Ojectifs : À l fin de cette unité, vous comprendrez le fonctionnement des principux éléments d'un ordinteur : décleur, dditionneur, unité logique et rithmétique. Pour y rriver, vous devrez voir tteint les ojectifs suivnts : - décrire le fonctionnement et les propriétés des portes logiques, de circuits comintoires simples tels que le décodeur, le multiplexeur et le démultiplexeur; - utiliser les théorèmes et les identités de l'lgère de Boole pour synthétiser un circuit à prtir de s tle de vérité et simplifier le résultt otenu. Pierre Mrchnd, 2001 111 Digitl Works Pour mieux profiter des unités 4 à 6, nous vous encourgeons à utiliser le logiciel Digitl Works, disponile grtuitement à l dresse : http://www.mecnique.co.uk/digitl-works/ Le logiciel est églement disponile dns les lortoires 3910 et 3966. Ce logiciel permet non seulement de dessiner les circuits, mis églement de les fire fonctionner. Vous trouverez sur le site du cours à l pge : http://www.ift.ulvl.c/~mrchnd/ift17583/exemples/exemples2.html des fichiers implntnt prtiquement tous les circuits du cours insi que quelques utres. Pierre Mrchnd, 2001 112 1
5.1 Notion de circuit logique Fonctions logiques Une fonction logique est une fonction qui git sur une ou plusieurs vriles logiques. Une vrile logique est une vrile qui peut prendre l une de deux vleurs : vri ou fux, 1 ou 0. Pierre Mrchnd, 2001 113 5.1 Notion de circuits logiques Les circuits logiques sont des circuits électroniques servnt à effectuer physiquement des fonctions logiques. Circuits comintoires Les signux de sortie ne dépendent que des signux d entrée présents. Circuits séquentiels Circuits dns lesquels les signux de sortie dépendent des signux d entrée ppliqués ntérieurement en plus des signux d entrée présents. Pierre Mrchnd, 2001 114 2
5.2 Circuits comintoires 5.2.1 Algère ooléenne Georges Boole, en 1847, défini une lgère qui s pplique à des fonctions logiques de vriles logiques. Nous verrons que toute fonction logique peut être rélisée à l ide d un petit nomre de fonctions logiques de se ussi ppelées opérteurs logiques ou portes (gtes). L fonction logique d un circuit comintoire peut se définir pr le tleu de correspondnce entre les étts d entrée et les étts de sortie. Un tel tleu est ppelé tle de vérité. Pierre Mrchnd, 2001 115 5.2.1 Algère ooléenne L tle de vérité d une fonction de n vriles utnt de lignes que d étts d entrée possiles, soit 2 n. Pour chcun de ces étts, l sortie peut prendre l vleur 0 ou 1. Donc, pour n vriles, on 2 2n fonctions possiles. Pierre Mrchnd, 2001 116 3
5.2.2 Fonctions d une vrile oit une vrile logique. On qutre fonctions possiles : Z 0 Z 1 Z 2 Z 3 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 Z 0 = 0 : constnte Z 1 = : identité Z 2 = : complément Z 3 = 1 : constnte L seule fonction non trivile est le complément, qu on rélise u moyen de l opérteur NON ou inverseur Z =. Pierre Mrchnd, 2001 117 5.2.2 Fonctions d une vrile L opérteur NON ou inverseur Tle de vérité : 0 1 1 0 Pierre Mrchnd, 2001 118 4
