3 POLITIQUE D'ÉPARGNE 3. L épargne exogène e l'inefficience dynamique 3. Le modèle de Ramsey 3.3 L épargne opimale dans le modèle AK L'épargne des sociéés dépend largemen des goûs des agens, de faceurs sociaux, culurels e démographiques, de phénomènes indépendans des poliiques. Les gouvernemens ne mènen pas à propremen parler des «poliiques d'épargne», mais la poliique économique, budgéaire e monéaire, a un impac sur les comporemens d'invesissemen, comme on le verra dans les chapires suivans. Avan de renrer dans ces déails, il es nécessaire d'examiner les conséquences en erme de bien-êre du choix du aux d'épargne. Ce chapire examine quelles son les conséquences poliiques du modèle de croissance néoclassique. Dans celui-ci, le aux de croissance d'éa régulier es indépendan du aux d'épargne, en revanche le aux d'épargne déermine le niveau de consommaion d'éa régulier e le aux de croissance de dynamique ransioire. Le choix du aux d'épargne a donc des implicaions en ermes de bien-êre. La secion décri ces implicaions e en pariculier le fai que l'épargne, si on la modélise comme exogène, peu êre excessive. Dans ce cas on monre qu'il nous manque, dans le cadre de cee modélisaion, des jusificaions pour mener une poliique économique. La secion modélise le cas où l'épargne es déerminée de façon endogène par des agens qui opimisen. Dans ce cas, l'économie déermine, aussi bien à l'éa régulier qu'en dynamique ransioire, le meilleur aux d'épargne possible. La secion 3 s'écare du modèle néoclassique pur e examine un cas ypique où une inefficience de marché condui à un aux d'épargne qui peu êre insuffisan. Dans ce cas, l'inervenion de la poliique économique peu conduire à un aux d'épargne meilleur. 3. L'ÉPARGNE EXOGÈNE ET L'INEFFICIENCE DYNAMIQUE Nous considérons ici, comme dans le modèle de Solow, que le aux d'épargne es exogène. Nous calculons le aux d'épargne opimal d'éa régulier, puis examinons les conséquences ransioires d'une poliique qui modifie ce aux. 3.. L'opimum de Phelps de l'éa régulier Dans le modèle de Solow à l'éa régulier, on s'inéresse aux effes du aux d'épargne sur le bien-êre. À l'éa régulier, s ne déermine pas la croissance mais les niveaux de k*, y*, c*, r*, w*. Ainsi, divers aux d'épargne ou diverses poliiques d'épargne mèneron à des éas réguliers présenan le même aux de croissance mais avec des niveaux différens de consommaion, donc de bien-êre.
Figure 3. : éa régulier e épargne ŷ y ˆ * c ˆ* f( k ˆ) ( x n ) kˆ ŷ f( k ˆ) ( x n ) kˆ s f ( kˆ ) y ˆ * c ˆ* s f ( k ˆ) k ˆ*( s ) ˆk k ˆ * ( s ) ˆk Sur la figure 3., le choix de s par une sociéé (s élevé ou s faible) ou par le dicaeur bienveillan, déermine le niveau de consommaion par êe à l'éa régulier, e donc le bienêre de la sociéé. Il exise donc (figure 3.) une valeur de s (e donc de k*) qui maximise le niveau de consommaion par êe d'éa régulier : c es l opimum de Phelps, qui déermine le aux d'épargne opimal de la règle d'or. Figure 3. : opimum de Phelps ŷ f( k ˆ) y ˆ * ( x n ) kˆ c ˆ or * s f ( k ˆ) or ˆ*( ) k s or ˆk Le problème d'opimisaion peu êre formalisé comme un problème de choix de ks ˆ( ) qui maximise la consommaion sous la conraine d'éa régulier : Max : cˆ ( s) ( s) f kˆ ( s) kˆ sous : s. f kˆ( s) ( x n ). kˆ( s) En reporan la conraine dans la foncion objecif on a : Max : cˆ ( s) f kˆ( s) ( x n ). kˆ( s) kˆ e la condiion du premier ordre es : f '( kˆ or ) Pmkor ( x n ). C'es la règle d'or : la consommaion par êe d'éa régulier es maximale lorsque le capial par êe d'éa régulier es el que la producivié marginale du capial es égale à
3 (x+n+ ). Puisque les capialises son rémunérés à la producivié marginale du capial nee de l'amorissemen Pmk e puisqu'il y a arbirage enre les deux formes d'acif, le capial e les prês r Pmk, on doi avoir l'égalié enre le aux d'inérê e le aux de croissance de l'économie : r or = (x+n). On peu calculer le aux d'épargne opimal lorsqu'on spécifie la foncion de producion par exemple avec la Cobb-Douglas ( ŷ kˆ ). En rappelan que ŷ kˆ kˆ e que dyˆ dkˆ kˆ yˆ kˆ dyˆ dkˆ e donc que s or = I Y = DK K DK / K x n Y Y / K ( / ) Pmk or L'épargne opimale es égale à la par des profis dans le revenu. Si l'on reprend la paramérisaion = /3, un aux d'épargne opimal égal à 30% paraî rès imporan, même s'il s'agi du aux d'épargne bru. Nos sociéés épargnen moins que ce aux, sauf peu-êre le Japon, comme le monre le ableau 3.. Tableau 3. : aux d'épargne des pays développés, moyenne 980-90 Royaume-Uni USA Espagne Ialie Allemagne France Japon 7,%,0% 3,9% 4,4% 4,5% 5,% 33,8% Source : Summers e Heson, 99. On pourrai conclure sur cee base, que nos sociéés n'épargnen pas assez. Mais ce aux opimal, au sens de Phelps, ne l'es pas au sens uiliarise. Il es rop élevé comme on le verra dans la secion, car il ne ien pas compe de la préférence pour le présen des agens. Pour l'insan la quesion es de savoir si une sociéé qui n'épargne pas selon s or a oujours inérê à modifier son aux d'épargne pour adoper le aux opimal de la règle d'or. 3.. Dynamique ransioire e poliique économique Si le aux d'épargne es inférieur à celui de la règle d'or, alors oue augmenaion du aux d'épargne augmene le niveau de la consommaion par êe d'éa régulier. Si le aux d'épargne es supérieur à celui de la règle d'or, alors oue réducion du aux d'épargne augmene le niveau de la consommaion par êe d'éa régulier. Cee consaaion n'implique cependan pas, que la modificaion du aux d'épargne soi nécessairemen une poliique opimale au sens de Pareo (une amélioraion au sens de Pareo). Le problème es de savoir ce qui se passe duran la dynamique ransioire. ) La figure 3.3 illusre le cas d'inefficience dynamique lorsque l'épargne es rop fore (s >s or ). Si l'épargne es rop fore e donc le capial d'éa régulier k ˆ*( s ), on peu êre sûr que le dicaeur bienveillan a inérê à baisser le aux d'épargne. Ce aux d'épargne es inefficien, Quand par ailleurs on affirme que «es rop faible», c'es pour signifier que le concep de capial es plus large que le concep de capial physique. Ici quand on affirme que «s or = es rop for» c'es pour signifier que l'épargne opimale en capial physique es plus imporane que l'épargne effecive. Les deux proposiions ne son pas conradicoires.
