Chaptre II : Introducton hermodynamque des machnes de compresson (compresseurs) et de détente (turbnes). II. : Introducton. On s'ntéresse dans ce chaptre à l'ntroducton thermodynamque des compresseurs axaux et turbnes axales deux organes prncpaux qu composent les turbnes à gaz et les moteurs à réacton (turboréacteurs et turbopropulseurs). Les compresseurs et les turbnes peuvent être schématés suvant les deux grands modèles de la fgure c-dessous, ou l'on peut noter les grandeurs les plus sgnfcatves. Le débt massque et les vtesses absolues V et V Les paramètres d'état du flude à l'entrée ( et ) et à la sorte ( et ) La chaleur Q reçue par le flude. Le traval échangé entre le flude et l'opérateur de la machne appelé traval ndqué, traval moteur ou traval nterne. >0 : Compresson. <0 : Détente. V V τ τ m m Q τ f Opérateur τ τ m Q Opérateur τ f V V Fgure n : compresseur à gauche et turbne à drote Cours de thermopropulson II ( ENNI MANSOUR Z) age 8
II. : Défnton - descrpton rangles des vtesses. II.. : Compresseurs Axaux. II... : Défnton et Descrpton. Le compresseur est une machne qu procure de l'énerge cnétque à l'ar qu le traverse et transforme cette énerge cnétque en presson Un compresseur axal est formé d un ou de pluseurs étages. L' étage d'un compresseur se compose : Fg n : compresseur axal photo d une parte moble appelée rotor (ou rouet) tournant à la vtesse angulare ω et dont le rôle est d'assurer le transfert d énerge entre l arbre de la machne et le flude en mouvement. d'une parte fxe appelée stator (ou redresseur) dont le rôle est d'orenter le flude dans une drecton compatble avec le prochan étage, transformant ans l'énerge cnétque en presson statque. Fgure n 3 : Etage d un compresseur axal aux de compresson ε Le taux de compresson ε pour un seul étage est lmté par la vtesse relatve entre le rotor et le flude et la géométre des aubes. Cours de thermopropulson II ( ENNI MANSOUR Z) age 9
our un étage (compresseur moteur cvl), optmale d utlaton. ε =.5 à.6 en condton our augmenter ces valeurs, on augmente le nombre d étages et la vtesse de rotaton. Compresseur axal fable taux de compresson par étage ε. Compresseur centrfuge grand taux de compresson par étage ε. II... : rangles des vtesses. Rotor Stator 3 Fgure : n 4 Confguraton de l'étage de compresseur axal. Analyse de l écoulement dans un étage de compresseur axal. On ntrodut les sectons de contrôle suvantes. - Entrée rotor (sorte entrée d ar) - Sorte roue (entrée stator) 3- Sorte stator (entrée roue de l étage suvant) Entrée de la roue. Le flude possède à l entrée une vtesse absolue V qu se décompose dès que le flude est entrané par la rotaton de la roue en : Cours de thermopropulson II ( ENNI MANSOUR Z) age 0
U : vtesse d entranement qu est tangente à la crconférence de la roue. : vtesse relatve qu est la vtesse avec laquelle le flude glse sur l aube et qu est tangente au squelette de l aube à son entrée. Les canaux du rotor sont dvergents, donc, la vtesse relatve dmnue ( < ) et la presson du flude augmente ( > ) Sorte rotor entrée stator. A la sorte de la roue, la partcule flude consdérée a une vtesse d entranement U = U = U (machne axale) et une vtesse relatve tangente au derner élément de l aube. Dès que la partcule du flude est sorte de la roue, ces deux vtesses se composent pour former la vtesse absolue V à la sorte (V = U + ). Les canaux du redresseur (stator) sont dvergents. Donc, le flude est décéléré ( V 3 <V ) et comprmé ( 3 > ). La vtesse absolue V 3 consttue la vtesse d entrée pour le rotor de l étage suvant. On vot que les canaux fxes redressent le flux du flude par rapport à l axe de la machne. grâce à cela, la vtesse dmnue et la secton du passage augmente. II.. : urbnes axales II... : Rôle. La turbne transforme l'énerge thermque et cnétque des gaz en énerge mécanque. La turbne est relée au compresseur par un axe central. Le prncpal rôle de la turbne est donc de fare fonctonner le compresseur. De même que pour le compresseur la transformaton n'est pas parfatement entropque et l faudra tenr compte en général du rendement entropque de la turbne. Fgure n 5 : urbne axale photo Cours de thermopropulson II ( ENNI MANSOUR Z) age
Un étage de turbne axale est composé de : - Une grlle d aubes fxes Stator ou dtrbuteur. - Une grlle d aubes mobles Rotor ou Roue. Le stator ou dtrbuteur, est le carter de turbne. Son rôle est de transformer une parte de l énerge de presson délvrée par la chambre de combuston en énerge cnétque. Le Rotor ou roue transforme cette énerge cnétque en énerge mécanque sous la forme d un couple moteur afn d entraner le compresseur. II... : rangles des vtesses. 3 Stator Rotor Fgure n 5 Confguraton d un étage de turbne axale. Analyse de l écoulement dans un étage de turbne axale. On ntrodut les sectons de contrôle suvantes. : Entrée dtrbuteur ou stator (sorte chambre de combuston). : Sorte dtrbuteur ou stator (entrée rotor ou roue). 3 : Sorte rotor (entrée stator de l étage suvant). Cours de thermopropulson II ( ENNI MANSOUR Z) age
