Tratement des mages multspectrales É. DINET LIGIV Unversté Jean MONNET Bât. E, 10 rue Barroun 4000 SAINT-ÉTIENNE France Erc.Dnet@unv-st-etenne.fr Résumé Pour répondre aux besons et aux exgences d applcatons comme la mesure colormétrque ou la recherche de sgnatures spectrales par exemple, des systèmes d acquston avec plus de tros canaux ont été proposés [, 9, 1]. De tels systèmes fournssent des données plus rches que ne le font les tradtonnelles caméras RVB, données généralement connues sous le nom d mages multspectrales. Des méthodes et des moyens approprés dovent alors être ms en œuvre pour exploter au meux toute l nformaton véhculée. Ben souvent, l ne s agt pas d une smple extenson des approches couleur classques mas ben d outls dédés. Nous présentons c quelques outls largement utlsés dans le tratement des mages multspectrales. Les stratéges d explotaton des données spectrales, leurs caractérstques et partculartés sont mses en avant et llustrées par un exemple d applcaton. Mots clefs Image multspectrale, bande spectrale, espace multdmensonnel, foncton dscrmnante, classfcaton. 1 Introducton Même s de nos jours l analyse des mages multspectrales est devenue de plus en plus répandue, une telle tâche est lon d être trvale. L extracton d nformatons pertnentes d un jeu de données multspectrales, plus partculèrement lorsque le nombre de bandes devent mportant, demeure un problème complexe fasant appel à des technques mathématques élaborées. En rason de l étendue du sujet, toutes ses facettes ne seront pas tratées dans ce document. Nous aborderons les notons les plus classques dans un cadre suffsamment large pour qu elles pussent être mses en œuvre dans de nombreuses stuatons. Au vu de la dversté des problèmes à résoudre et des applcatons rencontrées, l semble en outre judceux de prendre le part d ntégrer l expertse humane aux procédures complètes d analyse et de tratement des mages multspectrales même s pour cela l faut ben souvent renoncer aux approches entèrement automatques. Représentaton des données D une façon générale, les données multspectrales peuvent être représentées ou explotées de tros grandes manères que nous nous proposons de présenter brèvement dans les lgnes qu suvent..1 Espace mage La façon peut-être la plus «naturelle» de représenter un jeu de données multspectrales est de l affcher sous la forme d une mage, comme le montre la fgure 1, et d mplquer ans drectement le système vsuel de l observateur. Fgure 1 Données multspectrales représentées sous la forme d une mage en fausses couleurs La dmenson spatale est tout partculèrement mse en avant et les relatons de vosnage entre pxels peuvent être explotées pour extrare un certan nombre d éléments. Cependant, une telle représentaton est souvent accompagnée d une perte d nformatons plus ou mons sévère pour l observateur en rason de l mpossblté d affcher smultanément toutes les données provenant des dfférents canaux d acquston. En outre, les relatons entre canaux ne transparassent pas explctement. Dans une phase de tratement des données, l explotaton des relatons spatales s avère souvent pertnente dans des tâches telles que la segmentaton. Les résultats obtenus peuvent alors être drectement confrontés à l expertse
humane et les processus de tratement peuvent éventuellement être renforcés va des modèles adaptatfs reposant, par exemple, sur des réseaux de neurones. L approche mage offre potentellement tout le panel d outls tradtonnellement dsponbles en analyse et tratement d mages conventonnelles. Mas, dans ce cas, les données spectrales ne sont pas du tout ou très peu prses en compte ce qu est plutôt regrettable lorsque des capteurs multspectraux sont ms en œuvre.. Espace spectral Par le bas des approches multspectrales l est potentellement possble d exploter les varatons de réponse observées en foncton de la longueur d onde pour extrare des nformatons de type sgnature spectrale. Plus partculèrement, lorsque le nombre de canaux du système d acquston est élevé, les caractérstques d un pxel ou d un groupe de pxels en termes de réponse peuvent être relées à des proprétés physques. Par exemple, comme le montre la fgure, dans une vue aérenne multspectrale l est potentellement possble de détermner s un pxel est révélateur d une zone de végétaton ou d eau. Fgure Représentaton spectrale de données multspectrales (d après [14]) Représenter les données sous