4 car une consommaion par êe plus élevée pourrai êre obenue en ou poin du emps, en diminuan le aux d'épargne. Cee poliique es une amélioraion au sens de Pareo. Figure 3.3 : épargne rop fore yˆ*(s ) (x+n+δkˆ yˆ*(s or ) cˆ*(s ) s yˆ cˆ() cˆ*(s or ) cˆ*(s or ) s or yˆ cˆ*(s ) 0 kˆ*(s or ) kˆ*(s ) kˆ Dès la dae ( 0 ) de la poliique (baisse de s à s or ), la consommaion se rerouve immédiaemen au dessus de son niveau iniial e y rese duran oue la dynamique ransioire, c'es donc une bonne poliique (au sens de Pareo : oues les généraions y gagnen). Une épargne rop fore es une inefficience dynamique car une consommaion par êe plus élevée pourrai êre obenue en ou poin du emps. ) La figure 3.4 illusre le cas où l'épargne es «rop faible» (s < s or ). Si l'épargne es rop faible e donc le capial d'éa régulier k ˆ*( s ), on ne peu pas savoir, dans ce modèle d'épargne exogène, si le dicaeur à inérê a augmener le aux d'épargne. Cee poliique n'es pas une amélioraion au sens de Pareo. Figure 3.4 : épargne rop faible yˆ*(s or ) cˆ*(s or ) (x+n+ kˆ cˆ*(s or ) yˆ*(s ) cˆ*(s ) s or yˆ cˆ*(s ) s yˆ 0 T kˆ*(s ) kˆ*(s or ) kˆ
5 À la dae ( 0 ) de la poliique (hausse de s à s or ), la consommaion baisse, puis augmene progressivemen duran la dynamique ransioire e se rerouve en fin de compe au dessus de son niveau iniial. Mais duran la dynamique ransioire, enre 0 e T la consommaion es en dessous de son niveau iniial. On ne peu pas êre sûr que cee poliique augmene le bien-êre de la sociéé. Augmener le aux d'épargne augmenera le bien-êre des généraions fuures, mais baisse pour l'insan le bien-êre des généraions présenes. Cee poliique n'es donc pas une amélioraion au sens de Pareo. Mais cee poliique peu cependan êre une amélioraion au sens uiliarise, ou dépend de la façon don on pondère les inérês des généraions présenes e fuures. Ce résula fondamenal sera monré dans le paragraphe 3..3. Le modèle de Phelps nous assure d'une seule chose, c'es qu'il ne fau pas rop épargner. Une épargne excessive consiue une inefficience dynamique. Tous les éas réguliers à droie de k ˆ* or son des équilibres concurreniels qui ne son pas des opimums de Pareo. Cela peu paraîre curieux, si l'on se rappelle du premier héorème de l'économie du bien êre. Mais il en es simplemen ainsi parce que nous avons considéré une épargne exogène. Au chapire 0 nous considèrerons des raisons plus subiles qui fon qu'une siuaion d'inefficience dynamique peu survenir même dans le cas où l'épargne es endogène. Pour l'insan, la quesion inéressane es de se demander si dans les fais, les économies son en inefficience dynamique. Une épargne excessive correspond (voir figure 3.3) à une producivié marginale du capial (r+ ) (la pene de la foncion de producion), inférieure à (x+n+ ), la pene de la droie d'invesissemen requis. Auremen di se poser la quesion de savoir si les économies son en inefficience dynamique revien à se demander si le aux d'inérê es inférieur au aux de croissance r < (x + n). Un el cas de figure éai à redouer duran les rene glorieuses où les aux d'inérê e de croissance éaien approximaivemen r = 0 % e = 5 %. La siuaion acuelle es pluô approximaivemen r = 5 % e =.5 %. Les économies ne son donc pas aujourd'hui en siuaion d'inefficience dynamique, à droie de k ˆ* or. Il nous rese donc à expliquer pourquoi elles son à l'équilibre à gauche de kˆ* or, avec un aux d'épargne «faible». De plus on vien de voir que le crière de Pareo perme de définir ce qu'es une épargne «rop fore», mais ne perme pas d'expliquer ce qu'es une épargne «rop faible». Pour comprendre ces deux poins, il nous fau changer de crière de bien-êre e prendre le crière uiliarise. 3. LE MODÈLE DE RAMSEY Le modèle de Ramsey (98) consiue la seconde référence (avec le modèle de Solow) des modèles de croissance, dans la mesure où il endogénéise le aux d'épargne. Ce aux devien expliqué par les comporemens d'opimisaion des agens. À coé des considéraions du coé de l offre qu examine le modèle de Solow, le problème de la croissance es un problème de choix enre consommaion présene e consommaion fuure. Comprendre commen ce fai ce choix es donc fondamenal. Vis-à-vis des problèmes que nous venons d évoquer dans la secion, l'inérê de cee endogénéisaion es double. Elle Remarquons que l'éa régulier déerminé par s (comme ous les éas réguliers à gauche de k or ) es un opimum de Pareo, puisqu'il n'es pas possible d'améliorer le bien-êre d'une généraion sans diminuer celui d'une aure.
6 perme de comprendre pourquoi l'équilibre es à gauche de k ˆ*or, elle perme de juger la poliique d'augmenaion du aux d'épargne. Nous présenons successivemen l équilibre concurreniel, l éa régulier, la dynamique ransioire e enfin nous esons les prédicions de ce modèle néoclassique. 3.. L'équilibre concurreniel La présenaion de Barro e Sala-i-Marin (995) disingue le problème des consommaeurs de celui des produceurs. Elle es un peu plus compliquée que la présenaion radiionnelle en erme d'agen, à la fois produceur e consommaeur, mais bien plus insrucive, nous la reprenons. Nous présenons longuemen l'équilibre des consommaeurs, puis celui des produceurs e enfin l'équilibre concurreniel. ) L'équilibre des consommaeurs À la dae = 0, le «père fondaeur» d'une dynasie (qui croî au aux n) maximise l'uilié par êe de ous les membres de sa famille vivan à chaque dae. Ce crière d'opimisaion es donc un crière uiliarise : on maximise la somme des uiliés (ce qui présuppose une foncion d'uilié cardinale). Les uiliés fuures son pondérées par le aux de préférence pure pour le présen ( > 0). Cee maximisaion se fai sous rois conraines : la conraine budgéaire par êe à chaque dae, la conraine de la richesse iniiale donnée, la conraine de la richesse finale acualisée, non négaive, car il n'y a pas possibilié de laisser des dees.. n. Max c() U e e u( c( )). d 0 sous : w() + r(). a() = c() + n. a() + Da() à l'origine en =0 : a 0 > 0 donné à l'infini en : a() e - (r-n) 0 a() représene les acifs nes par personne, a() es mesuré en ermes réels, c'es-à-dire en uniés de consommaion. Les agens déiennen des acifs sous forme de drois de propriéé sur le capial ou sous forme de prês. Ils peuven prêer e empruner enre eux, mais l'agen représenaif (l'économie es fermée) a une posiion nee, nulle à l'équilibre. Puisque les deux sores d'acifs, le capial e les prês, son supposés parfaiemen subsiuables, ils doiven rapporer le même aux de rendemen réel, r(). La conraine de budge d'un agen peu s'écrire comme une conraine d'accumulaion : Da = w + (r-n) a - c. Les acifs par êe (a) augmenen avec le revenu par êe, w + ra, e baissen avec la consommaion par êe (c) e du fai de l'augmenaion de la populaion, (na). Le problème du «père fondaeur» es de choisir le profil emporel de c() sous la conraine d'accumulaion (Da). Puisque w, r, n, son données e puisque à un momen donné, l'éa de la richesse (a) es donné, choisir la consommaion c() c'es choisir l'épargne Da(). La variable de conrôle es (c), la variable d'éa es (a). n Le Lagrangien es : L e u( c) w ( r n) a c Da. d. a. e 0 ( ). ( rn ) ( n). Posons ( ) ( ). e ( es le prix implicie non acualisé e le prix implicie acualisé des acifs)
