Exercice 1 Le plan est muni d'un repère. On donne les points, et. 1/ Soit D le point tel que ABCD est un parallélogramme.

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1 Devoir Maison A rendre le mercredi 2 mai 2nde 1 Le plan est muni d'un repère. On donne les points, et. 1/ Soit D le point tel que ABCD est un parallélogramme. Calculer les coordonnées du point D. 2/ a) Calculer les longueurs AB, AC et BC. b) Démontrer que est un angle droit. 2/ Quelle est la nature exacte du quadrilatère ABCD. Justifier. 2 Le plan est muni d'un repère orthonormé. 1/ Construire un repère et placer les points, et. 2/ Placer les points D, E et F vérifiant: ↄ ↄ E est le milieu de ↄ B est le milieu de 3/ Calculer les coordonnées des points D, E et F. 4/ a) Calculer les coordonnées des vecteurs et. b) Que peut-on en déduire pur les points D, E et F? Justifier. Devoir Maison A rendre le mercredi 2 mai 2nde 1 Le plan est muni d'un repère. On donne les points, et. 1/ Soit D le point tel que ABCD est un parallélogramme. Calculer les coordonnées du point D. 2/ a) Calculer les longueurs AB, AC et BC. b) Démontrer que est un angle droit. 2/ Quelle est la nature exacte du quadrilatère ABCD. Justifier. 2 Le plan est muni d'un repère orthonormé. 1/ Construire un repère et placer les points, et. 2/ Placer les points D, E et F vérifiant: ↄ ↄ E est le milieu de ↄ B est le milieu de 3/ Calculer les coordonnées des points D, E et F. 4/ a) Calculer les coordonnées des vecteurs et. b) Que peut-on en déduire pur les points D, E et F? Justifier.

2 1, et. 1/ ABCD est un parallélogramme si et seulement si Correction Pour que ABCD soit un parallélogramme, il faut. 2/ a) b) et donc D après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B, donc est un angle droit. 2/ Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme (question 1), avec un angle droit (question 2b) et deux côtés consécutifs et égaux (question 2a) c'est donc un carré. 2, et 1/ 2/ ci-contre 3/ E est le milieu de d'où: et B est le milieu de d'où 4/ a) et b) Je remarque que ou D'après le critère de colinéarité les vecteurs et sont colinéaires, donc les points D, E et F sont alignés.

3 Devoir Maison A rendre le mercredi 2 mai 2nde ABCD est un trapèze tel que. I et K sont les milieux respectifs des segments et. Les droites et se coupent en M. Les droites et se coupent en N. Le but de l'exercice est de démontrer que les points I, M, K et N sont alignés. On se place dans le repère. 1/ Donner les coordonnées des points A, B et D. 2/ Calculer les coordonnées des points C, I et K. 3/ Calculer les coordonnées du point M. 4/ Calculer les coordonnées du point N. 5/ Conclure. Devoir Maison A rendre le mercredi 2 mai 2nde ABCD est un trapèze tel que. I et K sont les milieux respectifs des segments et. Les droites et se coupent en M. Les droites et se coupent en N. Le but de l'exercice est de démontrer que les points I, M, K et N sont alignés. On se place dans le repère. 1/ Donner les coordonnées des points A, B et D. 2/ Calculer les coordonnées des points C, I et K. 3/ Calculer les coordonnées du point M. 4/ Calculer les coordonnées du point N. 5/ Conclure.

4 Correction 1/ Dans le repère, on a, et. 2/ Les coordonnées du point sont car I est le milieu de d'où: et K est le milieu de d'où: et 3/ Les droites et se coupent en M, donc M est aligné avec A et C d'une part et B et D d'autre part, donc d'une part les vecteurs et et d'autre part les vecteurs et sont colinéaires. D'après le critère de colinéarité (appliqué deux fois) on a: Les coordonnées du point sont donc *autre méthode à la fin 4/ Les droites et se coupent en N, donc N est aligné avec A et D d'une part et B et C d'autre part, donc d'une part les vecteurs et et d'autre part les vecteurs et sont colinéaires. D'après le critère de colinéarité (appliqué deux fois) on a: Les coordonnées du point sont donc *autre méthode à la fin

5 5/ D'après le critère de colinéarité les vecteurs et sont colinéaires, donc les points I, M et K sont alignés. D'après le critère de colinéarité les vecteurs et sont colinéaires, donc les points I, M et N sont alignés. Donc les points I, M, K et N sont alignés. *autre méthode Par définition du trapèze (ou aussi parce que et donc que les vecteurs et sont colinéaires), les droites (DC) et (AB) sont parallèles. 3/ Les points A, M et C d'une part et les points B, M et D d'autre part, sont alignés dans cet ordre. Les droites (DC) et (AB) sont parallèles. Donc, d'après le théorème de Thalès, on a: Or donc. On en déduit, et puisque les points B, M et D sont alignés dans cet ordre on a Ainsi Les coordonnées du point sont donc 4/ Dans le triangle ABN, D est un point de [AN] et C est un point de [BN] et les droites (DC) et (AB) sont parallèles. Donc, d'après le théorème de Thalès, on a: Or donc. On en déduit, et puisque D est un point de [AN] on a Ainsi Les coordonnées du point sont donc

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