la forme d un graphe foncton de la longueur d onde ne fournt malheureusement pas des nformatons exhaustves quant à la scène observée. Les relatons spatales sont c lassées de côté. En outre, la réponse spectrale d un produt est susceptble de varer plus ou mons fortement autour d une valeur moyenne. Les rasons en sont multples. Il peut s agr, par exemple dans le cas de la végétaton, du stade de crossance ou de l état de santé d une plante, de la talle et de l orentaton des feulles, de la nature du sol, etc. De telles varatons peuvent s avérer utles dans des processus de dscrmnaton ou de dagnostc. Ben que présentes dans les courbes de réponse spectrale, ces varatons sont dffclement explotables à travers une sére de graphes. C est pourquo un espace multdmensonnel offre un autre moyen classque de représentaton des données multspectrales..3 Espace multdmensonnel En reprenant l exemple de la fgure et en sélectonnant deux longueurs d onde λ 1 et λ, l est possble de générer une représentaton bdmensonnelle des données source (vor la fgure 3). Ben évdemment, s n longueurs d onde sont sélectonnées, la représentaton assocée sera à n dmensons. Fgure 3 Représentaton bdmensonnelle de données multspectrales (d après [14]) D une façon générale, afn d exploter toutes les données ssues des N canaux d un capteur multspectral, l espace de représentaton possèdera lu-même N dmensons. Dans ce contexte, un vecteur à N dmensons est affecté à chaque pxel. L avantage d une telle représentaton résde dans son caractère quanttatf non seulement pour l expresson des pxels mas également pour tradure les fluctuatons des données autour d une valeur moyenne. 3 Analyse et tratement des données L analyse et le tratement des données multspectrales recouvrent des champs d étude à la fos vastes et varés qu l n est pas possble de présenter c de façon exhaustve. Dans ce qu sut nous aborderons ce problème dans une optque de classfcaton c est-à-dre en prenant le part d affecter chaque pxel à une classe. Dans un espace multdmensonnel, cela revent à délmter des régons possédant des proprétés communes afn de réalser une partton. 3.1 Foncton dscrmnante Classquement, pour résoudre un tel problème, l est nécessare d utlser une foncton dscrmnante. Supposons que les valeurs numérques fournes par chacune des N bandes spectrales forment un vecteur X. Supposons également que, pour les M classes exstant dans le jeu de données, un ensemble de M fonctons { g1 ( X ), g ( X ), K g M ( X )} pusse être trouvé. La règle de classfcaton peut alors être smplement défne par ( X ) g ( X ) g j pour tout j avec j = 1, KM lorsque le pxel consdéré appartent à la classe. Dans ce contexte, l enjeu est de trouver un ensemble de M fonctons dscrmnantes dans n mporte quel cas. Là encore de nombreuses méthodes peuvent être envsagées [17]. Une premère approche très courante fat appel aux réseaux de neurones. Le processus s amorce sur la base d échantllons représentatfs de chaque classe souhatée
dans le résultat fnal et sut un schéma tératf de la forme suvante : 1. chosr une forme paramétrque pour les fonctons dscrmnantes, par exemple : g X = a x + a x + ( ) 11 1 1 1 ( X ) = a1 x1 + a x 1 b g + b. ntalser arbtrarement l ensemble des paramètres a et b, par exemple avec les valeurs 1 et -1 3. calculer les fonctons g à partr des échantllons représentatfs. S la classfcaton obtenue n est pas celle attendue, augmenter la valeur des coeffcents a et b affectés à la classe correcte et dmnuer ceux des classes erronées. Par exemple, s X appartent à la classe ω 1 mas que ( X ) g ( X ) g > 1 alors : a11 = a11 + α x1 a1 = a1 + α x a1 = a1 α x1 a = a α x b 1 = b1 +α b = b α 4. répéter l étape 3 jusqu à ce que le nombre de fausses classfcatons tende vers zéro. Le réseau de neurones ms en œuvre peut être plus ou mons complexe et les fonctons dscrmnantes peuvent regrouper un nombre plus ou mons mportant de termes, lnéares ou non lnéares. Cela se tradut par un jeu plus ou mons étendu de paramètres à ajuster ce qu a un mpact drect sur la durée de la phase d apprentssage et sur le caractère plus ou mons généralste de l algorthme de classfcaton. Toutes les données potentellement dsponbles quant à la nature des classes ne sont pas explotées par l approche réseau de neurones et l ajustement optmal des paramètres peut s avérer délcat. 