EVALUATION DE L INCERTITUDE DE MESURE D UN CAPTEUR OPTIQUE DE NUMERISATION 3D

EVALUATION DE L INCERTITUDE DE MESURE D UN CAPTEUR OPTIQUE DE NUMERISATION 3D J.P.Chambard, S.Jamiio Holo3 7 rue du gééral Cassagou F-68300-Sait-Louis Résumé Cette étude porte sur l évaluatio de l icertitude de mesure d u capteur optique basé sur le pricipe de la lumière structurée. Après u descriptif du procédé et du calcul de phase sur lequel il est basé, ous ous attachos à idetifier les facteurs d icertitude de mesure qui sot spécifiques à celui-ci. Cotrairemet aux techiques de palpage par cotact, ce sot les caractéristiques optiques des surfaces étudiées qui affectet le plus la qualité des résultats obteus. Nous doos esuite des estimatios d icertitude de mesure d u capteur de umérisatio, basées sur des mesures multiples d ue barre à boule étalo. Summary This study is related to the estimate of the icertaity of a optical 3D sesor based o structured light. After a short descriptio of the temporal phase shiftig techique used, we detail the parameters that are specific to structured light ad that cotribute to the ucertaity. Whereas measuremet with cotact are sesitive to material rigidity, optical sesor are affected by the optical characteristics of the measured surface. Ucertaity estimates are give, based o multiple measuremet of a ball bar. Itroductio La techique de lumière structurée est apparue das les aées 90, avec l avèemet des procédés automatiques de calcul de phase optique. C est u procédé relativemet simple qui utilise la projectio de frages rectiliges oires et blaches sur u objet. La déformatio des frages apportée par le relief de l objet est iterprétée par traitemet d image pour recostruire la forme 3D de l objet. L itérêt pricipal du procédé réside das l absece de cotact avec la pièce et das la rapidité de umérisatio qui permet d obteir u millio de poits mesurés e ue dizaie de secodes. La techique a été utilisée au départ pricipalemet pour des opératios d igéierie iverse, qui cosiste à obteir u fichier CAO à partir d ue pièce existate. Le uage de poit fouri par le capteur optique sert alors d appui pour défiir les surfaces CAO de la pièce. Plus récemmet, des applicatios de cotrôle dimesioel voiet le jour avec ce type de capteur. Là aussi, l itérêt de la techologie pour ce type d applicatio est multiple : - absece de cotact avec la pièce - rapidité de mesure - possibilité de cofigurer u équipemet pour u grad ombre d applicatios Pricipe de la lumière structurée Le codage de l espace Le pricipe de la lumière structurée est schématisé sur la figure 1. La matrice CCD de la caméra réalise u partitioemet de l espace, chaque pixel pouvat être représeté par u troc de côe, das le volume de mise au poit. Il e est de même pour les coloes de pixels du projecteur et l itersectio de ces deux partitioemets permet de défiir ue série de petits élémets volumiques, délimités das l espace, et que l o peut appeler des voxels. Chaque voxel est uique et correspod à u pixel particulier de la caméra et ue coloe de pixels projecteur. Si le poitage d u pixel caméra peut se faire facilemet par la coaissace de sa positio (i,j) sur le pla du CCD, l idetificatio d ue coloe de pixels projecteur se fait de faço idirecte par u codage e phase (φ) ou de type biaire (gray code). Aisi, o obtiet u codage global de l espace par les voxels : V ijk = f(caméra_pixel ij, φ) caméra projecteur pixel i pixel i+1 pixel j pixel j+1 Fig 1 : Codage de l espace par lumière structurée Le calcul de phase Le calcul de phase (φ) est doc ue étape fodametale du procédé qui coditioe la qualité de la mesure, car de ature à limiter la taille du voxel. Le réseau de forme

