CAMERA HYPERFREQUENCE POUR LA MESURE ET L ANALYSE DE LA SER DES CIBLES SCINTILLANTES

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1 N D ORDRE 8688 UNIVERSITE PARIS-SUD XI Faculté des Scieces d Orsay THÈSE DE DOCTORAT SPECIALITE : PHYSIQUE Ecole Doctorale «Scieces et Techologies de l Iformatio des Télécommuicatios et des Systèmes» Yoa PAICHARD CAMERA HYPERFREQUENCE POUR LA MESURE ET L ANALYSE DE LA SER DES CIBLES SCINTILLANTES Souteue le 4 juillet 007 devat les membres du jury : M Marc Saillard Présidet du jury (Uiversité de Toulo) M Didier Demigy Rapporteur (Uiversité de Rees ) M Jea Marie Nicolas M Marc Lesturgie M Alai Mérigot M Lioel Lacassage M Jua Carlos Castelli Rapporteur (Télécom Paris) Examiateur (Supelec - ONERA) Examiateur (Uiversité Paris Sud, directeur de thèse) Examiateur (Uiversité Paris Sud, co-directeur de thèse) Ivité (Ecadrat ONERA)

2 Caméra Hyperfréquece pour la Mesure et l Aalyse de la SER des Cibles Scitillates La sigature radar d u aéroef est évaluée à travers ue gradeur commuémet appelée "Sectio Efficace Radar" (SER), qui représete l éergie électromagétique revoyée vers le radar. Classiquemet, la mesure est effectuée sur des cibles au repos et la SER obteue est pas tout à fait représetative de la SER des cibles e foctioemet. Celles-ci peuvet être soumises à des déformatios géométriques (ex : pale d hélicoptère) ou radioélectriques, qui iduiset ue modulatio sur le sigal émis. Elles sot alors qualifiées de "scitillates". Das ce cas, les cotraites sur la mesure sot plus sévères. Le temps de la mesure doit être suffisammet court pour pouvoir cosidérer la cible comme état statioaire. De plus, la bade de fréquece du sigal émis et le domaie agulaire observé doivet rester suffisammet larges pour permettre la costructio ue image fie des réflecteurs qui cotribuet à la sigature de la cible. Les dispositifs de mesure actuels état pas adaptés, u système umérique d acquisitio, déommé HYCAM, à la fois rapide et très large bade, a été imagié. La forme d ode émise est u sigal de type OFDM (Orthogoal Frequecy Divisio Multiplexig). Aisi, la mesure élémetaire est réalisée sur ue bade de plusieurs GHz das u temps de quelques µs. L aalyse de la sigature s effectue de faço dyamique, ce qui permet de visualiser les variatios de la SER au cours du temps, telle que le ferait ue "caméra hyperfréquece". U système expérimetal a été réalisé et a permis de valider la faisabilité de la mesure das ces coditios. Mots-clés : Sectio Efficace Radar (SER), Cibles Scitillates, Architecture Numérique, Ultra Large Bade, OFDM, FFT, Système Temps-Réel, Micro-Doppler. Microwave Digital Camera for the Measuremet ad the Aalysis of Time-Varyig Targets The radar sigature of a aircraft is evaluated trough the Radar Cross Sectio, which represets the electromagetic eergy reflected towards the radar. Classically, the measuremet is performed o static targets ad the obtaied RCS is ot exactly represetative of the RCS of operatig targets. Those targets ca be submitted to geometrical or radioelectrical deformatios which iduce a modulatio o the emitted sigal. They are qualified as "time-varyig targets". I that case, the measuremet costraits are more severe. The measuremet time must be short eough so that the target ca be cosidered as statioary. Moreover, the frequecy badwidth of the emitted sigal ad the agular observatio rage must be large eough to eable the costructio of a fie image of the reflectors which cotribute to the sigature of the target. Sice the actual measuremet systems are ot adapted, a ew digital acquisitio system, amed HYCAM, both fast ad widebad, has bee desiged. The waveform is a OFDM (Orthogoal Frequecy Divisio Multiplexig) sigal. Thus, the elemetary measuremet is carried out o a several GHz badwidth i a few µs time. The sigature aalysis is made dyamically, which makes it possible to visualise the RCS variatios i time, as a "microwave camera" would do. A experimetal system has bee built ad has allowed us to validate the feasibility of the measuremet i those coditios. Keywords: Radar Cross Sectio (RCS), Time-Varyig Targets, Digital Architecture, Ultra Widebad, OFDM, FFT, Real-Time System, Micro-Doppler.

3 Remerciemets Après ces trois belles aées passées à l ONERA, voici efi veu le temps de remercier les persoes qui, de près ou de loi, m ot souteu das cette aveture. Ma thèse s est effectuée au sei du départemet Electromagétisme et Radar de l ONERA, et je souhaite tout d abord remercier les persoes qui furet à l origie de cette étude, covaicus de la révolutio umérique à veir das le mode du radar. Merci doc à mes ecadrats, Philippe Dreuillet, Jua Carlos Castelli et Gérard Bobillot. Tout les trois m ot beaucoup apporté, Philippe, par so éergie commuicative, Jua, par sa rigueur et sa dispoibilité, et Gérard Bobillot, par sa culture scietifique. Doc merci beaucoup à vous trois, vos qualités et votre complémetarité ot beaucoup cotribué à la boe réalisatio de cette thèse. Je ties égalemet à remercier Alai Mérigot et Lioel Lacassage, membres de l Istitut d Electroique Fodametale de l Uiversité Paris Sud (Orsay), et respectivemet directeur et co-directeur de thèse. J adresse égalemet mes sicères remerciemets aux deux rapporteurs, Didier Demigy, directeur de l IUT de Laio, et Jea Marie Nicolas, professeur à l ENST. J ai beaucoup apprécié leur itérêt pour ce travail et la justesse de leurs commetaires. Merci égalemet à Marc Saillard, professeur à l Uiversité de Toulo et Marc Lesturgie, directeur du laboratoire Sodra à Supelec d avoir participé au jury. Das ce travail, la partie expérimetale fut sas doute la plus stimulate et la plus istructive. Ces fameuses maips, source d'adréalie ot été à l origie de recotres erichissates et de collaboratios fructueuses. Merci doc à Jea Marc Leveau de la société Ateme, à Ail Cheraly, Jea- Paul Cay et Luc Picard pour leur aide. Merci égalemet à Luc Vigaud, Bija Varoquier et Atoie Ghaleb pour leur précieux soutie. Je souhaite égalemet remercier Emmauel Rosecher, Jea Marc Boutry et Fraçois Tardivel de m avoir accueilli das leurs locaux, aisi que mes collègues de l uité, Berard Véro, Jea Paul Marcelli, et Jea Fraçois Petex. Merci égalemet à Domiique Poulai, Jea Philippe Ovarlez, Marc Flécheux et Philippe Brouard pour leur expertise techique et leurs coseils avisés. Merci égalemet à Fraçoise Ricci et Elizabeth Berthaux pour leur aide sur les aspects admiistratifs. Je ties égalemet à remercier le Professeur Mike Iggs, pour so accueil chaleureux au sei de so équipe de l Uiversité de Cape Tow, ce qui m a permis d achever ce mauscrit e Afrique du Sud, tout e me permettat de cotiuer mes recherches.

4 Remerciemets Et puis u grad merci à tous ceux qui ot suivi et ecouragé mo travail, à l ONERA où ailleurs. Merci Fred pour tous ces bos momets passés à discuter autour d u café, d ue bière, ou das les bouchos de l A0. Et bo courage à Flora pour sa thèse. Merci à Gio pour sa boe humeur cotagieuse, à Aurore pour sa charmate compagie, merci égalemet à Elise et Mickaël. Sas oublier les amis d eface, du Hameau, de Bretage, de Paris, de Filade et d ailleurs, les acies de l INSA, qui, sas toujours compredre la fialité de ce travail, ot au mois eu le mérite de s y itéresser. Merci à mes parets qui m ot toujours souteu das mes choix, à mes deux sœurs, Kriste et Marie, aisi qu à Paul. Merci égalemet à Ae et Eric, pour leurs ecouragemets, aisi qu à Clo, Maëlle et Charlotte. Et efi u grad Merci à Sadrie pour so idéfectible soutie et sas qui je l avoue, je aurais sas doute jamais eu le courage de commecer ce travail.

5 Acroymes ADC Aalog to Digital Coverter AGC Automatic Gai Cotrol ALU Arithmetic Logic Uit ASIC Applicatio-Specific Itegrated Circuit AWG Arbitrary Waveform Geerator AWGN Additive White Gaussia Noise DAB Digital Audio Broadcastig DAC Digital to Aalog Coverter DMT Discrete Multi-Toe DSP Digital Sigal Processor DVB Digital Video Broadcastig FFC Formatio de Faisceau par le Calcul FFT Fast Fourier Trasform Flops Floatig Poit Operatio per Secod FPGA Field Programmable Gate Array FR Foldig Rate GPP Geeral Purpose Processor HYCAM Camera Hyperfréquece ICI Iter Carrier Iterferece IP Core Itellectual Property Core IP3 Poit d Itermodulatio d ordre 3 ISAR Iverse Sythetic Aperture Atea LO Local Oscillator LSB Least Sigificat Bit MAC Multiplicatios ad Accumulatios per secod MDC Multiple Delay Commutator MSB Most Sigificat Bit NPR Noise Power Ratio OFDM Orthogoal Frequecy Divisio Multiplexig ONERA Office Natioal d Etudes et de Recherches Aérospatiales PAPR Peak to Average Power Ratio PC Persoal Computer Pdf Probability Desity Fuctio PMEPR Peak to Mea Evelope Power Ratio PQN Pseudo Quatizatio Noise RAM Radom Access Memory ROM Read Oly Memory

6 Symboles S/H SAR SDF SER SFDR SIMD SINAD SPE SRAM UWB VHDL VXS WIFI Sample ad Hold Successive Approximatio Register Sigle Delay Feedback Sectio Efficace Radar Spurious Free Dyamique Rage Sigle Istructio o Multiple Data Sigal to Noise ad Distortio Ratio Syergistic Processig Elemets Static Radom Access Memory Ultra-Widebad Very high speed itegrated circuit Hardware Descriptio Laguage WMEbus switched Serial Wireless Fidelity Symboles δ F Pas etre les fréqueces δ x Résolutio radiale δ y Résolutio trasverse Pas élémetaire de quatificatio F Bade de fréquece du sigal f m Bade passate du sigal modulé x Ambiguïté radiale y f d F S ρ σ Ambiguïté trasverse Fréquece Doppler Fréquece d échatilloage Coefficiet de diffusio Sectio efficace radar σ N Ecart-type du bruit thermique σ J Ecart-type du jitter σ q Ecart-type du bruit de quatificatio T e Temps d échatilloage sur la modulatio T ϕ Temps d ambiguité ISAR T ISAR Temps d itégratio ISAR T ρ Temps de statioarité T M Temps d itégratio sur la modulatio Durée d orthogoalité T 0

7 Table des matières Itroductio géérale... Bibliographie... 4 Chapitre. Caractérisatio de la mesure et de l aalyse temps réel de la SER des cibles scitillates Mesure de la SER des cibles passives Défiitio de la SER Méthodologie de la mesure Etaloage de la mesure Mesure de la SER des cibles scitillates Défiitio d ue cible scitillate Etude du rotor d hélicoptère Mesure quasi-statique Mesure istataée Aalyse de la sigature Imagerie ISAR d ue cible passive Imagerie d ue cible scitillate Imagerie temps réel... 8 Coclusio... 3 Bibliographie Chapitre. Formes d odes Modèle gééral d iteractio avec la cible Modèle gééral Hypothèse de statioarité Mesure des coefficiets de diffusio Le Step-frequecy Défiitio Traitemet à la réceptio... 4

8 Table des matières.3. Le Chirp liéaire Défiitio Traitemet à la réceptio Le spectre de raies Défiitio Traitemet à la réceptio Premières mesures e chambre aéchoïque Présetatio du système de mesure Cible scitillate VEGA Expérimetatios Coclusio... 5 Bibliographie Chapitre 3. Dyamique et précisio de la mesure Etude des iterféreces etre les fréqueces Iterféreces dues à la modulatio Iterféreces dues au Doppler Ifluece de l eviroemet Codage de la forme d ode Codage aléatoire de la phase Etat de l art sur les codes de phase Dyamique de la chaîe de mesure Evaluatio du besoi Dyamique à la réceptio Dyamique à l émissio Coclusio Bibliographie Chapitre 4. Coceptio d ue architecture umérique large bade pour la mesure de SER Etat de l art sur les covertisseurs de sigaux large bade Coversio aalogique umérique Coversio umérique-aalogique Récepteurs umériques large bade L architecture multi-voies L architecture à etrelacemet temporel... 06

9 4.3. Emetteurs umériques large bade Géérateurs umériques de sigaux Emissio par successio de sous-bades Emissio simultaée de plusieurs sous-bades Etrelacemet fréquetiel des sigaux Etrelacemet du sigal référece Etrelacemet de plusieurs sous-bades... Coclusio... 4 Bibliographie... 5 Chapitre 5. Mise e œuvre des pré-traitemets Dimesioemet du module Architecture géérale Puissace de calcul Orgaisatio du pré-traitemet Décimatio e fréquece Réductio de la taille de la FFT Apodisatio du sigal Choix de la feêtre d apodisatio Orgaisatio du pré-traitemet Etrelacemet de plusieurs sous-bades Réceptio successive de plusieurs sous-bades Architecture de la FFT Papillo élémetaire Architecture séquetielle Architecture pipelie Architecture parallèle Architecture géérale Implatatio matérielle Dyamique de calcul Divisio des coefficiets de la voie référece Architecture fiale... 4 Coclusio Bibliographie... 46

10 Table des matières Chapitre 6. Sythèse Limitatios et facteurs d échage Limite etre l ambiguïté radiale et la fréquece de modulatio Facteurs d échage Comparatif etre différetes architectures Expérimetatios Dispositif expérimetal Mesure e boucle fermée Mesure de la SER d ue plaque métallique Mesure d ue modulatio siusoïdale Extractio de la modulatio Mesures sur cibles e mouvemet Coclusio Bibliographie Coclusio géérale Aexe. Schéma du système de mesure expérimetal HYCAM ( ère versio) Aexe. Correctio des iterféreces iduites par la fréquece Doppler de la cible 75 Aexe 3. Calcul du rapport sigal à bruit pour u sigal OFDM, e présece de Jitter Aexe 4. Etude des coditios écessaires à la réceptio pour rejeter les itermodulatios e dessous du iveau de bruit Aexe 5. Etude des coditios écessaires à la réceptio pour rejeter hors bade les harmoiques d ordre 3 et 5 issues des mélageurs Aexe 6. Schéma du système de mesure expérimetal HYCAM ( è versio)... 89

11 Table des figures Figure. Repère associé à la cible... 7 Figure.. Chambre aéchoïque moostatique Figure.3. Système de mesure de SER e chambre aéchoïque Figure.4. Mesure e vol de la SER d ue pale d hélicoptère... 3 Figure.5. Géométrie d ue pale d hélicoptère das so repère à t= Figure.6. a et b. Représetatio temporelle et spectre du sigal e bade de base, pour u rotor composé de 4 pales. (L = 7m, β=0, F=0 GHz, Ω = 3,4 rad/s)... 5 Figure.7. La mesure est effectuée pour plusieurs cofiguratios du rotor Figure.8. Sigal siusoïdal de fréquece 00 khz, échatilloé etre les istats t T ρ / et t + T ρ /... 7 Figure.9. Erreur relative e foctio de x = f m T ρ... 9 Figure.0. Imagerie ISAR: géométrie de la scèe vue des atees Figure.. Iterpolatio des doées reçues das l espace ( k, k ) [Weher, 87].... Figure.. L excursio agulaire est obteue à l aide d u réseau d atees... 4 Figure.3. Trame du scitigramme... 7 Figure.4. Imagerie sur la modulatio x y Figure.. Step-frequecy Figure.. Chirp liéaire Figure.3. Le calcul de la répose e distace est effectué au moye de FFT Figure.4. Spectre de raies Figure.5. Etrelacemet des voies test et référece Figure.6. Représetatio temporelle d u spectre de 00 raies espacées de 5 MHz Figure.7. Système de mesure expérimetal Figure.8. Répodeur actif VEGA Figure.9. Pricipaux élémets du répodeur VEGA Figure.0. Le répodeur VEGA face au système de mesure Figure. a. et b. Images "distace- temps" et "distace fréquece de modulatio" de la cible pour f m = 3 khz Figure.a. et b. Image "distace radiale - temps" et "distace radiale fréquece de modulatio" de la cible pour f m = 93 khz Figure 3.. a. et b. Iterféreces etre deux fréqueces adjacetes e foctio de la fréquece de modulatio, pour T = 0. µs et T = µs Figure 3.. a. et b. Iterféreces après apodisatio (feêtre de Hammig)

12 Table des figures Figure Comparaiso du iveau d erreur sur le sigal modulé e foctio de x = f T pour u sigal apodisé (feêtre de Hammig) et o apodisé Figure 3.4. a. et b. Amplitude des coefficiets de diffusio modélisés pour des pas etre les fréqueces de 5 MHz et de MHz (zoom sur 00 fréqueces) Figure 3.5.a. et b. Iterféreces etre les fréqueces pour des pas de 5 MHz et MHz Figure 3.6. a. et b. Erreurs sur la SER pour des pas etre les fréqueces de 5 MHz et de MHz... 6 Figure 3.7. a. et b. Iterféreces etre les fréqueces et erreurs sur la SER après apodisatio pour u pas de MHz... 6 Figure 3.8. Erreurs sur la SER avat et après correctio des iterféreces iduites par le Doppler Figure 3.9. Comparaiso des erreurs sur les coefficiets de rétro diffusio sas et avec apodisatio pour u sigal bruité (δf = MHz) Figure 3.0. PMEPR d u sigal codé avec les phases de Newma e foctio du ombre de fréqueces Figure 3.. Dyamique de mesure obteue pour u jitter d écart type 50 fs Figure 3.. Foctio de trasfert etrée-sortie et erreur de quatificatio d u covertisseur aalogique umérique uiforme, de type mid-tread Figure 3.3. Spectre du sigal quatifié pour ue siusoïde de fréquece 500 MHz, umérisée à.6 Gsps par u covertisseur 0 bits, pour T = µs et T = 0 µs Figure 3.4. a. et b. Puissace moyee de l erreur de quatificatio et corrélatio etre l erreur et le sigal e etrée e foctio de σ pour u pas de quatificatio égal à X Figure 3.5. a. et b. Desité de probabilité du sigal e etrée du covertisseur et dyamique de mesure e foctio du bruit de quatificatio Figure 3.6. Dyamique de mesure sur ue période du sigal...8 Figure 3.7 a et b. Dyamique mesurée pour u sigal OFDM. Comparaiso etre le sigal échatilloé par u covertisseur (0 bits) et la sortie de l aalyseur de spectre... 8 Figure 3.8. a. et b. Desité de probabilité du sigal e sortie du DAC et dyamique de mesure e foctio du bruit de quatificatio Figure 3.9.a e b. Dyamique de la chaîe DAC-ADC pour u sigal de bade 500 MHz (δf = 0 MHz, T = 0. µs et T = µs) m Figure 4.. Architecture flash Figure 4.. Architecture pipelie Figure 4.3. Architecture à approximatios successives Figure 4.4. Architecture sigma-delta Figure 4.5. Foctio de trasfert d u ADC à repliemet 4-bits et d u ADC flash équivalet Figure 4.6. Foctio de trasfert des blocs de repliemet d u ADC 4-bits [Allier, 03] Figure 4.7. Schéma bloc d u covertisseur "à repliemet et iterpolatio" Figure 4.8. Résolutio des covertisseurs e foctio de leur cadece d échatilloage Figure 4.9. Architecture à miroirs podérés [Kester, 06b] Figure 4.0. architecture 3-bits à code thermomètre [Kester, 06a]... 0 Figure 4.. Architecture multi-voies... 0 Figure 4.. Descete e fréquece Figure 4.3. Le sigal filtré et sous-échatilloé est replié das la bade basse du covertisseur... 04

13 Figure 4.4. Récepteur à etrelacemet temporel [Black, 80] Figure 4.5. Emissio successive de plusieurs bades de fréquece Figure 4.6. L agilité e fréquece est effectuée par l AWG Figure 4.7. Plusieurs bades sot émises simultaémet... 0 Figure 4.8. Etrelacemet des voies test et référece... Figure 4.9. Etage d etrelacemet des voies test et référece... Figure 4.0. Etrelacemet des voies test et référece et de deux bades de fréquece Figure 5.. Traitemet du sigal à la réceptio... Figure 5.. Spectre du sigal umérisé... 5 Figure 5.3. Procédure de décimatio... 6 Figure 5.4. FFT sur doées réelles : filtrage IQ et décimatio...7 Figure 5.5. Procédure de décimatio temporelle des doées... 8 Figure 5.6. Gabarit du filtre pour u pas de.76 MHz etre les fréqueces reçues (α = 8) Figure 5.7. a et b. Niveau d erreur sur le sigal modulé e foctio de x = f m T et iterféreces etre les fréqueces pour u pas de.76 MHz etre les fréqueces reçues... 3 Figure 5.8. Schéma de réalisatio du filtre permettat d obteir y(0) Figure 5.9. La décimatio est effectuée e temporel à l aide d ue structure polyphase... 3 Figure 5.0.a et b. Iterféreces etre deux fréqueces séparées de 880 khz et de 440 khz Figure 5..a. et b. Comparaiso des erreurs sur la SER das les cas où les sous-bades sot reçues successivemet ou etrelacées Figure 5.. Graphe du calcul d ue FFT sur 8 poits Figure 5.3. Papillo élémetaire e radix- (décimatio e fréquece) Figure 5.4. Architecture séquetielle [Bidet et al, 95] Figure 5.5. Architecture pipelie pour u radix Figure 5.6. Architecture parallèle-pipelie [Mehrez, 83] Figure 5.7. Architecture parallèle-pipelie avec 4 voies e parallèle Figure 5.8. Carte d acquisitio de voies à Gsps [Quixilica, Neptue ] Figure 5.9. Schéma d ue architecture à quatre voies de umérisatio Figure 6.. Système expérimetal HYCAM Figure 6.. Système e boucle fermée Figure 6.3. Evolutio moyee de l amplitude et de la phase sur l esemble des fréqueces pour le système e boucle fermée Figure 6.4. Evolutio moyee de l amplitude et de la phase sur l esemble des fréqueces pour la plaque métallique Figure 6.5. Mesure de la SER d ue plaque métallique Figure 6.6. Dyamique de soustractio des réposes e fréquece Figure 6.7 a et b. Images "distace temps" et "distace fréquece de modulatio" de la cible pour f m = 3 khz Figure 6.8 a et b. Images "distace fréquece de modulatio" sous échatilloée (6.8.a) et échatilloée correctemet (6.8.b)... 58

14 Table des figures Figure 6.9. Représetatios temporelle et fréquetielle du sigal modulat Figure 6.0. La répose "distace-temps" est filtrée autour de 0.7 m pour extraire le sigal modulat Figure 6.. Photographie de la scèe Figure 6.. Le système de mesure surplombe la scèe Figure 6.3. Sigal de trigger... 6 Figure 6.4.a - h. Images "distace radiale-doppler" de la voiture et de VEGA sur différetes parties du trajet... 64

15 Liste des tableaux Tableau.. SER des étalos courammet utilisés... Tableau.. Durées écessaires pour obteir ue ambiguïté de 30 m et ue résolutio de 0 cm e foctio de la vitesse et de la distace atee-cible Tableau.3. Cofiguratio de la mesure Tableau 3.. Paramètres des coefficiets de diffusio des poits brillats Tableau 3.. Comparaiso etre les PMEPR des sigaux OFDM o codé et codé avec ue phase aléatoire Tableau 4.. Covertisseurs actuels, da bade B GHz et de résolutio N 8 bits Tableau 5.. Comparaiso des puissaces de calcul requises par voie de umérisatio, e foctio du traitemet effectué Tableau 5.. Comparaiso des puissaces de calcul requises par voie de umérisatio, e foctio du ombre de sous-bades etrelacées Tableau 5.3. Comparatif des caractéristiques de l architecture e foctio du ombre de sous-bades etrelacées Tableau 6.. Pricipaux facteurs d échage du système.... 5

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17 Itroductio géérale La sigature radar d u aéroef est évaluée à travers ue gradeur commuémet appelée "Sectio Efficace Radar" (SER), qui représete l éergie électromagétique revoyée par l appareil lorsqu il est éclairé par ue ode radar. La SER est ue gradeur caractéristique de l aéroef, qui le sigularise et permet de l idetifier. La mesure de SER est gééralemet effectuée e chambre aéchoïque, sur ue cible au repos, et à l itérieur d ue bade de fréquece située etre 0.5 et 8 GHz, qui couvre la grade majorité des radars existats. Elle permet de localiser les pricipaux réflecteurs d ue cible, égalemet appelés "poits brillats" et de détermier leur cotributio à la SER globale, e foctio des caractéristiques de l ode icidete (fréquece, agle d observatio, polarisatio). Bie que la mesure soit aujourd hui correctemet maîtrisée, la SER obteue est pas tout à fait représetative de la SER des cibles e foctioemet. E effet, das le cas d u hélicoptère, la positio des pales est différete selo que l hélicoptère est au repos ou e vol statioaire. De plus, les effets de couplage etre le rotor et la cellule e sot pas pris e compte. Efi, les pales e rotatio produiset ue modulatio sur le sigal émis qu il est pas possible de mesurer à l aide des dispositifs actuels. De la même maière ue modulatio est produite par les aubes des turbies des moteurs d avio, et par certais dispositifs utilisés e guerre électroique. Cette modulatio, caractéristique des "cibles scitillates", costitue ue iformatio essetielle e vue de la recoaissace des aéroefs. E pratique, la mesure telle qu elle est effectuée actuellemet cosiste à émettre, de faço cohérete, plusieurs fréqueces successives pour différets agles d observatio. A partir de ces acquisitios, il est possible de costruire ue image hyperfréquece de la cible. Traditioellemet, les images calculées sot de type bidimesioelles et permettet de localiser les poits brillats par leurs coordoées das u repère formé par le cetre de phase de la cible, l axe radial et l axe trasverse [Mesa, 9]. La méthode de costructio des images repose sur u modèle de réflecteur poctuel, les réflecteurs sot cosidérés comme blac e fréquece et isotrope e agle. Pour obteir ue résolutio fie sur l image hyperfréquece, la mesure doit être effectuée sur ue large bade de fréquece et u secteur agulaire importat. Das ce cas, il faut predre e compte le caractère directif et coloré des réflecteurs. L image deviet alors ue hyperimage à quatre dimesios (distaces radiales et trasverses, agle d observatio, fréquece d éclairemet) [Castelli et al, 97]. Das le cas des cibles scitillates, il faut égalemet predre e compte la variatio temporelle de la SER. L aalyse de la modulatio des réflecteurs doit être effectuée das l espace temps fréquece de modulatio, ce qui rajoute deux dimesios supplémetaires à l hyperimage.

18 Itroductio géérale A l ONERA, u outil d imagerie perfectioé, ommé I6D, et permettat l aalyse de la SER selo six dimesios (distaces radiales et trasverses, agle d observatio, fréquece d éclairemet, temps, fréquece de modulatio) a aisi été réalisé. Comme ous pouvos le costater, des progrès importats ot été effectués das le domaie de l aalyse de la SER des cibles scitillates. Cepedat le problème de la mesure a été que partiellemet exploré. E effet, les résultats de mesure de la SER d ue pale d hélicoptère qui sot présetés das la littérature ot été obteus que pour ue seule fréquece et u seul agle, ce qui e permet pas de localiser les réflecteurs ([Bullard, 9], [Co et al, 05]). Pour pouvoir costruire ue image qui permette à la fois de localiser l esemble des réflecteurs et d aalyser leur modulatio das l espace temps - fréquece de modulatio, les cotraites sur la mesure sot très sévères. D ue part, le temps de la mesure doit être suffisammet court pour pouvoir cosidérer la cible comme état immobile. D autre part, la bade de fréquece du sigal émis et le domaie agulaire observé doivet être suffisammet larges pour obteir ue résolutio fie sur la localisatio des poits brillats. Efi, la dyamique de mesure doit être suffisammet élevée pour mesurer les variatios importates de la SER. Les dispositifs actuellemet utilisés sot capables d effectuer ue mesure sur ue large bade de fréquece. Cepedat, le temps de mesure est trop log pour pouvoir cosidérer la cible comme état immobile. Les récetes avacées das le domaie des techologies umériques permettet de dépasser ces cotraites. Il est désormais possible de géérer, quasi istataémet, u sigal sur ue large bade de fréquece et de le umériser avec ue dyamique importate. De plus, les géérateurs de sigaux umériques permettet d utiliser l esemble de l espace temps - fréquece pour cocevoir ue forme d ode adaptée. Leurs capacités sot très étedues et demeuret sous exploitées à l heure actuelle. Das u cotexte opératioel, il est égalemet souhaitable de pouvoir effectuer l aalyse de la sigature e temps-réel, afi que l utilisateur puisse rapidemet valider la mesure. Nous cherchos doc à cocevoir ue "caméra umérique hyperfréquece", dot la fialité serait d afficher, e temps-réel, ue successio d images e plusieurs dimesios. U tel dispositif itroduit des cotraites supplémetaires sur le calcul. Le cocept de "caméra radar" ou "caméra hyperfréquece", a précédemmet été évoqué das la thèse de L. Vigaud [Vigaud, 96]. Nous remarquos qu il est récemmet passé au stade idustriel avec le système "SARBAR"[Aeroflex, Sarbar]. Ce dispositif permet de visualiser et de localiser, e temps réel, les poits brillats d ue cible statique ou se déplaçat à faible vitesse mais il est pas adapté à la mesure de la SER des cibles scitillates.

19 Les difficultés relatives à la coceptio d u dispositif dédié à la mesure et l aalyse temps réel de la SER des cibles scitillates sot doc multiples et recouvret u vaste champ d étude. Nous pouvos les diviser e trois parties : - l émissio d u sigal large bade das u temps très court, - l élaboratio d ue architecture umérique large bade, disposat d ue dyamique importate, - le calcul et l affichage des images e temps réel. La démarche de ces travaux a cosisté à ivestiguer ces trois aspects du système de faço cohérete. E parallèle, ous avos cherché à démoter la validité des cocepts théoriques par l expérimetatio. Pour cela, u dispositif expérimetal a été etièremet réalisé et des mesures ot été effectuées sur des cibles scitillates. Ce mauscrit comporte six chapitres. Le premier chapitre permet de caractériser l esemble des problèmes liés à la mesure et à l aalyse de la SER des cibles scitillates. E particulier, les temps caractéristiques de la mesure sot défiis et la procédure de costructio des images est détaillée. Le chapitre est cosacré à l étude d ue forme d ode permettat l émissio d u sigal large bade das u temps très court. Plusieurs formes d ode issues des domaies du radar et des télécommuicatios sot étudiées. Nous présetos égalemet, das ce chapitre, u premier système expérimetal, aisi que des résultats de mesure prélimiaires obteus e chambre aéchoïque. Esuite, les effets limitat la dyamique et la précisio de la mesure sot étudiés au chapitre 3. Il s agit, au travers de cette étude, de détermier les choix techologiques à effectuer pour cocevoir le dispositif complet. Les aspects matériels sot regroupés das les deux chapitres suivats. Le chapitre 4 s articule autour de la coceptio de la chaîe de mesure. Les performaces des pricipaux élémets du dispositif, à savoir les covertisseurs umérique aalogique et aalogique umérique sot comparées. Esuite, différetes architectures umériques large bade sot proposées et évaluées. Les problèmes posés par le calcul temps réel des valeurs de la SER sot abordés das le chapitre 5. Le processus de pré-traitemet des doées y est détaillé et so implatatio matérielle est étudiée. Efi, le chapitre 6 présete ue sythèse des aspects trasverses du système qui ot trait à la fois à la forme d ode, à l architecture et au calcul. Les pricipaux résultats expérimetaux obteus e chambre aéchoïque, sur des cibles statiques et e extérieur, sur des cibles e mouvemet, y sot aalysés. 3

20 Itroductio géérale Bibliographie [Aeroflex, Sarbar]: Aeroflex, datasheet, Radar SARBAR-II", Oct [Attia et al, 97]: S. Attia, R. Guer, P. Brouard, Système radar sol MERIC (Moye Expérimetal pour la Recoaissace et l'idetificatio des Cibles), ETTC'97 - Europea Test ad Telemetry Coferece, Toulouse, Jue 997. [Bullard, 9] : B.D. Bullard, P.C. Dowdy, "Pulse Doppler Sigature of a Rotary-Wig Aircraft, IEEE Aerospace & Electroic Systems Magazie, Vol. 6, Issue 5, pp. 8-30, May 99. [Castelli et al, 07]: J.C. Castelli, G. Bobillot, "I4D : A New Approach to RCS Imagig Aalysis", Proc. AMTA symposium, Bosto, USA, Nov [Che, 0]: V.C. Che, Time-frequecy Trasform for Radar Imagig ad Sigal Aalysis, Artech House, 00. [Clay, 89]: E. Clay, "Curret status of the real-time processig of complex radar sigatures" Iteratioal Coferece o Radar 89, Paris, Frace, pp Apr [Co et al, 05]: T. Co, J. Hamilto, "Time-frequecy aalysis of time-varyig spectra with applicatio to rotorcraft testig", IEEE Ateas ad Propagatio Magazie, Vol. 47, Issue, pp 48 53, April 005. [Mesa, 9]: D.L. Mesa, High Resolutio Radar Cross-Sectio Imagig, Artech House, 99 [Vigaud, 96]: L. Vigaud, Imagerie Micro-odes des Scèes Istatioaires, Thèse de doctorat, Uiversité Paris 6,

21 Chapitre. Caractérisatio de la mesure et de l aalyse temps réel de la SER des cibles scitillates Ce chapitre a pour objectif de fixer u cadre gééral à la mesure et à l aalyse de la SER des cibles scitillates. La mesure de SER, telle qu elle est effectuée classiquemet, permet d obteir la localisatio des échos et de détermier leur cotributio à la SER de la cible, e foctio des caractéristiques de l ode icidete (fréquece, agle, polarisatio, ). Das le cas des cibles scitillates, ous cherchos e outre, à aalyser les variatios temporelles de la SER. Pour cela, ous rappelos d abord la défiitio de la SER, aisi que la méthode de mesure utilisée classiquemet, sur cible passive. Esuite, après avoir défii précisémet le terme "cible scitillate", les cotraites sur la mesure, iduites par la o statioarité des phéomèes sot étudiées. Nous cherchos, e particulier, à faire ressortir les différets temps caractéristiques de la mesure. Efi, l aalyse de la sigature est abordée das la derière sectio, où ue méthode de costructio d ue imagerie temps réel est présetée. 5

22 Chapitre. Caractérisatio de la mesure et de l aalyse temps réel de la SER des cibles scitillates.. Mesure de la SER des cibles passives Cette sectio permet d itroduire la mesure de SER telle qu elle est effectuée classiquemet, e chambre aéchoïque, ou e extérieur, sur des cibles e mouvemet. Le terme "cible passive" est utilisé ici par oppositio au terme "cible scitillate", qui est défii das la sectio suivate.... Défiitio de la SER La capacité d ue cible à provoquer u écho radar est évaluée par sa SER (Sectio Efficace Radar). Cette gradeur, que ous ommos σ, apparaît das l équatio du radar : Pe Ge Ar P r = σ, (. ) R R ( π ) 4 t r où Pr est la puissace reçue au iveau de l atee, P e, la puissace émise, G e, le gai de l atee d émissio, R t et R r, les distaces atee cible respectivemet à l émissio et à la réceptio et A la surface effective de l atee de réceptio. r La SER est défiie comme le rapport de la puissace diffusée par uité d agle solide, à la desité surfacique de l ode plae icidete. E moostatique, c'est-à-dire lorsque l émetteur et le récepteur sot cofodus ( Rt = Rr = R ), la SER s écrit : r E s σ = lim 4π R r, (. ) R E où cible. E r i est le champ électrique de l ode plae icidete, et i E r s, le champ de l ode réfléchie par la La SER a les dimesios d ue surface (m²). Elle déped de plusieurs paramètres tels que : - la fréquece d émissio - l agle d icidece de l ode électromagétique - l agle de réflexio - la polarisatio du champ électromagétique - la forme et les matériaux de la cible. E pratique, ue ode électromagétique est émise e directio de la cible. Cette ode iteragit avec la cible, et ue partie de l éergie diffusée est revoyée vers l atee de réceptio. Les coefficiets de diffusio de la cible sot alors mesurés pour différetes fréqueces et différetes directios d observatio. 6

23 .. Mesure de la SER des cibles passives Les coefficiets de diffusio sot défiis par [Bertrad et al, 94] : r Es 4 jπ F R / c ρ ( F, ϕ ) = lim 4π R r e, (.3 ) R E i où F est la fréquece d émissio,ϕ, la directio d observatio, et c la vitesse de la lumière. Le module au carré du coefficiet de diffusio est la SER. La cible est associée à u repère (O,x,y,z). Le repère, préseté sur la figure., permet de repérer les directios das lesquelles sot placées les atees d émissio et de réceptio, avec les vecteurs uitaires ( u r r, i u ) s z u r i θ i θ s k r i T r ϕ r i θi R u r s ϕ r s O site i site s θ r s y ϕ i x ϕ s Figure. Repère associé à la cible. O r défii aisi r : r - ki = ki ui : vecteur d ode de l ode icidete - u r i : vecteur uitaire das la directio de l atee d émissio - u r s : vecteur uitaire das la directio de l atee de réceptio - ϕ i,θ i : agles sphériques icidets : ce sot les composates sphériques du vecteur uitaire icidet. - ϕ s,θ s : agles sphériques diffractés : ce sot les composates sphériques du vecteur uitaire diffracté. Le repère cible état fixé, ous associos à chacu des vecteurs icidet et diffracté, u repère r r sphérique ( u, ϕ, r θ ), qui permet de défiir précisémet les états de polarisatio du champ r électromagétique. Les vecteurs de base ϕ,θ r r i i, (resp. ϕ,θ r s s ) sot défiis classiquemet comme le gradiet e coordoées sphériques des composates sphériques du vecteur u r i (resp. u r s ). 7

24 Chapitre. Caractérisatio de la mesure et de l aalyse temps réel de la SER des cibles scitillates Das la suite du chapitre, ous cosidéreros que la mesure est effectuée das u pla uique, correspodat au pla Oxy de la figure., de sorte que la directio d icidece est repérée par u seul agle φ. De même, les valeurs des coefficiets de diffusio de la cible sot exprimées pour ue polarisatio doée.... Méthodologie de la mesure La mesure de SER peut s effectuer soit e chambre aéchoïque, pour limiter les perturbatios électromagétiques, soit i situ, sur des cibles e mouvemet. Das ue cofiguratio moostatique, les atees sot placées au même edroit à l émissio et à la réceptio. Das le cas cotraire, la mesure est effectuée e mode bistatique. Das le cadre de la thèse, seule, la mesure e mode moostatique est étudiée. Figure.. Chambre aéchoïque moostatique. L objectif de la mesure est double. Il s agit d évaluer la SER globale de la cible, mais aussi d aalyser la cotributio de chaque réflecteur, ou poit brillat, e foctio de plusieurs paramètres, tels que la fréquece d émissio, l agle d icidece ou leurs positios sur la cible (coordoées x, y). Pour cela, la mesure est effectuée pour plusieurs fréqueces, plusieurs agles d icideces et plusieurs polarisatios du champ électromagétique. La diversité spectrale et agulaire permet d obteir ue résolutio spatiale sur la cible [Mesa, 9]. Notammet, la résolutio radiale est iversemet proportioelle à la bade de fréquece du sigal émis. La résolutio δ x est défiie comme état la moitié de la largeur du lobe pricipal (la largeur à 3 db est égale à 0. 88δ x ). Elle s écrit : c δ x =, (.4 ) F avec F, la bade de fréquece du sigal émis. Ue résolutio radiale de 0 cm est aisi obteue avec ue bade de fréquece de.5 GHz. 8

25 .. Mesure de la SER des cibles passives La résolutio trasverse est fixée par le domaie agulaire sous lequel est observée la cible: δ y = max F c, (.5 ) ϕ avec max F, la fréquece maximale du sigal émis et ϕ, la largeur du domaie agulaire. Ue excursio agulaire suffisate peut être obteue par rotatio de la cible autour de l axe perpediculaire au pla de la mesure (axe z de la figure.). E chambre aéchoïque, l excursio agulaire est obteue e effectuat ue rotatio de la coloe de mesure, servat de support à la cible. Aisi, ue résolutio de 0 cm est obteue à 0 GHz (bade X) avec ue excursio agulaire de 8.6. Le schéma du système de mesure traditioellemet utilisé e chambre aéchoïque est détaillé sur la figure.3. A l émissio, plusieurs fréqueces sot émises pour chaque agle d observatio. Ue forme d ode courammet utilisée est le "step frequecy", où les fréqueces sot émises les ues après les autres par u sythétiseur de fréquece. Le sigal est esuite amplifié, et émis das la polarisatio souhaitée. U coupleur directioel permet de rediriger ue partie du sigal émis vers ue voie de réceptio. Ce sigal est appelé sigal référece, par oppositio au sigal diffusé par la cible, appelé sigal test. Les sigaux test et référece sot reçus et umérisés sur voies distictes par u aalyseur de réseau vectoriel. E sortie, les coefficiets complexes S test ( F ), pour le sigal test et S ref ( F ) pour le sigal référece, sot obteus pour chaque fréquece. Le traitemet complet permettat d obteir ces coefficiets est détaillé das la sectio.. La procédure est reouvelée pour plusieurs agles d observatio, et la répose de la cible est évaluée e effectuat le rapport : S cible Stest ( F, ϕ ) ( F, ϕ ) = (.6 ) S ( F, ϕ ) ref L étaloage de la mesure permet esuite d obteir les coefficiets de diffusio ρ ( F, ϕ ). La procédure d étaloage est détaillée das la sectio suivate. Figure.3. Système de mesure de SER e chambre aéchoïque. 9

26 Chapitre. Caractérisatio de la mesure et de l aalyse temps réel de la SER des cibles scitillates Remarques : L utilisatio d ue voie référece permet de compeser les défauts de la chaîe d émissio. E effet la foctio de trasfert des composats de la chaîe peut varier au cours du temps. Le fait d effectuer le rapport etre les deux sigaux permet de calibrer l esemble de la chaîe d émissio. Il e permet pas, cepedat, de calibrer la chaîe de réceptio, les deux sigaux état reçus sur deux voies séparées. Cette calibratio est obteue après étaloage. Le sigal référece est reçu avat le sigal test, puisque ce derier parcourt la distace atee-cible aller-retour. Par coséquet les coefficiets de diffusio de la cible sot obteus à ue phase près, correspodat à la différece de logueur électrique etre les deux sigaux. L étaloage de la mesure permet, là aussi, de corriger cette différece de phase. Les coefficiets ρ ( F, ϕ ) sot stockés das u tableau bidimesioel, appelé hologramme, par extesio du terme utilisé e optique. A partir de ce tableau D, il est possible de costruire ue hyperimage 4D I ( x, y,f, ϕ ), représetative de la SER de la cible [Vigaud, 96]. Le passage de l hologramme D à l hyperimage 4D est détaillé das la sectio Etaloage de la mesure Pour étaloer la mesure, ous utilisos la mesure d ue cible, appelée étalo, dot la SER est coue. L étaloage permet d atteidre plusieurs objectifs. D ue part, il permet de quatifier précisémet la SER de la cible sas avoir à calculer l équatio du radar. D autre part il permet de compeser la foctio de trasfert du récepteur. Efi, il permet de positioer le cetre de phase au cetre du repère cible (figure.). La procédure d étaloage cosiste à mesurer la répose e fréquece de l étalo, gééralemet ue sphère, ue plaque ou u trièdre. Nous obteos aisi les coefficiets de diffusio de la cible : Scible ( F, ϕ ) ρ cible( F, ϕ ) = σ étalo ( F ), (.7 ) S ( F ) étalo avec S cible et S étalo, les réposes respectives de la cible et de l étalo, e valeur complexe, et σ, la SER théorique de l étalo. étalo La SER de la cible est alors détermiée par la relatio : σ F, ϕ ) = ρ ( F, ϕ ), (.8 ) cible( cible Le choix de l étalo est importat pour la précisio de la mesure. Aisi, pour optimiser la plage de dyamique à la réceptio, il est souhaitable que les valeurs de SER de l étalo et de la cible soiet proches. Le tableau. présete les SER des étalos courammet utilisés. Les formules doées ici 0

27 .. Mesure de la SER des cibles passives sot asymptotiques et valables à haute fréquece (das ce cas, la logueur d ode est très iférieure aux dimesios de la cible). Etalo Dimesios Valeur de SER Sphère rayo a π a Plaque Surface S 4π S λ Trièdre carré a, a, a 4 π a λ Tableau.. SER des étalos courammet utilisés. E chambre aéchoïque, les étalos utilisés sot le plus souvet la sphère ou la plaque métallique. La sphère est le seul étalo pour lequel la SER théorique est détermiée sas approximatio (formule de Mie, aucu effet de bord). Par cotre, l éergie est revoyée das toutes les directios, ce qui peut provoquer des réflexios multiples sur les edroits o protégés par des matériaux absorbats. Au cotraire, la plaque métallique est beaucoup plus directive. A haute fréquece (F > GHz) et à surface égale, sa SER est plus élevée que celle de la sphère, ce qui permet d étaloer certais objets de SER élevée. Par cotre so positioemet est beaucoup plus délicat. E extérieur, le trièdre est le plus souvet utilisé pour des mesures au sol. Il a l avatage d avoir ue SER élevée sur u large secteur agulaire. Pour des mesures de cibles e vol, l étaloage peut être effectuée à l aide d ue sphère, tractée depuis u hélicoptère. L étaloage permet égalemet de défiir le cetre de phase de la cible. Le cetre de phase correspod au poit O, origie du repère de la figure.. Il représete ue origie des phases, commue pour toutes les fréqueces. Il est ivariat par rotatio autour de l axe z, ce qui permet de costruire ue imagerie cohérete de la cible das so repère. E chambre aéchoïque, le cetre de phase est gééralemet cofodu avec le cetre de la coloe de mesure. Pour des mesures e vol, il est pas possible de procéder à u étaloage aussi précis. Nous pouvos cepedat défiir u cetre de rotatio istataé sur la cible. Le mouvemet de traslatio du cetre de phase doit alors être corrigé.