3. Modèles statstques Une seconde approche très courante pour détermner un ensemble de fonctons dscrmnantes repose sur des modèles statstques. Les échantllons représentatfs des classes attendues ne sont plus explotés pour drger des calculs emprques mas pour construre des modèles probablstes. Plus précsément, les données sont utlsées pour estmer une densté de probablté pour chaque classe. Ans, en prenant pour foncton dscrmnante les denstés de probablté estmées l est possble de décder à quelle classe un pxel est le plus susceptble d appartenr. Plus formellement, sot p( X ω ) la densté de probablté à N dmensons de la classe et sot p( ω ) la probablté que la classe apparasse dans le jeu de données. La règle de décson peut alors s écrre : X appartent à la classe ω s et seulement s ( X ω ) p( ω ) p( X ω ) p( ω ) p j j pour tout j avec j = 1, KM Cette règle de décson est connue sous le nom de règle de Bayes et l est possble de montrer qu elle mnmse la probablté d erreur pour les denstés utlsées [3]. Le théorème central lmte permet souvent de supposer que la densté de probablté des classes est gaussenne. Dans ce cas elle s exprme par : { } N 1 T 1 ( X ω ) = ( π ) Σ exp 1 ( X X ) Σ ( X X ) p où X est la moyenne de la classe ω et Σ sa matrce de covarance. Les échantllons de départ, représentatfs des dfférentes classes, permettent d estmer les moyennes et les matrces de covarance. Sous l hypothèse gaussenne certanes smplfcatons peuvent être réalsées dans le processus de décson. En effet, s ( X ω ) p( ω ) p( X ω ) p( ω ) p j j pour tout j avec j = 1, KM l est également vra que ln ( p( X ω ) p( ω )) ln( p( X ω j ) p( ω j ) pour tout j avec j = 1, KM Ans les fonctons dscrmnantes peuvent se mettre sous la forme : T 1 ( X ) = ln p( ω ) ( 1 ) ln Σ ( 1 )( X X ) Σ ( X X ) g ou encore g ( X ) p = ln Σ ( ω ) T 1 ( X X ) Σ ( X X ) afn de rédure de façon substantelle les temps de calcul. Il est à noter que le facteur π n apparaît plus dans cette dernère expresson car, étant commun à toutes les fonctons dscrmnantes, l ne contrbue en ren à la classfcaton. 3.3 Précson de la classfcaton Pour aboutr à des performance optmales, l est nécessare d estmer au meux les moyennes des classes et les matrces de covarance assocées après avor chos un modèle probablste appropré. À ce stade, l nous semble utle de nous attarder quelques nstants sur ce pont clef. Un problème récurrent dans l analyse et le tratement des données est posé par le nombre d échantllons sgnfcatfs dsponbles lors de la défnton des classes statstques. Habtuellement, ce nombre n est pas auss mportant que ce que l on pourrat espérer pour se stuer dans des condtons optmales. Dans le cadre des mages multspectrales, le nombre d échantllons sgnfcatfs est étrotement lé au nombre de bandes spectrales ans qu au rapport sgnal sur brut du capteur c est-à-dre à la quantté de nveaux de grs dsponbles sur chaque canal. Ans, le nombre d échantllons sgnfcatfs nécessares pour défnr les classes pertnentes, en fasant abstracton du chox et de la mse en œuvre des fonctons dscrmnantes, croît très rapdement avec le nombre et la rchesse des bandes spectrales utlsées. Un tel problème est souvent relé au phénomène dt de Hughes qu montre que la précson de la classfcaton commence par croître pour ensute déclner après être
passée par un maxmum lorsque le nombre de bandes spectrales et le nombre de nveaux de grs augmentent [10]. En d autres termes, pour un nombre fxé d échantllons sgnfcatfs et du pont de vue de la précson espérée vs-à-vs de la classfcaton, l exste un nombre optmal de bandes spectrales et de nveaux de grs par canal. Deux éléments s opposent : d un côté le nombre de paramètres à estmer dans les matrces de covarance, nombre qu croît rapdement avec la talle des matrces et, de l autre côté, la précson des mesures drectement lée à la quantté d nformaton fourne par le capteur dans chaque bande spectrale. 