magnétisation du prototype Lab_Volt % % % % La tension ligne-ligne à Vide Lab_Volt: % Pour un courant de 700mA : U_tot_700mA = sqrt(3)*e_tot_700m Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 116

125 Les valeurs obtenues par le logiciel ANSYS sont les suivantes : Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 117

126 Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 118

127 ANNEXE E : Dimensionnement et équations magnétoélectriques du Lab-Volt. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 119

128 La densité du flux dans le matériau : Avec : ϕ = flux magnétique (Wb) B = densité de flux (Tesla) S i = surface à traverser par le flux (m²) Surface traversée par le flux (m²) Densité de flux (Tesla) Pôles 9.32 x Couronne 2 x 7.14 x Entrefer 2.66 x Dents 9 x 1.79 x Tableau E.1 : Présentation de la valeur de la surface traversé par le flux et la densité de flux dans les composantes de l alternateur. Le champ magnétique H : Avec : H = champ magnétique (A.tr/m) µ = La perméabilité du matériau ferromagnétique. µ 0 : La perméabilité absolue (du vide) qui vaut selon Maxwell 4.π.10-7 [Tm/A] µ r : La perméabilité relative (n fois plus perméable que le vide). Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 120

129 Selon les courbes B-H : Figure E.1 : Les courbes B-H de l acier M27 et du fer pure. Densité de flux (Tesla) champ magnétique (A.tr/m) pôle couronne entrefer encoche Tableau E.2 : Valeurs de la densité du flux et le champ magnétique dans les composantes de l alternateur. La force magnétomotrice d un circuit magnétique : Avec : ϕ = flux magnétique (Wb) F MM = force magnétomotrice (A.tr) R = réluctance magnétique T = nombre de spires d un électroaimant I f = courant continue dans l enroulement Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 121

130 La réluctance d un circuit magnétique : Avec : l = longueur à traverser (m) µ 0 = 4π.10-7 (H/m) perméabilité du vide µ r = perméabilité relative du matériau S i = surface à traverser par le flux (m²) Surface traversée par le flux (m²) La Réluctance Pôles 9.32 x x 10 6 Couronne 2 x 7.14 x x 10 6 Entrefer 2.66 x x 10 6 Dents 9 x 1.79 x x 10 6 Tableau E.3 : Valeurs de la surface traversé par le flux et la réluctance. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 122

131 Le courant d excitation nécessaire : Avec : ΣHl = H 1 l 1 + H 2 l 2 + +H n l n les ampères-tours Les ampères tours : ( ) ( ) ( ) ( ) Le courant d excitation : T f = 1250 tr : nombre de tour dans chaque bobine au rotor La fréquence de la machine : Le flux utile (au stator) (relation de Boucherot) : Avec : k d et k r = coefficients de bobinage E = force magnétomotrice (V) T ph = nombre de spires par phase ( ) x 4 = 1408 tr Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 123

132 A.N : Le flux au rotor : Selon les données ANSYS, le flux au rotor est trouvé à partir des itérations pour un courant d excitation de I = 0.74A. On trouve : Le courant nominal : L expression de la puissance utile : Donc : Selon les données, la puissance mécanique est P mec = 3509W. Or, le rendement théorique de la machine est de 95%, donc le courant nominal sera : Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 124

133 Bilan de puissance : P méc in P rot pertes rotationnelles P électromagnétique EI cos ψ par phase P Joule P électrique R s I 2 par phase V I cos φ par phase Puissance mécanique fournie par le moteur : Avec : T = 0.93 N/m couple (N.m) ω = 1805 tr/min vitesse angulaire Puissance pertes Joule : - Au rotor : - Au stator: Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 125

134 Puissance électrique : Puissance fournie à l excitation : Puissance pertes électromagnétiques : Pertes rotationnelles : Le rendement de la machine : Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 126

135 L angle électrique : L angle électrique indiquant la périodicité des influences électriques : Figure E.2 : Présentation de l angle électrique dans le Lab-Volt. Dans le cas de cette machine, on a deux paires de pôles, donc l angle électrique devient : Figure E.3 : Présentation de la courbe sinusoïdale de l angle électrique. Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 127

136 Le couple électromagnétique pour une machine à 2 paires de pôles : ( ) ( ) La force magnétomotrice selon les axes d et q : q F ad d θ F aq F aa Figure E.4 : La force magnétomotrice selon les axes d et q. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Le flux selon les axes d et q : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Avec : La perméance d une machine synchrone à poles saillants est: ( ) Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 128

