UN MODELE POUR LA REPARTITION D'AUTOMATES REACTIFS SUR RESEAU ASYNCHRONE DE PROCESSEURS A MODEL FOR THE DISTRIBUTION OF REACTIVE AUTOMATA ON ASYNCHRONOUS NETWORKS OF PROCESSORS Beno^t CAILLAUD,Pul CASPI, Alin GIRAULT, Clude JARD *: LFCS, Deprtment of Computer Siene, University of Edinurgh, Edinurgh EH9 3JZ, Sotlnd UK, Tel : +44 /03 650 525, E-mil: @dseduk, ** : VERIMAG UMR C9939, VERIMAG est une unite mixte du CNRS, Institut Ntionl Polytehnique de Grenole, Universite J Fourier et de VERILOG SA ssoie l'imag, Minipr - ZIRST, 3804 Montonnot Sint Mrtin, Frne, Tel : +33 /76 90 96 33, Fx : +33 /76 4 36 20, E-mil : PulCspi@imgfr *** : CMA Eole des Mines de Pris, BP 207, 06904 Sophi Antipolis, Frne, Tel : +33 /93 95 74 76, Fx : +33 /93 95 74 88, E-mil : girult@mmfr, **** : IRISA/CNRS, Cmpus de Beulieu, 35042 Rennes, Frne, Tel : +33 /99 84 7 93, Fx : +33 /99 84 7 7, E-mil : CludeJrd@irisfr, Ce trvil reu le soutien du GRECO Automtique tion C2A, du Ministere de l'enseignement Superieur et de l Reherhe et de Shneider Eletri Resume : Le proleme orde dns et rtile est l synthese utomtique de progrmmes reprtis prtir d'une speition donnee sous l forme d'un utomte sequentiel regissnt son environnement Nous ontriuons l mise en ple d'un modele theorique derivnt et expliqunt un proede de reprtition d'utomtes fonde sur l reprtition des tions Astrt : In this rtile, we ddress the prolem of utomti synthesis of distriuted progrms from speitions given s sequentil retive utomt We ontriute to set up theoretil model for desriing nd understnding distriution proess for utomt, sed on the distriution of tions Introdution Proleme Le proleme orde dns e trvil est l synthese utomtique de progrmmes reprtis prtir d'une speition donnee sous l forme d'un utomte sequentiel regissnt son environnement, et de diretives de reprtition C'est une question d'une grnde tulite, qui se pose dns plusieurs seteurs d'pplitions, omme l prllelistion-reprtition de progrmmes sequentiels pour le lul hute performne, l reprtition de systemes retifs, ou enore l synthese de protooles Ces trois domines, listes pr ordre de diulte roissnte, soulevent des interrogtions fondmentles sur le determinisme et l retivite en univers reprti Un tritement formel est neessire n de denir rigoureusement les trnsformtions onduisnt u progrmme reprti, et de prouver l onservtion des proprietes semntiques ttendues Notre trvil pour ojetif de ontriuer l mise en ple d'un modele theorique derivnt et expliqunt un proede de reprtition d'utomtes fonde sur l reprtition des tions Approhe Les trvux de modelistion sur l reprtition utomtique sont jeunes et sont fondes sur des modeles simples omme les utomtes et les reseux [Hop9] Dns ette lignee, nous nous sommes onentres sur l formlistion de proessus de reprtition et l rteristion des omportements reprtis engendres Prtnt d'un utomte sequentiel lssique, on ree du prllelisme en onsidernt une reltion d'independne entre les elements de l'lphet de l'utomte Puisque l'independne n'est ps symetrique en
generl (eg en onsidernt les opertions de leture/eriture sur les vriles des progrmmes), on utilise l generlistion de l theorie des lngges de tre [CM85, Mz86, AR88] ux semiommuttions [CL87] L reltion d'independne denit les dierents entrelements possiles des trnsitions tels qu'ils peuvent se produire dns l'implnttion reprtie Le resultt prinipl de notre trvil est de montrer omment le proessus de reprtition est ple d'pproher u plus pres et ensemle de omportements dmissiles Pour fire el, nous utilisons un modele intermediire que nous vons ppele \utomte d'ordres" Du point de vue theorique, les trvux qui nous semlent les plus prohes sont eux de [Pet93] sur les \utomtes