5.2.3 Fonctions de deux vriles Il y 16 fonctions possiles de deux vriles 00 01 10 11 0 0 0 0 F 0 = 0 Constnte 0 0 0 0 1 F 1 =. Fonction ET 0 0 1 0 F 2 =. 0 0 1 1 F 3 = 0 1 0 0 F 4 =. 0 1 0 1 F 5 = 0 1 1 0 F 6 = Fonction XOR 0 1 1 1 F 7 = + Fonction OU Pierre Mrchnd, 2001 119 5.2.3 Fonctions de deux vriles 00 01 10 11 1 0 0 0 F 8 = + =. Fonction NOR 1 0 0 1 F 9 = Fonction églité 1 0 1 0 F 10 = 1 0 1 1 F 11 = + 1 1 0 0 F 12 = 1 1 0 1 F 13 = + 1 1 1 0 F 14 =. = + Fonction NAND 1 1 1 1 F 15 = 1 Constnte 1 Pierre Mrchnd, 2001 120 5
5.2.3 Fonctions de deux vriles Fonction ET (AND) ET. Tle de vérité. 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1. Pierre Mrchnd, 2001 121 5.2.3 Fonctions de deux vriles Fonction OU (OR) OU + Tle de vérité + 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 + Pierre Mrchnd, 2001 122 6
5.2.3 Fonctions de deux vriles Appliction. Msquge d un registre : Avec des portes ET, on peut mettre des its à 0 de fçon sélective. Avec des portes OU, on pourrit mettre des its à 1 de fçon sélective. Pierre Mrchnd, 2001 123 Registre 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 Msque 0 0 1 1 1 0 0 0 5.2.3 Fonctions de deux vriles On peut générliser les fonctions logiques à trois vriles ou dvntge : c..c 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 c ++c 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 Pierre Mrchnd, 2001 124 7
5.2.3 Fonctions de deux vriles Théorèmes fondmentux de l lgère de Boole Identités + 0 =. 0 = 0 + 1 = 1. 1 = Commuttivité + = +. =. Distriutivité +(.c) = (+).(+c).(+c) =. +.c Associtivité +(+c) = (+)+c = ++c.(.c) = (.).c =..c Idempotence + =. = Complémenttion + = 1. = 0 De Morgn. = + + =. Autres = Asorption + (. ) =.( + ) = + (. ) = + ( + ).( + ) = Pierre Mrchnd, 2001 125 5.2.3 Fonctions de deux vriles L fonction XOR (OU-exclusif ou OU-disjonctif) ou fonction inéglité Tle de vérité 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 Pierre Mrchnd, 2001 126 8
5.2.3 Fonctions de deux vriles L fonction XOR. Propriétés : =. +. =. +. 0 = = 0 1 = = 1 = ( ) c = ( c) Rélistion : Pierre Mrchnd, 2001 127 5.2.3 Fonctions de deux vriles Minterm Un minterm est le produit logique de toutes les vriles d entrée pprissnt chcune sous l forme vrie (si l vrile vut 1) ou sous l forme complémentée (si l vrile vut 0). Ainsi, dns l tle de vérité suivnte, il y qutre minterms : 0 0 0. 0 1 1. 1 0 1. 1 1 0. Pierre Mrchnd, 2001 128 9
5.2.3 Fonctions de deux vriles Mxterm Un mxterm est l somme logique de toutes les vriles d entrée pprissnt chcune sous l forme vrie (si l vrile vut 0) ou sous l forme complémentée (si l vrile vut 1). Ainsi, dns l tle de vérité suivnte, il y qutre mxterms : 0 0 0 + 0 1 1 + 1 0 1 + 1 1 0 + Pierre Mrchnd, 2001 129 5.2.3 Fonctions de deux vriles Théorème Un circuit logique peut être représenté pr l somme logique de tous les minterms pour lesquels l sortie est 1 ou pr le produit logique de tous les mxterms pour lesquels l sortie est 0. Exemple : Le XOR peut être exprimé pr =. +. ou = ( + ).( + ) Pierre Mrchnd, 2001 130 10