137 Les inductances : Sur l axe d : L inductance mutuelle stator-champ dans l axe d : L inductance mutuelle stator-amortisseur dans l axe d : L inductance mutuelle rotor-rotor dans l axe d : Sur l axe q : L inductance mutuelle dans l axe q : L inductance mutuelle stator-amortisseur dans l axe q : ( ) Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 129

138 L inductance mutuelle rotor-rotor dans l axe q : Écriture plus détaillé : ( ) ( ) L inductance principale (propre) au rotor : Avec : L ff = inductance propre L ff0 = inductance principale L f = inductance de fuite Écriture plus détaillé : ( ) Inductance propre au stator : ( ) Écriture plus détaillé : ( ) Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 130

139 Inductance mutuelle stator-stator : ( ) Écriture plus détaillé : ( ) ( ) L inductance mutuelle stator-rotor et rotor-stator: Écriture plus détaillé : ( ) ( ) ( ) ( ) L équation de flux : ( ) ( ) ( ) L équation de la tension : ( ) ( ) ( ) Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 131

140 ANNEXE F : Tableau des caractéristiques des conducteurs Normalisés (EASA) Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 132

141 Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 133

142 Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 134

143 ANNEXE G : Programme MATLAB pour le chapitre 4 Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 135

144 clear all close all clc p = 40; omega = 90*(2*pi/60); %rad/s Lfe = [ ]; %m Dr = [ ]; %m tau_p = pi*dr/(2*p); %m² Bg = 0.81; %T for i = 1:length(Lfe) for j = 1:length(Dr) phi_u(i,j) = Bg*Lfe(i)*tau_p(j); %Wb end end E = 240; %V f = 60; %Hz omega = 2*pi*f; %rad/s Ne = [ ]; Nepp = Ne/(2*p); alpha = ((180*2*p)./Ne)*pi/180; gamma = [2/3 5/6]; for i = 1:2 kd(i) = sin(alpha(i)*nepp(i)/2)/(alpha(i)*sin(nepp(i)/2)); end for i = 1:2 for j = 1:2 kr(i,j) = sin(gamma(j)*(pi/2)/nepp(i)); end end % Remarque : Dans les résultats suivantes les colonnes représentent le pas de raccoursissement % Les lignes représentent Le nombre d'encoches for z = 1:length(Lfe) for n = 1:length(Dr) for i = 1:2 for j = 1:2 kw(i,j) = kd(i)*kr(i,j); N_bobine = Ne(i); end end end end Tb_total{n,z}(i,j) = E/(sqrt(2)*pi*f*kw(i,j)*phi_u(n,z)); T_bobine{n,z}(i,j) = Tb_total{n,z}(i,j)/N_bobine; Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 136

145 % % À partir de là, on fait la sélection des dimensions principales de la % % machine. On va choisir : % Dr = 0.8; %m Lfe = 0.6; %m tau_p = pi*dr/(2*p); %m² phi_u = Bg*Lfe*tau_p; fact = 7e-7; Aa = 65e3; g = fact*tau_p*aa/bg; %m Ne = 160; Nepp = Ne/(2*p); alpha = (180*2*p/Ne)*pi/180; gamma = 2/3; kd = sin(alpha*nepp/2)/(alpha*sin(nepp/2)); kr = sin(gamma*(pi/2)/nepp); kw = kd*kr; N_bobine = Ne; %Bobinage à double couche Tb_total = E/(sqrt(2)*pi*f*kw*phi_u); T_bobine = Tb_total/N_bobine; % On recalcule la valeur de la densité de flux : alpha_i = 1; % Valeur provisoire à vérifier par FEM Bg = sqrt(2)*e/(omega*kw*tb_total*tau_p*lfe); % On impose des valeurs de densité de flux pour les différentes parties de % la machine : Bs = 2.0; Bd = 1.8; Br = 1.5; Bp = 1.6; % On calcule les largeurs de dents au rotor et stator b_ds = (phi_u/2)/(lfe*bd); b_dr = phi_u/(lfe*bp); % % % % %---- Extraction des données Excel % B_rad_Spectrum_mag = 'B_rad_104tr.txt'; % Ouvre et lit le fichier B_Spectrum dans la variable texte fid = fopen(b_rad_spectrum_mag,'r'); texte = fread(fid,inf,'char'); fclose(fid); % Conversion des virgules en points texte(find(texte ==44)) = 46; %Sauvegarde du fichier dans un fichier temporaire au bon format fid = fopen('fictmp_mag.txt','wb'); fseek(fid,0,-1); fwrite(fid,texte,'char'); fclose(fid); % Chargement du fichier temporaire Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 137