3.4 Défnton des classes En plus de la quantté d nformaton dsponble, le succès de l analyse des données multspectrales repose également sur la façon de défnr les classes. Tros condtons sont nécessares pour aboutr à une défnton optmale des classes : la lste des classes dot être exhaustve dans le sens où à chaque pxel de la scène dot s nsérer dans une classe, les classes dovent être séparables sur la base des données dsponbles, les classes dovent être porteuses d nformaton dans le sens où elles dovent satsfare les attentes de l utlsateur. La condton d exhaustvté permet d avor une vue générale de toutes les classes lors du processus d affectaton des pxels. Cela autorse une classfcaton relatve par sélecton de la melleure classe en regard de toutes les possbltés offertes dans la lste complète des chox. La condton de séparablté est très mportante car elle est drectement lée à la procédure d analyse des données : l dot être possble de dscrmner correctement les dfférentes classes retenues a pror. Autrement dt, cette condton a des répercussons sur la défnton même des classes et sur les échantllons représentatfs qu en seront ssus. La dernère des tros condtons tradut les attentes de l utlsateur vs-à-vs de la classfcaton fnale. Pour un même jeu de données multspectrales, pluseurs classfcatons peuvent être obtenues. En foncton des applcatons, certanes nformatons devront être lassées de côté ou, au contrare, mses en avant. Les tros condtons évoquées auparavant dovent être satsfates smultanément. Il est à noter que l exhaustvté et la séparablté sont des proprétés nhérentes aux données tands que la noton d nformaton pertnente est mposée par l utlsateur et l applcaton en cours. La défnton des classes dépend des échantllons représentatfs sélectonnés. Il ne s agt aucunement d une défnton sémantque. Par exemple, une classe appelée «champ de blé» n est vértablement défne que par les données quanttatves qu lu sont assocées. Ces données tradusent ce qu est ou ce que n est pas un «champ de blé». D un pont de vue mathématque cela revent à pouvor exprmer la densté de probablté du jeu enter de données à partr des denstés de chaque classe. En d autres termes, l dot être possble d écrre : p M ( x ) = α p ( x φ ) θ avec α = 1 = 1 M = 1 où p représente la densté de probablté du jeu enter de données à analyser, x est une valeur mesurée, θ symbolse les paramètres de la densté de probablté p, p correspond à la foncton densté de la classe attendue par l utlsateur, ф symbolse les paramètres de p, α est la probablté de la classe et M le nombre de classes. Sous l hypothèse gaussenne, les éléments précédents se ramènent à un ensemble de moyennes x et de matrces de covarance Σ. L analyse des données revent alors à trouver l ensemble { φ, x, Σ } qu fournt des classes exhaustves, séparables et porteuses d nformaton. 3.5 Influence du nombre de bandes Quelques remarques et commentares peuvent être fats lorsque le nombre de bandes spectrales devent mportant. Le lecteur ntéressé par le sujet est nvté à se reporter à [6] et [7]. En premer leu, un espace de représentaton a tendance à être d autant plus vde qu l possède de nombreuses dmensons. Cela suggère que les données représentées dans un tel espace peuvent être projetées dans des sousespaces de dmensons mondres sans perte de l nformaton sgnfcatve en termes de répartton au sen des dfférentes classes statstques [1]. En second leu, les données ont une fâcheuse tendance à s élogner des valeurs moyennes des classes à mesure que le nombre de dmensons augmente. Dans ces condtons, un vosnage local aura une forte probablté d être vde et l sera nécessare de travaller plus globalement au rsque de perdre en précson d analyse [15]. Il a été prouvé que le nombre nécessare d échantllons sgnfcatfs des classes attendues est lé lnéarement à la dmensonnalté de l espace pour un classfeur lnéare et au carré de cette dmensonnalté pour un classfeur quadratque [11]. Il est mportant de garder présent à l esprt ce résultat pusque l expérence montre généralement que les statstques du second ordre ont tendance à devenr plus dscrmnantes que les statstques du premer ordre lorsque le nombre de dmensons d un espace augmente [13]. Dans le cas des classfeurs non paramétrques le problème est encore plus exacerbé car, pour espérer aboutr à une précson d estmaton correcte, le nombre d échantllons sgnfcatfs se dot d augmenter exponentellement en regard du nombre de dmensons. Comme cela a été évoqué plus haut, dans la pratque le nombre d échantllons dsponbles pour défnr les classes de référence est souvent lmté. Une telle lmtaton devent handcapante lorsque le volume d nformaton délvré par le capteur s accroît. Ben qu une quantté mportante de données sot dsponble pour une classfcaton potentellement plus fne et plus précse, le
