MODELISATION STOCHASTIQUE DE L IAT: I. THEORIE

MODELISATION STOCHASTIQUE DE L IAT: I. THEORIE Vicet Berthet (Mauscrio publié) Sommaire Itroductio.... Problématique.... Démarche de la recherche : aspects gééraux et particuliers... 5. Modélisatio cogitive mathématique... 6.. Modélisatio... 6.. Modélisatio cogitive... 7..3 Modélisatio mathématique... 8. Ispiratio du modèle proposé : le modèle EBRW... 0 3. L Implicit Associatio Test (test des associatios implicites)... 3. La tâche... 3. Iterprétatio de l effet IAT... 5 4. Modèle de la double marche aléatoire (MDMA)... 7 4. Formalisme mathématique du modèle... 7 4. Base coceptuelle du modèle... 3 4.. Structure géérale du processus cogitif sous-jacet à l IAT... 3 4.. Double marche aléatoire... 6 4..3 Défiitio et sigificatio psychologique des etités mathématiques... 7 4..4 Explicatio coceptuelle de l effet IAT sur la base du MDMA... 36 4.3 Formalisatio du MDMA... 39 4.3. Temps d arrêt... 39 4.3. Probabilités d atteite... 49 4.4 Iterprétatio de l effet IAT et validité de la tâche das le cadre du MDMA... 57 Référeces bibliographiques... 6 Idex thématique des défiitios otioelles... 65 Tableau des symboles et des abréviatios... 67

Itroductio L histoire des scieces motre que l apparitio d u ouvel objet d étude empirique (observatio, résultat d expériece, istrumet de mesure) ou théorique (problème, cojecture, techique de calcul) das ue disciplie scietifique s accompage souvet d ue vague de travaux dot certais correspodet à des avacées sigificatives de la disciplie (e.g., le problème des sept pots d Euler est à l origie de la théorie des graphes e mathématiques, le phéomèe de rayoemet du corps oir est l u des fodemets empiriques de la mécaique quatique, la reormalisatio est u outil mathématique ayat joué u rôle fodametal das le développemet de théories e physique des particules). L apparitio récete des tâches de mesure idirecte e psychologie semble obéir à cette règle, même si l o pourra raisoablemet douter du fait que certais des ombreux travaux qu elles ot déjà suscités correspodet à des avacées réellemet décisives. Marquée e 998 par la mise au poit de l Implicit Associatio Test (IAT ; reewald, Mchee, & Schwartz 998), l étude des mesures idirectes géère u ombre remarquable de travaux depuis leur aissace das les aées 980. Reposat sur des paradigmes de la psychologie cogitive et créées à des fis de mesure de costruits psychologiques caractéristiques de la cogitio sociale (reewald, Baaji, Rudma, Farham, Nosek & Mellott, 00), les tâches de mesure idirecte costituet u objet d étude situé au croisemet des champs respectifs de la psychologie sociale, de la psychométrie et de la psychologie cogitive. La littérature existate qui les cocere suggère que leur approche sous l agle de la cogitio sociale et leur approche psychométrique ot essetiellemet gééré des études de ature empirique alors que leur approche cogitive a majoritairemet été à l origie d études de ature théorique (Fazio & Olso, 003). A l heure actuelle, l état des études cocerat les tâches de mesure idirecte met e valeur deux iterrogatios fodametales à leur égard, l ue ayat trait à leur validité, l autre aux processus cogitifs que ces tâches mettet e jeu (Blaiso, Chassard, Kop & aa, 006). Or force est de costater que les ombreuses études empiriques dot celles-ci ot fait l obje ot pu apporter quelque élémet de répose que ce soit à ces deux iterrogatios fodametales qui se soit avéré être décisif. L IAT, tâche de mesure idirecte prototypique, échappe pas à ce costat gééral. Ce travail de master recherche est u travail théorique qui cosiste das l applicatio d ue approche théorique de l IAT preat la forme d ue modélisatio mathématique du processus cogitif sous-jacet à la tâche. La mise e œuvre d ue démarche de modélisatio se justifie

par le fait qu u tel travail permet d apporter des élémets de répose importats aux deux iterrogatios fodametales relatives à la tâche e questio. L utilisatio d ue modélisatio de type mathématique se justifie par le fait que lorsqu elle est réalisable, la modélisatio mathématique est la plus puissate de tous les types de modélisatio (Temam, 005). Le pla du préset travail est le suivat : das u premier temps, o pose la problématique de la recherche e décrivat le chemiemet qui a meé jusqu à elle et o justifie sa pertiece scietifique ; das u deuxième temps, o explicite les aspects gééraux et particuliers de la démarche sous-jacete à cette recherche qui coceret essetiellemet la démarche de modélisatio ; das u troisième temps, o décrit la structure et le foctioemet de la tâche dot o étudie le processus cogitif sous-jacet (IAT) ; das u quatrième temps, o présete le modèle théorique que ous avos mis au poit et, efi, das u ciquième temps, o décrit les différetes étapes de recherche postérieures à cette recherche et qui costitueotre projet de thèse. O idique ici que le préset texte, comportat u ombre substatiel de développemets mathématiques, admet deux iveaux de lecture auxquels correspodet deux iveaux de compréhesio. Le lecteur itéressé par la substace coceptuel de l exposé pourra omettre la lecture des développemets techiques ; le lecteur soucieux d e atteidre ue compréhesio complète e pourra faire l écoomie de la lecture des passages techiques. Le début d u développemet mathématique est idiqué par le symbole et sa fi est idiquée par le symbole. E outre, o trouvera e fi de texte u idex thématique des défiitios des pricipales otios utilisées (p. 76) aisi qu u tableau répertoriat et rappelat la sigificatio des différets symboles et abréviatios utilisés (p. 78).. Problématique L existece de différetes faços d approcher empiriquemet ou théoriquemet u même objet cocret ou abstrait est u fait scietifique fréquet et bie cou. Das certais cas, les différetes approches existates d u même objet sot idépedates même s il est possible de démotrer leur équivalece formelle (das le cas d approches théoriques). Par exemple, l approche différetielle basée sur l équatio de Schrödiger, l approche matricielle basée sur la mécaique des matrices de Heiseberg et l approche spatio-temporelle basée sur l itégrale de chemi de Feyma costituet trois approches théoriques différetes de la mécaique quatique qui, bie que mathématiquemet équivaletes, demeuret

qualitativemet différetes au ses où leurs bases coceptuelles respectives diffèret et suggèret des iterprétatios différetes. Das d autres cas, les différetes approches possibles d u même objet peuvet doivet être mises e relatio car lorsqu elles sot couplées, ces approches permettet ue meilleure compréhesio de l objet d étude que celle que permet chacue des approches prises isolémet. O trouve u exemple d u tel couplage d approches théoriques e mathématiques, avec le cas de la géométrie algébrique. E effet, lorsque l objet d étude auquel o s itéresse est ue équatio algébrique de degré élevé, l approche algébrique permet de mettre e évidece le fait que cette équatio admet ou o u certai ombre de solutios (sas pouvoir les idetifier). Das le cas où l équatio admet plusieurs solutios, l approche géométrique permet d étudier les relatios que ces solutios etretieet etre elles. Aisi, l expressio même de «géométrie algébrique» e désige rie d autre que le couplage d ue approche algébrique et d ue approche géométrique das l étude des solutios des équatios algébriques de degré élevé. E psychologie, ous suggéros que les tâches de mesure idirecte costituet u objet d étude admettat u couplage d approches (ce couplage est mis e œuvre das la partie 4.4). Mais avat de décrire ce couplage et d e argumeter la pertiece, il coviet d expliciter les propriétés des tâches e questio (voir Fazio & Olso, 003 ; Blaiso et al., 006, pour ue sythèse) et de motrer e quoi celles-ci autoriset plusieurs approches. Les mesures dot le type est le plus répadu e psychologie sot les mesures autorapportées ecore appelées mesures directes. Le pricipe de ce type de mesure cosiste à demader au sujet de porter u jugemet sur lui-même relativemet au costruit psychologique que l o souhaite mesurer. Le questioaire est l istrumet prototypique des mesures de type direct. Ce type de mesure admet cepedat deux limites bie coues qui e restreiget sa portée : l ue est appelée biais d auto-présetatio (e.g., désirabilité sociale) et revoie au fait qu avec ue mesure directe le sujet est e pricipe toujours e posture de sélectioer l iformatio qu il trasmet, l autre fait référece aux limites itrospectives du sujet et met e valeur le fait que celui-ci a pas accès cosciemmet (i.e., par itrospectio) à toute l iformatio sur lui-même. Les mesures idirectes soées de la voloté de dépasser ces deux limites caractéristiques des mesures directes (Kop & Chassard, 004). O peut défiir globalemet ue mesure de type idirect e explicitat les deux caractéristiques et les trois postulats théoriques propres à ce type de mesure. La première caractéristique d ue mesure idirecte cosiste das le fait qu elle porte sur u costruit psychologique de haut iveau. E effet, les cocepts psychologiques typiquemet visés par les mesures idirectes 3

sot des cocepts caractéristiques de la cogitio sociale : attitudes, stéréotypes, cocept de soi et estime de soi (reewald et al., 00 ; reewald & Baaji, 995). La deuxième caractéristique d ue mesure idirecte revoie au fait que le support matériel d ue telle mesure est ue tâche expérimetale reposat sur u paradigme ou ue procédure issus de la psychologie cogitive. E outre, les trois postulats théoriques sous-jacets à ue tâche de mesure idirecte sot les suivats : das ue telle tâche, premièremet le sujet igore l objet de la mesure, deuxièmemet, ce derier e peut cotrôler ses réposes, et troisièmemet il a pas d effort cogitif importat à fourir pour produire ue répose. Les deux caractéristiques des tâches de mesure idirecte que l o viet d éocer correspodet aux deux approches possibles de ces tâches, appréhedées comme objet d étude. D u côté, le fait que celles-ci soiet destiées avat tout à produire de la mesure autorise ue approche psychométrique. D u autre côté, le fait qu elles soiet des dérivées ou des variates directes de tâches cogitives autorise ue approche cogitive. O costate que la très grade majorité des études relatives aux tâches de mesure idirecte s iscrit das le cadre de l approche psychométrique de ces tâches, ces études état essetiellemet de ature empirique (Fazio & Olso, 003). Cet état de fait mis e évidece, le corollaire est vrai : o relève à l heure actuelle u très faible ombre d études théoriques approfodies cocerat les tâches de mesure idirecte, la plupart des études de ature théorique, lorsqu elles existet, restat à u iveau puremet coceptuel (De Houwer, 00 ; De Houwer, 003a ; Rothermud & Wetura, 004 ; Bredl, Markma & Messer, 00 ; Mierke & Klauer, 00 ; De Houwer, eldof, & De Bruycker, 004 ; reewald et al., 00). Notre travail de master recherche tete de remédier à cette asymétrie caractérisat la littérature des mesures idirectes. Il existe actuellemet ciq tâches de mesure idirecte : l Implicit Associatio Test (IAT ; reewald et al., 998), la tâche de décisio évaluative avec amorçage affectif (Fazio, Sabomatsu, Powell & Kardes, 986), la tâche de Simo affectif extrisèque (De Houwer, 003b), la tâche des associatios o/no-go (Nosek & Baaji, 00), et la tâche des associatios à catégorie uique (Karpiski, 004). O peut raisoablemet dire que l IAT et l amorçage affectif sot les deux tâches de mesure idirecte suscitat le plus d itérêt (Fazio & Olso, 003). Notre travail de recherche est focalisé sur l IAT puisqu il s agit de la tâche Das ue perspective mêlat ue approche cogitive et ue approche psychométrique, o parlera doc préféretiellemet de «tâche de mesure idirecte» plutôt que de «mesure idirecte». 4

ayat suscité le plus grad ombre de travaux aisi que le plus grad ombre de problèmes et d iterrogatios, la plupart restat sas répose. Parmi cet esemble d iterrogatios liées à l IAT, les deux les plus fodametales coceret la validité de la tâche d ue part et le processus cogitif qui lui est sous-jacet d autre part (Blaiso et al., 006). A otre ses, il existe qu u seul moye permettat de répodre simultaémet à ces deux iterrogatios fodametales cocerat l IAT. Ce moye cosiste à mettre au poit u modèle théorique quatitatif du processus cogitif sous-jacet à la tâche. Cette idée heuristique trouve deux justificatios : d ue part, il est clair qu e se livrat à u tel travail de modélisatio, o répod directemet à l iterrogatio cocerat le processus cogitif mis e jeu das l IAT, et d autre part, disposat d u modèle théorique précis de ce processus, il deviet alors possible d étudier, de faço fie, la validité itra-cocept de la tâche e idetifiat et e examiat l ifluece, sur la base du modèle défii, des sources de variatio latetes sur la variable maifeste qui lui est associée (Dickes, Tourois, Flieller & Kop, 994). Ue telle étude de validité itra-cocept est d autat meilleure que le modèle théorique processuel sur lequel elle s appuie est quatitatif. Cette perspective fait clairemet apparaître u couplage etre l approche cogitive (modéliser le processus cogitif sous-jacet) et l approche psychométrique (étudier la validité) de l IAT, approches traditioellemet séparées. Parce qu elle cosiste à aborder l objet d étude à u iveau fodametal et parce qu elle permet de répodre aux iterrogatios majeures cocerat l IAT, la modélisatio du processus cogitif sous-jacet à cette tâche de mesure idirecte costitue la problématique de la présete étude. Notre travail de master recherche est doc u travail théorique fodametal e correspodat pas à ue sythèse de la littérature relative à l IAT, mais plutôt à l élaboratio d u modèle théorique quatitatif origial costituat ue base de travail sérieuse pour otre projet de thèse défii das la partie 5.. Démarche de la recherche : aspects gééraux et particuliers Après avoir préseté das la première partie la problématique de otre recherche, o explicite das cette deuxième partie la démarche scietifique mise e œuvre pour y répodre. Cette démarche se caractérise à la fois par des aspects gééraux cocerat la démarche de modélisatio e gééral (.) et par des aspects particuliers cocerat les origies du modèle proposé (.). 5

. Modélisatio cogitive mathématique D u poit de vue fodametal, la présete recherche cosiste das la mise e œuvre d ue démarche de modélisatio cogitive mathématique. E effet, la ature du processus étudié procure à la modélisatio so caractère cogitif et e outre, le type de support formel utilisé procure à la modélisatio so caractère mathématique. Afi de mieux préciser ces aspects gééraux de otre démarche, o décrit successivemet les caractéristiques géérales de la modélisatio (..), de la modélisatio cogitive (..) et de la modélisatio mathématique (..3)... Modélisatio Das u ses épistémologique gééral, u modèle est u représetatio théorique heuristique utilisée e sciece pour formuler ou développer ue théorie et iterpréter des termes scietifiques (Nadeau, 999). Das u ses plus précis, u modèle est, selo le mathématicie vo Neuma, «ue costructio mathématique qui, ajoutée à certaies iterprétatios verbales, décrit les phéomèes observés. La justificatio d ue telle costructio mathématique se trouve uiquemet et précisémet e ce qu o s atted à ce qu elle foctioe.» (vo Neuma, cité par Sigh, 005, p. 0). Comme le suggère cette défiitio, o peut globalemet défiir u modèle comme ue représetatio théorique d u phéomèe dotée d ue base coceptuelle (l esemble des «iterprétatios verbales») et d u formalisme (la «costructio mathématique»). Selo les caractéristiques du phéomèe que l o cherche à modéliser et le iveau de descriptio adopté, la démarche de modélisatio requiert de choisir parmi les différets types de modélisatio celui qui s avère être le plus adéquat. U choix d optimalité doit égalemet s effectuer parmi les différets outils propres à u type de modélisatio. Les différets types de modélisatio sot gééralemet différeciés au iveau du formalisme qui les caractérise. Par exemple, ue modélisatio probabiliste d u phéomèe aboutit à la mise au poit d u modèle théorique dot l architecture formelle correspod à des outils de la théorie des probabilités, ou ecore, ue modélisatio par réseaux de euroes cosiste à élaborer et à simuler u modèle euroal dot la structure et le foctioemet sot décrits par des équatios caractéristiques de la théorie des réseaux de euroes formels (Alexadre, 997). 6

