1 Logique et raisonnement 1. 2 Les ensembles : notions de base Rudiments de calcul matriciel et résolution de systèmes d équations linéaires 51

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1 Table des matières Lexique 1 Logique et raisonnement 1 2 Les ensembles : notions de base 33 3 Rudiments de calcul matriciel et résolution de systèmes d équations linéaires 51 4 Les nombres complexes Étude de fonctions Géométrie analytique plane Trigonométrie 261

2 Chapitre 1 Logique et raisonnement 1. Logique des propositions Principes de base Les tables de vérité Opérateurs logiques fondamentaux Autres opérateurs logiques Propriétés des opérateurs logiques fondamentaux : lois d équivalence Utilisation des opérateurs logiques fondamentaux pour exprimer les autres opérateurs Exercices résolus : énoncés Exercices résolus : solutions Exercices non résolus Logique des prédicats Définition des quantificateurs Négation des quantificateurs universel et existentiel Quelques exemples de traduction Notion de variable liée Conventions de terminologie Utilisation des quantificateurs en cascade Propriétés des quantificateurs en relation avec et Exercices résolus : énoncés Exercices résolus : solutions

3 Chapitre 2 Les ensembles : notions de base 1. Qu est-ce qu un ensemble? Comment décrit-on un ensemble? Appartenance et inclusion Opérations sur les ensembles L union, l intersection, la complémentarisation La différence et la différence symétrique Exercices résolus : énoncés Exercices résolus : solutions Exercices non résolus

4 Chapitre 3 Rudiments de calcul matriciel et résolution de systèmes d équations linéaires 1. Le symbole Exemple introductif Définition Exemples d utilisation du symbole Propriétés du symbole Exercices non résolus Calcul matriciel Définitions et conventions Opérations matricielles Calcul matriciel Le déterminant d une matrice carrée Inverse d une matrice carrée Exercices non résolus Résolution de systèmes d équations linéaires Définition Une technique de résolution Nombre de solutions d un système d équations linéaires Exercices non résolus

5 52 Chapitre 3 4. Utilisation des matrices dans les systèmes d équations linéaires Écriture matricielle d un système d équations linéaires Cas d un système carré Cas d un système homogène Cas d un système quelconque Exercices non résolus

6 Chapitre 4 Les nombres complexes 1. Introduction Définitions Représentation géométrique et forme trigonométrique Représentation géométrique d un nombre complexe Module d un nombre complexe Argument d un nombre complexe Exemples Addition et multiplication des nombres complexes Définitions Propriétés de l addition dans IC Propriétés de la multiplication dans IC Propriétés du module Corps des complexes Exemples d utilisation des opérations dans IC Forme exponentielle des nombres complexes L expression e iθ ( θ IR ) Les trois formes d un nombre complexe Utilité de la forme exponentielle Racine carrée d un nombre complexe Résolution de l équation ax 2 + bx + c = 0 ( a,b,c IR, a 0 ) Exercices Solutions des exercices

7 Chapitre 5 Étude de fonctions 1. Généralités sur les fonctions Valeur absolue Correspondance Fonction Composée de fonctions Fonction réciproque Fonction monotone Parité Périodicité Les fonctions du deuxième degré Les fonctions trigonométriques et cyclométriques Les fonctions exponentielles et logarithmes Les fonctions puissances Les fonctions polynomiales Graphes déduits Limites et continuité Point adhérent Les limites et asymptotes Continuité des fonctions réelles d une variable réelle Continuité en un point Continuité à droite et à gauche Opérations algébriques sur les fonctions continues

8 164 Chapitre Continuité sur un intervalle Dérivabilité Définition Interprétation géométrique du nombre dérivé Formules de dérivation Table des dérivées Synthèse : étude de fonction Exercices Calcul intégral Introduction Primitivation et intégrale indéfinie Intégrale définie Exercices

9 Chapitre 6 Géométrie analytique plane 1. Les droites Équation cartésienne d une droite Équations paramétriques d une droite Parallélisme de droites Condition de perpendicularité de deux droites distinctes des axes de coordonnées Quelques problèmes sur la droite Exercices Les coniques Le cercle L ellipse L hyperbole La parabole Exercices

10 Chapitre 7 Trigonométrie 1. Définition des angles Le plan pointé et orienté Le cercle trigonométrique Les nombres trigonométriques d un angle Quelques propriétés des nombres trigonométriques d un angle Relations entre sin α, cos α, tg α et ctg α Multidétermination des angles Formulaire de trigonométrie Les équations trigonométriques élémentaires Solution de sin ax = b Solution de cos ax = b Solution de tg ax = b Les équations trigonométriques fondamentales Solution de sin ax = sin bx Solution de cos ax = cos bx Solution de sin ax = cos bx Solution de tg ax = tg bx Équations qui peuvent se ramener à une équation du second degré Équations trigonométriques du type asin x + bcos x = c Les triangles rectangles

11 262 Chapitre Les triangles quelconques Similitude des triangles Définition Cas de similitude des triangles Exercices