DUT GEII - DUT 2 Alernance Travaux Praiques d Élecronique Séance n 3 Mercredi Décembre 203 Le bu du TP es de faire une synhèse des connaissances sur les circuis RC. Les compéences suivanes devron êre acquises à l issue de la séance : Compéences héoriques :. Résoluion d une équaion différenielle du premier ordre 2. Calcul du module e de l argumen d une foncion de ransfer du premier ordre Compéences praiques. Mesure d un déphasage 2. Mesure d une consane de emps (τ) 3. Mesure d un emps de réponse à 5% (r 5% ) 4. Déerminaion de la fréquence de coupure (f c ) 5. Tracé d un diagramme de Bode en gain e en phase Signal d aaque carré Le circui éudié es représené à la Figure. Le signal d enrée es carré e varie de 0 à E. On pose pour la suie : τ = R.C e R = 0 kω. R i v e () C v s () Figure Circui RC - Tension d enrée carrée
DUT Alernance. Parie héorique Pour la parie héorique, on considèrera que le signal d enrée es consan e de valeur E.. A parir de la loi des mailles, exprimer l équaion différenielle du premier ordre lian v e () e v s () 2. A parir de cee équaion différenielle, donnez l expression emporelle de la ension v s (). (On prendra comme condiion iniiale v s (0) = 0). 3. Tracez alors l évoluion emporelle de la ension de sorie (v s ()). 4. Que vau la ension de sorie à l insan = τ (v s (τ))? à l insan = 3τ (v s (3τ))? à l insan = 5τ (v s (5τ))?. Loi des mailles : v e () = R i()+v s (). Le couran dans le condensaeur es lié à la valeur du condensaeur e à la ension à ses bornes par la relaion suivane :i() = C dvs() d. Sachan que la ension d enrée vau E, l équaion différenielle de la ension de sorie es donc la suivane : E = R C dv s() + v s () d 2. La résoluion d une équaion différenielle se fai en 3 emps : (a) Régime permanen la ension de sorie es alors sabilisée ( dvs() d = 0), il sui : v s () = E (b) Soluion sans second membre la ension de sorie es soluion de l équaion suivane : R C dv s 2 () d + v s2 () = 0 v s2 () es donc de la forme suivane :v s2 () = A e (c) La soluion générale es donc la suivane : R C v s () = v s () + v s2 () = E + A e R C Il fau désormais prendre en compe la condiion iniiale ( = 0) pour déerminer la consane A : v s (0) = 0 = E + A e 0 R C = E + A D où : A = E. L expression de la ension aux bornes du condensaeur es donc la suivane : v s () = 0 = E E e R C = E( e R C ) = E( e τ ) 3. L allure de la ension aux bornes du condensaeur es représenée à la Figure 2. 4. Voici quelques valeurs remarquables : = τ : v s (τ) = E( e τ τ ) = E( e ) = 0,63 E = 3τ : v s (3τ) = E( e 3τ τ ) = E( e 3 ) = 0,95 E = 5τ : v s (5τ) = E( e 5τ τ ) = E( e 5 ) = 0,99 E Yaël Thiaux 2 Année 203/204
DUT Alernance v e (), v s () 0, 95.E E 0, 63.E τ 3τ 5τ.2 Parie praique Figure 2 Allure de la ension aux bornes du condensaeur La ension d enrée es carrée, de valeur maximale 2 V e de valeur moyenne V (E = 2V ).. Câblez le circui. 2. Réglez la fréquence de la ension d enrée de façon à visualiser une charge complèe e une décharge complèe à l écran de l oscilloscope. 3. Représenez l allure de la ension de sorie sur papier milliméré. 4. A parir de l allure de la ension de sorie, déerminez par la méhode de vore choix la valeur de la consane de emps du circui (τ). 5. En déduire la valeur du condensaeur? 6. Toujours à parir de l allure de la ension de sorie, déerminez la valeur du emps de réponse (r 5% ). 