28 Chapitre. Caractérisatio de la mesure et de l aalyse temps réel de la SER des cibles scitillates.. Mesure de la SER des cibles scitillates Cette sectio ous permet d etrer au cœur de la problématique de la thèse, à savoir la mesure de la SER des cibles scitillates. Tout d abord, le terme "cibles scitillate" sera défii, e précisat à quelle catégorie de cible il s applique. Esuite, à partir d u cas cocret, correspodat à la répose d u rotor d hélicoptère, les ordres de gradeurs sur la mesure serot fixés. Efi, deux méthodes de mesure serot proposées, la mesure par états et la mesure istataée.... Défiitio d ue cible scitillate Les cibles scitillates sot des cibles dot la variatio de réflectivité est provoquée par des déformatios géométriques ou radioélectriques. C est le cas des parties e rotatio, telle ue pale d hélicoptère, ue atee tourate ou des dispositifs électroiques présets sur les cibles. Ces déformatios iduiset ue variatio rapide de la SER au cours du temps. Le terme "cible scitillate" est e soi u abus de lagage. Il e revoie pas au phéomèe optique de scitillatio caractérisat la variatio de l éclat lumieux d ue source (ex : scitillatio d ue étoile). Il est utilisé ici pour qualifier les fluctuatios de la SER au cours du temps. De même, ous utiliseros ce terme pour qualifier la cible das so esemble, même si seuls quelques poits brillats ot effectivemet ue réflectivité qui fluctue (c est le cas d u hélicoptère). Das la littérature, le terme micro-doppler est égalemet utilisé, pricipalemet pour qualifier les déformatios géométriques, telles que les vibratios mécaiques ou les parties e rotatio des cibles [Che, 0]. E pratique, le sigal émis, s e ( t ), est modulé par la cible. Le sigal modulé s écrit das le cadre gééral : sm ( t ) = m( t )se( t ) (.9 ) Soit pour ue siusoïde de fréquece F : s m ( t ) jπ F t = m( t ) e (.0 ) Nous vérifios que cette représetatio s applique aux modulatios usuelles : modulatio d amplitude Le sigal modulé s écrit, pour u sigal modulat α ( t ) : s m ( t ) soit : m( t ) = α( t ) jπ F t = α ( t ) e (. )

29 .. Mesure de la SER des cibles scitillates modulatio de fréquece Le sigal modulé s écrit : t jπ F t + α 0 sm( t ) = Ae ( u ) du (. ) soit t jπ α 0 m ( t ) = Ae ( u ) du modulatio de phase Le sigal modulé s écrit : s m j[ π F t+α ( )] () t = Ae t (.3 ) jα ( t ) soit m() t = Ae E ce qui cocere la modulatio d amplitude, la bade passate du sigal modulé est la même que celle du sigal modulat. Ce est pas le cas pour la modulatio de fréquece et la modulatio de phase, qui coduiset à u élargissemet de la bade. Par coséquet, le dimesioemet du système de mesure est effectué à partir de la bade passate de m ( t ), que ous ommos f m : { m( t )} f m = B (.4 )... Etude du rotor d hélicoptère Ue cible scitillate caractéristique est l hélicoptère avec so rotor. La SER des pales varie e foctio de leur vitesse, de la fréquece, et de l agle sous lequel elles sot observées. Ue modélisatio réaliste e a été effectuée par V.C. Che [Che, 0]. z O Ω y Z Y β x X Figure.4. Mesure e vol de la SER d ue pale d hélicoptère. 3

30 Chapitre. Caractérisatio de la mesure et de l aalyse temps réel de la SER des cibles scitillates Das la cofiguratio de mesure e vol, présetée figure.4, le système de mesure émet ue fréquece F e directio de la cible. L agle d élévatio de la cible relativemet aux atees est otée β et R 0 est la distace atee-cible. Les repères Oxyz et QXYZ sot associés respectivemet à la cible et aux atees. Par commodité, le cetre du repère cible est situé au cetre du rotor. De même les axes (Oy) et (QY) sot cofodus. Les pales, de logueur L, ot u mouvemet de rotatio autour de l axe z. Nous supposos que la vitesse agulaire, Ω, des pales et la vitesse radiale, v R, de la cellule sot costates. A t = 0, l agle sous lequel est observée la pale est oté ϕ 0. La géométrie d ue pale das so repère à l istat iitial est présetée sur la figure.5. Au cours du temps, le sigal reçu d u poit situé à ue distace l du cetre de rotatio, s écrit [Che,0] : s r () t 4 jπ F jπ F t+ [ R0 + vrt+ l cos β si( Ωt+ ϕ0 )] c = e (.5 ) y Ω L O x Figure.5. Géométrie d ue pale d hélicoptère das so repère à t= 0. φ 0 Après correctio de la vitesse radiale et compesatio du mouvemet de l hélicoptère, ous obteos ue expressio du sigal modulé : s r,cor ( t ) Soit, e bade de base : s r,bb ( t ) 4 jπ F jπ F t+ [ l cos β si( Ωt+ ϕ0 )] c = e (.6 ) 4 jπ F [ l cos β si( Ωt+ ϕ0 )] c = e (.7 ) E itégrat cette derière expressio sur la logueur L de la pale, puis e sommat sur le ombre total de pales, N, ous aboutissos à l expressio : avec k N jφk ( ) s Σ( t ) = L sic ( Φ ) t k ( t ) e, (.8 ) k = 0 f L c Φ, la foctio défiie par : Φ ( t) = cos si Ωt + + k k β ϕ π N 0, 4

31 .. Mesure de la SER des cibles scitillates si( π x ) pour et la foctio sius cardial, défiie par sic( x ) = ( π x ) pour x = 0 x 0. La figure.6 représete l amplitude du sigal temporel (figure.6a) et so spectre (figure.6b). Le rotor simulé est composé de 4 pales équiréparties, de logueur 7 m et tourat à ue vitesse de 5 tours/s. La mesure est effectuée e bade X (F = 0 GHz). Nous remarquos que le sigal reçu est u sigal impulsioel. Les impulsios survieet lorsque l axe des pales est perpediculaire à la directio d observatio (réflexio spéculaire). La période de ces impulsios est : T imp π =, (.9 ) N Ω Elle est de 50 ms, das otre exemple. La largeur de bade du sigal modulé est fixée par la fréquece Doppler des pales. La fréquece Doppler est positive lorsque la pale se rapproche des atees et égative lorsqu elle s e éloige. De plus, elle est maximale quad la pale est observée spéculairemet et ulle quad la pale est parallèle à la directio d observatio. Aisi, das l exemple précédet, le spectre du sigal est étalé sur ue bade de 7,4 khz, etre -3.7 khz et 3.7 khz. Ces valeurs sot doées par l expressio : f d Ω L avec << c f Ω L = ± cos β, (.0 ) c Figure.6. a et b. Représetatio temporelle et spectre du sigal e bade de base, pour u rotor composé de 4 pales. (L = 7m, β=0, F=0 GHz, Ω = 3,4 rad/s). Le spectre du sigal reçu est composé de multiples raies, caractéristiques d u sigal impulsioel, et que ous observos sur la partie basse de la figure.6b. La distace etre raies, de 0 Hz, est l iverse de la période du sigal. 5

32 Chapitre. Caractérisatio de la mesure et de l aalyse temps réel de la SER des cibles scitillates Par coséquet, ue aalyse fie de la modulatio provoquée par la rotatio des pales d u hélicoptère requiert à la fois la mesure d ue large bade de fréquece ( f m > 30kHz ) et ue durée d observatio suffisammet logue pour pouvoir séparer les raies de modulatio. Cet exemple a doc permis de détermier les ordres de gradeur de la modulatio. Aisi, das la suite du mauscrit, le système de mesure est dimesioé pour ue modulatio de bade : f m 00kHz (. ) Cela implique que, e bade de base, la fréquece maximale du sigal modulé soit : f max m = 00kHz (. ) De plus, ous ous limitos à l étude des cibles de taille iférieure à 30 m (hélicoptère ou avio de taille réduite)...3. Mesure quasi-statique Ue faço d évaluer la SER des cibles scitillates est de procéder à ue mesure des coefficiets de diffusio de la cible pour différets états de la modulatio. E repreat l exemple du rotor d hélicoptère, cela reviet à déclecher la mesure sur différetes positios du rotor, tel qu idiqué sur la figure.7. Il est écessaire de mesurer suffisammet de positios pour pouvoir recostruire la modulatio à posteriori. La mesure est effectuée pour plusieurs fréqueces, plusieurs agles d observatio, et plusieurs états de la modulatio. Au fial, ous obteos u tableau 3D, ρ ( F, η, ϕ ), où la variable η caractérise l état de la modulatio. Par aalogie avec l hologramme ρ ( F, ϕ ), ce tableau 3D est appelé scitigramme. Figure.7. La mesure est effectuée pour plusieurs cofiguratios du rotor. La difficulté de la mesure quasi-statique réside das la sychroisatio etre le système de mesure et les différets états de la modulatio. Das le cadre d ue mesure e chambre aéchoïque sur u rotor d hélicoptère, la sychroisatio peut être effectuée au moye d u laser placé à la verticale de la pale. Ue série de mesure est aisi déclechée à chaque fois qu ue pale coupe le faisceau laser. 6

33 .. Mesure de la SER des cibles scitillates L itérêt de la mesure quasi-statique réside das le fait qu elle peut être réalisée à l aide d u aalyseur de réseau. Cepedat, elle écessite ue coaissace préalable des différets états de la modulatio. De plus, la écessité de recourir à ue sychroisatio extere l exclut pour la mesure de cibles e vol...4. Mesure istataée La mesure istataée permet de remédier aux icovéiets de la mesure quasi-statique. Il s agit ici de mesurer les fluctuatios de la SER pedat u temps suffisammet court pour pouvoir cosidérer les phéomèes scitillats comme état figés ou statioaires. Cela reviet, de fait, à procéder à u échatilloage de la modulatio, ce qui impose des cotraites au iveau de la durée de mesure et du délai etre deux mesures. Le délai maximal etre deux mesures successives est fixé par le théorème de Shao : T e <, (.3 ) f max m Pour u sigal modulé de fréquece maximale 00 khz, ce délai est T e =5 µs. La durée de la mesure doit être aussi courte que possible. E effet, plus la durée écessaire à la prise d iformatios augmete, mois la mesure est précise. Nous cherchos doc à quatifier l erreur de précisio sur la mesure, e foctio de sa durée. Pour cela, ous étudios le cas d ue modulatio m( t ) = Acos π f t. siusoïdale : ( ) m Nous appelos T ρ la durée de la mesure et t, l istat à laquelle elle est effectuée. La siusoïde est échatilloée etre les istats t T ρ / et t + T ρ /, comme le motre la figure.8. Figure.8. Sigal siusoïdal de fréquece 00 khz, échatilloé etre les istats t T ρ / et t + T ρ /. 7

34 Chapitre. Caractérisatio de la mesure et de l aalyse temps réel de la SER des cibles scitillates Etre ces deux istats, ous obteos u iveau moye, qui s écrit : m t,tρ = T t + Tρ / ρ t T = A T ρ / si = A m( t )dt t + Tρ / cos ρ t T / ( π f t) ρ ( π f T ) cos ( π f t ) m ρ π f m m T ρ dt m L erreur quadratique sur la mesure est égale au rapport etre cette valeur moyee et la valeur du sigal à l istat t, soit : e= m t,tρ m( t = ) si A ( π f T ) cos ( π f t ) m ρ π f m T Acos( π f ρ m t ) m = si ( π f T ) π f m m T ρ ρ Aisi, l erreur sur la valeur de la SER s écrit : ( π f T ) si m ρ e = db 0 log, [db] (.4 ) π f mtρ Elle pred la forme d u sius cardial. L erreur e déped pas de l istat d échatilloage, mais uiquemet de la fréquece du sigal et de la durée de mesure. Sa représetatio graphique est tracée sur la figure.9, e foctio de x = f mtρ. Le cas le plus défavorable surviet lorsque x = 0.5, max soit pour ue durée T ρ = Te = 5 µs. Das ce cas, ous costatos que l écart etre le sigal mesuré et le sigal théorique est de 4 db. Ce iveau d erreur e permet doc pas ue mesure précise de la SER. Toutefois, l erreur dimiue fortemet lorsque la durée de mesure décroît. Aisi, elle est plus que de db, lorsque x = 0.6, soit : T ρ =.6 µs, ce qui est u iveau de précisio acceptable. 8

35 .. Mesure de la SER des cibles scitillates Figure.9. Erreur relative e foctio de x = f m T ρ. Ue mesure précise de la SER peut doc être effectuée sur des sigaux modulés de fréquece maximale 00 khz, avec u temps de mesure T p. 6 µ s. Pedat ce temps très court, que ous décidos d appeler "temps de statioarité", les coefficiets de diffusio doivet être acquis pour l esemble des fréqueces émises par le dispositif qui éclaire la cible. Le système de mesure doit doc être capable d émettre et de recevoir l esemble des fréqueces das u temps très court..3. Aalyse de la sigature La SER d ue cible scitillate est aalysée e foctio de différets paramètres, tels que la fréquece du sigal émis, la positio des poits brillats, la directio d observatio, le temps et la fréquece de modulatio. Pour cela, ue image de la cible est costruite das so repère. Das u premier temps, ous présetos l imagerie ISAR (Iverse Sythetic Aperture Atea), traditioellemet utilisée pour les cibles passives. Puis, ous défiissos la méthode d imagerie applicable aux cibles scitillates, e isistat sur les cotraites d affichage temps réel, imposées par u mode caméra..3.. Imagerie ISAR d ue cible passive E imagerie ISAR, la résolutio trasverse est obteue e exploitat le mouvemet de rotatio de la cible face aux atees. La résolutio radiale est fixée par la bade de fréquece du sigal émis. Cosidéros la cofiguratio suivate : ue cible est e rotatio uiforme autour de l axe z. Les atees d émissio et de réceptio sot situées à ue distace R de so cetre de phase. La géométrie de la scèe est présetée sur la figure.0. Nous associos u repère (O,x,y) à la cible, O état so cetre de phase. De même, u repère (Q,X,Y) est associé aux atees, X état l axe radial, et Y l axe trasverse. La cible est fixe das so repère, et e rotatio d u agle ϕ ( t ) = ϕ 0 + Ωt, par rapport au repère des atees. 9

36 Chapitre. Caractérisatio de la mesure et de l aalyse temps réel de la SER des cibles scitillates Das ces coditios, l obtetio d u hologramme D p( F, ϕ ) au cours du temps, permet de costruire ue image I(x,y) de la scèe. L image est obteue par l expressio [Vigaud, 96] : I ( x, y) = F ϕ p( F, 4 jπ F ( ) x cosϕ + y siϕ c ϕ (.5 ) )e Les dimesios maximales de la scèe sot défiies par l ambiguïté sur la mesure. L ambiguïté radiale, x, est iversemet proportioelle au pas etre les fréqueces. De même, l ambiguïté trasverse, y, est iversemet proportioelle au pas agulaire. Ces deux ambiguïtés sot doées par [Mesa, 9] : avec F agulaire. max c x = δf, (.6 ) c y = max F δϕ, la fréquece maximale d émissio, δ F, le pas etre les fréquece et δϕ, le pas Ω x φ y O Y R Q X Figure.0. Imagerie ISAR: géométrie de la scèe vue des atees. Les dimesios x et y doivet être supérieures à la "logueur électromagétique" de la cible. Cette logueur pred e compte les effets de propagatio guidée das les coduits d air des réacteurs ou les iteractios multiples, qui retardet les échos radars. Elle est doc supérieure à la taille réelle de la cible. Lorsque la cotraite d ambiguïté est pas respectée, les échos proveat des extrémités de la cible sot repliés. Ue ambiguïté de 30 m est obteue avec u pas e fréquece de 5 MHz et u pas agulaire de 0.03, à 0 GHz. 0

37 .3. Aalyse de la sigature Das l hypothèse d ue exploratio agulaire réduite, et d ue largeur de bade étroite, le terme de phase de l expressio (.5) peut se mettre sous la forme [Vigaud, 96]: F ( x cosϕ y siϕ) F x + F yϕ + ( F F ) yϕ F xϕ avec F 0, la fréquece cetrale. + (.7 ) 0 0 / Pour ue scèe de petites dimesios, les deux deriers termes de l équatio précédete peuvet être égligés. Cela permet de réécrire l image I ( x, y ) sous la forme simplifiée d ue Trasformée de Fourier D : I ( x, y) = F ϕ p( F, 4 4 jπ F x jπ F0 ϕ y c c ϕ )e e (.8 ) Les variables duales de la trasformée de Fourier sot : x F c, et F0 ϕ y. c Pour obteir l image I ( x, y ) par trasformée de Fourier, les coditios suivates doivet être respectées : - la bade relative du sigal est faible : F F 0 << (.9 ) - la taille de la scèe est réduite. Les coditio sur les dimesios de la scèe sot fixée par [Carrara, 95] : c L δx δy > F c L y δy > F0 x 0, (.30 ) avec L x et L y, les dimesios de la scèe à imager e x et e y, et δ x et δ y, les résolutios radiales et trasverses. Das l hypothèse où ces deux résolutios sot idetiques ( δ x = δy = δ x, y ), ous obteos la coditio : δ x,y F0 L < (.3 ) c Le o-respect de cette coditio etraîe ue dégradatio de l image qui se traduit par ue défocalisatio de la répose des échos. Pour ue fréquece cetrale de 0 GHz (bade X) et ue résolutio de 0 cm, ce phéomèe apparaît dès que la taille de la scèe est supérieure à 67 cm. L imagerie par Trasformée de Fourier D, bie que très simple à mettre e œuvre est doc pas adaptée à des résolutios fies. E effet, das ce cas, l excursio agulaire requise deviet trop importate et l approximatio précédete est plus valable.

38 Chapitre. Caractérisatio de la mesure et de l aalyse temps réel de la SER des cibles scitillates Afi de remédier à cette limitatio, il est écessaire de reveir à la relatio (.5). Celle-ci peut être assimilée à ue trasformée de Fourier bidimesioelle, etre les variables : F F x cosϕ, et y siϕ. c c Les composates k k x x k x et k y du vecteur d ode s écrivet das le repère de la cible : π F cosϕ = cosϕ = π λ c π F siϕ = siϕ = π λ c (.3 ) Par coséquet l imagerie est costruite avec les variables duales x k x, et y k y. O passe de l espace l espace (F,ϕ ) à l espace ( k x, k y ), e utilisat la trasformatio cartésiee-polaire, appelée égalemet polar format [Mesa, 9]. E pratique, les doées mesurées e (F,ϕ ) sot iterpolées e fréquece et e agle, de maière à obteir les doées correspodates das l espace k x, k y. Cette iterpolatio est représetée sur la figure. et l algorithme complet est détaillé das [Carrara, 95]. Après iterpolatio, l image I(x,y) est calculée par Trasformée de Fourier D. Figure.. Iterpolatio des doées reçues das l espace ( k, k ) [Weher, 87]. Remarques : x y La géométrie présetée ci-dessus fait l hypothèse que l objet est e rotatio autour de l axe z. Si ce mouvemet est aisé à obteir e chambre aéchoïque, par rotatio de la coloe de mesure, il est par cotre mois évidet à obteir pour les cibles e vol. Celles-ci ot égalemet u mouvemet de traslatio provoquat ue erreur sur la phase, qu il est écessaire de compeser. Ce sujet a été traité par de ombreux auteurs et des algorithmes performats de compesatio de mouvemet ot été développés ([Vigaud, 96], [Wu, 95], [Steiberg, 88] [Che, 0]). Aisi, ous supposos qu à chaque istat, la positio du cetre de phase peut-être estimée, avec ue précisio meilleure que la résolutio.

39 .3. Aalyse de la sigature Il existe ue autre procédure d imagerie courammet employée, l imagerie tomographique ou par rétro-projectio. Das ce cas, la costructio de l image est obteue e projetat les réposes impulsioelles de la cible, correspodat à plusieurs agles d observatio, sur so repère. La procédure est détaillée das [Pouit, 78], [Mesa, 9]. Le calcul d ue image s avère toutefois plus log que pour l imagerie cartésiee-polaire. L approche polar format fait l hypothèse que les mesures sot effectuées e champ loitai. Si la scèe est observée sur u large domaie agulaire et/ou éclairée par u sigal large bade, les hypothèses de blacheur et d isotropie des poits brillats e peuvet être maiteues. Le modèle doit alors predre e compte la couleur et la directivité des réflecteurs. Aisi, l image I ( x, y ) deviet ue image à 4 dimesios, I( x, y,f, ϕ ), appelée hyperimage. Cette derière est calculée à partir de méthodes d imagerie temps-fréquece, telle que la trasformée e odelettes cotiues ([Bertrad et al, 94], [Vigaud 96])..3.. Imagerie d ue cible scitillate Das le cas d ue cible scitillate, l hologramme est erichi des iformatios sur la modulatio des poits brillats. Nous souhaitos doc aalyser les caractéristiques temporelles et fréquetielle de la modulatio e foctio de la fréquece du sigal émis, de la directio d observatio et de la positio des réflecteurs sur la cible. Pour cela, la première étape cosiste à obteir le scitigramme complet ρ ( F, ϕ,t ) pour chaque fréquece d éclairemet, chaque directio d observatio et chaque istat de mesure Utilisatio d u réseau d atees E toute rigueur, il est pas possible d utiliser la rotatio de la cible pour obteir l excursio agulaire e ϕ. E effet, les phéomèes scitillats état o statioaires das le temps, mais aussi das l espace (cas des pales d hélicoptère), la mesure des coefficiets de diffusio doit être effectuée pour tous les agles (et toutes les fréqueces) das u temps très court, pedat lequel ces phéomèes peuvet être cosidérés comme figés. Ce temps est le temps de statioarité, défii das la sectio..4, soit (T ρ =.6 µs). Pour effectuer ue mesure istataée sur l esemble des agles, il est écessaire de recourir à u réseau d atees (figure.). La dimesio latérale du réseau est doée par : Rc D = R ϕ =, (.33 ) F y max δ où R est la distace atee-cible. 3

40 Chapitre. Caractérisatio de la mesure et de l aalyse temps réel de la SER des cibles scitillates E preat ue résolutio de 0 cm à 0 GHz, et ue distace atee-cible de 5 km, la dimesio latérale du réseau est de 750 m. R D R R R d Figure.. L excursio agulaire est obteue à l aide d u réseau d atees. L espacemet etre les atees est iversemet proportioel à l ambiguïté trasverse : Rc d = Rδϕ = (.34 ) F max y E preat ue ambiguïté de 30m à 0 GHz, et avec R = 5 km, cet espacemet est de.5 m. Le ombre d atees du réseau est : D y 30 N at = = = = 300 (.35 ) d δ y 0. De même, le ombre de fréqueces à émettre est : N Freq F = δ F x 30 = = = 300 δ x 0. (.36 ) Par coséquet, le système de mesure doit être capable d émettre et de recevoir 300 fréqueces sur 300 atees das u temps iférieur à.6 µs. Si cette cotraite, comme ous le verros das les chapitres suivats, est réalisable, les dimesios du réseau et la charge de calcul écessaire pour traiter l esemble des iformatios, e fot u système extrêmemet coûteux à développer. Par coséquet, ous ous limiteros à ue seule atee das le cadre de la thèse (ous pourros esuite extrapoler les résultats obteus). La cotraite précédete se réduit doc à émettre et recevoir 300 fréqueces das u temps iférieur à.6 µs, ce qui est hors de portée des aalyseurs de réseau actuels. Nous étudieros doc, das la suite du mauscrit, commet costruire u dispositif de mesure adapté. 4

41 .3. Aalyse de la sigature.3... Imagerie ISAR Comme ous l avos vu précédemmet, l imagerie ISAR utilise la rotatio apparete de la cible au cours du temps pour obteir la résolutio trasverse. Par coséquet les résolutios sur la modulatio et trasverse sot liées par le temps d itégratio. La résolutio sur la modulatio est doée par : δ f m =, (.37 ) T où Tm est la durée d itégratio. m Pedat ce temps, la cible a décrit u domaie agulaire ϕ. E supposat la vitesse de la cible costate sur ϕ (hypothèse valable pour de faibles domaies agulaires), l excursio agulaire s écrit : vt ϕ = m, (.38 ) R où v est la vitesse trasverse de la cible et R la distace atee-cible. Nous obteos la relatio etre les deux résolutios e exprimat la résolutio trasverse à l aide de la relatio (.5) et e remplaçat ϕ par so expressio das l équatio (.37), soit: c cr δ y = = δ f max max m (.39 ) F ϕ F v Aisi, pour ue cible maoeuvrat à ue vitesse de 00 m/s à ue distace de 5 km des atees, ue résolutio de 00 Hz sur la fréquece de modulatio iduit ue résolutio trasverse de 75 m à 0 GHz. Il est doc impossible d aalyser la SER de la cible sur l axe trasverse. Nous pouvos toutefois ous coteter de ce iveau de résolutio das ue cofiguratio où la cible se positioe face au système de mesure. Das cette cofiguratio, e se référat à la figure.0, l axe (Ox) de la cible est cofodu avec l axe radial (Qx) du repère associé aux atees, et le besoi e résolutio se situe suivat l axe radial plutôt que suivat l axe trasverse. Das ce cas, ous cherchos e effet à discrimier les poits brillats situés à l avat (atees, ), au milieu (etrées d air, pales d hélicoptère, ) et à l arrière (rotor de queue, ) de l objet. Nous pouvos égalemet choisir d augmeter le secteur d observatio et doc le temps d itégratio. Toutefois, comme ous l avos vu avec ue cible e mouvemet, u temps d itégratio trop log etraîe ue défocalisatio de la répose des réflecteurs. La coditio (.3) doit doc être respectée. 5

42 Chapitre. Caractérisatio de la mesure et de l aalyse temps réel de la SER des cibles scitillates Aisi : cr c L > max F vt, soit m F0 T m < R c max v F L (.40 ) E repreat l exemple précédet, avec L = 30 m, la durée maximale est T =.s à 0 GHz. Cette coditio permet d obteir ue résolutio iférieure à Hz sur la modulatio et ue résolutio trasverse de 67 cm. Cepedat, avec ue modulatio échatilloée sur ue durée de 5 µs, 3 le ombre d échatillos à traiter est de 0 0, ce qui red le tableau des coefficiets de difusio ρ ( F,t ) trop volumieux pour l imagerie temps réel E règle géérale, il est pas possible d obteir le scitigramme ( F, ϕ,t) ρ e mode ISAR, les deux variables ϕ et t état liées. Cepedat, les ordres de gradeurs etre le temps d échatilloage sur la modulatio et le temps d échatilloage sur les agles (cotraite d ambiguïté trasverse) e sot pas les mêmes. C est pourquoi, das le cas d ue modulatio périodique, il est possible de recostruire le scitigramme complet. m Pour cela, repreos l exemple précédet d ue cible se déplaçat à ue vitesse de 00 m/s à ue distace de 5 km des atees. La cotraite d ambiguïté trasverse (.6) doe le temps maximal etre deux mesures successives sur les agles : Rδϕ Rc Tϕ = = (.4 ) v F max y v Aisi, à 0 GHz, ue ambiguïté de 30 m est obteue par ue durée d acquisitio égale à 5 ms. Or, d après les coditios fixées au paragraphe..4, l échatilloage de la modulatio est effectué sur ue base de temps beaucoup plus rapide, de 5 µs. Aisi, il est possible d utiliser cet écart de temps pour former le scitigramme. Celui-ci est costruit de la faço suivate : ue matrice ρ ( F,t ) est d abord obteue e mesurat les coefficiets de diffusios au cours du temps. Le scitigramme 3D est esuite costruit e empilat plusieurs tableaux D pour chaque directio d observatio. La trame du scitigramme est présetée sur la figure.3. 6

43 .3. Aalyse de la sigature Figure.3. Trame du scitigramme. La durée écessaire pour obteir l esemble des coloes avat d empiler u secod tableau est le temps d échatilloage sur les agles T φ. La costructio du scitigramme est achevée lorsque la résolutio trasverse souhaitée est atteite. Le temps d itégratio total est obteu par la relatio : T ISAR R ϕ Rc = = (.4 ) max v F δy v A 0 GHz, ue résolutio de 0 cm est obteue avec ue excursio agulaire de ϕ = 8.6, ce qui correspod à ue durée d itégratio T = 7.5 s. ISAR Afi de costruire ue imagerie cohérete, il est écessaire d assurer la cohérece de phase sur la modulatio pour chaque agle ϕ, K, ϕ N. Aisi, sur chaque trache du scitigramme (pour chaque t m ), la modulatio doit se trouver das le même état de phase sur tous les agles, comme si elle était observée par u réseau d atees. Autremet dit, le scitigramme complet est recostruit par stroboscopie sur la modulatio. Cela implique que : m( t ) = m( t + T ) (.43 ) ϕ Cela est possible que si la modulatio m(t) est périodique et a été observée sur au mois ue période pedat le tempst ϕ. La fréquece de modulatio f m doit doc être supérieure à l iverse de T φ. E se référat à l exemple précédet, cela est le cas pour f m 40 Hz. 7

44 Chapitre. Caractérisatio de la mesure et de l aalyse temps réel de la SER des cibles scitillates Cette méthode de costructio du scitigramme fait toutefois l hypothèse que, das le cas d ue cible mobile, la fréquece Doppler de la cible puisse être correctemet filtrée au cours du temps. E outre la procédure de recohérece e phase de la modulatio relève du post-traitemet, elle est pas compatible avec les cotraites d affichage temps réel du mode caméra. A partir du scitigramme, il est possible de costruire ue hyperimage à six dimesios (F, ϕ, x, y, f m,t) de la cible, e utilisat u procédé d imagerie par odelettes cotiues [Bertrad, 95] Imagerie temps réel Das u mode caméra, l imagerie est costruite et affichée e temps réel. L utilisateur peut aisi effectuer ue aalyse istataée de la sigature d ue cible et détecter e temps réel des variatios brutales de SER. Il est doc écessaire de predre e compte les cotraites de temps et la charge de calcul pour l affichage des images Temps caractéristiques de la mesure Les paragraphes précédets ot permis de mettre e lumière plusieurs temps caractéristiques pour la mesure et l aalyse de la SER des cibles scitillates. Nous obteos aisi : Le temps de statioarité, Tρ Ce temps est défii de maière à obteir ue précisio suffisate sur la SER. Das le cas d ue cible scitillate, dot la fréquece de modulatio maximale est égale à 00 khz, ue durée de.6 µs permet de garatir ue précisio de db. Le temps d échatilloage de la modulatio, Te Il correspod au délai maximal etre mesures successives des coefficiets de diffusio et est fixé par le théorème de Shao. Ue modulatio de fréquece 00 khz est correctemet échatilloée avec u temps iférieur ou égal à 5 µs. Le temps d itégratio sur la modulatio, T M Ce temps est l iverse de la résolutio sur la modulatio. Il doit être suffisammet log pour permettre ue aalyse fie de la modulatio. Toutefois, u temps trop log etraîe ue défocalisatio de la répose des réflecteurs. Le temps maximal est doé par la relatio (.40). E outre, plus la résolutio est fie, plus les images calculées sot volumieuses. E mode caméra, il est doc écessaire de trouver u compromis etre la résolutio et la taille des images. Le temps d ambiguïté ISAR, T φ C est le temps etre mesures sur les directios d observatio pour l imagerie ISAR. Il est fixé par la cotraite d ambiguïté trasverse, et calculé par la relatio (.4). 8

45 .3. Aalyse de la sigature Le tableau. doe les durées écessaires pour obteir ue ambiguïté de 30 m pour plusieurs vitesses et distaces atee-cible. Celles-ci variet etre.5 ms, pour ue cible située à km et se déplaçat à 00 m/s, et 00 ms pour ue cible à 0 km, ayat ue vitesse de 50 m/s. Le temps d itégratio ISAR, T ISAR E imagerie ISAR, c est le temps écessaire à la cible pour parcourir le domaie agulaire doat la résolutio trasverse. Il est calculé par la relatio (.4). Le tableau. doe les temps d itégratio écessaires pour obteir ue résolutio de 0 cm. Ils variet etre 0.75 s, pour ue cible située à km et se déplaçat à 00 m/s, et 30 s pour ue cible à 0 km, ayat ue vitesse de 50 m/s. ϕ v 50 m/s 00 m/s 00 m/s R km 5 km 0 km km 5 km 0 km km 5 km 0 km T φ 0 ms 50 ms 00 ms 5 ms 5 ms 50 ms.5 ms.5 ms 5 ms T ISAR 3 s 5 s 30 s.5 s 7.5 s 5 s 0.75 s 3.75 s 7.5 s Tableau.. Durées écessaires pour obteir ue ambiguïté de 30 m et ue résolutio de 0 cm e foctio de la vitesse et de la distace atee-cible Costructio des images Nous avos costaté, das la sectio précédete, que le traitemet écessaire pour costruire le scitigramme est icompatible avec u affichage temps réel des images. Par coséquet, ous devos ous résoudre à dissocier l imagerie ISAR, de l imagerie sur la modulatio. L imagerie sur la modulatio est costruite de la faço suivate : à partir du tableau D, p ( F,t ), l image "distace radiale-temps" I ( r,t ) est calculée, par trasformée de Fourier Iverse sur les fréqueces : I ( r,t) = F p( F,t )e 4 jπ F r / c, (.44 ) où la distace radiale r est obteue à partir du cetre de phase de la cible. La dualité etre les variables F et r / c, est justifiée das la sectio. où u modèle complet d iteractio avec la cible est détaillé. De même, par trasformée de Fourier D, ous obteos l image "distace radiale - fréquece de modulatio" : I ( r, f ) m = F t p( F,t )e 4 jπ F r / c e jπ f t m (.45 ) Les deux images sot costruites à partir des temps T e et T M à l aide d u algorithme de type FFT (Fast Fourier Trasform). 9

46 Chapitre. Caractérisatio de la mesure et de l aalyse temps réel de la SER des cibles scitillates I peut être calculée sur u domaie agulaire plus importat, selo la procédure décrite das la sectio.3.. Elle met e jeu les temps T φ et T ISAR. Cette image permet d avoir ue boe résolutio trasverse, mais e permet pas d aalyser correctemet la E parallèle, l image ISAR ( x, y) modulatio des poits brillats. Aisi, les échos produits par ue pale d hélicoptère e rotatio sot étalés sur u arc de cercle correspodat au trajet effectué pedat la durée T φ. C est le phéomèe de défocalisatio Calcul du ombre d opératios Das cette sectio, ous avos cherché à estimer la puissace de calcul requise pour l obtetio et l affichage des images e temps-réel, afi de la comparer aux performaces actuelles des processeurs et de détermier aisi la faisabilité de la procédure d imagerie. L estimatio du ombre d opératios est effectuée à partir d ue cofiguratio réaliste de cible scitillate. Les paramètres de la mesure sot doés das le tableau.3. T e T M T φ T ISAR δx δy x y R v 5 µs ms 5 ms 7.5 s 0 cm 0 cm 30 m 30 m 5 km 00 m/s Tableau.3. Cofiguratio de la mesure. Cocerat l imagerie sur la modulatio, le ombre de fréqueces est détermié à partir du rapport x / δ x. De même, ous obteos le ombre de pas de temps à partir du rapport T M / T e. Le tableau D p ( F,t ) de départ est doc costitué de 300 fréqueces 400 temps, ce qui doe, après trasformée de Fourier, des images de dimesio pixels pour I ( X,t ) et 5 5 pixels pour ( X, f ). La procédure complète est décrite sur la figure.4. I m Figure.4. Imagerie sur la modulatio. 30