5.2.3 Fonctions de deux vriles Les fonctions NAND et NOR Le théorème précédent montre que tout circuit logique peut être rélisé vec trois types de portes : ET, OU et NON. On peut ussi les réliser vec un seul type de porte si on utilise les portes complètes NAND ou NOR. NAND 0 1 0 1 1 1 1 0.. NOR 0 1 0 1 0 1 0 0 + + Pierre Mrchnd, 2001 131 5.2.3 Fonctions de deux vriles Les fonctions NAND et NOR En effet :. =. = + et + = + =. = = Aussi, puisque. = et + = = = Pierre Mrchnd, 2001 132 11
5.2.4 ynthèse d un circuit comintoire Pour effectuer l synthèse d un circuit comintoire, on prt de s tle de vérité. On en extrit les minterms des vleurs pour lesquelles l fonction est vrie (1) et on rélise cette fonction en fisnt l somme logique de ces minterms, ou encore, on en extrit les mxterms des vleurs pour lesquelles l fonction est fusse (0) et on rélise cette fonction en fisnt le produit logique de ces mxterms. Cette rélistion n est ps toujours optimle. On ur donc l pluprt du temps à simplifier les expressions u moyen de l lgère ooléenne. Pierre Mrchnd, 2001 133 5.2.4 ynthèse d un circuit comintoire Exemple : soit l tle de vérité suivnte : c f minterms 0 0 0 0 0 0 1 1..c 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1..c 1 1 0 1..c 1 1 1 1..c f =..c +..c +..c +..c Pierre Mrchnd, 2001 134 12
5.2.4 ynthèse d un circuit comintoire implifiction f = ( + )..c +..(c + c) =.c +. Circuit c f Pierre Mrchnd, 2001 135 5.2.4 ynthèse d un circuit comintoire implifiction L simplifiction des équtions logiques u moyen de l lgère ooléenne n est ps toujours simple, et on ne sit ps toujours si on tteint une solution optimle. Les tles de Krnugh permettent de systémtiser ce processus. Pierre Mrchnd, 2001 136 13
5.2.4 ynthèse d un circuit comintoire Tles de Krnugh c f c 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 00 0 1.c 0 1 0 0 01 0 1 0 1 1 1 11 1 1. 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 Donc f =. +.c Pierre Mrchnd, 2001 137 5.2.4 ynthèse d un circuit comintoire Chque oucle doit être rectngulire et doit contenir le mximum possile de 1 qui soit une puissnce de 2 : 1, 2, 4, 8, 16, etc. et ne contenir ucun 0. L oucle est crctérisée pr les cominisons qui sont vries pour tous les éléments de l oucle. Les recouvrements sont possiles. c 0 1 00 0 0 01 1 1 11 1 1 10 1 0.c Pierre Mrchnd, 2001 138 cd 00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 0 1 1 0 11 0 1 1 1 10 1 0 0 0..c.d.d..c 14
5.2.4 ynthèse d un circuit comintoire Les oucles peuvent «fire le tour» de l tle c f 0 0 0 0 c 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 00 0 1 0 1 1 0 01 0 0 1 0 0 0 11 0 0 1 0 1 1 10 0 1.c 1 1 0 0 1 1 1 0 Donc f =.c Pierre Mrchnd, 2001 139 5.2.4 ynthèse d un circuit comintoire Les oucles peuvent «fire le tour» de l tle cd 00 01 11 10 00 0 1 1 0 01 1 0 0 1 11 1 0 0 1 10 0 1 1 0.d cd 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 0 0 0 0 11 0 0 0 0 10 1 0 0 1.d.d Pierre Mrchnd, 2001 140 15