7 ( n). Le Hamilonien es : H e u( c) w ( r n) a c Les condiions du premier ordre son : H ( n ) 0 ue ' c (3.) d H d a D ( r n) (3.) lim v( ). a( ) 0 (3.3) L'équaion (3.) es la condiion d'opimalié sur le aux de croissance du prix implicie des acifs par êe. D Dv v( r n) r n. La valeur acuelle, du prix implicie des acifs par êe, diminue au aux (r-n). Cee condiion d'opimalié es inuiive : Si la populaion ne croî pas, la valeur en erme d'uilié acuelle, des acifs déenus par un agen, diminue dans le emps à un aux égal à leur aux de rendemen (r). L'équaion (3.3) es la condiion de ransversalié. La condiion de ransversalié indique que la valeur acualisée des acifs par êe (la quanié a() mulipliée par le prix ()) doi êre nulle à la «fin» de la période de planificaion. En effe, la dynasie pourrai augmener son uilié si les acifs déenus jusqu'à cee période erminale éaien uilisés pour augmener la consommaion. ( r n) Selon (3.), le prix des acifs diminue dans le emps au aux (r-n) : v( ) v(0). e. Posons a( ) a(0). e z où z es le aux de croissance de la quanié d'acifs. La condiion de ransversalié devien alors : ( ) lim (0) z rn a e. (0) e 0. Pour saisfaire cee condiion, il fau donc que la quanié d'acifs par êe (a), croisse à un aux (z) inférieur à (r-n), ou de manière équivalene, que la quanié d'acifs de la dynasie (A=L.a), croisse à un aux inférieur à r. Cee condiion di qu'il n'es donc pas opimal pour une dynasie d'accumuler éernellemen une quanié posiive d'acifs à un aux plus élevé que r, car elle pourrai augmener son uilié en consomman ces acifs. En cas d'emprun, a() es négaif, e on peu se demander s'il n'es pas opimal de s'endeer éernellemen, de faire croîre la dee à un aux supérieur à r. Les dynasies (éernelles) aimeraien empruner sans jamais avoir à rembourser le principal ou les inérês, en remboursan chaque emprun par un nouvel emprun. Dans un jeu de Ponzi, l'agen emprune euro pour consommer e uilise un nouvel emprun, de (+r) ou plus, pour reconduire son principal e payer les inérês. Dans ce cas, la dee de la dynasie croîrai perpéuellemen au aux r ou à un aux plus élevé. Mais cee dynasie empruneuse devai rouver un prêeur consenan, c'es-à-dire une dynasie désireuse de déenir une quanié d'acifs croissans au aux r ou à un aux plus élevé. Mais la condiion de ransversalié di que les prêeurs ne souhaien pas, acquérir des acifs à un aux aussi élevé. Par conséquen, à l'équilibre, aucune dynasie ne pourra s'endeer indéfinimen, e la condiion d'opimalié sera donc égalemen vérifiée pour les empruneurs (e du même coup la conraine de richesse finale). Les équaions (3.) e (3.) donnen la règle de Ramsey-Keynes. Réécrivons (3.) comme sui :
8 u'. e ( n ) D Du e n e u ( n) ( n) '. ( ). ' ( n) ( n) Dv Du '. e ( n) e. u ' ( n ) v u '. e Dv Du ' ( n) v u' Dv Du ' ( n) v u' Du ' En égalisan (3.) e (3.) : r u ' Du ' u" Dc u" Dc Où.. c u ' u ' u ' c u" Dc e donc : r c. u ' c c Avec la foncion d'uilié uc () u". c on a c c u' c Dc E alors : r. c es l'élasicié de l'uilié marginale de la consommaion, plus es grand, plus l'uilié marginale de la consommaion diminue vie quand la consommaion augmene, l'agen es rès vie sauré. Un élevé signifie que les variaions de la consommaion se raduisen par de fores variaions de l'uilié marginale. Pour cee raison l'agen n'aime pas subsiuer de la consommaion fuure (élevée, mais à faible uilié marginale) à de la consommaion présene (faible mais à fore uilié marginale). c Remarque : lim ln c. Dc r : La règle de Ramsey-Keynes nous di qu'à l'équilibre, les agens c égalisen leur aux d'inérê psychologique au aux d'inérê. Le aux d'inérê psychologique indique que les agens préfèren la consommaion présene à la consommaion fuure pour deux raisons. Premièremen, le erme apparaî parce que les agens déprécien l'uilié fuure à ce aux. Deuxièmemen, si (Dc/c > 0) comme les agens on endance à préférer une consommaion régulière dans le emps, ils chercheron à niveler le flux en «ransféran» une parie de leur consommaion fuure vers le présen. Plus es élevé, plus la consommaion présene es uile à la marge. Dc r : La règle de Ramsey-Keynes peu égalemen s'inerpréer ainsi : les c agens choisissen un profil de consommaion parfaiemen uniforme, avec Dc/c = 0, si r = en revanche, ils n'accepen d'épargner pour obenir un profil croissan (Dc/c > 0), que s'ils reçoiven en compensaion un aux d'inérê r suffisammen supérieur à. ) L'équilibre des produceurs Nous reprenons le modèle de Solow avec progrès echnique neure au sens de Harrod. R = r + es le prix de locaion du capial e w le prix de locaion du ravail. x x L'enreprise maximise : (, ) ( ˆ) ˆ x F K Le RK wl Le f k Rk we A l'équilibre : f '( kˆ ) r (3.4) f ( kˆ ) kˆ. f '( kˆ ). e x w (3.5)
9 3) L'équilibre concurreniel e les deux équaions dynamiques fondamenales Tous les ménages son ideniques e oues les enreprises on la même foncion de producion. A l'équilibre concurreniel : les condiions d'opimalié (,,3,4,5) son saisfaies e les condiions d'équilibre, sur les rois marchés, son saisfaies. x Sur le marché du capial, la condiion d'équilibre es : a k kˆ. e. Elle perme avec (3.5) e (3.4) de réécrire la conraine d'accumulaion de l'agen représenaif en foncion de ˆk. Da = w + (r-n) a - c devien Dkˆ. e x kˆ. x. e x f ( kˆ ) kf ˆ '( kˆ ). e x f '( kˆ ) n. kˆ. e x c Dk ˆ f ( k ˆ ) cˆ x n. k ˆ (3.6) e en divisan par e x : C'es l'équaion dynamique du capial dans le modèle de Ramsey. Elle correspond à l'équaion (.4) du modèle de Solow. Remarque : chez Solow le aux d'épargne éai exogène, e l'évoluion de la consommaion éai déerminée par celle de ŷ. Dans le modèle de Solow la dynamique du capial éai suffisane pour déduire les dynamiques des aures variables. En effe : ˆ ( ) ( ˆ Dcˆ Dyˆ Dkˆ c Dc Dcˆ c s f k), donc e comme cˆ, on a : x. cˆ yˆ kˆ x. e c cˆ Dans le modèle de Ramsey, l'évoluion de la consommaion es déerminée par la règle Dc de Ramsey-Keynes : ( r ). A l'équilibre concurreniel, la variable r es égale à la c producivié marginale du capial nee (condiion 3.4) : r f '( kˆ ). L'évoluion de la Dc consommaion es donc déerminée par f '( kˆ ) c. Comme Dcˆ Dc x, on a cˆ c donc un équilibre concurreniel caracérisé par une seconde équaion dynamique qui déermine l'évoluion de la consommaion par êe efficaces : Dcˆ f '( kˆ ). x cˆ (3.7) 3.. L'éa régulier A l'éa régulier, oues les variables croissen à aux consan. Or si Dkˆ kˆ 0, ˆk, e d'après les condiions d'inada f '( kˆ ) 0. Dans ce cas, d'après (3.7) Dcˆˆ c 0. Ce cas es donc impossible 3. Le cas inverse l'es égalemen. Le seul cas possible, comme dans le modèle de Solow, es le cas où Dkˆ Dcˆ 0. Les valeurs de ĉ e ˆk d'éa régulier son soluions de deux équaions différenielles (3.6 e 3.7) annulées, elles saisfon les deux condiions suivanes : Dk ˆ f ( k ˆ ) cˆ x n. k ˆ 0 cˆ* f ( k ˆ *) ( x n ) k ˆ * Dcˆ f '( kˆ). x. cˆ 0 f '( kˆ*). x 3 Puisque Dcˆ/ c ˆ e Dkˆ/ k ˆ doiven êre de même signe. Pour le monrer il fau éudier les variaions de ĉ par rappor au emps.