47 .3. Aalyse de la sigature L obtetio de I ( X,t ) écessite de calculer 400 trasformées de Fourier sur les fréqueces, auxquelles vieet s ajouter esuite 5 trasformées de Fourier sur les temps pour I( X, fm ). Le ombre d opératios pour le calcul d ue trasformée de Fourier sur N poits état de l ordre de N log N, le ombre total d opératios à effectuer est de : log log 5 = 4, 0 Le temps d itégratio état de ms, au total 500 images peuvet être calculées par secode. Il est cepedat pas souhaitable d afficher toutes les images puisque l utilisateur aurait pas le temps de les aalyser. E faisat ue hypothèse de 0 images/sec, le calcul de l imagerie sur la modulatio écessite ue puissace de calcul de 4 Mflops (Floatig Poit Operatio per Secod), ce qui est accessible aux processeurs actuels. Pour l imagerie ISAR, le ombre d agles est doé par le rapport y / δ y. Il est égal à 300, tout comme le ombre de fréqueces. La trasformatio polaire-cartésiee écessite ue iterpolatio sur les fréqueces. Il est pas utile d effectuer l iterpolatio sur les agles état doé que le domaie agulaire est largemet suréchatilloé. L iterpolatio e fréquece peut être effectuée par l itermédiaire d ue FFT avec zero paddig suivie d ue FFT iverse. E preat ue FFT de 048 poits, le ombre d opératios est de : log 048 = 3, 5 0 Ue FFT D permet esuite d obteir l image fiale, costituée de 5 5 pixels. Le ombre d opératios écessaires est : 6 5 5log 5 = 4, Le ombre total d opératios est de 8, 0 à effectuer das u temps de 7.5 s, soit ue charge de calcul de.4 Mflops. La puissace de calcul écessaire à la costructio de l image I ( x, y ) est doc beaucoup mois élevée que pour l imagerie sur la modulatio. Pour être exhaustif, il faut ajouter au calcul de l imagerie, le ombre d opératios écessaires pour effectuer la compesatio de mouvemet. E repreat l exemple précédet, la distace parcourue pedat T M, de 0 cm, est supérieure à la résolutio. La compesatio de mouvemet doit doc être effectuée sur u temps T < T pour l imagerie I ( x,t ) et I( x, f m ). M A ce sujet, la complexité des méthodes proposées das la littérature varie éormémet. Nous retiedros la méthode proposée par L. Vigaud [Vigaud, 96], qui a l avatage d être rapide et peut coûteuse e ombre d opératios. L algorithme proposé utilise pricipalemet le calcul d ue FFT sur les fréqueces etre les istats t et t + T, soit u ombre d opératios de 5 log 5. E preat u temps T = ms, ous aboutissos à ue charge de calcul de 4.6 Mflops. Au total la puissace de calcul requise pour la cofiguratio étudiée est de 49 Mflops. Aujourd hui, les processeurs de traitemet de sigal ot ue puissace de calcul supérieure à Gflops, e virgule flottate. Par coséquet, à partir du tableau D p ( F,t ), le calcul et l affichage des images e temps réel e costituet pas ue difficulté majeure. 3

48 Chapitre. Caractérisatio de la mesure et de l aalyse temps réel de la SER des cibles scitillates Coclusio Après avoir défii les termes "SER" et "cibles scitillates" et détaillé la méthode de mesure de SER utilisée traditioellemet e chambre aéchoïque sur cibles passives, ous avos proposé deux méthodes de mesures, adaptées aux cibles scitillates : la mesure quasi-statique et la mesure istataée. Cette derière, qui écessite l émissio et la réceptio de l esemble des fréqueces das u temps très court, présete l avatage d être adaptée à tous les types de modulatio. Cette méthode ous à ameé à défiir de ouveaux temps caractéristiques pour la mesure : le temps de statioarité et le temps d échatilloage de la modulatio. L aalyse de la SER de la cible selo six dimesios (distaces radiales et trasverses, agle d observatio, fréquece d éclairemet, temps, fréquece de modulatio) écessite d acquérir le scitigramme ρ ( F, ϕ,t). Le scitigramme complet peut être obteu e temps-réel grâce à u réseau d atees. Cepedat, les dimesios importates du réseau (300 atees) e fot u dispositif complexe et coûteux à réaliser. Sous l hypothèse d ue modulatio périodique, le scitigramme peut égalemet être recostruit e utilisat le mouvemet de rotatio de la cible (cofiguratio ISAR). Cette procédure relève toutefois du post traitemet, et écessite l eregistremet e cotiu des doées, e parallèle à la procédure d imagerie. Das u mode "caméra hyperfréquece", ous sommes doc ameés à dissocier l image ISAR I ( x, y) de l image sur la modulatio. La puissace de calcul des processeurs actuels permet de réaliser le calcul et l affichage de ces images e temps-réel. 3

49 Bibliographie Bibliographie [Bertrad, et al, 94]: J. Bertrad, P. Bertrad, J.P. Ovarlez, "Frequecy Directivity Scaig i Laboratory Radar Imagig", Iteratioal Joural of Imagig Systems ad Techology, Vol. 5, pp. 39-5, 994. [Bertrad, 95]: J. ad P. Bertrad, "Microwave Imagig of Time-Varyig Radar Targets", Istitute of Physics, Iverse Problem, Vol. 3, 3, pp , 997. [Carrara, 95]: W.G. Carrara, "Spotlight Sythetic Aperture Radar, Artech House, 995. [Che, 0]: V.C. Che, "Radar Sigature of Rotor Blades", Proceedig of the SPIE, Vol. 439, pp , 00. [Che, 0]: V.C. Che, "Time-frequecy Trasform for Radar Imagig ad Sigal Aalysis", Artech House, 00. [Mesa, 9]: D.L. Mesa, "High Resolutio Radar Cross-Sectio Imagig", Artech House, 99. [Pouit, 80]: C. Pouit, "Caractérisatio des échos radar sur les aéroefs", La Recherche Aérospatiale,, pp 3-39, mars-avril 980. [Steiberg, 88]: B.D. Steiberg, "Microwave Imagig of Aircraft", Proceedigs of the IEEE, vol 76,, pp , Dec [Vigaud, 96]: L. Vigaud, "Imagerie Micro-odes des Scèes Istatioaires", Thèse de doctorat, Uiversité Paris 6, 996. [Weher, 87]: R.D. Weher, "High Resolutio Radar", Artech House, 987. [Wu et al, 95]: H. Wu, G. Greier, G.Y. Delisles, F. Da-Gag, "Traslatioal Motio Compesatio i ISAR Image Processig", IEEE Tras. o Image Processig, Vol 4,, pp , Nov

50 34

51 Chapitre. Formes d odes Nous avos vu, das le chapitre précédet, qu il était écessaire d émettre et de recevoir l esemble des fréqueces das u temps iférieur au temps de statioarité, pour effectuer ue mesure sur des cibles scitillates. De plus, la mesure doit être effectuée sur ue très large bade, ce qui permet à la fois d accéder à ue résolutio spatiale suffisate pour costruire des images fies de la cible et de réaliser ue aalyse des variatios de la SER e foctio de la fréquece. La forme d ode doit doc permettre l émissio d u sigal très large bade das u temps très court. Aisi, otre objectif est de parveir à émettre ue bade totale de 8 GHz das u temps iférieur à.6 µs. Pour cela, u modèle complet d iteractio avec la cible, détaillat l esemble des opératios écessaires à l obtetio des coefficiets de diffusio, est d abord préseté. Esuite, plusieurs formes d odes, potetiellemet adaptées à la mesure de SER des cibles scitillates sot étudiées : le stepfrequecy, le chirp liéaire et le spectre de raies. Cette derière forme d ode a été expérimetée e chambre aéchoïque, sur ue cible scitillate et les résultats sot présetés das la derière sectio. 35

52 Chapitre. Formes d odes.. Modèle gééral d iteractio avec la cible Nous avos d abord costruit u modèle, dot l objectif est de préciser l esemble des opératios écessaires à l obtetio des coefficiets de diffusio ρ ( F,t ). Le modèle est costruit pour ue fréquece, la gééralisatio à plusieurs fréqueces est effectuée e foctio des caractéristiques de la forme d ode.... Modèle gééral Ue siusoïde de fréquece F et d amplitude A est émise sur ue durée T. Le sigal émis s écrit : jπ F t se ( t ) = ArectT ( t )e (T < T avec rect T ( t ) la foctio porte, défiie par : p ), (. ) si 0 t < T rect T ( t ) = 0 sio L iteractio avec la cible s écrit sous la forme d ue covolutio etre le sigal émis et la répose impulsioelle de la cible. Nous pouvos modéliser la cible comme u esemble de réflecteurs localisés e distace ([Pouit, 80], [Mesa, 9], [Weher, 87]). Das le cas d ue cible scitillate, la répose des réflecteurs varie au cours du temps. Sa répose impulsioelle s écrit alors : avec ( F,t) ( F,t) = c ( F,t ) ( t ) h δ, (. ) k k t k c k, le coefficiet de diffusio du réflecteur k, et δ ( t ), l impulsio de Dirac. Le terme t k est le retard correspodat au trajet aller-retour de l ode etre les atees et le réflecteur k : t = R / c. k k Le sigal revoyé par la cible cosiste e la superpositio des sigaux issus de chaque réflecteur. Il est reçu sur la voie test et s écrit, de faço géérale : s test ( F,t ) = Aγ c k k ( F,t )rect T ( t t k ) e jπ a F( t R k / c ) + η, (.3 ) où γ est le terme d attéuatio due à la propagatio, η est le bruit, issu à la fois de l eviroemet (clutter) et de la chaîe de mesure, et a est le facteur de compressio Doppler : c v a =, pour ue cible s approchat des atees. c + v E faisat l hypothèse que la vitesse de la cible est très iférieure à la vitesse de la lumière, v v << c, ous obteos u décalage Doppler : a = ±. c 36

53 .. Modèle gééral d iteractio avec la cible E parallèle, ue partie du sigal émis est reçu sur la voie référece. E égligeat le retard dû à la propagatio das le système de mesure etre l émissio et la réceptio, le sigal référece s écrit : s ref ( t ) jπ F t = Aref rectt ( t ) e (.4 )... Hypothèse de statioarité Le sigal est reçu sur u temps suffisammet court ( T T ρ ) pour pouvoir cosidérer les phéomèes scitillats comme état statioaires. Les coefficiets de diffusio sot alors idépedats du temps: ck ( t ) ck pour t T ρ (.5 ) De plus, le Doppler de la cible peut être assimilé à ue modulatio de fréquece particulière, le sigal modulé s écrivat : avec s m ( t ) = e jπ ( F + fd ) t f d la fréquece Doppler :, (.6 ) v f d = ± F. c E preat ue cible se déplaçat vers les atees avec ue vitesse de 00 m/s, la fréquece Doppler est de 6.7 khz, à 0 GHz. D ue maière géérale, la fréquece Doppler des cibles étudiées est iférieure à la limite de 00 khz, fixée das la sectio.. Par coséquet, le décalage de fréquece peut être égligé sur la durée T. Nous pouvos aisi cosidérer la cible comme état statioaire du poit de vue du Doppler et de la modulatio iduite par les poits brillats. E outre, ous égligeos le bruit η, celui-ci etrat pas e cosidératio pour le calcul des coefficiets de diffusio. Sous ces hypothèses, le sigal rétro-diffusé s écrit : s test ( t ) = A test k c k rect T ( t t k ) e jπ F( t Rk / c ) (.7 ) avec A test = Aγ...3. Mesure des coefficiets de diffusio Les coefficiets S test (F) et S ref (F) sot obteus sur les voies test et référece par produit scalaire avec les fréqueces émises. Le produit scalaire etre deux sigaux s ( t ) et s ( t ) est défii sur la durée τ, de la maière suivate : < s ( t ),s ( t ) > τ = τ τ s ( t ) s ( t ) dt (.8 ) 37

54 Chapitre. Formes d odes Aisi, ous obteos sur la voie test : S test ( F ) =< s = A test test ( t ),e k c k jπ F t e > T 4 jπ F Rk / c (.9 ) De la même maière, le produit scalaire est effectué sur la voie référece : S ref ( F ) =< s = A ref ref ( t ),e jπ F t > T (.0 ) Le rapport etre les coefficiets S test (F) et S ref (F) est esuite effectué afi de calibrer la chaîe d émissio. Nous obteos aisi la répose e fréquece de la cible : S cible S ( F ) = S test ref ( F ) A = ( F ) A test ref k c k e 4 jπ F Rk / c (. ) La procédure d étaloage, détaillée au chapitre, permet de corriger le terme d amplitude A test / A ref. Elle permet égalemet de détermier u cetre de phase sur la cible, comme origie des distaces. Les coefficiets de diffusio sot obteus par la relatio (.7), e effectuat le rapport etre les réposes de la cible et de l étalo, ormalisé par la racie carrée de la SER de l étalo: ρ ( F ) = = c e k σ étalo k S ( F ) S 4 jπ F rk / c cible étalo ( F ) avec r k, la distace etre le réflecteur k et le cetre de phase. ( F ), (. ) La mesure est reouvelée au cours du temps pour l esemble des fréqueces, ce qui permet d obteir, la matrice des coefficiets de diffusio ρ ( F,t ). Nous pouvos remarquer que la relatio (.), représete ue trasformée de Fourier, mettat e jeu les variables duales F et r k / c. Aisi, la répose e distace de la cible est obteue par Trasformée de Fourier iverse : ( r,t) ρ ( F, t) jπ F( r / ) ρ = e c (.3 ) F E outre l aalyse de la répose de la cible au cours du temps permet d accéder à la résolutio sur la modulatio. Sous l hypothèse d ue modulatio bade étroite, la répose distace radiale fréquece de modulatio est obteue par trasformée de Fourier sur la répose e distace de la cible, avec les variables duales t f. m 38

55 .. Modèle gééral d iteractio avec la cible Aisi : ρ ( r, f ) = ρ ( r,t ) m = t F t ρ e jπ fm t ( F,t ) e jπ F( r / c ) e jπ fm t (.4 ) La SER de la cible est obteue e preat le module au carré de ces expressios. Nous retrouvos aisi les relatios.44 et.45 du chapitre précédet. Le modèle préseté ci-dessus a doc permis de détailler la maière dot les coefficiets de diffusio et la SER des cibles scitillates sot obteus. U poit fodametal reste éamois à traiter : l étude d ue forme d ode permettat d émettre et de recevoir l esemble des fréqueces das u temps iférieur au temps de statioarité T ρ. Il est importat de préciser ici que ous cherchos à évaluer les propriétés des formes d odes pour la mesure de SER et o pour u traitemet radar. Aisi, il est pas fait référece das ce chapitre à la foctio d ambiguïté radar. De plus, ous cosidéros que la mesure est effectuée das u eviroemet maîtrisé (i.e. chambre aéchoïque), ou relativemet homogèe avec ue cible située à faible distace des atees (quelques kilomètres). C est pourquoi, ous e cherchos pas à maximiser le rapport sigal à bruit à la réceptio... Le Step-frequecy La première forme d ode étudiée est le step-frequecy. Cette forme d ode est courammet utilisée das les dispositifs de mesure de SER, otammet e chambre aéchoïque ([Eistei, 84], [Mesa, 9]). Nous cherchos ici à l utiliser das sa versio "umérique", où les fréqueces sot émises par u géérateur de sigaux arbitraires ou AWG (Arbitrary Waveform Geerator).... Défiitio Le sigal est composé d ue séquece de siusoïdes, émises les ues après les autres. Les fréqueces des siusoïdes s écrivet : F = F 0 + δf, ( N ) (.5 ) avec F0 = 0 δf ( 0 N ) Chaque siusoïde, d amplitude A, est émise pedat ue durée T s. Le sigal est d abord gééré e bade de base, avat d être moté e fréquece. 39

56 Chapitre. Formes d odes Il s écrit aalytiquemet : s e,step ( t ) = A N = 0 rect Ts ( t T s ) e jπ ( + ) δf t 0, (.6 ) La représetatio temps-fréquece du sigal est présetée sur la figure.. Le pricipal icovéiet du step-frequecy est que le temps d émissio augmete avec le ombre de fréqueces. Figure.. Step-frequecy. Nous pouvos motrer qu il est pas possible d émettre chaque siusoïde sur u ombre etier de périodes. E effet, la plus petite période commue à toutes les siusoïdes est défiie par l iverse du pas δ F : T = δ F (.7 ) Das ue hypothèse où chaque siusoïde est émise sur ue durée T, le temps d émissio du sigal est N T = N / δ F. Pour obteir ue bade de 8 GHz et ue ambiguïté de 30 m, il est écessaire d émettre 600 fréqueces espacées de 5 MHz. Le temps miimal d émissio est doc : µs =. Ce temps est doc icompatible avec u temps de statioarité de.6 µs. Nous e pouvos doc pas imposer d avoir ue phase idetique au début et à la fi de chaque siusoïde. Il faut cepedat garatir la cohérece e phase du sigal, e évitat les sauts de phases etre deux siusoïdes successives. Par ailleurs, il coviet de défiir la fréquece la plus faible pouvat être géérée e bade de base. E effet, chaque siusoïde doit être défiie sur au mois ue période. La période maximale est : T T max ρ s = (.8 ) N E preat T ρ =.6 µs, et N = 600, la période maximale est de.6 s, soit ue fréquece miimale de 65.4 MHz. Cette cotraite limite doc la fréquece miimale à l émissio. 40

57 .. Le Step-frequecy... Traitemet à la réceptio D après l équatio.7, le sigal rétro-diffusé par la cible s écrit : s test ( t ) = A test k N 0 ρ k rectts k s = 0 jπ ( + ) δf ( t tk ) ( t t T ) e, (.9 ) où t k est le retard correspodat au temps aller-retour etre les atees et le réflecteur k. Le traitemet est la gééralisatio directe à plusieurs fréqueces du traitemet décrit das la sectio précédete. Les sigaux test et référece sot d abord découpés e N segmets de durée T s, chaque segmet correspodat à ue fréquece. Les réposes e fréquece S test (F) et S ref (F) sot esuite obteues e effectuat, sur chaque segmet, le produit scalaire etre le sigal reçu et les fréqueces émises. Aisi, au total, N produits scalaires sot écessaires pour obteir les réposes e fréquece sur les voies test et référece. L émissio d u sigal de type step-frequecy sur ue large bade et sur ue durée très courte présete doc plusieurs icovéiets. D ue part, le temps d émissio et le ombre de fréqueces imposet ue fréquece miimale à l émissio. D autre part, la charge de calcul augmete avec le ombre de fréqueces. Plus celui-ci est élevé, plus le ombre de produits scalaires à effectuer augmete. Afi de remédier à ces icovéiets, d autres formes d odes ot été étudiées..3. Le Chirp liéaire Comme le step-frequecy, le chirp liéaire est ue forme d ode courammet utilisée e imagerie radar ([Klauder et al., 60], [Weher, 87])..3.. Défiitio Le sigal émis est modulé liéairemet e fréquece sur ue durée T c etre les fréqueces F 0 et F : s e,chirp ( t ) = rect F F0 avec α =. T c Tc ( t ) e α jπ F0 t+ t, (.0 ) 4

58 Chapitre. Formes d odes Il est caractérisé par so facteur de dispersio, ou produit BT [Klauder et al., 60] : = BT = ( F F )T (. ) D 0 Plus celui-ci est grad, plus l éergie coteue das la bade est élevée. E pratique, pour u produit BT supérieur à 00, 98 à 99% de l éergie est coteue das la bade [Klauder et al., 60]. Avec ue bade de 8 GHz et u temps d émissio de.6 µs, ous obteos u produit BT élevé, égal à De plus, sur la durée de l impulsio, l ambiguïté radiale du chirp s écrit : c T x = c (. ) U temps d émissio de.6 µs permet aisi d obteir ue ambiguïté de 390 m, largemet supérieure à la taille des cibles étudiées. Figure.. Chirp liéaire..3.. Traitemet à la réceptio E se référat à l équatio.7, le sigal rétro-diffusé par la cible s écrit : s test ( t ) = A test k rect Tc ( t t k )c k α jπ a[ F0 ( t tk ) + ( t tk ) ] e, (.3 ) où t k est le retard correspodat au temps aller-retour etre les atees et le réflecteur k. La répose e distace de la cible est obteue par filtrage adapté : le sigal test est covolué par ue réplique du sigal émis, cojuguée et retourée temporellemet : * c0 ( r ) = stest ( t ) se,chirp( t ) (.4 ) 4

59 .3. Le Chirp liéaire La mise e oeuvre d u tel traitemet est développée das [Weher, 87]. La covolutio est effectuée par l itermédiaire de trois trasformées de Fourier : c ( r ) = TF 0 = TF * { TF ( stest ( t )) TF ( se,chirp( t ))} * { S ( F )S ( F )} test e,chirp (.5 ) où S test ( F ), et S * ( e, chirp F ) sot respectivemet les trasformées de Fourier du sigal test s test ( t ) et de la réplique s * ( e, chirp t ). Ce traitemet e permet toutefois pas de calibrer la chaîe d émissio. Pour y remédier, il faut * diviser la répose e fréquece Stest ( F )Se,chirp( F ) par les coefficiets ( F ), avat de calculer la trasformée de Fourier iverse : S ref c cal ( τ ) = TF = TF S test ( F )S S { S ( F )} cible ref * e,chirp ( F ) ( F ) (.6 ) La procédure de calcul complète est présetée sur le schéma.3. La trasformée de Fourier sur la réplique du sigal émis s * ( e, chirp t ) peut être préeregistrée e mémoire. Par coséquet, ous obteos la répose e fréquece S cible (F) avec seulemet deux trasformées de Fourier, cotre N produits scalaires pour le step-frequecy. Figure.3. Le calcul de la répose e distace est effectué au moye de FFT. Avec deux FFT calculées sur M poits, le ombre d opératio est de l ordre de M log M, cotre MN pour le calcul des produits scalaires. Pour u ombre de fréqueces importat, > log M, la charge de calcul est doc mois élevée pour le chirp que pour le step-frequecy. N 43

60 Chapitre. Formes d odes.4. Le spectre de raies Le spectre de raies est ue forme d ode relativemet ouvelle das le domaie du radar et de la mesure de SER. Elle est essetiellemet utilisée das le domaie des commuicatios umériques (ormes DVB, DAB, WIFI, ), sous le om d OFDM (Orthogoal Frequecy Divisio Multiplexig) ([Chag, 70], [Weistei, 7], [Le Floch et al., 95]). Depuis, quelques auteurs, dot D. Poulli à l ONERA, ot étudié les modulatios OFDM e vue de cocevoir des systèmes radars passifs, qui utiliset des sigaux de radio ou télédiffusio ([Pecot et al., 95], [Poulli, 03]). D autres auteurs tels que G.S Gill, ou N. Levao, ot égalemet proposé d utiliser les OFDM e radar "actif", la forme d ode état émise de faço aalogique ([Gill, 97]) ou umérique ([Levao, 00]). Efi D. Garmatyuk a récemmet coçu ue plateforme de simulatio pour évaluer leur potetiel e imagerie radar large bade [Garmatyuk, 06]. Das la littérature, ous trouvos égalemet les appellatios : "modulatio multiporteuse" (multicarrier sigal), ou "DMT" (Discrete Multi-Toe) ([Louet, 00]). Le poit commu à ces diverses déomiatios est que toutes les fréqueces (ou porteuses) sot émises simultaémet..4.. Défiitio Comme pour le step-frequecy, les siusoïdes émises sot multiples d u pas δ F. Les fréqueces des siusoïdes s écrivet : F = ( 0 + ) δf, ( 0, N ) (.7 ) Le sigal, d amplitude A, est émis sur la durée s e,sp ( t ) = A N rect TSp ( t ) N = e jπ ( + ) T S p. Il s écrit aalytiquemet : 0 δf t (.8.) Les fréqueces émises sot orthogoales. Nous pouvos aisi défiir ue durée T 0 sur laquelle le produit scalaire etre siusoïdes s écrit : < s m ( t ),s ( t ) > T0 =< e = δ jπ ( + m) δf t jπ ( + ) δ si m = avec δ m, = 0 sio E développat la relatio précédete, ous motros que : m, 0, e 0 Ft > T0 (.9 ) T0 = (.30 ) δf La durée T 0, que ous ommos durée d orthogoalité, est la période du sigal. Les siusoïdes devat être émises sur au mois ue période, elle défii la durée miimale d émissio : T p T 0 S (.3 ) 44

61 .4. Le spectre de raies E preat u pas de 5 MHz etre les fréqueces (ambiguïté de 30 m), la durée miimale d émissio est T 0 = 00 s, soit u temps très iférieur au temps de statioarité T p. E remplaçat δ F, par l iverse de T 0, le sigal s écrit : s e,sp ( t ) = A N rect T Sp ( t ) N = e 0 + jπ t T 0, ( 0, N ) (.3 ) Sa représetatio temps-fréquece est illustrée sur la figure.4. Figure.4. Spectre de raies..4.. Traitemet à la réceptio E se référat à l équatio.7, le sigal rétro-diffusé par la cible s écrit : s test ( t ) = A test k rect T Sp ( t t k )c k N = e 0 + jπ ( t tk ) T0, (.33 ) où t k est le retard correspodat au temps aller-retour etre les atees et le réflecteur k. Le traitemet adapté, permettat d obteir la répose e fréquece de chaque réflecteur cosiste, à effectuer les produits scalaires sur la durée T 0 (ou sur u multiple de cette durée) etre le sigal reçu et les fréqueces émises. L esemble des produits scalaires peut être obteu par trasformée de Fourier : S test ( ) = M m= s test ( m ) e ( 0 + )m jπ M, (.34 ) avec M, le ombre d échatillos temporels ( M = T / δ t, où δ t est le pas d échatilloage). De même pour la voie référece : S ref ( ) = M m= s ref ( ) e ( 0 + )m jπ M (.35 ) 45

62 Chapitre. Formes d odes K E choisissat astucieusemet M comme état ue puissace de ( M = ), la trasformée de Fourier peut être calculée par u algorithme rapide de type FFT. Aisi, l obtetio de la répose e fréquece S cible ( f ) écessite le calcul de FFT, comme pour le chirp. Cepedat les FFT sot calculées sur la durée d orthogoalité T 0, beaucoup plus courte que la durée d émissio. Comparos à préset le ombre d opératios à effectuer pour le chirp et le spectre de raies. Le traitemet est effectué sur durée de.6 µs, pedat laquelle M poits sot umérisés. Das ces coditios, ous avos vu que le ombre d opératios était de M log M pour le chirp. Cocerat le spectre de raies, les FFT sot calculées sur ue durée de 00 s. Au total, 3 FFT peuvet doc être calculées sur la durée d émissio. Les réposes e fréqueces sot esuite moyeées afi d augmeter le rapport sigal à bruit. Le ombre d opératios est de : M M M 3 log ( ) = M log ( ) Par coséquet, das cette cofiguratio, la charge de calcul est mois élevée pour le spectre de raies. Cotrairemet au chirp, seuls les produits scalaires sur les fréqueces utiles sot calculés. E outre, il est possible d utiliser le fait que le temps d orthogoalité soit très iférieur au temps de statioarité pour etrelacer les voies test et référece, comme le suggère la figure.5. Le pas etre les fréqueces est alors divisé par à la réceptio. De fait le temps miimal pour effectuer les produits scalaires passe de T 0 à T 0. L etrelacemet des voies e permet pas de dimiuer la charge de calcul. Au cotraire, il remplace le calcul de FFT pouvat être effectuées e parallèle, par le calcul d ue FFT sur ue durée deux fois plus logue. E revache, il simplifie cosidérablemet l architecture du récepteur, comme ous le verros au chapitre 4. Aisi, ue seule voie est écessaire à la réceptio pour recevoir les sigaux référece et rétro-diffusé par la cible. Figure.5. Etrelacemet des voies test et référece. Efi, cotrairemet au chirp, les fréqueces évoluet das le temps, idépedammet les ues des autres. Il y a doc pas besoi d ue calibratio e phase etre les sous-bades. U recouvremet est tout de même écessaire pour effectuer ue calibratio e amplitude, mais il peut être fait sur u ombre restreit de fréqueces. 46

63 .4. Le spectre de raies Le spectre de raies présete éamois deux icovéiets. Tout d abord, à cause du Doppler et de la modulatio de la cible, les fréqueces reçues sur la voie test e sot pas strictemet orthogoales, ce qui provoque des iterféreces etre les fréqueces. Ces iterféreces, appelée ICI (Iter-carrier Iterfereces) sot crées par les lobes secodaires des fréqueces adjacetes. Ces iterféreces peuvet être problématiques, otammet das le cas où le iveau de SER de la cible sur ue fréquece doée est très faible devat le iveau des fréqueces adjacetes. La mesure sera alors etachée d ue erreur qui doit être évaluée. Ue aalyse complète est effectuée das le chapitre suivat, cosacré à la dyamique de la mesure. Esuite, le sigal émis est u sigal impulsioel. Les siusoïdes se retrouvet "e phase" aux mêmes istats ( t = 0,T0, T0, L), comme le motre la figure.6. Le sigal est doc fortemet perturbé par les élémets o liéaires du dispositif de mesure, tels que les amplificateurs ou les covertisseurs aalogiques umériques, ce qui limite la dyamique de mesure. Toutefois, ces o liéarités sot corrigées à l émissio grâce à l utilisatio d ue voie référece, permettat de calibrer la chaîe d émissio. Figure.6. Représetatio temporelle d u spectre de 00 raies espacées de 5 MHz. Le caractère impulsioel du sigal est évalué par le rapport etre sa puissace crête et sa puissace moyee. Ce rapport est appelé PMEPR (Peak to Mea Evelope Power Ratio) ou PAPR (Peak to Average Power Ratio) das la littérature ([Joes et al., 94]). PMEPR( s max ( t )) = s T { s ( t )s ( t )} spectre spectre spectre = spectre( t )sspectre( t ) dt T N (.36 ) Das le cas du spectre de raies, ce rapport est égal au ombre N de siusoïdes émises, (à N pour u sigal réel). E comparaiso, il est égal à, das le cas du chirp ou du step-frequecy (à pour u sigal réel). Nous verros toutefois au chapitre 3, qu u codage e phase des siusoïdes permet de dimiuer sesiblemet le PMEPR du spectre de raies. Le spectre de raies est doc, malgré quelques défauts à corriger, ue forme d ode prometteuse pour la mesure de SER des cibles scitillates. Elle permet otammet ue mesure sur u temps très court, très iférieur au temps de statioarité des phéomèes étudiés, et avec ue charge de calcul moidre que celle du chirp ou du step-frequecy. De plus, les voies test et référece peuvet être etrelacées, ce qui simplifie l architecture du récepteur large bade à cocevoir. 47

64 Chapitre. Formes d odes.5. Premières mesures e chambre aéchoïque Etat doé la ouveauté de l utilisatio du spectre de raies pour la mesure de SER, ous avos effectué des expérimetatios prélimiaires e chambre aéchoïque, afi de valider l utilisatio de cette forme d ode sur des cibles scitillates, das u eviroemet maîtrisé..5.. Présetatio du système de mesure Nous avos réalisé u système de mesure expérimetal, appelé HYCAM (Caméra Hyperfrequece). Le dispositif est composée d u géérateur de sigal de type AWG, d u module de motée e fréquece, de deux atees e bade X, d u récepteur multivoies large bade et de deux umériseurs 8 bits reliés à ue mémoire. Le schéma complet est préseté e aexe. Figure.7. Système de mesure expérimetal. Le sigal est gééré sur ue bade 800 MHz, ce qui permet d obteir ue résolutio radiale de 9 cm. Le pas etre les fréqueces est de 0 MHz, pour obteir ue ambiguïté de 5m. Le sigal est esuite moté e bade X, etre 9. et 0 GHz, amplifié et émis das la base de mesure. A la réceptio, le sigal rétro-diffusé par la cible (voie test) est etrelacé avec le sigal référece. La bade de fréqueces est esuite divisée e sous bades de 400 MHZ qui sot umérisées à ue cadece de.35 GHz. Après umérisatio, les doées sot eregistrées e mémoire et le traitemet est effectué e temps différé..5.. Cible scitillate VEGA La cible scitillate étudiée est le répodeur électroique VEGA [Beaudoi, 99]. Ce répodeur permet de moduler le sigal reçu par u sigal détermié par l utilisateur. Le sigal modulé est esuite réémis, e directio du système de mesure. Sa bade de foctioemet est 8- GHz (bade X). 48

65 .5. Premières mesures e chambre aéchoïque Figure.8. Répodeur actif VEGA. Les élémets costitutifs du répodeur sot pricipalemet les atees (émissio et réceptio), u mélageur permettat d effectuer ue modulatio d amplitude ou de phase, et u amplificateur large bade. Figure.9. Pricipaux élémets du répodeur VEGA La SER du répodeur VEGA est costituée pricipalemet de 3 poits brillats. Les deux premiers correspodet à la réflexio au iveau des atees. Leur répose est doc statioaire au cours du temps. Le troisième poit brillat costitue la répose active du répodeur. Il est situé derrière les atees, à ue distace égale à la logueur des câbles das le boiter. Sa répose fluctue au cours du temps, e foctio du sigal modulat défii par l utilisateur Expérimetatios Les expérimetatios se sot déroulées das la chambre aéchoïque moostatique "CAMERA", située à l ONERA (figure.). La cofiguratio de la mesure est schématisée sur la figure.0. La SER du répodeur est étaloée avec ue plaque métallique carrée, de côté 0.8 m. Le sigal modulat utilisé est ue siusoïde. Les fréquece étudiées sot : f m = 3 khz et f m = 93 khz. 49

66 Chapitre. Formes d odes Figure.0. Le répodeur VEGA face au système de mesure. La matrice des coefficiets de diffusio ρ ( F,t ) est obteue e effectuat les produits scalaires sur ue duréet0 = 400 s, puis e moyeat les résultats sur. 6 µ s. L image "distace radialetemps" I ( x,t ) est esuite calculée par trasformée de Fourier sur les fréqueces. E effectuat ue secode trasformée de Fourier sur les temps, ous obteos la répose "distace radiale -fréquece de modulatio" I( x, f m ) de la cible. Ue apodisatio (feêtre de Hammig) est effectuée au préalable. Les images sot représetées sur la figure.. Figure. a. et b. Images "distace- temps" et "distace fréquece de modulatio" de la cible pour f m = 3 khz. A partir de l image "distace radiale- temps" (figure.a), il est possible de localiser les différets poits brillats de la cible. Nous distiguos pricipaux réflecteurs. Le premier est situé à ue distace de.5 m et est ivariat das le temps. Il correspod aux atees du répodeur. Sa SER est de dbm². Les deux atees état placées à la même distace radiale, il est pas possible de les séparer. Le secod réflecteur, de SER -3 dbm², se trouve à ue distace de.3 m. Il s agit de la répose active du répodeur. Nous remarquos que la répose est siusoïdale, de période eviro égale à 0.04 ms. E plus de ces deux poits brillats, ous pouvos visualiser d autres échos secodaires. Aisi, à.6 m, 3.3 m et 4. m ous trouvos les échos proveat de réflexios multiples du sigal modulé. Plus o s éloige e distace, plus le iveau des réflexios est faible. Efi, etre 50

67 .5. Premières mesures e chambre aéchoïque.7 m et 3 m, ous distiguos, avec u iveau d eviro -5 dbm², ue appe de poits correspodet, à la partie du sigal qui a pas été modulée. La secode image "distace radiale fréquece de modulatio" permet de mesurer précisémet la fréquece de modulatio aisi que l emplacemet du réflecteur scitillat. Nous mesuros ue fréquece modulée à 3 khz, situé à ue distace de.3 m, aisi que les réflexios multiples à.6 m, 3.3 m et 4. m. Cette image permet e outre d aalyser plus fiemet la partie du sigal qui est pas été modulée, située à la fréquece ulle. Nous remarquos aisi que les iveaux de SER les plus élevés correspodet à la répose des atees, mais égalemet à u iveau moidre, à la partie du sigal o modulée das le mélageur, etre.5 m et 3 m. Nous costatos aisi que l éergie de la partie o modulée du sigal est plus élevée que l éergie de la partie modulée. E effet, das cette expériece, le mélageur a pas été utilisé de faço optimale, et le taux de modulatio est faible. E filtrat l image à x =.3 m, ous obteos u taux de modulatio d eviro 0.5. La figure. représete l imagerie obteue pour u sigal modulat de fréquece plus élevée : f m = 93kHz. Nous costatos sur la figure.a, que les poits brillats sot situés à la même distace que sur la figure.. Cepedat la répose active du répodeur évolue plus rapidemet. Cette caractéristique se retrouve sur la répose "distace radiale- fréquece de modulatio" sur laquelle ous vérifios que la fréquece de modulatio, égale à 93 khz, correspod bie à la fréquece du sigal modulat. Figure.a. et b. Image "distace radiale - temps" et "distace radiale fréquece de modulatio" de la cible pour f m = 93 khz. Aisi, ces premières mesures, outre le fait qu elles ot permis de développer u premier système de mesure expérimetal, motret qu il est possible, à partir du spectre de raies, de costruire ue imagerie permettat de faire ressortir les caractéristiques de la modulatio d ue cible scitillate. Nous pouvos regretter qu elles e permettet pas de valider les iveaux de SER obteus. Pour cela, il faudrait comparer les iveaux de SER obteus avec des valeurs de référece, ce qui a pas été possible pour cette expériece. Cette première expérimetatio valide cepedat l utilisatio du spectre de raie comme forme d ode potetielle pour la mesure de SER des cibles scitillates. 5

68 Chapitre. Formes d odes Coclusio Das ce chapitre, ous avos détaillé l esemble des opératios à effectuer pour obteir les coefficiets de diffusio de la cible. Esuite, trois formes d ode potetiellemet adaptées à la mesure de SER des cibles scitillates ot été étudiées : le step-frequecy, le chirp liéaire et le spectre de raies. Il s avère que le spectre de raies, caractérisé par l émissio simultaée de l esemble des fréqueces, est la forme d ode la mois coûteuse e ombre d opératios. De plus, l orthogoalité etre les fréqueces permet d etrelacer les sigaux test et référece à la réceptio, ce qui simplifie l architecture du système de mesure. Cette forme d ode a été testée expérimetalemet sur ue cible scitillate e chambre aéchoïque. Les résultats obteus validet so utilisatio possible pour la mesure de SER. Le spectre de raies présete éamois deux icovéiets. D ue part le sigal émis est impulsioel, ce qui se traduit par u rapport élevé etre sa puissace crête et sa puissace moyee. Il est doc fortemet perturbé par les composats o liéaires de la chaîe de mesure. D autre part, le sigal est sesible au Doppler et à la modulatio de la cible, qui provoquet des iterféreces etre les fréqueces. Ces deux problèmes sot étudiés au chapitre suivat, cosacré à la dyamique et à la précisio de la mesure. 5

69 Bibliographie Bibliographie [Beaudoi, 99]: S. Beaudoi, "Amélioratio des Performaces du Répodeur Electroique VEGA", rapport techique RT 55/3708 DEMR/N, ONERA, Oct [Chag, 70]: R.W. Chag, "Orthogoal Frequecy Multiplex Data Trasmissio System", US Patet 3,488,445, Ja [Eistei, 84]: T.H. Eistei, "Geeratio of High Resolutio Radar Rage Profiles ad Rage Profile Auto-Correlatio Fuctios Usig Stepped-Frequecy Pulse Trais", Project Report, AD- A49 4, Licol Laboratory, Massachusetts Istitute of Techology, Lexigto, Oct [Garmatyuk, 06]: D. Garmatyuk, "Ultrawidebad Imagig Radar Based o OFDM : System Simulatio Aalysis", Proc. the SPIE, Vol. 60, pp. -, 006. [Gill, 97]: G.S. Gill, "Ultra-Widebad Radar Usig Fourier Sythesized Waveforms", IEEE Tras. o Electromagetic Compatibility, Vol. 39,., pp. 4 3, May 997. [Joes et al., 94]: A.E. Joes, T.A. Wilkiso, S.K. Barto, "Block Codig Scheme for Reductio of Peak to Mea Evelope Power Ratio of Multicarrier Trasmissio Schemes", Electroics Letters, Vol. 30, Issue 5, pp , Dec [Klauder et al., 60]: J.R. Klauder, A.C. Price, S. Darligto, W.J. Albersheim, "The Theory ad Desig of Chirp Radars", The Bell System Joural, Vol. 39, 4, pp , July 960. [Le Floch et al., 95]: B. Le Floch, M. Alard, C. Berrou, "Coded Orthogoal Divisio Multiplex", Proceedigs of the IEEE, Vol. 83,. 6, pp , Jue 995. [Levao, 00]: N. Levao, "Multifrequecy Sigal Structure for Radar Systems", US Patet 6,39,588 B, May 000. [Louet, 00]: Y. Louet, "Mise e oeuvre et Performaces des Codes de Reed-Muller Pour la Réductio du facteur de crête das la modulatio OFDM", Thèse de doctorat, Uiversité Rees, Oct [Mesa, 9]: D.L Mesa, "High Resolutio Radar Cross-Sectio Imagig", Artech House,