résultat fnal est drectement trbutare du nombre d échantllons représentatfs sur lesquels reposent les estmatons. S ce nombre n est pas suffsamment conséquent, la précson du résultat fnal ne sera pas au rendez-vous. Dans le même temps, et comme cela a également été évoqué plus haut, lorsque les données provennent d un grand nombre de canaux, l nformaton n occupe pas tout l espace de représentaton mas un sous-espace. Ans, l dot être possble d augmenter la précson des résultats en mettant en œuvre des outls rédusant la dmensonnalté de l espace de représentaton et cela sans perte sgnfcatve d nformaton. 4 Combnason des bandes spectrales Auparavant, nous avons vu l nfluence que peut avor la réducton de la dmensonnalté de l espace de représentaton sur la précson de la classfcaton. Dans le cadre des mages multspectrales, une telle réducton peut être obtenue par combnason lnéare de certans canaux. Tros outls classques sont largement utlsés dans ce but : ce sont l Analyse en Composantes Prncpales ans que les algorthmes DAFE (Dscrmnate Analyss Feature Extracton) et DBFE (Decson Boundary Feature Extracton). 4.1 Analyse en Composantes Prncpales À partr d une mage multspectrale, l Analyse en Composantes Prncpales (ACP), dont le prncpe général est entre autres ouvrages présenté dans [3], permet d obtenr une séquence d mages non corrélées. Très souvent, seules les premères composantes sont porteuses d nformaton sgnfcatve et sont conservées en tant que tel pendant que les autres composantes sont gnorées afn de rédure la dmensonnalté de l espace de représentaton. Ben que cette méthode conduse à des classfcatons pertnentes lorsque le nombre ntal de bandes spectrales n est pas trop élevé, elle a plutôt tendance à être sensble au brut et elle s applque sur le jeu enter de données par calcul de la matrce globale de covarance [0]. 4. DAFE L ACP classque s avère de mons en mons adaptée à mesure que le nombre de bandes spectrales augmente. Certanes composantes d ordre élevé peuvent, en outre, véhculer des nformatons mportantes pour la classfcaton en cours. Afn d évter ces écuels, l convent de fare appel à d autres approches telles celles basées sur l analyse canonque. Dans ce cadre, l algorthme DAFE propose d exploter les matrces de dsperson ntra- et nterclasses [18]. Le prncpe de base est de maxmser le rapport : σ B Varance nterclasse = σ Varance ntraclasse moyenne W où, dans le cas de deux classes, σ correspond à la moyenne des varances σ W1 et σ W. La matrce de dsperson ntraclasse Σ W et la matrce de dsperson nterclasse Σ B peuvent être défnes par : ΣW = p( ω ) Σ avec Σ B = ( )( M M )( M M ) p ω M o p( ω ) Σ et ( ) = M et M, p ω représentant respectvement le vecteur moyen, la matrce de covarance et la probablté de la classe ω. Le prncpe de base de l approche DAFE est smple : plus grande est la varance nterclasse, normalsée par la varance moyenne à l ntéreur des classes, melleur est le sous-espace consdéré dans le sens où l maxmse la séparablté des classes. Tout sous-espace est construt par combnason lnéare des canaux d orgne c est-à-dre sur la base de calculs smples. Cependant cette méthode présente au mons un défaut majeur : l algorthme DAFE s avère neffcace s les classes mplquées ne présentent que de fables varatons sur leurs moyennes respectves. Pourtant et plus partculèrement lorsque le nombre de dmensons des espaces devent mportant, les classes peuvent être ben souvent dscrmnées asément à partr de statstques du second ordre c est-à-dre grâce à leurs seules matrces de covarance. Or, d après son expresson, le rapport sur lequel repose l analyse dscrmnante DAFE ne condut pas à des résultats probants s les classes possèdent des moyennes proches même dans le cas où leurs covarances sont fort dfférentes. Malgré ce défaut, une telle analyse dscrmnante est à la fos smple et rapde tout en pouvant s applquer dans de nombreux cas. 4.3 DBFE La dmnuton du nombre de dmensons d un espace de représentaton de données multspectrales peut également être envsagée par utlsaton de l algorthme DBFE, algorthme n ayant pas le défaut mentonné plus haut pour l approche DAFE [15]. La méthode DBFE permet, elle auss, de construre un nouvel espace de représentaton sur la base de transformatons lnéares. Pour cela les échantllons représentatfs sont drectement explotés afn de dégager l nformaton dscrmnante de l nformaton redondante et, ans, de localser les frontères entre classes. Les caractérstques ntrnsèques de ces frontères entre classes permettent d estmer la dmensonnalté la meux adaptée au problème et de détermner alors la transformaton lnéare permettant de l attendre. Comme l algorthme DBFE travalle drectement sur les échantllons dsponbles, ses performances ne sont pas o W o T
