BREVET BLANC N 2 samedi 20 mai 06

Transcription

1 REVET LN N samedi 0 mai 06 L'usage de la calculatrice et des instruments de géométrie est autorisé. La présentation, la clarté de la rédaction, la précision des justifications et le soin apporté aux tracés seront pris en compte lors de la notation : au maximum 4 points TIVITÉS NUMÉRIQUES Exercice 1 Tous les calculs devront être détaillés. 1. alculer l'expression = : (donner le résultat sous la forme la plus simple). = = 13 3 = = 3 3 = 1. 1 points 6 points. Donner l'écriture scientifique du nombre tel que : = = = 11, = 11, 10 7 ( 4) = 11, = 1, = 1, ce n'est pas une écriture scientifique 3. Ecrire sous la forme a 7 (où a est un entier relatif) le nombre tel que : = On simplifie : 8 = 7 = 7 = 7 et 700 = 10 7 = 10 7 = 10 7 = = = 7 4. Développer et simplifier D = (4 + ). D =( 4 ) = = = = Exercice On donne l'expression E = (3x 4) Développer et réduire E. E = (3x) 3x = 9x 4x = 9x 4x + 7. Factoriser E. E = (3x 4) (3) On utilise l'égalité remarquable : a b = (a b)(a + b) : E = [(3x 4) (3)] [(3x 4) + (3)] = (3x 7)(3x 1) 3. Résoudre l'équation (3x 7)(3x 1) = 0. Si un produit est nul, alors l'un des facteurs est nul : 3x 7 = 0 ou 3x 1 = 0 3x = 7 3x = 1 x = 7 3 x = 1 3 Les solutions de l'équation sont 7 3 et 1 3. Exercice 3 Un commerçant augmente les prix de tous ses articles de 8%. Un objet coûte x euros.

2 près avoir subi cette augmentation, il coûte y euros. 1. Exprimer y en fonction de x. arrivée = départ coefficient, avec coefficient = 1 + y = x 1,08, c'est-à-dire y = 1,08x =1,08. Un lecteur de DVD coûte, avant augmentation, 39 euros. ombien coûtera-t-il après? y =1,08x avec x = 39 d'où y = 1,08 39 = 3,3. Le lecteur de DVD coûtera 3,3 après la hausse. 3. Un téléviseur coûte, après augmentation, 40 euros. ombien coûtait-il avant? y =1,08x avec y = 40 d'où x = 40 = 00. Le téléviseur coûtait 00 avant la hausse. 1,08 TIVITÉS GÉOMÉTRIQUES Exercice 1 La famille Hoarau possède un terrain D dont la forme est un trapèze rectangle comme le montre le schéma ci-contre. On donne : = 1 m ; D = 0 m ; D = m. 1 points 1. Montrer que l'aire du terrain est égale à 400 m. (petite base + grande base) hauteur ( + D) D = = = (1 + ) 0 D = = 400 m H. alculer. On arrondira au dixième de mètre. Dans le triangle H, rectangle en H, on utilise le théorème de Pythagore : = H + H avec H = D = 0 et H = D = 1 = 10. = = 00 d'où = 00,4 m. 3. M. Hoarau aura-t-il assez de 90 mètres de grillage pour clôturer son terrain? Justifier la réponse. On calcule le périmètre : P = + + D + D = = ,4 m. Donc M. Hoarau aura assez de grillage. Exercice points La figure ci-contre n'est pas à l'échelle. Soit un triangle tel que = 7 cm, a = 37 et a = cm 1. Prouver que est un triangle rectangle. 37 La somme des angles d'un triangle vaut 180 donc a = 180 (3 + 37) = 90 et le triangle est rectangle en.. alculer la longueur puis donner la valeur arrondie au mm. côté adjacent Dans le triangle, rectangle en, on peut utiliser cos = hypoténuse cos a = cos 37 = d'où = 7 cos 37,6 cm. 7