distriues" En plus de notre domine d'pplition, l dierene de fond est l prise en ompte hez nous d'un ontr^ole reprti relise pr des ehnges expliites de messges Pln de l'rtile L'rtile ommene pr presenter informellement l'ide d'un exemple l tehnique de reprtition hoisie, puis presente le modele theorique de representtion des progrmmes, fonde sur des ensemles prtiellement ordonnes etiquetes L'ensemle des dierents omportements reprtis possiles vu sous l forme de suites de trnsitions n'est ps en generl representle pr un utomte ni Nous montrons pr ontre qu'il est representle pr un utomte d'ordre ni, et on propose un lgorithme pour le produire Nous disutons ensuite de l prodution d'un ode reprti pr replition de et utomte et insertion des ehnges de messges 2 Aperu de l methode de reprtition Il s'git de l methode lssique de reprtition de progrmmes sequentiels, ppelee SPMD (\Single Progrm, Multiple Dt") dns l litterture nglise ; elle ete priniplement introduite dns [CK88] et notmment mise en uvre pour HPF (\High Performne Fortrn") dns le domine du lul sientique [APT90], et plus reemment dns le ontexte des utomtes retifs [CGP94] Les vriles du progrmme sont reprties sur les proesseurs, qui exeutent lem^eme shem de ontr^ole, mis en eetunt que les instrutions neessires l modition des vriles loles Pour el des instrutions de ommunition sont joutees n de permettre l'heminement des vleurs neessires ux eritures et le respet des dependnes entre les dierentes eritures L'independne entre instrutions du progrmme sequentiel peut lors engendrer du prllelisme Nous onsiderons don un reseu de n proesseurs I = 0:::n (ou proessus, u niveu d'strtion ou l'on se ple) Le progrmme sequentiel initil est vu omme un utomte ni Cet utomte est en prtique engendre pr un ompilteur pr des tehniques de lul de grphes d'etts prtir d'une desription dns un lngge de plus hut niveu dependnt du domine d'pplition onsidere Nous vons prtiulierement onsidere les lngges Lustre et SDL Pour reprtir et utomte, nous fisons l'hypothese que l'utilisteur peut prtitionner l'lphet de l'utomte sur l'ensemle des proesseurs Cet lphet est onstitue de l'ensemle des tions tomiques du progrmme sequentiel Le ode reprti est otenu en : () repliqunt l'utomte sur hque proesseur, (2) supprimnt les tions non loles, (3) insernt les tions de ommunition synhrone (envois et reeptions de messges) pour resoudre les dependnes entre les tions distntes, (4) rjoutnt des synhronistions supplementires pour orner l'synhronisme si neessire Considerons d'ord que l prtition de l'lphet des tions de l'utomte est denie pr une fontion de plement :! I qui lloue les tions sur les proesseurs En seond lieu, on demnde que les synhronistions entre tions s'eetuent pr l'intermediire d'ehnges de messges trvers un reseu omplet de nux FIFO relint les dierents proesseurs Pour el, on utilise deux primitives de ommunition: { l'instrution put(s,x), qui erit l vleur x dns le nl onnete en diretion du proesseur s ; elle est non loqunte { l'instrution x:=get(s), qui extrit l vleur de t^ete du nl vennt du proesseur s, et l'ete lvrile x ; elle est potentiellement loqunte si le nl est vide Considerons un exemple, qui ser suivi tout u long de l'rtile Il s'git d'un utomte sequentiel P deux etts et trois trnsitions etiquetees pr des tions Cet utomte gere un ensemle de vriles V et regit en fontion des vleurs des vriles d'environnement E, positionnees pr l'environnement de l'utomte Une tion se ompose d'une grde (expression ooleenne sur les vriles d'environnement ou internes), suivie d'une instrution sur les vriles internes L grde est evluee lors de l'tivtion de l'utomte ; dns notre exemple, l vrile d'environnement e est ooleenne