siusoïdale projeté sur l objet est successivemet décalé d ue valeur de 2π/ et ue image est prise par la caméra pour chaque positio. U pixel doé de la caméra va aisi observer lors de ces décalages successifs ue itesité qui va varier de faço siusoïdale (voir fig 2) : ( 1+ mcosϕ ( 2 π ) I i Ii= 0 + Chaque paramètre de cette relatio est ue foctio de la positio e pixel das l image : I i : Itesité reçue pour le décalage I 0 : Itesité moyee de l image m : cotraste des frages ϕ : phase recherchée 2 iπ U calcul par la méthode des moidres carrés permet alors de détermier de faço précise la phase du sius eregistré. L expressio littérale de la phase a été fourie par [1] : ϕ = arcta Itesité reçue sur pixel (i,j) 140 120 100 80 60 40 20 i= 1 i= 1 I si 2 i I cos 2 i [ π ( i 1) ] [ π ( i 1) ] Calcul de phase 0-0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 Phase e radias Valeurs mesurées Foctio cosius fittée Figure 2 : Le calcul de phase par la méthode de décalage temporel de la phase Le calibrage Le calibrage est ue phase iitiale essetielle du procédé, qui permet de trasformer des iformatios d itesité et de positio de pixels e iformatios métriques. Les méthodes les plus courammet utilisées, de type «boîte oire» cosistet à associer la phase mesurée à l axe Z du capteur, les coordoées X et Y état reliées à la positio du pixel das le pla du CCD par u calibrage utilisat des mires [2][3]. La méthode de recostructio que ous avos évaluée est basée sur la stéréovisio [4]: u même objet vu par deux caméras éloigées l ue par rapport à l autre, sera recostruit das ue image uique 3D par triagulatio. Le projecteur jouera le rôle de la deuxième caméra, et les pixels caméra/projecteur serot associés via la phase. Afi de recostruire u poit 3D, ous devos tout d abord exprimer les coordoées des pixels caméra et projecteur das deux plas, appelés plas rétiies, qui sot idépedats des paramètres itrisèques de la caméra et du projecteur (poits pricipaux (C), distaces focales (f) et coefficiets de distorsio (k)). Preos par exemple le calibrage de la caméra. Pour détermier ses paramètres itrisèques, ous utilisos ue mire damier dot les itersectios sot coues, c est à dire que ous coaissos aisi les poits 3D recostruits de la mire das u référetiel associé à cette mire. E plaçat celle-ci das différetes positios, et e preat ue photo pour chaque positio, ous obteos deux jeux de variables : les poits 3D et les pixels. Nous pouvos calculer les caractéristiques itrisèques qui corrèlet au mieux ces deux jeux, aisi que les traslatios et rotatios pour passer du repère mire au repère caméra pour chaque positio. Pour le calibrage du projecteur, le pricipe est le même et ous utilisos des cartes de phases, acquises pour chacue des positios. La deuxième étape est d exprimer ces ouvelles coordoées pixel caméra et projecteur das u même repère. Pour coaître ces vecteurs de traslatio et de rotatio, ous utilisos la combiaiso des vecteurs de traslatios et de rotatios obteue lors des deux calibrages pour chaque positio. Les facteurs d icertitude de mesure Comme pour tout procédé de mesure, les facteurs d icertitude de mesure ot de multiples origies : - L objet mesuré lui-même - Le milieu eviroat - L équipemet de mesure - La procédure utilisée pour effectuer la mesure - L opérateur Ue étude exhaustive de tous les facteurs d icertitude de mesure est u travail de logue haleie. Nous ous attacheros ici à des facteurs ecore peu cous qui sot spécifiques à la techique de lumière structurée. Les erreurs de calcul de phase Le calcul de phase cosiste essetiellemet à approximer u uage de poit, qui représete les différetes itesités lumieuses reçues par u pixel lorsque l o applique u déphasage cou, par