70 Chapitre. Formes d odes [Pecot et al., 95]: B. Carrara, M. Pecot, P. Tourtier, "Method ad System for Discret Radar Detectio", Europea Patet, EP06890, Aug.995. [Pouit, 80]: C. Pouit, "Caractérisatio des échos radar sur les aéroefs", La Recherche Aérospatiale,, pp 3-39, mars-avril 980. [Poulli, 003]: D. Poulli, "Clutter Rejectio i a Passive Radar Receiver of OFDM Sigals", Europea Patet, EP358505, Nov [Tsui, 0]: J. Tsui, "Digital Techiques for Widebad Receivers", Artech House, 00. [Weher, 87]: R.D. Weher, "High Resolutio Radar", Artech House, 987. [Weistei, 7]: S. Weistei, P. Ebert, "Data Trasmissio by Frequecy-Divisio Multiplexig Usig the Discrete Fourier Trasform", IEEE Tras. o Com., Vol. 9, Issue 5, Part, pp , Oct

71 Chapitre 3. Dyamique et précisio de la mesure Nous cherchos, das ce chapitre, à étudier l esemble des effets limitat la dyamique et la précisio de la mesure, e distiguat les perturbatios iduites par la cible et so eviroemet, des déformatios liées au dispositif de mesure. Nous avos vu, das le chapitre précédet, que l orthogoalité etre les fréqueces est dégradée, à la réceptio, à cause du Doppler et de la modulatio des pois brillats de la cible. Nous cherchos doc, das la première sectio, à évaluer l erreur qui e résulte. E outre, le spectre de raies est caractérisé par rapport élevé etre la puissace crête du sigal et sa puissace moyee (PMEPR). Il s agit doc, das u secod temps, de trouver u moye de réduire ce rapport. Efi, après avoir défii le besoi e dyamique, ous évaluos, das la derière sectio, la dyamique du sigal, e foctio du bruit de la chaîe de mesure. L objectif est de détermier les choix à effectuer au iveau de l architecture du système. Nous étudios, pour cela, l esemble des perturbatios iduites par les élémets du dispositif. 55

72 Chapitre 3. Dyamique et précisio de la mesure 3.. Etude des iterféreces etre les fréqueces A la réceptio, le Doppler et la modulatio des réflecteurs de la cible briset l orthogoalité etre les fréqueces. Ce défaut d orthogoalité provoque des iterféreces etre les fréqueces et doc des erreurs sur la SER. Cotrairemet à la modulatio, le Doppler de la cible est cou (cas des cibles coopératives) ou peut être estimé par u moye de mesure extere (i.e. radar Doppler). Ces deux phéomèes sot doc traités séparémet Iterféreces dues à la modulatio Nous cherchos das u premier temps, à évaluer les iterféreces sur deux fréqueces adjacetes, e foctio de la fréquece de modulatio. Le sigal complet est esuite modélisé Etude pour deux fréqueces Les iterféreces etre ue siusoïde de fréquece F 0, décalée d ue fréquece de modulatio f m et ue fréquece adjacete sot évaluées sur la durée T (etre T/ et T/) e effectuat le produit scalaire: jπ ( F + )t jπ ( F0 + f )t 0 m T I F (, fm,t ) =< e, e > T 0 où est l idice de la fréquece adjacete cosidérée., N *, ( 3. ) E développat cette relatio, ous obteos u résultat qui e déped pas de F 0 : I (, f m si,t ) = π T( f [ π T( f / T )] m m / T ) ( 3. ) La foctio est de type sius cardial. Plus les fréqueces sot éloigées les ues des autres (plus augmete), plus les iterféreces sot faibles. Nous pouvos le visualiser sur la figure 3., qui présete les iterféreces etre deux fréqueces éloigées de /T, /T, 5/T et 0/T, e foctio de la fréquece de modulatio. Les produits scalaires sot calculés sur les durées T = 0. µs, correspodat à ue résolutio de 5 MHz (figure 3..a), et T = µs, pour ue résolutio de MHz (figure 3..b). Nous costatos, sur la figure 3..a (T = 0. µs), que le iveau d iterférece maximal est de -34 db, pour ue modulatio de 00 khz. Les iterféreces augmetet lorsque la durée du produit scalaire augmete c est à dire lorsque la résolutio fréquetielle dimiue. Aisi, pour ue durée de µs, la réjectio sur la première fréquece adjacete est plus que de 9 db pour ue modulatio de 00 khz (figure 3..b). L augmetatio des iterféreces deviet doc problématique das le cas où l o souhaite réduire l écart etre les fréqueces. 56

73 3.. Etude des iterféreces etre les fréqueces Figure 3.. a. et b. Iterféreces etre deux fréqueces adjacetes e foctio de la fréquece de modulatio, pour T = 0. µs et T = µs. Il est possible de dimiuer le iveau d iterféreces e apodisat le sigal. La figure 3. présete les iterféreces iduites après apodisatio par ue feêtre de Haig. Nous costatos cepedat, que, du fait de l élargissemet du lobe pricipal de la feêtre, la première fréquece adjacete est plus rejetée. Par cotre les autre fréqueces sot rejetées au delà de 48 db pour T = 0. µs et au-delà de 34 db pour T = µs. Figure 3.. a. et b. Iterféreces après apodisatio (feêtre de Hammig). E élargissat le lobe pricipal, l apodisatio permet e outre d augmeter le temps de statioarité. Ce temps a été défii à la sectio..4, comme état la durée sur laquelle ue précisio de db sur la SER pouvait être garatie. La figure 3.3 représete l erreur obteue pour ue modulatio siusoïdale de fréquece f m, e foctio de x = f mt. La limite à db est obteue à x = 0.38 pour u sigal apodisé avec ue feêtre de Hammig, au lieu de x = 0.6 précédemmet. Par coséquet, e preat f m = 00 khz, le temps de statioarité passe de.6 µs à 3.8 µs. 57

74 Chapitre 3. Dyamique et précisio de la mesure Figure Comparaiso du iveau d erreur sur le sigal modulé e foctio de x = f T pour u sigal apodisé (feêtre de Hammig) et o apodisé. m D autres feêtres, ayat u lobe pricipal plus large, permettet ue meilleure précisio, au prix cepedat d ue mois boe réjectio des fréqueces adjacetes. Ce poit sera approfodi au chapitre Modélisatio du sigal complet U modèle de cible a été costruit afi d étudier l effet des iterféreces sur la mesure de la SER. Les coefficiets de diffusio de la cible sot la somme des coefficiets issus de chaque réflecteur. Ils s écrivet, d après le modèle préseté à la sectio. : rk jπ c T0 ( t ) = mk ( t )ck e = c,k mk ( t ) k k ρ ( 3.3 ) avec m k ( t ) la modulatio associée au réflecteur k, r k la distace etre les poits brillats et le cetre de phase de la cible, T 0 la durée d orthogoalité, et 0 l idice de la fréquece porteuse ( F 0 = 0 / T0 ). La loi de modulatio des réflecteurs est supposée siusoïdale, de fréquece f k icoue : m ( t ) k jπ fk t = e ( 3.4 ) Das ces coditios, le sigal reçu s écrit, e bade de base : s ( t ) = r k c,k m k ( t ) e jπ t+ jφ T0 ( 3.5 ) 58

75 3.. Etude des iterféreces etre les fréqueces La SER de la cible est évaluée sur chaque fréquece e calculat les produits scalaires sur la durée d orthogoalité T 0 : S m Nous obteos : S =< s = T = 0 r id m ( t ),e e jφ k k m jπ T c,k c coupl m,k e > T 0 jφ si T 0 e jπ fk t e m jπ t T0 [ π ( m + f T )] π( m + f ( π f k T0 ) ( π f T ) jφm jφ m = e cm,k + e k k 0 k m = S + S si k k T 0 0 ) c,k si [ π ( m + f T )] π( m + f k k T 0 0 ) ( 3.6 ) ( 3.7 ) id Le premier terme de l expressio (3.7), S m, représete les coefficiets de diffusio qui seraiet coupl obteus si chaque fréquece était émise idividuellemet. Le secod terme, S m est u terme de couplage, qui représete les iterféreces iduites par les fréqueces adjacetes. A partir de cette relatio, il est possible d obteir ue expressio des iterféreces pour chaque fréquece émise : coupl m id m S I m = ( 3.8 ) S De même, l erreur sur la mesure de SER peut être défiie par : m id m S e m = ( 3.9 ) S Afi d évaluer le iveau des iterféreces et l erreur sur la SER, u modèle comportat ciq poits brillats a été simulé. Deux poits brillats situés à ue distace de -5 m et m du cetre de phase sot modulés par des siusoïdes de fréqueces respectives 00 khz et 30 khz. Les trois autres poits brillats situés à - m, m et 4 m e sot pas modulés. Les valeurs complexes des coefficiets de jφk diffusio sot fouries das le tableau 3., où c = A e. k k k r A φ f -5 -π/ 00 khz π/ π/4 30 khz π/ π/3 0 Tableau 3.. Paramètres des coefficiets de diffusio des poits brillats 59

76 Chapitre 3. Dyamique et précisio de la mesure Le sigal, émis e bade X, comporte 000 fréqueces, codées à l aide des phases de Newma. Deux cofiguratios sot étudiées. Das la première, les fréqueces sot espacées de 5 MHz, etre 8 GHz et 3GHz. Das la secode, le pas est de MHz et la bade située etre 0 et GHz. La figure 3.4 présete l amplitude des coefficiets de diffusio modélisés das ces deux cofiguratios. Figure 3.4. a. et b. Amplitude des coefficiets de diffusio modélisés pour des pas etre les fréqueces de 5 MHz et de MHz (zoom sur 00 fréqueces). Nous remarquos que la plage de dyamique est de l ordre de 5 db, ce qui est coforme aux dyamiques habituellemet observées e large bade. Sur cette plage, l amplitude des coefficiets peut varier fortemet d ue fréquece à l autre. Aisi, ous otos la présece de creux très marqués, sur lesquels l amplitude peut chuter brutalemet de 5 db. Ces creux sot plus sesibles aux iterféreces crées par les lobes secodaires des fréqueces adjacetes. Le iveau d iterférece, calculé par la relatio 3.8, est préseté sur la figure 3.5. La figure 3.5a, obteue pour u pas de 5 MHz, présete u motif symétrique autour de la fréquece médiae. Les iterféreces les plus importates sot corrélées avec les emplacemets des creux de la figure 3.4a. Figure 3.5.a. et b. Iterféreces etre les fréqueces pour des pas de 5 MHz et MHz. Nous costatos cepedat que le iveau d iterféreces est globalemet faible, autour de -5 db. Ce faible iveau s explique par le fait que le pas δf est très supérieur aux fréqueces de modulatio, 60

77 3.. Etude des iterféreces etre les fréqueces ce qui permet ue boe isolatio etre les fréqueces. E dimiuat le pas à MHz, ous remarquos que iveau d iterférece augmete. Le iveau moye est de -0 db, mais das plusieurs edroits du spectre, il est supérieur à 0 db, ce qui implique que les fréqueces adjacetes e sot plus rejetées. Comme das le cas précédet, les perturbatios les plus élevées sot corrélées avec l emplacemet des creux das le spectre. A partir de la relatio (3.9), il est possible de visualiser l impact des iterféreces sur la mesure de la SER. L erreur sur la mesure est représetée sur la figure 3.6. Nous costatos aisi, das le cas où le pas e fréquece est de 5 MHz, que l erreur moyee est quasimet ulle, et que l erreur maximale est de db. Les erreurs sot plus importates, jusqu à 3 db pour u pas de MHz. Comme escompté, les erreurs les plus élevées sot bie corrélées avec les iveaux forts d iterférece. Figure 3.6. a. et b. Erreurs sur la SER pour des pas etre les fréqueces de 5 MHz et de MHz. Ces erreurs peuvet être réduite e apodisat le sigal. E OFDM, l utilisatio de l apodisatio comme moye de réduire les iterféreces a fait l objet de plusieurs études [Zhag et al, 03]. Avec ue feêtre de Hammig, et pour u pas de MHz, le iveau moye d iterférece dimiue à -7 db (figure 3.7.a), et l erreur maximale sur l amplitude des coefficiets de diffusio est plus que de db (figure 3.7.b). Figure 3.7. a. et b. Iterféreces etre les fréqueces et erreurs sur la SER après apodisatio pour u pas de MHz. 6

78 Chapitre 3. Dyamique et précisio de la mesure 3... Iterféreces dues au Doppler Il est itéressat d étudier le cas particulier des iterféreces iduites par le Doppler de la cible. Comme ous l avos vu das la sectio.., la modulatio iduite par le Doppler s écrit : où v t ± F t ± d+ 0 c T = e = e, ( / c << ) m( t ) v ( 3.0 ) v d + = ± ( + 0 ) est le décalage Doppler. 0 c E repreat le modèle précédet, le sigal reçu s écrit e bade de base : s ( t ) = r + d+ 0 jπ t+ jφ T0 ρ e ( 3. ) avec ρ = k ρ k rk jπ c T0 e, les coefficiets de diffusio de la cible Les produits scalaires s écrivet alors : S m =< s ( t ),e = S m r = ρ e id m jφm + S m jπ T si coupl m T 0 ( π d ) si[ π ( m + d )] π d > m+ 0 m+ 0 + m ρ e jφ π( m + d E cosidérat que d + 0 <<, la relatio précédete se simplifie : S m ( ) m d jφ + m jφ 0 + ρ e m m ) ( 3. ) = ρ e ( 3.3 ) m Nous obteos aisi, sous ue forme matricielle : S = M ρ, ( 3.4 ) jϕ ρ e jϕ ρ e où ρ =. M jϕ N ρ N e Les vecteurs coloe, S et ρ de dimesio N et la matrice M, de dimesio N N. Les calculs sot développés e aexe. Les vecteurs S et ρ représetet respectivemet les produits scalaires obteus et les coefficiets de diffusio que ous cherchos à évaluer. 6

79 3.. Etude des iterféreces etre les fréqueces La matrice M est ue matrice carrée que ous supposos iversible et dot les termes diagoaux sot égaux à. Les autres termes sot les termes de couplage à l origie des iterféreces. Elle s écrit : M = [ M ] ( ) m d + 0 m m = O ( 3.5 ) m ( ) d m+ 0 m Das le cas où la vitesse de la cible est coue, les décalages Doppler d + 0 sot égalemet cous. Par coséquet, les coefficiets de diffusio peuvet s obteir simplemet e iversat la matrice M : ρ = M S ( 3.6 ) Pour u grad ombre de fréquece, cette iversio écessite u ombre élevé de calculs itermédiaires. E cosidérat que les termes de couplage sot très faibles devat les termes diagoaux, ous obteos ue expressio approché de M - : M = ( ) m+ d m m+ 0 Ce résultat est égalemet justifié e aexe. ( ) m+ d + 0 m O ( 3.7 ) Le traitemet proposé a été appliqué au modèle itroduit das la sectio précédete, e preat ue modulatio ulle sur les poits brillats et ue vitesse de cible de 00 m/s. Le sigal est émis e bade X, etre 0 et GHz, sur 000 fréqueces espacées de MHz. L erreur sur la SER est présetée avat et après correctio sur la figure 3.8. Nous remarquos qu avat correctio, l erreur moyee sur les coefficiets de diffusio est globalemet assez faible. E effet, les fréqueces Doppler, situées etre 3.3 khz et 6 khz, sot très iférieures au pas de MHz etre les fréqueces, ce qui limite les iterféreces. Nous costatos toutefois la présece d erreurs supérieures à db aux extrémités de la bade. Le traitemet proposé permet ue correctio efficace e effectuat le produit matriciel (3.6) avec la matrice M - obteue das la relatio (3.7). 63

80 Chapitre 3. Dyamique et précisio de la mesure Figure 3.8. Erreurs sur la SER avat et après correctio des iterféreces iduites par le Doppler. La coaissace a priori de la vitesse permet doc de procéder à ue correctio efficace des iterféreces iduites par le Doppler de la cible. U traitemet similaire est cepedat difficilemet evisageable sur la modulatio des poits brillats, das le cas où les lois de modulatio sot icoues. Das ce cas, il est pas possible d itroduire ue coaissace a priori sur les paramètres du système et l apodisatio du sigal reste le seul recours pour limiter le iveau des iterféreces Ifluece de l eviroemet L efficacité des correctios sur la mesure apportées par l apodisatio ou le traitemet sur le Doppler doit toutefois être fortemet uacée das u eviroemet de mesure perturbé. Nous avos vu e effet que, das les cofiguratios étudiées, les iveaux d iterféreces étaiet relativemet faibles. Par coséquet, le bruit issu de l eviroemet peut facilemet être prédomiat par rapport aux iterféreces et deveir la pricipale source d erreur. Typiquemet, cela est le cas pour les mesures e extérieur ou e chambre aéchoïque, sur des cibles de faible SER. Das le cadre de la thèse, ous ous plaços das u eviroemet de mesure relativemet homogèe, caractérisé par u bruit de type AWGN (Additive White Gaussia Noise). Afi d étudier l ifluece du bruit sur les erreurs de mesure, u bruit pseudo aléatoire, de loi ormale N(0,) est ajouté au sigal reçu, défii par la relatio 3.5. Le rapport sigal à bruit est fixé à 0 db. Les erreurs sur la SER sot comparées avec et sas apodisatio, sur la figure 3.9. Nous costatos qu elles sot statistiquemet proches. Aisi, das cette cofiguratio, l ifluece du bruit est prédomiate par rapport aux iterféreces iduites par la modulatio de la cible et l apodisatio du sigal est pas utile. 64

81 3.. Etude des iterféreces etre les fréqueces Figure 3.9. Comparaiso des erreurs sur les coefficiets de rétro diffusio sas et avec apodisatio pour u sigal bruité (δf = MHz). Cette étude a doc permis de détermier les iveaux d iterféreces etre les fréqueces das diverses cofiguratios. Ceux-ci restet relativemet faibles lorsque l écart etre les fréqueces est supérieur à MHz. De plus, das u eviroemet faiblemet bruité (i.e. chambre aéchoïque), l apodisatio permet de gager e précisio sur la mesure. Par cotre, lorsque le iveau de bruit augmete, e particulier lorsque le rapport sigal à bruit dépasse le iveau moye des iterféreces, le bruit deviet la pricipale source d erreurs. Das ce cas, l apodisatio du sigal est plus pertiete. 3.. Codage de la forme d ode Il a été vu das le chapitre précédet, que les formes d odes OFDM présetaiet u PMEPR élevé. Pour dimiuer ce rapport, u codage e phase du sigal émis est evisagé. Il s agit de trouver u code approprié, permettat d étaler les pics du sigal sur la durée d émissio Codage aléatoire de la phase Les phases à l origie des siusoïdes sot choisies aléatoiremet parmi u code à h états de phases, uiformémet réparties etre 0 et π. E repreat le formalisme de la relatio (.3), le sigal codé s écrit aalytiquemet : s e,sp ( t ) = A N rect TSp ( t ) N = e 0 + a jπ ( t+ ) T h 0, ( 3.8 ) Les a sot choisis aléatoiremet parmi les h états possibles. 65

82 Chapitre 3. Dyamique et précisio de la mesure Le tableau 3. présete les PMEPR miimaux obteus, après 50 itératios, pour plusieurs fréqueces et différets états de phase. Les PMEPR sot calculés pour u sigal aalytique, il faut ajouter 3 db pour u sigal réel. Nombre de fréqueces No codé 7 db 0 db 3 db 6 db 30 db 3 db états 3.5 db 4.8 db 5.4 db 6. db 7. db 7.4 db 4 états 4.9 db 5 db 6. db 7. db 7.4 db 7.8 db 8 états 4.4 db 5.6 db 5.8 db 6.7 db 7.6 db 7.6 db 6 états 4.5 db 5 db 5.9 db 6.9 db 7.5 db 7.8 db Tableau 3.. Comparaiso etre les PMEPR des sigaux OFDM o codé et codé avec ue phase aléatoire. Le codage e phase permet ue dimiutio sesible du PMEPR. Plus le ombre de fréqueces est élevé, plus la dimiutio du PMEPR est effective. Le codage à états de phase semble doer les meilleurs résultats. Nous remarquos cepedat, qu avec u code aléatoire, le PMEPR du sigal codé augmete avec le ombre de fréqueces et reste relativemet élevé (supérieur à 6 db) pour u ombre de fréquece importat (supérieur à 00). C est pourquoi d autres codes de phase ot été étudiés Etat de l art sur les codes de phase La dimiutio du PMEPR, pour les formes d odes OFDM, est u sujet de recherche actuel. De ombreuses cotributios ot été effectuées récemmet, et ous présetos ici u état de l art des avacés majeures das ce domaie Algorithmes d optimisatio Das [Kahae, 80], J.P. Kahae a démotré que le PMEPR miimal était de das le cas d u sigal aalytique, pour u ombre de fréqueces suffisammet élevé. Il est possible de s approcher de cet optimum e utilisat u algorithme d optimisatio. Das [Friese, 97], l auteur détaille u algorithme itératif, permettat d obteir des facteurs de crête (la racie carrée du PMEPR) de.08 pour 50 fréqueces, ou.04 pour 000 fréqueces, soit respectivemet 0.7dB et 0.3 db. L algorithme cosiste d abord à écrêter le sigal à émettre à partir d u certai iveau d amplitude (gééralemet N, où N est le ombre de fréqueces). Esuite, u sigal d erreur est calculé par soustractio des deux sigaux, avat et après écrêtemet. U ouveau jeu de phase est alors obteu e retrachat le spectre de l erreur aux phases du sigal. M. Friese démotre que, de cette maière, l éergie de l erreur décroît de faço mootoe. U algorithme similaire est préseté das [Ouderaa, 88]. 66

83 3.. Codage de la forme d ode 3... Séqueces complémetaires de Golay Il est démotré [Popovic, 9], qu u sigal OFDM codé avec ue séquece de Golay, présete u PMEPR maximal égal à (3 db), e complexe, ou 4 (6 db) e réel. Ces séqueces sot défiies à partir de leur foctio d autocorrélatio. O défii d abord la foctio d autocorrélatio d ue séquece {x }, de logueur N ( N), par [Popovic, 9]: R x ( z ) = N z = x x + z ( 3.9 ) E OFDM, les séqueces {x } correspodet aux phases à l origie des siusoïdes. A partir de cette défiitio, les séqueces de Golay, sot costruites de la faço suivate : deux séqueces {a } et {b } de logueur N, formet ue paire complémetaire si leurs foctios d autocorrélatio respectives R a ( z ) et R b ( z ) vérifiet [Popovic, 9] : N, z = 0 Ra ( z ) + Rb( z ) = ( 3.0 ) 0, z 0 L existece de telle séqueces est prouvée pour toutes les séqueces de logueur α β γ N = 0 6. Ue recherche exhaustive des séqueces complémetaires a été meée jusqu à ue logueur de 00 [Borwei et al, 03]. Pour des logueurs supérieures, ous pouvos ous appuyer sur les travaux de Davis et Jedwab sur les codes correcteurs d erreurs associées au formes d odes OFDM [Davis et al, 99]. Leurs recherches ot permis de révéler u lie etre les codes de Reed-Muller d ordre et les séqueces complémetaires de Golay. m U code de Reed Muller d ordre, de logueur N = est costruit à partir d ue matrice géératrice G RM de taille (m+) liges m coloes. Pour m=4, cette matrice est de la forme [Louet, 00]: G RM 0 = m 0 0 = N liges mcoloes, 67

84 Chapitre 3. Dyamique et précisio de la mesure Nous otos (, l, L, lm ), les liges de G RM. Davis et Jedwab ot motré que, pour toute permutatio π des idices {,,,N}, et pour toute vecteur D de taille m+, les d k Z h, ( Z h état l esemble des etiers modulo h ), la séquece : a( x m h,x,,xn ) = lπ ( k ) k = L l + DG ( 3. ) π ( k + ) est ue séquece de Golay, de logueur N, sur Z. E commuicatio OFDM, le secod terme de l expressio précédete, D GRM représete le mot de code de Reed-muller d ordre, associé au vecteur d iformatio D. Il offre la possibilité de corriger les erreurs sur les symboles trasmis (codage de caal), mais il est pas utile das otre applicatio. h RM La séquece de Golay est doc obteue uiquemet par permutatio des liges de la matrice G RM. Aisi, pour u code de logueur 6 (m=4), ous pouvos utiliser la combiaiso suivate : = l l + l l + l l ( ) Le pricipal icovéiet de cette costructio est qu elle se limite à des séqueces de logueur m N =. Par coséquet il est pas possible d émettre u ombre quelcoque de fréqueces, ce qui elève des degrés de liberté au système de mesure. D autres codes de phase offret ue plus grade souplesse à ce iveau Phases de Newma Das le cas d u code Newma, les phases à l origie des siusoïdes s écrivet [Boyd, 86], [Newma, 65] : ( ) φ = π ( 3. ) N Ces phases sot très proches de celles suggérées par Schroeder [Schroeder, 70] : π φ = ( 3.3 ) N Le sigal codé possède u PMEPR iférieur à db pour u ombre de fréqueces émises N>. Il existe cepedat, à l heure actuelle, aucue preuve théorique à cette affirmatio [Ouderra et al, 87]. La figure 3.0 présete les PMEPR obteus pour u code de Newma jusqu à 000 fréqueces. Nous remarquos que pour le PMEPR du sigal se situe autour de.8 db. 68

85 3.. Codage de la forme d ode Figure 3.0. PMEPR d u sigal codé avec les phases de Newma e foctio du ombre de fréqueces. Cette étude a doc permis d obteir des codes de phase possédat de boes propriétés e terme d étalemet de la puissace crête du sigal. Le sigal émis est mois sesible aux perturbatios des composats o liéaires de la chaîe d émissio, otammet l amplificateur de puissace. Cepedat, après iteractio avec la cible, les phases des siusoïdes sot déformées et la cohérece e phase est plus coservée à la réceptio. Aisi, le PMEPR du sigal reçu est gééralemet plus élevé Dyamique de la chaîe de mesure Das cette sectio, ous cherchos à évaluer la dyamique du sigal par rapport au bruit de la chaîe de mesure. Pour cela, les pricipaux effets limitat la dyamique du système sot étudiés Evaluatio du besoi E préambule à cette étude, il ous faut évaluer le besoi e terme de dyamique. Ici, seule la dyamique sur les temps courts (T < ms), pour lesquels la cible peut être cosidérée comme immobile, a été prise e compte. Cela implique que ous faisos l hypothèse que le gai (ou 4 l attéuatio) e R du sigal, résultat du déplacemet de la cible, peut être compesé par u amplificateur à gai variable, cotrôlé automatiquemet e foctio de la puissace du sigal reçu (Automatic Gai Cotrol). Nous avos observé, à partir d u modèle de poits brillats, que la plage de dyamique était de l ordre de 5 db (figure 3.4). A partir de cette valeur, il est écessaire de se doer ue marge, afi d extraire correctemet la cible de so eviroemet. La puissace de bruit est variable e foctio de la distace atee-cible et des caractéristiques du milieu. Cocerat les mesures e extérieur, ous estimos que le besoi e dyamique istataée est de l ordre de 50 à 60 db. 69

86 Chapitre 3. Dyamique et précisio de la mesure E chambre aéchoïque, la dyamique de mesure doit être suffisammet élevée afi de pouvoir effectuer ue soustractio de chambre sur les cibles de faible SER. A l ONERA, la dyamique de soustractio courammet accessible est de l ordre de 60 db. Nous cherchos doc à atteidre cette valeur. De plus, la cofiguratio étudiée repred le cadre fixé au chapitre, à savoir u sigal de bade totale 8 GHz, devat être émis et reçu das u temps iférieur à.6 µs Dyamique à la réceptio A la réceptio, la dyamique est limitée par le bruit préset e sortie des covertisseurs aalogique-umérique. Celui-ci compred le bruit thermique et le bruit itrisèque aux covertisseurs, composé pricipalemet du bruit de quatificatio et du jitter d horloge. Le sigal est égalemet dégradé par les o liéarités des composats de la chaîe. Ces différetes perturbatios sot étudiées séparémet Limitatios dues aux o liéarités Le récepteur est u récepteur umérique large bade, costitué d u amplificateur faible bruit, d u module de descete e fréquece et d u esemble de covertisseurs aalogique-umérique. So architecture complète est étudiée das le chapitre suivat. Des raies d itermodulatios sot crées e sortie des composats o liéaires de la chaîe, pricipalemet les amplificateurs et les mélageurs. Ces itermodulatios limitet la dyamique de la partie aalogique de la chaîe. Il est possible de réduire leur iveau e choisissat des composats possédat u IP3 (Poit d Itermodulatio d ordre 3) élevé et e utilisat l amplificateur faible bruit das sa zoe de liéarité. Nous pouvos aisi motrer (cf. Aexe 4) que les raies d itermodulatio géérées par deux fréqueces, e sortie d u composat o liéaire, sot rejetés à mieux que 70 db si la puissace du sigal e sortie est iférieure de 35 db à la valeur du poit d iterceptio d ordre 3 du composat. De même, ous verros das le chapitre suivat que le récepteur peut être coçu de maière à ce que les produits d itermodulatio les plus gêats (ordre 3 et 5), issus des mélageurs, soiet rejetés hors bade. Aisi, e soigat l'architecture de la chaîe de réceptio, ous cosidéros qu il est possible de rejeter l esemble des raies d itermodulatio e dessous du iveau de bruit préset e sortie des covertisseurs aalogique-umérique. Das ce cas, la dyamique du récepteur est évaluée par rapport à ce iveau de bruit Rapport sigal à bruit avat umérisatio Le bruit qui est pris e compte pour le calcul de la dyamique avat umérisatio est le bruit thermique issu de l esemble des composats. La sesibilité du récepteur s écrit : S = N 0 + BRF + F (dbm) ( 3.4 ) 70

87 3.3. Dyamique de la chaîe de mesure où N 0 est la puissace de bruit à température ambiate : N 0 = 74 dbm/hz, B RF et F sot respectivemet la bade passate du sigal et le facteur de bruit, exprimés e décibel. Le facteur de bruit du récepteur est pricipalemet détermié par le facteur de bruit du premier élémet de la chaîe, à savoir l amplificateur faible bruit (formule de Friis). Actuellemet, les amplificateurs très larges bade (-8 GHz) et à gai élevé (supérieur à 30 db) ot u facteur de bruit iférieur à 5 db. Cette valeur sera doc prise comme valeur par défaut pour le calcul de la puissace de bruit. Pour ue bade passate de 8 GHz, la sesibilité du récepteur est doc de -70 dbm. Pour obteir la puissace de bruit au iveau des covertisseurs aalogique-umérique, il faut ajouter le gai de la chaîe de réceptio: σ = S G ( 3.5 ) N + où G est le gai, e décibel. La puissace moyee du sigal est limitée par la puissace maximale admise e etrée des covertisseurs aalogique-umérique. Elle s écrit : P S max = P PMEPR ( s ( t )), [dbm] ( 3.6 ) ADC db r max où PMEPRdB ( sr( t )) est le PMEPR du sigal reçu exprimé e décibel, et P ADC, la puissace maximale e etrée des covertisseur. Gééralemet ceux-ci spécifiet ue puissace maximale située autour de 0 dbm [Atmel, AT84AS008]. Aisi, avat umérisatio, le rapport sigal à bruit thermique s écrit : SNR th,db max = P PMEPR ( s ( t )) N 0 B F G [db] ( 3.7 ) ADC db r RF E preat ue bade passate de 8 GHz et u PMEPR de 0 db sur le sigal reçu, le rapport sigal à bruit maximal e etrée des covertisseurs est de 60 db Dyamique après umérisatio Après umérisatio, le bruit thermique s ajoute au bruit issu des covertisseurs. Ce derier est pricipalemet composé du jitter d horloge, du bruit de quatificatio, et des o liéarités itrisèques aux covertisseurs. Ces différets phéomèes sot étudiés das cet ordre. Nous cherchos, das chaque cas, à évaluer la dyamique moyee obteue sur l esemble des fréqueces, après calcul des produits scalaires. Bruit thermique Les produits scalaires sot obteus sur ue seule période du sigal. Das ce cas, le ombre d échatillos collectés est : M = F T0 = F / δf ( 3.8 ) S S 7

88 Chapitre 3. Dyamique et précisio de la mesure avec T 0, la durée d orthogoalité, qui est égalemet la période du sigal (cf. chapitre ). E ommat b m ( m M ), les échatillos de bruit (supposés o correlés), la puissace de bruit s écrit, pour chaque fréquece: Soit : * PN ( ) = Sb( )Sb ( ) ( 3.9 ) PN ( ) = M = M M M m= M m= l= b b m m b + * l e M ( l m ) jπ M M m= l= l m b m b * l = 0 σ N = M Elle est égale à la puissace de bruit avat umérisatio, divisée par le ombre d échatillos. La puissace du sigal est étalée sur e ( l m ) jπ M N fréqueces. La puissace sur chaque fréquece est : PS PS ( ) = ( 3.30 ) N Par coséquet, la dyamique de mesure deviet : D P ( ) M S th = = SNRth ( 3.3 ) PN ( ) N E cosidérat que le ombre de fréqueces est N = F / δf, la dyamique peut s écrire e foctio de la bade passate et de la fréquece de umérisatio : D Soit, e décibel : F F s th = SNRth ( 3.3 ) th,db ( Fs ) 0log ( F ) SNRth, db D = 0 log + [db] ( 3.33 ) La dyamique obteue après produit scalaire est idetique au rapport sigal à bruit (60 db), das le cas où le sigal est échatilloé strictemet das les coditios de Shao ( = F ). F s De plus, e moyeat les résultats des produits scalaires sur la durée de statioarité T p, ous obteos u gai de traitemet qui s exprime : G d,db ( T / T ) log ( T δf ) = 0log 0 = 0 [db] ( 3.34 ) p Avec u pas de 5 MHz etre les fréqueces et ue durée de statioarité de.6 µs (cf. chapitre ), le moyeage est effectué sur 3 périodes. Le gai de traitemet est doc de db et la dyamique maximale de 7 db. p 7

89 3.3. Dyamique de la chaîe de mesure Jitter Le phéomèe de jitter peut être cosidéré comme ue fluctuatio aléatoire de l istat d échatilloage par rapport à l istat omial, ce qui provoque ue erreur de phase sur le sigal. E règle géérale, ous pouvos le modéliser comme u processus gaussie, de loi N ( 0,σ J ). Si, de plus, ous faisos l hypothèse que les échatillos de bruit sot o corrélés, le rapport sigal à bruit e sortie des covertisseurs s écrit, pour u sigal OFDM réel [Kobayashi et al, 99] : SNR Jit = p p 4π F σ J ( 3.35 ) Ce résultat est démotré e Aexe 3. Après calcul des produits scalaires, la dyamique deviet : avec D F SNR F s Jit = Jit ( 3.36 ) F s, la cadece d échatilloage et F, la bade passate du sigal. Comme pour le bruit thermique, la dyamique moyee sur les fréqueces est égale au rapport sigal à bruit, si le sigal est échatilloé strictemet das les coditios de Shao. Il est possible d obteir ue expressio simplifiée de la dyamique e faisat l approximatio suivate : avec p 4π F σ p 4π F σ, ( 3.37 ) J p la puissace moyee des coefficiets de diffusio. Cette approximatio est ue approximatio "bade étroite". Elle doe, cepedat, de bos résultats, e simulatio, sur des sigaux larges bade. J Das ce cas, la dyamique s écrit simplemet e foctio de la bade passate du sigal, de la fréquece de umérisatio et de l écart-type du jitter (cf Aexe 3) : D Das le cas où D Jit F S Jit = 3Fs 3 8 π F σ ( 3.38 ) J = F, la dyamique de mesure deviet : = 3 4π F σ ( 3.39 ) J Elle est iversemet proportioelle au carré de la bade du sigal. 73

90 Chapitre 3. Dyamique et précisio de la mesure Les covertisseurs aalogique-umérique actuels les plus performats possèdet u jitter de l ordre de 50 fs [Atmel, AT84AS008]. Pour u sigal de bade 8 GHz, la dyamique obteue sur ue période du sigal est doc de 47. db. Le modèle proposé a été testé e simulatio à partir du modèle de ciq poits brillats préseté à la sectio 3... Nous choisissos ue modulatio ulle sur l esemble des poits brillats, afi d éviter que les iterféreces masquet l effet du jitter. L écart etre les fréqueces est de 5MHz et sigal est échatilloé à F S = F. Nous remarquos, sur la figure 3., que la prévisio de 47. db correspod bie à la dyamique moyee de 47 db effectivemet obteue. Figure 3.. Dyamique de mesure obteue pour u jitter d écart type 50 fs. E preat e compte le gai de traitemet de db, la dyamique après itégratio sur T p est de 58 db. Elle est doc iférieure à l objectif iitial de 60 db. Pour augmeter la dyamique, il est écessaire de réduire la bade passate istataée du sigal. E se référat à l équatio 3.39, ous remarquos qu e réduisat la bade d u facteur, la dyamique par rapport au jitter augmete de 6 db. Bruit de quatificatio L erreur de quatificatio d u covertisseur aalogique-umérique est la différece etre le iveau du sigal umérique de sortie et le iveau du sigal e etrée : E = Y X ( 3.40 ) O la modélise gééralemet comme u bruit blac, idépedat du sigal d etrée, et distribuée uiformémet sur l itervalle [- /, /], où est la largeur du pas de quatificatio. Das ces coditios, l erreur moyee est ulle, et sa puissace moyee est : σ q = ( 3.4 ) 74

91 3.3. Dyamique de la chaîe de mesure Das la littérature, ce modèle est ommé "PQN" (Pseudo Quatizatio Noise) [Ludi, 05] et permet u calcul aisé de la dyamique du sigal. Il est cepedat pas complètemet exact, puisque l erreur de quatificatio est ue foctio détermiiste du iveau du sigal e etrée. Nous pouvos le costater sur la figure 3., qui représete la foctio de trasfert d u covertisseur uiforme de type mid-tread, pour lequel la sortie passe par la valeur ulle, aisi que l erreur de quatificatio associée. E particulier, lorsque le sigal e etrée est ue siusoïde, le bruit de quatificatio peut être fortemet corrélé avec le sigal, et des fréqueces parasites ou spurious apparaisset sur le spectre du sigal quatifié. Figure 3.. Foctio de trasfert etrée-sortie et erreur de quatificatio d u covertisseur aalogique umérique uiforme, de type mid-tread. Du fait de la cohérece etre l erreur de quatificatio et le sigal e etrée, le iveau de ces spurious est costat, quelque soit la durée d itégratio. Nous pouvos le remarquer sur la figure 3.3, où ue siusoïde de fréquece 500 MHz est umérisée à l aide d u covertisseur 0 bits [Atmel, AT84AS008], à ue cadece de.6 Gsps. Les temps d itégratio sot de µs (figure 3.3.a) et 00 µs (figure 3.3.b). Les spurious limitet, de fait, la dyamique à la umérisatio. Figure 3.3. Spectre du sigal quatifié pour ue siusoïde de fréquece 500 MHz, umérisée à.6 Gsps par u covertisseur 0 bits, pour T = µs et T = 0 µs. 75

92 Chapitre 3. Dyamique et précisio de la mesure Das le cas de la siusoïde pure, l étude des propriétés spectrales du sigal quatifié a fait l objet de ombreux travaux, à partir d u modèle statistique [Clase et al, 8], ou détermiiste ([Clavier et al., 47], [Gray, 90], [Bella et al, 99]) du sigal e etrée. Il apparaît e particulier, que la desité spectrale de l erreur s écrit [Gray, 90] : = Se( f ) = S ( f ( ) f 0 = avec f 0 est la fréquece de la siusoïde, et S avec A l amplitude du sigal et δ, ( 3.4 ) ( π l A ) = J / π l= l S, les coefficiets décrits par :, ( 3.43 ) J, la foctio de Bessel de la première espèce. Aisi, d après la relatio (3.4), seules les harmoiques impaires sot présetes das le spectre du sigal. Das ce cas, l erreur moyee est ulle et sa puissace moyee est [Gray, 90] : 0 q = + π l= ( A / ) J π l σ ( 3.44 ) l Le modèle PQN est doc pas valide pour ue siusoïde pure. B. Widrow a aalysé, das sa théorie de la quatificatio, les coditios das lesquelles les propriétés statistiques du sigal quatifié peuvet être déduites de celle du sigal e etrée [Widrow, 56], [Widrow et al., 96]. La théorie peut être cosidérée comme l équivalet, pour la quatificatio, de la théorie de Shao sur l échatilloage. Elle est basée sur l aalyse statistique du sigal par l itermédiaire, otammet, de la foctio caractéristique, qui est la trasformée de Fourier de la desité de probabilité (pdf) : jux { e } + jux φ X ( u ) = f X ( x )e dx = E, ( 3.45 ) où f X ( x ) est la pdf du sigal X. Les travaux de Widrow ot costitué le poit de départ de plusieurs études. Aisi, A.B. Sripad et D.L. Syder [Sripad et al.,77] ot doé les coditios écessaires et suffisates pour que l erreur de quatificatio puisse être représetée par u bruit blac, avec ue desité de probabilité uiforme. La coditio pour que la desité de probabilité de l erreur soit uiforme est doée par le théorème suivat : Théorème : La desité de probabilité de l erreur de quatificatio est uiforme das l itervalle /, /, si et seulemet si la foctio caractéristique du sigal e etrée vérifie : [ ] π φ X = 0, N * ( 3.46 ) 76