affectées par des classes ayant des moyennes vosnes. En contreparte, les calculs sont plus longs et la méthode perd de son ntérêt lorsque les échantllons représentatfs sont trop peu nombreux en regard du nombre de bandes spectrales. Quo qu l en sot, en rason de la multtude des stuatons et des applcatons et en rason de la dversté des attentes des utlsateurs, l ne faut pas espérer trouver l outl unversel adapté à tous les cas possbles. Seules l expérence et l expertse humanes permettent de fare la part des choses et de sélectonner parm la palette de méthodes dsponbles pour l analyse et le tratement des mages multspectrales celle qu sera la plus pertnente et la plus précse pour résoudre un problème donné. 5 Extracton de l nformaton Malgré les réserves évoquées auparavant, l est tout de même possble de donner un cadre général à l extracton d nformatons d mages multspectrales. Les opératons et l enchaînement classquement utlsés apparassent dans le schéma de la fgure 4. Fgure 4 Organgramme général pour l extracton d nformatons des mages multspectrales Le processus d analyse débute par une vsualsaton globale de l ensemble des données à trater souvent par l ntermédare d une représentaton dans l espace mage. Le but est alors de créer une lste exhaustve de classes représentatves des attentes de l utlsateur dans le cadre de son applcaton. Dès ce nveau et dans la mesure du possble, l est mportant de se demander s les classes retenues seront séparables. En effet, parallèlement à la défnton des classes, l est nécessare de leur assocer une sgnature va un échantllon de données représentatves. Cela peut être réalsé de dfférentes manères selon la nature des données de départ. L espace spectral peut par exemple fournr drectement des nformatons quant à la sgnature spectrale des classes à extrare comme dans les cas où exstent des pcs d absorpton sgnfcatfs. Les relatons spatales entre pxels peuvent également être explotées avantageusement. À ce nveau du processus d analyse, des échantllons représentatfs des classes défnes sont dsponbles mas souvent en quantté nsuffsante en regard du nombre de bandes spectrales. Leur ntérêt est alors de permettre de rédure la dmensonnalté de l espace de représentaton par élmnaton de l nformaton non dscrmnante. À la sute de ce traval, une classfcaton prélmnare est obtenue. Elle permet de détermner s la lste ntale des classes est suffsamment exhaustve. En d autres termes, est-ce que certanes classes n auraent pas été oublées ou gnorées à tort? En outre, la classfcaton prélmnare permet de savor s les classes désrées sont séparables. S tel n est pas le cas, cette premère classfcaton peut être utlsée pour amélorer et enrchr l ensemble des échantllons représentatfs. Après les ajustements réalsés vs-à-vs des classes et des échantllons représentatfs, l peut être judceux de vérfer s un noueau sous-espace de dmensons mondres ne peut pas être calculé. Ensute, l est possble d applquer toute une battere d outls statstques afn de parfare la classfcaton fnale [5, 8]. La classfcaton fnale découle de toutes les étapes précédentes et devrat, à ce stade, présenter toute la précson attendue. S tel n est pas le cas, le processus complet peut être rétéré. 6 Exemple d applcaton Les champs d applcaton de l magere multspectrale sont varés et peuvent auss ben concerner les domanes de l art, de l agroalmentare ou encore de la numérsaton couleur pour n en cter que quelques uns. Hstorquement, l magere multspectrale est apparue avec l évoluton des satelltes et a montré au fl du temps tout son potentel avant de s étendre fort logquement à d autres dscplnes et de suscter un ntérêt crossant. Afn d llustrer les propos développés dans ce document, nous avons chos un exemple lé à la télédétecton. La fgure 5 montre une vue aérenne en fausses couleurs acquse avec une résoluton de 60 cm par le système CASI (Compact Arborne Spectrographc Imager) possédant 88 canaux couvrant une gamme spectrale allant de 430 à 870 nm. À partr d une telle vue aérenne l peut, par exemple, être envsagé d estmer le nombre de confères ou, dans un processus plus complet, de répertorer et d soler dfférentes zones telles les surfaces bosées des terrans nus et des étendues d eau.