.. Modélisatio cogitive Das u ses otioel gééral, la modélisatio cogitive correspod à l applicatio d ue démarche de modélisatio à u phéomèe cogitif. Mais comme le ote Chow (004), l expressio même de «modélisatio cogitive» prête à cofusio, et ce, pour deux raisos, l ue défiitoire, l autre termiologique. Premièremet, o peut épistémologiquemet distiguer deux défiitios possibles de la otio de modèle cogitif. D u poit de vue empirico-descriptif, o défiit u modèle cogitif comme ue représetatio théorique d u phéomèe cogitif sas poser de cotraite sur la ature de cette représetatio. Par exemple, das le cas de la modélisatio d u processus cogitif doé, o qualifiera de modèles cogitifs das le cadre de cette défiitio aussi bie ue représetatio qualitative preat par exemple la forme d u modèle boxologique qu ue représetatio quatitative preat par exemple la forme d u modèle mathématique. D u poit de vue logico-ormatif, o pose ue cotraite forte sur la ature de la représetatio théorique : o défiit ici u modèle cogitif comme ue représetatio théorique articulat ue base coceptuelle (otios, pricipes et hypothèses cogitifs) et u formalisme logique et/ou mathématique (Chow, 004). De ce poit de vue logico-ormatif, o e saurait accorder le statut de modèle cogitif à ue représetatio exclusivemet qualitative (i.e., coceptuelle) même si cette derière peut costituer ue base sérieuse pour la mise au poit d u modèle cogitif. E fait, la questio épistémologique cetrale e filigrae derrière ces différeces défiitoires est celle de savoir si u modèle théorique doiécessairemet être quatitatif ou o. La deuxième raiso pour laquelle l expressio «modélisatio cogitive» prête à cofusio est d ordre termiologique. E effet, cette expressio das laquelle le terme «cogitive» a le statut d adjectif qualifiat le om «modélisatio» suggère qu à côté des types de modélisatio bie cous et fréquemmet utilisés, il existe, depuis l avèemet des scieces cogitives, u autre type de modélisatio appelé modélisatio cogitive. Das les expressios désigat les types de modélisatio bie cous, «modélisatio probabiliste», «modélisatio par réseaux de euroes», «modélisatio iformatique», «modélisatio stochastique», etc., le terme suivat le om «modélisatio» qualifie bie ce om et fait référece à l outil formel sur lequel repose le modèle auquel aboutit la démarche de modélisatio. Or, comme le ote Chow (004), le terme «cogitif» e revoie à aucu outil formel idetifiable. Das l expressio «modélisatio cogitive», l adjectif «cogitif» qualifie doc la ature du phéomèe étudié plutôt que la modélisatio elle-même. 7

Cosidéros par exemple le processus cogitif de catégorisatio. Les modèles cogitifs les plus cous de ce processus sot le modèle basé sur le prototype, le modèle basé sur l exemplaire, plusieurs modèles de réseaux de euroes aisi que plusieurs modèles utilisat des règles de productio (Rouder & Ratcliff, 004). Tous ces modèles diffèret au iveau de leurs bases coceptuelles respectives et au iveau de leurs formalismes très différets respectifs. Aisi, il serait absurde de cosidérer que ces modèles sot tous issus d u même type de modélisatio qu o appellerait modélisatio cogitive. Le modèle théorique proposé est u modèle cogitif au ses où le processus qu il appréhede est de ature cogitive. Ce modèle est e outre le produit d ue démarche de modélisatio mathématique, type de modélisatio dot la partie..3 suivate présete les caractéristiques géérales...3 Modélisatio mathématique O décrit d abord le pricipe (..3.) puis les étapes d ue démarche de modélisatio mathématique (..3.)...3. Pricipe d ue démarche de modélisatio mathématique Das u ses gééral, ue démarche de modélisatio mathématique d u phéomèe doé dot o dispose de mesures cosiste à représeter les aspects (structurels, foctioels) du phéomèe auxquels o s itéresse à l aide d équatios mathématiques. Les équatios de tout modèle mathématique défii das u cadre de modélisatio mettet e relatio des variables et des paramètres permettat de faire des prédictios relatives au phéomèe observé. Chaque variable du modèle possède le statut de variable idépedate ; les variables devat être mesurées et les paramètres estimés pour calculer les prédictios. O représete formellemet u modèle mathématique de la faço suivate : soiet z la variable correspodat à la prédictio du modèle relativemet la variable dépedate y, X le vecteur des variables idépedates et le vecteur des paramètres du modèle, alors z f ( X ) et yz où désige l erreur de prédictio. U modèle mathématique peut Cette expressio s état imposée depuis logtemps das les esprits et das la littérature, ous sacrifios à l usage. 8

doc être cosidéré comme ue foctio permettat de calculer des prédictios relatives à ue variable dépedate sur la base d équatios mettat e relatio des variables idépedates et des paramètres. Chaque variable et chaque paramètre du modèle doivet recevoir ue iterprétatio précise e rapport avec la théorie das laquelle le modèle s iscrit. L esemble des iterprétatios des etités mathématiques participe à la base coceptuelle du modèle. La modélisatio mathématique désige u type de modélisatio pouvat lui-même aboutir à des modèles de formes très différetes. Parmi les formalismes mathématiques les plus courammet utilisés das u cadre de modélisatio, citos etre autre l esemble des techiques de la théorie des probabilités, les processus stochastiques et les équatios différetielles (équatios différetielles ordiaires, équatios aux dérivées partielles, équatios différetielles stochastiques). Itimemet liée au domaie des mathématiques appliquées, la modélisatio mathématique a cou de ombreux succès tout au log de so histoire, ce qui fait dire au mathématicie fraçais Lios que «de toutes les représetatios, la représetatio mathématique, lorsqu'elle est possible, est celle qui est la plus souple et la meilleure.» (Lios, cité par Temam, 005, p. 43) L applicatio de la démarche de modélisatio mathématique e psychologie a ue logue histoire mais demeure toujours cotroversée (Luce, 995 ; Towsed & Ashby, 983). Quoi qu il e soit, force est de costater que certaies des avacées sigificatives de la psychologie ot mobilisé à u momet doé les ressources de la modélisatio mathématique. Comme le otet Towsed et Ashby (983) : «Although i some cases the ature of the material or the stage of the research would reder mathematical theorizig futile, may others, sometimes eve the best, might be improved i clarity ad testability by expressig the mai ideas i mathematical form» (p.5)...3. Etapes d ue démarche de modélisatio mathématique La démarche de modélisatio mathématique comporte deux étapes géérales admettat elles-mêmes plusieurs sous étapes. La première étape géérale de ce type de démarche cosiste à détermier le modèle mathématique, c est-à-dire à écrire les équatios qui représetet les différets aspects du phéomèe auxquels o s itéresse. De faço plus précise, le travail das cette étape cosiste à idetifier et à mettre e relatio les variables et les paramètres pertiets au moye d équatios qui défiisset le modèle. 9

La deuxième étape géérale d ue démarche de modélisatio mathématique cocere le test du modèle élaboré das l étape précédete. Cette deuxième étape de mise à l épreuve correspod à ue procédure e trois temps : l estimatio des paramètres, le calcul des prédictios sur la base du modèle et l évaluatio de l adéquatio etre les prédictios et les observatios 3.. Ispiratio du modèle proposé : le modèle EBRW L ue des étapes cruciales das la démarche de costructio d u modèle théorique quatitatif d u processus cogitif cocere le choix du formalisme mathématique permettat la formalisatio du modèle. Das le cas particulier où le processus cogitif que l o cherche à modéliser est u processus sous-jacet à ue tâche doée, le choix du formalisme déped avat tout de la ature de la tâche et des variables dépedates qui lui sot associées, celles-ci correspodat aux doées à prédire (Towsed & Ashby, 983). L IAT cosistat fodametalemet e ue tâche de ue catégorisatio (sématique), ous ous sommes itéressés das u premier temps à la littérature cocerat la modélisatio des processus cogitifs impliqués das les tâches de catégorisatio, celles-ci costituat ue sous-classe majeure de la classe des tâches cogitives (Rouder & Ratcliff, 004 ; Smith, 000). L exame de cette littérature suggère que la modélisatio de ce type de processus cogitifs est traditioellemet de ature stochastique, ce qui sigifie que le formalisme mathématique utilisé das ces modèles correspod gééralemet à u processus stochastique (e.g., processus de diffusio, chaîe de Markov, marche aléatoire). La justificatio de l utilisatio d u tel formalisme das le cadre d ue telle modélisatio se déclie e deux poits : premièremet, le formalisme stochastique est particulièremet adéquat à la ature même des tâches de catégorisatio 4, et deuxièmemet, les équatios caractéristiques de ce formalisme permettet de faire des prédictios précises relatives aux doées observées das ce type de tâches (typiquemet, des temps de répose et des taux d erreurs). Les marches aléatoires costituet u type de processus stochastique fréquemmet utilisé das u cadre de modélisatio de processus de catégorisatio (Zhag & Chag, 005 ; Nosofsky & Palmeri, 997 ; Scheider & Loga, 005 ; Ashby, 983). O trouve ue 3 Ces trois sous-étapes sot explicitées das la partie 5. 4 Ce poit est détaillé à la fi de la partie 4. après avoir préseté rigoureusemet ce formalisme. 0

applicatio efficace du formalisme des marches aléatoires das u cadre de modélisatio cogitive das Nosofsky et Palmeri (997), qui l appliquet au processus cogitif sous-jacet à ue tâche de catégorisatio perceptuelle, créat aisi le modèle de marche aléatoire basé sur l exemplaire (Exemplar-based radom walk model, oté EBRW e abrégé) 5. U modèle cogitif quatitatif e se réduit pas à so seul formalisme mathématique mais doit e outre compredre ue base coceptuelle solide. O costate que Nosofsky et Palmeri (997) dotet bie leur modèle EBRW d ue base coceptuelle très étayée e posat des hypothèses théoriques spécifiques et e assigat ue sigificatio psychologique précise aux etités mathématiques du formalisme qu ils emploiet. Le modèle que ous proposos s ispire directemet du modèle EBRW puisque d ue part, il s appuie sur le même formalisme mathématique et d autre part, il e repred ue boe partie mais ue partie seulemet de la base coceptuelle. Cepedat, si otre travail de modélisatio stochastique du processus cogitif sous-jacet à l IAT peut être compris comme u travail d adaptatio du modèle EBRW, o e saurait le réduire à u simple travail d applicatio de ce modèle à cette tâche, et ce, pour ue raiso fodametale etraîat deux coséqueces au iveau de la modélisatio elle-même. Cette raiso correspod au fait que bie qu ils revoiet tous deux à des tâches de catégorisatio, les items d ue tâche de catégorisatio perceptuelle telle que celle modélisée par Nosofsky et Palmeri (997) et les items d ue tâche IAT possèdet des structures très différetes. E effet, la structure d u item de la tâche de catégorisatio perceptuelle étudiée par ces deux chercheurs est basique (u rectagle d ue certaie couleur) alors que la structure d u item IAT est beaucoup plus complexe 6. Or, comme ous l avos metioé au début de cette partie, si le choix du formalisme mathématique global déped essetiellemet de la ature de la tâche dot o cherche à modéliser le processus cogitif sous-jacet (e.g., ue marche aléatoire pour modéliser u processus de catégorisatio), les arragemets techiques du formalisme dépedet essetiellemet de la structure des items de la tâche e questio (e.g., ue double marche aléatoire pour modéliser le processus cogitif sous-jacet à ue tâche dot les items cosistet e ue double catégorisatio). Cette différece au iveau de la structure des items des deux tâches e questio etraîe deux coséqueces au iveau de la modélisatio elle-même : le formalisme d ue part et la base coceptuelle d autre part du modèle proposé diffèrerot de ceux qui caractériset le modèle EBRW. 5 O e décrit pas ici ce modèle parce que la suite de l exposé compred l itégralité de so coteu. E effet, l esemble des équatios du modèle EBRW correspod aux équatios : a, b, 3, 4a, 4b, 5a, 5b, 6, 7, 8, 9a, 9b, 0a, 0b, a, b, a, b, 3a, 3b, 4a, 4b, 5, 6a, 7a, 8a, 9 et 0 de l exposé. 6 La structure d u item IAT est décrite das la partie 3..

3. L Implicit Associatio Test (test des associatios implicites) Cette troisième partie de l exposé est cosacrée à la présetatio de la tâche dot o cherche à modéliser le processus cogitif sous-jacet, l Implicit Associatio Test (IAT). Le préset travail e cosistat pas e ue revue de la littérature cocerat cette tâche, o se cotete d e préseter les aspects qui ous seros écessaires et suffisats relativemet à l objectif visé. Das cette optique, o explicite das u premier temps la structure et le foctioemet de l IAT (3.), puis o expose das u secod temps l iterprétatio traditioelle de la tâche (3.). 3. La tâche L Implicit Associatio Test est ue tâche ayat été mise au poit par reewald et al. (998). L IAT appartiet à la classe des tâches reposat sur le paradigme expérimetal des temps de répose (respose time paradigm ; Schoute & Bekker, 967 ; Wickelgre, 977). L hypothèse théorique cetrale sous-jacete à ce paradigme est que le temps de répose d u sujet à u item d ue tâche reposat sur ce paradigme déped des caractéristiques processuelles et structurelles du traitemet cogitif de l iformatio coteue das cet item mis e œuvre par le sujet. Paradigme emblématique de la psychologie cogitive, le paradigme des temps de répose a progressivemet été utilisé das les domaies de la coatio et de l émotio pour mettre au poit des tâches dot les stimuli possèdet des caractéristiques coatives ou émotioelles (e.g., Stroop émotioel). Das ce type de tâches, o cosidère typiquemet des différeces de temps de répose etre plusieurs types d items (De Houwer, 003a). Fodametalemet, ue tâche IAT est ue tâche de catégorisatio sématique et sa passatio se déroule sur u ordiateur. La structure d u item IAT est représetée par la figure ci-dessous : catégorie-cible catégorie-cible exemplaire catégorie-attribut catégorie-attribut Figure. Structure d u item IAT

Les deux catégories-cibles d u item IAT correspodet aux deux élémets d ue paire de cocepts sématiquemet opposés ou du mois, bie différeciés (e.g., Moi vs. Autrui, Fleurs vs. Isectes, Blacs vs. Noirs, Hommes vs. Femmes). Les deux catégories-attributs correspodet e gééral aux deux modalités de valece positive eégative ou à des syoymes (e.g., Agréable vs. Désagréable, Bo vs. Mauvais). L exemplaire est u mot apparteat à l ue de ces quatre catégories sématiques 7. Das ue tâche IAT, ue répose cosiste e l appui sur ue touche spécifique du clavier de l ordiateur. Deux modalités de répose état possibles, le sujet utilise deux touches de répose : l ue située sur la gauche du clavier, l autre située sur la droite du clavier. Ue catégorie-cible et ue catégorie-attribut situées du même côté de l écra partaget la même touche de répose, ce qui implique que le sujet doit appuyer sur cette touche si l exemplaire appartiet à l ue ou l autre de ces deux catégories sématiques. Das ue tâche IAT, o distigue deux types d items : les items dits cogruets sot ceux das lesquels chacue des deux associatios catégorie-cible/catégorie-attribut est «évidete», au ses de cogruete avec l orgaisatio de l iformatio sématique e mémoire ; au cotraire, les items dits icogruets sot ceux das lesquels chacue des deux associatios catégorie-cible/catégorie-attribu est pas évidete, au ses de o cogruete avec l orgaisatio de l iformatio sématique. Les figures et 3 ci-dessous doet des exemples d items respectivemet cogruet et icogruet das u IAT Fleurs vs. Isectes : Fleurs Isectes Isectes Fleurs Tulipe Tulipe Agréable Désagréable Agréable Désagréable Figure. Exemple d item IAT cogruet Figure 3. Exemple d item IAT icogruet E résumé, u item IAT se caractérise par u esemble de ciq stimuli (quatre catégories sématiques et u exemplaire) et ue cofiguratio spatiale spécifique. Pour u même esemble de stimuli, c est cette iformatio spatiale qui permet de distiguer la versio cogruete et la versio icogruete de cet esemble. 7 Afi de e pas alourdir coceptuellemet l exposé, o assimile la valece à ue caractéristique sématique, cosidérat aisi les catégories-attributs comme des catégories sématiques. 3