93 3.3. Dyamique de la chaîe de mesure La coditio pour que les erreurs de quatificatios soiet idépedates, et idetiquemet distribuées, est doée par le théorème suivat : Théorème : La desité de probabilité joite de deux erreurs de quatificatio est uiforme, i.e., e <, e < f E,E ( e e ) =, 0, si o si et seulemet si la foctio caractéristique de variables aléatoires X et X vérifie : π l π k φ X, = 0 pour tout k 0 et l 0 X ( 3.47 ) Ces deux théorèmes sot démotrées das [Stripad et al.,77]. E OFDM, pour u grad ombre de fréqueces, le sigal reçu est gééralemet cosidéré comme état gaussie [Dardari, 06]. Par coséquet sa foctio caractéristique est égalemet gaussiee. Elle e peut doc pas s auler et l hypothèse d u bruit blac, de pdf uiforme est pas valide au ses strict. Toutefois, Stripad et Sider ot idiqué les coditios sous lesquelles le modèle PQN pouvait être utilisé pour u sigal gaussie. Aisi, e cosidérat u sigal de moyee ulle et de puissace moyee σ X, l erreur moyee de quatificatio est ulle et sa puissace moyee s écrit : Elle déped du rapport rapproche de /. ( ) = + π σ X σ q e, ( 3.48 ) π = σ X /. Plus ce rapport est élevé, plus la puissace moyee de l erreur se De même, la foctio de corrélatio etre le sigal e etrée et l erreur de quatificatio s écrit : E π σ X X e = [ XE] = ( ) σ ( 3.49 ) Elle déped à la fois de la puissace moyee du sigal et du rapport σ /. Ces deux foctios sot tracées sur la figure 3.4, e preat =. O remarque que la puissace moyee de l erreur ted vers / pour σ > 0. X 6. De même, la corrélatio etre le sigal e etrée et l erreur de quatificatio deviet quasimet ulle pour σ > 0. X 8. Aisi, commet l idiquet Sripad et Syder, le modèle PQN est valide pour u sigal gaussie, à coditio que l écart-type du sigal e etrée soit supérieur au pas de quatificatio, soit : X σ X > ( 3.50 ) 77

94 Chapitre 3. Dyamique et précisio de la mesure Figure 3.4. a. et b. Puissace moyee de l erreur de quatificatio et corrélatio etre l erreur et le sigal e etrée e foctio de σ pour u pas de quatificatio égal à. X Cette coditio etraîe ue relatio etre le PMEPR du sigal reçu et le ombre de bits K du covertisseur. E effet, la puissace moyee du sigal s écrit : P max PADC σ X ( 3.5 ) PMEPR( s ( t )) S = = r La puissace maximale du sigal e etrée déped du pas de quatificatio et du ombre de bits du covertisseur : K ( ) P = ( 3.5 ) max ADC Par coséquet, la relatio (3.50) deviet : Soit K ( ) > PMEPR( s ( t )) r ( K ) > PMEPR( s ( t )) ( 3.53 ) r E exprimat le PMEPR e décibel, o obtiet : PMEPR db ( sr K > 6.0 ( t)) + ( 3.54 ) Cette relatio permet de détermier le ombre de bits écessaire pour quatifier le sigal reçu, supposé gaussie, e foctio de so PMEPR, de maière à pouvoir utiliser le modèle PQN. Pour u PMEPR de 0 db, le ombre de bits du covertisseur doit être au mois égal à 3, il doit être au mois égal à 5 pour u PMEPR de 0 db. D après les relatios (3.4) et (3.5), le rapport sigal à bruit s écrit : SNR q S q = K ( ) P = = σ PMEPR( s ( t )) K 3 PMEPR( s r r ( t )) 78

95 3.3. Dyamique de la chaîe de mesure Soit e décibel : SNR q,db = 6. 0 K PMEPR ( s ( t )) [db] ( 3.55 ) db r Après produit scalaire sur ue période du sigal, la dyamique moyee sur les fréqueces deviet : avec D F SNR F s q = q ( 3.56 ) F s, la cadece d échatilloage et F, la bade passate du sigal. E échatilloat le sigal strictemet das les coditios de Shao, et pour u PMEPR de 0 db, la dyamique est de 43 db avec u covertisseur 8 bits «idéal» (i.e. pour lequel le bruit est uiquemet causé par la quatificatio). Après moyeage, le gai de traitemet de db amèe la dyamique à 54 db, ce qui est pas suffisat par rapport à l objectif de 60 db. Avec u covertisseur 0 bits, le dyamique est de 55 db, et de 66 db après moyeage. La dyamique résultate de la quatificatio a été simulée à partir du modèle de sigal préseté à la sectio 3... Le sigal est de bade 8 GHz, avec u écart de 5 MHz etre les fréqueces et le pas de quatificatio est égal à l uité ( = ). La figure 3.5.a. représete la desité de probabilité du sigal e etrée. La distributio du sigal est de moyee ulle et d écart-type 9, o se situe doc bie das le cas où σ X >. Le PMEPR du sigal reçu, de 8.6 db, iduit ue dyamique théorique de 56.4 db pour u sigal quatifié sur 0 bits. Ce résultat est cofirmé par la figure 3.5.b, sur laquelle o ote ue dyamique moyee de 56.4 db. Figure 3.5. a. et b. Desité de probabilité du sigal e etrée du covertisseur et dyamique de mesure e foctio du bruit de quatificatio. Remarque : Les relatios (3.54) et (3.55) fixet le rapport sigal à bruit maximal que l o peut obteir e utilisat les covertisseurs à pleie échelle. E pratique ce est jamais le cas et il faut predre ue marge e foctio du ombre de iveaux de quatificatio réellemet excités. 79

96 Chapitre 3. Dyamique et précisio de la mesure Pour u covertisseur 0 bits (04 iveaux), réellemet utilisé sur la moitié des iveaux, soit 9 bits (5 iveaux), et avec u PMEPR de 0 db, la dyamique obteue par la relatio (3.55) est de 49 db au lieu de 55 db (perte de 6 db / bit). Défauts des covertisseurs E pratique, les covertisseurs aalogique-umériques utilisés e sot pas idéaux. Les défauts gééralemet recesés portet sur l erreur d offset, l erreur de gai et les o liéarités. L erreur d offset est l écart etre la tesio de sortie théorique et la valeur mesurée sur l origie de la foctio de trasfert. Elle est exprimée e terme de LSB (Least Sigificat Bit). O peut cosidérer qu elle est égligeable [Allier, 03]. L erreur de gai est, ue fois l erreur d offset corrigée, l écart etre la tesio de sortie théorique et la valeur mesurée sur le derier iveau de quatificatio du covertisseur. Elle aussi peut facilemet être compesée [Allier, 03]. Plus gêates sot les o liéarités de coversio. O distigue e particulier les o liéarités itégrales (INL) et différetielles (DNL). Les o liéarités différetielles sot défiies, pour chaque iveau de quatificatio, comme état la variatio de la largeur du pas de quatificatio autour du pas théorique. Elles sot gééralemet exprimées e LSB [Allier, 03]. Ue valeur maximale iférieure à LSB garatie l absece de code maquat [Atmel, AT84AS008]. Les o liéarités itégrales traduiset la déviatio des poits de la foctio de trasfert réelle par rapport à ue droite idéale. La maière dot est costruite cette droite est détaillée das [IEEE Std ]. Si, pour u iveau de quatificatio doé, o effectue la somme de toutes les o liéarités différetielles des iveaux précédets, o retrouve la o liéarité itégrale pour le iveau cosidéré. Les o liéarités réduiset, de fait, les performaces des covertisseurs. Le pas de quatificatio deviet [Ludi, 05] : ( k) ( DNL( k )) W = +, ( 3.57 ) où DNL ( k ) est la o liéarité différetielle sur le iveau k. O peut les modéliser par u processus gaussie, de moyee ulle, et d écart type σ D. H. Ludi a motré que cette hypothèse se révélait assez fidèle à la réalité, pour u covertisseur bits [Ludi, 05]. Le covertisseur de référece, utilisé ici pour évaluer les effets des o liéarités est u covertisseur 0 bits, spécifiat ue valeur σ D de 0.3 [Atmel, AT84AS008]. Das ces coditios, σ <, et le modèle PQN est pas valide pour les o liéarités. D L ifluece des o liéarités est évaluée sur le sigal quatifié étudié précédemmet. O costate aisi, sur la figure 3.6, qu avec ue valeur σ D de 0.3, la dyamique moyee dimiue de 3 db par rapport à la dyamique obteue avec u covertisseur 0 bits idéal. 80

97 3.3. Dyamique de la chaîe de mesure Au fial, ue dyamique supérieure à 60 db peut être atteite e preat e compte le gai de traitemet sur la durée de statioarité. Aisi, pour atteidre l objectif d ue dyamique de mesure de 60 db, l utilisatio de covertisseurs possédat au mois 0 bits se révèle écessaire. Figure 3.6. Dyamique de mesure sur ue période du sigal après prise e compte des o-liéarités Mesure de la dyamique De ombreux facteurs de mérite permettet de caractériser la dyamique des covertisseurs. Ils sot défiis das [IEEE Std ]. Nous évaluos, ici, parmi les caractéristiques gééralemet fouries par les costructeurs, les paramètres représetatifs de la dyamique de mesure réellemet accessible. Le SFDR (Spurious Free Dyamique Rage) Il correspod, sur le spectre du sigal, au rapport etre la puissace du sigal et la puissace de la raie parasite (spurious) la plus élevée. Il est défii pour ue siusoïde pure et déped à la fois de la fréquece de la siusoïde et de la fréquece de umérisatio. Ce paramètre doe ue appréciatio de la dyamique sur l esemble de la bade. Le SINAD (Sigal to Noise ad Distortio Ratio). C est le rapport etre l écart-type du sigal quatifié et l écart-type du bruit, e sortie du covertisseur. Il est égalemet mesuré pour ue siusoïde pure. Aisi e appelat σ oise, l écart-type du bruit, o obtiet, pour ue siusoïde d amplitude A : A SINAD = 0log ( db ) ( 3.58 ) σ oise Le NPR (Noise Power Ratio) Il est utilisé pour caractériser les performaces du covertisseur e répose à u sigal large bade. Le covertisseur est alimeté avec u bruit blac, filtré à l aide d u filtre à ecoche, ce qui permet de couper ue partie de la bade. 8

98 Chapitre 3. Dyamique et précisio de la mesure Le NPR est défii comme le rapport etre la puissace de sigal e dehors de l ecoche et la puissace de sigal à l itérieur de l ecoche. E pratique, il est écessaire que le filtre soit de faible largeur devat la bade du sigal et de réjectio suffisate. Ce paramètre permet de mesurer la dyamique du covertisseur e large bade Sur le même pricipe, ous avos cherché, pour u sigal OFDM, à évaluer la dyamique du covertisseur de la maière suivate : u sigal comportat ue fréquece «éteite» est gééré. Les autres fréqueces sot d amplitude idetique, et le sigal est codé e phase (code de Newma). La dyamique est évaluée e mesurat le rapport etre la puissace moyee du sigal sur les fréqueces et la puissace du sigal sur la fréquece éteite. La figure (3.6) représete u sigal OFDM gééré sur ue bade de 00 MHz, etre 400 et 600 MHz. Les fréqueces sot espacées de 5 MHz et la fréquece cetrale, de 500 MHz, est éteite. Le sigal est esuite échatilloé à ue cadece de.6 Gsps et umérisé sur 0 bits. O remarque, sur la figure 3.7a, que la dyamique observée sur la fréquece 500 MHz est de 58 db, pour ue durée d observatio de µs. O obtiet u résultat similaire e itégrat le sigal sur ue durée plus logue. E mesurat la dyamique à l aide d u aalyseur de spectre, o remarque, sur la figure 3.7b, que la dyamique obteue est sesiblemet la même, alors que l appareil utilisé permet ue quatificatio sur 6 bits. Cela s explique par le fait que le DAC (Digital to Aalog Coverter), utilisé pour géérer le sigal a ue résolutio limitée à 8 bits, ce qui e permet pas ue réjectio suffisate sur la fréquece éteite. Figure 3.7 a et b. Dyamique mesurée pour u sigal OFDM. Comparaiso etre le sigal échatilloé par u covertisseur (0 bits) et la sortie de l aalyseur de spectre. Par coséquet la dyamique est ici limitée à l émissio et cette mesure e ous permet pas de coclure sur la dyamique réelle du covertisseur face à u sigal OFDM. Elle permet cepedat de valider l hypothèse qu ue dyamique supérieure à 55 db peut être atteite à la réceptio, pour u sigal large bade, avec ce type de covertisseur. 8

99 3.3. Dyamique de la chaîe de mesure Dyamique à l émissio A l émissio, le bruit thermique est égligeable. La dyamique est pricipalemet limitée par les défauts des géérateurs de sigaux et les o liéarités de la chaîe d émissio Etude des o-liéarités. Les o liéarités présetes à l émissio sot produites par les défauts des covertisseurs umériques-aalogiques et des autres composats o liéaires de la chaîe d émissio (mélageurs, amplificateurs). Elles comportet à la fois des harmoiques, dot les fréqueces sot multiples des fréqueces émises et des produits d itermodulatio. Les fréqueces parasites aisi géérées se révèlet gêates si elles se situet das la bade du sigal modulé, autour des fréqueces émises. Il apparaît, e sortie des covertisseurs umériques-aalogiques, que l emplacemet de ces spurious déped de la cadece d échatilloage. Preos l exemple d u sigal OFDM de bade GHz, gééré etre 00 MHz et. GHz, avec u pas etre les fréqueces de 5 MHz. Pour la fréquece F =85 MHz, la première harmoique est située à.630 GHz. Si le sigal est échatilloé à ue cadece F e =.5 GHz, cette fréquece est repliée à F e F =870 MHz, soit sur ue des fréqueces émises. Cepedat, si la cadece d échatilloage est décalée à ue fréquece de.5000 GHz, l harmoique est repliée à 870. MHz et se place das la bade de 00 khz autour de la fréquece située à 870 MHz. Elle iterfère doc avec le sigal modulé. Le même raisoemet peut être teu avec les produits d itermodulatio. Il est doc écessaire de régler la cadece d échatilloage, de maière à ce que les raies parasites issues des o liéarités du module de coversio umérique-aalogique e puisset pas se replier das la bade utile de 00 khz. O peut, par exemple, fixer la cadece d échatilloage comme état multiple du pas etre les fréqueces : F s = α δf ( α N ) ( 3.59 Das ce cas, les spurious se superposet aux fréqueces émises. Cette superpositio produit des différeces de iveau etre les raies émises, qui sot prises e compte au iveau de la voie référece (calibratio de la foctio de trasfert). 83

100 Chapitre 3. Dyamique et précisio de la mesure Bruit de quatificatio Cotrairemet au sigal reçu, le sigal émis e peut pas être cosidéré comme état gaussie. O le remarque sur la figure 3.8a, qui représete la desité de probabilité d u sigal de bade 8 GHz, codé avec les phases de Newma. Les fréqueces sot espacées de 5 MHz. O costate que l erreur de quatificatio est corrélée avec le sigal e etrée et le modèle PQN est pas valide à l émissio. Toutefois, la dyamique obteue avec u covertisseur 0 bits idéal est de 6 db, ce qui correspod à la dyamique calculée par la relatio (3.55), avec le PMEPR du sigal émis (4.5 db). Elle est représetée sur la figure 3.8b. Figure 3.8. a. et b. Desité de probabilité du sigal e sortie du DAC et dyamique de mesure e foctio du bruit de quatificatio. La dyamique à l émissio a été testée expérimetalemet sur des temps très courts. Le sigal est gééré par u covertisseur 0 bits issu d u géérateur de sigaux large bade [Tektroix AWG 7000]. Le covertisseur aalogique-umérique est égalemet u covertisseur 0 bits [Atmel, AT84AS008]. U sigal OFDM de bade 600 MHz a été émis etre 00 MHz et 600 MHz, les fréqueces état espacées de 0 MHz. Le sigal est gééré à ue cadece de 0 Gsps et umérisé à.35 Gsps. So PMEPR est de 4.3 db. La dyamique est mesurée e comparat la puissace du sigal sur les fréqueces émises, à la puissace de bruit mesurée etre les fréqueces. Les résultats de mesure sot présetés sur la figure 3.9, pour des temps d itégratio de 0. µs et µs. O costate que la dyamique moyee est de 5 db sur deux périodes du sigal, soit 0. µs (figure 3.9.a). Elle est d eviro 9 db iférieure à la dyamique qui serait obteue à l aide de covertisseurs idéaux. La dyamique obteue sur µs, soit 0 périodes du sigal, est de 6 db (figure 3.9.b). Le gai de traitemet est ici de 9 db, soit u gai coforme aux prévisios théoriques. O ote toutefois la présece de spurious à -50 db, aux eviros de 340 MHz, limitat la dyamique das cette zoe. 84

101 3.3. Dyamique de la chaîe de mesure Figure 3.9.a e b. Dyamique de la chaîe DAC-ADC pour u sigal de bade 500 MHz (δf = 0 MHz, T = 0. µs et T = µs). Cette expérimetatio permet doc de valider l hypothèse qu ue dyamique de 60 db peut être atteite, à l émissio, sur u temps d itégratio de l ordre de la durée de statioarité Jitter Les géérateurs de sigaux arbitraires actuels les plus performats possèdet u Jitter de l ordre de 0.4 à 0.9 ps ([AN Agilet, 05], [Tektroix AWG 7000]). Cette derière valeur correspod à u AWG commercial récet, permettat la géératio d u sigal quatifié sur 0 bits, de bade 5.8 GHz et échatilloé à 0 Gsps. Il est potetiellemet adapté à la géératio de sigaux OFDM large bade. La dyamique par rapport au Jitter peut être évaluée à l aide des relatio (3.34) et (3.35), e preat p =. O peut égalemet utiliser l expressio simplifiée (3.37). Pour u sigal de bade 5.8 GHz, O obtiet ue valeur de 37 db, soit 48 db après itégratio, ce qui est pas suffisat. Il est doc pas possible d utiliser ce géérateur sur l esemble de sa bade. E limitat la bade du sigal à GHz, la dyamique est de 5 db sur ue période du sigal, soit 6 db après itégratio. A l émissio comme à la réceptio, la bade du sigal doit doc être découpée e plusieurs sousbades, qui peuvet être émises simultaémet. La maière de costruire le sigal à l émissio est détaillée das le chapitre suivat, cosacré à l architecture du système. 85

102 Chapitre 3. Dyamique et précisio de la mesure Coclusio Das ce chapitre, ous avos étudié l esemble des effets limitat la dyamique et la précisio de la mesure. Il s avère que la mesure est dégradée à la fois par les iterféreces etre les fréqueces, les perturbatios de l eviroemet et le bruit du système de mesure. E particulier, les iterféreces etre les fréqueces, causées par le Doppler et la modulatio des réflecteurs de la cible, provoquet des erreurs de mesure. Leur iveau est relativemet faible si le pas etre les fréqueces est très supérieur à la fréquece maximale de modulatio des réflecteurs. Cocerat le Doppler, ous avos motré qu ue correctio spécifique peut être effectuée das le cas où la vitesse de la cible est coue. Cette correctio est pas evisageable pour la modulatio, car o e peut pas itroduire de coaissace a priori sur les fréqueces de modulatio des réflecteurs. Das ce cas, les iterféreces peuvet être réduites e apodisat le sigal à la réceptio. L apodisatio permet égalemet d augmeter le temps de statioarité sur la mesure. Ces traitemets s avèret toutefois iefficaces si le rapport sigal à bruit est supérieur au iveau moye des iterféreces. Das ce cas le bruit deviet la pricipale source d erreurs. La dyamique du sigal a esuite été étudiée. E particulier, ous avos evisagé de coder e phase le sigal émis pour réduire so PMEPR. Parmi les différets codes existats das la littérature, les séqueces de Golay et les codes de Newma sot particulièremet bie adaptés. Il permettet d obteir u PMEPR iférieur à 6 db pour u sigal réel, quel que soiet le ombre de fréqueces. Efi, la dyamique de la chaîe de mesure a été évaluée, e vue d obteir ue dyamique de 60 db. Des formulatios aalytiques ot otammet été obteues pour le bruit thermique, le jitter et le bruit de quatificatio. Elles sot e accord avec les résultats issus de simulatios. Nous costatos que le bruit thermique est égligeable devat le jitter et le bruit de quatificatio. De plus les covertisseurs doivet posséder au mois 0 bits pour obteir ue dyamique suffisate sur le bruit de quatificatio. Il s avère égalemet écessaire de découper la bade passate du sigal e plusieurs sous bade pour limiter les effets du jitter. La largeur maximale des sous bades, fixée par les valeurs de jitter des covertisseurs actuels, est de GHz à l émissio et de 4 GHz à la réceptio. 86

103 Bibliographie Bibliographie [Allier, 03]: E. Allier, "Iterface Aalogique-Numérique Asychroe, ue Nouvelle Classe de Covertisseurs Basés sur la Quatificatio du Temps", thèse de doctorat, Istitut Natioal Polytechique de Greoble, 003. [AN Agilet, 05]: Agilet Techologies, "The ABC s of Arbitrary Waveform Geerators", Applicatio Note, Nov [Atmel, AT84AS008]: ATMEL datasheet, "AT84AS008, 0-bits. Gsps ADC", Oct [Bella et al, 99]: D. Bella, A. Bradolii, A. Gadelli, "Quatizatio Theory A Determiistic Approach", IEEE Tras. o Istrumetatio Ad Measuremet, Vol. 48,, pp8-5, Feb [Borwei et al, 03]: P.B. Borwei, R.A. Ferguso, "A Complete Descriptio Of Golay Pairs For Legths Up To 00", Mathematics of Computatio, Vol. 73, 46, pp , July 003. [Boyd, 86]: S. Boyd, "Multitoe Sigals With Low Crest Factor" IEEE Tras. o Circuits ad Systems, Vol. 33, Issue 0, pp. 08 0, Oct [Clase et al, 8]: T.A.C.M. Claase, A. Jogepier, "Model for the Power Spectral Desity of Quatizatio Noise", IEEE Tras. o Acoustics, Speech, ad Sigal Processig, Vol. 9, 4, pp , Aug.98. [Clavier et al., 47]: A.G. Clavier, P.F. Pater, D.D. Grieg, "Distortio i a Pulse Cout Modulatio System," Tras. AIEE, Vol. 66, pp , 947. [Dardari, 06] : D. Dardari, "Joit Clip ad Quatizatio Effects Characterizatio i OFDM Receivers", IEEE Tra. o Circuits ad Systems I: Regular Papers, Vol. 53, 8, pp , Aug [Davis et al, 99]: J.A. Davis, J. Jedwab, "Peak-to-mea power cotrol i OFDM, Golay Complemetary Sequeces, ad Reed-Muller Codes", IEEE Tras. o Iformatio Theory, Vol. 45, Issue 7, pp , Nov [Friese, 97]: M. Friese, "Multitoe Sigals With Low Crest Factor", IEEE Tras. o Commuicatios, Vol. 45, Issue 0, pp , Oct

104 Chapitre 3. Dyamique et précisio de la mesure [Gray, 90]: R.M. Gray, "Quatizatio Noise Spectra", IEEE Tras. o Iformatio Theory, Vol. 36, 6, Nov [IEEE Std ]: IEEE Stadard for Termiology ad Test Methods for Aalog-to-Digital Coverters, Jue 00. [Kahae, 80]: J.P. Kahae, "Sur les Polyomes à Coefficiets Uimodulaires," Bull. Lodo Math. Sot.,., pp. 3-34, 980. [Kobayashi et al, 99]: H. Kobayashi, M. Morimura, K. Kobayashi, Y. Oaya, "Aperture jitter effects i widebad samplig systems", IEEE Istrumetatio ad Measuremet Techology Coferece, Vol., pp , July 999. [Louet, 00]: Y. Louet, "Mise e oeuvre et Performaces des Codes de Reed-Muller Pour la Réductio du Facteur de Crête das la Modulatio OFDM», Thèse de doctorat, Uiversité Rees, Oct [Ludi, 05]: H.F. Ludi, "Characterizatio ad Correctio of Aalog-to-Digital Coverters", these de doctorat, KTH School of Electrical Egieerig, Stockholm, 005. [Newma, 65]: D.J. Newma, "A Ll Extremal Problem For Polyomials," Proc. Amer. Math. Sot., Vol. 6, pp , Dec [Ouderra et al, 87]: E. Va der Ouderaa, J. Schoukes, J. Reeboog, "Commets o 'Multitoe Sigals with Low Crest Factor' " IEEE Tras. o Circuits ad Systems, Vol. 34, Issue 9, pp. 5 7, Sept [Ouderaa, 88] : E. Va der Ouderaa, J. Schoukes, J. Reeboog, "Peak Factor Miimizatio of Iput ad Output Sigals of Liear Systems", IEEE Tras. o Istrumetatio ad Measuremet, Vol. 37, Issue, pp. 07, Jue 988. [Popovic, 9]: B.M. Popovic, "Sythesis of power efficiet multitoe sigals with flat amplitude spectrum" IEEE Tras. o Commuicatios, Vol 39, Issue 7, pp , July 99. [Schroeder, 70]: M. Schroeder, "Sythesis of Low-Peak-Factor Sigals ad Biary Sequeces With Low Autocorrelatio", IEEE Tras. o Iformatio Theory, Vol. 6, Issue, pp , Ja [Sripad et al.,77]: A.B. Sripad, "A Necessary ad Sufficiet Coditio for Quatizatio Errors To Be Uiform ad White", IEEE Trasactios o Acoustics, Speech, Ad Sigal Processig, Vol. ASSP-5,. 5, pp , Oct

105 Bibliographie [Tektroix, AWG7000]: 006 Tektroix datasheet, AWG7000 Series, "Arbitrary Waveform Geerator", Sept [Widrow, 56]: B. Widrow, "A Study of Rough Amplitude Quatizatio by Meas of Nyquist Samplig Theory" IRE Tras. o Circuit Theory, Vol. 3,. 4, pp , Dec [Widrow et al, 96]: B. Widrow, I. Kollar, "Statistical Theory of Quatizatio" IEEE Trasactios o Istrumetatio ad Measuremet, Vol. 45,, pp , Apr.996. [Zhag et al, 03] : R. Zhag, T. T. Tjhug, H. J. Hu, ad P. He, "Widow Fuctio ad Iterpolatio Algorithm for OFDM Frequecy-Offset Correctio" IEEE Tras. o Vehicular Techology, Vol. 5, 3, pp , May

106 90

107 Chapitre 4. Coceptio d ue architecture umérique large bade pour la mesure de SER Après avoir traité les aspects relatifs au sigal, ce chapitre aborde les aspects matériels du dispositif. Il s agit de cocevoir ue architecture umérique large bade, permettat la mesure de SER sur ue durée très courte, iférieure au temps de statioarité, la dyamique de la chaîe de mesure devat être coforme à l objectif fixé au chapitre précédet (60 db). Pour cela, les pricipales techologies de coversio aalogique-umérique et umériqueaalogique sot recesées. A partir des caractéristiques des covertisseurs actuels, différetes architectures large bade sot esuite proposées. Elles sot évaluées e foctio de leur coût, de leur complexité et des limitatios qu elles iduiset sur la dyamique de mesure. Efi, la souplesse apportée par l utilisatio d ue forme d ode de type OFDM sur l architecture du dispositif de mesure est aalysée das la derière sectio. 9

108 Chapitre 4. Coceptio d ue architecture umérique large bade pour la mesure de SER 4.. Etat de l art sur les covertisseurs de sigaux large bade Les covertisseurs aalogique umérique et umérique aalogique sot des élémets clés d ue architecture umérique. Ils doivet préseter u bo compromis etre leur résolutio, leur cadece d échatilloage, et leur bade passate. Das cette sectio, les pricipales architectures de coversio aalogique-umérique et umérique-aalogique sot étudiées Coversio aalogique umérique Les covertisseurs aalogique-umérique ot cous des évolutios techologiques majeures ces derières aées, ce qui a permis ue amélioratio sigificative de leurs performaces. Ces avacées techologiques ot coduit à la réalisatio de covertisseurs à grade bade passate [Hoskig, 05]. De plus les besois toujours plus importats e terme de dyamique, otammet das les secteurs des télécommuicatios ou de l istrumetatio, cotribuet à l élaboratio d architecture à haute résolutio. Das cette sectio les ciq architectures les plus répadues aujourd hui, à savoir les architectures de type flash, pipelie, "à approximatios successives", sigma-delta et "à repliemet & iterpolatio" sot présetées. Leurs avatages respectifs sot évalués aisi que les faiblesses ihéretes à leur coceptio Architecture de type flash [Lee et al, 004], [Mokhtari et al, 04], [Nosaka et al, 04], [Poulto et al, 94], [Xiao et al, 97], [Maxim, MAX08] Les covertisseurs aalogique-umérique les plus rapides sot coçus à partir d ue architecture parallèle de type flash [Walde, 99]. Cette techologie, présetée sur la figure 4., permet ue coversio directe du sigal grâce à u réseau de comparateurs. La tesio du sigal reçu V i est comparée simultaémet aux tesios de référece des comparateurs. Ces seuils de référece sot le plus souvet géérés à partir d ue référece commue, divisée e ue série de tesios uiformémet réparties. Le ombre de comparateurs écessaires est égal à N, N état le ombre de bits du covertisseur. Des covertisseurs flash cadecés à 4 Gsps (3 bits), ot aisi été réalisés [Nosaka et al, 04]. Cette architecture se révèle relativemet oéreuse et complexe à mettre e œuvre pour des résolutios élevées car le ombre de comparateurs augmete expoetiellemet avec le ombre de bits. La plupart des réalisatios actuelles disposet d ue résolutio allat jusqu à 5 bits, ue résolutio maximale de 8 à 0 bits état ue limitatio techologique commuémet admise [Ludi, 05]. 9

109 4.. Etat de l art sur les covertisseurs de sigaux large bade Figure 4.. Architecture flash Architecture pipelie [Heres et al., 04], [AD, AD9430], [Liear, LTC08], [Maxim, MAX3], [Maxim, MAX5N], [Maxim, MAX47], [Maxim, MAX9588], [TI, ADS5546], [Telasic, TC4]. Ue faço d améliorer la résolutio des covertisseurs flash est de disposer e cascade plusieurs covertisseurs de faible résolutio de maière sychroe, comme préseté sur la figure 4.. A chaque étage, le sigal umérique issu des covertisseurs est coverti aalogiquemet par l itermédiaire d u DAC et soustrait au sigal d etrée. Le résidu aisi formé est amplifié puis trasmis à l étage suivat pour ue quatificatio plus fie. U échatilloeur bloqueur est iséré au début de chaque étage, orchestrat la propagatio des doées à travers les étages. Ue ouvelle doée est produite à chaque période d horloge. De ce fait, le temps de coversio est plus log que pour u covertisseur flash, mais la fréquece d échatilloage reste la même. La résolutio fiale du covertisseur est égale à la somme des résolutios des covertisseurs aux différets étages. U covertisseur 0 bits peut doc être réalisé e cascadat 3 étages de bits. Toutefois, le premier étage doit être coçu pour offrir ue liéarité au mois aussi boe que celle du covertisseur complet. Actuellemet, les covertisseurs pipelie permettet des résolutios élevées, comprises etre 0 et 6 bits, pour des cadeces d échatilloage supérieures à 00 Msps. Ils sot doc potetiellemet adaptés aux architectures large bade à dyamique élevée. 93

110 Chapitre 4. Coceptio d ue architecture umérique large bade pour la mesure de SER Figure 4.. Architecture pipelie Architecture à approximatios successives [AD, AD764], [TI, ADS7890], [TI, ADS84]. Das ue architecture à approximatio successive, ou SAR (Successive Approximatio Register), le sigal e etrée est successivemet quatifié sur u grad ombre de cycle. La tesio d'etrée est d'abord comparée à la moitié de la pleie échelle, ce qui doe le MSB (Most Sigificat Bit), puis à u quart ou à trois quarts de la pleie échelle, et aisi de suite jusqu'à atteidre ue résolutio de N bits au bout de N cycles. Le schéma du covertisseur est préseté sur la figure 4.3. Il compred u échatilloeur bloqueur, u comparateur, u registre à approximatios successives et u covertisseur aalogique-umérique. Cette architecture permet ue quatificatio avec ue résolutio élevée (N>4 bits), cepedat le processus de quatificatio reste relativemet let. Le sigal doit être quatifié plusieurs fois avat d obteir la résolutio voulue. Cette architecture e coviet doc pas pour des sigaux large bade. E outre, elle est actuellemet surclassée par la techologie sigma-delta. Figure 4.3. Architecture à approximatios successives. 94

111 4.. Etat de l art sur les covertisseurs de sigaux large bade Architecture sigma-delta [Wagle et al., 05],[Itersil, HI 790], [Maxim, MAX40 ], [NI, PXI-59], [TI, PCM804] L architecture sigma-delta est ue architecture qui a été coçue pour des besois exigeats e terme de dyamique. Elle est présetée sur la figure 4.4. La techique utilisée s appuie sur le suréchatilloage du sigal à ue cadece beaucoup plus importate que celle requise par le critère de Shao. La tesio présete e etrée à u istat doé est soustraite à la tesio obteue à l istat précédet. Cette soustractio est possible car, e sur-échatilloat le sigal, la variatio d amplitude du sigal reste faible etre deux istats successifs. Les covertisseurs utilisés sot de faible résolutio, de à 6 bits [Wagle, 005]. E sortie, le sigal est filtré par u filtre passe-bas puis décimé, ce qui permet de réduire le flux de doées. Ces covertisseurs offret ue dyamique importate jusqu à 4 bits, mais sot limités par ue faible cadece d échatilloage (iférieure à 0 Msps) e sortie. Ils e sot doc pas adaptés aux applicatios large bade. Figure 4.4. Architecture sigma-delta Architecture "à repliemet et iterpolatio" [Vessal et al., 04], [Taft et al., 04], [Atmel, AT84AS008], [Natioal, ADC08B3000], Das u covertisseur flash, à u istat doé, seul les comparateurs dot la référece est proche de la tesio e etrée, portet l iformatio utile. Les autres sot redodats. L idée exploitée das l architecture à repliemet est d utiliser cette redodace pour dimiuer le ombre de comparateurs. Das ue architecture à repliemet, le sigal e etrée est échatilloé grossièremet, par u premier covertisseur flash de faible résolutio. E parallèle, ue quatificatio plus fie est effectuée pour obteir les bits de poids faible. Cette quatificatio plus fie egedre u repliemet du sigal dès lors que la tesio de sortie est supérieure au pas de quatificatio du premier covertisseur, soit : Vref V, ( 4. ) FR où V ref est la tesio de référece (tesio max) et FR, le taux de repliemet (Foldig Rate), correspodat au ombre de iveau de quatificatio "grossiers". 95

112 Chapitre 4. Coceptio d ue architecture umérique large bade pour la mesure de SER La figure 4.5 présete la foctio de trasfert d u ADC à repliemet de 4 bits. La quatificatio est orgaisée de la faço suivate : deux bits sot utilisés pour la quatificatio grossière et bits pour la quatificatio fie [Allier, 03]. Le taux de repliemet est ici de quatre. Figure 4.5. Foctio de trasfert d u ADC à repliemet 4-bits et d u ADC flash équivalet [Allier, 03] La foctio de repliemet est triagulaire, afi de limiter les discotiuités. Elle est divisée e plusieurs blocs, réalisés à partir de paires différetielles ([Collera, 93], [Allier, 03]). Le covertisseur de la figure 4.5 écessite aisi 4 blocs de repliemet, dot les foctios de trasfert sot présetées sur la figure 4.6. La tesio de sortie de chaque bloc commade l etrée d u comparateur. Das l exemple de la figure 4.5, pour ue tesio d etrée comprise etre V mi + V/6 et V mi + V/6, V état la plage de tesio e etrée, seul le comparateur commadé par V est actif. Il est l uique comparateur à avoir ue tesio de commade supérieure à V dd /. Les bits de poids faible preet doc la valeur 0. E parallèle, le premier covertisseur, de faible résolutio, fixe les bits de poids fort à 00, e utilisat le fait que le sigal soit compris etre V mi et V mi + V/4. Le sigal quatifié pred doc la valeur 000. Figure 4.6. Foctio de trasfert des blocs de repliemet d u ADC 4-bits [Allier, 03] 96

113 4.. Etat de l art sur les covertisseurs de sigaux large bade Das u covertisseur à repliemet, il y a autat de comparateurs que de blocs de repliemet. Par rapport à u covertisseur de type flash, le ombre de comparateurs est aisi divisé par le taux de repliemet. Cepedat, plus celui-ci est élevé, plus la bade passate se réduit. Pour des bades passates élevées, il est doc écessaire d avoir u ombre de blocs suffisat, et le taux de repliemet est e gééral limité à 8 [Allier, 03]. Il est toutefois possible de limiter le ombre de blocs de repliemet par iterpolatio. La tesio de sortie d u bloc peut e effet être iterpolée e utilisat les tesios des blocs adjacets. Aisi, sur la figure 4.6, la tesio V peut être déduite des tesios V et V 3 : V = (V +V 3 )/. Le pricipe de foctioemet d u covertisseur "à repliemet et iterpolatio" est illustré sur la figure 4.7. Le ombre relativemet élevé de comparateurs limite l utilisatio de cette architecture pour des résolutios actuellemet comprises etre 8 et bits. Toutefois, le fait que les bits e sortie soiet détermiés e parallèle, permet d échatilloer le sigal à ue cadece élevée, et red possible la coceptio d architectures à grade bade passate. Figure 4.7. Schéma bloc d u covertisseur "à repliemet et iterpolatio" Sythèse Plusieurs critères peuvet être reteus pour évaluer les performaces des covertisseurs aalogique-umérique. Le facteur de mérite itroduit par Walde [Walde, 99], pred e compte le ombre de bits effectifs des covertisseurs, leur fréquece d échatilloage et la puissace dissipée. Il est défii par: ENOB f s FoM ADC = e Joule ( 4. ) P diss D autres auteurs [Goodeough, 96] utiliset l iverse de cette expressio, ce qui reviet à calculer l éergie moyee utilisée par iveau de quatificatio. Ue étude détaillée des performaces des covertisseurs est effectuée à partir de ce critère das [Allier, 03]. 97

114 Chapitre 4. Coceptio d ue architecture umérique large bade pour la mesure de SER Cocerat la problématique étudiée das ce chapitre, à savoir la coceptio d ue architecture large bade, dédiée à la mesure de SER des cibles scitillates, trois pricipaux critères peuvet être reteus : la résolutio des covertisseurs, leur cadece d échatilloage et leur bade passate aalogique. La figure 4.8 présete u état de l art des performaces des covertisseurs aalogique umérique étudiés précédemmet. La résolutio e ombre de bits est reportée e foctio de la cadece d échatilloage. Figure 4.8. Résolutio des covertisseurs e foctio de leur cadece d échatilloage (doées 007). Nous costatos tout d abord que les covertisseurs SAR et sigma-delta sot limités par ue cadece d échatilloage iférieure à 0 Msps. Ils sot doc iadaptés aux architectures large bade. Les covertisseurs de type pipelie et "à repliemet et iterpolatio" offret u compromis satisfaisat etre leur cadece d échatilloage et leur résolutio. Ils couvret ue large plage de fréquece, etre 0 Msps et 3 Gsps, aisi qu ue gamme importate de résolutio, etre 8 et 6 bits. Etre ces deux familles, les covertisseurs "à repliemet et iterpolatio" sot positioés das la gamme de fréquece (500 Msps - 3 Gsps) et de résolutio (8- bits) qui ous itéresse. Efi, les covertisseurs de type flash sot certes très rapides, mais ils restet limités e terme de résolutio. Les covertisseurs cadecés à ue fréquece supérieure à 3 Gsps ot actuellemet ue résolutio iférieure à 8 bits. Pour cocevoir le récepteur complet, il faut égalemet predre e compte la bade passate aalogique des covertisseurs. Ce paramètre défiit la bade passate maximale du récepteur pouvat être obteue e etrelaçat plusieurs covertisseurs. Le tableau suivat liste les différets covertisseurs large bade actuels de bade supérieur à GHz et de résolutio supérieure à 8 bits. 98