[true]! x:=x+; [e]! y:=y-x; [not e]! y:=y+; L'ensemle des vriles V est fx; yg L'ett est l'ett initil et le seul ett epteur, designe pr les ^ehes en zigzg Les trnsitions sont etiquetees pr l'lphet = f; ; g suivnt le tleu : tion [true]! x:=x+; [e]! y:=y-x; [not e]! y:=y+; etiquette Nous supposons mintennt l'existene de deux proesseurs P 0 et P, P 0 possednt lvrile x, et P possednt lvrile y L fontion de plement onsideree est don denie pr : (0) = fg et () = f; g Le systeme reprti nl ser le suivnt: [true] site 0 [true]! x:=x+; [e] site! put(,x); [not e] [not e]! y:=y+; [e]! x:=get(0);y:=y-x; 3 Formlistion L'ojetif de e prgrphe est d'exposer un modele formel permettnt d'exprimer le proede de reprtition pr trnsformtion d'un utomte, en mettnt l'ent sur les proprietes omportementles qui sont onservees Connissnt priori les reltions de dependne lint les tions (une reltion de semi-ommuttion, tiree en prtique de l'nlyse du progrmme sequentiel), l'ensemle des sequenes d'tions possiles peut ^etre pture un utomte ni dit \d'ordres", dns lequel les trnsitions sont etiquetees pr des ordres prtiels nis Le resultt theorique sur lequel on se fonde est que, prtnt du lngge formel deni pr l'utomte sequentiel initil, l'ensemle des reeritures des mots de e lngge pr l reltion de semi-ommuttion, est extement l'ensemle des extensions lineires de l fmille d'ordres denie pr l'utomte d'ordre que nous onsiderons Le resultt ser illustre l'ide de notre exemple 3 L reltion de semi-ommuttion Considerons don l'utomte du prgrphe preedent sur l'lphet des tions = f; ; g: Plus generlement, on onsidere l'utomte P =(Q; q; F;!) reprtir, ou Q est l'ensemle des etts de l'utomte P, q 2 Q l'ett initil de P, F Q l'ensemle des etts epteurs, et!qql reltion de trnsition Les ommuttions possiles des tions (reltion d'independne entre les tions, que nous notons /) sont denies pr les dependnes de donnees et de ontr^ole du progrmme P Pour hque tion, on note LUES et ECRIT ES les ensemles de vriles respetivement lues et erites pr ette tion Dns notre exemple, nous vons : tion LUES ECRITES fxg fxg fx; yg fyg fyg fyg Dns l m^eme idee que les onditions de Bernstein [Ber66], on dir qu'une tion ne depend ps de l'tion ( \peut ommuter ve" ) lorsqu'il n'y ps de vriles erites pr et lues pr Dns le s ontrire, il est lir que l sequene : ne peut ^etre ssee : 8; 2 ;/ () ECRIT ES() \ LUES() =;et 6= Ii / = f(; ); (; ); (; )g, reltion non symetrique L reltion de dependne est otenue pr omplementtion et se represente pr un grphe dns lequel nous vons designe les rs pr des lettres greques : ; ; : : Pour simplier ii, l'utomte est onsidere deterministe
L reltion d'independne induit une reltion de reeriture, denissnt l'ensemle des sequenes d'tions que l'on peut otenir en ommutnt les tions independntes prtir d'une sequene initile Cette reltion, ppelee semi-ommuttion dns [CL87], et notee *, est l fermeture re- exive et trnsitive de l reltion * L reltion * etnt l plus petite reltion verint: 8u; v 2? ; 8; 2 ; u v* uv () (; ) 2/ Pour hque pire de mots u; v 2?, u*vsignie que v est une deformtion possile du mot u, onformement l reltion d'independne / L fermeture droite pr * d'un mot u 2? est l'ensemle des deformtions possiles du mot u, et est notee : [u] * = fvju *vg; e que l'on etend ux lngges de mots A? pr [A] * = S u2a [u] * L longueur d'un mot u 2? est notee juj, et pour i =:::juj, u i designe l i ieme lettre de u Pour notre exemple, soit kp k =(? )? le lngge engendre pr l'utomte P, s fermeture droite [kp k] * est le lngge reonnu pr l'utomte inni miniml suivnt: 0 3 4 C'est ette pite de ommuttion qui v permettre de produire une implnttion reprtie performnte prtir de l'utomte de deprt L'ojetif du