La structure d ue tâche IAT est la suivate. Das ue première étape, le sujet réalise ue tâche de catégorisatio sématique suivat les deux catégories-cibles (seules ces deux catégories apparaisset sur l écra). E référece à la figure, admettos que la catégoriecible soit associée à la touche de répose auche et que la catégorie-cible soit associée à la touche de répose Droite. Das ue deuxième étape, le sujet réalise ue tâche de catégorisatio sématique suivat les deux catégories-attributs (seules ces deux catégories apparaisset sur l écra). Admettos que la catégorie-attribut soit associée à la touche de répose auche et que la catégorie-attribut soit associée à la touche de répose Droite. Das ue troisième étape, le sujet catégorise les exemplaires suivat les catégories-cibles et les catégories-attributs (ces quatre catégories apparaisset sur l écra). Das cette étape, la catégorie-cible et la catégorie-attribut sot associées à la même touche de répose auche alors que la catégorie-cible et la catégorie-attribut sot associées à la même touche de répose Droite. La quatrième étape est idetique à la première à ceci près que les deux catégories-cibles sot spatialemet iversées : la catégorie-cible est associée à la touche de répose Droite et la catégorie-cible est associée à la touche de répose auche. Efi, la ciquième étape est idetique à la troisième étape à ue iversio spatiale des catégoriescibles près : la catégorie-cible et la catégorie-attribut sot associées à la même touche de répose Droite alors que la catégorie-cible et la catégorie-attribut sot associées à la même touche de répose auche. La figure 4 ci-dessous résume la structure d ue tâche IAT : ième touche de répose auche touche de répose Droite étape catégorie-cible catégorie-cible catégorie-attribut catégorie-attribut 3 catégorie-cible catégorie-cible catégorie-attribut catégorie-attribut 4 catégorie-cible catégorie-cible 5 catégorie-cible catégorie-cible catégorie-attribut catégorie-attribut Figure 4. Structure d ue tâche IAT 4

Les items de l étape 3 sot des items cogruets et l esemble de ces items forme le bloc compatible de la tâche. Les items de l étape 5 sot des items icogruets et l esemble de ces items forme le bloc icompatible. Le bloc compatible et le bloc icompatible costituet les deux blocs-test de la tâche. La mesure résultate das ue tâche IAT est la différece de temps de répose etre les deux blocs-test. Cette différece de temps de répose est appelée effet IAT. Les deux résultats empiriques pricipaux relatifs à l IAT sot d ue part, le fait que le temps de répose moye aux items du bloc icompatible est supérieur au temps de répose moye aux items du bloc compatible, et d autre part le fait que le taux d erreurs das le bloc icompatible est supérieur à celui das le bloc compatible. 3. Iterprétatio de l effet IAT L iterprétatio dite traditioelle de l effet IAT cosiste à iterpréter cet effet comme ue mesure idirecte de forces d associatio etre cocepts (la force de chacue des deux associatios etre la catégorie-cible et la catégorie-attribut situées du même côté de l écra das u item IAT) (reewald et al., 998 ; reewald, Baaji, Rudma, Farham, Nosek & Mellott, 00). Cette iterprétatio de la différece systématique de temps de répose etre les items cogruets et les items icogruets d ue tâche IAT repose sur l idée selo laquelle le processus cogitif sous-jacet à ue tâche de catégorisatio est plus performat lorsque les catégories de la tâche correspodet à des schémas d orgaisatio de l iformatio déjà existats e mémoire (reewald & Farham, 000). L idée d utiliser ue différece de temps de répose etre deux types d items d ue tâche reposat sur le paradigme des temps de répose comme ue variable maifeste mesurat u costruit psychologique a pas été découverte par reewald. Il est e revache plus probable que la paterité de cette idée soit attribuable à arer (arer, 974). E effet, arer, à so époque, a mis au poit ue tâche comportat trois coditios expérimetales 8. Les stimuli utilisés das cette tâche sot des stimuli physiques, des rectagles plus précisémet, chaque item se caractérisat par u rectagle spécifique. Le sujet réalise ue tâche de catégorisatio : si la hauteur du rectagle perçu est petite, alors le sujet doit appuyer sur ue touche doée, e revache, si la hauteur du rectagle est grade, alors le sujet doit appuyer sur ue autre touche doée. L expérimetateur fait égalemet varier la largeur des 8 arer a qualifié ces coditios expérimetales de tâches, d où l expressio de «tâches de arer». Mais il s agit e réalité de différetes coditios expérimetales d ue même tâche. 5

rectagles et o défiit aisi les trois coditios expérimetales de la tâche. La première coditio est ue coditio cotrôle («tâche cotrôle») das laquelle seule la hauteur des rectagles varie etre les items, leur largeur état maiteue costate. La deuxième coditio est appelée coditio de filtrage orthogoale («tâche de filtrage orthogoale») : das cette coditio, la hauteur et la largeur des rectagles variet de faço orthogoale etre les items. Efi, la troisième coditio est appelée coditio de filtrage corrélé («tâche de filtrage corrélé») : das cette coditio, la hauteur et la largeur des rectagles co-variet positivemet etre les items (i.e., les rectagles de petite hauteur possèdet aussi ue petite largeur et les rectagles de grade hauteur possèdet aussi ue grade largeur). Soiet TR c le temps de répose moye aux items de la coditio cotrôle, TR fo le temps de répose moye aux items de la coditio de filtrage orthogoal et TR fc le temps de répose moye aux items de la coditio de filtrage corrélé. Si la quatité TR fo TR c est positive, o dit qu il y a iterférece de arer et o iterprète cette différece de temps de répose comme ue mesure de l attetio sélective, ces deux variables étaégativemet liées. De plus, si la différece TR fo TR fc est positive, o dit qu il y a gai de redodace, ce phéomèe revoyat au fait qu u item préset à la fois das les coditios de filtrage orthogoal et de filtrage corrélé a ue fréquece de présetatio plus élevée das la coditio de filtrage corrélé que das la coditio de filtrage orthogoal. Das cette tâche mise au poit par arer, o voit que les deux caractéristiques des stimuli que l o fait varier etre les items correspodet à dimesios particulières. E effet, la hauteur et la largeur d u rectagle sot des iformatios dot les traitemets respectifs sot liés : o qualifie d itégrables de telles dimesios (l itégrabilité de la hauteur L et de la largeur l d u rectagle d aire égale à a est otammet dû au fait que ces deux dimesios sot mathématiquemet liées par ue équatio a simple : L ). Par oppositio, o qualifie de séparables les dimesios d u stimulus dot l les traitemets respectifs sot idépedats. O remarquera que l iterprétatio traditioelle de l effet IAT e termes de mesure de forces d associatio etre cocepts a de ses qu au travers d ue visio particulière de l IAT, ou plus précisémet de la structure d u item IAT. Cette visio correspod à ue visio «e coloe» d u item IAT, ce type de visio faisat apparaître effectivemet deux associatios etre ue catégorie-cible et ue catégorie-attribut. Mais il existe ue autre visio possible, plus aalytique, de la structure d u item IAT et qui correspod à ue visio «e lige» de cette structure. Avec ce type de visio, u item IAT apparaît comme ue double 6

tâche de catégorisatio sématique. Le modèle théorique du processus cogitif sous-jacet à l IAT que ous proposos s acre coceptuellemet sur cette visio e lige d u item IAT. La figure 5 ci-dessous illustre ces deux types de visio possibles d u item IAT. Fleurs Isectes Fleurs Isectes Tulipe Tulipe Agréable Désagréable Agréable Désagréable Figure 5. Visio e coloe et visio e lige de la structure d u item IAT 4. Modèle de la double marche aléatoire (MDMA) La présetatio du modèle proposé se déroule e quatre temps. O explicite successivemet : le formalisme mathématique du modèle (4.), sa base coceptuelle (4.), sa formalisatio (4.3), et l iterprétatio de l IAT vu à travers ce modèle (4.4). 4. Formalisme mathématique du modèle Das cette partie 4., o éoce les pricipes et les propriétés caractéristiques du formalisme mathématique utilisé das le modèle proposé et o pose les équatios relatives à ces propriétés. E outre, o justifie l utilisatio d u tel formalisme pour otre problème e expliquat so adéquatio à la tâche et au processus cogitif étudiés. Le formalisme mathématique du modèle est la théorie des marches aléatoires. Les marches aléatoires costituet ue classe de processus stochastiques 9. U processus stochastique est u modèle mathématique permettat de décrire les propriétés d u phéomèe aléatoire évoluat das le temps. U tel modèle mathématique suppose doés : () u espace probabilisé (Ω, U, P) ; () u espace mesurable (E, B) où E est appelé esemble des états du processus ; (3) ue famille ( Y ) de variables aléatoires défiies sur (Ω, U, P) à valeurs das E. t T 9 A l occasio du ceteaire (906-006) de la publicatio par Markov de l article priceps sur les chaîes de Markov qui costituet ue autre classe de processus stochastiques (Mazliak, 006), o idique au lecteur itéressé qu ue marche aléatoire est mathématiquemet équivalete à ue chaîe de Markov. 7

L esemble T est appelé esemble des temps. Lorsque T, o dit que le processus stochastique est à temps discret, et lorsque T, o dit que le processus est à temps cotiu. O predra soi de distiguer l idice qui désige la ième valeur temporelle et cette 3 valeur elle-même ( ) (e.g., t 4,76.0 ms). Suivat que E est fii, déombrable ou cotiu, o dit que le processus a respectivemet u ombre fii d états, u espace d états déombrable ou u espace d états cotiu. O défiit ici uiquemet le type de marche aléatoire utilisé das le modèle proposé. O commece éamois par éocer deux gééralités cocerat les marches aléatoires. Premièremet, ue marche aléatoire est associée à ue expériece aléatoire réitérée das le temps, chaque issue de cette expériece aléatoire géérat u pas das la marche. Deuxièmemet, ue marche aléatoire est associée à ue dimesio. Aisi, ue marche aléatoire e dimesio k se caractérise par : () k pas d espace ; () k probabilités ; (3) u pas de temps T p Le type de marche aléatoire auquel o s itéresse ici est ue marche aléatoire e dimesio qui se caractérise doc par u pas d espace, deux probabilités et u pas de temps. Cette marche aléatoire est associée à ue expériece aléatoire doée réitérée das le temps et o Y t ote la variable aléatoire correspodat au résultat de la ième expériece aléatoire. Supposos que cette expériece admette deux résultats possibles auxquels correspodet les valeurs et de la variable aléatoire associée telles que P Y p et PY ( pq ). La suite ( Y ) ( 0) est ue suite de variables aléatoires mutuellemet idépedates et telles que pour tout ( 0), EY t <. Si, pour tout, o pose ( 0) X Y Y... Y, alors la suite ( X ) ( 0) est ue marche aléatoire. La valeur t t t t 0 correspod au pas d espace de cette marche, p et q correspodat aux deux probabilités qui lui sot associées. Le pas de temps de ( X ) ( 0) est la valeur Tp t et correspod à l itervalle de temps séparat deux pas das la marche. Le type de marche aléatoire utilisé ici est à temps discret et possède u pas de temps aléatoire (i.e., et est ue variable aléatoire). Efi, ce type de marche aléatoire se caractérise par deux états absorbats, valeurs de ( X ) telles que si ( ) pred l ue ou l autre de ces valeurs, alors la marche aléatoire X t T p q 8

s arrête. Covetioellemet, o représete graphiquemet ue marche aléatoire e dimesio avec états absorbats de la faço suivate. Soiet variables aléatoires idépedates idetiquemet distribuées telles que P Y ue suite de q ( pq ) et ( X ) ( 0) la marche aléatoire telle que pour tou 0, X Y Y... Y. Par souci de simplicité, o pred et t, ce qui sigifie das t t t t 0 ce cas que le pas de temps de la marche aléatoire T est tel que T. Efi, o ote a et b les deux états absorbats associés à cette marche, avec ( Y ) ( 0) et (par covetio, o cosidère b et a ). Le tableau ci-dessous doe u exemple de réalisatio de ( ) : p a p b 4 P Y X t p t 0 3 4 5 6 7 8 9 0 Y 0 + + + + + + + X t 0 0 3 3 4 Tableau. Exemple de réalisatio de ( X t ) La figure 6 ci-dessous est la représetatio graphique covetioelle illustrat cette réalisatio de ( ) : X t X t b = + 4 0 3 4 5 6 7 8 9 0 a = 4 Figure 6. Représetatio graphique de ( X t ) L axe des abscisses représete les valeurs temporelles et l axe des ordoées représete les valeurs de la marche aléatoire. Les deux liges e poitillés représetet les valeurs des deux états absorbats a et b associés à cette marche. La courbe e trait cotiu représete les valeurs successives de ( ). X t ( X t ) 9

Etat doée ue marche aléatoire e dimesio caractérisée par les probabilités p et q, les états absorbats a et b et le pas de temps aléatoire, la théorie des martigales fourit les équatios permettat de calculer les deux propriétés mathématiques caractéristiques d ue marche aléatoire : l espérace de la durée de la marche et la probabilité d atteite d u état absorbat. La première propriété est relative à la durée d ue marche aléatoire avat l atteite d u état absorbat et est appelée temps d arrêt de la marche. Soiet N le ombre de pas au bout duquel la marche aléatoire a atteit u état absorbat et T le temps d arrêt de la marche, alors T est ue variable aléatoire telle que : Soit E N l espérace du ombre de pas effectués das la marche avat d atteidre u état absorbat, la théorie des martigales amèe à distiguer deux cas pour le calcul de premier cas das lequel les deux probabilités p et q das la marche aléatoire sot différetes et u deuxième cas das lequel p et q sot égales 0. O a : si p q : si pq : () : u (a) (b) Soiet ET l espérace du temps d arrêt de la marche et E T p l espérace du pas de temps, ET est telle que : T p T t mi t : X a ou X b E N N t t b p b a b q ab p q p q p q E N ab ENE Tp E T E N (3) La deuxième propriété d ue marche aléatoire e dimesio avec états absorbats cocere les probabilités que la marche atteige l u ou l autre de ces deux états absorbats. Ces deux probabilités sot appelées probabilités d atteite. Soiet la probabilité que la marche aléatoire atteige l état absorbat a et PB ( ) la probabilité que la marche atteige l état absorbat b, ces deux probabilités d atteite sot telles que : PA ( ) 0 La justificatio mathématique de cette distictio appelle des démostratios dot la complexité dépasse le cadre de l exposé. O revoie cepedat le lecteur itéressé à Foata et Fuchs (004). 0

si p q : si pq : si p q : si pq : P( A) P X a P X a N T t ab b P( A) PX T a a b P( B) P X b T q p q p PA ( ) a P( B) PX T b a b a ab PA ( ) p q p q b (4a) (5a) (4b) (5b) Après avoir préseté de faço géérale et formelle le type de marche aléatoire utilisé das le modèle proposé, cosidéros maiteat l exemple suivat illustrat ue applicatio de ce formalisme à ue situatio cocrète. Cet exemple est cou sous le om de problème de la ruie des joueurs. Soiet deux joueurs A et B jouat à u jeu doé de faço répétée das le temps (ce jeu correspod à l expériece aléatoire). Ici et t (doc T =). Pour chaque partie de ce jeu, A a ue probabilité p de gager et ue probabilité q de perdre (p + q = ). Si A gage ue partie, B lui doe u euro, s il perd, c est lui qui doe u euro à B. Le processus s arrête lorsque l u des deux joueurs est ruié. Soit Y = Y le gai de A à la ième partie ( 0 0), o a P Y p et P Y q. Soit X Y0... Y ( 0), X Y représete le gai de A au cours des premières parties et est ue marche aléatoire. O ote a et b les fortues iitiales respectives des joueurs A et B. La quatité ( X ) ( 0) p

( a X ) représete la fortue de A après la ième partie et la quatité ( b X ) représete la fortue de B après la ième partie. X a sigifie que A est ruié et X b sigifie que B est ruié. Soit T le temps d arrêt de ( ) tel que T mi : X a ou X b, o a : X si p q : si pq : ET b p b a b q ab p q p q p q ET ab (ici, et t, doc Tp = et ET p doc E T E N ). O retrouve égalemet les équatios (4a), (5a), (4b) et (5b) cocerat les probabilités d atteite. Le formalisme mathématique des marches aléatoires est particulièremet adéquat à la modélisatio des tâches de catégorisatio (Towsed & Ashby, 983). E effet, soit ue tâche de catégorisatio comportat deux catégories et deux modalités de répose, e associat chaque état absorbat d ue marche aléatoire e dimesio à ue catégorie de la tâche et e iterprétat la valeur de chaque état absorbat comme le seuil d activatio de la catégorie correspodate, les équatios relatives aux temps d arrêt et aux probabilités d atteite permettet respectivemet la prédictio des temps de répose et des taux d erreurs des sujets aux items de la tâche, le temps de répose et le taux d erreur (appelé aussi précisio) correspodat aux deux variables dépedates habituellemet mesurées das ce type de tâches. La mise au poit de telles prédictios quatitatives requière cepedat e outre d u formalisme mathématique précis ue base coceptuelle solide. Das cette partie 4., ous avos défii le type de marche aléatoire utilisé das le modèle proposé aisi que les otios de temps d arrêt et de probabilité d atteite qui correspodet aux deux propriétés caractéristiques des marches aléatoires. Nous avos égalemet préseté les équatios exprimat mathématiquemet ces otios et qui servirot de base pour la formalisatio du modèle.