5.2.4 ynthèse d un circuit comintoire Étts indifférents Dns certins cs, l sortie pour un étt d entrée donné est indifférente, soit prce que cet étt d entrée ne peut jmis se produire, soit prce que l sortie correspondnte ne nous intéresse ps. On inscrit lors un x dns l tle de Krnugh. On peut s en servir pour minimiser le circuit comme si c étient des 1. cd 00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 0 0 0 0 11 1 x x x 10 x 0 1 x. +.c u lieu de..c.d +..c.d Pierre Mrchnd, 2001 141 5.2.4 ynthèse d un circuit comintoire ynthèse d un demi-dditionneur inire Tle de vérité du demi-dditionneur (qui ne tient ps compte d une retenue ntérieure) R R =. 0 0 0 0 =. +. = 0 1 1 0. 1 0 1 0. 1 1 0 1. R Pierre Mrchnd, 2001 142 16
5.2.4 ynthèse d un circuit comintoire ynthèse d un dditionneur inire de 1 it Tle de vérité de l dditionneur 1 it R R R =..R +..R +..R +..R 0 0 0 0 0 =..R +..R +..R +..R 0 0 1 1 0 On simplifie : 0 1 0 1 0 R = (. +.).R +. 0 1 1 0 1 R = ( ).R +. 1 0 0 1 0 = (. +.).R + (. +.).R 1 0 1 0 1 = ( ).R + ( ).R 1 1 0 0 1 = ( ) R 1 1 1 1 1 Pierre Mrchnd, 2001 143 R 5.2.4 ynthèse d un circuit comintoire ynthèse d un dditionneur inire Rélistion u moyen de 2 demi-dditionneurs R. R R ( )R R Rélistion complète d un dditionneur 1 it R R ( )R Pierre Mrchnd, 2001 144. R 17
5.2.4 ynthèse d un circuit comintoire Additionneur à plusieurs its A 3 B 3 A 2 B 2 A 1 B 1 A 0 B 0 0 Additionneur 1 it R R R R R R R R 3 2 1 0 Pierre Mrchnd, 2001 145 5.2.4 ynthèse d un circuit comintoire Additionneur/soustrcteur 4 its 1 = soustrction 0 = ddition B 3 B 2 B 1 B 0 A 3 A 2 A 1 A 0 Additionneur 1 it R R R R R R R R Pierre Mrchnd, 2001 146 3 2 1 0 18
5.2.6 Multiplexeurs et démultiplexeurs Démultiplexeur 4 its ou 1 vers 4 Ce circuit est utile pour choisir l destintion d un signl. x..x..x..x..x Pierre Mrchnd, 2001 147 5.2.6 Multiplexeurs et démultiplexeurs Multiplexeur 2 its ou 2 vers 1 Ce circuit est utile pour choisir l source d un signl... z z =. +. Pierre Mrchnd, 2001 148 19
5.2.6 Multiplexeurs et démultiplexeurs Multiplexeur 4 its ou 4 vers 1 x 0..x 0 x 1 x 2..x 1..x 2 z x 3..x 3 Pierre Mrchnd, 2001 149 5.2.6 Multiplexeurs et démultiplexeurs Décleur de 1 it vers l guche D 7 D 6 D 6 D 5 D 5 D 4 D 4 D 3 D 3 D 2 D 1 D 2 D 0 D 1 D 0 0 C z z z z z z z z 7 6 5 4 3 2 1 0 Pierre Mrchnd, 2001 150 20
5.2.6 Multiplexeurs et démultiplexeurs Décleur à rillet D 0 -D 31 Décleur 1 it Décleur 2 its Décleur 4 its Décleur 8 its 0-31 1 0 1 1 N. de déclges Registre de commnde Pierre Mrchnd, 2001 151 5.2.6Multiplexeurs et démultiplexeurs Utilistion d un multiplexeur pour réliser n importe quelle fonction logique. Exemple : Tle de vérité c f 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 c 0 1 c 0 1 MUX 2 3 f Pierre Mrchnd, 2001 152 21
5.2.7 Décodeurs, codeurs, trnscodeurs Codeur : code en inire le numéro de l ligne ctivée. 1 2 4 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Pierre Mrchnd, 2001 153 5.2.7 Décodeurs, codeurs, trnscodeurs Décodeur 3 vers 8 Une seule sortie à l fois est 0 et est choisie pr le code c...c = 4 0 1 2 3 4 5 6 7 c c Pierre Mrchnd, 2001 154 22