prlleliseur est de produire un ode qui en prote u mximum, 'est--dire qui v utoriser le plus possile de deformtions, le mximum etnt deni justement pr [kp k] * Pour endrer formellement le proessus de reprtition, on v le onsiderer omme etnt une suession de trnsformtions elementires depuis l'utomte initil P, jusqu' un utomte ^P qu'il sur de projeter sur hun des proessus pour otenir l version reprtie nle L'exemple que nous vons pris montre ien que le dre des utomtes nis sur des mots est trop restreint (l fermeture pr l reltion de semi-ommuttion n'engendrnt ps forement un lngge regulier) C'est pourquoi nous llons psser des utomtes sur des ordres prtiels 3 L'utomte d'ordres Donnons d'ord quelques denitions usuelles Un ordre (prtiel) etiquete [Pr86] (ope pour fire plus ourt) est un triplet = (E ; ;' ), ou est une reltion d'ordre prtielle sur E et ' : E! un etiquetge des elements de E On onsiderer les ope \non-onurrents" dns lesquelles les elements de m^eme etiquette sont omprles Nous dessinerons les opes pr le grphe de l redution trnsitive de l reltion, et en mettnt les etiquettes sur les nuds L projetion d'un ope sur un ensemle A est le sous-ordre j A otenu en ne grdnt que les elements d'etiquette sur A Unidel (resp un ltre) d'un ope est un sous-ensemle I E (resp F E ) ferme pr preedene (resp pr suession) : 8i 2 I ;e2e ;e i)e2i et 8f 2 F ;e 2 E ; f e ) e 2 F Pour un mot u 2?, ~u designe l'ope (f;:::;jujg;;i7! u i ), qui est l'ordre totl 2 de- ni pr les lettres suessives du mot u Une extension lineire d'un ope est un ope =(E ; ;' ) dns lequel est un ordre totl et (l'ordre est preserve) Le lngge des extensions lineires d'un ope ni est le lngge L()? tel que : 8u 2? ; u 2 L() () ~u est isomorphe une extension lineire de De fon generle, les mots seront onsideres omme des opes totlement ordonnes et reiproquement Pour un ensemle d'opes A, L(A) = S 2AL() designe l'union de tous les ensemles d'extensions lineires des ordres de A Enn, pour pouvoir prler de l'ordre induit pr une pplition, nous notons, pour une pplition f : A! B et une reltion inire B 2, pr < ;f A 2 l reltion induite pr : 8; 2 A; (; ) 2< ;f () (f();f()) 2 Le premier resultt sur lequel nous nous fondons est que l fermeture droite d'un mot pr l reltion * est l'ensemle des extensions lineires d'un ope Informellement, e dernier est onstruit en \oupnt" le mot ux endroits ou deux lettres suessives peuvent ommuter Lemme Soit u 2? et / 2 Lreeriture sur? engendree pr / etnt designee pr * [u] * = L ( u;6/ ) ou u;6/ = E ~u ; ( ~u \< 6/;'~u )? ;' ~u 2:un ordre est totl lorsque hque pire d'elements est ordonnee
Ce lemme est une simple extension du resultt donne dns [CM85, Zie87] qui onernit une reltion de ommuttion symetrique L reltion d'independne que nous vons onsideree est irreexive Cel ssure que l'ope mentionne ii est non-utoonurrent Sur notre exemple, prenons un mot de kp k, soit u = ::: {z } ::: {z } p p 2 S fermeture [u] * est l'ope suivnt: p i :::::: {z } p n Dns notre exemple, onsiderons l'lphet des tions, uquel on rjoute des elements de synhronistion ; ; Ave et lphet, on onstruit les piees ^; ^; ^ suivntes : ^ ^ Pr exemple, le mot v = est l reeriture du mot u = 2kPkve l reltion * L'ope ^u=^^^^^^^^est le suivnt: ^ Informellement, on remrque que e grphe est l ontention de \piees" elementires L suession de es piees, qui s'orgnise suivnt un shem semlle l'utomte de deprt P,v pouvoir ^etre representee pr e que nous vons ppele \un utomte d'ordres" Un tel utomte est un utomte lssique dns lequel les trnsitions ne sont plus etiquetees pr des lettres, mis pr des opes Pour el, il sut de denir une notion de ontention entre opes : Denition Soit et deux opes non-utoonurrents L