Entrée dtrbuteur ou stator Dans le dtrbuteur -, le flude se détend et sa vtesse V absolue augmente. V >V. La chute d Enthalpe en même temps la chute de température et de presson est transformée en énerge cnétque U /. Le dtrbuteur prépare le flude à communquer l énerge au rotor. Sorte stator Entrée rotor. Dans le rotor -3, l énerge du flude est transformée en énerge mécanque. Le flude se détend et sa vtesse relatve augmente (3> ). Le flux du flude est dévé dans les canaux du rotor, ce qu provoque la dfférence de presson sur l extrados et l ntrados et l effort F dont la composante pérphérque Ft entrane le rotor. II.3: Expresson du traval ndqué. ère forme : ( forme énergétque) Le premer prncpe de la thermodynamque pour un système ouvert en régme permanent s'exprme par :.(33) Ou : = (34) =0 Ecoulement adabatque (Q=0)..(35) En défnsant l'enthalpe d'arrêt (totale) On obtent :..(36) our un gaz parfat :.(37) Avec : empérature d'mpact d'entrée. empérature d'mpact de sorte. Cours de thermopropulson II ( ENNI MANSOUR Z) age 3
ème Forme : ( Forme dynamque). D'après la relaton de GIBBS, d= V.d +.ds = +.ds..(38) (39) Or d' après le ème prncpe de la thermodynamque,..(40) Avec: raval de forces de frottement. L'équaton ( 34 ) devent : (4). Ou : (4) NB: Cas d'une compresson et détente entropque c'est-à-dre adabatque et réversble ( Q=0; ) et on utlant l'équaton de LALACE = = cte ou, On obtent : = + = Multplons et dvons par :.(43). Cours de thermopropulson II ( ENNI MANSOUR Z) age 4
our un gaz parfat :.(44) 3 ème forme : forme cnématque ( Equaton d'euler des turbomachnes) Effort tangentel exercé par les aubes sur le flude. (Equaton de la quantté de mouvement)..(45) Le couple du aux aubes sur le flude C=F.R C =..(46) La pusance pérphérque sachant que U=R.ω ω = ω =.(47) Le traval spécfque. en j/g (48) )..(49) Avec : : vtesse relatve. U : vtesse d'entranement V : vtesse absolue. V t : composante tangentelle de V. U V n Or : = V t Fgure n 6 V α α rangles de vtesse = En remplaçant dans l'équaton (48 ), on obtent : Cours de thermopropulson II ( ENNI MANSOUR Z) age 5
- NB: Ou : (50) On décompose l'énerge échangée (équaton n 50 ) en deux contrbutons, à savor : - La varaton d'énerge cnétque que l'on appelle Energe d'acton. - La varaton appelée Energe de réacton. Le degré de réacton R est défn comme le rapport entre l'énerge de réacton et l'énerge totale échangée. (5) En résumé le traval ndqué peut s'exprmer comme sut : - Forme énergétque.. (5). =..(53) - dynamque. (54).(55) - Forme cnématque ( équaton d'euler)..(56). ) =.(57) Cours de thermopropulson II ( ENNI MANSOUR Z) age 6
II.4 : Rendements entropque et tropque : II.4. : Cas d une compresson : *Evoluton le : Adabatque Q=0 Irréversble d 0 augmentaton d Entrope er prncpe Q eme prncpe Q. ds d 0 0 (E c =0, E =0 ). ds d 0 Cas d un gaz parfat : c c p p..(58) * Evoluton entropque : Adabatque Q=0 Réversble d=0 er prncpe Q 0 eme prncpe ds Q d. ds 0 0 0.(59) Cas d un gaz parfat : C ) p ( * Evoluton tropque : Non adabatque Q 0 Réversble d=0. er prncpe Q (E c =0, E =0 ) eme prncpe Q. ds f. ds avec : τ f=0 Réversble Cours de thermopropulson II ( ENNI MANSOUR Z) age 7
Egalement on a : relaton de GIBBS d où :. Q ds ds d d..(60) Laplace = = cte ou :, On obtent : = = Multplons et dvons par : our un gaz parfat :..(6) Dans le cas de la compresson. Un compresseur est un récepteur. Une machne réversble exge donc un traval plus fable sur l arbre qu une machne le pour effectuer une compresson. Rendement entropque de compresson. c Cours de thermopropulson II ( ENNI MANSOUR Z) age 8
Cours de thermopropulson II ( ENNI MANSOUR Z) age 9 Gaz parfat : ) ( ) ( C C p p c c..(6) avec : Rendement tropque de compresson... pol C Cas d un Gaz parfat : ) ( ) (. p p C C C c..(63) avec : S ré el Cas de la compresson
Cours de thermopropulson II ( ENNI MANSOUR Z) age 0 II.4. : Cas de la détente : Rendement entropque de détente : Cas d un gaz parfat : (64) Rendement tropque de détente Cas d un gaz parfat :. (65) Dans le cas de la détente, on a : < S Cas de la détente
La détente réversble fournt au nveau de l arbre de la turbne un traval supéreur à celu que fournrat une détente rréversble. NB. Cas ou la varaton de l énerge cnétque est non néglgeable. E c 0 ( Q 0, d 0) Cas d un gaz parfat : C ) p( ) ( Q 0, d 0) ( Cas d un gaz parfat : C ) p ( ) ( Q 0, d 0). (. Cas d un gaz parfat : C ) p(. Le rendement entropque de compresson ou de détente, peut donc se défnr en condtons totales (ou génératrces). Compresson. C C..(66) Détente. Cours de thermopropulson II ( ENNI MANSOUR Z) age
.(67) Avec : presson. totale. sorte presson. totale. entrée empérature. totale. sorte empérature. totale. entrée I I I I I I Compresson S Détente S Le rendement tropque de compresson ou de détente, peut donc se défnr en condtons totales (ou génératrces). Compresson.. C..(68) Avec : coeffcent tropque Détente..(69) Cours de thermopropulson II ( ENNI MANSOUR Z) age
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