{ } et l'ensemble des nombres

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Micheline Lecours
il y a 6 ans
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1 Chpitre 1 : Générlités sur les onctions I Déinitions 1 Les intervlles Déinition L'ensemble des bscisses des points d'une droite grduée est ppelé l'ensemble des nombres réels que l'on note On note l'ensemble des nombres entiers nturels 0;1;; { } entiers reltis ; ; 1;0;1;; Présenttion des diérents types d'intervlles Soit et b deux nombres réels tels que < b { } et l'ensemble des nombres Intervlles bornés Intervlles non bornés Intervlle Encdrement Représenttion sur l droite grduée Intervlle Encdrement Représenttion sur l droite grduée x ;b x b x ;+ x x ;b x< b x ;+ x> x ;b < x b x ; x x ;b < x< b x ; x< Exemples et nottions = ;+ + = 0;+ +* = 0;+ Déinition L'intersection de deux intervlles I et J est l'ensemble des réels pprtennt à I et à J On le note I J L réunion de deux intervlles I et J est l'ensemble des réels pprtennt à I ou à J On le note I J Exercice 1 Compléter pr les symboles ou : 333 π 106 ; 7 ; 3 1 ; 1 ; 0, 1 5 ;+ ; 7 5 ;1,414 Chpitre 1 : Générlités sur les onctions 1

2 Exercice Compléter le tbleu suivnt : Déinir une onction Déinition D est une prtie de Déinir une onction sur D, c'est ssocier à chque réel x de D un unique réel noté ( x) On note : D x ( x) Vocbulire Le réel x est ppelé l vrible D est ppelé l ensemble de déinition de l onction Déinition Si est un réel pprtennt à l'ensemble de déinition de l onction et si ( ) que b ou ( ) est l'imge de pr On dit que est un ntécédent de b pr Déinition = b, on dit Soit une onction déinie sur D On munit le pln d un repère L courbe représenttive (ou représenttion grphique) C de l onction est l'ensemble des points M de coordonnées ( xy, ; ) vec x D et y= ( x) Chpitre 1 : Générlités sur les onctions

Vocbulire On dit que l courbe C pour éqution y ( x) = 3 Diérentes çons de déinir une onction Fonction déinie pr une courbe L'ensemble de déinition et [ 3; ] D = L'imge de 0 pr est 0 L'imge de pr est

3 Vocbulire On dit que l courbe C pour éqution y ( x) = 3 Diérentes çons de déinir une onction Fonction déinie pr une courbe L'ensemble de déinition et [ 3; ] D = L'imge de 0 pr est 0 L'imge de pr est dmet deux ntécédents pr qui sont et 0,5 Enin n' ps d'ntécédent pr b Fonction déinie pr un tbleu de vleurs Lorsqu'une onction est déinie pr son tbleu de vleurs, on ne connît que les imges des nombres donnés dns le tbleu L'ensemble de déinitions est D = ; 1;0;1;3 { } L'imge de 0 pr est 1 1et 3 sont des ntécédents de 3 pr c Fonction déinie pr une expression lgébrique Soit l onction déinie sur[ 3; ] pr : ( ) x = x 4 L'ensemble de déinitions est : D = 3; [ ] L'imge de 0 pr est : 0 = 0 4= 4 ( ) L'imge de pr est : ( ) = 4= 4= 4 Résolution grphique d'équtions et d'inéqutions On considère C et Cg les courbes représenttives des onctions et g Éqution ( x) = k Les solutions de l éqution ( x) courbe C et de l droite d éqution y= k Inéqution ( x) k Les solutions de l inéqution ( x) = k sont les bscisses des points d'intersection de l k sont les bscisses des points de l courbe C situés en dessous de l droite d éqution y= k Chpitre 1 : Générlités sur les onctions 3

;b} ( ) g( x) S = ;b ( ) > g( x) S = c; b;d On considère l onction déinie sur ;1 pr ( x) = 3x x +1 1 Quelle est l'imge de 1 pr? Quels sont les éventuels ntécédents de pr?

4 Exemple x x x ( ) = k S = { ;b} ( ) k S = ;b ( ) < k S = ;b Éqution ( x) = g( x) Les solutions de l éqution x courbes C et C g Inéqution ( x) g( x) Exemple Les solutions de l inéqution x C situés en dessous de l courbe C g Exercices p 45 trnsmth Exercice 1 ( ) = g( x) sont les bscisses des points d'intersection des ( ) g( x) sont les bscisses des points de l courbe x x x ( ) = g( x) S = { ;b} ( ) g( x) S = ;b ( ) > g( x) S = c; b;d On considère l onction déinie sur ;1 pr ( x) = 3x x +1 1 Quelle est l'imge de 1 pr? Quels sont les éventuels ntécédents de pr? II Sens de vrition d'une onction Dns cette prtie du cours on considère l onction déinie sur un intervlle I 1 Déinition Dire que l onction est croissnte sur un intervlle I signiie que, pour tout réels et b de I on : Si < b lors ( ) < ( b) Chpitre 1 : Générlités sur les onctions 4

Dire que l onction est décroissnte sur un intervlle I signiie que, pour tout réels et b de I on : Si <

de I on : Si < b lors ( ) = ( b) Tbleu de vrition Étudier les vritions d'une onction, c'est déterminer

résultts obtenus dns un tbleu de vrition Exemple Sur l courbe ci-contre, est décroissnte sur 3; 1 et

l'intervlle I signiie que, pour tout réel x de I, on : ( x) ( ) Dire que l onction dmet un minimum en

5 Dire que l onction est décroissnte sur un intervlle I signiie que, pour tout réels et b de I on : Si < b lors ( ) > ( b) Dire que l onction est constnte sur un intervlle I signiie que, pour tout réels et b de I on : Si < b lors ( ) = ( b) Tbleu de vrition Étudier les vritions d'une onction, c'est déterminer les intervlles sur lesquels l onction est monotone, c'est-à-dire croissnte ou décroissnte On résume les résultts obtenus dns un tbleu de vrition Exemple Sur l courbe ci-contre, est décroissnte sur 3; 1 et est croissnte sur 1; Le tbleu de vrition de est : Extremum Dire que l onction dmet un mximum en sur l'intervlle I signiie que, pour tout réel x de I, on : ( x) ( ) Dire que l onction dmet un minimum en sur l'intervlle I signiie que, pour tout réel x de I, on : ( x) ( ) Chpitre 1 : Générlités sur les onctions 5

L onction dmet un extremum sur l'intervlle I si dmet un minimum ou un mximum sur I Exercice 3 Voici le tbleu de vrition d'une onction 1 Donner l'ensemble de déinitions de l onction Décrire les

6 L onction dmet un extremum sur l'intervlle I si dmet un minimum ou un mximum sur I Exercice 3 Voici le tbleu de vrition d'une onction 1 Donner l'ensemble de déinitions de l onction Décrire les vritions de l onction sur 3;4 3 Comprer ( ) et ( 1), ( 0) et ( 1) 4 Déterminer le minimum et le mximum de l onction sur 3;4 5 Donner l'encdrement de l'imge de 3 pr entre deux entiers consécutis 6 Combien 0 -t-il d'ntécédents pr? Chpitre 1 : Générlités sur les onctions 6

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