ontention de et, designee pr est le plus petit ope non-utoonurrent tel que E = E E, et ' = ' ', dmettnt E omme idel et E omme ltre (etnt l'union disjointe de deux ensemles) Informellement, l'etiquetge denit des h^nes (sous-ordres totux) en onsidernt tous les elements de m^eme etiquette L ontention onsiste lors, pour hune des etiquettes, roher l'extremite superieure de l h^ne du premier ordre l'extremite inferieure de l h^ne du deuxieme ordre, les extremites des h^nes jount le r^ole \d'epingles" L ontention de et est don telle que tout element de etiquete est plus grnd que toute ourrene de dns Il est file de onstter que l'ensemle des opes non-utoonurrents sur un lphet, muni de ette ontention \" est un monode, d'element neutre ~" =(;;;;;) Denition 2 Un utomte d'ordres est un utomte dont les trnsitions sont etiquetees pr des opes nis Le lngge kqk d'un utomte d'ordres Q est l'ensemle des ontentions des etiquettes des sequenes eptees (dns le sens usuel du terme) Nous onsttons que le mot v est une extension lineire de l projetion de ^u sur Finlement, l'ensemle des mots de l fermeture de kp k pr l reltion * est l'ensemle de toutes les extensions lineires du lngge de l'utomte d'ordres ^P idessous, projete sur : ^ ^ 2 Formellement: [kpk] * = L ^P 4 Le shem de ompiltion Dns le prgrphe preedent, nous vons introduit l notion d'utomte d'ordres qui sert oder l fermeture droite d'un lngge regulier modulo une reltion d'independne Nous llons mintenntpresenter l onstrution eetive d'un tel utomte, qui ser ensuite reprti sur les proessus L synthese est presentee en trois etpes Nous denissons d'ord l'lphet de synhronistion Les tions de synhronistion permettent ^
de preserver les dependnes entre les tions L'utomte d'ordre est derive de l'utomte initil en remplnt hque trnsition q!q 0 pr ^ l trnsition q!q 0,ou^est l'ope sur l'lphet de synhronistion union, odnt insi l'tion et ses dependnes vis vis des utres tions L seonde etpe onsiste en l redution du nomre de synhronistions en prennt en ompte les synhronistions dej pssees du lul Nous otenons lors un utomte d'ordre optimise, n'eetunt une synhronistion que lorsque neessire Ces trnsformtions preservent le omportement du progrmme initil, modulo l reltion d'independne entre les tions Cei onstitue le resultt prinipl de l'rtile Les prolemes de dependnes et de synhronistion ontete resolus, mis ps l reprtition physique Pour el, dns une derniere etpe, hque vrile du progrmme initil est plee sur un proesseur Don une tion de l'utomte n'est presente que sur un seul proesseur: elui qui ete l vrile Les synhronistions sont mterilisees pr l'envoi et l reeption de messges trvers un reseu ompletement mille de nux FIFO 4 L'utomte de se Tout d'ord, pour des reltions inires ;'sur un lphet, et pour une lettre 2, on note : ' = ' \ ( fg) les ouples de ' se terminnt ve l lettre ; ' = ' \ (fg) eux ommennt pr l lettre, et ' =f(u; v)j9w 2 ; (u; w) 2 '; (w; v) 2 g, l omposition usuelle des reltions P(A) designe l'ensemle des prties de l'ensemle A Nous onstruisons lors un lphet de synhronistion en onsidernt l reltion de dependne, puisque 'est ien elle-i qui exige une synhronistion Les uto-dependnes n'etnt ps onsiderer, nous denissons l'lphet de synhronistion =6/ n f(; )g 2 (l'lphet est don forme de ouples) Il reste don former les opes qui vont etiqueter les trnsitions de l'utomte d'ordres L'utomte d'ordres ssoie P est ^P,deni en remplnthque trnsition q!q 0 de l'utomte P pr l trnsition q!q 0,ve : ^ 0 8 2 8 2 B C ^ = B @ & % C A Informellement, l'opertion onsiste etiqueter hque trnsition pr un ensemle d'epingles permettnt de mteriliser pr l ontention les dependnes entre tions Les etts epteurs et l'ett initil restent