3 côté opposé on peut aussi utiliser sin = hypoténuse : sin a = sin 3 = d'où = 7 sin 3,6 cm. 7 Exercice 3 4 points La figure n'est pas faite en vraie grandeur et n'est pas à reproduire. est un triangle tel que : = 8 cm ; = 6,4 cm et = 4,9 cm. Le point E appartient à la demi-droite [) et E = 1 cm. Le point F appartient à la demi-droite [) et F = 9,6 cm. 1. Le triangle est-il un triangle rectangle? Justifier la réponse. Dans le triangle, le plus long côté est []. D'une part, = 8 = 64. D'autre part, + = 6,4 + 4,9 = 64,97. Donc + et le triangle n'est pas rectangle. F E. Les droites () et (EF) sont-elles parallèles? Justifier la réponse. Dans le triangle EF, (E), (F) et les points,, E et,, F sont alignés dans le même ordre. D'une part, E = 1 8 = 1, D'autre part, F = 9,6 6,4 = 1, Donc E = F. lors les droites () et (EF) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès. Exercice 4 d 4 1 Sur le quadrillage ci-contre, construire : la figure image du triangle 1 par la symétrie d'axe d. la figure 3 image du triangle 1 par la symétrie de centre O. la figure 4 image du triangle 1 par la translation de vecteur. O 3 PROLÈME 1 points Un théâtre propose deux tarifs pour la saison : Tarif S : 8 par spectacle. Tarif P : achat d'une carte de 0 donnant droit au tarif réduit de 4 par spectacle.

4 1. ompléter le tableau suivant, sachant que M. Scapin a choisi le tarif S et M. Purgon, le tarif P. Nombre de spectacles Dépense de M. Scapin en Dépense de M. Purgon en On suppose maintenant que M. Scapin et M. Purgon ont chacun assisté à x spectacles.. Exprimer en fonction de x le prix s(x) payé par M. Scapin s(x) = 8x puis le prix p(x) payé par M. Purgon. p(x) = 0 + 4x 3. Résoudre l'équation 8x = 4x + 0. quoi correspond la solution de cette équation? 8x 4x = 0 4x = 0 x = 0 4 = La solution de l'équation est. Pour spectacles, M. Scapin et M. Purgon paieront le même prix. Sur une feuille de papier millimétré, mettre en place un repère orthogonal : placer l'origine O en bas à gauche, prendre 1 cm pour 1 spectacle sur l'axe des abscisses, et 1 cm pour sur l'axe des ordonnées. 4. Représenter graphiquement les fonctions s et p définies respectivement par s(x) = 8x et p(x) = 4x + 0. On utilise le tableau de valeurs de la question 1. (voir en dernière page). Déterminer par lecture graphique, en faisant apparaître sur le dessin les tracés nécessaires : a. le résultat de la question 3. On regarde l'intersection des droites (pointillés orange) : les deux tarifs sont égaux pour x = spectacles. b. le tarif le plus avantageux pour un spectateur qui assisterait à 8 spectacles durant la saison. Pour 8 spectacles, le tarif le plus avantageux est le tarif de M. Purgon (pointillés bleus) c. le tarif le plus avantageux pour M. Harpagon qui ne souhaite pas dépenser plus de 0 pour toute la saison : à combien de spectacles pourra-t-il assister? Le tarif le plus avantageux pour 0 est celui de M. Purgon et cela correspond sur le graphique à la valeur x = 7, : M. Harpagon pourra donc assister à 7 spectacles (pointillés roses) Retrouver ce dernier résultat par le calcul. Etudions le cas où le tarif de M. Scapin vaut 0 maximum : s(x) 0 8x 0 x 0 8 x 6, vec ce tarif, M. Harpagon pourra voir 6 spectacles pour 0 maximum. Etudions le cas où le tarif de M. Purgon vaut 0 maximum : p(x) 0 4x x 0 0 4x 30 x 30 4 x 7, vec ce tarif, M. Harpagon pourra voir 7 spectacles pour 0 maximum. Le tarif le plus avantageux sera donc le tarif de M. Purgon, qui permettra de voir 7 spectacles.

5 100 prix (en ) M. Scapin M. Purgon spectacles