146 load 'fictmp_mag.txt' -ascii % Supression du fichier temporaire delete 'fictmp_mag.txt' % % B_rad_4A = fictmp_mag(:,1); B_rad_8A = fictmp_mag(:,2); B_rad_12A = fictmp_mag(:,3); B_rad_16A = fictmp_mag(:,4); B_rad_20A = fictmp_mag(:,5); B_rad_24A = fictmp_mag(:,6); B_rad_28A = fictmp_mag(:,7); B_rad_32A = fictmp_mag(:,8); % % % Définition des variables utiles % % Paramètres de l'alternateur : % Caractéristiques de l'échantillonage : Np = length(b_rad_4a); % Nombre d'échantillons alpha_ang = 0:180/(Np-1):180; alpha_r = (pi/180)*alpha_ang; delta_theta = alpha_r(2); % Angle de variation (rad) delta_t = delta_theta / omega; % Pas temporelle (s) fs = 1/delta_t; % fréquence d'échantillonage (Hz) plot(alpha_ang,b_rad_28a,'r--'); xlabel('angle électrique ( )'); ylabel('induction (T)'); title('distribution de la densité de flux l entrefer'); grid on % % % Analyse Harmonique % for i = 1:Np/2 for n = 1:Np B_rad_4A_i_cos(n) = B_rad_4A(n)*cos(i*2*pi*n/Np); B_rad_4A_i_sin(n) = B_rad_4A(n)*sin(i*2*pi*n/Np); B_rad_8A_i_cos(n) = B_rad_8A(n)*cos(i*2*pi*n/Np); B_rad_8A_i_sin(n) = B_rad_8A(n)*sin(i*2*pi*n/Np); B_rad_12A_i_cos(n) = B_rad_12A(n)*cos(i*2*pi*n/Np); B_rad_12A_i_sin(n) = B_rad_12A(n)*sin(i*2*pi*n/Np); B_rad_16A_i_cos(n) = B_rad_16A(n)*cos(i*2*pi*n/Np); B_rad_16A_i_sin(n) = B_rad_16A(n)*sin(i*2*pi*n/Np); B_rad_20A_i_cos(n) = B_rad_20A(n)*cos(i*2*pi*n/Np); B_rad_20A_i_sin(n) = B_rad_20A(n)*sin(i*2*pi*n/Np); B_rad_24A_i_cos(n) = B_rad_24A(n)*cos(i*2*pi*n/Np); B_rad_24A_i_sin(n) = B_rad_24A(n)*sin(i*2*pi*n/Np); B_rad_28A_i_cos(n) = B_rad_28A(n)*cos(i*2*pi*n/Np); B_rad_28A_i_sin(n) = B_rad_28A(n)*sin(i*2*pi*n/Np); B_rad_32A_i_cos(n) = B_rad_32A(n)*cos(i*2*pi*n/Np); B_rad_32A_i_sin(n) = B_rad_32A(n)*sin(i*2*pi*n/Np); end B_rad_4A_n(i) = (2/Np)*sqrt(sum((B_rad_4A_i_cos))^2 + sum((b_rad_4a_i_sin))^2); Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 138