4. Base coceptuelle du modèle Das cette partie cosacrée à la base coceptuelle du modèle proposé, o expose le cadre coceptuel gééral das lequel s iscrit le modèle. So orgaisatio est la suivate : das u premier temps, o défiit la structure géérale du processus cogitif sous-jacet à l IAT afi de situer les phases de traitemet das ce processus qui fot l objet d ue modélisatio (4..) ; das u secod temps, o éoce et o justifie la première hypothèse théorique cetrale du modèle qui correspod à l hypothèse de la double marche aléatoire (4..) ; das u troisième temps, o défiit rigoureusemet les trois etités mathématiques caractéristiques du type de marche aléatoire utilisé das le modèle (probabilités, pas de temps aléatoire et états absorbats) et o précise leur sigificatio psychologique (o éoce ici la deuxième hypothèse théorique cetrale du modèle qui correspod à l hypothèse du biais de répose) (4..3) ; efi, das u quatrième temps, o expose l explicatio de l effet IAT das le cadre du modèle proposé et sur la base du cadre coceptuel défii (4..4). 4.. Structure géérale du processus cogitif sous-jacet à l IAT Avat de se situer à u iveau de descriptio de type microscopique das la théorisatio d u processus cogitif, il coviet das u premier temps de défiir à u iveau macroscopique l allure globale de ce processus. Traditioellemet e psychologie, la descriptio macroscopique d u processus psychologique correspod à la décompositio du processus e phases distictes, chaque phase représetat u traitemet spécifique de l iformatio. Covetioellemet, la représetatio graphique de la descriptio macroscopique d u processus psychologique pred la forme d u modèle boxologique (ou modèle e boîtes). Nous proposos, sas predre beaucoup de risque, le modèle boxologique suivat comme descriptio macroscopique du processus cogitif impliqué das l IAT : Perceptio Catégorisatio Pré-activatio Décisio Exécutio de (ecodage) de la répose (sélectio de la répose la répose) Figure 7. Structure géérale du processus cogitif sous-jacet à l IAT Ce modèle boxologique est abodammet utilisé das le cadre du paradigme de la période psychologique réfractaire e psychologie cogitive (e.g., Miller & Alderto, 006 ; Byre & Aderso, 00). 3

Cette figure s iterprète de la faço suivate : soit u item IAT, premièremet le sujet ecode les stimuli que comporte l item (les quatre catégories sématiques et l exemplaire) ; deuxièmemet, le sujet catégorise l exemplaire suivat les catégories-cibles et les catégoriesattributs, cette phase de traitemet débouchat sur l activatio des catégories das lesquelles l exemplaire a été classé ; troisièmemet, le sujet pré-active les modalités de répose associées aux catégories activées ; quatrièmemet, il sélectioe parmi les différetes modalités de répose pré-activées celle qui correspod à la modalité de répose correcte ; ciquièmemet, il exécute la répose correspodate. O remarquera que le modèle boxologique décrit ci-dessus est pas spécifique à l IAT mais s applique égalemet à d autres tâches basées sur le paradigme des temps de répose. Preos l exemple de la tâche de Stroop (Stroop, 935). Das cette tâche, le sujet doit idetifier la couleur de mots désigat eux-mêmes ue couleur. O distigue des items cogruets das lesquels les mots sot écrits das la même couleur que celle qu ils désiget (e.g., ROUE écrit e rouge) et des items icogruets das lesquels les mots sot écrits das ue couleur différete que celle qu ils désiget (e.g., ROUE écrit e vert). Le résultat empirique classique associé à cette tâche est que le temps de répose moye aux items icogruets est supérieur au temps de répose moye aux items cogruets (effet Stroop). Das ue telle tâche, o distigue pour chaque mot-cible ue iformatio pertiete (la couleur du mot) et ue iformatio o pertiete (la couleur désigée par la mot). L iformatio pertiete est celle sur laquelle le sujet doit se baser pour produire la répose correcte. Lorsque l iformatio pertiete et l iformatio o pertiete sot de même ature comme c est le cas das la tâche de Stroop : ces deux iformatios sot relatives à ue couleur o suppose que l iformatio o pertiete est traitée de faço automatique, ce qui coduit à des effets tels que l effet Stroop. Admettos que la répose du sujet à u motcible cosiste à appuyer sur ue touche de même couleur que celle das laquelle le mot-cible est écrit, o peut alors décrire la structure globale du processus de répose sous-jacet à la tâche de Stroop sur la base du modèle boxologique décrit ci-dessus. E effet, soit u item comportat u mot-cible doé, premièremet, le sujet ecode les propriétés physiques et sématiques du mot-cible ; deuxièmemet, il extrait l iformatio correspodat à la couleur du mot (i.e., iformatio pertiete), l associe à la catégorie de couleur correspodate et fait de même avec l iformatio o pertiete ; troisièmemet, il pré-active la modalité de répose associée à chaque catégorie activée ; quatrièmemet, il sélectioe la modalité de répose correcte parmi celles qui sot pré-activées et ciquièmemet, il exécute la modalité 4

de répose correspodate. Le modèle de compétitio au iveau de la répose situe l explicatio de l effet Stroop au iveau de la phase de sélectio de la répose : das les items icogruets, l iformatio pertiete et l iformatio o pertiete pré-activet directemet des catégories de couleur différetes et idirectemet des modalités de répose différetes géérat aisi ue compétitio etre ces modalités, alors que ce phéomèe de compétitio au iveau de la répose e se produit pas das le cas des items cogruets puisque l iformatio pertiete et l iformatio o pertiete que comportet ces items pré-activet la même catégorie de couleur et doc la même modalité de répose. Le modèle boxologique décrivat la structure globale du traitemet de l iformatio sous-jacet à l IAT s applique égalemet à la tâche de décisio évaluative avec amorçage affectif (Fazio et al., 986). Das chaque item de cette tâche, le sujet voit apparaître successivemet deux mots séparés par u itervalle de temps doé, le premier mot est appelé amorce, le secod est appelé cible. Das ce type de tâche, les mots possèdet ue valece marquée et le sujet doit idetifier la valece de la cible. O distigue des items cogruets das lesquels l amorce et la cible possèdet la même valece et des items icogruets das lesquels les deux stimuli possèdet des valeces différetes. O costate de faço stable que le temps de répose moye aux items icogruets est supérieur au temps de répose moye aux items cogruets (effet d amorçage affectif). Admettos que chaque modalité de valece (deux e gééral) soit associée à ue touche de répose spécifique, la structure globale du processus cogitif impliqué das cette tâche est la suivate : premièremet, le sujet ecode les propriétés du stimulus ; deuxièmemet, il extrait l iformatio correspodat à la valece du stimulus et l associe à la catégorie de valece correspodate ; troisièmemet, il pré-active la modalité de répose associée à cette catégorie (ces trois phases se déroulat pour l amorce et la cible) ; quatrièmemet, il sélectioe la modalité de répose correcte et ciquièmemet, il exécute la répose associée. Ici ecore, le modèle de compétitio au iveau de la répose situe l explicatio de l effet d amorçage affectif au iveau de la phase de sélectio de la répose. Le modèle que ous proposos est relatif au iveau cetral du traitemet de l iformatio tel qu il est décrit par le modèle boxologique ci-dessus. Plus spécifiquemet, le modèle proposé porte sur les phases de catégorisatio et de pré-activatio de la répose et décrit à u iveau computatioel le traitemet qui est réalisé das ces phases (Nosofsky & Palmeri, 997). 5

4.. Double marche aléatoire U item IAT comporte deux catégories-cibles, deux catégories-attributs et u exemplaire à classer suivat ces catégories. Selo l apparteace catégorielle de l exemplaire, o distigue des catégories sématiques pertietes et des catégories sématiques o pertietes : si l exemplaire appartiet à l ue ou l autre des deux catégories-cibles, alors ces deux catégories sématiques sot qualifiées de pertietes (i.e., la productio de la répose correcte déped de la catégorisatio de l exemplaire suivat ces catégories) et les deux catégories-attributs sot qualifiées de o pertietes (i.e., la productio de la répose correcte e déped pas de la catégorisatio de l exemplaire suivat ces catégories), et iversemet. L existece même d u effet IAT amèe à faire l hypothèse théorique selo laquelle, pour chaque item IAT, le sujet catégorise l exemplaire suivat les catégories pertietes et suivat les catégories o pertietes. Cette hypothèse correspod à la coclusio d u simple raisoemet par l absurde : supposos que le sujet catégorise l exemplaire uiquemet suivat les catégories pertietes, il y a alors aucue raiso que le temps de répose du sujet diffère etre les items cogruets et les items icogruets, o e devrait pas das ce cas observer d effet IAT. Or o observe u effet IAT. Doc le sujet catégorise chaque exemplaire suivat les catégories pertietes et les catégories o pertietes. Fodametalemet, l IAT cosiste doc e ue double tâche de catégorisatio sématique : l exemplaire exhibé das u item est catégorisé d ue part suivat les catégoriescibles et d autre part suivat les catégories-attributs. La première hypothèse théorique cetrale du modèle proposé postule le déroulemet d ue marche aléatoire pour chacue des deux tâches de catégorisatio que comporte u item IAT. O appelle cette hypothèse théorique l hypothèse de la double marche aléatoire. Par abus de lagage, o appelle marche aléatoire pertiete la marche aléatoire correspodat à la catégorisatio de l exemplaire suivat les catégories sématiques pertietes et marche aléatoire o pertiete la marche aléatoire correspodat à la catégorisatio de l exemplaire suivat les catégories sématiques o pertietes. Les deux marches aléatoires auxquelles doe lieu u item IAT débutet au même momet et se déroulet e parallèle, ce qui sigifie psychologiquemet que les deux tâches de catégorisatio sématique se déroulet e parallèle. Relativemet à la structure globale du processus cogitif impliqué das l IAT, la Il serait «absurde» de supposer que le sujet catégorise l exemplaire uiquemet suivat les catégories o pertietes. 6

double marche aléatoire correspod au traitemet de l iformatio qui caractérise la phase de catégorisatio. Chacue des deux marches aléatoires géérées par u item IAT est e dimesio et se caractérise doc par u pas d espace, deux probabilités, deux états absorbats et u pas de temps. Chaque état absorbat est associé à ue catégorie sématique et o iterprète la valeur de cet état comme le seuil d activatio de la catégorie qui lui est associée. Aisi, lorsqu ue marche aléatoire atteit u état absorbat (i.e., la marche s arrête), cela sigifie que l exemplaire a été classé das la catégorie sématique correspodate et que cette catégorie est désormais activée. De plus, état doé u item IAT, o impose pas de cotraite sur l ordre de fiitio des deux marches aléatoires auxquelles cet item doe lieu. E foctio des probabilités das les marches dot o étudie la sigificatio psychologique das la partie suivate la catégorisatio de l exemplaire suivat les catégories pertietes peut fiir soit e première soit e secode positio (la catégorisatio de l exemplaire suivat les catégories o pertietes fiissat respectivemet e deuxième et e première positio). Relativemet à la structure globale du traitemet de l iformatio coteue das u item IAT, la durée de la phase de catégorisatio est égale au temps d arrêt de la marche aléatoire fiissat e deuxième. E raiso du fait qu il postule le déroulemet d ue double marche aléatoire pour chaque item d ue tâche IAT, o appelle le modèle proposé le modèle de la double marche aléatoire que l o ote MDMA e abrégé das la suite du texte. 4..3 Défiitio et sigificatio psychologique des etités mathématiques O explicite das cette partie 4..3 la défiitio formelle et la sigificatio psychologique des etités mathématiques caractéristiques du type de marche aléatoire utilisé das le MDMA : probabilités (4..3.), pas de temps aléatoire (4..3.) et états absorbats (4..3.3). Le MDMA s ispirat du modèle EBRW, o idique que la défiitio formelle et la sigificatio psychologique des probabilités et du pas de temps aléatoire das les marches aléatoires que ous utilisos ot été explicitées par Nosofsky et Palmeri (997) das leur mise au poit du modèle EBRW. E revache, l iterprétatio psychologique des états absorbats défiie das la partie 4..3.3 est spécifique au MDMA. 7

4..3. Probabilités U item IAT exhibe quatre catégories sématiques et u exemplaire. O ote C la catégorie-cible située sur la gauche de l écra, C D la catégorie-cible située sur la droite de l écra, A la catégorie-attribut située sur la gauche de l écra et A la catégorie-attribut située sur la droite de l écra. Chacue de ces quatre catégories sématiques est défiie comme u esemble d exemplaires. Chaque exemplaire i est u cocept correspodat au vecteur ( xi,..., xim,..., xim ) das u espace psychologique à M dimesios, où xim désige la coordoée de l exemplaire i sur la dimesio m. Soit u item IAT, o utilise l idice j pour représeter u exemplaire apparteat à l ue des quatre catégories C, C, A et A, et o utilise l idice i pour représeter le stimulus correspodat à l exemplaire à classer (apparteaécessairemet à l ue au mois de ces quatre catégories). Das l espace psychologique à M dimesios, la distace d ij etre deux exemplaires i et j est défiie par : D D D M d w x x ij m im jm m r r (6) w m où représete le poids attetioel alloué à la dimesio m ( w, w 0). Chaque distace psychologique d est trasformée e ue mesure de similarité à l aide d ue foctio expoetielle décroissate : ij M m m m ij ij e c d ij (7) où c est u paramètre de sesibilité appelé gradiet de similarité. Il existe ue relatio positive etre la valeur de c et la discrimiabilité des exemplaires das l espace psychologique. E raiso de facteurs tels que la récece de la présetatio et l acrage e mémoire, chaque exemplaire d ue catégorie sématique possède au momet où u item apparaît ue force d activatio e mémoire spécifique. Autremet dit, le degré d activatio d u exemplaire j lors de la présetatio d u item comportat l exemplaire i est détermié d ue part par la similarité etre les deux exemplaires et d autre part par la force e mémoire de l exemplaire j à cet istat. Chaque mesure de similarité est trasformée e u degré d activatio a : où a ij M (8) ij ij j M j désige la force e mémoire de j au momet où l item comportat i est préseté. ij 8