0 Figure 3.5 : éa régulier du modèle de Ramsey Dcˆ 0 implique une valeur pariculière pour la producivié marginale du capial (graphe du hau) e donc pour ˆk : droie vericale en k ˆ* sur le graphe du bas. f ( k ˆ) x n+x+ f ( kˆ ) (n+x+) ˆk Dkˆ 0 implique une valeur pariculière pour ĉ : que la consommaion soi un résidu après invesissemen requis. (lenille sur le graphe du hau) (courbe sur le graphe du bas). ĉ Dcˆ 0 ˆk L inersecion de la droie e de la courbe (graphe du bas) saisfai les deux condiions de l'éa régulier. ĉor c ˆ * k ˆ* L'éa régulier es k ˆ* k ˆk ˆor, c ˆ*. Déerminons la condiion d'exisence de ce éa régulier. Considérons la condiion de. ( ) ransversalié : lim ˆ x rn k. e. (0) e 0. Puisque ˆk es consan à l'éa régulier, cee ( r n x) condiion es vérifiée lorsque e end vers zéro. Donc lorsque r* f '( kˆ ) n x. Comme à l'éa régulier r* x, la condiion pour avoir un éa régulier es donc que x > n + x. Une aure façon de rouver cee condiion es d'examiner la foncion d'uilié ineremporelle. Pour qu'il exise une soluion d'équilibre, il fau que l'uilié soi bornée. Pour cela, il fau que la préférence pour le présen soi suffisammen grande, > n + x (- ), afin qu'il exise une soluion au choix raionnel de l'agen. Cee condiion (qui impose l'exisence d'une préférence pour le présen, posiive e suffisammen fore) doi donc êre considérée comme un axiome de la raionalié, (au même ire que l'hypohèse de coninuié des préférences dans le modèle de choix du consommaeur, qui assure elle aussi l'exisence de l'équilibre en excluan les ordres de préférences lexicographiques). Déerminons la «règle d'or modifiée». L'équaion f '( kˆ ) x es la règle d'or modifiée. A l'opimum au sens uiliarise 4, le aux d'inérê es égal au aux d'inérê psychologique : r* x. C'es une implicaion de la règle de Ramsey-Keynes à l'éa régulier : Tan que r* x, les agens on inérê à invesir, à renoncer à la consommaion présene pour consommer plus demain, alors Dcˆ 0. ˆ Dk O 4 On a vu que ous les équilibres à gauche de k ˆor son des opimums de Pareo. Parmi ceux-ci, un es opimal au sens de Phelps ( k ˆor ) e un es opimal au sens uiliarise ( k ˆ* ).
Tan que r* x, les agens on inérê à consommer aujourd'hui au prix d'un renoncemen à la consommaion fuure, alors Dcˆ 0. A l'éa régulier, puisque Dcˆ 0, on a r* x, où x Dc c. Comparons mainenan les deux règles d'or. Maximiser la consommaion d'éa régulier selon le crière de Phelps, ou maximiser l'uilié ineremporelle selon le crière uiliarise, ne condui évidemmen pas à la même norme d'opimalié. La règle d'or es (r or = x+n), la règle d'or modifiée es [ r* x]. Selon la condiion d'exisence, x > n+x e donc r* > r or ou encore f '( kˆ*) f '( kˆ or ). Donc (e on le voi sur la figure 3.5) le niveau de consommaion par êe, qui découle de la règle d'or modifiée, es inférieur à celui qui résule de l'applicaion de la règle d'or. En effe, la règle d'or modifiée résule d'une modélisaion où l'agen représenaif a une préférence pour le présen, e cee préférence pour le présen a un prix : c'es l'écar enre c ˆ* e c ˆor. Il fau bien noer que ce résula es opimal au sens uiliarise (il l'es donc aussi au sens de Pareo) ; éan donné sa préférence pour le présen, «le père fondaeur de la dynasie» préfère, à la dae =0, la consommaion d'éa régulier c ˆ* inférieure à c ˆor. On comprend donc pourquoi l'équilibre peu êre à gauche de k ˆor. Calculons selon nore nouveau crière le aux d'épargne opimal. On va calculer le aux d'épargne déerminé de façon endogène. Avec la Cobb-Douglas ( ŷ kˆ ) on a : s* = I Y = DK K DK / K x n x n (3.8) Y Y / K (/ ) Pmk * ( x) En prenan les valeurs habiuelles : = 0,3, x = %, n = %, = 5%, = %, =, on rouve un aux d'épargne opimal égal à %, inférieur au aux qui résule de la règle d'or qui es égal à = 30%. Le modèle de Ramsey donne une explicaion plus réalise des aux d'épargne, il explique leur faiblesse par la préférence pour le présen. 5 Nous sommes mainenan en mesure de monrer qu'il n'y a pas d inefficience dynamique dans le modèle de Ramsey, puisque par la condiion d'exisence, l éa régulier es nécessairemen à gauche de k ˆor, l'excès d épargne ne peu pas exiser. Le aux d épargne es opimal, il ne peu êre rop élevé. Il pouvai l'êre dans le modèle de Solow, car le aux d épargne exogène éai «arbiraire», il pouvai donc êre rop for. Concrèemen, le modèle de Ramsey prédi un aux d inérê supérieur au aux de croissance, ce qui es la siuaion des économies occidenales depuis les années 980. Dans une elle siuaion, il n'y a pas à craindre une épargne excessive. Dans le chapire 0, nous rerouverons la possibilié d'inefficience dynamique dans le cadre du modèle à généraions imbriquées. 3..3 Dynamique ransioire 5 Mais il donne une prédicion plus élevée que le modèle du cycle de vie (cf. chapire 0) où les agens égoïses n'épargnen que pour désépargner duran leur reraie, ce qui implique un aux d'épargne macroéconomique nul. Dans le modèle du cycle de vie, on a un aux d'épargne posiif si on adme : ) une croissance de la populaion qui implique que plus de jeunes épargnen que de vieux ne désépargnen, ) un progrès echnique qui fai que les jeunes son plus riches que les vieux e qu'ils épargnen donc plus que les vieux ne désépargnen, 3) l'inceriude qui explique l'épargne de précauion. On remarque que x e n son égalemen présens dans l'explicaion «à la Ramsey» : n joue posiivemen sur le aux d'épargne, x joue négaivemen (pour = ), posiivemen pour < ( ) /( n ), ce qui se comprend puisque plus es élevé, plus les agens préfèren la «faible consommaion présene» (voir exercice D).
La dynamique ransioire es inéressane pour deux raisons, l une posiive, l aure normaive : ) Comme dans le modèle de Solow, on vérifie si l éa régulier es sable. On va voir que c'es le cas, ce résula s appelle le héorème de l auoroue. ) Le crière de Pareo ne nous permeai pas de savoir, s il fallai, e commen il fallai, passer d une épargne rop faible à l épargne opimale d éa régulier. Le crière uiliarise répond à cee quesion de la façon suivane : La dynamique ransioire résule ici des comporemens opimaux de consommaion ineremporelle des agens de la sociéé, sensés maximiser la foncion d'uilié ineremporelle uiliarise, elle es donc nécessairemen opimale. Consruisons le diagramme de phase. En dynamique ransioire, Dc ˆ croî ou décroî selon que la producivié marginale du capial es plus ou moins fore : Dcˆ f '( kˆ ) xcˆ 0 f '( kˆ ) x kˆ kˆ * Dcˆ f '( kˆ ) xcˆ 0 f '( kˆ ) x kˆ kˆ * Dcˆ f '( kˆ ) xcˆ 0 f '( kˆ ) x kˆ kˆ * En dynamique ransioire Dk ˆ croî ou décroî selon que la consommaion es plus ou moins fore : Dkˆ f ( kˆ ) cˆ ( x n ) kˆ 0 cˆ f ( kˆ ) ( x n ) kˆ Dkˆ f ( kˆ ) cˆ ( x n ) kˆ 0 cˆ f ( kˆ ) ( x n ) kˆ Dkˆ f ( kˆ ) cˆ ( x n ) kˆ 0 cˆ f ( kˆ ) ( x n ) kˆ La figure 3.6 donne le diagramme de phase, qui décri la dynamique ransioire du modèle. Figure 3.6 : dynamique ransioire du modèle de Ramsey ĉ Dcˆ 0 ĉ cˆ * ˆk c ˆ(0)' c ˆ(0)' ˆ 0 Dk c ˆ(0)" ˆ(0) k ˆ* k ˆk