147 B_rad_8A_n(i) = (2/Np)*sqrt(sum((B_rad_8A_i_cos))^2 + sum((b_rad_8a_i_sin))^2); B_rad_12A_n(i) = (2/Np)*sqrt(sum((B_rad_12A_i_cos))^2 + sum((b_rad_12a_i_sin))^2); B_rad_16A_n(i) = (2/Np)*sqrt(sum((B_rad_16A_i_cos))^2 + sum((b_rad_16a_i_sin))^2); B_rad_20A_n(i) = (2/Np)*sqrt(sum((B_rad_20A_i_cos))^2 + sum((b_rad_20a_i_sin))^2); B_rad_24A_n(i) = (2/Np)*sqrt(sum((B_rad_24A_i_cos))^2 + sum((b_rad_24a_i_sin))^2); B_rad_28A_n(i) = (2/Np)*sqrt(sum((B_rad_28A_i_cos))^2 + sum((b_rad_28a_i_sin))^2); B_rad_32A_n(i) = (2/Np)*sqrt(sum((B_rad_32A_i_cos))^2 + sum((b_rad_32a_i_sin))^2); end mat = [B_rad_28A_n]'; i = 1:Np/2; h = stem(i,mat,'r'); grid on set(gca,'xtick',[ ]); set(gca,'xlim',[0 19]); title('spectre de la densité de flux Totale'); xlabel('harmoniques'); ylabel('magnitude'); B_rad_4A_fh = B_rad_4A_n(1); B_rad_4A_h3 = B_rad_4A_n(3); B_rad_4A_h5 = B_rad_4A_n(5); B_rad_4A_h7 = B_rad_4A_n(7); B_rad_8A_fh = B_rad_8A_n(1); B_rad_8A_h3 = B_rad_8A_n(3); B_rad_8A_h5 = B_rad_8A_n(5); B_rad_8A_h7 = B_rad_8A_n(7); B_rad_12A_fh = B_rad_12A_n(1); B_rad_12A_h3 = B_rad_12A_n(3); B_rad_12A_h5 = B_rad_12A_n(5); B_rad_12A_h7 = B_rad_12A_n(7); B_rad_16A_fh = B_rad_16A_n(1); B_rad_16A_h3 = B_rad_16A_n(3); B_rad_16A_h5 = B_rad_16A_n(5); B_rad_16A_h7 = B_rad_16A_n(7); B_rad_20A_fh = B_rad_20A_n(1); B_rad_20A_h3 = B_rad_20A_n(3); B_rad_20A_h5 = B_rad_20A_n(5); B_rad_20A_h7 = B_rad_20A_n(7); B_rad_24A_fh = B_rad_24A_n(1); B_rad_24A_h3 = B_rad_24A_n(3); B_rad_24A_h5 = B_rad_24A_n(5); B_rad_24A_h7 = B_rad_24A_n(7); B_rad_28A_fh = B_rad_28A_n(1); B_rad_28A_h3 = B_rad_28A_n(3); Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 139

148 B_rad_28A_h5 = B_rad_28A_n(5); B_rad_28A_h7 = B_rad_28A_n(7); B_rad_32A_fh = B_rad_32A_n(1); B_rad_32A_h3 = B_rad_32A_n(3); B_rad_32A_h5 = B_rad_32A_n(5); B_rad_32A_h7 = B_rad_32A_n(7); phi_rad_4a_fh = (2/pi)*B_rad_4A_fh*tau_p*Lfe; phi_rad_8a_fh = (2/pi)*B_rad_8A_fh*tau_p*Lfe; phi_rad_12a_fh = (2/pi)*B_rad_12A_fh*tau_p*Lfe; phi_rad_16a_fh = (2/pi)*B_rad_16A_fh*tau_p*Lfe; phi_rad_20a_fh = (2/pi)*B_rad_20A_fh*tau_p*Lfe; phi_rad_24a_fh = (2/pi)*B_rad_24A_fh*tau_p*Lfe; phi_rad_28a_fh = (2/pi)*B_rad_28A_fh*tau_p*Lfe; phi_rad_32a_fh = (2/pi)*B_rad_32A_fh*tau_p*Lfe; % Calcul des coefficients de bobinage des harmoniques % considérées : for i=1:2:7 kd(i) = sin(i*alpha_u*nepp/2)/(alpha_u*sin(i*nepp/2)); % Coefficients de distribution kp(i) =sin(i*gamma*(pi/2)/nepp); % Coefficients de raccourcissement kw(i) = kd(i)*kp(i); % Coefficients de bobinage end % Calcul de la valeur moyenne des tensions induites pour les % harmoniques considérées : % fondamental: E1_4A = sqrt(2) *pi*f* phi_rad_4a_fh * Tb_total * kw(1); %harmonique3 E3_4A = (B_rad_4A_h3*kw(3)/(B_rad_4A_fh*kw(1))) * E1_4A; %harmonique5 E5_4A = (B_rad_4A_h5*kw(5)/(B_rad_4A_fh*kw(1))) * E1_4A; %harmonique7 E7_4A = (B_rad_4A_h7*kw(7)/(B_rad_4A_fh*kw(1))) * E1_4A; % fondamental: E1_8A = sqrt(2) *pi*f* phi_rad_8a_fh * Tb_total * kw(1); %harmonique3 E3_8A = (B_rad_8A_h3*kw(3)/(B_rad_8A_fh*kw(1))) * E1_8A; %harmonique5 E5_8A = (B_rad_8A_h5*kw(5)/(B_rad_8A_fh*kw(1))) * E1_8A; %harmonique7 E7_8A = (B_rad_8A_h7*kw(7)/(B_rad_8A_fh*kw(1))) * E1_8A; % fondamental: E1_12A = sqrt(2) *pi*f* phi_rad_12a_fh * Tb_total * kw(1); %harmonique3 E3_12A = (B_rad_12A_h3*kw(3)/(B_rad_12A_fh*kw(1))) * E1_12A; %harmonique5 E5_12A = (B_rad_12A_h5*kw(5)/(B_rad_12A_fh*kw(1))) * E1_12A; %harmonique7 E7_12A = (B_rad_12A_h7*kw(7)/(B_rad_12A_fh*kw(1))) * E1_12A; % fondamental: E1_16A = sqrt(2) *pi*f* phi_rad_16a_fh * Tb_total * kw(1); Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 140

