CHAP 5G1 LES TRIANGLES 1 Définition, triangles particuliers. 1.1 Définition Définition : Un triangle est un polygone à 3 côtés Un triangle possède donc : - 3 sommets - 3 côtés - 3 angles Conséquence : Pour pouvoir construire un triangle il nous faudra donc 3 informations 1.2 Triangles particuliers ( Nature des triangles ) 1.2.1 Les triangles rectangles Définition : On appelle triangle rectangle, un triangle qui a un angle droit Définition : On appelle hypoténuse le coté opposé à l angle droit dans un triangle rectangle 1.2.2 Triangle isocèle Définition : on appelle triangle isocèle un triangle qui a deux cotés de même mesure. Définition : On appelle sommet principal le point commun au deux cotés de même mesure ; l autre coté s appelle base principale du triangle isocèle
1.2.3 Triangle équilatéral Définition : On appelle triangle équilatéral, un triangle qui a ses trois cotés de même mesure. 1.2.4 Triangles quelconques Définition : On dit qu un triangle est quelconque lorsqu il n est ni rectangle, ni isocèle, ni équilatéral 2 Construction d un triangle 2.1 Triangle de type 01 2.1.1 Définition Définition : On appelle triangle de type 1, un triangle dont on connait la longueur des trois côtés Tout les triangles de type 1, ne sont pas constructibles 2.1.2 Inégalité triangulaire Propriété n 1 : L inégalité triangulaire : Dans un triangle, la somme des mesures de deux côtés est toujours supérieure à la mesure du troisième côté AB<AC+CB AC<AB+BC BC<BA+AC En conséquence : On ne peut construire un triangle que si la longueur du plus grand côté est inférieure strictement à la somme des deux autres côtés
Exemple : On veut savoir si les triangles suivants sont constructibles ABC tel que AB= 6cm, AC=4cm et BC=3,5cm Données : AB = 6cm (le plus long) AC+CB= 4+3,5=7cm On a AB < AC+CB Donc Le triangle est constructible ABC tel que AB= 7cm, AC=4cm et BC=2,5cm Données : AB=7cm AC+CB=4+2,5=6,5cm On a AB> AC+CB Donc le triangle n est pas constructible 2.1.3 Cas d égalité Propriété : Soit trois points A, M et C Si AM+MC = AC Alors M appartient au segment [AC]
2.2 Triangle de Type 2 Définition : On dira qu un triangle est de type 2 lorsque l on connait 2 côtés et 1 angles On peut considérer qu il y a deux catégories de triangle de type 2 Type 2a On connait 2 cotés et l angle adjacent à ses deux cotés Type 2b On connait 2 connait et un angle adjacent à un des côtés seulement 2.3 Triangle de Type 3 2.3.1 Définition. Définition : Un triangle est de type 3 lorsque l on connait 1 côté et 2 angles On peut considérer qu il y a deux catégories de triangle de type 3 Type 3a On connait le deux angles adjacents au côté connu Type 3b On connait un côté et deux angles, dont l un est opposé au côté connu
2.3.2 Somme des angles d un triangle La seule façon de construire un triangle de type 3b, est de ce ramené à la construction d un triangle de type 3a en utilisant la propriété suivante Propriété : Somme des angles d un triangle La somme des trois angles d un triangle est toujours égale à 180 mes A + mes B + mes C = 180 Vocabulaire : On dit que les trois angles d un triangle sont supplémentaires Exemle : Construire le triangle ABC tel que AB = 5 cm ; = 40 et = 54 Schéma : Il s agit d un triangle de type 3b Calcul de l angle BAC Données : ABC triangle Or : La somme des angles d un triangle est égal à 180 Donc + + = 180 40 + 54 + = 180 94 + =180 =180-94 =86
2.4 Applications aux triangles particuliers 2.4.1 Le triangle rectangle Propriété : Si un triangle est rectangle, Alors la somme de ses angles aigus est égale à 90 Remarque : On dit que les angles aigus d un triangle rectangle sont complémentaires Propriété réciproque : Si la somme de deux angles d un triangle est égale à 90, Alors ce triangle est rectangle 2.4.2 Le triangle isocèle Propriété : Si un triangle est isocèle, Alors les deux angles adjacents à la base principale sont égaux Propriété réciproque : Si un triangle a deux angles égaux, Alors il est isocèle 2.4.3 Le triangle équilatéral Propriété : Si un triangle est équilatéral, Alors ses trois angles sont égaux à 60 3 Triangles égaux Définition : Des triangles égaux sont des triangles superposables, c'est-à-dire que leurs côtés sont deux à deux de même longueur et leurs angles sont deux à deux de même mesure Propriétés Si deux triangles ont Un côtés de même longueur compris entre deux angles de même mesure Un angle de même mesure compris entre deux côtés de même longueur Leurs côtés deux à deux de même longueur Alors ces deux triangles sont égaux