ue foctio siusoïdale de période coue. Le résultat de ce calcul permet d obteir la phase à l origie de cette foctio siusoïdale, ce qui est l iformatio de phase recherchée. O coçoit aisémet que toute perturbatio du sigal d itesité reçu par la caméra viedra ifluecer le calcul par les moidres carrés et itroduira ue erreur sur la valeur de la phase. E particulier, la «foctio de trasfert» qui permet de passer d u iveau de gris du projecteur à u iveau de gris sur la caméra est pas liéaire [5] et cela peut géérer des erreurs das le calcul de phase. O s attachera doc à liéariser cette foctio avat la mise e oeuvre du calcul de phase. 1- Les variatios de l eviroemet lumieux La méthode de décalage de phase temporel écessite la prise successive de plusieurs images. Le processus d eregistremet, qui dure quelques secodes est doc sesible à ue variatio de l eviroemet lumieux qui

va modifier ue ou plusieurs valeurs de l itesité mesurée et affectera par voie de coséquece la phase calculée. 2- L ifluece de la réflectace de la surface La réflectace d ue surface caractérise la faço dot cette surface va restituer l éergie lumieuse qui lui est fourie (voir Figure 3). Les propriétés de réflectivité des surfaces à mesurer ifluet directemet sur la qualité des mesures de phase. Aisi, ue surface parfaitemet réfléchissate e pourra pas être mesurée par ce procédé, les frages projetées état pas visibles sur celle-ci. A l iverse, ue surface très diffusate permettra d obteir partout u bo cotraste de frage doc ue boe qualité de mesure. Etre ces deux extrêmes, ue surface faiblemet diffusate pourra être umérisée mais avec ue qualité amoidrie. 200 150 100 50 0 Damier pla umérisé 10 20 30 40 50 Itesité vue par la caméra sur ue lige de pixel 60 0.2 0.15 0.1 Forme recostruite Artefacts data 1 data 2 0.05 Miroir Surface peu diffusate Surface très diffusate Figure 3 : Différetes réflectaces de surface U problème apparaît égalemet, même das le cas de surfaces parfaitemet diffusates lorsque celles-ci présetet des variatios spatiales de réflectivité. Cela peut être dû à des motifs de couleur par exemple, pouvat préseter de forts cotrastes etre eux. O voit apparaître das ce cas u artefact das la valeur de phase estimée comme le motre la figure 4 : au voisiage d ue bordure, le calcul de phase présete ue erreur systématique. Ce phéomèe peut être expliqué par le pouvoir séparateur de l optique de la caméra. E effet celui-ci est e gééral iférieur à la résolutio propre du CCD qui est le pixel. Cela sigifie que l image d u poit de l espace objet est ue tâche couvrat plusieurs pixels du CCD. E d autres termes, l itesité reçue par u pixel est partiellemet modifiée par celles reçues par ses pixels voisis. Lorsqu u pixel est situé das ue zoe sombre et e bordure d ue zoe très lumieuse, l itesité reçue, et doc la phase calculée, est sigificativemet modifiée par ce voisiage lumieux. Comme le motre la figure 4, la umérisatio 3D d u damier parfaitemet pla, mais costitué de carrés oirs et blacs, va être ifluecé par les variatios spatiales d itesité reçue par la caméra au poit de géérer des artefacts de forme allat jusqu à 0.15 mm. Figure 4 : Ifluece de la variatio d itesité sur la recostructio d ue mire plae 3- Les sauts de phase Forme réelle U autre artefact peut apparaître das le cas d ue discotiuité de la forme de l objet à cotrôler. Comme le motre la figure 5, u écart de forme importat peut exister etre deux pixels voisis de la caméra, etraiat ue discotiuité de phase. Comme précédemmet, e raiso du pouvoir séparateur de l optique de la caméra, des erreurs das le calcul de phase apparaitrot alors das cette zoe de discotiuité. i caméra 0-0.05-0.1-0.15 0 10 20 30 40 50 60 i +1 φ + φ φ projecteur 40 38 36 34 32 Artefact 30 0 5 10 15 Figure 5 : Ifluece d u saut de phase etre 2 pixels cosécutifs sur la recostructio 3D 4- Les réflexios etre surfaces de l objet Comme ous l avos précisé ci-dessus, le procédé de lumière structurée utilisé e foctioe que sur des surfaces diffusates. Toutefois, ces surfaces sot, das la réalité, plus ou mois diffusates (voir figure 3), la