La défnton d échantllons représentatfs de ces classes est mons trvale qu auparavant et demande un traval plus conséquent. Ces échantllons vont permettre de rédure le nombre de dmensons de l espace de représentaton des données multspectrales brutes pour amélorer la précson de la classfcaton. Pour cela les canaux sont assocés par combnason lnéare afn de générer un nouvel espace optmsant la dscrmnaton des classes. Dans l exemple présenté c, le nombre de bandes est ramené de 88 à 13. Fgure 5 Vue aérenne multspectrale représentée dans l espace mage Dans les deux cas, la premère étape consste à défnr les classes et à trouver des échantllons qu les caractérsent. Cette étape crucale peut s avérer plus ou mons délcate et complexe suvant la nature et la qualté des données ntales et suvant le taux d mbrcaton des classes attendues par l utlsateur. Pour le comptage des confères, seules deux classes sont à défnr et un chox judceux des bandes spectrales les plus adaptées permettra de répondre parfatement au problème comme le montre la fgure 6. Fgure 6 Résultat du comptage des confères Dans une problématque plus aboute et plus complète que le comptage précédent, supposons qu l sot demandé de répertorer les 7 classes suvantes : confères, talls, feullus, gravers, zones sèches, zones humdes, eau. Fgure 7 Résultat de la classfcaton. Légende : Vert foncé = confères, Vert = talls, Jaune = feullus, Volet = gravers, Orange = zones sèches, Rouge = zones humdes, Bleu = eau À partr de ce nouvel espace de dmensons mondres, une classfcaton prélmnare est obtenue. Des rafnements peuvent alors être apportés au jeu d échantllons sgnfcatfs pour amélorer le résultat de la classfcaton en regard des attentes et de la cohérence spatale des dfférentes zones délmtées. L nformaton spatale peut d alleurs être explotée à bon escent dans cet exemple. Le processus complet fournt la classfcaton fnale présentée en fgure 7. 7 Concluson Les systèmes d acquston multspectraux permettent de repousser les lmtes contragnantes des dspostfs classques reposant sur tros canaux [1, 16]. Un plus grand nombre de bandes spectrales augmente la précson des mesures et condut à un plus fort pouvor dscrmnant. Cependant, le prx à payer est d avor à analyser et à trater un volume d nformatons plus mportant et à travaller dans des espaces de représentaton au nombre parfos conséquent de dmensons. Pour donner un ordre d dées, consdérons un capteur possédant 100 bandes spectrales et un rapport sgnal sur brut tel que la numérsaton de chaque canal se fasse sur 10 bts. Cela sgnfe qu un tel capteur peut délvrer 104 nveaux de grs par bande spectrale sot au total 104 100 10 300 valeurs possbles qu se répartront dans un espace de représentaton multdmensonnel à autant de
valeurs dscrètes. La quantté d nformaton à trater est extrêmement mportante et l est fort peu probable que deux pxels prs au hasard appartennent à une même cellule de l espace de représentaton. Ans, avant toute consdératon de cause à effet entre des données physques et des données spectrales, un tratement prélmnare et un condtonnement des valeurs brutes s mposent. Pluseurs approches sont ben évdemment envsageables, de la plus smple dans le cas où l nformaton émerge de façon évdente à la plus complexe pour répondre aux stuatons dans lesquelles les données pertnentes ne se dstnguent de la masse que de manère subtle. Dans ce document nous avons prs le part d exposer des méthodes générales de