115 4.. Etat de l art sur les covertisseurs de sigaux large bade Costructeur Modèle Bade passate aalogique Cadece d échatilloage Nombre de bits Techologie Utilisée (GHz) (Msps) Atmel AT84AS RI Atmel TS830G0B RI Atmel AT84AS RI Maxim MAX Flash Natioal Semicoductor Natioal Semicoductor Natioal Semicoductor ADC08B RI ADC08D RI ADC08B RI Atmel AT84AS RI Atmel TS8388B RI Liear Techology LTC Pipelie TELASIC TC Pipelie Tableau 4.. Covertisseurs actuels, da bade B GHz et de résolutio N 8 bits (doées 007). Nous remarquos que la majorité de ces covertisseurs utilise l architecture dite "à repliemet et iterpolatio". Les covertisseurs de type pipelie ot ue bade passate limitée à. GHz. U modèle 8 bits, de bade 6 GHz et cadecé à 50 Msps a toutefois été réalisé [Poulto et al., 03]. Ce covertisseur est actuellemet utilisé das des oscilloscopes umériques à très large bade passate (cf. sectio 4..). Das le chapitre précédet, ous avos vu qu ue résolutio miimale de 0 bits était écessaire pour obteir ue dyamique de mesure de 60 db. Das cette gamme de résolutio, le choix le plus pertiet correspod actuellemet au modèle de bade passate 3.3 GHz, cadecé à ue fréquece maximale de. Gsps (modèle AT84AS008) Coversio umérique-aalogique Il existe plusieurs familles de covertisseurs umérique aalogique : les architectures à "iterpolatio et sur-échatilloage", "à miroir podérés" (biary weighted), à "code thermomètre" et les structures hybrides utilisat u compromis etre ces architectures. Pour des vitesses de coversio RI : repliemet et iterpolatio 99

116 Chapitre 4. Coceptio d ue architecture umérique large bade pour la mesure de SER très rapides, les covertisseurs délivret e gééral, u courat et o ue tesio. Les architectures à iterpolatio et sur-échatilloage, de type sigma-delta permettet d obteir des résolutios élevées mais e covieet pas pour des sigaux larges bade. Elles e sot doc pas présetées ici architecture à miroirs podérés La structure à miroirs podérés utilise ue source de courat pour chaque bit de sigal à covertir. Elle est représetée sur la figure 4.9. Ue série d iterrupteurs commade le passage du courat das le circuit afi que le iveau gééré e sortie correspode au code voulu. La distributio du courat das le circuit s effectue via u réseau de résistaces R/R [Kester, 06b]. Cette architecture garatit ue boe précisio sur les iveaux de courats e sortie. Toutefois, à des cadeces de coversio élevées, les délais de commutatio peuvet différer d u iterrupteur à l autre, ce qui géère des aléas (glitches). E particulier, lorsqu u code passe de l état 0 à l état 000 0, il est possible que la sortie pree ue valeur ulle, ou maximale, pedat u temps très court [Allier, 03]. Ce phéomèe est coûteux e terme de cosommatio, et limite la cadece d échatilloage de ces circuits. Figure 4.9. Architecture à miroirs podérés [Kester, 06b] 4... architecture à code thermomètre Ue architecture à code thermomètre N-bits emploie N - sources de courat. La figure 4.0 présete ue architecture 3-bits avec des sorties complémetaires. Pour ue valeur K de sortie, les K premiers iveaux de quatificatio sot à, les autres à 0. Ce code commade directemet l esemble des sources de courat et garatit doc la mootoicité etre l etrée umérique et la sortie aalogique [Allier, 03]. La structure de coversio est comparable à celle des ADCs de type flash et les mêmes défauts peuvet être relevés. Aisi, le ombre de sources de courat augmete expoetiellemet avec la résolutio. U CNA -bit, requiert l utilisatio de 4096 sources. Cette architecture est doc complexe à mettre e œuvre pour des résolutios élevées. 00

117 4.. Etat de l art sur les covertisseurs de sigaux large bade Figure 4.0. architecture 3-bits à code thermomètre [Kester, 06a] architectures hybrides Pour pallier les défauts des covertisseurs à miroirs podérés et à code thermomètre, la plupart des CNA rapides et de résolutio élevée adoptet ue structure hybride, issue d u compromis etre ces deux architectures. Aisi, l architecture segmetée combie la structure à code thermomètre pour les bits de poids fort et la structure à miroirs podérés pour les bits de poids faible [Kester, 06c]. De cette faço, le ombre d élémets du circuit dimiue par rapport à ue architecture à code thermomètre, tout e évitat de sacrifier la précisio e sortie. Récemmet, des réalisatios de fréqueces d échatilloages supérieures à GHz et de résolutios comprises etre et 5 bits ot vu le jour ([Schafferer et al, 03], [Baek et al, 05], [Jewett et al, 05]). 4.. Récepteurs umériques large bade Pour cocevoir ue architecture umérique large bade, il est écessaire d associer plusieurs covertisseurs aalogique-umérique. L objectif est, coformémet au cadre fixé das les chapitres précédets, de cocevoir ue architecture ayat capacité à recevoir u sigal large bade ( F = 8 GHz) das u temps iférieur au temps de statioarité (T ρ =.6 µs). Das cette optique, deux approches ot été étudiées. La première approche cosiste à diviser la bade du récepteur e plusieurs sous-bades qui sot umérisées simultaémet par u réseau de covertisseurs. La secode cosiste à etrelacer temporellemet les covertisseurs afi d augmeter la cadece d échatilloage de l esemble. Ces deux approches coduiset à deux architectures différetes qui sot détaillées das le paragraphe suivat. 0

118 Chapitre 4. Coceptio d ue architecture umérique large bade pour la mesure de SER 4... L architecture multi-voies La bade totale du récepteur est divisée e plusieurs sous-bades, qui sot umérisées simultaémet sur plusieurs voies. Avat umérisatio, les sous-bades sot descedues e fréquece das la bade passate des covertisseurs aalogique-umérique. Les fréqueces de chaque mélageur sot défiies par [Mat, 04] : LO = LO + ( k ). k F SB, ( 4.3 ) où FSB est la bade passate du sigal sur chaque voie. L architecture complète est présetée sur la figure 4.. Figure 4.. Architecture multi-voies Sur chaque voie, la bade passate du sigal est fixée à la fois par la cadece d échatilloage des covertisseurs et par les cotraites de dyamique. Aisi, la cadece maximale de. Gsps des covertisseurs 0 bits actuels limite la bade passate à. GHz. Cepedat, ous costatos que la dyamique des covertisseurs décroît au fur et à mesure que la cadece d échatilloage augmete [Atmel, AT84AS008]. Il faut doc trouver u compromis etre bade passate et dyamique. Pour cela, la zoe située etre.6 GHz et.8 GHz semble coveir, avec u SFDR supérieur à 60 db. Avat d être umérisé, le sigal est successivemet descedu e fréquece, amplifié, puis filtré. Les amplificateurs et les mélageurs géèret des fréqueces harmoiques et des raies d itermodulatio, qui peuvet être gêates si elles sot situées das la bade utile. C est pourquoi il apparaît écessaire d étudier les coditios requises pour que l esemble des o liéarités soit rejeté hors bade, ou à u iveau iférieur au iveau de bruit No liéarités issues des mélageurs Lors de la descete e fréquece, la bade de mesure est descedue das la bade des covertisseurs. Les fréqueces "hautes", F H, sot aisi descedues sur des fréqueces "basses" F L, ce qui doe das u cas liéaire : F L = F LO ( 4.4 ) H où LO (Local Oscillator) est la fréquece du mélageur. 0

119 4.. Récepteurs umériques large bade Cette opératio est schématisée sur la figure 4.. La bade haute est délimitée par les fréqueces FH et F H, la bade basse par les fréqueces F L et F L. Figure 4.. Descete e fréquece Les mélageurs état pas parfaitemet liéaires, des itermodulatios sot géérées lors du mélage. La fréquece de ces itermodulatio est doée par [Tsui, 0] : F = m LO + F m + H ( 4.5 ) où m et sot des etiers positif ou égatifs, la valeur l itermodulatio. m + représete l ordre de Pour limiter leur iveau, il est écessaire de choisir des composats optimisés pour leur liéarité. Ceux-ci doivet posséder des poits d iterceptio d ordre 3 (IP3) et de compressio à db élevé. E outre, la puissace du sigal doit être suffisammet faible pour rejeter les itermodulatios e dessous du iveau de bruit. Nous pouvos motrer que la réjectio est de 70 db si la puissace de sigal e sortie du composat est de 35 db à la valeur du poit d itersectio d ordre 3 (cf. Aexe 4). Actuellemet, l état de l art sur les mélageurs correspod à ue valeur d IP3 située autour de 0 dbm, ce qui implique de limiter la puissace du sigal à -5 dbm, e sortie des mélageurs. Il est égalemet possible de costruire le pla de fréquece de maière à rejeter hors bade les produits d itermodulatios de iveau élevé, soit l ordre 3 et das ue moidre mesure l ordre 5. Afi d obteir ue réjectio optimale, il est préférable de choisir les fréqueces des mélageurs les plus élevées possibles, soit : LO > F H > F L ( 4.6 ) Les produits d itermodulatio d ordre 3 et 5 sot alors rejetés hors bade, si ue des coditios suivate est respectée : LO > 4 F L ou F > F ( 4.7 ) H 3 L Ce résultat est démotré e Aexe No liéarités issues des amplificateurs Le sigal est amplifié sur chaque voie de maière à se caler das la plage de dyamique des umériseurs. Il est préférable de placer les amplificateurs après les mélageurs, de maière à effectuer le mélage avec des sigaux de faible puissace et obteir ue meilleure liéarité. L amplificatio des sigaux produit à la fois des fréqueces harmoiques et des produits d itermodulatio. 03

120 Chapitre 4. Coceptio d ue architecture umérique large bade pour la mesure de SER Les harmoiques sot rejetées hors bade et filtrées si la bade passate du sigal est iférieure à ue octave, soit : F < F ou F <, ( 4.8 ) L L avec F = F F SB L L SB F L De même, les itermodulatios sot rejetées à -70 db, si la puissace du sigal e sortie est de 35 db iférieure à la valeur de l IP3. E cosidérat ue puissace moyee de -0 dbm au iveau des umériseurs (cf. sectio 3.3..), cette cotraite impose de choisir des amplificateurs ayat u IP3 au mois égal à 5 dbm, ce qui est tout à fait réalisable avec les amplificateurs large bade actuels Filtrage des o liéarités Les filtres ati-repliemet permettet de filtrer l esemble des fréqueces situées e dehors de la bade utile afi d éviter qu elles e se repliet das la bade passate du sigal lors de la umérisatio. Ils sot placés etre les amplificateurs et les covertisseurs aalogique-umérique. Il est cepedat extrêmemet difficile de cocevoir des filtres large bade et suffisammet sélectifs e bade de base. C est pourquoi, il est préférable de descedre le sigal das la bade haute du covertisseur, soit etre F S / et F S. Le sigal est alors sous-échatilloé et replié comme le motre la figure 4.3. échatilloage Figure 4.3. Le sigal filtré et sous-échatilloé est replié das la bade basse du covertisseur Ue règle d igéierie à respecter pour cocevoir u filtre suffisammet sélectif, c est à dire ayat ue attéuatio de 40 db aux fréqueces F S / et F S, est doée par la coditio suivate : F c B ( 4.9 ) avec F c, la fréquece cetrale du filtre et B la bade passate à 3 db. Ue attéuatio de 60 db peut être obteue par l associatio de deux filtres cosécutifs. La fréquece cetrale du filtre doit être au mois égale à deux fois la largeur de bade. Cette coditio limite la largeur de bade sur chaque voie. 04

121 E effet, e remplaçat F par 0 5 ( F F / ) c. + S S 4.. Récepteurs umériques large bade, la coditio précédete deviet: 3 B max = ( FS / ) ( 4.0 ) 4 Par coséquet, sur chaque voie, la bade passate est restreite d u facteur /4, par rapport à la largeur de bade fixée par le critère de Shao. Pour ue fréquece d échatilloage de.8 GHz, la bade maximale est de 675 MHz, autour de.35 GHz. Au total, douze voies sot doc écessaires pour recevoir istataémet u sigal de bade 8 GHz. Remarque : La coditio (4.9) est suffisate pour garatir l absece d harmoique das la bade passate du sigal. E effet, o a : FL + FL > FSB Soit : 3 FL > F SB ( 4. ) De fait, la relatio 4.8 est respectée Dyamique du récepteur Das cette architecture, le bruit thermique est égligeable. E effet, la bade de bruit, égale à FSB, est relativemet faible par rapport à la bade totale. Pour ue bade de 675 MHz, la sesibilité du récepteur est, d après la relatio (3.4),égale à -80 dbm, sur ue période du sigal. E preat u sigal de puissace moyee égale à -0 dbm, la dyamique par rapport au bruit thermique est doc de -70 dbm sur ue période du sigal, soit -8 db sur la durée de statioarité (gai de traitemet de db). Ce calcul, effectué par rapport à la sesibilité du récepteur, fait toutefois l hypothèse que le gai de la chaîe de réceptio est ul, et doc que l esemble de la puissace est fouri à l émissio. Das le cas cotraire, le gai du récepteur etraîe ue augmetatio de la puissace de bruit alors que la puissace du sigal reste limitée par la puissace maximale admissible e etrée des covertisseurs. Le gai du récepteur e doit doc pas dépasser 0 db pour obteir ue dyamique de 60 db. La dyamique par rapport au jitter peut être évaluée sur chaque voie à partir des relatios (3.35) et (3.39). Elle est de 69 db pour ue bade de 675 MHz, ce qui implique que le jitter est pas le phéomèe limitat la dyamique. Celle-ci est limitée à la fois par le bruit de quatificatio et par les o-liéarités de coversio. Nous avos vu, au chapitre précédet, que la dyamique e sortie des umériseurs 0 bits, se situait autour de 60 db sur la durée de statioarité. 05

122 Chapitre 4. Coceptio d ue architecture umérique large bade pour la mesure de SER Calibratio des voies Après umérisatio, la recostructio du sigal complet écessite de calibrer l esemble des voies. La calibratio s effectue après calcul des coefficiets de diffusio. Elle permet de corriger les différeces de gai (correctio e amplitude) et les retards différetiels (correctio e phase) etre les voies. Elle est cepedat effectuée aturellemet e étaloat la mesure. E effet, les différeces relatives d amplitude et de délai etre les voies sot compesées e divisat la répose de la cible par celle de l étalo. Le récepteur multi-voies a été utilisé avec succès sur des chirps liéaires [Mat, 04]. Cette architecture est cepedat mieux adaptée aux sigaux OFDM. E effet, das le cas du chirp, la phase du sigal doit rester liéaire sur l esemble de la bade. Or, les filtres ati-repliemet assuret ue liéarité de la phase uiquemet sur 40 à 50 % de leur bade passate. Cela impose de procéder à u recouvremet importat etre les voies. Les formes d odes OFDM sot beaucoup plus robustes face à ces défauts de liéarité, ce qui permet de limiter le recouvremet etre les voies. L architecture multi-voies permet doc de recevoir u sigal large bade avec ue dyamique élevée. So pricipal icovéiet réside das le ombre élevé de voies et de composats aalogiques (filtres, mélageurs) utilisés. C est pourquoi ue autre architecture a égalemet été étudiée L architecture à etrelacemet temporel Cette architecture est de plus e plus employée das les récepteurs large bade actuels, tels que les oscilloscopes umériques [Poulto et al., 03] ou les récepteurs de commuicatio UWB (Ultra- Widebad) ([Agarwal, 005], [Blato, 006]). Le sigal e etrée est échatilloé e parallèle par N covertisseurs aalogique umérique, cadecés à la même fréquece F ADC, et dot les istats d échatilloage sot décalés d ue duréeτ, égale à : τ = ( 4. ) N F ADC La durée τ doit être suffisammet précise pour garatir u échatilloage régulier. Afi d optimiser les performaces de l etrelacemet, les covertisseurs utilisés doivet être similaires. Cette architecture permet actuellemet d obteir des cadeces d échatilloage de l ordre de 60 Gsps [Lecroy SDA 8000]. Le récepteur complet est préseté sur la figure 4.4. L échatilloage du sigal est effectué par u esemble d échatilloeurs bloqueurs, déommés S/H (Sample ad Hold) et reliés aux covertisseurs aalogique-umérique. E sortie, les sigaux quatifiés sot multiplexés das l ordre de leur arrivée. 06

123 4.. Récepteurs umériques large bade La bade passate maximale du récepteur est égale à la bade passate aalogique des covertisseurs. Cette architecture est etièremet umérique, ce qui permet de dimiuer le ombre de composats par rapport à ue architecture multi-voies. Figure 4.4. Récepteur à etrelacemet temporel [Black, 80] La pricipale difficulté, das la coceptio de cette architecture, réside das la maîtrise d u délai costat etre les échatilloeurs. E effet, les écarts de délai iduiset u échatilloage o uiforme, mais régulier, car les mêmes erreurs se reproduiset aux istats T k + α τ et T k + +α τ (α.etier). Y.C. Jeq a étudié les caractéristiques de ce type d échatilloage [Jeq, 88a]. Il e résulte que la Trasformée de Fourier d ue siusoïde de fréquece F 0 s écrit : l G ], ( 4.3 ) Nτ + ( f ) = A( l) δ[ f F0 τ l= jπ r F / F j l N N 0 s avec A( l ) = e e = N, 0 où F S = est la fréquece d échatilloage de la structure complète, et τ terme ul si l échatilloage est uiforme. r τ τ =, u τ l Le spectre d ue siusoïde comporte ue ifiité de raies situées aux fréqueces : F + F N A. La raie domiate est la raie A ( 0) mais le fait que l éergie du sigal soit étalée sur plusieurs fréqueces dimiue la résolutio effective des covertisseurs, et doc la dyamique de mesure. d amplitude ( l ) 0 S et Le jitter total compred, outre les écarts de délai etre les échatilloeurs, le jitter itrisèque de l horloge pricipale, d où sot dérivés l esemble des sigaux d horloges. Il costitue le pricipal effet limitat la dyamique aux cadeces d échatilloage élevées. 07

124 Chapitre 4. Coceptio d ue architecture umérique large bade pour la mesure de SER Nous pouvos le costater sur la structure présetée par K. Poulto [Poulto et al., 03]. Cette architecture, costituée de 80 covertisseurs cadecés à 50 Msps, permet d échatilloer u sigal de bade 6 GHz, à ue cadece de 0 Gsps ( Msps), avec ue résolutio de 8 bits. Nous remarquos cepedat que la résolutio est iférieure à 6 bits effectifs pour des fréqueces supérieures à GHz. U récepteur 0 bits, de bade passate 3 GHz et de cadece d échatilloage 8 Gsps a égalemet été réalisé à partir de covertisseurs cadecés à GHz [Acqiris, DC8]. Nous costatos là aussi, que le ombre de bits effectifs chute e dessous de 6 bits à haute fréquece. Il est possible de réduire les écarts de délai e cassat les régularités liées à l échatilloage. M. Tamba [Tamba et al., 0] propose aisi de choisir aléatoiremet, pour chaque istat d échatilloage, le covertisseur à istacier. Cette méthode est toutefois complexe à mettre e œuvre et requiert des covertisseurs supplémetaires afi d éviter ue répétitio des séqueces émises. Il est égalemet possible, à partir de la coaissace des différeces de délai, de compeser les erreurs sur le sigal umérique. Ue méthode d estimatio et de calibratio est aisi proposé das [Jeq, 89]. Outre le problème du jitter, ue autre difficulté réside das la maîtrise de la bade passate du sigal. Nous avos vu e effet, das la sectio précédete, qu il était difficile de cocevoir des filtres sélectifs e bade de base. Or, mois le filtre est sélectif, plus la cadece d échatilloage doit être élevée pour éviter u repliemet trop importat das la bade utile. Cela impose ue cotraite supplémetaire sur le ombre de covertisseurs à etrelacer. Cette architecture se révèle doc assez complexe à réaliser. De plus, elle e permet pas, actuellemet, d obteir ue dyamique de mesure suffisate. Elle reste, cepedat, ue solutio à evisager pour des applicatios futures, e foctio des progrès réalisés das la maîtrise du jitter et das l augmetatio de la résolutio et de la bade passate des covertisseurs Emetteurs umériques large bade A l émissio, le sigal est gééré par u géérateur de sigaux arbitraires. Plusieurs sous-bades peuvet être émises successivemet ou simultaémet Géérateurs umériques de sigaux Les géérateurs umériques de sigaux, où AWG, associet les covertisseurs umérique aalogique avec des mémoires rapides de type SRAM (Static Radom Access Memory). [Jugerma et al., 04]. La forme d ode est programmée par l utilisateur et stockée e mémoire. Les géérateurs actuels les plus performats sot réalisés e etrelaçat plusieurs DAC. Ils sot caractérisés par ue fréquece d échatilloage de 0 Gsps, ue bade passate d eviro 6 GHz et ue résolutio de 0 bits [Tektroix AWG 7000]. La taille de leur mémoire permet des durées d émissio qui sot 08

125 4.3. Emetteurs umériques large bade actuellemet de l ordre de ms. La mémoire peut être séquecée pour géérer successivemet plusieurs formes d odes sur des durées différetes ce qui offre ue grade souplesse d utilisatio Emissio par successio de sous-bades Il est possible d émettre u sigal très large bade par émissio successive de plusieurs bades de fréquece. Das le schéma suivat (figure 4.5), u géérateur umérique de sigaux est coecté à u mélageur, dot la fréquece est cotrôlée par u iterrupteur programmable. Celui-ci commute successivemet différetes fréqueces de mélage. Cette agilité fréquetielle permet aisi de géérer u sigal de bade 8 GHz, e procédat à quatre émissios successives d u sigal de bade GHz. E sortie, ue batterie de filtres passe-bade permet de filtrer les fréqueces images géérées lors du mélage. Le sigal est esuite amplifié avat émissio. Figure 4.5. Emissio successive de plusieurs bades de fréquece Cette architecture présete éamois deux icovéiets majeurs : - le temps de commutatio est pas istataé, - le maitie de la cohérece e phase écessite de procéder à u recouvremet etre les bades. Nous pouvos corriger ces défauts e exploitat les performaces des géérateurs umériques de sigaux actuels. Ces deriers sot caractérisés par ue dyamique importate (60 db), ce qui permet de les utiliser à la fois comme source du sigal, sur ue première voie, et comme fréquece de commade des mélageurs, sur ue secode voie. Aisi, le temps de commutatio est quasimet istataé et la cohérece e phase est maiteue etre les bades. U secod mélageur, cotrôlé par u oscillateur local de fréquece fixe, permet d ameer le sigal das la bade de mesure. Le schéma de cette architecture est représeté sur la figure 4.6. Figure 4.6. L agilité e fréquece est effectuée par l AWG. 09

126 Chapitre 4. Coceptio d ue architecture umérique large bade pour la mesure de SER Le pricipal icovéiet de ce procédé est que l esemble des fréqueces est pas émis et reçu simultaémet, ce qui limite la durée d itégratio, et doc le gai de traitemet. E émettat successivemet quatre bades de fréqueces de GHz, celui-ci dimiue d eviro 6 db par rapport à ue émissio simultaée de l esemble des fréqueces. De plus, les sigaux tests et référeces sot décalés. Le sigal référece correspodat à ue première bade de fréquece peut être reçu e même temps que le sigal test d ue autre bade. Il est doc écessaire de faire le tri etre les fréqueces à la réceptio. Cela implique que les réposes e fréquece S test ( F ) et S ref ( F ) soiet eregistrées das ue mémoire temporaire (mémoire tampo) avat d effectuer le rapport etre ces deux coefficiets. Le délai etre les deux sigaux déped de la positio de la cible, ce qui red la sychroisatio compliquée à effectuer e temps réel. C est pourquoi ue architecture permettat ue émissio simultaée de l esemble des fréqueces a été étudiée Emissio simultaée de plusieurs sous-bades L utilisatio d ue forme d ode de type OFDM permet d émettre simultaémet les différetes bades de fréquece, comme idiqué sur la figure 4.7. Le sigal émis est divisé sur plusieurs voies qui sot motées e fréqueces das la bade de mesure. Comme pour l architecture multi-voies, les fréqueces des mélageurs sot défiies par la relatio (4.3). Aisi, à chaque istat, l esemble des fréqueces est émis vers la cible. Il est doc pas utile de sychroiser les voies test et référece. Le ombre de voies est défii e foctio de la bade totale. Figure 4.7. Plusieurs bades sot émises simultaémet Cette architecture permet doc d obteir u gai de traitemet plus élevé que la structure précédete. Elle écessite cepedat u ombre de mélageurs plus importat, ce qui la red plus coûteuse. 0

127 4.4. Etrelacemet fréquetiel des sigaux 4.4. Etrelacemet fréquetiel des sigaux Nous avos vu qu au miimum douze voies de umérisatio étaiet écessaires pour recevoir u sigal de bade 8 GHz. E preat e compte le sigal référece, il faut multiplier par deux le ombre de voies, ce qui alourdit cosidérablemet l architecture. Pour y remédier, ous evisageos d utiliser les propriétés d orthogoalité des sigaux OFDM, e etrelaçat e fréquece le sigal test, issu de la cible, et le sigal référece. De même, il est possible de réduire le ombre de voies du récepteur e etrelaçat plusieurs bades de fréqueces Etrelacemet du sigal référece Le sigal reçu est costitué du sigal revoyé par la cible (voie test) et d ue partie du sigal émis (voie référece). Ces deux sigaux peuvet être etrelacés e fréquece, comme idiqué sur la figure 4.8. Figure 4.8. Etrelacemet des voies test et référece Les sigaux test et référece sot simultaémet descedus e fréquece à l aide de mélageurs disticts, cotrôlés par les fréqueces LO ref et LO ref δ F /, δf état le pas etre les fréqueces à l émissio. U étage supplémetaire est doc itégré au récepteur (figure 4.8), mais le ombre de voies de umérisatio reste idetique. Nous pouvos remarquer que l etrelacemet des sigaux test et référece permet de compeser etièremet la foctio de trasfert de la chaîe d émissio et partiellemet celle de la chaîe de réceptio. Aisi, les différeces de gai et de retard etre les voies sot corrigées e effectuat le rapport, das le domaie fréquetiel, etre les sigaux test et référece. Seuls subsistet les différeces au iveau de l étage d etrelacemet. La totalité de la foctio de trasfert est compesée après étaloage de la mesure.

128 Chapitre 4. Coceptio d ue architecture umérique large bade pour la mesure de SER Figure 4.9. Etage d etrelacemet des voies test et référece L etrelacemet etraîe égalemet ue réductio de moitié du pas etre les fréqueces. De fait, l isolatio par rapport au Doppler et à la modulatio dimiue. D autre part, la durée d orthogoalité est double, ce qui provoque ue réductio de moitié du gai de traitemet sur la durée de statioarité. Das le cas ou les sigaux test et référece sot de même amplitude, la dimiutio de la dyamique est de 3 db. Cepedat le besoi e dyamique cocere davatage le sigal test que le sigal référece. Nous pouvos doc evisager d attéuer le iveau du sigal référece par rapport au iveau du sigal test et optimiser aisi la plage de dyamique des umériseurs Etrelacemet de plusieurs sous-bades A la réceptio, il est possible d etrelacer plusieurs sous-bades das la même bade de fréquece, comme idiqué sur la figure 4.9. Plus le ombre de bades etrelacées augmete, plus le pas etre les fréqueces se réduit et doc plus la durée d orthogoalité s accroît. Celle-ci doit cepedat rester iférieure au temps de statioarité, ce qui limite le facteur d etrelacemet. De la même maière que pour l etrelacemet du sigal référece, l etrelacemet de plusieurs bades de fréquece etraîe à la fois ue dimiutio du gai de traitemet et u accroissemet des iterféreces etre les fréqueces. Nous verros cepedat, das le chapitre suivat, que l etrelacemet permet parfois de dimiuer le PMEPR du sigal reçu et doc de compeser partiellemet la perte e dyamique.

129 4.4. Etrelacemet fréquetiel des sigaux Figure 4.0. Etrelacemet des voies test et référece et de deux bades de fréquece. Das le cas où l o souhaite réduire la complexité du récepteur e découpat le sigal e plusieurs sous-bades, deux stratégies peuvet être evisagées : l etrelacemet ou la réceptio successive des sous-bades. Das le premier cas, le pas etre les fréqueces est divisé par le ombre de sous-bade; das le secod cas, la durée d itégratio est réduite au temps d acquisitio de chaque sous-bade. Au fial, la réductio du gai de traitemet est la même das les deux cas. Ces deux techiques sot étudiées au chapitre suivat, cosacré au pré-traitemet du sigal. 3

130 Chapitre 4. Coceptio d ue architecture umérique large bade pour la mesure de SER Coclusio Das ce chapitre, les différetes structures de coversio aalogique umérique et umériqueaalogique ot été étudiées. E particulier, les caractéristiques des covertisseurs actuels ot été évaluées e terme de résolutio, de bade passate et de cadece d échatilloage. Il ressort que les covertisseurs aalogique-umérique présetat les meilleurs compromis etre résolutio et bade passate sot réalisés à partir des architectures pipelie et "à repliemet et iterpolatio". Cette derière famille permet d obteir des résolutios et des cadeces d échatilloage adaptées à la mesure de SER large bade. E particulier le covertisseur actuel le mieux adapté est u covertisseur 0 bits, de bade passate 3.3 GHz et cadecé à. Gsps Au iveau des covertisseurs umériqueaalogique, la structure la mieux adaptée combie les architectures à miroirs podérés et à code thermomètre. A partir des choix de covertisseurs, l architecture complète du dispositif de mesure a été coçue. A l émissio, plusieurs sous-bades sot émises simultaémet. A la réceptio, deux architectures ot été étudiées : l architecture multi-voies et l architecture à etrelacemet temporel. La première cosiste à diviser la bade totale e plusieurs sous-bades, qui sot descedues e fréquece et umérisées simultaémet sur plusieurs voies. Elle permet d obteir ue dyamique de mesure égale à la dyamique de chaque covertisseur. La secode cosiste à etrelacer plusieurs covertisseurs aalogique-umérique, de maière à augmeter la cadece d échatilloage. Cette architecture permet de dimiuer le ombre de composats par rapport à l architecture multi-voies, mais la dyamique de mesure est dégradée. Elle est actuellemet isuffisate pour la mesure de SER, c est pourquoi cette architecture a pas été reteue. Pour dimiuer le ombre de voies, et doc le coût de l architecture multi-voies, ue solutio cosiste à etrelacer e fréquece les sigaux à la réceptio. La bade passate du sigal est alors découpée e plusieurs sous-bades. L esemble des fréqueces est aisi reçu simultaémet, avec u ombre réduit de voies de umérisatio. Cepedat, la réductio du pas etre les fréqueces, iduite par l etrelacemet, etraîe ue augmetatio de la durée d orthogoalité et doc ue réductio du gai de traitemet. E sortie des covertisseurs le débit de doées est trop élevé pour être directemet absorbé par le module d imagerie. Cette cotraite implique de pré-traiter au préalable le sigal afi de soulager le flux de doées. Le pré-traitemet des doées est étudié au chapitre suivat. 4

131 Bibliographie Bibliographie Datasheets: [AD, AD764]: Aalog Devices datasheet, AD764, "8-Bit, MSPS SAR ADC", [AD, AD9430]: Aalog Devices datasheet, AD9430, "-Bit, 70/0 MSPS 3.3 V A/D Coverter", [Atmel, AT84AS008]: ATMEL datasheet, "AT84AS008, 0-bits. Gsps ADC", Oct [Itersil, HI 790]: Itersil datasheet, HI 790, "4-Bit, High Precisio, Sigma Delta A/D Coverter", Jue [Lecroy SDA 8000]: Lecroy, "SDA 8000" datasheet, Feb [Liear, LTC08]: Liear Techology Corporatio, LTC08, "6-Bit, 30Msps ADC", [Maxim, MAX08]: Maxim datasheet, MAX08, "±5V,.5Gsps, 8-Bit ADC with O-Chip.GHz Track/Hold Amplifier", Oct [Maxim, MAX5N]: Maxim datasheet, MAX5N, ".8V, Low-Power, -Bit, 50Msps ADC for Broadbad Applicatios", April [Maxim, MAX3]: Maxim datasheet, MAX3, ".8v, 0-Bit, 0Msps Aalog-To-Digital Coverter with LVDS Outputs for Widebad Applicatios", Feb [Maxim, MAX40]: Maxim datasheet, MAX40, "+3V, 8-Bit, Low-Power, Multichael, Oversamplig (Sigma-Delta) ADC",

132 Chapitre 4. Coceptio d ue architecture umérique large bade pour la mesure de SER [Maxim, MAX47]: Maxim datasheet, MAX47, "5-Bit, 80Msps ADC with -79.3dBFS Noise Floor for Basebad Applicatios", Feb [Maxim, MAX9588]: Maxim datasheet, MAX9588, "High-Dyamic-Rage, 6-Bit, 00Msps ADC with -8dBFS Noise Floor", May [Natioal, ADC08B3000]: Natioal Semicoductor datasheet, ADC08B3000, "High Performace, Low Power, 8-Bit, 3 GSPS A/D Coverter with 4K Buffer", Jue [NI, PXI-59]: 005 Natioal Istrumets Corporatio, NI PXI-59, "4-Bit Flexible Resolutio Digitizer", [Telasic, TC4]: Telasic datasheet, TC4, "4-Bit, GSPS Digital-to-Aalog Coverter with Stadby Mode of Operatio", [Telasic, TC4]: Telasic datasheet, TC4, "4-Bit, 50 MSPS Aalog-to-Digital Coverter with Stadby Mode Operatio", [Tektroix, AWG7000]: 006 Tektroix datasheet, AWG7000 Series, "Arbitrary Waveform Geerator", Sept [TI, PCM804]: Texas Istrumet datasheet, PCM804, "Full Differetial Aalog Iput 4-Bit, 9-khz Stereo A/D Coverter", Dec [TI, ADS5546]: Texas Istrumet datasheet, ADS5546, "4-Bit, 90 Msps ADC With DDR LVDS/CMOS Outputs", Jue 006, [TI, ADS7890]: Texas Istrumet datasheet, ADS7890, "4-Bits,.5-Msps, Low Power SAR Aalog-to-Digital Coverter", Dec

133 Bibliographie [TI, ADS84]: Texas Istrumet datasheet, ADS84, "6-Bit, 4-Msps, Pseudo-Bipolar, Fully Differetial Iput, MicropowerSamplig Aalog-To-Digital Coverter With Parallel Iterface", Jue [Allier, 03]: E. Allier, "Iterface Aalogique-Numérique Asychroe, ue Nouvelle Classe de Covertisseurs Basés sur la Quatificatio du Temps", thèse de doctorat, Istitut Natioal Polytechique de Greoble, 003 [Agarwal, 005]: D. Aggarwal, A 8 GHz Ultra Widebad Trasceiver Testbed, Master Thesis, Virgiia Polytechic Istitute, Oct [Baek et al, 05]: Baek, K. H., "A.7GHz 3V Direct Digital Frequecy Sythesizer with a Ochip DAC i 0.35µm SiGe BiCMOS", IEEE Iteratioal Coferece o Solid State Circuits, paper 6.3, pp4-5, Feb [Black, 80]: W.C. Black, D.A. Hodges, "Time iterleaved coverter arrays", IEEE Joural of Solid State Circuit, Vol 5, Issue 6, pp.0 09, Dec [Blato, 006]: M.B. Blato, "A FPGA Software-Defied Ultra Widebad Trasceiver", Master Thesis, Virgiia Polytechic Istitute, Aug [Boré et al., 06]: S. Boré, S. Bruel, M. Wigeder, "A 0-bit. Gsps ADC Operatig. Over First ad Secod Nyquist Zoes" ATMEL Applicatios Joural Number 6, pp 43-48, Witer 006. [Collera, 93]: W.T. Collera, "A 0-bit, 00 MS/s A/D Coverter usig Foldig, Iterpolatio, ad Aalog Ecodig, thèse de doctorat, Uiversity of Califoria, Los Ageles, 993. [Dig et al., 03]: G. Dig, C. Dehollai, M. Declercq, K. Azadet, "Frequecy-iterleavig techique for high-speed A/D coversio", Iteratioal Symposium o Circuits ad Systems, Vol, May 003, pp [Goodeough, 96]: F. Goodeough, "Aalog Techology of all Varieties Domiate ISSCC", Electr. Desig, 9, pp. 96-, Feb [Heres et al., 04]: B. Heres, A. Briskemyr, T.N. Aderse, F. Telstø, T.E. Boerud, Ø. Moldsvor, "A.V 0MS/s 0b Pipelie ADC Implemeted i 0.3 µm Digital CMOS", IEEE Iteratioal Coferece o Solid State Circuits, paper 4.3, Feb

134 Chapitre 4. Coceptio d ue architecture umérique large bade pour la mesure de SER [Hoskig, 05]: R.H. Hoskig, "Critical Techiques for High-Speed A/D Coverters I Real-Time Systems", First Editio, Petek Hadbook, 005, [Jeq, 88a]: Y.C. Jeq, "Digital Spectra of No-Uiformly Sampled Sigals: Theories ad Applicatios - Fudametals ad High Speed Waveform Digitizers", IEEE Trasactios o Istrumetatio ad Measuremet, vol 37,, Jue 988. [Jeq, 88b]: Y.C. Jeq, "Digital Spectra of No-Uiformly Sampled Sigals: Theories ad Applicatios - Digital Look-Up Tuable Siusoidal Oscillators", IEEE Trasactios o Istrumetatio ad Measuremet, vol 37, 3, Sept [Jeq, 89]: Y.C. Jeq, "Digital Spectra of No-Uiformly Sampled Sigals: Theories ad Applicatios - A Robust Samplig Time Offset Estimatio Algorithm For Ultra High Speed Waveform Digitizers Usig Iterleavig", IEEE IMTC-89, Washigto, D.C., April 989. [Jeq, 90]: Y.C. Jeq, "Digital Spectra of No-Uiformly Sampled Sigals: Theories ad Applicatios - Measurig Clock/Aperture Jitter of a A/D System", IEEE IMTC-90, Feb [Jewett et al, 05]: B. Jewett, J. Liu, K. Poulto, "A.GS/s 5b DAC for Precisio Sigal Geeratio", IEEE Iteratioal Coferece o Solid State Circuits, paper 6., pp. 0-, Feb [Jugerma et al., 04]: R. Jugerma, J. Taber, P. Corredoura, K. Poulto, B. Jewett, J. Liu, V. Srikatam, "Badwidth ad Bits: New AWG Desig Achieves Both", IEEE Automated Test Coferece (AUTOTESTCON), pp , Sept [Kester, 06a]: W. Kester, "Basic DAC Architectures I: Strig DACs ad Thermometer (Fully Decoded) DACs", white paper, May [Kester, 06b]: W. Kester, "Basic DAC Architectures II: Biary DACs", white paper, May [Kester, 06c]: W. Kester, "Basic DAC Architectures III: Segmeted DACs", white paper, May [Kester, 06d]: W. Kester, "Oversamplig Iterpolatig DACs", white paper, May [Lee et al, 004]: J. Lee, P. Roux, U. Koc, T. Lik, Y. Baeyes,,Y Che, "A 5-b 0-GSample/s A/D Coverter for 0-Gb/s Optical Receivers", IEEE Joural of Solid-State Circuits, Vol. 39, N. 0, pp , Oct

135 Bibliographie [Ludi, 05]: H.F. Ludi, "Characterizatio ad Correctio of Aalog-to-Digital Coverters", these de doctorat, KTH School of Electrical Egieerig, Stockholm, 005. [Matthes, 04]: D. Matthes "Expadig Badwidth i Digital ESM Receivers", Radar 004, Toulouse, Oct [Mokhtari et al, 04]: M. Mokhtari, J.F. Jese, T. Kapla, C. Fields, D. McLaughli, W. Ng, "4-bit Flash ADC i IP-HBT Techology Usig Distributed Resistor Ladder", IEEE Radio & Wireless Coferece, pp , Sept [Nosaka et al, 04]: H. Nosaka, M. Nakamura, M. Ida, K. Kurishima, T. Shibata, M. Tokumitsu, M. Muraguchi, "A 4-Gsps 3-bit Nyquist ADC usig IP HBTs for Electroic Dispersio Compesatio", IEEE MTT-S Iteratioal Microwave Symposium, Vol., pp 0 04, Jue 004. [Poulto et al., 94]: K. Poulto, K.L. Kudse, J.J. Corcora, K.C. Wag, R.B. Nublig, R.L. Pierso, M. -C.F. Chag, P.M. Asbeck, R.T. Huag, "A 6-bit, 4 GSa/s ADC fabricated i a GaAs HBT process", 6th Aual Gallium Arseide Itegrated Circuit (GaAs IC) Symposium, Oct. 994, pp [Poulto et al., 03]: K. Poulto, R. Neff, B. Setterberg, B. Wupperma, T. Kopley, R. Jewett, J. Perillo, C. Ta, A. Motijo, "A 0GS/s 8b ADC with a MB Memory i 0.8 µm CMOS", IEEE Iteratioal Coferece o Solid State Circuits, paper 8., Feb [Schafferer et al, 03]: B. Schafferer, R. Adams, "A 3V CMOS 400mW 4b.4GS/s DAC for Multi-Carrier Applicatios", IEEE Iteratioal Coferece o Solid State Circuits, paper 0., Feb [Taft et al., 04]: R. Taft, "A.8V.6GS/s 8b Self-Calibratig Foldig ADC with 7.6 ENOB at Nyquist Frequecy», IEEE Iteratioal Coferece o Solid State Circuits, paper 4., Feb [Tamba et al., 0]: M. Tamba, A. Shimizu, H. Muakata, T. Komuro, "A Method to Improve SFDR with Radom Iterleaved Samplig Method", Iteratioal Test Coferece, pp.5 50, Oct-Nov. 00. [Tsui, 0] : J. Tsui, "Digital Techiques for Widebad Receivers", Artech House, 00. [Vessal et al., 04]: F. Vessal, A.T. Salama., "A 8-Bit -Gsample/s Foldig-Iterpolatig Aalogto-Digital Coverter i SiGe Techology", IEEE Joural of Solid-State Circuits, Vol. 39,, Jauary 004, pp

136 Chapitre 4. Coceptio d ue architecture umérique large bade pour la mesure de SER [Wagle et al., 05]: K. Wagle, S. Kudse, white paper, "Natioal Istrumets Flex II ADC Techology", Natioal Istrumets Corporatio, F/$File/WP54.pdf [Walde, 99]: R.H. Walde, "Aalog-to-digital coverter survey ad aalysis", IEEE Joural o Selected Areas i Commuicatios, Vol. 7, Issue 4, pp , April 999. [Xiao et al, 97]: P. Xiao, K. Jekis, M. Soyuer, H. Aispa, J. Burghartz, S. Hyu, M. Dola, D. Harame, "A 4b 8GSamplels A/D Coverter i SiGe Bipolar Techology", IEEE Iteratioal Coferece o Solid State Circuits, paper FA 7.5, pp. 4-5, Feb

137 Chapitre 5. Mise e œuvre des pré-traitemets Le module de pré-traitemet est l iterface etre le récepteur et le module d imagerie. Il doit absorber le flux de doées e sortie des umériseurs et permettre d obteir les coefficiets de diffusio sur l esemble des fréqueces das u temps iférieur au temps de statioarité. Il est doc soumis à des cotraites sévères e terme de calcul et de débits. Ces cotraites imposet d orgaiser le traitemet des doées de maière efficace, avec pour objectif so implatatio matérielle das l état des capacités techologiques actuelles. Pour cela, le module de pré-traitemet est d abord dimesioé e terme de puissace de calcul à fourir et de débits à absorber. Esuite, l esemble des opératios permettat d obteir les coefficiets de diffusio est détaillé. Leur orgaisatio est étudiée, e vue d alléger les cotraites sur le calcul. Les aspects matériels sot abordés das la derière partie du chapitre, e isistat otammet sur les choix techologiques à effectuer.