surface parfaitemet lambertiee qui revoie la même quatité de lumière das toutes les directios état que très raremet recotrée. O cosidèrera doc ici que les surfaces gééralemet étudiées revoiet la lumière das u lobe de diffusio relativemet étroit, das la directio de réflexio spéculaire. Aisi, lorsqu o éclaire u objet présetat u agle retrat, ou plus gééralemet présetat ue cocavité étroite, il se produit u phéomèe de réflexio d ue paroi de l objet sur ue autre. Le calcul de phase sur ue paroi qui reçoit à la fois de la lumière issue directemet du projecteur et de la lumière issue d ue réflexio sur ue paroi avoisiate sera modifié par cette réflexio parasite. Il se crée alors u défaut das le calcul de forme[6] [7], tel que préseté e figure 6. caméra projecteur Figure 6 : Ifluece de la réflexio d ue paroi sur ue autre pour la recostructio 3D Limite de résolutio Artefact Forme obteue Forme réelle La résolutio d u capteur basé sur la lumière structurée est limitée par les caractéristiques des composats du système que sot la caméra et le projecteur. Ue partie du codage de l espace proviet des pixels de la caméra. Ceux-ci, projetés sur l objet à mesurer, défiisset des petites surfaces dot les dimesios sot foctio de : - la résolutio propre du CCD : u millio de pixels si l o pred ue caméra mégapixel - le champ observé - l orietatio de la surface à umériser par rapport à l axe optique de la caméra Par exemple, e cosidérat des pixels caméras carrés et joitifs (pla CCD recouvert totalemet par les pixels), et pour ue surface observée à 45 par rapport à l axe optique d ue caméra observat u champ de 500 mm, u pixel caméra défiit ue surface de 0.7mmX0.7mm sur l objet. C est doc la moyee des iformatios sur cette petite surface qui représete u poit umérisé. L autre partie du codage de l espace s effectue par la phase, calculée à partir des images d itesité qui sot modélisées de faço simple par ue foctio de type siusoïdale (voir rel1). Das la réalité, cette foctio siusoïdale est doublemet échatilloée : - par le projecteur de frages : das le cas d u projecteur LCD ou basé sur des micro-miroirs, o réalise u échatilloage spatial par les pixels et u échatilloage sur 8 bits des itesités projetées - par la caméra : là aussi, le sigal est échatilloé e itesité et spatialemet Nous avos effectué ue simulatio umérique d u esemble projecteur-caméra e itégrat ces otios d échatilloage. O motre aisi que pour u capteur 3D utilisat des composats stadards, la limite de résolutio e phase est de 3 mrad, ce qui correspod pour ue caméra observat u champ de 500mm à 5.7 µm. Le calibrage Cette étape fodametale, décrite ci-dessus, est basée sur la prise d images de mires. Pour exploiter au mieux les possibilités des composats utilisés, il est souhaitable que les positios des motifs utilisés (cercles ou carrés) soiet coues avec ue icertitude iférieure à la limite de résolutio du capteur de umérisatio (voir ci-dessus). Même das ces coditios, le calcul des paramètres de calibrage est etaché d erreurs dot les écarts types typiques, exprimés e fractio de pixel, sot du même ordre de gradeur pour le projecteur que pour la caméra : distace focale = 0.37 pixel poit pricipal = 0.60 pixel coefficiets de distorsio : 0.0007 Egalemet les paramètres extrisèques sot détermiés par u