3 Dans le médaillon de la figure 3.6, l espace es divisé en quare régions, les flèches indiquen la direcion de c ˆ( ) e k ˆ( ) dans chaque région. Seules les régions sud-oues e nord-es permeen la convergence vers l'éa régulier c ˆ* e k ˆ*. C es donc dans ces deux régions que passe le bras sable qui décri la dynamique convergene de c ˆ( ) e k ˆ( ). C es le senier selle. Le modèle es donc sable au sens du poin selle. En suivan le senier selle, c ˆ( ) e k ˆ( ) convergen vers c ˆ* e k ˆ*. Les aures seniers ne convergen pas vers l éa régulier. Le résula imporan du modèle es qu il es opimal, pour des agens raionnels comme ceux que l on a décris, de suivre ce senier selle, e c'es ce qu'ils fon. En effe, si l économie démarre avec k ˆ(0), il exise une seule consommaion c ˆ(0) qui la posiionne sur le senier sable. Cee consommaion es, dans ce modèle, déerminée par les condiions d opimalié (,,3,4,5). Elle es opimale pour l insan zéro e pour oues les daes fuures jusqu'à l infini, puisqu elle résule du problème d opimisaion. La chronique c ˆ( ) qui en résule, respece à chaque dae les condiions (,,3,4,5). Les aures consommaions posiionnen l'économie sur un senier divergen e non opimal. Par exemple, si cˆ(0)' cˆ(0), cela veu dire que les agens n épargnen pas assez, que l'épargne es «rop faible», la consommaion c ˆ( )' va augmener jusqu'à ce que, dans la région nord-oues, ˆk devienne nul, ainsi qu'en définiive, la producion e la consommaion. Si cˆ(0)" cˆ(0), cela veu dire que les agens épargnen «rop» e dans la région sud-es, c ˆ( )" va baisser pour que ˆk devienne maximal e en définiive la consommaion nulle. Théorème de l'auoroue : la dynamique ransioire qui résule de l équilibre concurreniel es celle qui es sable. Le senier selle fai converger l'économie vers l'éa régulier, c'es-à-dire de croissance à aux consan. Premier héorème de l'économie du bien-êre en dynamique : ce équilibre concurreniel es opimal au sens uiliarise 6, donc le senier selle suivi par l'économie l'es. À chaque insan, les condiions d'opimalié (,,3,4,5) son saisfaies. Un dicaeur bienveillan qui diviserai la producion enre consommaion e épargne ne ferai pas mieux. Déerminons mainenan le senier selle de c ˆ( ) e k ˆ( ). Parmi les rajecoires de Dkˆ e Dc ˆ, il s agi d idenifier la seule rajecoire qui converge. On repar du sysème de deux équaions différenielles : Dkˆ f ( kˆ ) cˆ ( x n ) kˆ e Dcˆ f '( kˆ ) xcˆ. Les deux équaions ci-dessus consiuen un sysème d'équaions différenielles non linéaires. On les linéarise au voisinage de l'éa régulier ( c ˆ*, k ˆ* ) : Dkˆ G( kˆ, cˆ ) ˆ ˆ dg ˆ ˆ ˆ dg Dk G( k * c*) ( k k*) ( cˆ cˆ *) dkˆ dc Dkˆ 0 f ' ( x n ) ( kˆ kˆ *) ( )( cˆ cˆ*) Dkˆ ( x ) ( x n ) ( kˆ kˆ *) ( cˆ cˆ*) Dkˆ n x( ) ( kˆ kˆ *) ( cˆ cˆ*) Dkˆ ( kˆ kˆ *) ( cˆ cˆ*) Dcˆ H ( kˆ, cˆ) ˆ ( ˆ dh * ˆ*) ( ˆ ˆ dh Dc H k c k k*) ( cˆ cˆ *) dkˆ dcˆ cˆ* ˆ ˆ f ' x Dcˆ f " ( k k*) ( cˆ cˆ *) cˆ* Dcˆ f " ( k ˆ k ˆ *) 6 Le premier héorème de l'économie du bien-êre de la microéconomie uilise le crière de Pareo. Évidemmen un opimum au sens uiliarise es aussi un opimum au sens de Pareo (la réciproque n'es pas vraie).
4 On a donc le sysème linéarisé : ˆ ˆ Dcˆ ( k k*) avec f " cˆ*, ˆ ˆ ˆ* * Dk( ) ( k k ) ( cˆ cˆ ) avec n x( ). Il s'agi de déerminer les soluions de ce sysème e de choisir celles qui convergen. Pour cela, on peu se ramener dans le cas présen à un sysème à une seule équaion différenielle d'ordre en ˆk. En différencian Dk ˆ d kˆ( ) dkˆ( ) dcˆ ( ) par rappor à on a :. d d d d kˆ( ) dkˆ( ) On remplace dcˆ d par son expression e on obien : kˆ( ) kˆ*. d d C'es une équaion différenielle d'ordre en ˆk. Son polynôme caracérisique es x x 0. Il a deux racines : 4 4 Une négaive, x 0, l'aure posiive, x 0. La première racine es convergene la seconde divergene, en effe les soluions de l'équaion homogène son, k ˆ( ) x x e e e les soluions de l'équaion générale son : ˆ ˆ x x k( ) k * e e où e son des consanes d'inégraion arbiraires. Parmi ces soluions, seules les rajecoires convergenes son opimales. Pour ne reenir que celles-ci, l'agen choisi = 0 e la rajecoire convergene dicée par la condiion à l'origine ˆ ˆ k(0) k* : ˆ ˆ ˆ ˆ k( ) k * k(0) k * e x (3.9) Comme Dkˆ ( ) ( kˆ kˆ *) ( cˆ cˆ*), la consommaion opimale en () es : cˆ( ) cˆ* ( kˆ ( ) kˆ *) Dkˆ or Dkˆ x ˆ ˆ ( k(0) k*) e x e donc : cˆ( ) cˆ* x kˆ(0) kˆ* e x (3.0) On a donc obenu nos deux seniers convergens qui consiuen le senier selle. On remarque que, comme chez Solow, le modèle de Ramsey prédi une convergence condiionnelle à l'éa régulier. Cee convergence s'effecue au aux x. On peu enfin déerminer pour un k ˆ(0) donné, la valeur de la consommaion iniiale permean à l'économie d'êre sur le senier selle : cˆ(0) c* x kˆ(0) kˆ*. Il nous rese à déerminer le coefficien de convergence ( ) pour la echnologie Cobb- Douglas ŷ kˆ. Le coefficien de convergence es donné par la valeur de x : 4 x 0 avec f "( k*). c* e n x( ) En uilisan f ( kˆ) kˆ on évalue facilemen f ". En effe, on a f '( kˆ) kˆ e donc : ˆ ( ) ˆ ˆ ( ) ˆ ˆ k k. k f '( k*) f " ( ) k ( ) ( ) on dédui : kˆ kˆ f ( kˆ *) yˆ *
5 ˆ ˆ cˆ * ˆ f "( k*). cˆ *. f '( k*). f '( k*) ( s*) que l'on peu évaluer à proximié. yˆ *. de l'éa régulier par. x n x ( ).. x En remplaçan, on rouve la valeur du coefficien de convergence : x n x( ) 4 x ( n x ) n x( ) Pour des valeurs économiquemen raisonnables des paramères (voir ci dessous) : es une foncion décroissane de. es une foncion croissane de. es une foncion foremen décroissane de. Si, alors 0. Il n'y a pas de convergence, comme dans le modèle AK que l'on examinera dans la secion 3. es une foncion croissane de, n e x, comme dans le modèle de Solow. Il peu sembler curieux que soi une foncion croissane de. On s'aend à ce que des individus plus paiens épargnen plus e convergen plus vie. Inversemen si augmene, le niveau d'épargne end à baisser. Mais l'effe de l'épargne sur la viesse de convergence dépend non du niveau de l'épargne, mais de sa endance à augmener ou baisser duran la convergence. La quesion inéressane es de savoir si les pays von épargner beaucoup quand ils son pauvres ou quand ils son riches? S'ils épargnen beaucoup lorsqu'ils son pauvres ils von converger vie. Mais s'ils se meen à épargner seulemen lorsqu'ils son suffisammen riches, ils von converger lenemen. Ce comporemen dépend évidemmen de. Nous allons examiner cee quesion en liaison avec les performances empiriques du modèle. 3..4 Tess du modèle néoclassique de Ramsey Le modèle de Ramsey implique rois prédicions conraires aux fais : l'évoluion du aux d'épargne, le aux de croissance duran la convergence, le niveau des aux d'inérê. ) L'évoluion du aux d'épargne Le aux d'épargne, conrairemen au modèle de Solow où il éai exogène e consan, es dans le modèle de Ramsey variable duran la ransiion. En effe héoriquemen, duran la ransiion, r diminue, ce qui provoque un effe de subsiuion, une baisse de l'inciaion à épargner. Mais duran la ransiion, y augmene, ce qui provoque un effe revenu qui dépend de. Si es élevé, l'agen à endance à lisser sa consommaion, donc à ne pas rop épargner an qu'il es pauvre puis à épargner quand il devien riche e sauré. Une raison (les rendemens décroissans) pousse l'épargne à la baisse, l'aure (la sauraion) à la hausse. Empiriquemen on observe que le aux d'épargne (d'invesissemen) es croissan duran le développemen économique. Voilà quelques valeurs de I/Y en 985 Tableau 3. : aux d'épargne e niveau de développemen, (moyenne 980-90) Tchad Ouganda Inde Brésil USA,4%,8% 4,4% 6,9% %