138 Chapitre 5. Mise e œuvre des pré-traitemets 5.. Dimesioemet du module Das u premier temps, ous cherchos à détermier les ordres de gradeur sur la puissace de calcul et les débits e etrée-sortie. Le module de pré-traitemet est dimesioé à partir de la cofiguratio étudiée aux chapitres précédets, à savoir u sigal de bade 8 GHz, obteu das u temps iférieur au temps de statioarité Architecture géérale Le module de pré-traitemet s itercale etre le récepteur, d ue part, et les modules d imagerie et d archivage des doées. La chaîe de traitemet des sigaux à la réceptio est présetée sur la figure 5.. Figure 5.. Traitemet du sigal à la réceptio E etrée, les échatillos du sigal sot codés sur octets (6 bits). Le débit des doées déped du ombre de voies du récepteur et de la cadece d échatilloage des covertisseurs. Il s écrit : D = N F [octets/s], ( 5. ) i v S où N v est le ombre de voies du récepteur, et F S, la cadece d échatilloage. Il est de 3.6 Go/s/voie pour u sigal échatilloé à ue cadece de.8 GHz. E sortie, les coefficiets de diffusio sot trasmis aux modules d imagerie et d archivage. Les coefficiets de diffusio sot des ombres complexes, codés sur 4 octets (3 bits). Le débit e sortie s écrit : D out 4 N = T Freq e 4 F = δf T e [octets/s], ( 5. ) où N Freq est le ombre de fréqueces émises, T e, le temps d échatilloage sur la modulatio, F, la bade passate du sigal et δ F, le pas etre les fréqueces. Le débit e sortie est de.8 Go/s pour ue bade passate de 8 GHz et u pas etre les fréqueces de 5 MHz. Il est plus faible que le débit e etrée. Les doées doivet doc être décimées pour adapter le débit etre l etrée et la sortie. La décimatio permet de e coserver que les doées utiles pour l imagerie (i.e. les coefficiets de diffusio sur les fréqueces émises). Elle s effectue doc sas perte d iformatio.

139 5.. Dimesioemet du module 5... Puissace de calcul Nous souhaitos, das u premier temps, évaluer la puissace de calcul écessaire pour obteir les coefficiets de diffusio e effectuat l esemble des produits scalaires. Pour cela, les réposes e fréquece sot obteues sur les sigaux test et référece par les relatios.34 et.35, soit : S( ) = M m= s( m ) e m jπ M ( 5.3 ) Nous cosidéros, das ce chapitre, que le récepteur est le récepteur multi-voies étudié au chapitre précédet. Les sigaux test et référece sot etrelacés, le pas etre les fréqueces état de 5 MHz à l émissio et de.5 MHz à la réceptio. Aisi, le ombre de fréqueces est de 600 à l émissio et de 300 à la réceptio. La cadece d échatilloage des covertisseurs est fixée à.8 Gsps. Le temps d acquisitio correspod à la durée de statioarité, de.6 µs. Aisi, 4680 échatillos doivet être traités das u temps correspodat à T e, soit 5 µs. Par coséquet, le ombre de multiplicatios à effectuer est de 4680 / 5 µs, soit 936 millios d opératios par secodes et par fréquece. E preat e compte l esemble des fréqueces, la puissace de calcul requise est doc de 3000 GMACs (Multiplicatios ad Accumulatios per secod), soit ue puissace largemet supérieure aux capacités des processeurs actuels. Il est doc pas evisageable d obteir les coefficiets de diffusio de cette maière. O peut evisager de réduire le ombre d opératios e employat u algorithme rapide, de type FFT. Das ce k cas, le ombre d échatillos doit être ue puissace de deux : M =. D autre part les fréqueces doivet être orthogoales sur la durée d acquisitio. Ces deux coditios imposet ue relatio etre la fréquece d échatilloage et l écart etre les fréqueces : FS T δfrec acq. T = acq k = α F S k = δ F α rec ( k,α N ) ( 5.4 ) où δ Frec, le pas etre les fréqueces à la réceptio, et T acq la durée d acquisitio des M échatillos. La durée d acquisitio doit être iférieure ou égale au temps de statioarité : T acq T ρ. La variable α correspod au ombre de périodes du sigal sur la durée d acquisitio : α = T acq / T 0 avec T 0, la période du sigal (cf. chapitre )., ( 5.5 ) Cette variable est reliée au facteur de décimatio, comme ous le verros das la sectio suivate. Das ce chapitre, o utilise le terme MACS comme idicateur du ombre de multiplicatios et d additios à effectuer par secodes ( MAC = ue multiplicatio suivie d ue additio). Ce terme est plus approprié que Flops, utilisé au chapitre, car les opératios e sot pas écessairemet effectuées sur des flottats. 3

140 Chapitre 5. Mise e œuvre des pré-traitemets Nous costatos qu il est pas possible de respecter les cotraites de la relatio 5.4 avec ue fréquece d échatilloage de.8 GHz et u pas etre les fréqueces de.5 MHz à la réceptio. Pour y remédier, ous pouvos evisager de réduire le pas etre les fréqueces à Hz et effectuer ue FFT sur 4096 poits (soit T acq =.8 µs et α =5). Das ce cas, le pas etre les fréqueces émises est de Hz. Ce pas, qui est pas etier, écessite d avoir ue résolutio de 0 Hz sur les fréqueces émises. Cela impose de programmer le sigal sur ue durée de 0 s à l émissio, ce qui dépasse les capacités de mémoire des AWG actuels. Nous choisissos doc ue solutio plus adaptée, qui cosiste à augmeter légèremet la cadece d échatilloage à.804 GHz, pour obteir u pas de. MHz (00000 Hz) à la réceptio (4.4 MHz à l émissio). Aisi, le couple ( F S, δ F ) doit être choisi de maière à respecter à la fois la coditio d orthogoalité, les cotraites imposées par la FFT, et les limitatios des géérateurs de sigaux. Nous pouvos retrouver cet esemble de cotraites das les systèmes OFDM actuels, tels les sigaux de radiodiffusio DAB [ETSI DAB, 06] ou de télévisio DVB [ETSI DVB, 04]. Das la cofiguratio étudiée, les cotraites de calcul se résumet à effectuer ue FFT de 4096 poits das u temps de 5 µs. Cette cotraite peut être retrascrite e terme de débit, ou de cadece à maiteir e temps réel. Le débit est aisi de 80 Msps (4096 échatillos / 5 µs), ce qui est très élevé. La puissace de calcul requise est de l ordre de 9.8 GMACS. Ue FFT doit être calculée par voie de umérisatio. Aisi, pour u récepteur comportat douze voies (cf. chapitre 4), la puissace totale est de l ordre de 8 GMACS. Elle dimiue d u facteur 5 par rapport au calcul des produits scalaires, mais elle reste ecore très élevée. 5.. Orgaisatio du pré-traitemet Après avoir dimesioé le module de pré-traitemet, il s avère que la pricipale difficulté est d effectuer le calcul des FFT e temps réel, à des cadeces très élevées. Nous avos doc étudié différetes maières d orgaiser les pré-traitemets, e vue d alléger les cotraites sur le calcul Décimatio e fréquece La méthode la plus simple cosiste d abord à effectuer ue FFT sur l esemble des doées umérisées et de décimer e fréquece afi d élimier les "zéros" et e garder que les iformatios utiles sur le spectre du sigal. Après FFT, o obtiet ue résolutio e fréquece qui s écrit : FS df = = ( 5.6 ) T M acq Elle est de 440 khz pour F e =.804 GHz et M =

141 5.. Orgaisatio du pré-traitemet Das u premier temps, seules les fréqueces utiles sot coservées. Le facteur de décimatio das la bade est égal au rapport etre le pas etre les fréqueces reçues et la résolutio fréquetielle. Nous remarquos que das le domaie temporel, ce facteur correspod au rapport etre la durée d acquisitio et la période du sigal (i.e. la durée d orthogoalité). O retrouve aisi le facteur α de la relatio 5.5 : δf T δf M df T F rec acq α = = = 0 rec S ( 5.7 ) Il est égal à ciq pour δ Frec =. MHz et df = 440 khz. La figure 5. représete le spectre du sigal umérisé das cette cofiguratio. Figure 5.. Spectre du sigal umérisé Das u secod temps, seule la bade utile est coservée. Le facteur de décimatio hors-bade est égal au rapport etre la fréquece d échatilloage et la bade passate du sigal reçu : F = F S β ( 5.8 ) SB D après la relatio (4.0), la bade passate maximale est égale à 3/4 de la bade [ 0 F / ], S du umériseur. Elle est doc limitée à 675 MHz, pour ue fréquece d échatilloage de.804 GHz. Le facteur de décimatio hors bade est doc de 8/3. Efi, les coefficiets de diffusio sot obteus e effectuat, sur chaque fréquece, la divisio complexe etre les amplitudes et les phases du sigal test et les valeurs correspodates du sigal référece. Le rapport etre les voies test et référece ajoute u facteur deux de décimatio supplémetaire. Le facteur de décimatio total est obteu e preat e compte le fait que la taille des doées est deux fois plus importate e sortie qu e etrée (4 octets cotre octets). Il s écrit : F d = α β = α β ( 5.9 ) Il est de est de 3.3 das la cofiguratio étudiée. 5

142 Chapitre 5. Mise e œuvre des pré-traitemets La chaîe complète de pré-traitemet est schématisée sur la figure 5.3. Cette approche, qui cosiste à effectuer la FFT e début de chaîe, suivie d ue décimatio e fréquece, est éamois très lourde à mettre e œuvre. C est pourquoi d autres méthodes ot été étudiées. Figure 5.3. Procédure de décimatio 5... Réductio de la taille de la FFT Nous souhaitos réduire la taille de la FFT e réorgaisat le processus de décimatio. Pour cela, ous evisageos deux méthodes : la démodulatio IQ umérique et le moyeage des doées Décimatio après démodulatio IQ umérique Les doées e etrée de la FFT sot des ombres complexes. Il est doc possible de réduire de moitié le ombre de poits de la FFT (et doc le débit), e décomposat le sigal réel e quadrature à l aide d u démodulateur IQ umérique [RFEL, 03]. Cette opératio est représetée sur la figure 5.4. Sur les voies I et Q, ue fréquece de F s / 4 permet de descedre le sigal autour de l origie, soit : FS FS m m F I = cos π tm = cos π = cos π 4 4 FS FS π FS m m F = cos t + = si Q π m π = si π 4 4 FS ( 5.0 ) Après descete e fréquece, les doées sot filtrées par u filtre de type demi bade, qui filtre l esemble des fréqueces au-delà de F s / 4. Das la cofiguratio étudiée, la décimatio des doées après démodulatio IQ permet de réduire le ombre de poits de la FFT de 4096 à 048. Le débit dimiue de 80 Msps à 40 Msps. Sur les voies I et Q, le filtrage des doées écessite d effectuer M multiplicatios et additios. La puissace de calcul requise est doc de l ordre de 6. GMACS par voie de umérisatio. Elle dimiue de 38% par rapport à ue décimatio brute des doées. 6

143 5.. Orgaisatio du pré-traitemet Figure 5.4. FFT sur doées réelles : filtrage IQ et décimatio 5... Moyeage des doées La taille de la FFT peut égalemet être réduite e remarquat qu elle est effectuée sur M poits, correspodat à α périodes du sigal. Il est doc possible de remplacer le calcul d ue FFT de M poits par le calcul de α FFT de taille M / α (ue par période), puis de moyeer les résultats. Pour cela, le ombre de poits sur ue période doit être ue puissace de deux. La relatio (5.4) deviet : F S k = δf ( 5. ) Cette coditio est plus cotraigate que la coditio précédete (5.4). Aisi, le pas etre les fréqueces doit être réduit de. MHz à.76 MHz pour effectuer ue FFT sur 04 poits. De fait, la durée d orthogoalité augmete, et seules quatre périodes peuvet être moyeées, cotre ciq précédemmet. Il est ecore possible d améliorer ce traitemet e moyeat les doées avat FFT. La complexité se réduit alors au calcul d ue FFT sur M / α poits. La procédure, résumée ici, est détaillée das [Tsui, 0]. E décimat e fréquece d u facteur α, la relatio (5.3) peut se réécrire : M m= 0 jπ l m M / α M S( α l) = s ( m) e l = 0,, K, ( 5. ) α O peut développer cette relatio de la maière suivate, e exploitat la périodicité e coefficiet e jπ l m M / α S ( α l) : M s + α M + s = α M M + s + s α α ( 0) + s KKKKKK + s ( α ) () + s + + KKKKK + s ( α ) M + KK + s ( M ) M α M + α e e jπ l M / α jπ l ( M / α ) M / α M / α du ( 5.3 ) 7

144 Chapitre 5. Mise e œuvre des pré-traitemets Das ce développemet, les liges cotieet les échatillos du sigal à moyeer. Nous pouvos les écrire de maière plus géérale : y ( m) = s ( m) + s m + KK + s m + ( α ) = α r= 0 M + α M s m + r α M α Après sommatio sur les liges, ue FFT est effectuée e coloe sur les valeurs y ( m), soit : ( 5.4 ) S( α l ) = M / α = m= 0 ( m) M / α α m= 0 y r= 0 e jπ l m M / α M s m + r e α jπ l m M / α ( 5.5 ) La procédure complète est représetée sur la figure 5.5. Elle est réalisée e deux étapes. Tout d abord, les doées umérisées sot moyeées d ue période à l autre. Aisi, sur la première lige, l esemble des premiers échatillos de chaque période du sigal est sommé. De la même faço, les secods échatillos sot sommés sur la secode lige et aisi de suite. Esuite, ue FFT de M / α poits est effectuée sur les valeurs y ( m). Ce traitemet permet d éviter le calcul des zéros das le spectre du sigal. La taille et le débit de la FFT sot doc réduits d u facteur α. Figure 5.5. Procédure de décimatio temporelle des doées E effectuat ue FFT sur 04 poits, la puissace de calcul totale est de GMACS. Elle dimiue d u facteur ciq par rapport à la décimatio e fréquece des doées. Le débit de la FFT dimiue d u facteur quatre, à 05 Msps. 8

145 5.. Orgaisatio du pré-traitemet E décomposat les doées moyeées e phase et e quadrature, il est ecore possible de dimiuer le débit et le ombre de poits de la FFT d u facteur deux. Das ce cas, les cotraites sur le calcul se résumet à effectuer ue FFT de 5 poits à u débit de 0.4 Msps. La puissace de calcul est de l ordre de. GMACS. Le tableau 5. sythétise les gais apportés par ces différets traitemets, sur chaque voie de umérisatio. Traitemet Nombre de poits de la FFT Débit (Msps) Puissace de calcul (GMACS) Décimatio e fréquece Décimatio après démodulatio IQ Moyeage des doées Moyeage + démodulatio IQ Tableau 5.. Comparaiso des puissaces de calcul requises par voie de umérisatio, e foctio du traitemet effectué. E pratique, ous verros das la suite du chapitre, que les cartes d acquisitios comportet plusieurs covertisseurs aalogique-umérique, ce qui permet d acquérir plusieurs voies sur ue même carte. Das ce cas, il est possible de calculer ue seule FFT à partir de deux sigaux réels e etrée, comme idiqué das [Press et all, 9]. Cette solutio est plus avatageuse que la démodulatio IQ car elle évite de filtrer le sigal et écessite ue simple réorgaisatio des doées e sortie de la FFT. Pour cette raiso, la démodulatio IQ des doées a pas été reteue Apodisatio du sigal La durée d acquisitio du sigal, qui est de.3 µs das la cofiguratio étudiée, est limitée par le temps de statioarité, de.6 µs. Elle est relativemet faible par rapport au temps d échatilloage sur la modulatio, de 5 µs, ce qui implique que les umériseurs sot iactifs plus de la moitié du temps. De ce fait, la dyamique de mesure est iférieure, de 3 db eviro, à la dyamique qui serait obteue e preat e compte l esemble des doées umérisées. Nous avos vu, au chapitre 3, qu il était possible d augmeter la durée de statioarité e apodisat le sigal, tout e limitat les iterféreces etre les fréqueces. Nous cherchos doc, das u premier temps, ue feêtre d apodisatio qui permette d obteir u temps de statioarité proche du temps d échatilloage sur la modulatio, tout e garatissat ue boe isolatio etre les fréqueces. Nous étudios esuite la meilleure maière d orgaiser les pré-traitemets sur les doées apodisées. 9

146 Chapitre 5. Mise e œuvre des pré-traitemets Choix de la feêtre d apodisatio Le temps de statioarité maximal est le temps d échatilloage sur la modulatio, qui est de 5 µs. Le temps d acquisitio maximal, est doc de 4.6 µs, pour obteir u ombre de poits égal à 89. Le ombre de poits est doc multiplié par deux par rapport à la cofiguratio précédete. Aisi, le facteur de décimatio das la bade augmete de ciq à dix das le cas où le pas etre les fréqueces est de. MHz (décimatio après FFT), il augmete de quatre à huit das le cas où le pas est de.76 MHz (décimatio avat FFT). Das le domaie fréquetiel, la feêtre d apodisatio peut être assimilée à u filtre passe-bade autour de chaque fréquece. Nous détermios so gabarit e foctio des cotraites de statioarité sur la modulatio et du iveau d iterférece que l o souhaite obteir etre les fréqueces. Le temps de statioarité, défii au chapitre, est la durée maximale pedat laquelle l erreur sur la SER reste iférieure à db. La feêtre d apodisatio doit doc permettre d obteir ue attéuatio maximale de db à 00 khz. E outre, ous avos vu au chapitre 3, que la plage de dyamique des coefficiets de diffusio était de l ordre de 30 db. Par coséquet, le iveau d iterféreces etre deux fréqueces cosécutives doit être iférieur à -30 db. Le gabarit du filtre est préseté sur la figure 5.6, pour u pas de.76 MHz etre les fréqueces (α =8). Figure 5.6. Gabarit du filtre pour u pas de.76 MHz etre les fréqueces reçues (α = 8). Ue étude a été meée sur plusieurs feêtres d apodisatio courammet utilisées e traitemet du sigal : Hammig, Haig, Blackma, Blackmaharris, Kaiser et Flattop. La figure 5.7a représete l erreur obteue sur la SER, e foctio de x = f mt, pour chaque feêtre. O costate que les feêtres à large lobe pricipal, telles que les feêtres de Blackma ou de Blackmaharris, permettet d obteir u temps de statioarité supérieur à 4.6 µs, ce qui est pas le cas des feêtres ayat ue résolutio plus fie, telles que Haig ou Hammig. La feêtre Flattop a la particularité d avoir u lobe pricipal extrêmemet plat, ce qui permet d obteir ue erreur maximale de 0.0 db sur la SER. Efi, avec ue feêtre de Kaiser, il est possible de régler la largeur du lobe pricipal e foctio du iveau des lobes secodaires. O obtiet aisi u temps de statioarité de 4.6 µs, avec u coefficiet β = 8. 30

147 5.3. Apodisatio du sigal Figure 5.7. a et b. Niveau d erreur sur le sigal modulé e foctio de x = f m T et iterféreces etre les fréqueces pour u pas de.76 MHz etre les fréqueces reçues. Les iveaux d iterférece etre deux fréqueces cosécutives sot représetés sur la figure 5.7b, e foctio de la fréquece de modulatio. O costate que les feêtres étudiées permettet toutes d obteir ue réjectio supérieure à 40 db. Il s avère doc que les feêtres de Blackma, Blackmaharris, Kaiser et Flattop sot adaptées à la cofiguratio étudiée Orgaisatio du pré-traitemet Du fait de l augmetatio du ombre de poits e etrée, les cotraites sur le calcul sot plus élevées. Aisi, das le cas où ue décimatio e fréquece est effectuée, le débit e sortie de la FFT est de.64 Gsps, cotre 80 Msps précédemmet. Toutefois, les échatillos du sigal peuvet être moyeés avat le calcul de la FFT, de la même maière que précédemmet. Das ce cas, ous obteos u vecteur y qui s écrit : y ( m) = s ( m) h ( m) = M M + s m + h m + + KK α α M KKKKKK + s m + α α r= 0 M M s m + r h m + r α α ( α ) h m + ( α ) M α ( 5.6 ) Le calcul de chaque valeur y ( m) écessite α multiplicatio et additios. Ces opératios peuvet être effectuées rapidemet à l aide de filtre RIF (à Répose Implusioelle Fiie), dot les coefficiets sot sythétisés avec les coefficiets de la feêtre d apodisatio. La figure 5.8 représete le filtre à réaliser pour obteir y ( 0). Ue ouvelle doée est itroduite à chaque période du sigal, ce qui implique que la cadece du filtre dimiue d u facteur M / α par rapport à la cadece des doées umérisées. La valeur de y ( 0) est obteue e sortie lorsque toutes les doées sot présetes das le filtre, soit au bout de α périodes. 3

148 Chapitre 5. Mise e œuvre des pré-traitemets Figure 5.8. Schéma de réalisatio du filtre permettat d obteir y(0). y est obteu par u bac de M / α filtres RIF e parallèle. Ces filtres sot alimetés successivemet, à chaque ouvelle doée umérisée. Cette structure est coue sous le om de structure polyphase, ou filtres polyphases. Issue, à l origie, des travaux de M. Bellager [Bellager et al, 76], elle a fait depuis l objet de ombreuses publicatios ([Crochiere et al, 83], [Vaidyaatha, 90]). Elle est représetée sur la figure 5.9 das u état qui correspod à l itroductio du secod poit de la deuxième période. E sortie, ue FFT de M / α poits est effectuée sur les L esemble des valeurs ( m) valeurs de y ( m). Figure 5.9. La décimatio est effectuée e temporel à l aide d ue structure polyphase. Cette architecture permet de réduire le ombre de poits de la FFT à ue seule période du sigal ( M / α poits) tout e ayat ue résolutio fréquetielle fixée par la feêtre d apodisatio (ou le filtre RIF) sur α périodes. Avec 89 poits e etrée, la structure complète requiert 04 filtres de 8 coefficiets, et ue FFT sur 04 poits. Le ombre de multiplicatios à effectuer est de 89 pour les filtres et de l ordre de 040 pour la FFT. La puissace de calcul requise est doc de l ordre de 3.7 GMACS. Le débit des doées e etrée de la FFT est de 05 Msps. Il est réduit d u facteur huit par rapport à ue décimatio e fréquece des doées. La cofiguratio étudiée ici fait l hypothèse que l esemble de la bade passate est dispoible istataémet, avec les voies test et référece etrelacées, ce qui écessite u grad ombre de voies 3

149 5.3. Apodisatio du sigal à la réceptio. Nous avos vu, au chapitre précédet, qu il était possible de dimiuer le ombre de voies du récepteur e etrelaçat plusieurs bades de fréquece. Das ce cas, le pas etre les fréqueces est réduit, ce qui provoque ue augmetatio des iterféreces etre les fréqueces et ue dimiutio du facteur de décimatio das la bade. Nous souhaitos doc savoir si les feêtres d apodisatio étudiées précédemmet sot toujours adaptées Etrelacemet de plusieurs sous-bades Nous avos costaté, au chapitre 3, que l augmetatio de la largeur du lobe pricipal de la feêtre d apodisatio e permettait pas ue réjectio suffisate de la première fréquece adjacete. Le pas miimal etre les fréqueces miimal est doc égal à deux fois la résolutio. Aisi, das la cofiguratio étudiée, au maximum quatre sous-bades peuvet être etrelacées. Deux cas de figure ot été étudiés. Das le premier cas, deux sous-bades sot etrelacées. Le pas etre les fréqueces reçues dimiue de.76 GHz à 880 khz ( α = 4 ). Das le secod cas, quatre sousbades sot etrelacée, le pas etre les fréqueces est réduit à 440 khz ( α = ). Le iveau d iterférece, est représeté pour ces deux exemples, e foctio de la fréquece de modulatio, sur la figure 5.0. Das le cas où deux sous-bades sot etrelacées (figure 5.0a), l esemble des feêtres d apodisatio étudiées précédemmet permettet d obteir u iveau d iterféreces iférieur à - 30 db. O remarque que ce est plus le cas, si quatre sous-bades sot etrelacées (figure 5.0b). Seules les feêtres de Hammig et de Haig offret ue réjectio suffisate. Das ce cas, il est doc écessaire, de faire u compromis etre la précisio sur la SER et le iveau d iterféreces. Aisi, e utilisat ue feêtre de Haig, ous obteos u iveau d iterféreces iférieur à -30 db, mais l erreur sur la SER est de. db pour ue fréquece de modulatio égale à 00 khz (figure 5.7a). Elle reste toutefois iférieure à db pour ue fréquece de modulatio iférieure à 9.5 khz. Figure 5.0.a et b. Iterféreces etre deux fréqueces séparées de 880 khz et de 440 khz. 33

150 Chapitre 5. Mise e œuvre des pré-traitemets L etrelacemet de plusieurs sous-bades, et la simplificatio de l architecture du récepteur qui e résulte, se fait toutefois au détrimet de la puissace de calcul. Aisi, das le cas où deux sous-bades sot etrelacées, le ombre de poits coteus das ue période du sigal est deux fois plus élevé. Par coséquet, le ombre de poits de la FFT augmete de 04 à 048. Le débit des doées est doc de 40 Msps. Il est réduit d u facteur quatre par rapport à ue décimatio e fréquece des doées, qui écessiterait le calcul d ue FFT de 896 poits. La puissace de calcul requise est de l ordre de 6. GMACS. Das le cas où quatre sous-bades sot etrelacées, la FFT est de 496 poits. Le débit, de 80 Msps, est réduit de moitié par rapport à ue décimatio e fréquece. La puissace de calcul est de l ordre de.5 GMACS. Ces valeurs sot sythétisées das le tableau 5.. Nombre de sous-bades etrelacées Nombre de poits de la Débit (Msps) Puissace de calcul Facteur de décimatio FFT (GMACS) (aucu etrelacemet) Tableau 5.. Comparaiso des puissaces de calcul requises par voie de umérisatio, e foctio du ombre de sous-bades etrelacées Réceptio successive de plusieurs sous-bades Das ue cofiguratio où plusieurs sous-bades sot reçues successivemet, le traitemet des doées est effectué sur chaque sous-bade, idépedammet les ues des autres. Par coséquet, la modulatio de la cible peut être cosidérée comme statioaire sur la durée d acquisitio d ue sousbade, mais e l est pas obligatoiremet sur la durée totale. Autremet dit, la modulatio est pas das le même état sur l esemble des fréqueces, ce qui géère des erreurs sur la SER. Les deux cofiguratios "bades successives " et "bades etrelacées" ot été simulées à partir du modèle de cible étudié au chapitre 3 (sectio 3...) afi de comparer leurs iveaux d erreurs respectifs. L erreur sur la SER est évaluée e comparat la SER obteue avec la SER qui serait obteue si chaque fréquece était émise idividuellemet. Elle est représetée sur la figure 5.a, pour u sigal découpé e deux sous-bades de 675 MHz. L apodisatio est effectuée par ue feêtre de Blackmaharris, qui miimise le iveau des iterféreces. O remarque que l erreur moyee sur les bades successives est de. db, cotre -0.4 db sur les bades etrelacées. Pour u sigal découpé e quatre sous-bades, la feêtre de BlackmaHarris est plus adaptée (cf. figure 5.0b). L apodisatio est doc effectuée par ue feêtre de Haig. L erreur obteue est représetée sur la figure 5.0b. Nous costatos que l erreur moyee est légèremet supérieure au 34

151 5.3. Apodisatio du sigal cas précédet. Elle est de.5 db das la cofiguratio où les sous-bades sot reçues successivemet mais reste iférieure à db pour les sous-bades etrelacées. Figure 5..a. et b. Comparaiso des erreurs sur la SER das les cas où les sous-bades sot reçues successivemet ou etrelacées. De plus, o remarque que le PMEPR du sigal reçu avat etrelacemet est de 9.7 db. Il est de 9.6 db après etrelacemet de sous-bades et de 6.7 db après etrelacemet de 4 sous-bades. Aisi, das le cas où quatre sous-bades sot etrelacées, la dimiutio du PMEPR permet de compeser partiellemet la réductio du gai de traitemet iduite par l augmetatio de la période du sigal Architecture de la FFT A partir de l algorithme iitial [Cooley et al, 65], différetes architectures, plus ou mois rapides et plus ou mois coûteuses, ot été proposées pour effectuer le calcul. Il s agit doc, das cette sectio d étudier les pricipales caractéristiques de ces architectures afi de pouvoir choisir la mieux adaptée aux cofiguratios étudiées Papillo élémetaire L algorithme de FFT permet de réduire le calcul d'ue trasformée de Fourier de taille iitiale r p, e celui de r trasformées de Fourier de taille r ( p ). E itérat le processus, o arrive au calcul de trasformées de Fourier de taille r (ou radix-r), aisémet réalisables. Le graphe du calcul, représeté sur la figure 5., fait apparaître ue structure, bie coue, e forme de papillo. 35

152 Chapitre 5. Mise e œuvre des pré-traitemets La FFT présetée ici est de type "décimatio e fréquece" car elle écessite ue réorgaisatio des doées e sortie. Les coefficiets multiplicateurs (twiddle factors) sot otés W avec jπ N W N = e. S N Figure 5.. Graphe du calcul d ue FFT sur 8 poits. Le papillo élémetaire, de base (radix-), permet d effectuer ue trasformée de Fourier sur deux poits. Sa structure est présetée sur la figure 5.3. Il requiert deux additios et ue multiplicatio complexe. L utilisatio d ue base plus élevée permet de réduire le ombre total d opératios, au prix d ue plus grade complexité de l architecture. Figure 5.3. Papillo élémetaire e radix- (décimatio e fréquece) Comme ous pouvos le costater sur la figure 5., le calcul d ue FFT de M poits e radix-r écessite M / r calculs du papillo élémetaires sur log r M étages, soit M / r log r M exécutio du papillo élémetaire [Bidet et al, 95]. Plusieurs architectures de processeurs ot été proposées pour réaliser ce calcul Architecture séquetielle C est l architecture la plus simple. Elle compred ue seule uité arithmétique (ALU) pour le calcul du papillo élémetaire, ue mémoire (ROM) pour géérer les coefficiets complexes, ue mémoire (RAM) pour stocker les résultats itermédiaires et u buffer pour les etrées. Elle est M présetée sur la figure 5.4. Le calcul d ue FFT écessite log r M passages das l uité r arithmétique. 36

153 5.4. Architecture de la FFT Figure 5.4. Architecture séquetielle [Bidet et al, 95] Ce processeur, coçu pour optimiser la taille du circuit, est péalisé par le ombre élevé d accès mémoire et le fait que les calculs sot effectués de faço séquetielle. Il est pas adapté aux calculs rapides. Pour cela, d autres architectures ot été proposées Architecture pipelie L architecture pipelie, présetée par L.R. Rabier et B. Gold [Rabier et al, 75], utilise ue uité arithmétique pour chaque étape du calcul, soit u total de log r M uités. L architecture (simplifiée) e base est présetée sur la figure 5.5. Sur le premier étage, les doées e etrée sot combiées avec les doées distates de M / r. Le délai est réduit à M / r à l étage suivat et aisi de suite, jusqu au derier étage, ou les doées sot combiées avec celles qui les précèdet. L architecture pipelie permet de dimiuer le temps de calcul d u facteur log r M par rapport à l architecture séquetielle. L architecture présetée sur la figure 5.5 est appelée Sigle Delay Feedback (SDF) car elle utilise ue seule voie pour le routage des doées. Ue doée est trasmise d u étage à l autre à chaque coup d horloge [He et al, 98]. Le débit des doées e sortie est doc limité par la cadece d horloge du circuit. Figure 5.5. Architecture pipelie pour u radix- Das ue secode architecture, appelée Multiple Delay Commutator (MDC), r doées sot traitées e parallèle à chaque coup d horloge, au prix d ue augmetatio du ombre de multiplieurs (sauf pour le radix-) et de la taille de la mémoire [He et al, 98]. Il est doc possible d accroître le débit e augmetat la taille du papillo élémetaire. Ue architecture e radix-8 a aisi permis d obteir ue cadece de Gsps sur 8 poits [Li et al, 05]. 37

154 Chapitre 5. Mise e œuvre des pré-traitemets Les ressources écessaire à l implatatio d ue architecture pipelie sot détaillé das [He et al, 98]. Pour ue FFT de M poits e radix- (type MDC), il faut log M multiplieurs, log M additioeurs et ue mémoire de 3M / uités Architecture parallèle Il existe plusieurs faços d exploiter le parallélisme : le parallélisme sur u étage, où M / r uités arithmétiques exécutet e parallèle les papillos écessaires à chaque étape du calcul, et le parallélisme etre les étages, où les opératios s effectuet e parallèle pedat toute la durée du calcul [Hemmert et al, 05]. Le parallélisme sur u étage reviet à paralléliser l architecture séquetielle. Le calcul des papillos est effectué log r M fois, ce qui peut être très rapide pour de faibles valeurs de M. Das le cas où l esemble des opératios est effectué e parallèle, o obtiet ue structure de type parallèlepipelie, présetée sur la figure 5.6. Figure 5.6. Architecture parallèle-pipelie [Mehrez, 83] E exploitat au maximum le parallélisme (ce qui reviet à câbler l esemble des papillos), il est possible de réduire le temps de calcul de la FFT au temps de calcul du papillo élémetaire. Cepedat, il faut pour cela, que toutes les doées soiet dispoibles simultaémet e etrée. La structure la plus appropriée cosiste doc à adapter le parallélisme e foctio du débit e etrée et de la cadece d horloge du circuit. Ue architecture modulaire est aisi proposée das [Jackso et al, 04] et [Hemmert, 05], e cosidérat qu ue FFT de M = L P poits peut être obteue avec P FFT de L poits e parallèle, suivi d ue FFT sur P poits. Pour ue FFT e radix-, le ombre d étages de la structure est égal à log M, comme pour la structure pipelie. Le temps de latece est doc idetique à celui de la structure pipelie, mais le débit e sortie est multiplié d u facteur P. Das cette structure, les log P deriers étages doivet être itercoectés car ils partaget des doées commues. Le schéma d ue architecture utilisat quatre voies e parallèle est préseté sur la figure 5.7. Ici, les FFT sot de type Multiple Delay Commutator, à deux etrées (papillo de radix-). E sortie ue FFT de quatre poits est effectuée afi de combier les doées etre les étages. 38

155 5.4. Architecture de la FFT P = 4 log L étages FFT 4 poits ( étages) Figure 5.7. Architecture parallèle-pipelie avec 4 voies e parallèle Pour u même ombre de poits e sortie de la FFT, le ombre d uités arithmétiques augmete d u facteur P, par rapport à ue structure pipelie. Cette architecture est cepedat bie adaptée aux composats de type FPGA (Field Programmable Gate Array), dot la cadece d horloge est plus faible que celle des processeurs, mais qui permettet d obteir u haut iveau de parallélisme. Ue FFT de 89 poits a aisi été obteue à partir de 4 FFT de 048 poits, à u débit de 600 Msps [Jackso et al, 04] Architecture géérale A partir des cotraites sur le calcul et des différetes architectures de FFT qui ot été étudiées, ous proposos, das cette sectio, ue solutio matérielle pour réaliser l esemble des opératios de pré-traitemet Implatatio matérielle Il existe actuellemet trois types de plateformes susceptibles d être utilisées pour réaliser l esemble des calculs : les processeurs, les FPGA (Field Programmable Gate Array), et les circuits spécifiques de type ASIC (Applicatio-Specific Itegrated Circuit). Ces deriers costituet ue solutio possible lorsque les cotraites e terme de temps de calcul, de cosommatio ou de taille du circuit, sot trop élevées pour evisager ue autre implatatio. Leur coût de développemet élevé et l impossibilité de recofigurer les traitemets sot cepedat des icovéiets majeurs. Iversemet, les FPGA sot des circuits relativemet peu oéreux et recofigurables. Ils sot costitués de blocs logiques, de blocs mémoire et de blocs d etrée-sortie qui peuvet être itercoecté de maière totalemet flexible. Leur programmatio s effectue à l aide d outils spécifiques fouris par les costructeurs, e utilisat u lagage de descriptio matérielle bas iveau, de type VHDL (Very high speed itegrated circuit Hardware Descriptio Laguage) ou Verilog. 39