traitemet statistique des doées acquises. Les écart types sur les valeurs obteus sot les suivats : vecteur traslatio : 0.007 mm vecteur rotatio : 0.03 mrad Ces icertitudes de détermiatio des paramètres de calibrage vot tout aturellemet egedrer des erreurs de justesse du capteur de umérisatio. Ifluece de la température Le pricipal effet de la température est la modificatio de la distace etre la caméra et le projecteur. E effet, les élémets de liaiso etre ces composats se dilaterot sous l effet d u accroissemet de température. Même si cet effet peut être miimisé par l utilisatio de matériaux possédat des faibles coefficiets de dilatatio thermique, ce phéomèe sera difficile à supprimer complètemet et il restera u temps de mise e température du capteur après allumage, comme le motre la figure 7. Hauteur Z mesurée 50,8 50,78 50,76 50,74 50,72 50,7 50,68 50,66 50,64 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 Température capteur( C) Figure 7 : Ifluece de la température sur la mesure

Où est la surface? De même que les procédés par palpage mécaique sot iopérats das le cas de pièces peu rigides (exemple : élastomère, mousses polyuréthaes, membraes fies, ), les procédés optiques trouverot leur limite das les matières trasparetes ou semi-trasparetes. Certaies matières peuvet être trasparetes aux logueurs d odes utilisées pour la mesure (e gééral das le domaie visible) tout e restat diffusates. O a alors ue diffusio das la matière qui peut passer iaperçue au premier abord : les poits umérisés e sot plus das ce cas à la surface de l objet mais légèremet à l itérieur de celui-ci. Se placer das des coditios de mesure favorables Coaissat les facteurs d icertitude de mesure qui sot spécifiques aux capteurs à base de lumière structurée, o peut, das la mesure du possible, miimiser leurs effets e se plaçat das des coditios de mesure favorables : - limiter les éclairages exteres : l éclairage extere de la pièce doit rester faible par rapport à celui apporté par le capteur - éviter les surfaces spéculaires das la zoe de mesure : même e dehors de la pièce à cotrôler celles-ci peuvet perturber la mesure - travailler à température maîtrisée, qu il s agisse de la température ambiate ou de la température du capteur Cocerat les artefacts liés au calcul de phase et détaillés ci-dessus, ous avos choisi de réaliser de faço automatique u filtrage du uage de poits, de faço à systématiquemet supprimer les poits qui seraiet etachés d ue erreur de ce type. Estimatio de l icertitude de mesure Choix des paramètres d essai Compte teu du grad ombre de facteurs d icertitude de mesure, ous avos choisi de l évaluer par des campages de mesures (évaluatio de type A). Nous ous sommes égalemet placé das des coditios de mesure favorables (voir paragraphe ci-dessus). Toutefois ue questio se pose quat à la gradeur mesurée. E effet, u capteur de umérisatio 3D fourit u uage de poit. O peut doc cosidérer qu ue gradeur typique mesurée est u poit XYZ situé das l espace. Commet vérifier qu u poit mesuré, situé das u esemble e comportat plusieurs cetaies de millier est bie positioé? Ou est le poit vrai de la surface lui correspodat? O peut par exemple imagier umériser ue sphère ou u pla et vérifier l écart des poits mesurés au pla ou à la sphère. U autre approche est de cosidérer le capteur de umérisatio comme u moye de cotrôler les cotes d ue pièce : les gradeurs mesurées devieet alors u diamètre de cylidre, ue distace ou ue perpedicularité etre deux plas, etc C est cette deuxième approche que ous avos reteue. Le uage de poits est utile alors que pour faire des calculs d etités géométriques telles que pla, sphère ou cylidre. L objet umérisé est ue barre à boule