6 Source : Summers e Heson, 99. De même, on a vu que la régression de Mankiw-Romer-Weil (99) donne un lien posiif enre l'épargne e la richesse : ln(y i ) = 6,87 +,48ln(s i )-,48ln(n i +0,05). La figure C de l'annexe C illusre cee corrélaion posiive. Un aure argumen es donné par les régressions de convergence condiionnelle. Ces régressions donnen une corrélaion posiive enre l'épargne e le aux de croissance (la figure C de l'annexe C illusre cee corrélaion posiive). Mais Barro (990), fai remarquer, que mieux on explique la valeur de l'éa régulier du PIB par êe (y*), plus le coefficien de l'épargne diminue. Cela suggère que la corrélaion enre l'épargne e le aux de croissance es de causalié inverse. C'es le développemen qui influence la propension à épargner. C'es l'effe revenu qui semble l'emporer sur l'effe de subsiuion. Puisque le aux d'épargne es variable dans le modèle de Ramsey, il es inéressan de voir si ce modèle prédi cee croissance de l'épargne duran le processus de développemen. On vien de dire que l'épargne croî dans le modèle de Ramsey, si on a un élevé, si l'effe revenu domine. Barro e Sala-i-Marin (996 p. 88) monren que pour des valeurs raisonnables des paramères, la valeur criique de es égale à 7. Il fau > 7 pour que l'épargne croisse. C'es une valeur rop élevée pour êre réalise, une valeur raisonnable es =. Dans ce cas, le modèle de Ramsey prédi donc une épargne décroissane duran le processus de développemen, une fore épargne des pauvres. On a une première prédicion du modèle de Ramsey conraire aux fais. Mais voyons pourquoi en examinan la convergence, car si, conformémen au modèle, les agens épargnen beaucoup lorsqu'ils son pauvres, ils von d'après ce modèle converger vie, rop vie. ) La convergence Nous avons vu (.3.) qu'il y a un consensus empirique pour dire que =0,0. Nous avons égalemen expliqué que le modèle de Solow prédisai une convergence rop rapide, un =0,056. Un el aux implique que les variables y e k rarapen chaque année 5,6% de l'écar qui les sépare de y* e k*, ce qui es rop rapide. Qu'en es-il dans le modèle de Ramsey? Les coefficiens de convergence son S chez Solow e R chez Ramsey : s ( )( x n ) x R n x( ) 4 x ( n x ) n x( ) Prenons la paramérisaion de référence suivane : =0,3 x=0,0 n=0,0 =0,05 =0,0 = Avec ces paramères, on rouve : S = 0,056 e R = 0,09. Les deux valeurs prédies de son rop élevées, e la convergence prédie par Ramsey es encore plus rapide que chez Solow. Sur la base de cee paramérisaion, calculons R en modifian un paramère ceeris paribus : = = 0 = 40 = 00 = 00000 = 5E = 0,09 = 0,055 = 0,05 = 0,048 = 0,046 = 0,0
7 = 0,0 = 0,03 = 0,05 = 0, = 0,09 = 0,097 = 0, = 0,4 = 0,3 = 0,4 = 0,5 = 0,6 = 0,7 = 0,75 = 0,09 = 0,06 = 0,04 = 0,035 = 0,03 = 0,09 n = 0,0 n = 0,0 n = 0,05 n = 0 = 0,09 = 0,094 = 0,0 = 0,08 x = 0,0 x = 0,03 x = 0,05 x = 0 = 0,09 = 0,0 = 0,3 = 0,06 = 0,05 = 0,06 = 0, = 0 = 0,09 = 0, = 0,36 = 0,046 : es une foncion peu sensible aux variaions de, pour = 0, on a R = 0,055. Il fau un rès élevé pour obenir un coefficien de convergence idenique à celui de Solow qui pouran es rop élevé, e il faudrai une valeur impossible pour obenir le coefficien de convergence de %. Ceres, quand >7, les pays von épargner quand ils son riches, le profil de l'épargne es croissan (l'effe revenu domine), cela devrai diminuer leur viesse de convergence. Mais l'effe de subsiuion joue en sens inverse. Quand ils son riches le aux d'inérê devien faible, ce qui décourage l'épargne. Ils von donc avoir un profil croissan mais rès faiblemen croissan, e cela ne diminue pas sensiblemen la viesse de convergence. Lorsque les deux effes se compensen (pour =7), le profil de l'épargne es consan, e l'on rerouve un idenique à celui de Solow. : On voi que es une foncion croissane de. Si augmene, le aux d'épargne d'éa régulier diminue, cela rapproche l'éa régulier, e pour cee raison il y a une endance à converger moins vie. Mais l'effe de sur dépend aussi de la endance de l'épargne à augmener ou baisser duran la convergence e ce comporemen dépend de. Si es faible, les pays épargnen plus lorsqu'ils son pauvres (k faible) e ils von converger vie. La valeur = implique donc une épargne décroissane duran la ransiion, donc une convergence rapide. Figure 3.7 : modificaion des comporemens d'épargne chez Solow e Ramsey e convergence k ˆ Pour s donné k ˆ Pour s variable ˆk *(s for ) ˆk *(s for ) ˆk *(s faible ) ˆk *(s faible )
8 Dans le modèle de Solow (s donné sur la figure 3.7), une baisse de l'épargne rapproche l'éa régulier e donc diminue la viesse de convergence, les flèches monren que la demi vie du processus de convergence s'allonge. Dans le modèle de Ramsey (s variable sur la figure 3.7), une augmenaion de, baisse l'épargne d'éa régulier mais égalemen modifie le senier de k(). Sous l'hypohèse =, l'épargne es relaivemen plus fore au débu du processus qu'à la fin, le capial croî plus vie au débu. Comme les aux de croissance déclinen dans le emps, ce son «les premiers qui fon converger». Les flèches monren que la demi-vie du processus de convergence se raccourci e donc que la viesse de convergence augmene. On peu expliquer cela d'une aure façon par la figure 3.8 : Figure 3.8 : augmenaion de la préférence pour le présen e convergence s() s'* s"* -Si ceeris paribus, le aux de préférence pure pour le présen augmene, le niveau du aux d'épargne d'éa régulier baisse, e l'ensemble du senier d'épargne baisse. -Mais ce qui déermine l'épargne, c'es le aux psychologique =. Dc/c. Plus k es faible, plus ceeris paribus, Dc/c es élevé, moins l'effe de joue sur. -L'effe de l'augmenaion de sur es d'auan plus faible que k es faible, donc s() diminue moins (à la suie de la hausse de ) au débu du processus. Ce résula du modèle de Ramsey es remarquablemen opimise, puisqu'il signifie que les pays pauvres qui on une fore préférence pour le présen son handicapés par un éa régulier de faible niveau, mais «privilégiés» par une convergence condiionnelle rapide. Concrèemen le message de poliique économique es «qu'ils son à l'opimum» e qu'il n'y a pas de poliique de développemen à mener! : On voi que la viesse de convergence es rès sensible à. La seule valeur réalise de es obenue pour = 0,075. On a la même conclusion qu'avec le modèle de Solow. Pour = 0,075, on rouve : S = 0,0 e R = 0,09. Les deux valeurs calibrées des coefficiens de convergence son alors conformes à la convergence observée. n, x, : On voi que es une foncion croissane de ces paramères. Pour aucune valeur de ces paramères on n'obien un coefficien conforme aux fais. 3) Le aux d'inérê Comme le modèle de Solow, le modèle de Ramsey prédi une valeur excessive du aux d'inérê des pays pauvres. Prenons la paramérisaion suivane pour le aux d'inérê d'éa régulier, r* x = 0,0 + 3 (0,0) = 0,08, ce qui donne une producivié marginale du capial d'éa régulier de : f '(k*)= r* + = 0,08 + 0,05 = 0,3. Supposons une echnologie Cobb-Douglas : y k, e donc Pmk k.