classfcaton pouvant s applquer à un large panel de stuatons. Une méthode donnée sera jugée vs-à-vs de sa capacté à fournr les classes attendues par l utlsateur et à délvrer un résultat fnal précs, détallé et répétable cela en regard des classes pouvant être dscrmnées. Références [1] Roy Berns et Francsco Ima. Pgment dentfcaton of artst materals va mult-spectral magng. Proceedngs of IS&T/SID s 9 th Color Imagng Conference, pages 85-90, Scottsdale, 001. [] Pascal Cotte et Marcel Dupouy. CRISATEL hgh resoluton multspectral system. Proceedngs of IS&T s PICS Conference, pages 161-165, Rochester, 003. [3] Edwn Dday, Jacques Lemare, Jean Pouget et Françose Testu. Éléments d analyse de données. Dunod, 198. [4] Qan Du et Reza Nekove. Implementaton of realtme constraned lnear dscrmnant analyss to remote sensng mage classfcaton. Pattern Recognton, 38(4) : 459-471, Avrl 004. [5] Electronc Textbook StatSoft, http://www.statsoft.com/textbook/stathome.html [6] Kenosuke Fukunaga. Introducton to statstcal pattern recognton. Seconde edton, Academc Press, 1990. [7] Kenosuke Fukunaga et R. Hayes. Effects of sample sze n classfer desgn. IEEE Transactons on Pattern Analyss and Machne Intellgence, 11(8) : 873-885, Août 1989. [8] Laurence Grmm et Paul Yarnold. Readng and understandng multvarate statstcs. Amercan Psychologcal Assocaton, 1995. [9] Markku Hauta-Kasar, Kanae Myazawa, Satoru Toyooka et Juss Parkknen. Spectral vson system for measurng color mages. Journal of the Optcal Socety of Amerca A, 16(10) : 35-36, 1999. [10] G. F. Hughes. On the mean accuracy of statstcal pattern recognzers. IEEE Transactons on Informaton Theory, 14(1) : 55-63, Janver 1968. [11] Jenq-Neng Hwang, Shyh-Rong Lay et Alan Lppman. Nonparametrc multvarate densty estmaton : a comparatve study. IEEE Transactons on Sgnal Processng, 4(10) : 795-810, 1994. [1] Lus Jmenez. Hgh dmensonal feature reducton va projecton pursut. Thèse, School of Electrcal & Computer Engneerng Techncal Report TR- ECE 96-5, Avrl 1996. [13] Davd Landgrebe. Multspectral data analyss : an overvew Past, present and future. Proceedngs of the Internatonal Geoscence and Remote Sensng Symposum IGARSS'95, pages 10-14, Florence, Jullet 1995. [14] Davd Landgrebe. Multspectral data analyss : a sgnal theory perspectve. Rapport dsponble à http://dynamo.ecn.purdue.edu/~behl/multspec/sgn al_theory.pdf, Avrl 1998. [15] Chulhee Lee et Davd Landgrebe. Analyzng hgh dmensonal multspectral data. IEEE Transactons on Geoscence and Remote Sensng, 31(4) : 79-800, Jullet 1993. [16] Hada Lang, Davd Saunders, John Cuptt et Mohamed Benchouka. A new mult-spectral magng system for examnng pantngs. Proceedngs of IS&T s nd Conference on Colour n Graphcs, Imagng and Vson, pages 9-34, Aachen, 004. [17] Geoffrey McLachlam. Dscrmnant analyss and statstcal pattern recognton. John Wley & Sons, 004. [18] John Rchards. Remote sensng dgtal mage analyss, an ntroducton. Sprnger Verlag, 1993. [19] Ramondo Schettn, Ganluca Novat et Paolo Pellegr. Tranng set and flters selecton for the effcent use of multspectral acquston systems. Proceedngs of IS&T s nd Conference on Colour n Graphcs, Imagng and Vson, pages 4-46, Aachen, 004. [0] Robert Schowengerdt. Remote sensng, models and methods for mage processng. Academc Press, 1997. [1] Hroak Sugura, Tetsuya Kuno, Norhro Watanabe, Narhro Matoba, Junchro Hayach et Yoch Myake. Development of a multspectral camera system. SPIE Proceedngs, volume 3965, pages 331-339, 000.