5.2.7 Décodeurs, codeurs, trnscodeurs Trnscodeur BCD-excédent-3 Tle de vérité: A B CD X Y Z T I 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 A B CD X Y Z T I 1 0 1 0 x x x x 1 1 0 1 1 x x x x 1 1 1 0 0 x x x x 1 1 1 0 1 x x x x 1 1 1 1 0 x x x x 1 1 1 1 1 x x x x 1 Pierre Mrchnd, 2001 155 5.2.7 Décodeurs, codeurs, trnscodeurs Trnscodeur BCD-excédent-3 CD CD CD 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 1 0 0 1 11 x x x x 10 1 0 x x T AB AB 00 01 11 10 AB 00 1 0 1 0 01 1 0 1 0 11 x x x x 10 1 0 x x Z 00 01 11 10 00 0 1 1 1 01 1 0 0 0 11 x x x x 10 0 1 x x Y CD CD AB 00 01 11 10 AB 00 01 11 10 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 01 0 1 1 1 01 0 0 0 0 11 x x x x 11 1 1 1 1 10 1 1 x x X 10 0 0 1 1 I T = D Z = CD + CD = C D Y = BCD+BC +BD X = A + BC +BD I = AB + AC Pierre Mrchnd, 2001 156 23
UAL élémentire A B A.B A+B B Unité logique ortie R F 0 F 1 A B 0 1 2 3 Décodeur 2-4 Unité de commnde A B R R Additionneur Unité rithmétique R Pierre Mrchnd, 2001 157 Logique à trois étts Il fut souvent ppliquer à un même fil l sortie de l une ou l utre d un ensemle de sorties. Pour éviter l interférence entre les différents circuits, pr exemple une sortie qui tenterit d ppliquer 1 à une ligne lors qu une utre sortie tenterit d y ppliquer 0, on utilise l logique trois étts, dns lquelle l sortie peut être 0, 1, ou hute impédnce (comme si elle n étt ps connectée). On joute une entrée Output Enle (OE) à chque circuit et on n en ctive qu un à l fois. = OE OE Pierre Mrchnd, 2001 158 24
Logique progrmmle Les circuits de logique progrmmle PLA (Progrmmle Logic Arry), PLD (Progrmmle Logic Devices), EPLD (Ersele PLD), etc. sont sés sur le fit que toute fonction logique peut être exprimée comme une somme de minterms. Le circuit contient un réseu de portes logiques ET à n vriles, et un réseu de portes logiques OU, suivi, le cs échént, d une couche de istles. Des ppreils spécilisés permettent l progrmmtion du réseu. Pierre Mrchnd, 2001 159 Logique progrmmle comintoire I 1 I 2 I n Les jonctions en rouge sont éliminées (rûlées) sélectivement lors de l progrmmtion. F 0 F 0 F 1 F 1 F 2 F 2 Pierre Mrchnd, 2001 160 25
Logique vec ROM Il est possile de réliser des circuits logiques u moyen de mémoires ROM (Red-Only Memory). Aucune simplifiction n est nécessire. Les entrées de l tle de vérité servent d dresse dns l ROM et le contenu de chque dresse est l sortie désirée pour cette cominison de vriles d entrée, l sortie pouvnt voir un ou plusieurs its. Pierre Mrchnd, 2001 161 Logique vec ROM Exemple : trnscodeur inire à code Gry Tle de vérité ABCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 EFGH 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 ABCD 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 EFGH 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 A B C D ROM 16 x 4 E F G H 0111 0100 1111 1000 Pierre Mrchnd, 2001 162 26
Technologie des semiconducteurs Trnsistors Trnsistors ipolires NPN C PNP C + - B B E E Trnsistors unipolires (à effet de chmp) n-chnnel D + p-chnnel D - G G Pierre Mrchnd, 2001 163 MOFET ou MO, CMO Technologie des semiconducteurs Inverseur TTL Inverseur CMO +5 V +5 V à +15 V 5 kω entrée 10 kω sortie entrée sortie Pierre Mrchnd, 2001 164 27
Unités 4 et 5 : Logique comintoire Technologie des semiconducteurs NAND TTL NOR CMO +5 V +5 V A +5 V à +15 V A B A.B B sortie Pierre Mrchnd, 2001 165 28