Soit u item IAT comportat l exemplaire i, cosidéros la marche aléatoire correspodat à la catégorisatio de i suivat les catégories-cibles (que ces catégories soiet pertietes ou o pertietes). Pour calculer les probabilités que cette marche aléatoire fasse u pas e directio de la catégorie-cible située à gauche ( catégorie-cible située à droite ( C D C ) ou pas e directio de la ), o calcule respectivemet les distaces psychologiques etre l exemplaire i et tous les exemplaires apparteat à C et les degrés d activatio de ces exemplaires d ue part, et les distaces psychologiques etre i et tous les exemplaires C D apparteat à et les degrés d activatio de ces exemplaires d autre part. O défiit aisi : S S ic icd jc jcd a a ij ij (9a) La probabilité P( C i) que la marche aléatoire correspodat à la catégorisatio de i suivat les catégories-cibles fasse u pas e directio de est défiie par : C P( C i) a S jc S ic jc ij ic S a ij jc D icd a ij (0a) (a) Symétriquemet, la probabilité est défiie par : P( CD i) que cette marche fasse u pas e directio de CD D P( CD i) a jc jc ij a ij jc D a ij (0b) S S ic icd S icd P( C i) (b) (a) Cosidéros maiteat la marche aléatoire correspodat à la catégorisatio de l exemplaire i suivat les catégories-attributs (que ces catégories soiet pertietes ou o pertietes). O défiit les probabilités que cette marche fasse u pas e directio de A ou u pas e directio de A D e calculat respectivemet les distaces psychologiques etre i et 9

tous les exemplaires apparteat à A et les degrés d activatio de ces exemplaires d ue part, et les distaces psychologiques etre i et tous les exemplaires de de ces exemplaires d autre part. O défiit aisi : S S ia iad ja jad a a ij ij A D et les degrés d activatio (9b) La probabilité P( A i) que la marche aléatoire correspodat à la catégorisatio de i suivat les catégories-attributs fasse u pas e directio de est défiie par : A P( A i) a ja S ia S ja ij ia S a ij jad iad a ij (3a) (4a) De faço symétrique, la probabilité P( A i) D que cette marche fasse u pas e directio de A D est défiie par : D P( AD i) a ja S S ia ja ij iad S a ij jad iad P( A i) a ij (3b) (4b) (b) Das la suite du texte, plutôt que de cosidérer les probabilités das les marches aléatoires correspodat à la catégorisatio de l exemplaire suivat les catégories-cibles et les catégories-attributs, o cosidère les probabilités relatives aux marches aléatoires pertiete et o pertiete (les formules défiissat ces probabilités état bie etedu idetiques à celles défiies ci-dessus). O adopte le système de otatio suivat : : probabilité que la marche aléatoire pertiete fasse u pas e directio de la catégorie pertiete située sur la gauche de p ip l écra ; q ip : probabilité que cette marche fasse u pas e directio de la catégorie pertiete située sur la droite de l écra ( p + q =) ; p : probabilité que la marche aléatoire o ip ip pertiete fasse u pas e directio de la catégorie o pertiete située sur la gauche de i 30

l écra ; q i : probabilité que cette marche fasse u pas e directio de la catégorie o pertiete située sur la droite de l écra ( p + q =). Par exemple, soit u item comportat l exemplaire i, si i appartiet à l ue des deux catégories-cibles alors p ip = P( C i), qip = P( CD i), p i = P( A i) et q i = P( AD i). i i 4..3. Pas de temps aléatoire Les marches aléatoires que l o cosidère possèdet u pas de temps aléatoire, cette caractéristique mathématique correspodat à u phéomèe psychologique précis. Soit u item IAT comportat l exemplaire i, l expériece aléatoire associée à chacue des deux marches aléatoires géérées par cet item est ue course à la récupératio e mémoire etre tous les exemplaires apparteat aux deux catégories sématiques relatives à chaque marche. L exemplaire vaiqueur d ue telle course est récupéré e mémoire. O associe deux variables aléatoires à cette expériece : la catégorie sématique à laquelle appartiet l exemplaire vaiqueur de la course d ue part et le temps de course de cet exemplaire vaiqueur d autre part. Cosidéros la marche aléatoire correspodat à la catégorisatio de l exemplaire i suivat les catégories-cibles (que ces catégories soiet pertietes ou o pertietes), la ième course géère le ième pas de cette marche aléatoire, la première et la secode variables aléatoires citées détermiat respectivemet le pas d espace et le pas de temps de ce ième pas. Pour chaque course das cette marche aléatoire, le temps de course t j de l exemplaire j a ij paramètre : ( j C ou j C ) D est ue variable aléatoire de loi expoetielle de at ij () ij t f t a e j (5) La foctio f() t exprime la desité de probabilité de la variable aléatoire cotiue t j. D après la théorie des probabilités, le calcul d ue probabilité relative à ue variable aléatoire cotiue correspod au calcul d ue itégrale de la foctio de desité de cette variable aléatoire sur u itervalle spécifique. Soiet t et t deux valeurs temporelles telles que t t, la probabilité P( tt j t) que la valeur de t j soit comprise etre t et t est telle que : t ( j ) ( ) t P t t t f t dt. Cosidéros les deux exemples umériques suivats : soiet u item IAT comportat l exemplaire i et les exemplaires j et j apparteat à l ue des quatre 3

catégories sématiques de l item. Posos a 0, (i.e., le degré d activatio de l exemplaire ij j est faible quad l item comportat l exemplaire i est préseté) et a 0,9 (i.e., le degré d activatio de l exemplaire j est élevé quad l item comportat l exemplaire i est préseté). Calculos maiteat la probabilité que j et j fiisset leur course à la récupératio e ij mémoire e u temps court, e preat par exemple t 0, et t 0,5. O a : 0,5 0,t (0, j 0,5) 0, 0,075 0, P t e dt et 0,5 0,9t (0, j 0,5) 0,9 0, 76 0, P t e dt. Cet exemple motre aisi que plus le degré d activatio de l exemplaire j est élevé quad l exemplaire i est préseté (i.e., la distace psychologique etre i et j est petite), plus la probabilité que le temps de course de j soit petit est élevée. t w Le temps de course de l exemplaire vaiqueur est défii par : t mi t, j C ou j C w j D ( a a ) e jc L espérace du temps de course de l exemplaire vaiqueur Et w est doée par : ij jc D ij ( aij aij ) t j C j CD ( SiC SiC ) t D ( S S ) e ic Et w icd S ic S icd (6a) (7a) (8a) T p Le pas de temps das cette marche aléatoire est ue variable aléatoire défiie par : T p t w (9) où est ue costate appelée costate de pas de temps. Le ième pas de temps das la marche aléatoire est doc égal au temps de course de l exemplaire vaiqueur de la ième course plus ue costate. L espérace E T p du pas de temps est doée par : E Tp E t S ic w S ic D (0a) Cosidéros maiteat la marche aléatoire correspodat à la catégorisatio de i suivat les catégories-attributs (que ces catégories soiet pertietes ou o pertietes). Le 3

at ij temps de course de l exemplaire j ( j A ou j A ) est défii par t a e et le temps D j ij de course de l exemplaire vaiqueur est défii par : t mi t, j A ou j A w j D ( a a ) e ja ij jad ij ( aij aij ) t j A j AD (6b) ( SiA SiA ) t D ( S S ) e L espérace du temps de course de l exemplaire vaiqueur Et w est doée par : ia Et w iad S ia S iad (7b) relativemet à cette marche (8b) Tp p w Efi, le pas de temps das cette marche aléatoire est tel que T t et so espérace vaut : E T p E tw S S ia ia D (0b) 4..3.3 Etats absorbats L iterprétatio psychologique des états absorbats des marches aléatoires das le cadre du MDMA est cetrale das l explicatio de l effet IAT sur la base de ce modèle. U item IAT se caractérise otammet par ue cofiguratio spatiale spécifique correspodat à ue structure spatiale telle que chaque catégorie sématique se trouve associée à ue modalité spatiale (auche ou Droite). O idetifie aisi la otio de catégorie sématique physiquemet localisée qu o ote e abrégé CSPL et qu o défiit comme l associatio d ue catégorie sématique (i.e., iformatio sématique) et d ue modalité spatiale (i.e., iformatio spatiale). Das toute tâche de catégorisatio reposat sur le paradigme des temps de répose, chaque catégorie pertiete est associée à ue modalité de répose spécifique. Das l aalyse théorique de ce type de tâches, u poit crucial cocere l aalyse du lie reliat ue catégorie pertiete à la modalité de répose associée (De Houwer, 003a). Das le cas de l IAT o défiit ue modalité de répose comme l associatio d u acte moteur et d ue modalité spatiale (e.g., appuyer sur ue touche située sur la droite d u clavier). Pour cette tâche, le lie CSPL pertiete/modalité de répose est double : chaque CSPL pertiete 33

est liée à la modalité de répose qui lui est associée d ue part par l iformatio sématique et d autre part par l iformatio spatiale qu elle comporte. E effet, das ue tâche IAT, ue CSPL pertiete et la modalité de répose à laquelle elle se trouve associée partaget la même modalité spatiale : lorsque la CSPL pertiete à laquelle appartiet l exemplaire i se caractérise par la modalité spatiale auche, alors le sujet doit appuyer sur la touche située sur la gauche du clavier, et iversemet. La figure 8 ci-dessous illustre de faço schématique le lie etre CSPL pertiete et modalité de répose das ue tâche IAT : modalité de répose iformatio modalité acte moteur sématique spatiale CSPL pertiete Figure 8. Lie etre CSPL pertiete et modalité de répose das ue tâche IAT Pour chaque item IAT, le sujet produit sa répose idirectemet e foctio de l iformatio sématique que comporte la CSPL pertiete à laquelle appartiet l exemplaire et directemet e foctio de la modalité spatiale caractérisat cette CSPL. Par exemple, pour u item cogruet d u IAT Fleurs vs. Isectes comportat l exemplaire «Tulipe», le sujet appuie sur la touche située sur la gauche du clavier parce que l exemplaire «Tulipe» appartiet à la catégorie sématique pertiete «Fleurs» et que cette catégorie est située sur la gauche de l écra. Das toute tâche de catégorisatio reposat sur le paradigme des temps de répose et comportat ue répose de ature motrice, chaque modalité de répose est associée au schéma moteur spécifique sous-jacet à l acte moteur qui la caractérise. Ce schéma moteur correspod au schéma cortical qui sous-ted la réalisatio de cet acte moteur. Das le cours du traitemet de l iformatio sous-jacet à u item d ue tâche reposat sur ce paradigme, l activatio d ue modalité de répose correspod à l activatio du schéma moteur associé. Lorsqu u schéma moteur est activé, la réalisatio de l acteur moteur correspodat est déclechée. Das ue tâche IAT, c est l activatio d ue CSPL qui décleche l activatio d ue modalité de répose et du schéma moteur correspodats. Puisqu u item IAT cosiste e ue double tâche de catégorisatio sématique et débouche sur l activatio de deux CSPL 34

(ue CSPL pertiete et ue CSPL o pertiete), il est clair que l activatio d ue seule CSPL e décleche pas automatiquemet ue répose. Par coséquet, o dira que lorsqu ue CSPL est activée, la modalité de répose et le schéma moteur correspodats sot seulemet pré-activés. Relativemet à la structure globale du traitemet de l iformatio impliqué das l IAT, l activatio d ue modalité de répose et d u schéma moteur parmi ceux qui sot préactivés se décide au iveau de la phase de sélectio de la répose. Lorsqu ue CSPL pertiete et la modalité de répose associée partaget ue même modalité spatiale, u critère suffisat pour pré-activer la modalité de répose (et le schéma moteur correspodat) est d activer la modalité spatiale caractérisat cette modalité de répose. Or, ue CSPL état défiie comme l associatio d ue iformatio sématique et d ue modalité spatiale, l activatio d ue CSPL implique l activatio de la modalité spatiale qu elle comporte. Par coséquet, l activatio d ue CSPL pertiete correspod à la préactivatio de la modalité de répose associée et du schéma moteur correspodat. Autremet dit, lorsqu ue CSPL est activée, la modalité de répose et le schéma moteur associés sot simultaémet pré-activés. Ceci implique qu au iveau de la structure du traitemet de l iformatio coteue das u item IAT, la phase de catégorisatio et la phase de préactivatio de la répose se déroulet e parallèle. E coséquece, puisque l activatio d ue CSPL pertiete et la pré-activatio de la modalité de répose correspodate sot simultaées, o iterprète les états absorbats das les marches aléatoires o pas comme des seuils d activatio des CSPL, mais comme des seuils de pré-activatio des modalités de répose et des schémas moteurs correspodats 3. Afi de mieux cerer la spécificité du lie CSPL pertiete/modalité de répose das l IAT, imagios la variate suivate de la tâche : soit u item IAT comportat l exemplaire i, lorsque la CSPL pertiete à laquelle appartiet i se caractérise par la modalité spatiale auche, le sujet doit appuyer sur ue touche située sur le haut du clavier ; si la CSPL pertiete à laquelle appartiet i se caractérise par la modalité spatiale Droite, le sujet doit appuyer sur ue touche située sur le bas du clavier. Das ce cotexte, il est clair que le lie etre chaque CSPL pertiete et la modalité de répose associée est arbitraire puisque les modalités spatiales respectives de la CSPL pertiete et de la modalité de répose e correspodet pas (auche/haut et Droite/Bas). Das ce cas, la pré-activatio de la modalité 3 O predra soi de distiguer la valeur du seuil d activatio (ou de pré-activatio) d ue modalité de répose et la valeur de l activatio (ou de la pré-activatio) elle-même. 35

de répose et du schéma moteur associés à la CSPL pertiete activée se base sur l iformatio sématique que comporte la CSPL. Ici, das le traitemet de l iformatio coteue das u item de cette variate de l IAT, la phase de catégorisatio et la phase de pré-activatio de la répose se déroulet e série. O ote c l état absorbat associé à la catégorie C, c l état absorbat associé à C, D D a l état absorbat associé à A et a l état absorbat associé à A. O pose c, c, a et tels que c cd a ad (o cosidèrera c et D D cd, a et ad ). D ad 4..4 Explicatio coceptuelle de l effet IAT sur la base du MDMA Das le cadre du MDMA, o cosidère o pas des catégories sématiques mais des catégories sématiques physiquemet localisées (CSPL). Das la partie précédete, ous avos argumeté e faveur de l idée selo laquelle das ue tâche IAT, l activatio d ue CSPL et la pré-activatio de la modalité de répose et du schéma moteur correspodats sot simultaées. Sur la base de cette hypothèse théorique, o iterprète les valeurs des états absorbats das les deux marches aléatoires auxquelles doe lieu u item IAT comme les seuils de pré-activatio des deux modalités de répose e jeu das la tâche. Ue marche aléatoire s arrête lorsqu elle atteit u état absorbat. L arrêt d ue marche aléatoire sur u état absorbat correspod das le cadre du MDMA à la pré-activatio de la modalité de répose et du schéma moteur associés à cet état. Soit u item IAT comportat l exemplaire i, la deuxième hypothèse théorique cetrale du MDMA stipule qu au momet où la marche aléatoire fiissat e premier s arrête, u biais se produit au iveau des états absorbats de l autre marche aléatoire. O appelle cette hypothèse théorique l hypothèse du biais de répose. Sa sigificatio psychologique est la suivate. Soit T le temps d arrêt de la marche aléatoire fiissat e premier, cette marche s arrête au momet t T lorsqu elle a atteit u état absorbat, ce qui sigifie e termes psychologiques que l exemplaire i a été catégorisé das la CSPL associée à cet état absorbat (i.e., cette CSPL est activée), et que la modalité de répose et le schéma moteur correspodats sot désormais pré-activés. Le MDMA fait alors l hypothèse qu au momet t T, u biais e faveur de cette modalité de répose se produit au iveau de l autre marche aléatoire : le seuil d activatio de la catégorie sématique partageat la même modalité spatiale que la modalité de répose pré-activée 36