149 %harmonique3 E3_16A = (B_rad_16A_h3*kw(3)/(B_rad_16A_fh*kw(1))) * E1_16A; %harmonique5 E5_16A = (B_rad_16A_h5*kw(5)/(B_rad_16A_fh*kw(1))) * E1_16A; %harmonique7 E7_16A = (B_rad_16A_h7*kw(7)/(B_rad_16A_fh*kw(1))) * E1_16A; % fondamental: E1_20A = sqrt(2) *pi*f* phi_rad_20a_fh * Tb_total * kw(1); %harmonique3 E3_20A = (B_rad_20A_h3*kw(3)/(B_rad_20A_fh*kw(1))) * E1_20A; %harmonique5 E5_20A = (B_rad_20A_h5*kw(5)/(B_rad_20A_fh*kw(1))) * E1_20A; %harmonique7 E7_20A = (B_rad_20A_h7*kw(7)/(B_rad_20A_fh*kw(1))) * E1_20A; % fondamental: E1_24A = sqrt(2) *pi*f* phi_rad_24a_fh * Tb_total * kw(1); %harmonique3 E3_24A = (B_rad_24A_h3*kw(3)/(B_rad_24A_fh*kw(1))) * E1_24A; %harmonique5 E5_24A = (B_rad_24A_h5*kw(5)/(B_rad_24A_fh*kw(1))) * E1_24A; %harmonique7 E7_24A = (B_rad_24A_h7*kw(7)/(B_rad_24A_fh*kw(1))) * E1_24A; % fondamental: E1_28A = sqrt(2) *pi*f* phi_rad_28a_fh * Tb_total * kw(1); %harmonique3 E3_28A = (B_rad_28A_h3*kw(3)/(B_rad_28A_fh*kw(1))) * E1_28A; %harmonique5 E5_28A = (B_rad_28A_h5*kw(5)/(B_rad_28A_fh*kw(1))) * E1_28A; %harmonique7 E7_28A = (B_rad_28A_h7*kw(7)/(B_rad_28A_fh*kw(1))) * E1_28A; % fondamental: E1_32A = sqrt(2) *pi*f* phi_rad_32a_fh * Tb_total * kw(1); %harmonique3 E3_32A = (B_rad_32A_h3*kw(3)/(B_rad_32A_fh*kw(1))) * E1_32A; %harmonique5 E5_32A = (B_rad_32A_h5*kw(5)/(B_rad_32A_fh*kw(1))) * E1_32A; %harmonique7 E7_32A = (B_rad_32A_h7*kw(7)/(B_rad_32A_fh*kw(1))) * E1_32A; % Valeur totale de la tension induite pour les harmoniques % considérées : E_tot_4A = sqrt(e1_4a^2 + E3_4A^2 + E5_4A^2 + E7_4A^2); E_tot_8A = sqrt(e1_8a^2 + E3_8A^2 + E5_8A^2 + E7_8A^2); E_tot_12A = sqrt(e1_12a^2 + E3_12A^2 + E5_12A^2 + E7_12A^2); E_tot_16A = sqrt(e1_16a^2 + E3_16A^2 + E5_16A^2 + E7_16A^2); E_tot_20A = sqrt(e1_20a^2 + E3_20A^2 + E5_20A^2 + E7_20A^2); E_tot_24A = sqrt(e1_24a^2 + E3_24A^2 + E5_24A^2 + E7_24A^2); E_tot_28A = sqrt(e1_28a^2 + E3_28A^2 + E5_28A^2 + E7_28A^2); sat_curv = [0 E_tot_4A E_tot_8A E_tot_12A E_tot_16A E_tot_20A E_tot_24A E_tot_28A]; If = [ ]; Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 141

150 plot(if,sat_curv,'r-o'); grid on title('courbe de magnétisation de la machine concue'); xlabel('courant de Champ I_f (A)'); ylabel('tension à vide la sortie U_0 (V)'); Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 142

151 ANNEXE H : Résultats du Programme MATLAB pour le chapitre 4 Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 143

152 Imad El Mekkaoui Hiver 2011 Page 144

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