7. En connaissan l allure de la ension d enrée e de la ension de sorie, déerminez l allure de la ension aux bornes de la résisance. Conclure. 2 Signal d enrée sinusoïdal On s inéresse désormais au circui représené à la Figure 3. La ension d enrée es désormais sinusoïdale : v e () = V e 2sin(ω) () Le circui éan linéaire, la ension de sorie es elle aussi sinusoïdale : 2. Parie héorique. Rappelez l impédance complexe d un condensaeur (Z c ) v s () = V s 2sin(ω ϕ) (2) 2. Exprimez alors la foncion de ransfer (T ) lian la ension de sorie e la ension d enrée : T = V s V e (3) Yaël Thiaux 3 Année 203/204
DUT Alernance R i v e () C v s () Figure 3 Circui RC - Tension d enrée sinusoïdale 3. Mere alors cee foncion de ransfer sous la forme suivane : T = 4. Que représenen les consanes K e ω c? Donnez leurs valeurs. K + j. ω ω c (4) 5. Donnez la relaion lian la fréquence de coupure f c e la consane de emps τ du circui. Connaissan la valeur de τ, faire l applicaion numérique. 6. Exprimez le module ( T, appelé égalemen le gain) e l argumen (ϕ, appelé égalemen la phase) de la foncion de ransfer. 7. Que valen le module (en décimal e en db) e l argumen de la foncion de ransfer aux fréquences f c? 0.f c? fc 0? On rappelle que le module s exprime en db de la manière suivane : T db = 20 log 0 ( T ) (5) 8. Représenez alors le diagramme de Bode du gain e de la phase sur papier semi logarihmique.. Impédance complexe d un condensaeur :Z c = j C ω 2. La ension de sorie peu êre exprimée simplemen en uilisan un pon diviseur de ension : V s = V e 3. Foncion de ransfer : Z c Z c + R = V e j C ω j C ω + R = V e + j R C ω T = V s = V e + j R C ω = K + j. ω ω (6) c 4. D où :Gain saique K = e pulsaion de coupure ω c = τ 5. Fréquence de coupure : f c = ω c 2π = 2πτ = 59Hz Yaël Thiaux 4 Année 203/204
DUT Alernance 6. Module de la foncion de ransfer : Argumen de la foncion de ransfer : T = + j ω ω = c + j ω ω c = + ( ω ωc ) 2 ϕ(t ) = ϕ( + j ω ω ) = ϕ() ϕ( + j ω ) = 0 aan( ω ) = aan( ω ) c ω c ω c ω c 7. Module e phase pour 3 pulsaions remarquables : ω c ω 0 ω c 0 ω c T,0 2 0,707 0 0, T db 0-3 -20 ϕ -6-45 -84 8. Diagramme de bode du cicrui RC à la Figure 4. Figure 4 Diagramme de bode du circui RC - f c = 59 Hz 2.2 Parie praique La ension d enrée es sinusoïdale, de valeur crêe à crêe 0 V e de valeur moyenne nulle. On souhaie réaliser le diagramme de Bode du module e de la phase de la foncion de ransfer.. Pour une fréquence allan de 00 Hz à 00 khz, racer le diagramme de Bode du module en db e de la phase. L ensemble des mesures doiven êre regroupées dans un seul e même ableau. 2. A parir de l allure des diagrammes de Bode, déerminer de quel ype de filre il s agi. Jusifiez vore réponse. 3. Toujours en vous basan sur vos mesures, déerminez la fréquence de coupure (f c ) du circui. Pourquoi parle--on de fréquence de coupure à -3 db? Que vau la phase pour cee fréquence? 4. Déerminez une méhode simple pour mesurer rapidemen la fréquence de coupure d un sysème. 5. Dans le cas d une ension d enrée sinusoïdale, quelle serai l allure de la ension de sorie si le sysème éai un inégraeur? Jusifiez vore réponse. Yaël Thiaux 5 Année 203/204
DUT Alernance 6. En déduire la gamme de fréquence pour laquelle nore circui réalise la foncion d inégraeur. Yaël Thiaux 6 Année 203/204