inhnges L'utomte ^P montre dns le prgrphe preednt ete produit en utilisnt ette regle, ve =(; );=(; ) et=(; ) Cette methode, mlheureusement, peut produire des synhronistions redondntes Considerons pr exemple ^ ^ ^ : (; ) (; ) (; ) (; ) (; ) (; ) (; ) (; ) (; ) (; ) (; ) (; ) L synhronistion! (; )! (; )! est redondnte puisque le hemin! (; )! (; )!! (; )! (; )! ssure dej l'ordonnnement deet Le proleme est don de n'engendrer une synhronistion que lorsque neessire : l'expose de l solution fit l'ojet du sousprgrphe suivnt 4 L'utomte optimise L'idee est de mettre dns l'ett de l'utomte une informtion de ontexte, donnnt les synhronistions qui peuvent se produire prtir de et ett, e qui permettr lors de se rendre ompte de l redondne Nous otenons insi un utomte ugmente ^P deni pr : 8 < : Q ^P = Q P() q^p = (q; ;) F ^P = F P() ve les trnsitions q!q 0 de P remplees pr ^ (q; p)! (q; p); (q 0 ; C (p)) pour un ontexte p 2 P() Le nouveu ontexte C (p) pres le frnhissement d'une trnsition! est otenu en ^ ne grdnt omme epingles pssees que elles qui restent neessires : on enleve du ontexte ournt l synhronistion que l'on vient d'eetuer () et elles que l'on ree eventuellement pr trnsitivite (p ) Ce qui donne : C (p) =(pn n(p))[ L'etiquette de l trnsition est telle que seules les synhronistions du ontexte sont onsiderees : 0 82p 8 2 ^(p) = B @ & % C A Pour notre exemple, l onstrution d'un tel utomte optimise otenu en prournt le grphe de trnsitions prtir de l'ett initil donne le resultt suivnt:
; ; 2; ;!S 0!?S 0! 2;; 2;; Il fut mintennt prouver que l'utomte ^P, tel que nous l'vons deni, v eetivement engendrer tous les omportements possiles otenus pr deformtion des omportements de l'utomte initil P, ompte tenu de l reltion d'independne / C'est--dire que l fermeture droite du lngge de P est l'ensemle des extensions lineires du lngge d'ordres de ^P : Theoreme Les lngges de P et ^P sont lies pr l'eglite suivnte : [kp k] * = L k ^P kj L preuve, omise ii pour une rison de ple, est onsultle dns [Ci94] Elle s'ppuie sur les proprietes de l onstrution des etiquettes et le lemme 3 4 L synthese du systeme ommunint Les ommunitions sont inserees en fontion du plement sur le reseu des tions de l'utomte P Elles ont pour r^ole de reliser des synhronistions On insere don une pire emissionreeption sur le hemin usl entre deux tions dependntes et distntes Soit = S i2i i, l'ensemle des tions de ommunition Ave pour tout i 2 I, i =?S j!i ;!S i!j, les tions loles 2;j2I ) est l'- de ommunition!si!j (resp?s i!j tion d'emission (resp reeption) du proessus i vers le proessus j ve l vleur De plus, 8 2 ;(!Si!j )=iet (?S i!j )=j Pr exemple, onsiderons l trnsition de l'ett 2;; vers l'ett ; de ^P Sur le hemin = (; )!, unehnge est insere r () =06= () Sur l'utre hemin!, rien n'est insere r l synhronistion est lole : () = = () L fontion de ompiltion resultnte se presente enore omme une extension de l fontion ^(p) de onstrution des etiquettes que nous ne detillons ps ii Le theoreme 4 reste vlide Avnt derepliquer l'utomte sur les proessus, il onvient mintennt de lineriser les trnsitions de elui-i n d'implnter le rtere sequentiel des proessus Il s'git don de rempler hque ope etiquette des trnsitions pr une extension lineire de l'ope Le hoix de elle-i est ritrire et est un hoix d'implnttion Ces extensions lineires sont des mots de ( 6/)? L'utomte d'ordre insi modie est projete sur hun des proessus L projetion est telle que seules les tions pprtennt u proessus sont grdees Dns notre exemple, (0) = f;!s g 0! et () = f; ;?S 0!g Le systeme projete est : P 0 :: P ::!S 0! 2!S 0!!S 0! 2 2 2?S 0!:?S 0! :?S 0!: 2 Ce qui donne pres minimistion 3, l'utomte ttendu : 3: Les trnsitions d'etiquettevide se onserventpuisque qu'elles orrespondent une leture des vriles d'environnement