dimiue (puisque cette catégorie est désormais pré-activée), ce qui se traduit par ue dimiutio de la valeur de l état absorbat représetat cette catégorie à partir de ce seuil est plus facilemet atteigable) ; parallèlemet, le seuil d activatio de la catégorie sématique associée à la modalité de répose opposée augmete, ce qui se traduit par ue augmetatio de l état absorbat représetat cette catégorie à partir de est plus difficilemet atteigable). t T t T (i.e., (i.e., ce seuil A la lumière de l hypothèse du biais de répose, examios maiteat ce qui se produit au iveau cogitif pour u item cogruet d ue part et pour u item icogruet d autre part. Das le cas d u item cogruet comportat l exemplaire i, la CSPL pertiete et la CSPL o pertiete auxquelles i appartiet partaget la même modalité spatiale. Au momet t T, la marche aléatoire fiissat e premier atteit u état absorbat, ce qui sigifie que la catégorie sématique associée à cet état absorbat est activée et que la modalité de répose correspodate est pré-activée. A ce momet, au iveau de l autre marche aléatoire (celle qui s arrêtera e deuxième), la valeur de l état absorbat représetat la catégorie sématique associée à la modalité de répose pré-activée dimiue alors que la valeur de l état absorbat représetat la catégorie sématique associée à la modalité de répose opposée augmete. Soit T le temps d arrêt de la marche aléatoire fiissat e deuxième, puisque cette marche se dirige vers l état absorbat dot la valeur dimiue, la quatité est relativemet petite. Das le cas d u item icogruet (comportat les mêmes catégories sématiques et le même exemplaire i, les probabilités das les marches aléatoires état idetiques à celles relatives à l item cogruet précédet), la CSPL pertiete et la CSPL o pertiete auxquelles appartiet l exemplaire i possèdet des modalités spatiales différetes. Das ce type d items, la marche aléatoire fiissat e deuxième se dirige vers l état absorbat dot la valeur augmete. Par coséquet, la quatité est doc plus grade que das le cas d u item cogruet. La figure 9 ci-dessous illustre l hypothèse du biais de répose : T T T T 0 tt : i C et i A D C p i C p i i q i C D C D q i A p i q i A D A p i modalité de répose auche modalité de répose Droite A D q i 37

T t T : i C et i A D C p i C i C D C D T q i A p i q i A D A p i modalité de répose auche modalité de répose Droite A D q i Figure 9. Hypothèse du biais de répose Cette figure représete u item IAT (icogruet) à deux itervalles de temps différets. Chacu des quatre rectagles représete ue catégorie sématique ( C, C D, A ou A D ) et chacu des deux cercles représete ue modalité de répose. Les deux catégories sématiques partageat la même modalité spatiale sot associées à la même modalité de répose. Sur la droite de la figure sot représetées les deux marches aléatoires auxquelles doe lieu cet item, l ue est relative aux catégories-cibles, l autre est relative aux catégories-attributs. Pour 0 t T, les deux marches aléatoires se déroulet e parallèle. A t T, l ue des deux marches atteit u état absorbat et s arrête. La catégorie sématique représetée par cet état absorbat est désormais activée, la modalité de répose correspodate est pré-activée et la catégorie sématique au iveau de l autre marche aléatoire partageat la même modalité spatiale que la modalité de répose pré-activée deviet elle aussi pré-activée. Parallèlemet, la catégorie sématique associée à la modalité de répose opposée subit ue hypo-activatio. O voit à l aide de cette figure que le temps d arrêt de la marche aléatoire fiissat e deuxième (marche du dessous) est plus log lorsque celle-ci se dirige vers l état absorbat dot la valeur augmete que lorsqu elle se dirige vers l état absorbat dot la valeur dimiue. Das cette partie 4., ous avos défii la base coceptuelle du MDMA. Cette base compred la structure géérale du processus cogitif sous-jacet à l IAT, la défiitio et la sigificatio psychologique des etités mathématiques fodametales du modèle (probabilités, pas de temps aléatoires et états absorbats), aisi que ses deux hypothèses théoriques cetrales (la première hypothèse de la double marche aléatoire et la deuxième hypothèse du biais de répose). 38

4.3 Formalisatio du MDMA Cette partie 4.3 de l exposé est cosacrée à la formalisatio du MDMA. Das le cadre de la démarche de modélisatio mathématique mise e œuvre, o cherche à formuler les équatios correspodat aux deux propriétés caractéristiques des marches aléatoires (temps d arrêt et probabilités d atteite) permettat de faire des prédictios relatives aux temps de répose et aux taux d erreurs observés das ue tâche IAT. Ce travail de formalisatio du MDMA s appuie sur les équatios posées das la partie 4. et sur la base coceptuelle du modèle explicitée das la partie 4.. Etat doé que cette base coceptuelle présete u certai ombre de spécificités (double marche aléatoire, biais au iveau des états absorbats de la marche aléatoire fiissat e deuxième), la formulatio des équatios du modèle est pas triviale et requiert plusieurs ajustemets techiques. De fait, les équatios pricipales du MDMA (b, 6, 9, 3, 34 et 36) auxquelles a abouti ce travail de formalisatio existet pas, à otre coaissace, das la littérature relative à l applicatio de modèles stochastiques aux processus de catégorisatio (Towsed & Ashby, 983 ; Smith, 000). Cette partie 4.3 correspod doc à la partie techique de l exposé et sa structure est bipartite : o formule d abord les équatios relatives aux temps d arrêt des deux marches aléatoires auxquelles doe lieu u item IAT (4.3.), puis o formule les équatios relatives aux probabilités d atteite das ces marches (4.3.). 4.3. Temps d arrêt O adopte le système de otatio suivat : etité p i q i p i q i p i q i c c D a a D θ sigificatio probabilité que la marche aléatoire fiissat e premier fasse u pas e directio de la CSPL auche probabilité que la marche aléatoire fiissat e premier fasse u pas e directio de la CSPL Droite probabilité que la marche aléatoire fiissat e deuxième fasse u pas e directio de la CSPL auche probabilité que la marche aléatoire fiissat e deuxième fasse u pas e directio de la CSPL Droite probabilité que la marche aléatoire fiissat e deuxième fasse u pas e directio de la CSPL auche pour t T probabilité que la marche aléatoire fiissat e deuxième fasse u pas e directio de la CSPL Droite pour t T état absorbat associé à la CSPL-cible auche état absorbat associé à la CSPL-cible Droite état absorbat associé à la CSPL-attribut auche état absorbat associé à la CSPL-attribut Droite valeur des états aborbats c, c D, a, et a D Tableau. Système de otatio 39

Cocerat l ordre de fiitio des deux marches aléatoires que géère u item IAT, o utilise, par souci de simplicité, l approximatio mathématique suivate : soit u item IAT comportat l exemplaire i, o pose que la marche aléatoire fiissat e premier est celle dot l ue des deux probabilités est égale à sup,,,. Le critère «sup p, q, p, q» permet de détermier a priori laquelle de la marche aléatoire pertiete ou de la marche aléatoire o pertiete fiira e premier et permet aisi d effectuer les calculs explicites 4. O a : si sup p, p, q, q est ue probabilité p ( pip ou pi ) : ip i ip i p sup p, p, q if q, q i ip i i ip i p if p, p, q sup q, q i ip i i ip i si sup p, p, q, q est ue probabilité q ( qip ou qi ) : ip i ip i pip qip pi qi ip ip i i p if p, p, q sup q, q i ip i i ip i p sup p, p, q if q, q i ip i i ip i (a) (b) De plus, si sup p, p, q, q = pip ou qip, alors c est la marche aléatoire pertiete qui fiit e premier et o a p p et q q. Symétriquemet, si sup p, p, q, q = pi ou, alors c est la marche aléatoire o pertiete qui fiit e premier et o a p p et q i. ip i ip i i ip i ip ip i ip i qi i q i i Soit u item IAT comportat l exemplaire i. Parmi les deux marches aléatoires auxquelles doe lieu cet item, cosidéros celle qui fiit e premier. O ote Y t la variable aléatoire correspodat à la catégorie sématique à laquelle appartiet l exemplaire vaiqueur de la ième course das cette marche. Cette variable aléatoire admet deux valeurs possibles qu o pose égales à ou (i.e., le pas d espace de la marche est égal à ). Par covetio, o cosidère c et cd, a et, d où P Y p et P Y q p q. ad t i t i Ceci sigifie que si l exemplaire vaiqueur de la ième course appartiet à la CSPL située à i i 4 L approximatio réside das le fait que si la marche aléatoire dot l ue des deux probabilités correspod à la plus grade de l esemble p, q, p, q possède effectivemet ue probabilité de fiir e premier supérieure ip ip i i à celle de l autre marche aléatoire, ce fai est pas systématique. Cette approximatio est d autat meilleure que la différece sup p, q sup p, q est grade. ip ip i i 40

gauche alors Y, si cet exemplaire appartiet à la CSPL située à droite alors Y. Soiet ( Y ) ( ) ue suite de variables aléatoires idépedates idetiquemet distribuées t i t i telles que P Y p et P Y q p q. O pose, pour tou, i i X Y... Y. ( X ) ( ) est alors la otatio mathématique de cette marche aléatoire t t t fiissat e premier. Soiet N le ombre de pas que cette marche effectue avat d atteidre u état absorbat et le temps d arrêt de la marche. D après (a) et (b) o a : si p q : i i T si pi qi : De plus, d après (3), o a : E N i p q i pi qi pi q i p i E N i q E T i E N i E T p i i (a) (3a) (4) avec E Tp S S ic icd si la marche aléatoire fiissat e premier correspod à la catégorisatio de l exemplaire i suivat les catégories-cibles, et E Tp S S ia iad si cette marche correspod à la catégorisatio de i suivat les catégories-attributs. Cosidéros maiteat la marche aléatoire fiissat e deuxième. Afi de calculer l espérace du temps d arrêt T de cette marche, o décompose celle-ci e deux sousmarches aléatoires, l ue se déroulat pedat l itervalle de temps déroulat durat l itervalle de temps T T,, l autre se 5. Selo l hypothèse théorique du biais de 0,T répose, au momet t T, l état absorbat correspodat au seuil d activatio de la catégorie sématique associée à la modalité de répose pré-activée à l issue de la première marche 5 La propriété de Markov forte garatit la validité mathématique de cette décompositio. 4

dimiue alors que l état absorbat représetat la catégorie sématique associée à la modalité de répose opposée augmete. O opératioalise mathématiquemet l hypothèse du biais de répose e posat qu à, les états absorbats de la deuxième marche évoluet liéairemet das le temps. La sous-marche aléatoire se déroulat durat l itervalle de temps T T, présete doc comme spécificité le fait que ses deux états absorbats soiet des foctios liéaires du temps. t T O traite mathématiquemet cette spécificité de la maière suivate 6. Cosidéros ue marche aléatoire ( X t ) e dimesio avec les probabilités p et q (la marche fait u pas vers le haut avec ue probabilité p et u pas vers le bas avec ue probabilité q), et dot les états absorbats évoluet liéairemet das le temps. O représete graphiquemet cette marche aléatoire das le repère ( Ox, Oy) où l axe Ox représete le temps et l axe Oy les valeurs de la marche. Soiet d t et d () t les droites décrivat l évolutio liéaire des deux () états absorbats de cette marche das le temps. Cosidéros les droites d et d telles que d ' (0) et d ' (0) (ces deux droites sot parallèles à Ox ) : les droites d () t et d ' (0) d ue part et les droites d () t et d ' (0) d autre part formet u agle. O démotre que ( X ) est équivalete à ue marche aléatoire ( ') e dimesio dot les états absorbats sot fixes (égaux à (0) et (0) ) et avec les probabilités p ' et q ' telles que p' p k et q' q k (si et d ot ue pete positive) ou p' p k et q' q k d (si et d ot ue pete égative). La figure 0 ci-dessous illustre cette équivalece : d X t ' ' X t θ (0) θ (0) d = θ (t) d = θ (t) α d = θ (0) α d = θ (0) p q X t θ (0) θ (0) d = θ (0) d = θ (0) p q p = p kα q = q + kα Figure 0. Equivalece de ( ) X et de ( ') X t 6 Nous idiquos ici que ce traitemet mathématique ous a été suggéré par Mathieu Merle, étudiat e thèse de mathématiques à l Ecole Normale Supérieure de Paris. 4

Relativemet à l hypothèse du biais de répose, la quatité k représete l itesité du biais de répose : plus k est grad, plus le biais de répose est importat. O décompose la marche aléatoire fiissat e deuxième de la faço suivate. Cosidéros das u premier temps la sous-marche aléatoire se déroulat pedat l itervalle de temps 0,T. O ote ' la variable aléatoire correspodat à la catégorie sématique à Y t laquelle appartiet l exemplaire vaiqueur de la ième course das cette sous-marche. Cette variable aléatoire admet deux valeurs possibles qu o pose égales à ou (i.e., le pas d espace de la marche est égal à ). Comme o cosidère t P Y c et cd, a et ad, o a ' pi et PY t ' qi ( piqi ). Ceci sigifie que si l exemplaire vaiqueur de la ième course appartiet à la CSPL située à gauche alors Y ', si cet exemplaire appartiet à la CSPL située à droite alors Y '. Soiet ( Y ') ( ) ue suite de variables aléatoires idépedates idetiquemet distribuées telles que t ' pi P Y et t P Y ' qi ( piqi ). O pose, pour tou, W '... ' t Y. t Y t ( W ) ( ) est alors la otatio mathématique de la sous-marche aléatoire se déroulat pedat l itervalle de temps 0,T. La sous-marche aléatoire se déroulat pedat l itervalle de temps a ue positio iitiale presque sûremet différete de 0 et cette positio iitiale est égale à la positio de la sous-marche ( ) au momet t T (cf. figures et ). Das les calculs, o cosidèrera W l espérace E W T de la positio de ( W ) au momet t T. Pour trouver l expressio de cette espérace, o calcule l espérace de ( ) : puisque l espérace d ue somme de variables aléatoires est égale à la somme de leurs espéraces et que les ( Y ') ( ) ot la même espérace défiie par : W t E W '... ' t E Yt Y t i E Yt ' i E Y ' t T T, 43

Doc E Wt (p ). E particulier, o a : i E Yt ' ' ( ) ' P Yt P Y t p ( p ) i i p i E W t E W ( ) N T N pi (5) Cosidéros das u secod temps la sous-marche aléatoire se déroulat durat l itervalle de temps T, T. O ote '' la variable aléatoire correspodat à la catégorie sématique à laquelle appartiet l exemplaire vaiqueur de la ième course das cette sousmarche (les exemplaires participat aux courses à la récupératio e mémoire pour cette sousmarche aléatoire sot les mêmes que ceux das la sous-marche Y t ( W t ) ). Cette variable aléatoire admet deux valeurs possibles qu o pose égales à ou (i.e., le pas d espace de la marche est égal à ). Comme o cosidère c et cd, a et ad, o a t pi P Y '' ' et P Yt '' qi ', avec pi' pi k et qi' qi k ou pi' pi k et q ' q k ( p ' q ' ). Soiet ( Y '') ( 0) ue suite de variables aléatoires i i i i idépedates idetiquemet distribuées telles que t P Y '' pi ' et PY t '' qi ' ( p ' q ' ). O pose, pour tou 0, Z Y ''... Y ''. ( Z ) ( 0) correspod à la i i sous-marche aléatoire se déroulat durat l itervalle de temps. Cotrairemet à ( X ) et à ( W ), la positio iitiale de ( Z t ) est différete de 0 et o a Zt Y ''. Soiet le ombre de pas que effectue avat 0 t E W 0 t E W N T N ' ( ) Z t d atteidre u état absorbat et T le temps d arrêt de ( ), o a : si p ' q ' : i i ' t t t 0 Z t T T, si p ' q ' : i i E N EW T pi ' EW q ' qi ' T i ' i pi ' qi ' pi ' qi ' pi ' (b) 44