comportat deux sphères e céramique de diamètres 30mm et dot la distace etre cetres est de 200 mm. Pour chacue des sphères, o calcule la sphère passat au mieux, au ses des moidres carrés, das le uage de poits, sas imposer de diamètre de sphère. O détermie esuite la distace etre les deux cetres des sphères calculées. Nous avos évalué l icertitude sur la distace etre sphères aisi que sur le diamètre des sphères. Procédure de mesure La procédure appliquée a été la suivate : - Répétitivité : La barre à boule état das ue positio stable, prise de 30 acquisitios - Reproductibilité : O place la barre à boule das 30 positios différetes, de faço à couvrir tout le volume de mesure, et avec différetes orietatios par rapport au repère capteur. Ces essais ot été effectués e deux campages, à u mois d itervalle. Evaluatio de l icertitude E utilisat u capteur 3D dot le volume de mesure est de 270x170x170 (mm), ous avos obteu les résultats résumés das le tableau ci-dessous : Icertitude sur la valeur vraie de l étalo (mm) Répétitivité des mesures (mm) Reproductibilité des mesures (mm) Ecart type composé u c (mm) Ecart type élargi U (mm) Diamètre Distace etre sphère (mm) sphères (mm) 0.00125 0.001 0.0010 0.0025 0.0090 0.0154 0.0091 0.0156 0.0190 0.0320 Ces valeurs d icertitude sot estimées e se plaçat das les meilleures coditios possibles et e utilisat des surfaces adaptées à ce type de procédé c est à dire très diffusates. Il serait utile de pouvoir estimer l icertitude de mesure das des coditios qui soiet les plus proches des coditios réelles d utilisatio de ce type de capteur : surfaces o coopératives, ambiace lumieuse perturbatrice. Cela suppose la créatio d u objet étalo ayat o seulemet des caractéristiques géométriques coues, mais égalemet des propriétés optiques de surface bie spécifiées, tout ceci das u eviroemet le plus réaliste possible par rapport à l utilisatio fiale. O obtiedrait alors des valeurs plus proches de celles qui correspodet aux utilisatios courates de ce type de capteur.

Coclusio Nous avos préseté le pricipe de la techique de lumière structurée, qui permet de umériser e trois dimesios des objets, e vue de leur cotrôle dimesioel. Les facteurs d icertitude de mesure qui sot spécifiques à ce type de procédé sot liés pricipalemet aux caractéristiques optiques des surfaces étudiées (caractère diffusat ou o, couleurs ou variatio de couleurs de la surface). E se plaçat das les meilleures coditios, ous avos estimé l icertitude de mesure de diamètres de sphères aisi que celle de la distace etre sphères e utilisat ue barre à boule étalo. Référeces [1] T. Kreis, Holographic iterferometry, Akademie Verlag, Berli 1996, ch. 4, p 28. [2] T. Bötter et J.Seewig, " Black box calibratio methods ivestigated with a virtual frige projectio system»", Proceedig of Photoics Europe 2004, Vol.5457, pp. 150-157, Jui 2004. [3] X. Bigbig, C.ShegYog, W.Waliag, G.Qiu, " Easy calibartio of a structured light visio system based o eural etworks", Proceedig of Optical Metrology 2005, Vol.5856, pp. 562-571, Jui 2005. [4] J.Y. Bouguet : Camera Calibratio Toolbox for matlab http://www.visio.caltech.edu/bouguetj/calib_doc/ [5] L.S.Bieri, J.Jacot, " Three-dimesioal visio usig structured light applied to quality cotrol i productio lie", Proceedig of Photoics Europe 2004, Vol.5457, pp. 463-471, Jui 2004. [6] R.Kokku, G.Brooksby, " Improved 3D surface measuremet accuracy o metallic surfaces", Proceedig of Optical Metrology 2005, Vol.5856, pp. 618-624, Jui 2005. [7] C.Mukelt, P.Kühmstedt, M.Heize, H.Stüsse, G.Noti, " How to detect object-caused illumiatio effects i 3D frige projectio", Proceedig of Optical Metrology 2005, Vol.5856, pp. 632-639, Jui 2005.