9 Si = 0,3 alors, Pmk = 0,3 k - 0,7. Supposons dans un pays pauvre k =, e dans un pays riche à l'éa régulier k* = 0, c'es a dire supposons un rappor de à 0 des capiaux par êe enre les pays riches e les pauvres. Le rappor des produciviés marginales du capial es alors de à 5 : Pmk Pmk P R 0,7 5. 0 En admean que les pays riches son à l'éa régulier avec une producivié marginale du capial de 0,3, cela implique une producivié marginale du capial dans les pays pauvres de : Pmk p = 5 0,3 = 0,65. Cee producivié marginale du capial de 65% dans les pays pauvres implique un aux d'inérê de 60%. Ces valeurs son irréalises comme l'on souligné King e Rebelo (993). Remarquons la liaison des rois criiques empiriques au modèle de Ramsey : c'es ce aux d'inérê rès élevé qui encourage l'épargne, donne un profil décroissan au aux d'épargne conraire aux fais e assure la convergence rès rapide égalemen irréalise. Pmk Pmk P R Si =0,75 le rappor des producivié marginale du capial diminue considérablemen : 0,5,8. 0 Ce rappor implique des valeurs plus réalises de la producivié marginale du capial e du aux d'inérê dans les pays pauvres. Avec = 0,75, la foncion de producion es moins courbée, e les différences de pene, moins prononcées. (voir exercice D6 en annexe D). Conclusion Pour = 0,3, la dynamique ransioire du modèle de Ramsey ne fourni pas une bonne descripion de différens aspecs du développemen économique. Pour une sociéé qui démarre en dessous de son éa régulier, il prévoi ) une viesse de convergence excessive, c'es-à-dire un aux de croissance ransioire démesurémen élevé, ) une diminuion du aux d'épargne 3) un aux d'inérê e de croissance démesurémen élevés. Tous ces défaus disparaissen en adopan une concepion élargie du capial. Pour = 0,75, le modèle Solow-Ramsey prévoi alors : ) un coefficien de convergence de %, ) un aux d'épargne qui augmene légèremen duran la ransiion. 3) une valeur réalise pour le aux d'inérê e le aux de croissance, duran la ransiion. Ce son ces argumens qui plaiden pour élargir la noion de capial, pour dire que les rendemens du faceur accumulable ne son pas aussi décroissans que le supposen ces modèles de croissance exogène. Nous allons donc envisager les conséquences de l'hypohèse d'une valeur plus élevée pour. 3.3 L'ÉPARGNE OPTIMALE DANS LE MODÈLE AK Le modèle AK es le modèle le plus simple de croissance endogène (plus exacemen auo-enreenue), il suppose que la producivié du capial ne diminue pas, ce qui assure une croissance auo-enreenue. Rebelo (99) monre à parir de ce modèle, que les différences de croissance proviennen des différences de poliique fiscale e d'épargne. On présene le modèle puis on examine le rôle de l'épargne e enfin la «jusificaion» de la poliique économique.
0 3.3. Bases du modèle AK Parons de la foncion de producion Cobb-Douglas (.8) : Y( ) K( ) A( ). L( ) ( ) Supposons que le progrès echnique qui améliore le ravail ne soi plus spécifié comme exogène par l'équaion (.9), mais vienne de l'apprenissage par la praique, du «learning by doing» de Arrow (96), ou de la «loi de Kaldor-Verdorn» (957). L'hypohèse es que, plus les agens produisen, plus il saven produire. Le progrès echnique es un sous-produi de l'acivié. On pourrai alors spécifier A() comme une foncion de Y(), mais on va pluô supposer que l'apprenissage es un sous-produi de l'accumulaion de capial. L'accumulaion a une reombée indirece, lors de l'inroducion de nouvelles machines, les ravailleurs doiven résoudre de nouveaux problèmes, e donc ils développen leurs capaciés producives. La foncion d'apprenissage es donc une foncion croissane du sock de capial : A( ) B. K( ) (3.) où B e son des consanes posiives. ( ) ( ) ( ) ( ) La foncion de producion devien : Y K B. K. L K K B L. On rese donc, avec cee modélisaion, dans un modèle à un seul faceur accumulable, le capial, mais don l'accumulaion s'accompagne d'une exernalié posiive. Cherchons les condiions sur les paramères pour avoir une croissance à aux consan. Supposons que L croî au aux n, que le aux d'épargne es exogène e pour simplifier que l'usure du capial es nulle ( =0) alors : ( ) ( ) ( ) DK ( ) ( ) ( ) DK s. K K B L e s. K. B L K Dans ce aux de croissance, s e B son des consanes, seuls K() e L() son foncion du emps. Les condiions pour avoir une croissance à aux consan dépenden donc de e de n : d K Si alors ( ) 0 e 0 la croissance es explosive quel que soi n. dk d K Si alors ( ) 0 e 0 la croissance auo-enreenue se fai à aux dk consan si n = 0 mais elle es explosive si n > 0. d K Si alors ( ) 0 e 0 la croissance ransioire s'éiole. A l'éa régulier dk elle es en définiive consane e foncion de n. Elle es nulle si n=0 e posiive si n>0. En DY DK DL effe en uilisan ( ) ( ), à l'éa régulier : Y K L DY DK n Y K. Il y a donc deux possibiliés de croissance à aux consan : ( = e n = 0), ( < e n 0). ) Pour Solow = 0 e n > 0, il n'y a pas d'exernaliés, alors = n, la croissance es enièremen exogène, elle n'es pas auo-enreenue. ) Pour Arrow (96), Schechinski (967), Jones (995), < e n > 0 alors n. La croissance reçoi un «coup de pouce» de l'exernalié, mais l'exernalié n'es pas assez fore pour compenser l'effe des rendemens décroissans. Si n = 0, il n'y a pas de croissance, elle
n'es pas auo-enreenue. Si n > 0, la croissance es semi-endogène (voir.., auoenreenue e endogène duran la dynamique ransioire, mais exogène à l'éa régulier). ( ) ( ) 3) Pour Romer (986), Rebelo (99), = e n = 0, alors sb L sa, il y a croissance auo-enreenue. C'es le cas reenu par le modèle AK. Si = e n = 0, la foncion Y( ) K( ) A( ) L( ) avec A( ) B. K( ) e L() de producion (.8) ( ) ( ) ( ) ( ) Y( ) K( ) B. K( ). L K( ). B L A. K( ) L, devien alors : ( ) ( ) où A B L es une consane, à ne pas confondre avec A () de l'équaion.8. Les modèles de Romer (éudié au chapire 8) e le modèle AK (que l'on va éudier) imposen donc des condiions «fil du rasoir» sur la valeur des paramères, condiions irréalises que nous criiquerons au... 3.3. Le modèle AK e la poliique d'épargne La foncion de producion es celle du roisième cas : Y() = A K() (3.) Cee foncion de producion présene un double avanage : ) Les rendemens d'échelle son consans de elle sore que l'équilibre peu êre concurreniel, ) Le rendemen du faceur accumulable es consan de elle sore qu'il n'y a pas diminuion de sa producivié marginale e donc non exincion de la croissance. Puisque les rendemens d'échelle son consans, on peu uiliser la forme inensive : y( ) Ak( ) (3.3) On suppose d'abord que l'épargne es exogène. L'usure du capial se fai au aux. L'égalié épargne invesissemen es DK K sy, on en ire l'équaion dynamique fondamenale par êe Dk sy k. On en ire le aux de croissance du capial Dk k sa. Puisque y Ak e c = (-s) y, on dédui : Dk Dy Dc = DK DY DC sa (3.4) k y c K Y C Le aux de croissance es une foncion croissane de la producivié marginale du capial (A), e du aux d'épargne (s). Toue poliique qui améliore la producivié marginale du capial ou qui augmene le aux d'épargne, augmene la croissance d'éa régulier. 7 Si l'épargne es endogène, déerminée opimalemen comme dans le modèle de Ramsey, la dynamique de la consommaion es : Dc c ( r ) où r Pmk A. Dy Dk Dc On dédui les aux de croissance : ( A ) (3.5) y k c Toue poliique qui modifie A,,, modifie le aux de croissance des variables. On sai qu'il exise dans ce cas une condiion d'exisence. La croissance de la consommaion es posiive si ( A ) 0, c'es-à-dire si A >. Pour qu'il 7 Remarque : il n'y a pas de dynamique ransioire dans ce modèle : à chaque insan l'économie croî à aux consan. Pour un niveau donné K 0 du sock de capial iniial, les valeurs des aures variables (C e Y) du modèle son déerminées. Comme : Y =AK, en = 0 : Y 0 = AK 0, e comme : C = Y -DK - K = AK - K - K = (A- - ) K, en = 0 : C 0 = (A- - ) K 0.