De plus, E N ' i E T' i E N' i E T p (3b) (4) avec E Tp S S ic icd si la marche aléatoire fiissat e deuxième correspod à la catégorisatio de l exemplaire i suivat les catégories-cibles, et E Tp S S ia iad si cette marche correspod à la catégorisatio de i suivat les catégories-attributs. Remotos ue derière fois au iveau de la marche aléatoire fiissat e deuxième. T Soit le temps d arrêt de cette marche, o a : ' E T i E T i E T i (6) EN i EN' i SiC S ic S D ia S iad si la marche aléatoire fiissat e premier correspod à la marche aléatoire relative à la catégorisatio de l exemplaire i suivat les catégories-cibles et celle fiissat e deuxième à la marche aléatoire relative à la catégorisatio de i suivat les catégories-attributs, et : ET i EN i EN ' i SiA S ia S D ic S icd si la marche aléatoire fiissat e premier est la marche aléatoire relative aux catégoriesattributs et celle fiissat e deuxième est la marche relative aux catégories-cibles. Les figures et page suivate résumet de faço schématique la phase de catégorisatio selo le MDMA relativemet à la structure globale du traitemet de l iformatio coteue respectivemet das u item IAT cogruet et das u item IAT icogruet d u IAT Fleurs vs. Isectes. La figure représete l allure globale des deux marches aléatoires auxquelles doet lieu l item cogruet illustré das la figure, la figure représete l allure globale des deux marches auxquelles doet lieu l item icogruet illustré das la figure 3. 45

X t X t θ Fleurs p i θ Fleurs p i q i q i θ Isectes θ Isectes W t et Z t T W t et Z t T p i = p i + kα q i = q i kα θ Agréable p i q i α θ Agréable p i p i q i q i θ Désagréable T T α θ Désagréable T T T T Figure. Marches aléatoires pour u item IAT cogruet X t X t θ Isectes p i θ Isectes p i q i q i θ Fleurs W t et Z t θ Agréable θ Désagréable T T T α α θ W t et Z t θ Agréable p i q i Fleurs θ Désagréable p i T T T p i = p i kα q i = q i + kα p i q i q i T T Figure. Marches aléatoires pour u item IAT icogruet 46

Chacue des deux figures et comporte deux iveaux : le premier iveau représete la marche aléatoire fiissat e premier (la marche aléatoire relative aux catégories-cibles das cet exemple) et le deuxième iveau représete la marche aléatoire fiissat e deuxième (la marche aléatoire relative aux catégories-attributs). A partir de, la valeur de l état absorbat, au iveau de la deuxième marche, représetat la catégorie sématique qui partage la même modalité spatiale que la catégorie sématique sur laquelle s est arrêtée la première marche dimiue alors que la valeur de l état absorbat, au iveau de la deuxième marche, représetat la catégorie sématique associée à la modalité de répose opposée augmete (hypothèse du biais de répose). Das le cas de l item cogruet, la deuxième marche se dirige vers l état absorbat dot la valeur dimiue, d où ue valeur faible du temps d arrêt T ' de ( Z t ). Das le cas de l item icogruet, la deuxième marche se dirige vers l état absorbat dot la valeur augmete, d où ue valeur plus élevée de T '. Pour ue valeur costate du temps d arrêt T de ( X etre ces deux items, la quatité T T T ' t ) est plus grade pour l item icogruet que pour l item cogruet. t T Afi de mettre e évidece le caractère opératoire des équatios défiies, o cosidère l applicatio umérique suivate. O compare la durée de la phase de catégorisatio (i.e., le temps d arrêt de la marche aléatoire fiissat e deuxième) das le traitemet de l iformatio coteue das u item cogruet (cf. figure ) et la durée de cette phase das le traitemet de l iformatio coteue das u item icogruet (cf. figure 3) (cette comparaiso est réalisée pour u même sujet) 7. Par souci de simplicité, o se cotete de calculer l espérace du ombre de pas das les marches aléatoires. Puisque l exemplaire das ces deux items est le mot «Tulipe», la marche aléatoire pertiete est la marche relative aux catégories-cibles alors que la marche aléatoire o pertiete est celle qui est relative aux catégories-attributs. O pose pour les deux items 3 et k 0,. Cosidéros das u premier temps la durée de la phase de catégorisatio das le cas de l item cogruet. Soiet p, p, q et q telles que p 0,9 (le sujet associe fortemet l exemplaire «Tulipe» à la catégorie «Fleurs»), ip q 0,, p 0,8 (le sujet associe fortemet «Tulipe» à la catégorie «Agréable»), et ip i qi ip i ip i ip 0,. O a sup p, p, q, q p doc d après (a) : p 0,9, q 0,, pi 0,8 et qi 0, (la marche aléatoire pertiete fiit e premier). D après (a), o a : ip i i ip i i 7 Les valeurs umériques calculées ot pas d uité de mesure (cf. 5..3). 47

D après (5), E WT. De plus, N( pi) 3, 74( 0,8 ), 44 pi ' 0,8 0, 0,9 et qi ' 0, 0, 0,. D après (b), o a : D après (6), o a E N i E N i E N ' i 3,74 0,944 4,684. Cosidéros maiteat la durée de la phase de catégorisatio das le cas de l item icogruet. p, p, q et q sot telles que p 0,, q 0,9, p 0,8 et q 0,. Comme sup p, p, q, q q, o a d après (b) : p 0,, q 0,9, p 0,8 et qi 0,. D après (a), l espérace du ombre de pas de la marche aléatoire fiissat e premier est telle que : D après (5), ip i E WT. De plus, N( pi) 3, 74( 0,8 ), 44 pi ' 0,8 0, 0,7 et qi ' 0, 0, 0,3. D après (b), o a : E N i E N 3 0,9 3 6 0, 0,9 0, 0,9 0, 0,9 0, 6 ' i 3,74 0,9 3, 44 6 0, 0,9 0, 0,9 0, 0,9 0, 3,44 6 0,944 ip i ip i ip i ip E N i E N ip 6 ' i ip i 3 0, 3 6 0,9 0,0,9 0,0,9 0, 0,9 3,74 0,7 3, 44 6 0,3 0,7 0,3 0,7 0,3 0,7 0,3 i i i 3,44 6,806 i 48

D après (6), o a E N i E N i E N ' i 3,74,806 5,546. E otat ET i le temps d arrêt de la marche aléatoire fiissat e deuxième (i.e., la durée de la C phase de catégorisatio) das le cas de l item cogruet et ET i ce temps d arrêt das le I cas de l item icogruet, cet exemple motre qu à probabilités égales das les marches aléatoires etre u item cogruet et u item icogruet, o a ET i ET i I C. 4.3. Probabilités d atteite Le deuxième aspect formel des marches aléatoires cocere les probabilités d atteite et permet das u cadre de modélisatio cogitive de faire des prédictios relatives au taux d erreurs des sujets das les différetes coditios que comporte la tâche e questio. O cosidère l uivers, et les évéemets suivats : B X, b, b : Z T T B X, b, b : Z T T B3 a, Z, a : X T T B4 a, Z, a : X T T 5 3 T, B B B X Z T B B B X Z 6 4 T, T B B B X Z 7 3 T, T B B B X Z 8 4 T, T Les évéemets,, et sot des évéemets élémetaires et les évéemets B,, et B sot des évéemets composés. La théorie des marches aléatoires permet de B6 B7 8 calculer les évéemets élémetaires et la théorie des probabilités permet de calculer les évéemets composés.,, et sot tels que P( B )+ P( B )+ P( B )+ P( B )=. D après (4a) et (5a), o a : B B B3 B4 5 B5 B6 B7 B8 5 6 7 8 49

si p q : i i si p q : i i si p ' q ' avec pi' pi k et qi' qi k ( p ' q ' ) : P( B )= P X q i p q i pi i T P( B )= P X T i i i i (7a) (7b) et si p ' q ' : i i = T P B B P Z q ' i p ' qi ' pi ' i 3 (8a) PB3 B PZT D après la formule de la probabilité coditioelle, o a pour P( B ) P B B 5 3 P B B P( B ) 3 qi' q i p ' p i i qi' q i pi' p i p qi et pi' qi' i 8 : (8b) (9) O défiit PB ( 6), PB ( 7) et PB ( 8) de la même faço : si pi' qi' avec pi' pi k et qi' qi k ( pi' qi' ) : 8 Afi de e pas alourdir le texte, o idique uiquemet ce cas qui correspod au cas le plus probable sas metioer les trois autres ( p q et p ' q ', p q et p ' q ', p q et p ' q '). i i i i i i i i i i i i 50

et si p ' q ' : i i 4 = T P B B P Z P B B 3 q ' i pi ' qi ' pi ' p q p q i i i i ' ' ' ' PB4 B PZT (30a) (30b) D où, si p q et p ' q ' : i i i i P( B ) P B B 6 4 P B B P( B ) 4 pi' q i q ' p i i pi' q i qi' p i (3) O calcule PB ( ) pour trouver l expressio de PB ( 7) et PB ( 8) : si p q : i i si p q : i i P( B )= P X i T p i q p i qi P( B )= PXT (3a) (3b) 5

si p ' q ' avec pi' pi k et qi' qi k ( p ' q ' ) : i i i i et si p ' q ' : i i = T P B B P Z q ' i p ' qi ' pi ' i 3 (33a) D où, si p q et p ' q ' : i i i i PB3 B= PZT P( B ) P B B 7 3 Efi, si p ' q ' avec pi' pi k et qi' qi k ( p ' q ' ) : P B B P( B ) 3 qi' p i p ' q i i qi' p i pi' q i i i i i 4 T P B B P Z P B B 3 (33b) (34) et si p ' q ' : i i q ' i pi ' qi ' pi ' p q p q i i i i ' ' ' ' (35a) D où, si p q et p ' q ' : i i i i PB4 B= PZT (35b) 5

P( B ) P B B 8 4 P B B P( B ) 4 pi' p i q ' q i i pi' p i qi' q i Etat doés u item IAT et u sujet, et coaissat les probabilités PB ( 5), PB ( 6), PB ( 7) et PB ( 8), o cherche l expressio de la probabilité que le sujet produise la répose correcte à cet item. L IAT est ue tâche admettat deux modalités de répose, et o ote P ( ) la probabilité que le sujet appuie sur la touche située sur la gauche du clavier (i.e., la (36) modalité de répose caractérisée par la modalité spatiale auche) et PD ( ) la probabilité que le sujet appuie sur la touche située sur la droite du clavier (i.e., la modalité de répose caractérisée par la modalité spatiale Droite). Pour u item IAT doé comportat l exemplaire i, la répose correcte déped de la modalité spatiale qui caractérise la CSPL pertiete à laquelle appartiet i (e.g., si i appartiet à la CSPL pertiete située à gauche, la répose correcte correspod à l appui sur la touche située sur la gauche du clavier). Pour calculer la probabilité P ( ) que le sujet appuie sur la touche située sur la gauche du clavier e répose à cet item, o défiit les probabilités coditioelles,, P B et P B 8 sachat que comme o cosidère c et associé à la modalité spatiale auche et Droite 9. D après la loi de la probabilité totale, o a : cd, a et, est l état absorbat ad est l état absorbat associé à la modalité spatiale 8 j5 P( ) P B P( B ) (37a) De plus, pour tout 5 j 8, P D B P B, la probabilité PD ( ) que le sujet j j appuie sur la touche située sur la droite du clavier e répose à l item état défiie aisi : 8 j5 P( D) P D Bj P( Bj) j P B P B j 5 6 7 (37b) P ( ) (38) 9 Les probabilités,, et P B e peuvet pas être déduites par le calcul, ce sot des paramètres. P B P B P B 5 6 7 8 53

Si la CSPL pertiete à laquelle appartiet i se situe sur la gauche de l écra, alors P ( ) est la probabilité que le sujet produise la répose correcte alors que le sujet commette ue erreur, et iversemet. PD ( ) est la probabilité que Cosidéros l exemple umérique suivat basé sur les mêmes valeurs que celles utilisées das l exemple cocerat les temps d arrêt ( 3 et k 0,). Pour l item cogruet, pi 0,9, qi 0,, pi 0,8, qi 0,, pi ' 0,8 0, et qi ' 0, 0,. O a : 3 3 0, 0, 0,9 0,9 PB ( 5) 6 6 0, 0, 0,9 0,9 0,9976 3 3 0,9 0, 0, 0,9 PB ( 6) 6 6 0,9 0, 0, 0,9 0,0037 3 3 0, 7 0,9 0,3 0, PB ( 7) 6 6 0, 7 0,9 0,3 0, 0,0000 O a bie 3 3 0,3 0,9 0, 7 0, PB ( 8) 6 6 0,3 0,9 0, 7 0, 0,007 P( B ) P( B ) P( B ) P( B ) 0,9976 0,0037 0,0000 0,007. E posat de faço arbitraire P B 0,99, P B 0,8, 8 5 6 7 8 5 6 P B 0, et P B 0,0 ( : modalité spatiale auche, : modalité spatiale Droite), il viet : 7 54

8 P( ) P Bj P( Bj) j5 0,99 0,9976 0,8 0,0037 0, 0,0000 0,0 0,007 0,9884 et : P( D) P( ) 0,9884 0,059 Ces valeurs umériques sigifiet que pour cet item cogruet, le sujet a ue probabilité de 0,98846 d appuyer sur la touche située sur la gauche du clavier cette répose correspodat à la répose correcte et ue probabilité de 0,059 d appuyer sur la touche située sur la droite du clavier cette répose correspodat à ue erreur. Cosidéros maiteat les valeurs des probabilités d atteite das le cas de l item icogruet. Pour cet item, pi 0,, qi 0,9, pi 0,8, qi 0,, pi ' 0,8 0, et q ' 0, 0,. O a : i 3 3 0, 0,9 0,9 0, PB ( 5) 6 6 0, 0,9 0,9 0, 0,0037 3 3 0,9 0,9 0, 0, PB ( 6) 6 6 0,9 0,9 0, 0, 0 6 3 3 0,3 0, 0, 7 0,9 PB ( 7) 6 6 0,3 0, 0, 7 0,9 0,9576 55

O a bie 3 3 0, 7 0, 0,3 0,9 PB ( 8) 6 6 0, 7 0, 0,3 0,9 0,0787 P B P B P B P B. 6 ( 5) ( 6) ( 7) ( 8) 0,0037 0 0,9576 0,0787 Comme pour tout 5 j 8, P D B P B, PD B 0,0, PR B 0,8 et 7 j j P R B 0,99. D où : 8 8 j5 P( D) P D Bj P( Bj) PD 5 P R B 0,, 6 ( ) 0,0 0,0037 0, 0 0,80,9576 0,99 0,0787 0,876 6 et : P( ) P( D) 0,876 0,874 Pour cet item icogruet, le sujet a ue probabilité de 0,876 d appuyer sur la touche située sur la droite du clavier et de produire aisi la répose correcte, et ue probabilité de 0,874 d appuyer sur la touche située sur la gauche du clavier, commettat alors ue erreur. Cet exemple motre qu à probabilités égales das les marches aléatoires etre u item cogruet et u item icogruet, le sujet a ue probabilité plus grade de faire ue erreur das le secod type d item que das le premier. Das cette partie 4.3, ous avos défii rigoureusemet le formalisme du MDMA sur la base des équatios géérales des marches aléatoires défiies e 4. et du cadre coceptuel du MDMA défii e 4.. Ce travail de formalisatio mathématique a abouti à la formulatio des équatios relatives aux temps d arrêt et aux probabilités d atteite pour les marches aléatoires caractéristiques du MDMA. E assigat ue valeur umérique aux variables et aux paramètres das ces équatios, il deviet possible de calculer les prédictios par rapport aux temps de répose et aux taux d erreurs observés das ue tâche IAT. 56