P 0 ::!S 0! P ::?S 0! 2' 5 Conlusion et perspetives Nous vons presente un modele formel permettnt de prendre en ompte le proleme de l reprtition d'utomtes retifs sur un reseu de proesseurs Dns e modele, l synthese est presentee omme une suession de rnements de l'utomte initil jusqu' otenir pr projetion le systeme reprti nl L'ttention est portee sur l retion du mximum de prllelisme ompte tenu des dependnes du progrmme initil et du nomre de proessus iles Il est noter que es idees ont ete elorees prtir de l'implnttion d'un premier outil de reprtition d'utomtes \o" issus de progrmmes Lustre [CGP94, Gir94] et de l preuve d'un shem de prllelistion de progrmmes HFP [BCJT93] Plusieurs xes de reexion restent ouverts onernnt le omportement de l'implnttion reprtie pr rpport l semntique initile du progrmme sequentiel Notmment qund les vriles d'environnement sont reprtir Nous vons onsidere jusqu' present que les vriles d'environnement (edns notre exemple) etient essiles depuis les proessus Il peut ^etre interessnt pour pousser plus vnt l reprtition d'imginer que es vriles (lues) sont plees sur les proessus En s de rnhement dns l'utomte initil (hoix), il devient lors neessire de diuser de l'informtion u sein du reseu pour ssurer l oherene des hoix sur hun des proessus Pour el, de m^eme que preedemment, on sit denir une fontion de ompiltion qui insere (ette fois-i sur le hemin des epingles de sortie des opes etiquette) les ehnges neessires l diusion Mis l'etlissement du theoreme 4 requiere quelques hypotheses omme le hoix lol : pour tout rnhement entre deux tions et, on impose () =(), et l'sene de onits : pour toute utre tion, 6/ et 6/ L'exmen des onsequenes de es hypotheses et de leur rel^hement est en ours Referenes [APT90] F Andre, JL Pzt, nd H Thoms Pndore: system to mnge dt distriution In ACM Interntionl Conferene on Superomputing, June -5 990 [AR88] IJ Alerserg nd G Rozenerg Theory of tres Theoretil Computer Siene, 60:{82, 988 [BCJT93] C Breu, B Cillud, C Jrd, nd R Thorvl Corretness of utomted distriution of sequentil progrms In A Bode, M Reeve, nd G Wolf, editors, PARLE'93, Prllel Arhitetures nd Lnguges Europe, pges 57{528 LNCS 694, Springer Verlg, June 993 [Ber66] AJ Berstein Anlysis of progrms for prllel proessing IEEE Trnstions on Eletroni Computers, 5:757{762, Otoer 966 [Ci94] B Cillud Contriution l modelistion du SPMD : distriution synhrone d'utomtes PhD thesis, IFSIC/Universite de Rennes I, Juin 994 [CGP94] P Cspi, A Girult, nd D Pilud Distriuting retive systems In 7th Int Conf on Prllel nd Distriuted Computing Systems, PDCS'94, Ls Vegs, Otoer 994 [CK88] D Cllhn nd K Kennedy Compiling progrms for distriuted-memory multiproessors The Journl of Superomputing, 2:5{69, 988 [CL87] M Clerout nd M Ltteux Semiommuttions Informtion nd Computtion, 73:59{74, 987 [CM85] R Cori nd Y Metivier Reognizle susets of prtilly elin monoids Theoretil Computer Siene, 35:79{89, 985 [Gir94] A Girult Sur l reprtition de progrmmes synhrones These, Institut Ntionl Polytehnique de Grenole, 994 [Hop9] RP Hopkins Distriutle nets In G Rozenerg, editor, Advnes in Petri Nets 99,volume 524 of Leture Notes in Computer Siene Springer-Verlg, 99 [Mz86] A Mzurkiewiz Tre theory InAdvn- ed Course on Petri Nets, LNCS # 255, pges 279{324, 986 [Pet93] A Petit Reognizle tre lnguges, distriuted utomt nd the distriution prolem At Informti, 30:89{0, 993 [Pr86] V Prtt Modeling onurreny with prtil orders Interntionl Journl of Prllel Progrmming, 5():33{7, 986 [Zie87] W Zielonk Notes on nite synhronous utomt RAIRO Informtique Theorique et Applitions, 2(2):99{35, 987