exise une soluion au problème de maximisaion de l'uilié ineremporelle, il fau que l'uilié c ( ) soi bornée. Comme l'uilié es U e.( A ). d avec c( ) c0. e, elle es 0 bornée si lim U cse, c'es-à-dire si ( )( A ). Dans ce modèle, on peu donc obenir un effe nouveau de la poliique économique. Si celle-ci modifie A,,, c'es-à-dire la producivié marginale du capial ou les comporemens d'épargne, elle affece non seulemen les niveaux mais aussi les aux de croissance de y, k, c. Ce effe es ou à fai nouveau, la poliique économique peu modifier le aux de croissance. Mais il nous fau mainenan mere en évidence une «jusificaion» pour mener une poliique économique. Nous allons donc revenir sur le «fondemen» du modèle AK en erme de «learning by doing» qui explique le erme «A» en invoquan une exernalié. 3.3.3 Non-opimalié de la concurrence e poliique économique L'inérê de l'examen des fondemens microéconomiques du modèle AK es de faire apparaîre un écar enre la soluion concurrenielle e la soluion opimale. Rebelo (99) monre que les différences de croissance proviennen des différences de poliique fiscale e d'épargne. On calcule la soluion cenralisée, puis décenralisée, on envisage ensuie les poliiques qui peuven corriger l'écar enre les deux soluions. Équilibre cenralisé : la foncion de producion macroéconomique es Y = A K. La producivié marginale sociale du capial es égale à A. Le dicaeur bienveillan calcule la oalié du produi marginal du capial : sa conribuion marginale direce à l'augmenaion de la producion en an qu'inpu «capial physique» ( K ) e sa conribuion indirece ( K ) qui résule de l'effe d'apprenissage. Le planificaeur déermine donc le aux de croissance opimal : op A (3.6) DK.( ) Le aux d'épargne opimal es K A sop, il es consan. Y A K Équilibre décenralisé : la foncion de producion d'une enreprise es ( ) ( ) ( ) Yi Ki Li K B où K i e L i son les variables de conrôle du produceur. K i es le capial physique uilisé par le produceur. Le produceur décenralisé considère K e B comme des données. K représene l'exernalié de l'apprenissage que le produceur ne conrôle pas. La producivié marginale du capial calculée par le produceur es donc : Yi ( ) Ki Li B K Ki Par hypohèse, oues les enreprises son ideniques, il en résule qu'à l'équilibre : K i K. Li L Donc i ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Yi K K B K B K L B A Ki Li L
3 où A es le niveau d'efficacié de l'économie. Puisque n = 0, A es consan e la producivié marginale du capial privée aussi. Elle dépend de L, car l'apprenissage par la praique es d'auan plus imporan que la aille de l'économie es grande. L'équilibre décenralisé n'es pas opimal : PmK sociale = A alors que PmK privée = A. Si par exemple = /3, la producivié marginale sociale du capial es rois fois plus fore que la producivié marginale privée du capial. Les agens décenralisés ne iennen pas compe des effes exernes de l'accumulaion du capial, ils n'inernalisen pas le fai que quand ils invesissen, non seulemen leur revenu augmene, mais aussi le sock global de capial e donc l'apprenissage par la praique. Le aux d'inérê concurreniel es r c = A e le aux de croissance de la consommaion es selon la règle de Ramsey-Keynes : Dc ( r c c ). L'économie décenralisée a donc un aux de croissance concurreniel égal à : concu ( A ) (3.7).( A ) Le aux d'épargne concurreniel es sconcu. A De par la présence d'exernaliés, le aux de croissance obenu en concurrence es inférieur au aux de croissance opimal. L'épargne concurrenielle es pour les mêmes raisons inférieure à l'épargne opimale. Le dicaeur bienveillan prend lui en compe la oalié de la producivié marginale du capial, il inernalise l'exernalié. La poliique peu donc consiser en une poliique cenralisée d'épargne. Ce modèle nous monre qu'une économie (salinienne) où l'invesissemen es réalisé de façon cenralisée invesira plus e croîra plus vie qu'une économie concurrenielle. Romer souligne que même si des enreprises privée avaien inérê à coopérer pour réaliser la soluion cenralisée, les coaliions échouen en présence d'exernaliés, chacune ayan inérê à faire cavalier seul. La poliique économique peu donc pluô consiser en une poliique d'inciaion fiscale. Une aure propriéé de ce modèle n'exise pas chez Solow où la fiscalié affece les niveaux mais pas le aux de croissance exogène. Ici une axe ( ) sur le capial diminue la producivié marginale du capial après impô, donc la renabilié de l'invesissemen, e diminue le aux de croissance concu ( A( ) ). Une possibilié, pour une poliique économique qui vise à réaliser l'opimum décenralisé, es donc de subvenionner le capial au aux s ( ) / lorsque =/3. Alors cee poliique (qu'il fau bien sûr considérer comme un cas d'école) perme en principe de rerouver l'opimum : concu ( A( s) ) op. Conclusion En présence d'exernaliés, la croissance de concurrence parfaie n'es pas opimale au sens de Pareo. Un dicaeur qui inernalise l'exernalié peu réaliser un aux de croissance d'éa régulier supérieur pour l'économie en augmenan le aux d'épargne. Comme il n'y a pas de dynamique ransioire dans ce modèle, cee poliique assure donc une amélioraion au sens
4 de Pareo. Le modèle AK «jusifie 8» donc la poliique économique. Mais ce modèle a de nombreux défaus. Le principal es de ne pas fournir de dynamique ransioire. Si la convergence n'exisai pas, le modèle AK serai inéressan, mais si la convergence exise, le modèle AK es insaisfaisan. Un aure défau du modèle es que la producivié marginale du capial e le aux de croissance dépenden de L, la aille de la populaion. Ce effe de aille n'exise pas dans les fais. Une criique plus fondamenale du modèle AK es que doi êre exacemen égal à e si l'on reien la «base» du modèle fondé sur le learning by doing il fau égalemen n = 0. Cee condiion de «fil du rasoir» invalide l'inérê scienifique du modèle. On discue de ce poin dans la conclusion générale. Le modèle de Ramsey présene quelques défaus empiriques ideniques à ceux du modèle de Solow. Ils se résumen par la conclusion que la valeur de es rop faible lorsqu'on la conrain à êre égale à la par du revenu qui revien au capial physique (30%). Cee idée plaide donc pour élargir la noion de capial. Nous le ferons au chapire suivan en inroduisan le capial public, au chapire 7 en inroduisan le capial humain e au chapire 8 le capial echnologique. Le modèle néoclassique de Solow-Ramsey rese ouefois un cadre héorique perinen, nous allons envisager avec lui la poliique budgéaire. 8 On peu reconnaîre l'exisence d'une amélioraion au sens d'un crière quelconque e refuser de mener une poliique économique pour la réaliser sans commere de faue de logique. Le modèle AK ne jusifie donc pas logiquemen la poliique économique. Pour qu'il en soi ainsi, il faudrai ajouer une prémisse supplémenaire, le principe selon lequel «chaque fois qu'il exise des amélioraions au sens d'un crière quelconque, il fau les réaliser par une poliique économique appropriée».