4.4 Iterprétatio de l effet IAT et validité de la tâche das le cadre du MDMA Cette partie 4.4 correspod à la mise œuvre du couplage etre l approche cogitive et l approche psychométrique de l IAT, couplage d approches dot o a motré la pertiece lors de la présetatio de la problématique de la recherche, et qui a pour objectif l étude fie de la validité de la tâche d u poit de vue itra-cocept. Disposat d u modèle théorique précis du processus cogitif sous-jacet à l IAT, examios maiteat la validité de cette tâche au travers de ce modèle. Relativemet à la structure globale du traitemet de l iformatio impliqué das l IAT et das le cadre du MDMA, la différece de temps de répose etre les items cogruets et les items icogruets (effet IAT) est d ue part due au fait que la durée de la phase de catégorisatio est plus logue pour le secod type d items que pour le premier, et d autre part au fait qu il se produit u phéomèe de compétitio au iveau de la répose pour le secod type d items alors que ce phéomèe est abset pour les items cogruets. Sur la base de ce modèle et pour ue tâche IAT doée, o étudie l effet IAT au iveau idividuel e comparat les temps de répose à u item cogruet et à u item icogruet dot l exemplaire appartiet à la même catégorie sématique (les probabilités p i, q i, p i et q i état approximativemet les mêmes das les marches aléatoires géérées par l item cogruet et celles géérées par l item icogruet). L effet IAT correspod alors théoriquemet à la E T i ET i quatité I où désige la durée de la phase de compétitio au C iveau de la répose 0. Iterpréter l effet IAT das le cadre du MDMA, c est iterpréter psychologiquemet la quatité E T i ET i I. C La questio de l iterprétatio de l effet IAT est itrisèquemet liée à celle de la validité de la tâche. E effet, l iterprétatio psychologique de l effet IAT revoie à l idetificatio des variables psychologiques correspodat aux sources de variatio de cet effet. Or, d u poit de vue psychométrique, étudier la validité versio itra-cocept d ue tâche relativemet à laquelle o défiit ue variable maifeste opératioalisat u costruit psychologique sur la base de l ue des variables dépedates qui lui sot associées, c est étudier les sources de variatio de la variable maifeste (Dickes et al., 994). Das ce cadre de validatio itra- 0 E supposat que est ue costate, o pourra égliger ce terme das les comparaisos de l effet IAT das différets cotextes que l o effectue das la suite, afi de détermier les sources de variatio de cet effet. 57

cocept, o dit qu ue tâche produisat ue mesure est valide si et seulemet si les variatios de la variable maifeste correspodate sot dues aux variatios de la variable latete que l o souhaite mesurer, et à ces variatios uiquemet. Das cette partie, o étudie doc les sources de variatios de l effet IAT du poit de vue du MDMA, c est-à-dire de la quatité ET i ET i I. Si cette quatité admet ue seule source de variatio C correspodat au costruit que l IAT est cesé mesurer (i.e., les forces d associatio etre les catégories-cibles et les catégories-attributs), o dira alors que l IAT est ue tâche valide, das le cas cotraire, o sera ameé à coclure au maque de validité de la tâche. Par souci de simplicité, o cosidère l espérace du ombre de pas das les marches aléatoires plutôt que l espérace du temps d arrêt, cette simplificatio demeurat ue approximatio acceptable. E outre, comme idiqué ci-dessus, o églige la quatité. La quatité cosidérée est doc EN i EN i I C. Afi de détermier les différetes sources de variatio de cette quatité, o étudie quatre exemples umériques e preat l item illustré das la figure comme item cogruet et l item illustré das la figure 3 comme item icogruet. Le tableau 3 ci-dessous défiit ces quatre cas umériques : k i p q i pi q i p ' ' i q i EN i EN i I C cas item cogruet 3 0, 0,9 0, 0,8 0, 0,9 0, 0,86 item icogruet 3 0, 0, 0,9 0,8 0, 0,7 0,3 cas item cogruet 3 0, 0,8 0, 0,8 0, 0,9 0, 0, item icogruet 3 0, 0, 0,8 0,8 0, 0,7 0,3 cas 3 item cogruet 3 0, 0,9 0, 0,7 0,3 0,8 0,,605 item icogruet 3 0, 0, 0,9 0,7 0,3 0,6 0,4 cas 4 item cogruet 3 0,05 0,9 0, 0,8 0, 0,85 0,5 0,4 item icogruet 3 0,05 0, 0,9 0,8 0, 0,75 0,5 Tableau 3. Sources de variatio de EN i EN i. I La comparaiso du cas et du cas reseige sur l ifluece de la variatio des probabilités das la marche aléatoire fiissat e premier (i.e., les forces d associatio etre l exemplaire et les deux catégories sématiques relatives à cette marche) sur la quatité C 58

E N i E N i I C, la comparaiso du cas et du cas 3 reseige sur l ifluece d ue variatio des probabilités das la marche aléatoire fiissat e deuxième sur la quatité E N i E N i I C, et la comparaiso du cas et du cas 4 reseige sur temps l ifluece d ue variatio du biais de répose k sur cette quatité. O costate que celle-ci est sesible à ces trois sources de variatio. Le ses de la variatio de EN i EN i das I chaque cas est mathématiquemet ituitif. D u poit de vue psychologique, ceci sigifie que l effet IAT observé pour ue paire item cogruet/item icogruet comportat u exemplaire apparteat à la même catégorie sématique est sesible : premièremet aux forces d associatio etre l exemplaire et les catégories-cibles, deuxièmemet aux forces d associatio etre l exemplaire et les catégories-attributs, et troisièmemet au biais de répose. Sur la base du MDMA, o est doc ecli à coclure à u maque de validité de l IAT (d u poit de vue itra-cocept). E fait, cette coclusio découle de la structure même du modèle et de ses hypothèses fodametales. E effet, das sa descriptio du traitemet de l iformatio au iveau de la phase de catégorisatio, le MDMA faiotammet iterveir les forces d associatio etre l exemplaire et les catégories sématiques, mais à aucu momet ce modèle fait iterveir les forces d associatio etre les catégories sématiques elles-mêmes. C est doc l essece même du MDMA qui fait qu au travers de ce modèle, les forces d associatio etre catégories e costituet pas ue source de variatio de l effet IAT. C Efi, o otera que le formalisme du MDMA géère u cas remarquable. E effet, e preat comme items cogruet et icogruet les items illustrés par les figures et 3, pour = 3 et k 0,, preos das le cas de l item cogruet p 0,9, q 0, (i.e., le sujet associe l exemplaire «Tulipe» beaucoup plus fortemet à la catégorie-cible «Fleurs» qu à la catégorie «Isectes»), pi 0,55, qi 0,45 (i.e., le sujet associe l exemplaire «Tulipe» quasimet autat à la catégorie-attribut «Agréable» qu à l autre catégorie-attribut «Désagréable»). O a pi ' 0,55 0, 0,65 et qi ' 0,45 0, 0,35. Pour cet item, le sujet va catégoriser l exemplaire «Tulipe» das la catégorie «Agréable» avec ue probabilité de 0,86. Das le cas de l item icogruet, o a pi 0,, qi 0,9, pi 0,55, qi 0, 45, pi ' 0,55 0, 0,45 et qi ' 0,45 0, 0,55. Ici, le (même) sujet a ue probabilité de 0,65 de catégoriser l exemplaire «Tulipe» das la catégorie «Désagréable». Autremet dit, lorsque les deux probabilités de la marche aléatoire fiissat e deuxième sot i i 59

proches, le biais de répose peut iverser le rapport etre ces deux probabilités. Si das u tel cas de figure la marche aléatoire fiissat e deuxième correspod à la marche aléatoire pertiete, alors le sujet a ue probabilité plus grade de produire ue répose erroée que de produire la répose correcte. O remarquera cepedat que ce cas de figure est très rare puisqu e gééral, la différece pip qip est grade (e.g., la majorité des sujets associet l exemplaire «Tulipe» beaucoup plus fortemet à la catégorie «Fleurs» qu à la catégorie «Isectes»), ce qui sigifie que l ue des deux probabilités p ip ou q ip est grade. Par coséquet, le cas de figure le plus fréquet est celui où sup p, p, q, q = pip ou qip, et das ce cas, c est la marche aléatoire pertiete qui fiit e premier. Dès lors, le cas de figure remarquable discuté ci-dessus e débouche plus sur ue erreur de la part du sujet puisque la marche aléatoire dot le rapport etre les probabilités s iverse à o pertiete. ip i ip i t T est la marche aléatoire Das cette partie 4.4, ous avos couplé l approche cogitive et l approche psychométrique de l IAT das le but d étudier la validité de cette tâche das ue perspective itra-cocept. La ature quatitative du MDMA ous a e effet permis d idetifier et d examier l ifluece des sources de variatio latetes de l effet IAT. Ce couplage d approches ous a ameé à coclure à u maque de validité de la tâche. 60

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Idex thématique des défiitios otioelles Implicit Associatio Test (IAT) : item IAT cogruet : item d ue tâche IAT das lequel chacue des deux associatios catégorie-cible/catégorie-attribut correspod à ue associatio cogruete avec l orgaisatio de l iformatio e mémoire item IAT icogruet : item d ue tâche IAT das lequel chacue des deux associatios catégorie-cible/catégorie-attribut correspod à ue associatio o cogruete avec l orgaisatio de l iformatio e mémoire bloc compatible : esemble des items cogruets d ue tâche IAT bloc icompatible : esemble des items icogruets d ue tâche IAT effet IAT : différece etre le temps de répose moye aux items du bloc icompatible et le temps de répose moye aux items du bloc compatible d ue tâche IAT iterprétatio traditioelle de l effet IAT : iterprétatio coceptuelle selo laquelle l effet IAT est dû à ue différece de forces d associatio etre les catégories-cibles et les catégories-attributs etre les items cogruets et les items icogruets Marche aléatoire : marche aléatoire : processus stochastique particulier permettat de décrire les propriétés d u phéomèe aléatoire évoluat das le temps état absorbat : valeur doée de la marche aléatoire telle que celle-ci s arrête lorsqu elle pred cette valeur pas d espace : différece etre la valeur de la marche aléatoire au temps t et sa valeur au temps t 65

pas de temps : la valeur du ième pas de temps d ue marche aléatoire correspod à la durée de la ième expériece aléatoire associée à cette marche. Le pas de temps d ue marche aléatoire est aléatoire lorsque la durée de l expériece aléatoire qui lui est associée est elle-même ue variable aléatoire temps d arrêt : temps au bout duquel ue marche aléatoire avec états absorbats atteit l u de ces états absorbats probabilité d atteite : probabilité qu ue marche aléatoire atteige u état absorbat doé Modèle de la double marche aléatoire (MDMA) : hypothèse de la double marche aléatoire : hypothèse théorique selo laquelle u item IAT doe lieu, au iveau de la phase de catégorisatio das le traitemet cogitif global sousjacet à la tâche, à deux marches aléatoires, l ue relative aux catégories-cibles, l autre relative aux catégories-attributs hypothèse du biais de répose : hypothèse théorique selo laquelle u biais au iveau des états absorbats de la marche aléatoire fiissat e deuxième apparaît au momet où la première marche aléatoire à fiir s arrête. Ce biais est e faveur de la catégorie sématique associée à la même modalité de répose que la catégorie sématique activée par la marche aléatoire ayat fii e premier catégorie sématique physiquemet localisée : catégorie correspodat à l associatio d ue catégorie sématique (i.e., iformatio sématique) et d ue modalité spatiale (i.e., iformatio spatiale) marche aléatoire pertiete : marche aléatoire relative aux catégories sématiques pertietes d u item IAT marche aléatoire o pertiete : marche aléatoire relative aux catégories sématiques o pertietes d u item IAT 66

Tableau des symboles et des abréviatios symbole/abréviatio sigificatio IAT MDMA EBRW CSPL Implicit Associatio Test Modèle de la Double Marche Aléatoire modèle Exemplar-Based Radom Walk Catégorie Sématique Physiquemet Localisée ( X ) ( 0) marche aléatoire telle que, pour tout, où ( 0) Xt Y... t Y 0 t Y t dij Y t P Y est ue variable aléatoire dot la distributio est telle que p et P Y q ( pq) distace psychologique etre l exemplaire i et l exemplaire j w poids attetioel alloué à la dimesio m das l espace m ij psychologique similarité etre l exemplaire i et l exemplaire j a ij M c j degré d activatio de l exemplaire j au momet où l item comportat l exemplaire i est préseté force d activatio e mémoire de l exemplaire j au momet où l item comportat l exemplaire i est préseté paramètre de sesibilité das la trasformatio des distaces psychologiques dij e mesures de similarité ij E T p Et w costate de pas de temps espérace du pas de temps d ue marche aléatoire espérace du temps de course de l exemplaire vaiqueur de la course à la récupératio e mémoire E N i espérace du ombre de pas de la marche aléatoire à fiir e premier E T i pour l item IAT comportat l exemplaire i espérace du temps d arrêt de la marche aléatoire à fiir e premier pour l item IAT comportat l exemplaire i E N ' i espérace du ombre de pas de la sous-marche aléatoire se déroulat durat l itervalle de temps T T, 67

E T ' i espérace du temps d arrêt de la sous-marche aléatoire se déroulat durat l itervalle de temps E N i espérace du ombre de pas de la marche aléatoire à fiir e deuxième pour l item IAT comportat l exemplaire i E T i espérace du temps d arrêt de la marche aléatoire à fiir e deuxième pour l item IAT comportat l exemplaire i ET i espérace du temps d arrêt de la marche aléatoire à fiir e deuxième C pour l item IAT cogruet comportat l exemplaire i ET i espérace du temps d arrêt de la marche aléatoire à fiir e deuxième I pour l item IAT icogruet comportat l exemplaire i C CSPL-cible située sur la gauche de l écra T T, C D A A D c c D a a D k p ip q ip p i q i p i CSPL-cible située sur la droite de l écra CSPL-attribut située sur la gauche de l écra CSPL-attribut située sur la droite de l écra état absorbat associé à la CSPL-cible auche état absorbat associé à la CSPL-cible Droite état absorbat associé à la CSPL-attribut auche état absorbat associé à la CSPL-attribut Droite valeur des états absorbats c, c D, a, et a D biais de répose probabilité que la marche aléatoire pertiete fasse u pas e directio de la catégorie pertiete située sur la gauche de l écra probabilité que cette marche fasse u pas e directio de la catégorie pertiete située sur la droite de l écra ( p + q =) probabilité que la marche aléatoire o pertiete fasse u pas e directio de la catégorie o pertiete située sur la gauche de l écra probabilité que cette marche fasse u pas e directio de la catégorie o pertiete située sur la droite de l écra ( p + q =) probabilité que la marche aléatoire fiissat e premier fasse u pas e directio de la CSPL auche ip ip i i 68

q i p i q i probabilité que la marche aléatoire fiissat e premier fasse u pas e directio de la CSPL Droite probabilité que la marche aléatoire fiissat e deuxième fasse u pas e directio de la CSPL auche probabilité que la marche aléatoire fiissat e deuxième fasse u pas e directio de la CSPL Droite p ' probabilité que la marche aléatoire fiissat e deuxième fasse u pas i e directio de la CSPL auche pour t T q ' probabilité que la marche aléatoire fiissat e deuxième fasse u pas i e directio de la CSPL Droite pour t T P B j probabilité que le sujet appuie sur la touche située sur la gauche du clavier sachat l évéemet B (5 j 8) PD B j probabilité que le sujet appuie sur la touche située sur la droite du clavier sachat l évéemet B (5 j 8) j j P ( ) PD ( ) probabilité que le sujet appuie sur la touche située sur la gauche du clavier e répose à u item IAT probabilité que le sujet appuie sur la touche située sur la droite du clavier e répose à u item IAT durée de la phase de compétitio au iveau de la répose 69

70