156 Chapitre 5. Mise e œuvre des pré-traitemets A l opposé, les processeurs permettet ue implatatio logicielle, très souple. Les processeurs récets itègret plusieurs uités de calcul pouvat foctioer e parallèle grâce à des jeux d istructio de type SIMD (Sigle Istructio o Multiple Data), ce qui permet d accroître leur vitesse de calcul. O peut distiguer les processeurs gééralistes, ou GPP (Geeral Purpose Processor), et les DSP (Digital Sigal Processor), qui sot dédiés au traitemet du sigal. Les DSP actuels les plus rapides sot cadecés à GHz. Ils peuvet exécuter 8 istructios de 3 bits par cycle d horloge, pour ue puissace de crête de 8 GMACS [TI, TMS30C6455]. Ils e sot doc pas adaptés à ue cofiguratio où quatre sous-bades sot etrelacées. Il e était de même, au début de cette étude, pour les processeurs gééralistes. E effet, u processeur haut de gamme, tel que le PowerPC 970 (G5), cadecé à GHz, est capable d effectuer le calcul d ue FFT de 4096 poits avec ue puissace d eviro 7.5 GMACS [FFTW], ce qui est pas suffisat pour répodre à otre problématique. Ces limitatios ot plus court actuellemet, avec l avèemet de ouveaux processeurs pouvat réaliser des calculs massivemet parallèles à des cadeces élevées. Le processeur Cell, cadecé à 3. GHz, est aisi composé de huit uités de calcul ou SPE (Syergistic Processig Elemets), permettat chacue de traiter quatre istructios de 3 bits ou huit istructio de 6 bits par cycle d horloge. Les puissaces crêtes accessibles sot doc de 0.4 GMACS sur 3 bits ou 04.8 GMACS sur 3 bits. La puissace de calcul obteue sur ue FFT de 04 poits est de 70 GMACS [Cico, 06]. Ce processeur dispose doc d ue puissace suffisate pour calculer l esemble des coefficiets de diffusio. Les évolutios récetes des FPGA e fot égalemet des composats adaptés aux opératios de traitemet du sigal "bas iveau". Ceux-ci itègret jusqu à 640 multiplieurs et sot cadecés à 550 MHz, ce qui leur permet d atteidre ue puissace de calcul maximale de 640 GMACS [Xilix, Virtex 5]. De fait, la réalisatio sur FPGA de FFT opérat à haut débit sur u ombre de poits élevés a fait récemmet l objet de plusieurs travaux, parmi lesquels, o ote la réalisatio d ue FFT de 3k poits e sortie d u covertisseur cadecé à GHz pour u spectromètre large-bade [Bez et al, 05], et l étude d ue FFT de Gigapoit à ue cadece de. GHz [Kim et al, 05]. Parallèlemet, plusieurs modules de FFT sot dispoibles commercialemet, sous forme de "cœurs itégrés" ou IP Core (Itellectual Property Core). Les FFT les plus performates sot réalisés à partir d architectures parallèle-pipelie et permettet d obteir des débits supérieurs à 6 Gsps sur 89 poits, soit des débits supérieurs aux cadeces des covertisseurs aalogiques-umériques actuels [RFEL, 07]. Au iveau des filtres polyphases, les structures actuelles permettet de traiter e temps réel des doées complexes échatilloées à Gsps (ou des doées réelles à Gsps) avec u bac de filtres FIR à 8 coefficiets suivi d ue FFT de 4096 poits [4Dsp, 05]. Elles costituet des solutios adaptées à la problématique étudiée. Il apparaît doc que l implatatio d ue structure filtres polyphases FFT est evisageable, soit sur FPGA, soit sur u processeur de type Cell. L implatatio sur FPGA offre l avatage de pouvoir recourir à des composats umériques qui sot actuellemet commercialisés. Das le cas où quatre sous-bades sot etrelacées, l implatatio d ue FFT de 4096 poits peut être réalisée à partir d ue 40

157 5.5. Architecture géérale simple structure pipelie, cadecée à 40 MHz. Elle écessite l utilisatio de 0 multiplieurs, de 4 additioeurs et d ue mémoire de 4.6 Ko, pour des doées codées sur 4 octets Dyamique de calcul Das u FPGA, le codage des doées est effectué e virgule fixe pour atteidre des vitesses de calcul élevées. Cela etraîe ue augmetatio de la taille des doées après chaque additio ou chaque multiplicatio si o souhaite garder l esemble des chiffres sigificatifs. Il est cepedat trop coûteux d augmeter cotiuellemet la taille des doées après chaque opératio. Par coséquet, le résultat des multiplicatios doit être arrodi, ou troqué das les calculs itermédiaires, ce qui géère ue erreur de quatificatio. Pour éviter les dépassemets (overflows), ue solutio cosiste à redéfiir la frotière etre partie etière et partie décimale après chaque étape du calcul, de maière à obteir la dyamique souhaitée. Cette techique écessite d estimer correctemet les risques de dépassemet à chaque étage de la FFT, e foctio du coefficiet multiplicateur et des doées e etrée. Ue dyamique de calcul de 70 db a aisi été atteite sur ue FFT de 89 poits, e utilisat des multiplieurs 8 8 bits [Jackso et al, 04]. Les FPGA récets, itègret des multiplieurs 5 8 bits [Xilix, Virtex 5], ce qui permet d evisager des dyamiques ecore plus élevées. Ue autre techique, ommée codage flottat par bloc (Block Floatig Poit) utilise le fait que plusieurs doées partaget u exposat commu (i.e. les bits de poids fort). L exposat est alors stocké à part, das u registre, ce qui permet d éviter les dépassemets. E sortie, u réajustemet des doées est réalisé, e foctio de la valeur de l exposat. Cette architecture permet d obteir ue dyamique supérieure à 60 db pour des calculs effectués sur 6 bits [TI, 03]. Ce traitemet est toutefois plus lourd que le précédet et coviet mieux aux architectures parallèles, pour lesquelles l esemble des doées est dispoible simultaémet, qu aux architectures pipelie [Leart et al, 06] Divisio des coefficiets de la voie référece Nous avos vu que l opératio fiale cosiste à diviser, pour chaque fréquece, les coefficiets de la voie test par ceux de la voie référece : ( F ) ρ ref ( F ) ( F ) test ρ = ( 5.7 ) ρ La divisio de valeurs complexes est pas ue opératio simple à effectuer sur FPGA. Elle écessite, d iverser les coefficiets ρ ref, ce qui peut être effectué à l aide de l algorithme de Newto- Raphso. 4

158 Chapitre 5. Mise e œuvre des pré-traitemets Pour cela, o costruit la foctio ( ) ref obteue e costruisat la suite : ( xk ) ( x ) k f x = ρ dot o cherche la racie. Celle-ci peut être x f xk + = xk ( 5.8 ) ' f O obtiet : x k + = x k = x k / xk ρ / x ( ρ x ) ref k k ref ( 5.9 ) L algorithme de Newto coverge de faço quadratique. Toutefois, il peut diverger à cause de la sigularité e 0 de la foctio f. Cela arrive lorsque la valeur iitiale est trop éloigée du résultat (par exemple si o veut iverser la valeur 00 avec ue valeur iitiale supérieure à 0.). Pour éviter ce cas de figure, o peut utiliser le fait que la voie référece, qui correspod au sigal émis, soit relativemet stable au cours du temps. L algorithme est alors iitialisé avec la valeur calculée au temps précédet, ce qui assure ue covergece rapide. La valeur fiale est obteue e testat, à chaque itératio, le résultat de la soustractio x k x k. L algorithme écessite de calculer deux multiplicatios et ue additio à chaque itératio. La puissace de calcul requise est de l ordre de 0.4 MMACS par itératio. Elle est égligeable devat la puissace requise pour l esemble filtre polyphase-fft Architecture fiale Les récets progrès effectués das le domaie des systèmes embarqués permettet aujourd hui d evisager le développemet de systèmes umériques rapides à u coût raisoable. E effet, de ouveaux stadards de commuicatio haut débit etre différetes cartes d u même châssis ot récemmet été spécifiés. Aisi, le VXS (WMEbus switched Serial), costitue ue évolutio du bus VME, permettat des coectios haut débits, avec des iterfaces de type PCI Express [PCI-SCIG] ou RapidIO [RTA]. L esemble des coectios, aisi que la taille des coecteurs sot spécifiés das le stadard Vita 4 [Vita 4]. Les coecteurs comportet u maximum de huit lies. Les débits actuels sot de 3.5 Gbps par lie (e pratique autour de.5 Gbps avec le protocole de commuicatio), avec ue évolutio evisagée vers 6 Gbps. O peut oter que ce stadard est particulièremet bie adaptées à ue topologie e étoile : plusieurs cartes d acquisitio (appelées plus gééralemet payload card) peuvet être coectées à haut débit à ue ou deux cartes switch, qui jouet le rôle de cocetrateur. 4

159 5.5. Architecture géérale Les cartes d acquisitio actuelles au format VXS cotieet gééralemet plusieurs covertisseurs aalogiques-umériques et u FPGA de puissace élevée. Aisi, les cartes [Quixilica, Neptue ] et [Phoeix, 686] itègret covertisseurs aalogiques-umériques de 0 bits, cadecé à GHz et u FPGA (Xilix Virtex Pro) coteat de 38 à 444 multiplieurs. Pour adapter le débit e sortie des covertisseurs à la cadece d horloge, plus faible du FPGA, des démultiplexeurs sot placées etre ces deux composats. L évolutio des FPGA état plus rapide que celle des umériseurs, ces cartes sot e cours de réactualisatio, avec des FPGA plus récets (Virtex 5). Nous costatos qu il existe pas, pour le momet, de carte au format VXS itégrat l architecture du processeur Cell. Les solutios matérielles existates fourisset doc ue répose adaptée à otre problématique. Nous choisissos d implater l esemble des opératios de pré-traitemet das le FPGA. Les échatillos umérisés sot d abord décimés par deux structures polyphases parallèles. E sortie, ue seule FFT est effectuée à partir des deux sigaux réels. Figure 5.8. Carte d acquisitio de voies à Gsps [Quixilica, Neptue ]. Le débit e sortie est défii par la relatio (5.). Avec u sigal de bade 675 MHz et u pas de 3.5 MHz etre les fréqueces, le débit est de 307 Mo/s par carte. Il augmete à 66 Mo/s das le cas où deux sous-bades sot etrelacées et à. Go/s pour quatre sous-bades. Par coséquet, l utilisatio de plusieurs lies de type RapidIO se révèle écessaire. La carte [Quixilica, Neptue ] itègre aisi 8 lies à.5 Gb/s, soit u débit total de.5 Go/s. Après acquisitio et calcul des coefficiets de diffusio das chaque carte, l étape suivate cosiste à recombier les doées issues de plusieurs cartes. Cela peut être effectué par l itermédiaire d ue carte switch, dotée de plusieurs coecteurs VXS. Cette carte permet de sélectioer l esemble des doées utiles pour l imagerie. O a vu, au chapitre, que la puissace requise pour le calcul des images était relativemet faible, ce qui permet d evisager de déporter l itégralité du module d imagerie sur u PC (Persoal Computer). E parallèle l esemble des doées est stocké pour ue utilisatio e post-traitemet. 43

160 Chapitre 5. Mise e œuvre des pré-traitemets Le schéma complet d ue architecture à quatre voies de umérisatio, est représeté sur la figure 5.9. E repreat la cofiguratio étudiée précédemmet, soit u sigal de bade 675 MHz sur chaque voie de umérisatio, la bade totale est de.7 GHz. Elle est de 5.4 GHz das le cas où deux sous-bades sot etrelacées et augmete à 0.8 GHz si quatre sous-bades sot etrelacées. Le tableau 5. sythétise les pricipales caractéristiques du module de pré-traitemet das ces trois cofiguratios. Nombre de sous-bades etrelacées Bade passate Puissace de calcul Nombre de poits de la Débit e sortie (Go/s) Facteur de décimatio (GHz) (GMACS) FFT.7 GHz (aucu etrelacemet) 5.4 GHz GHz Tableau 5.3. Comparatif des caractéristiques de l architecture e foctio du ombre de sous-bades etrelacées. Das ue cofiguratio où quatre sous-bades sot etrelacées, o ote que le débit total est de.4 Go/s. Le module de stockage des doées est doc soumis à u débit élevé. Il doit égalemet offrir u espace mémoire suffisat. E effet, ue mesure d ue durée de sept miutes suffit à remplir u disque dur d ue capacité de To. Les disques durs actuels, compatibles avec la orme VITA 4, offret u espace de stockage de 4 To. Cepedat leur débit est limité à Go/s [Teckmicro, Jazzstore]. Ils costituet doc actuellemet la pricipale limitatio techologique e vue de l implatatio d ue cofiguratio où quatre sous-bades sot etrelacées. Figure 5.9. Schéma d ue architecture à quatre voies de umérisatio. 44

161 Coclusio Coclusio Das ce chapitre, ous avos détaillé l esemble des opératios coduisat à l obtetio des coefficiets de diffusio. La répose e fréquece de la cible est extraite à l aide d u algorithme rapide de type FFT. Auparavat, le sigal est apodisé, ce qui permet à la fois d augmeter la durée de statioarité et de limiter le iveau d iterféreces etre les fréqueces. La décimatio des doées est effectuée avat la FFT, à l aide de filtres polyphases, afi d alléger les cotraites de calcul. L implatatio matérielle des pré-traitemets peut être réalisée avec les solutios existates, qui fourisset ue répose adaptée aux cotraites de calcul et de débit. Aisi, le stadard de commuicatio VXS permet d obteir des lies de commuicatio rapides etre différetes cartes d u système embarqué. Les cartes d acquisitio actuelles, dispoibles à ce format, itègret plusieurs umériseurs GHz-0 bits et u FPGA suffisammet puissat pour réaliser le calcul des coefficiets de diffusio e temps-réel. De plus, des composats umériques, ou IP Core sot dispoibles commercialemet et permettet d implater l esemble de la structure filtre polyphase FFT das le FPGA sas avoir à la programmer. E se basat sur ces solutios matérielles, ous avos proposé ue architecture à quatre voies de umérisatio, qui permet de recevoir et de traiter u sigal de bade 5.4 GHz e etrelaçat deux sous bades ou 0.8 GHz, e etrelaçat quatre sous bades. L etrelacemet des sous-bades permet de dimiuer le coût de l architecture mais provoque égalemet ue augmetatio de la puissace de calcul, qui reste éamois supportable par les FPGA. Il existe doc u facteur d échage etre la complexité de l architecture du récepteur et la complexité des pré-traitemets. Nous sythétisos l esemble des relatios etre les différets paramètres du système das le chapitre suivat. 45

162 Chapitre 5. Mise e œuvre des pré-traitemets Bibliographie Datasheets: [4DSP, 05]: 4 DSP, "Polyphase Filterbak User Mauel", v., Dec [RFEL, 03]: RF Egies, "Distributed Half Bad Filter", Product Specificatio ad User Guide, v.0, Dec [RFEL, 07]: RF Egies, "HyperSpeed rage of FFT cores", " HyperSpeed Product Specificatio, v 0.3, Ja [Teckmicro, Jazzstore] : TEK Microsystems, "Data Recordig Solutios JazzStore", Jue [TI, TMS30C6455]: Texas Istrumet, "TMS30C6455 Fixed-Poit Digital Sigal Processor", May 005 revised March 007. [TI, 03]: Texas Istrumet, "A Block Floatig Poit Implemetatio for a N-Poit FFT o the TMS30C55x DSP", Applicatio Report, SPRA948, Sept [Xilix, Virtex 5]: Xilix, "Virtex-5 Family Overview LX, LXT, ad SXT Platforms", Feb [Bez et al, 05]: A.O. Bez, P.C. Grigis, V. Hugerbühler, H. Meyer, C. Mostei, B. Stuber, D. Zardet, "A broadbad FFT spectrometer for radio ad millimeter astroomy", Astroomy ad Astrophysics, Volume 44, Issue, pp , Nov [Bellager et al, 76]: M. G. Bellager, G. Boerot, M. Coudreuse, "Digital Filterig by Polyphase Network: Applicatio to Sample-Rate Alteratio, ad Filter Bak", IEEE Tras. o Accoustic, Speech ad Sigal Processig, Vol. ASSP-4,., pp. 09-4, April 976. [Bidet et al, 95]: E. Bidet, D. Castelai, C. Joablaq, P. Se, "A fast Sigle-Chip Implemetatio of 89 Complex Poits", IEEE Joural of Solid-State Circuit, Vol. 30, 3, pp , March

163 Bibliographie [Cico, 06] : L. Cico, R. Cooper, J. Greee, M. Pepe, "Performace Bechmarks ad Programmability of the IBM/Soy/Toshiba Cell Broadbad Egie Processor", Workshop o High Performace Embedded Computig (HPEC), MIT Licol Laboratory, Sept. 06. [Cooley et al, 65]: J.W. Cooley, J.W. Tuckey, "A Algorithm for the Machie Calculatio of Complex Fourier Series", math. Comput., Vol 9, pp , April 965. [Crochiere et al, 83]: R.E. Crochiere, L.R. Rabier, "Multirate Digital Sigal Processig", Pretice-Hall, Ic., 983. [ETSI DAB, 06]: ETSI. "Radio Broadcastig Systems; Digital Audio Broadcastig (DAB) to mobile, portable ad fixed receivers", EN , Europea Telecommuicatios Stadards Istitute, v.4., Jue 006. [ETSI DVB, 04]: ETSI "Digital Video Broadcastig (DVB); Framig Structure, Chael Codig ad Modulatio for Digital Terrestrial Televisio", EN Europea Telecommuicatios Stadards Istitute,v.5., Nov [FFTW] : M. Frigo, S.G. Johso, FFT bechmark : [He et al, 98]: S. He ad M. Torkelso, "Desigig Pipelie FFT Processor for OFDM (de)modulatio", Iteratioal Symposium o Sigals, Systems, ad Electroics, pp. 57-6, 998. [Hemmert et al, 05]: K.S. Hemmert, K.D. Uderwood, "A Aalysis of the Double Precisio Floatig-Poit FFT o FPGAs", IEEE Symposium o Field-Programmable Custom Computig Machies, pp. 7-80, April 005. [Jackso et al, 04]: P.A. Jackso, C.P.Cha, J.E. Scalera, C.M. Rader, M.M.Vai, "A ew Systolic FFT Architecture for Real Time FPGA Systems", Workshop o High Performace Embedded Computig (HPEC), MIT Licol Laboratory, Sept. 04. [Jug et al, 03]: Y. Jug, H. Yoo, J. Kim, "New Efficiet FFT Algorithm ad Pipelie Implemetatio Results for OFDM/DMT Applicatio", IEEE Tras. o Electroics, Vol. 49,, pp 4-0, Feb [Kim et al, 05] : H. Kim, J. Keper, M.M. Vai, C. Kah, "Advaced Hardware ad Software Techologies for Ultra-log FFT s", Workshop o High Performace Embedded Computig (HPEC), MIT Licol Laboratory, Sept 05. [Leart et al, 06] : T. Leart, V. Öwall, Architectures for Dyamic Data Scalig i /4/8K Pipelie FFT Cores, IEEE Tras o Very Large Scale Itegratio (Vlsi) Systems, Vol. 4, No., pp , Nov

164 Chapitre 5. Mise e œuvre des pré-traitemets [Li et al, 05]:Y-W. Li, H-Y, Liu, C-Y Lee, "A -GS/s FFT-IFFT Processor for UWB Applicatios", IEEE Joural of Solid State Circuit, Vol. 40, 8, pp , Aug [Mehrez, 83]: H. Mehrez, "Etude et Classificatio des Algorithmes de la Trasformatio de Fourier Rapide. Applicatio à la coceptio d u circuit "Papillo FFT" Itégré : Uité Arithmétique de base d u Processeur FFT", thèse de doctorat, Uiversité de Paris Sud, Jui 983. [PCI-SCIG]: Orgaisatio de ormalisatio du stadart PCI : [Press et all, 9]: W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterlig, B.P. Flaery, "Numerical Recipes i C", pp 5-5, Secod Editio, Cambridge, Uiversity Press, 99. [Rabier et al, 75]: L.R. Rabier ad B. Gold, "Theory ad Applicatio of Digital Sigal Processig", Pretice-Hall, Ic., 975. [RTA]: RapidIO Trade Associatio: [Tsui, 0]:J. Tsui, "Digital Techiques for Widebad Receivers", Artech House, 00. [Vaidyaatha, 90]: P.P. Vaidyaatha, "Multirate Digital Filters, Filter Baks, Polyphase Networks, ad Applicatios: A Tutorial", Proceedigs of the IEEE, Vol. 78, pp ,., Ja [Vita 4]: VITA Stadards Orgaizatio: 48

165 Chapitre 6. Sythèse Nous cherchos, das ce chapitre, à mettre e perspective les différets aspects du dispositif de mesure ayat trait à la fois à la forme d ode, à la dyamique de mesure, à l architecture et au prétraitemet. Pour cela, ous recesos, das u premier temps, les limitatios fodametales à la mesure, aisi que les pricipaux facteurs d échage etre les paramètres du système. Nous comparos esuite les performaces du dispositif de mesure qui a été imagié avec les performaces d autres systèmes large bade et potetiellemet adaptés à la mesure de SER, tels que les aalyseurs de réseau et les oscilloscopes umériques. Par ailleurs, ous souhaitos démotrer la faisabilité de la mesure istataée et de l aalyse temps-réel de la SER des cibles scitillates de maière expérimetale. Pour cela ous avos effectué des mesures sur des cibles scitillates à l aide du prototype expérimetal HYCAM, e utilisat u spectre de raies codé et e implatat u mode caméra. Nous présetos les pricipaux résultats obteus e chambre aéchoïque et e extérieur. 49

166 Chapitre 6. Sythèse 6.. Limitatios et facteurs d échage Nous avos vu, au cours des chapitres précédets, qu il existait ue iterdépedace etre plusieurs paramètres du système, à savoir l ambiguïté, la résolutio, la fréquece de modulatio et la dyamique de mesure. Das cette sectio, ous recesos les relatios etre ces différets paramètres Limite etre l ambiguïté radiale et la fréquece de modulatio Par aalogie avec l ambiguïté distace-doppler e radar, il existe ici ue limite etre l ambiguïté radiale et la fréquece maximale de modulatio pouvat être mesurée. E effet, l ambiguïté maximale est obteue das le cas où ue seule période du sigal est émise pedat la durée T e. La durée d orthogoalité e peut doc pas excéder le temps d échatilloage sur la modulatio. T = T max 0 e ( 6. ) D après les relatios (.3) et (.30), o obtiet, das le domaie fréquetiel, la relatio suivate : δf mi = δf f max m mi = f max m ( 6. ) Le pas miimal etre les fréqueces est égal au double de la fréquece maximale de modulatio. Cette relatio fixe ue limite etre l ambiguïté et la fréquece maximale de modulatio : c max x = ( 6.3 ) max 4 f m Pour ue modulatio de 00 khz, l ambiguïté maximale est doc de 750 m. Das le cas où le sigal est apodisé, au miimum deux périodes doivet être émises sur la durée T e, ce qui réduit l ambiguïté maximale à 350 m. Iversemet, pour ue ambiguïté de 30 m, la fréquece maximale de modulatio pouvat être mesurée est de.5 MHz. Elle est de.5 MHz si le sigal est apodisé. Il est doc pas possible de mesurer ue fréquece de modulatio très élevée sur ue cible de très grade taille. E pratique, si o se réfère aux ordres de gradeur idiqués au chapitre, la taille de la cible est d eviro 30 m, et la fréquece de modulatio maximale est de 00 khz. Cette limitatio est doc pas problématique Facteurs d échage Nous avos vu, au chapitre précédet, que l etrelacemet des sous-bades permet de dimiuer la complexité du récepteur, mais provoque égalemet ue augmetatio de la puissace de calcul. De la même maière, ous pouvos receser plusieurs facteurs d échage iterveat sur les paramètres du système. 50

167 6.. Limitatios et facteurs d échage Aisi, plus o augmete l ambiguïté radiale, plus le pas etre les fréqueces se réduit. Cela provoque, d ue part, ue réductio du gai de traitemet, d autre part, ue augmetatio des iterféreces etre les fréqueces. Le gai de traitemet dimiue de moitié à chaque fois que l ambiguïté double. Les iterféreces etre les fréqueces peuvet être réduites e apodisat le sigal. De plus, à résolutio égale, ue augmetatio de l ambiguïté etraîe ue augmetatio du ombre de fréqueces émises et doc ue augmetatio de la puissace et des débits au iveau des modules de pré-traitemet et d imagerie. Par ailleurs, plus la résolutio radiale deviet fie, plus la bade passate du sigal s accroît. Cela etraîe ue augmetatio du ombre de voies à la réceptio, et doc ue hausse du coût du système et de la puissace de calcul. Pour y remédier, o a vu qu il était possible d etrelacer plusieurs sousbades. Das ce cas, le pas etre les fréqueces se réduit, ce qui provoque les mêmes coséqueces qu ue augmetatio de l ambiguïté, tout e permettat ue dimiutio du ombre de voies. Ces différets facteurs d échage sot sythétisés das le tableau 6.. Au fial, o ote que la souplesse des architectures umériques permet d adapter l ambiguïté, la résolutio ou le facteur d etrelacemet e foctio des cotraites de coût, de dyamique et de puissace de calcul. Actio Coséquece Dimiutio du gai de traitemet Augmetatio de l ambiguïté Augmetatio des iterféreces radiale Augmetatio de la puissace de calcul Augmetatio des débits Augmetatio de la résolutio Augmetatio du coût du système radiale Augmetatio de la puissace de calcul Etrelacemet de sous-bades Dimiutio du gai de traitemet (impact sur la dyamique) Augmetatio des iterféreces Augmetatio de la puissace de calcul Augmetatio des débits Dimiutio du coût du système Tableau 6.. Pricipaux facteurs d échage du système. 5

168 Chapitre 6. Sythèse 6.. Comparatif etre différetes architectures L aalyseur de réseau vectoriel est le dispositif traditioellemet utilisé pour la mesure de SER e chambre aéchoïque. Les aalyseurs de réseau récets disposet d ue dyamique importate, supérieure à 00 db, et d ue bade passate pouvat aller jusqu à 00 GHz. Les fréqueces sot émises et reçues les ues après les autres. Pour les aalyseurs les plus rapides, u poit de mesure est obteu das u temps miimal de 4.5 µs [Agilet, PNA]. Ue mesure sur ue bade de 0 GHz peut doc être effectuée sur ue durée d eviro 0 ms, avec u pas de 5 MHz etre les fréqueces. Ce temps de mesure e permet pas d échatilloer e cotiu la modulatio. Par coséquet les aalyseurs de réseau peuvet être utilisés pour effectuer des mesures sur des cibles scitillates das ue cofiguratio "quasi-statique", tel qu idiqué au chapitre, mais ils sot trop lets pour effectuer ue mesure istataée. A l opposé, les oscilloscopes umériques permettet d effectuer ue mesure istataée sur ue large bade passate, jusqu à 0 GHz actuellemet [Lecroy SDA 8000]. L etrelacemet de ombreux covertisseurs permet d échatilloer le sigal das les coditios de Shao (jusqu à 60 Gsps). Cepedat, la quatificatio est effectuée sur 8 bits, ce qui restreit la dyamique autour de 50 db. Ces istrumets sot adaptés au test de bus rapides (Etheret, PCI Express, RapidIO, ), mais e covieet pas aux applicatios écessitat ue dyamique importate. E comparaiso, le dispositif qui a été imagié possède ue bade passate autour de 0 GHz, pour ue dyamique d eviro 60 db, obteue sur ue dizaie de périodes du sigal (5 µs). Il offre doc u compromis itéressat etre bade passate, dyamique et temps de mesure. E outre, il s appuie sur des stadards de commuicatio récets das le domaie des systèmes embarqués. Il peut doc servir de base pour les futurs radars umériques large bade [Dreuillet et al, 06]. Les performaces des systèmes large bade sot ameées à évoluer e foctio des avacées techologiques. Aisi, la puissace de calcul augmete selo la célèbre et empirique "loi de Moore", qui stipule que le ombre de trasistors itégrés sur ue puce de silicium double tous les deux as [Moore, 65]. L augmetatio de la puissace de calcul etraîe ue augmetatio du débit des doées. De fait, les performaces des bus de commuicatio sot ameées à s adapter à la loi de Moore. De ouveaux stadards sot régulièremet spécifiés, ce qui etraîe de ouveaux besois e terme de mesure. Aisi P. J. Pupalaikis a motré que l évolutio de la bade passate des oscilloscopes suit égalemet la loi de Moore [Pupalaikis, 05]. Il existe doc u lie etre l augmetatio de la puissace de calcul et l évolutio des performaces des systèmes large bade. Toutefois, si cette logique d évolutio est vérifiée e terme de bade passate et de cadece d échatilloage, il e est pas de même pour la dyamique de mesure. E effet la dyamique est limitée par la résolutio (ombre de bits) des covertisseurs aalogiqueumérique. Elle évolue e foctio des progrès réalisés das la maîtrise des o liéarités [Ludi, 05]. Ces évolutios sot, de fait, très difficiles à aticiper. 5

169 6.3. Expérimetatios 6.3. Expérimetatios Afi de valider les différets poits étudiés aux chapitres précédets, ous avos effectué des mesures sur ue cible scitillate, à l aide du dispositif expérimetal HYCAM, préseté au chapitre Dispositif expérimetal. Das ue secode versio du dispositif, ous avos remplacé les umériseurs 8 bits par des umériseurs 0 bits. Le dispositif a égalemet été rapproché des atees. Le schéma de la chaîe hyperfréquece est préseté e aexe 6. Le sigal émis est u spectre de raies, codé à l aide d u code de Newma. Il est gééré par u AWG de 8 bits, cadecé à 4.8 Gsps. La bade passate, de 800 MHz, permet d obteir ue résolutio radiale de 9 cm. Le pas etre les fréqueces est de 0 MHz, pour ue ambiguïté de 5 m. Le sigal est émis e bade X, etre 0.8 et.6 GHz. A la réceptio, les voies test et référeces sot etrelacées. Le récepteur comporte deux voies de bade 400 MHz. Le sigal est umérisé à ue cadece de.35 Gsps. Après umérisatio, les doées sot stockées e mémoire. La carte d acquisitio cotiet deux umériseurs 0 bits -. Gsps, u FPGA Xilix Virtex Pro (VP70) et deux blocs mémoires de taille Go. Elle est itégrée das u châssis VXS et coectée à u PC via ue fibre optique, dot le débit maximal est de Gb/s. Figure 6.. Système expérimetal HYCAM Mesure e boucle fermée Le dispositif de mesure itègre six mélageurs, u à l émissio, pour la motée e fréquece et ciq à la réceptio, dot deux pour l étage d etrelacemet (cf. aexe 6). E comptat la fréquece d horloge du umériseur, il y a e tout sept sources de fréqueces différetes. Pour assurer ue boe stabilité, il est idispesable que toutes ces sources soiet pilotées par ue référece commue, qui soit la plus stable possible. Ici, u oscillateur à quartz, de fréquece 0 MHz, est utilisé comme référece. 53

170 Chapitre 6. Sythèse La première expériece a cosisté à évaluer la stabilité du dispositif e boucle fermée. Pour cela, les atees sot décoectées du système et u câble hyperfréquece est placé etre l émissio et la réceptio, comme le motre la figure 6.. Figure 6.. Système e boucle fermée Nous évaluos la stabilité du système e calculat les produits scalaires sur chaque fréquece. Les produits scalaires sot calculés sur ue durée de 5 µs. Le temps d acquisitio total est de 00 ms. Il est limité par la taille de la mémoire. La figure 6.3 présete l évolutio moyee de l amplitude et de la phase sur l esemble des fréqueces. Les résultats obteus sur la voie test sot comparés avat et après calibratio (prise e compte de la voie référece). O costate tout d abord, que la stabilité du système est relativemet boe, il y a pas de dérive e phase ou e amplitude. L amplitude du sigal, affichée sur la partie haute de la figure, est la même avat et après calibratio (les deux courbes sot cofodues). Les variatios sot limités à 0. db. La calibratio apporte doc pas de correctio sigificative e amplitude. Par cotre, elle permet de limiter sesiblemet le bruit sur la phase. O remarque, sur la partie basse de la figure, qu avat calibratio, les variatios maximales de la phase sot de 5, avec u écart-type à.7. Après calibratio, les variatios sot limitées à, avec u écarttype de 0.. Figure 6.3. Evolutio moyee de l amplitude et de la phase sur l esemble des fréqueces pour le système e boucle fermée. 54

171 6.3. Expérimetatios Mesure de la SER d ue plaque métallique La secode expériece a cosisté à mesurer la SER d ue plaque métallique e chambre aéchoïque. L objectif est de valider le dispositif de mesure face à u objet de SER coue. La plaque métallique, de dimesio 300mm 300 mm est étaloée par ue secode plaque métallique, de dimesio 00mm 00 mm. Nous recherchos, das u premier temps, à évaluer la stabilité du système e boucle ouverte. Les réposes e fréqueces sot obteues de maière similaire à l expériece précédete. La figure 6.4 présete l évolutio moyee de l amplitude et de la phase du sigal sur l esemble des fréqueces. O costate, là aussi, que le système est relativemet stable. Les écarts sot iférieurs à 0. db e amplitude et à 5 e phase, avat calibratio. O ote toutefois sur l amplitude du sigal, la présece d u bruit périodique, de période 6.7 ms (50 Hz). Cette perturbatio est issue de la chaîe de mesure puisqu elle est corrigée après calibratio. La calibratio permet égalemet de dimiuer sesiblemet les variatios de la phase du sigal. Aisi, l écart maximal est de 0.5, et l écart-type est de 0. après calibratio. Figure 6.4. Evolutio moyee de l amplitude et de la phase sur l esemble des fréqueces pour la plaque métallique. Nous évaluos esuite la précisio de la mesure e comparat la SER mesurée avec la valeur théorique issue du tableau. : 4π S σ plaque =, ( 6.4 ) λ avec S, la surface de la plaque et λ, la logueur d ode. Les résultats sot présetés sur la figure 6.5. Les SER mesurées et théoriques sot affichées sur la partie haute de la figure. L erreur de mesure est représetée sur la partie basse. Nous costatos que les valeurs théoriques et mesurées sot cocordates à 0.5 db près. La précisio obteue est doc satisfaisate. 55

172 Chapitre 6. Sythèse Figure 6.5. Mesure de la SER d ue plaque métallique. Comparaiso etre les valeurs théoriques et mesurées Efi, e chambre aéchoïque, o effectue courammet ue opératio de soustractio de chambre sur des cibles de faible SER. Cette opératio cosiste à soustraire la SER de la cible, après étaloage, à la répose de la chambre. Elle écessite ue dyamique importate. Il est doc itéressat d évaluer la dyamique que l o obtiet après soustractio de deux réposes e fréquece cosécutives. La dyamique après soustractio est obteue, pour chaque fréquece e foctio du temps d itégratio, avec la relatio suivate : D ( f,t ) où S ( f,t ) et ( f,t ) S ( f,t ) S( f,t ) S ( f,t ) =, ( 6.5 ) S sot respectivemet la première et la secode répose e fréquece obteue sur u temps d itégratio T. La dyamique moyee, obteue sur l esemble des fréqueces, est représetée sur la figure 6.6, e foctio du temps d itégratio, avat et après étaloage. Nous costatos que la dyamique augmete avec le temps d itégratio. Avat étaloage, ue dyamique miimale de 7 db est obteue sur ue durée de µs. L augmetatio de la dyamique est esuite régulière jusqu à 00 µs, avec u gai de 7 db à chaque fois que le temps d itégratio est multiplié par 0. Esuite, la dyamique augmete de faço plus importate, pour atteidre ue valeur maximale de 70 db au bout de 50 ms. La dyamique est réduite après étaloage. La dimiutio est d eviro db, jusqu à ms, puis elle deviet plus importate esuite. Ue dyamique maximale de 55 db est obteue sur 0 ms. Ces résultats motret qu il est possible d evisager ue soustractio de chambre avec ue dyamique d eviro 55 db avec le système actuel, ce qui est proche des valeurs obteues avec les aalyseurs de réseau actuels (60 db). Ces résultats sot doc très ecourageats. 56

173 6.3. Expérimetatios Figure 6.6. Dyamique de soustractio des réposes e fréquece e foctio du temps d itégratio Mesure d ue modulatio siusoïdale Après les résultas obteus sur cible passive, o cherche à mesurer la SER d ue cible scitillate. Das u premier temps, les mesures effectuées sur le répodeur VEGA et présetées das la sectio.5 ot été reouvelées e chambre aéchoïque. Les deux pricipales différeces sot l utilisatio d u spectre de raies codé (code de Newma) et l augmetatio du taux de modulatio das le mélageur. Les coefficiets de diffusio sot obteus e trois étapes : les doées e mémoire sot d abord découpées e bloc de 6480 poits, correspodat à u temps d échatilloage sur la modulatio de 4.8 µs ( f max m = 04. khz ). Les échatillos sot esuite apodisés par ue feêtre de Blackma- Harris et moyeés d ue période à l autre, comme idiqué au précédet. Efi, les produits scalaires sot calculés sur l esemble des fréqueces. La première mesure a été effectuée avec ue fréquece de modulatio de 3 khz. A partir du tableau ρ ( F,t), les images "distace - temps " et "distace - fréquece de modulatio" sot obteues respectivemet e appliquat ue trasformée de Fourier sur les fréqueces et ue trasformée de Fourier bidimesioelle. Elles sot présetées sur la figure 6.7. Sur l image "distace - temps " (figure 6.7a), o localise trois échos. Le premier, situé à -0.5 m, idique la positio des atees. Le secod, situé à ue distace de 0.7 m, correspod à la répose active du répodeur. O remarque qu elle est siusoïdale, de période eviro égale à 0.04 ms. Le troisième écho est situé à.m et idique la présece d ue réflexio multiple. Ces échos présetet u meilleur cotraste que ceux obteus précédemmet (figure.). 57

174 Chapitre 6. Sythèse O peut mesurer la fréquece de modulatio des réflecteurs sur l image "distace fréquece de modulatio (figure 6.7.b). Aisi, à 0.7m, ous mesuros ue fréquece de modulatio pricipale à 3 khz et deux harmoiques à 46 khz et à 69 khz. Nous remarquos égalemet qu ue faible partie du sigal est pas modulée. Le taux de modulatio est ici de 850% cotre 50% pour les mesures précédetes. Figure 6.7 a et b. Images "distace temps" et "distace fréquece de modulatio" de la cible pour f m = 3 khz. Lorsque la fréquece de modulatio augmete, les harmoiques peuvet se replier das la bade utile et coduire à des erreurs d aalyse. C est ce que l o remarque sur l image "distace-fréquece de modulatio" (figure 6.8.a), obteue pour ue modulatio de fréquece 00 khz. E plus de la raie pricipale, o ote la présece de deux raies à 8.3 khz et à 9.7 khz. Ces raies parasites correspodet aux harmoiques et 3, situées à 00 khz et 300 khz qui sot sous échatilloées. O costate, sur la figure 6.8, qu e dimiuat le pas d échatilloage à.5 µs max ( f m = 400 khz), les fréqueces harmoiques e sot plus repliées. Pour fixer le temps d échatilloage sur la modulatio, il faut doc predre e compte l esemble des harmoiques géérées par le système modulat. Figure 6.8 a et b. Images "distace fréquece de modulatio" sous échatilloée (6.8.a) et échatilloée correctemet (6.8.b). 58

175 6.3. Expérimetatios Extractio de la modulatio Les images "distace-temps" et "distace fréquece de modulatio" cotieet l esemble des iformatios relatives à la modulatio. Nous souhaitos doc motrer qu il est possible d extraire importe quelle modulatio, e fixat correctemet le temps d échatilloage T e. Pour cela, u sigal de modulatio quelcoque a été costruit à partir de formes géométriques simples. Il est gééré par u AWG cadecé à 0 MHz. Sa période est de 5 µs. La figure 6.9 représete le sigal temporel, échatilloé à.35 Gsps (figure 6.9a) et so spectre (figure 6.0 b). Celui-ci compred ue ifiité de raies espacées de 40 khz. Les raies domiates sot situées etre 0 et 400 khz. Figure 6.9. Représetatios temporelle et fréquetielle du sigal modulat. La mesure est effectuée das les mêmes coditios que l expériece précédete. Le temps d échatilloage sur la modulatio est fixé à µs ( f max m = 500kHz ) afi de predre e compte l esemble des raies domiates. La modulatio est extraite e filtrat la répose "distace-temps" autour de x = 0.7 m, comme le motre la figure 6.0. Nous pouvos remarquer qu elle est globalemet bie restituée. E particulier, o distigue correctemet les parties plaes, les pics et les creux du sigal. Nous costatos égalemet la présece d u offset sur le sigal mesuré, qui est pas préset sur le sigal de départ. Cet offset correspod à la partie o modulée du sigal. filtrage à x = 0.7 m Figure 6.0. La répose "distace-temps" est filtrée autour de 0.7 m pour extraire le sigal modulat 59

176 Chapitre 6. Sythèse Cette expérimetatio motre doc qu il est possible d extraire ue modulatio quelcoque, à partir de l image hyperfréquece, e choisissat correctemet le temps d échatilloage. Les résultats obteus ot fait l objet d ue publicatio [Paichard et al, 06a] Mesures sur cibles e mouvemet Après les résultats obteus sur des cibles scitillates e chambre aéchoïque, l étape suivate cosiste à mesurer la SER d ue cible e mouvemet. Pour cela, le répodeur VEGA a été istallé sur ue voiture. Ses atees ot été elevées afi d obteir u rayoemet le plus isotrope possible. Das cette expériece, la voiture décrit u cercle de diamètre 0 m autour d u poit fixe, matérialisé par u trièdre. La scèe est photographiée sur la figure 6. et schématisée sur la figure 6.. Le système de mesure surplombe la scèe, à ue hauteur de 7m et ue distace au sol de 0 m, comme le motre la figure 6.. VEGA Figure 6.. Photographie de la scèe bâtimet 7m Cible HYCAM 0m 0 m Vue de profil Vue de dessus Figure 6.. Le système de mesure surplombe la scèe 60